BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI LÊ VĂN THANH PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG BOLTZMANN VÀ MỘT SỐ HIỆU ỨNG ĐỘNG TRONG VẬT LIỆU BÁN DẪN Chuyên ngành: Vật lý chất rắn Mã số: 604407 LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ Người hướng dẫn khoa học: TS TRẦN THÁI HOA HÀ NỘI, 2010 Lời cảm ơn Trước hết, tơi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến TS Trần Thái Hoa, người tận tình dạy, cung cấp cho tơi kiến thức tảng, trực tiếp để tơi hồn thành luận văn Thầy người giúp ngày tiếp cận có niềm say mê khoa học suốt thời gian làm việc thầy Tơi xin cảm ơn thầy, phòng Sau Đại Học, Khoa Vật Lý Trường Đại học sư phạm Hà Nội 2, trực tiếp giảng dạy, truyền đạt cho tơi kiến thức q báu chun môn kinh nghiệm nghiên cứu khoa học Tôi xin gửi lời cảm ơn tới thầy cô Tổ Vật Lý, Ban Giám Hiệu Trường THPT Phương Sơn, thầy cô Tổ Vật Lý, Ban Giám Hiệu Trường THPT Hiệp Hòa Số ln tạo điều kiện tốt cho tơi hồn thành khóa học Trường ĐHSP Hà Nội Cuối cùng, xin chân thành gửi lời cảm ơn đến người thân gia đình, bạn bè ln giúp đỡ, động viên tạo điều kiện cho tơi suốt q trình học tập cơng tác Hà Nội, tháng 10 năm 2010 Lê Văn Thanh Lời cam đoan Tên : Lê Văn Thanh, học viên cao học khóa 2008 – 2010 Tơi xin cam đoan đề tài: “ Phương trình động Boltzmann số hiệu ứng vật liệu bán dẫn”, kết nghiên cứu, thu thập riêng Các luận cứ, kết thu đề tài trung thực, không trùng với tác giả khác Hà Nội, tháng 10 năm 2010 Tác giả Lê Văn Thanh Mở đầu Lý chọn đề tài Trong hàng ngũ đông đảo ngành vật lý chất rắn, ngành vật lý bán dẫn chiếm vị trí quan trọng, quan tâm, nghiên cứu suốt nửa kỷ qua Đến nay, ngành vật lý bán dẫn đạt nhiều thành tựu to lớn Với thành tựu đó, chất bán dẫn ứng dụng rộng rãi hầu hết ngành công nghiệp mũi nhọn công nghiệp điện tử, du hành vũ trụ, ngành khoa học kỹ thuật ngành công nghiệp khác Thành công cách mạng khoa học kỹ thuật với việc sử dụng rộng rãi vật liệu bán dẫn dã cho đời nhiều loại thiết bị mới, đại phục vụ cho nhu cầu sinh hoạt, nghiên cứu khoa học, sản xuất, kinh doanh máy tính xách tay, điện thoại di động, máy thu hình Theo u cầu khoa học cơng nghệ, ngành vật lý bán dẫn đứng trước thách thức cần tạo linh kiện bán dẫn nhỏ gọn với tính ưu việt Trước tình hình đó, vấn đề tìm hiểu, giải thích hiệu ứng vật liệu bán dẫn trở lên quan trọng cấp thiết Qua đó, xây dựng mơ hình thực thi ứng dụng hiệu ứng vật liệu bán dẫn vào mạch, vi mạch điện tử theo yêu cầu sử dụng Nếu tinh thể bán dẫn khơng đặt trường ngồi (điện trường, từ trường, gradien nhiệt độ ) hệ electron dẫn tinh thể chịu tác dụng trường lực tinh thể gây iôn dương nút mạng Khi đó, hệ electron dẫn trạng thái cân tuân theo qui luật phân bố Fecmi – Dirac, hay phân bố Boltzmann Nếu tinh thể bán dẫn đặt trường ngoài, hệ electron dẫn trạng thái không cân (trạng thái động) Ở trạng thái này, hệ electron