ĐAI HOC QUOC GIA HÀ N®I TRƯèNG ĐAI HOC KHOA HOC TU NHIÊN ————————— Trương Th% Thùy Dung PHƯƠNG PHÁP Hfi SO PHÁN XA, KHÚC XA CÁI TIEN CHO MÔI TRƯèNG PHÂN LéP TRUC HƯéNG LU¾N VĂN THAC SĨ KHOA HOC Hà N®i - 2015 ĐAI HOC QUOC GIA HÀ N®I TRƯèNG ĐAI HOC KHOA HOC TU NHIÊN ————————– Trương Th% Thùy Dung PHƯƠNG PHÁP Hfi SO PHÁN XA, KHÚC XA CÁI TIEN CHO MÔI TRƯèNG PHÂN LéP TRUC HƯéNG Chuyên ngành: Cơ hoc v¾t ran Mã so: 60440107 LU¾N VĂN THAC SĨ KHOA HOC NGƯèI HƯéNG DAN KHOA HOC: TS TRAN THANH TUAN Hà N®i - 2015 LèI CÁM ƠN Lòi đau tiên em muon gúi lòi cám ơn chân thành tói thay hưóng dan Tran Thanh Tuan - ngưòi truyen cho em niem đam mê khoa hoc hưóng dan em tí mí, t¾n tình suot q trình làm lu¾n văn Em xin bày tó lòng biet ơn tói nhóm Seminar tai b® mơn Cơ hoc GS TS Pham Chí Vĩnh chn trì, thay anh ch% trang b% cho em kien thúc nen táng nguon đ®ng lnc đe chúng em theo đuoi nghiên cúu khoa hoc Đ¾c bi¾t, cơng thúc muc 2.1 hoc viên thu nh¾n đưoc tù giáng cna nhóm seminar thay Pham Chí Vĩnh trình bày Em xin cám ơn tồn the thay giáo khoa Tốn - Cơ - Tin hoc, Đai hoc Khoa Hoc Tn Nhiên - Đai Hoc Quoc Gia Hà N®i truyen đat kien thúc giúp em hồn thành lu¾n văn Bên canh đó, em cám n gia ỡnh ó luụn đng viờn, tao ieu kiắn tot nhat cho em suot q trình hoc t¾p v thnc hiắn luắn H Nđi, thỏng 12 nm 2015 Trương Th% Thùy Dung Mnc lnc Lài má đau Phương pháp ma tr¾n h¾ so phán xa, khúc xa tong quát hóa R/T 1.1 Dang ma tr¾n cna phương trình bán 1.2 Ma tr¾n h¾ so phán xa, khúc xa tong quát hóa 15 1.3 1.2.1 Sóng qSH 15 1.2.2 Sóng qP-SV 20 Phương trình tán sac cna sóng Rayleigh 23 Phương pháp h¾ so R/T tốn tìm band-gaps cúa sóng m¾t 26 2.1 Cơng thúc tính v¾n toc sóng mơi trưòng trnc hưóng 27 2.2 Bài toán band-gaps 30 2.3 Band-gaps cna sóng qSH sóng qP-SV 32 2.4 Tính tốn so band-gaps cna sóng qP 34 Ket lu¾n 37 Danh mnc báo khoa hoc 38 MUC LUC Tài li¾u tham kháo 38 Lài má đau Trong lóp tốn phán xa khúc xa cna sóng m¾t truyen qua mơi trưòng phân lóp, h¾ so phán xa khúc xa can tìm se đưoc tìm thơng qua h¾ so phán xa khúc xa cna sóng tói qua tùng m¾t phân cách giua lóp bang cách sú dung đieu ki¾n biên liên tuc cna chuyen d%ch úng suat Cách làm tương tn phương pháp ma tr¾n chuyen đưoc giói thiắu mđt so sỏch chuyờn khỏo ve súng nh cna Achenbach (1975) [11], Brekhovskikh (1973) [2] Cách làm thu¾n ti¾n l¾p trình tính tốn so đoi vói mơi trưòng hưóng đưoc goi phương pháp ma tr¾n chuyen hay "T-matrix" đưoc sú dung nghiên cúu ve h¾ so phán xa khúc xa Golub c®ng sn (2012) [7, 8] kháo sát band-gaps cna sóng m®t thành phan SH , sóng hai thành phan P − SV Tuy nhiên, phương pháp có m®t nhưoc điem co huu cna phương pháp ma tr¾n chuyen ket q tính tốn so có the khơng on đ%nh đoi vói sóng tói có tan so cao đưoc phân tích ky báo cna Chen (1993) [21], phương pháp khơng phán ánh đưoc rõ ràng tính chat v¾t lý cna tốn phán xa khúc xa đ¾c trưng cna sóng tói, sóng phán xa, khúc xa (ví du biên đ®, góc tói, góc phán xa, khúc xa) đưoc chuyen qua đai lưong chuyen d%ch úng suat tai be m¾t đe áp dung đieu ki¾n biên liên tuc Đieu làm cho hình ánh v¾t lý ve tính phán xa khúc xa cna sóng lóp khơng đưoc tưòng minh Trong báo cna Chen (1993) [21] ve phương pháp phán xa khúc xa tong quát hóa, hai nhưoc điem đe c¾p ó đưoc khac phuc Phương pháp cna Chen sú dung trnc tiep h¾ so phán xa khúc xa tong qt hóa (là h¾ so phán xa, khúc xa tai mđt mắt phõn cỏch giua hai bỏn khụng gian chí thơng qua m®t sóng tói) bang cách sú dung trnc tiep tham so biên MUC LUC đ® cna sóng tùng lóp, tương tn Kennett (1983) [12] sú dung công thúc cna Luco Apsel (1983) [14] đe loai trù h¾ so tăng theo hàm mũ, h¾ so gây mat on đ%nh tính tốn so đoi vói tan so cao Do đó, phương pháp khơng nhung khac phuc đưoc nhưoc điem mat on đ%nh so đoi vói mien tan so cao mà cung cap m®t hình ánh rõ ràng ve sn phán xa khúc xa tùng lóp Vói nhung ưu điem này, phương pháp cna Chen đưoc viet thành m®t phan mem tính tốn ve sóng đưoc sú dung m®t cách r®ng rãi Trong lu¾n văn này, phương pháp cna Chen đưoc nghiên cúu phát trien cho lóp v¾t li¾u bat hưóng, cu the v¾t li¾u trnc hưóng Các phương trình cna Chen, ví du cơng thúc cna h¾ so phán xa, khúc xa tong qt hóa, cơng thúc truy hoi đe tính tốn chúng, đưoc viet lai phù hop đoi vói mơi trưòng v¾t li¾u trnc hưóng Các phương trình se đưoc sú dung đe thiet l¾p phương trình tán sac cna sóng m¾t Rayleigh truyen mơi trưòng phân lóp, đưoc sú dung đe nghiên cúu toán phán xa, khúc xa cna sóng truyen mơi trưòng Lu¾n văn se t¾p trung vào tính tốn so band-gaps cna sóng qSH (kí hi¾u q quasi) sóng qP − SV , (hay goi sóng tna SH sóng tna P − SV ), sóng tương tn sóng SH P − SV mơi trưòng hưóng, truyen qua mơi trưòng phân lóp trnc húng Nđi dung cna luắn ngoi phan mú đau ket lu¾n gom hai chương Chương se thiet l¾p phương trình bán cna phương pháp ma tr¾n h¾ so phán xa, khúc xa tong qt hóa R/T se thiet l¾p phương trình tán sac cna sóng m¾t Rayleigh truyen mơi trưòng phân lóp trnc hưóng Chương se sú dung ket cna Chương đe kháo sát tốn tìm band-gaps cna sóng m¾t qSH qP − SV truyen qua mơi trưòng phân lóp trnc hưóng Chương Phương pháp ma tr¾n h¾ so phán xa, khúc xa tong qt hóa R/T Mơ hình tong qt cna mơi trưòng phân lóp đưoc nghiên cúu lu¾n văn bao gom N lóp song song đong nhat, trnc hưóng đ¾t giua hai bán khơng gian (Hình ve 1) Các truc cna bán khơng gian lóp đưoc giá thiet phương Sóng phang truyen mơ hình có tan so góc ω có so sóng theo phương ngang k Chon h¾ truc toa đ® cho truc Ox song song vói lóp có chieu hưóng theo phương truyen sóng phng cna mđt húng