dẫn tuân theo hàm phân bố khơng cân Khi đó, chất bán dẫn xảy tượng liên quan đến chuyển động electron dẫn, gọi chung hiên tượng truyền hay tượng động[1], [2], [6], [11], [12] Các tượng động tuân theo phương trình động Khi giải phương trình động ta tìm hàm phân bố khơng cân bằng, giải thích hiệu ứng chất bán dẫn tìm biểu thức định lượng cho đại lượng đặc trưng cho hiệu ứng[1], [2], [6], [11], [13], [22], [26] Mục đích nghiên cứu Thiết lập phương trình động cho tượng động Tìm phương pháp giải Giải phương trình động vài trường hợp cụ thể Nghiên cứu hệ hai chiều từ trường Những vấn đề nghiên cứu Thiết lập phương trình động Boltzmann Phương pháp giải gần thời gian hồi phục Giải phương trình động Boltzmann trường hợp tinh thể đặt điện trường từ trường, trường âm điện từ Nghiên cứu hiệu ứng Hall, hiệu ứng âm điện từ Nghiên cứu quang dẫn Polaron điện trường mạnh có kích thích sang đơn sắc Đối tượng nghiên cứu Vật liệu bán dẫn có cấu trúc đơn tinh thể lý tưởng Phương pháp nghiên cứu Phân tích tượng, đề xuất tốn Phương pháp số Nội dung luận văn Chương Phương trình động Boltzmann 1.1 Phương trình động Boltzmann 1.2 Trạng thái cân 1.3 Phương pháp gần thời gian hồi phục giải phương trình động Boltzmann Chương Hiệu ứng Hall 2.1 Hiệu ứng Hall 2.2 Nghiên cứu thực nghiệm hiệu ứng Hall 2.3 Giải phương trình động Boltzmann có tác động đồng thời điện trường từ trường lên tinh thể bán dẫn 2.4 Các hệ số nhiệt động K11, K12 2.5 Các đại lượng đặc trưng hiệu ứng Hall 2.6 Hiệu ứng Hall bán dẫn suy biến 2.7 Hiệu ứng Hall bán dẫn không suy biến 2.8 Hiệu úng Hall bán dẫn có tính hỗn độn điện tử lỗ trống Chương Hiệu ứng âm điện từ bán dẫn 3.1 Hiệu ứng âm điện từ 3.2 Các phương trình hiệu ứng âm điện từ 3.3 Biểu thức trường âm điện từ Chương Quang dẫn Polaron điện trường mạnh 4.1 Phương trình động học polaron điện trường mạnh 4.2 Polaron liên kết yếu 4.3 Polaron liên kết mạnh Nội dung Chương Phương trình động Boltzmann 1.1 Phương trình động Boltzmann Trong tinh thể lý tưởng[1], [12], Ở trạng thái cân nhiệt động, hàm sóng  electron   (r) k khơng thay đổi theo thời gian Tính chất điện tử xác định phân bố lượng tử Fecmi - Dirăc :   f0 (r,k ) = exp{ − F (1.1) E }-1 kBT Hay hàm phân bố cổ điển Maxoen- Boltzmann :   f (r,k ) = exp{− E kBT }.exp{ F (1.2) } kB T Khi có trường ngồi tác dụng[1], [2], [6], [12], [15], khí điện tử trạng thái khơng cân Khi tinh thể xảy tượng liên quan đến chuyển động hạt dẫn như: tượng dẫn điện, dẫn nhiệt, tượng nhiệt điện, tượng từ Ganvanic…gọi chung tượng truyền hay tượng động Các tượng động q trình khơng thuận nghịch, tn theo phương trình động Ở gần bậc thấp, tương ứng với tác động bên nhỏ xét đến hiệu ứng tuyến tính, phương trình động gọi phương trình động Boltzmann Biểu thị hàm mật độ hạt tải điện trạng thái đặc trưng vectơ sóng   k điểm r f (r,k gọi hàm phân bố Hàm phân bố thay đổi ) theo thời gian, nên