chớnh cna vắt liắu Truc Oz có chieu dương hưóng xuong dưói có goc toa đ nam tai mắt biờn cna lúp trờn cựng Trong m®t so trưòng hop, đe cho cơng thúc đơn gián hắ toa đ (x, y, z) cú the oc thay bang (x1, x2, x3) Các lóp có tham (j) (j) (j) (j) (j) so(j)v¾t li¾u c , c , c , c , c , ρ(j), j = 1, , N so thú tn c 11 13 33 55 44 66 cna lóp Bán khơng gian bên đưoc coi lóp thú (0) bán khơng gian bên dưói đưoc coi lóp thú (N + 1) Chương se trình bày h¾ thúc bán cna phương pháp h¾ so phán xa, khúc xa tong qt hóa mơ hình phân lóp xét Cu the h¾ so phán xa khúc xa tong qt hóa se đưoc nh¾n tai m¾t phân cách giua hai lóp thú (j) thú (j + 1) Các công thúc h¾ so se đưoc sú dung đe kháo sát tốn truyen sóng m¾t Rayleigh tốn phán xa, khúc xa đưoc trình bày chương lai Cỏc nđi dung cna chng ny oc thnc hiắn tương tn báo cna Chen (1993) [21] phát trien cho v¾t li¾u trnc hưóng, thay v¾t li¾u hưóng, vói bien đoi chi tiet CHƯƠNG PHƯƠNG PHÁP MA TR¾N Hfi SO PHÁN XA, KHÚC XA TONG QUÁT HÓA R/T 1.1 Dang ma trắn cỳa cỏc phng trỡnh c bỏn Xột mđt mơi trưòng đàn hoi trnc hưóng đ¾c trưng bói hang so v¾t li¾u c11, c13, c33, c55, c44, c66 v mắt đ khoi cna mụi trũng l Giỏ thiet sóng phang truyen mơi trưòng nam m¾t phang (0, x1, x3) Do Hình 1.1: Mụ hỡnh v hắ toa đ cna mụi trũng trnc hưóng phân lóp Các lóp bán khơng gian có hưóng cna v¾t li¾u trùng thành phan chuyen d%ch cna sóng phang mơi trưòng xét hàm phu thu®c vào (x, z, t) hay (x1, x3, t) có dang (1.1) ui = ui(x1, x3, t) đó, i = 1, 2, 3, ui thành phan cna vector chuyen d%ch Đoi vói sóng phang qP − SV ta có uj = uj (x1, x3, t) (1.2) u2(x1, x3, t) = đó, j = 1, Phương trình trang thái bieu dien moi liên h¾ giua thành phan cna úng suat thành phan cna gradient chuyen d%ch (ui,j = ∂ui ∂x j ) môi Tài li¾u tham kháo [1] Aki, K and Richards, P G (1980), Quantitative Seismology: Theory and Methods, W H Freeman, San Francisco [2] Brekhovskikh, L M Waves in stratified media Izd Akad Nauk SSSR, Mos (1973) [3] Brillouin, L (1946) "Wave Propagation in Periodic Structures: Electric Filters and Crystal Lattices, ser" International Series in Pure and Applied Physics [4] Chattopadhyay and Rajneesh (2006) "Reflection and refraction of waves at the interface of an isotropic medium over a highly anisotropic medium", Acta Geophysica, 54 (3), pp 239-249 [5] Fomenko, S I., Golub, M V., Zhang, C., Bui, T Q., and Wang, Y S (2014) "In-plane elastic wave propagation and band-gaps in layered functionally graded phononic crystals" International Journal of Solids and Structures, 51 (13), 2491-2503 [6] Goffaux, C., Vigneron, J.P (2001) "Theoretical study of a tunable phononic band gap system" Physical Review B 64, 075118 [7] Golub, M.V., Fomenko, S.I., Bui, T.Q., Zhang, C., Wang, Y.S (2012) "Transmission