trường hợp tổng quát ký hiệu f (r,k, t) Hàm phân bố tuân theo phương trình động Boltzmann Trong phần tử thể tích pha đơn vị thể tích tinh thể ta có: dG = d rd p =  d  r d k (1.3) Với d r = dxdydz phần tử thể tích khơng gian thường d = p 3d phần tử thể tích khơng gian xung lượng Số ô sở pha dG : dG (2 ) , mà đó, sở pha tồn hai electron với spin ngược dấu Do đó, phần tử dG chứa trạng thái lượng tử Với f (r,k, t) dG (2 )3 xác suất tìm điện tử trạng thái này, số điện tử thể tích pha dG :   d G f ( r , k , t ).2 = (2) dn =   d k f ( r , k , t ) d r 4 (1.4) Xét hệ điện tử khơng gian thơng thường (khơng gian hình học) Để đơn giản, đặt trường lực bên tác dụng vào hệ điện tử chuyển động dọc theo hướng dương trục Ox với vận tốc vx Trong phần tử thể tích d r , số điện tử qua mặt bên trái thời gian dt với vận tốc vx :  f (k,x, y,z,t) v x d  k d yd zd 4 t (1.5) số điện tử qua mặt bên phải là:  d k f ( k , x + dx , y , z , t d yd zd t 4 ).v x Như vậy, thời gian dt số điện tử   = − vx ∂x d r thay đổi lượng : d k f ( k , x + dx , y , z , t )].v x dyd zdt 4 [f ( k , x , y , z , t)− ∂f d  k (1.6) 4 (1.7) .dxdyd zdt Trong trường hợp tổng quát, chuyển động điện tử với vận tốc v(vx, vy, vz) thay đổi điện tử với vectơ sóng k cho phần tử dr khoảng thời gian dt bằng: ∂f ∂f ∂f −[ v x ∂x + v y d k d k ] .d dt = −(v∇ f ) d dt r r ∂z 4 4 ∂y + vz (1.8) r Sự thay đổi số lượng hạt dẫn gây khuếch tán dọc theo gradien nhiệt độ, không đồng nồng độ hạt dẫn Tương tự nhận thay đổi số lượng điện tử yếu tố thể tích d k , khoảng thời gian dt : ∂kx ∂ ky d k dk d k ∂kz ∂f ∂ f ∂f ] .d dt = r −( −[ + + ∇k f ) d r (1.9) ∂t ∂x ∂y ∂z 4 4 ∂t ∂t dt dt = − (F.∇  Ở : k f ) d k 4 d dt r   d k 1d  = = F (r, t) dt  dt (1.10)  Sự thay đổi số lượng điện tử tác dụng trường Tác dụng trường đặc trưng lực F (r,t) Hàm phân bố thay đổi theo thời gian tán xạ điện tử hạt khác làm biến đổi trạng thái điện tử từ trạng thái ( r, k ) sang trạng thái ( r ', k ') Với:   d k f (r,k ,t) số điện tử trạng thái 4 {1 −   f ( r ,k ', t )}.d k ' 4 k số chỗ trống trạng thái k ' Trong q trình va chạm (Tán xạ) vị trí điện tử không thay đổi đáng kể, nên xác suất chuyển mức đơn vị thời gian khơng phụ thuộc Trong  (x) h(x) hàm khả vi bậc hai Với phương trình (4.5),  (x) có dạng sau:  (x) = C.x Còn hàm −1 e −x (4.6) 4 h(x) tìm từ phương trình : h "(x) +  b (4.8) x  −  h(x) = 4  x Đây phương trình Betsen, phương trình có nghiệm : h(x) = x.Z  Z (4.9)  xi2  a     ( x ) - hàm Betxen Kết hợp (4.6), (4.7) (4.9), hàm phân bố polaron có dạng: ( z )ez  4q (z).e − z K I     x02 (z).e − z f0 (x) =  z0 z e  I ( ) q K    x0  x≤ x x≥ x (4.10) Trong I (z) K (z) hàm Betsen đối ảo, z = 4 ,  = x a x , z0 = 4  Hàm phân bố (4.6) thỏa mãn điều kiện “chắp nối” điểm x0 Hàm phân bố f0 (x) đạt giá trị cực đại khoảng ( → x0 ), ứng với giá trị x0 cho ta giá trị cực đại Các giá trị cực đại nằm đường cong: y = e −x + x 4 Vì hàm K (z) → z → ∞ nên trường hợp tính tich phân theo lượng polaron cho phép thực toàn khoảng (0 → ∞) Biết hàm phân bố, ta dễ dàng tìm biểu thức cho mật độ dòng polaron:  j= J0z ∫ I (z)e dz∞ + dz  − z ∫  − z  z0 Mật độ dòng tuyến tính có dạng: J =4 e IK ( ) m* (4.11) K (z)e  kT (T )  l0 eK u  2m*u2 2 Ex−3  Phân tích I (z) K (z) thành tổng theo z lấy tích phân ta được:  j= J0 ∞ z0 e {K   ( z0 ) 2m + +   2m+ ;z    + ∑2 m!Γ(2m + +1) 1  (2m − + ;  (2m +  + ; z (4.12)  z) ) ∞    + I 0(z∑ )  2m+  − 2m+ } Γ(2m − + 1) Γ(2m + + 1) m=0 sin( )     m =0  Levinson [24] chứng minh trường hợp nhiệt độ cao số lượng polaron tham gia dẫn điện khoảng (x0 (kT □ 0 ) so với số lượng → ∞) polaron nằm khoảng (0 → x0 ) Ngay K (z0 ) □ f0 (x) = const Hơn − 12 11 u = 1, 2.10 din I (z0 ) (Thực với T = 10 K , điện → mà trường mạnh  = K □ 1a  lim  →0  ,  e (T ) ≈ 10sec , g (z ) lim I,   →0 0  ( ) ; = (E, x0 ,  ) Hàm Betsen biểu diễn dạng chuỗi sau: 2k z     K ( z0 ) = ∑ k =0 (k !) z0  ( z ) zđó, < Do số hạng thứ hai (4.8) nhỏ so với số hạng đầu, mà ta ký hiệu là: ∞ a ≈ 1,  (k +1) − ln    (4.13)  (k ) - Hàm số đạo hàm Logarit hàm số gama Phân tích hàm gama thiếu    2m + + thành tổng z Ta có biểu thức sau cho mật độ dòng polaron: ;z theo  0   ∞ 2k     ∞ z    j=  ez  J0 z  2m+ n+ k =0     +   ()  (k + 1) ∑ − ln 20   2m + n + m,n=0  (k !) ∑   n (−1) z Xét số hạng đầu (4.14) với k = n = m = ta được:  x0  232 E 4  ln J 0( E ) = J −C  x e 0   x0 E c   (4.14)   (4.15) C – số Ơle Các số hạng với số m, n, k khác không giảm nhanh theo chiều tăng điện trường E Bởi mật độ dong (4.14) viết dạng: J 0( E ) = J x0 e Ω( Trong  ) □ x0 4   232 E  ln − C  [1+Ω(  )]   x0 E c   (4.16) , điện trường đủ lớn Biểu thức (4.16) biểu diễn tính phi tuyến mật độ dòng Sự phụ thuộc vào điện trường chủ yếu chứa số hạng đầu tiên: j □ E ln E Để tính độ linh động polaron ta tính nồng độ polaron tinh thể bán dẫn: ∞  =  ∫ f ( x ) dx x Trong đó:  = (4.17) m *3/ 3  2 3(kT ) Thay f0 ( x (4.17) hàm phân bố (4.10) thực phép lấy tích phân ta có: ) 2k   z0     = q0 n z − C  e { x ∑  8 ln  ×  (k !) 2m+ n   x0 + k =0 n ∞ (−1) +  ( )} z ∑ ×m ,n = n !(2 m + n + ) ∞ o (4.18) Cũng tương tự mật độ dòng, biểu thức (4.18) biến đổi sau:   q n  = x0  z e ln E  o xE0 c    −C +    Ω ( )  (4.19)   Kết hợp (4.17), (4.19) dễ dàng tìm độ linh động polaron: =  1 +  E − 21 Ω ( )     1 (  E c  + )  Ω (4.20) Trong 0 = trường yếu e m  ) * (T - độ linh động chuẩn polaron điện Nếu bỏ qua Ω so với đơn vị phụ thuộc  vào cường độ điện trường ( ) E tựa trường hợp polaron điện trường mạnh không kích thích ánh sáng  □ E − [16] Độ linh động theo (4.20) phụ thuộc vào  , x0  e (T ) chứa  Trong kết số polaron xuất dạng * khối lượng hiệu dụng m 4.3 Polaron liên kết mạnh Trong trường hợp  □ có dạng:  ∂f (x)    ∂t  scatt = 4u , nên ta có: l ( x ) = l0 2m * l0 ( ) xkT  f '' (x) + f ' (x)     02 x2 