and band gaps of elastic SH waves in functionally graded periodic laminates" International Journal of Solids and Structures 49, 344–354 39 TÀI LIfiU THAM KHÁO [8] Golub, M.V., Zhang, C., Wang, Y.S (2012) "SH-wave propagation and scattering in periodically layered composites with a damaged layer" Journal of Sound and Vibration 331, 1829–1843 [9] G R Liu and Z C Xi (2002) Elastic waves in anisotropic laminates CRC press [10] Haskell, N A., (1953) "The dispersion of surface waves on multilayered media", Bull seism Soc Am., 43, 17-34 [11] J D Achenbach (1975) Wave Propagation in Elastic Solids, NorthHolland publishing company Amsterdam, New York, Oxford [12] Kennett, B L N (1983), Seismic Wave Propagation in Stratified Media, Cambridge University Press, New York [13] Kushwaha, M.S (1999) "Band gap engineering in phononic crystals" Recent Research Developments in Applied Physics 2, 743–855 [14] Luco, J E and Apscl, R J., (1983) "On the Green’s function for a layered half-space, Part I", Bull seism SOC Am., 73, 909-929 [15] Maldovan, M., Thomas, E.L (2009) Periodic Materials and Interference Lithography for Photonics, Phononics and Mechanics Wiley-VCH Verlag GmbH and Co KGaA, Weinheim, Germany [16] Thomson, W T., (1950) "Transmission of elastic waves through a stratified solid medium", J uppl Phys., 21, 89-93 [17] Ting.T.C.T (1996) Anisotropic Elasticity: Theory and Applications, Ox- ford Unversity Press NewYork [18] Vinh, P C., Tung, D X (2010) "Homogenized equations of the linear elasticity in two-dimensional domains with very rough interfaces" Mech Res Comm 37, pp 285-288 [19] Wang, Y.Z., Li, F.M., Kishimoto, K., Wang, Y.S., Huang, W.H (2009) "Elastic wave band gaps in magnetoelectroelastic phononic crystals" Wave Motion 46, pp 47–56 40 TÀI LIfiU THAM KHÁO [20] Wu, M.L., Wu, L.Y., Chen, L.W (2009) "Elastic wave band gaps of onedimensional phononic crystals with functionally graded materials" Smart Materials and Structures 18, 115013 [21] Xiaofei Chen (1993), "A systematic and efficient method of computing normal modes for multilayered half-space", Geophys J Int 115, pp 391-409 41 ... nhiên, phương pháp có m®t nhưoc điem co huu cna phương pháp ma tr¾n chuyen ket q tính tốn so có the khơng on đ%nh đoi vói sóng tói có tan so cao đưoc phân tích ky báo cna Chen (1993) [21], phương pháp. .. N®I TRƯèNG ĐAI HOC KHOA HOC TU NHIÊN ————————– Trương Th% Thùy Dung PHƯƠNG PHÁP Hfi SO PHÁN XA, KHÚC XA CÁI TIEN CHO MÔI TRƯèNG PHÂN LéP TRUC HƯéNG Chuyên ngành: Cơ hoc v¾t ran Mã so: 60440107 LU¾N... đưoc giá thiet phương Sóng phang truyen mơ hình có tan so góc ω có so sóng theo phương ngang k Chon hắ truc toa đ cho truc Ox song song vói lóp có chieu hưóng theo phương truyen sóng phương cna m®t