số hạng va chạm (4.1) (4.21) Kết hợp (4.1), (4.4), (4.21) phương trình động Boltzmann cho hàm phân bố polaron viết sau, cường độ điện trường thỏa mãn điều kiện " f0 (x) + (1 + 3rx ' l  (kT ) 0 Ở đây: (4.22) ) f0 (x) − a1 f0 (x) = q(x) (x − x0 ) r= a1 = ; 2m* u 2e (T ) − q(x) = I.K (  )[ (T )kT ] l0  4   kT  12 0 * 2 u  2m u  Tương tự phần trước Nghiệm (4.22) tìm dạng: f0 (x) =  (x).h(x) Trong đó: − (4.23) x−  (x) = C.e r x (4.24) Còn h(x) nghiệm phương trình: (4.25) " h (x) − (3rx + a1 )h( x) = Đây phương trình Rikati, có nghiệm: h(x) = (3rx + a1 )Z  (3rx + a ) i   9r   (4.26) Z (z) - hàm Betsen Kết hợp (4.23), (4.24), (4.26) hàm phân bố polaron biểu diễn sau:  q  x0 e 3rx0 + a f (x)   q  3rx0 + a1 ) (1+rx2 K (x0 )  I W(x0 I )1 (x0 )   (3rx +  a ) 9r − x (1+rx2 ) (4.27) 2 e  3 x0 ) e  (1+rx2 W(x0 ) K  (3rx +  9r a1 )  − 2 e  x (1+rx2 ) Trong đó: K (x) , I (x) hàm Betsen đối ảo; W(x0 ) - Jacobian Hàm phân bố (4.27) thỏa mãn điều kiện cháp nối điểm x0 Ngoài f0 (x) hội tụ x →∞ ( K (x) → x → ∞ ) Tương tự phần trước phân tích hàm phân bố (4.27) tổng theo x, sau lấy tích phân ta có mật độ dòng polaron: (x ) r ; x3  (m + ∞ −1 rj =K J (4.28) )0 ∑ m!Γ(2m + ) m m=0 18 Ở đây: 32 e2 J0 = 6  kT  l * e (T )IK () E  * 2 m 2m u u   Để dễ dàng nhận biết phụ thuộc vào cường độ điện trường E ta phân tích hàm gama thiếu  (a, x) tổng theo x lúc biểu thức (4.28) có dạng: j= J r (x ) K ∑ (− r 1) x0 m m,n=0 3(m+ n+ n ∞ m +n m+n+ m + n + ( ) 18 ) (4.29) ( ) Γ 2m + m!n! Tương ứng với giá trị m = n = ta có: x  21+  j (E) = J e  0 2 E22  4.x c E2   12  − 35 E  2E x K (x ) a +   1    Ec   Ec  (4.30) Biểu thức (4.29) (4.30) cho thấy phụ thuộc phi tuyến mật độ dòng vào cường độ điện trường phức tạp Nồng độ hạt tải tính theo hàm phân bố (4.27) cho biểu thức :   K+  ; x0   r ∞   n = n0 ( 2r ) ∑ K =0 K !Γ(2K + ) 3 2m* (kT ) 2 2  3 n0 =      (4.31) Kết hợp (4.28) (4.31) dễ dàng tìm biểu thức cho độ linh động polaron: r   + ; x0 3 m    E cm 0 18 m m ! 2m 4 r  3  K + ; x   ∞      2  E −2   ∑ K= 18 m K !Γ  (4.32) (2 K + ) Trong 0 - độ linh động chuẩn polaron liên kết mạnh, không phụ thuộc vào cường độ điện trường E Tài liệu tham khảo [1] Nguyễn Quang Báu, Bùi Bằng Đoan, Nguyễn Văn Hùng (1998), Vật lý thống kê, NXB Đại học quốc gia Hà Nội [2] Nguyễn Quang Báu, Đỗ Quốc Hùng, Vũ Văn Hùng, Lê Tuấn (2002), Lý thuyết bán dẫn, NXB Đại học quốc gia Hà Nội [3] Nguyễn Quang Báu(1987), Ảnh hưởng phát xạ laze lên hấp thụ song điện từ yếu plazma điện tử không parabol bán dẫn mẫu Kane Báo cáo hội nghị vật lý toàn quốc lần thứ Hà Nội [4] Vũ Đình Cự (1997), Vật lý chất rắn, NXB KHKT Hà Nội [5] Trần Thái Hoa (2005), Cơ học lượng tử, NXB Đại học sư phạm, Hà Nội [6] Phùng Hồ, Phan Quốc Phô (2001), Vật lý bán dẫn, NXB KHKT Hà Nội [7] Phùng Hồ, Phan Quốc Phô (2008), Vật liệu bán dẫn, NXB KHKT Hà Nội [8] Nguyễn Văn Hùng(2000), Giáo trình lý thuyết chất rắn, NXB Đại học quốc gia Hà Nội [9] Nguyễn Văn Hiệu (2001), Tuyển tập giảng chuyên đề Lý thuyết vật lý chất rắn, NXB Đại học quốc gia Hà Nội [10].Nguyễn Thế Khơi, Nguyễn Hữu Mình (1972), Vật lí chất rắn, NXB Hà Nội [11] Nguyễn Ngọc Long (2007), Vật lý chất rắn, NXB Đại học quốc gia Hà Nội [12] Nguyễn Hữu Mình, Đỗ Hữu Nha (2008), Vật lý thống kê lượng tử, NXB Đại học sư phạm, Hà Nội [13].A.I Ansselm (1978), Introduction to thẻoy ò semiconductor, Moskow [14] Neil Ashby, Stanley C Miller (1970), Principles of modern physics, HoldenDay, Inc., San Francisco, California [15] E M Conwell(1967), High field transport in semiconductors,London [16] A S Davudov(1937) JETF, 7,1069 [17].E M Epshtein, Iu V Gulíev (1967), Acoustomagnetoelectric effect in the conductor with monopolar conduction, Soviet Phys St.Sol,9 [18].E M Epshtein(1975), Interaction powerful EMW on propetty of semiconduction.Communication of High electronic Education Establisments of USSR, Ser Radiophysics [19] Iu M Galperin, B D Kagan(1968), About soundelectric effecs in a magnetic field Soviet Phys St Sol [20].E O Kane(1957), J Phys, Chem, Solids [21].M Kogami, Sh Tanaka (1971), Acoustomanetoelictric and acustoelectric effects in n- InSb at low temperatures, J.Phys Soc, Japan [22] Charles Kittel (1996), Introduction to solid state physics (seventh edition), John Wiley and Sons, Inc., New York [23].B A Ledov Acoustomagnetoelectric effect in the Semiconductor with non – standard zone Communication of High Education Establisments of USSR, Ser, Physics, No.2 [24] I B Levinson( 1965), FTT, 7,2417 [25].Gerald D Mahan (1990), Many – particle physics, Pleum Press, New York [26] László Mihály, Michael C Martin (1996), Solid State Physics – Problems and Solutions, John Wiley and Sons, Inc., New York [27] Donald A Neamen (2003), Semiconductor Physics and Devices Basic Principles, McGrraw – Hill Higher Education, Inc., New York [28] Jasprit Singh (2003), Electronic and Optoelectronic of Semiconductor Structures, Canbridge University Press, New York [29].G M Shmelev(1971), FTT13, 3364 [30] G M Shmelev, E M Epshtein, Nguyen Quoc Anh(1981) Planar Acoustomagnetoelectric effect in a long – wave region Soviet phys St Sol,23, No [31] Kaplan – Stoker(1966), Phys Rev 150, 619 ... trưng hiệu ứng Hall 2.6 Hiệu ứng Hall bán dẫn suy biến 2.7 Hiệu ứng Hall bán dẫn không suy biến 2.8 Hiệu úng Hall bán dẫn có tính hỗn độn điện tử lỗ trống Chương Hiệu ứng âm điện từ bán dẫn 3.1 Hiệu. .. pháp số Nội dung luận văn Chương Phương trình động Boltzmann 1.1 Phương trình động Boltzmann 1.2 Trạng thái cân 1.3 Phương pháp gần thời gian hồi phục giải phương trình động Boltzmann Chương Hiệu. .. ứng Hall 2.1 Hiệu ứng Hall 2.2 Nghiên cứu thực nghiệm hiệu ứng Hall 2.3 Giải phương trình động Boltzmann có tác động đồng thời điện trường từ trường lên tinh thể bán dẫn 2.4 Các hệ số nhiệt động