Đang tải... (xem toàn văn)
DE THI HSG HUYEN THANH CHUONG LOP 8 Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Gọi E; F;G;H lần lượt là trung điểm của các cạnhAB, BC; CD; DA. M là giao điểm của CE và DF
PHỊNG GD&ĐT THANH CHƯƠNG ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI KIỂM ĐỊNH CHẤT LƯỢNG NĂM HỌC 2010 – 2011 Môn thi: TỐN Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề) Câu 1: a) Phân tích đa thức thành nhân tử: x + 2011x + 2010 x + 2011 b) Tìm số nguyên x; y cho: 3x + xy = c) Tìm số a b cho x + ax + b chia cho x + dư 7; chia cho x − dư Câu 2: a) Tính giá trị biểu thức: 2 A= x + y + + x − y − − ( x + y − 1) + xy với x = 2011 ; y = 16 503 x − x + 2011 b) Tìm x để B có giá trị nhỏ nhất: B = với x > x2 Câu 3: Chứng minh 20113 + 113 2011 + 11 = a) 3 2011 + 2000 2011 + 2000 b) Nếu m; n số tự nhiên thỏa mãn : 4m + m = 5n + n : m − n 5m + 5n + số phương Câu : Gọi O giao điểm hai đường chéo AC BD hình thang ABCD (AB//CD) Đường thẳng qua O song song với AB cắt AD BC M N a) Chứng minh OM=ON 1 + = b) Chứng minh AB CD MN 2 c) Biết S AOB = a ; S COD = b Tính S ABCD ? d) Nếu Dˆ < Cˆ < 90 Chứng minh BD > AC UBND HUYỆN THANH CHƯƠNG PHÒNG GIÁO DỤC&ĐÀO TẠO ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM ĐỊNH CHẤT LƯỢNG KHỐI NĂM HỌC 2010 – 2011 Mơn thi: TỐN Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề) Câu: Nội dung 2 1a a/ x + 2011x + 2010 x + 2011 = x + x + x + 2010( x + x + 1) − ( x − 1) 0,75đ = x + x + x − x + 2011 b/ 3x + xy = ⇔ x 3x + y = Do x; y số nguyên nên ta có: ( )( ( ) Điểm 0,5 0,25 ) 0,25 0,25 x = x = x = x = ⇔ ⇔ TH1: (thỏa mãn) (thỏa mãn) y = 3 x + y = y = −26 3 x + y = 0,75đ 0,25 x = −1 x = −3 x = −1 x = −3 ⇔ ⇔ TH2: (thỏa mãn) (thỏa mãn) y = −6 3 x + y = −1 y = −28 3 x + y = −3 0,75đ c/ Vì x + ax + b chia cho x + dư nên ta có: x + ax + b = ( x + 1).Q( x) + với x = −1 0,25 -1-a+b=7, tức a-b = -8 (1) Vì x + ax + b chia cho x − dư nên ta có: x + ax + b = ( x − ).P ( x) + với x = 0,25 8+2a+b=4, tức 2a+b=-4 (2) Từ (1) (2) suy a=-4;b=4 0,25 2 2 0,25 a/ Ta có: x + y + + x − y = ( x + 1) + ( y − ) ≥ với x; y nên ta có: 0,25 A= x + y + + x − y − ( x + y − 1) + xy a 0,75đ = x + y + + x − y − x − y − − xy + x + y + xy = x − y + = 2(2 x − y ) + ( ) Thay x = 2011 ; y = 16 503 = 503 ( ) 0,25 2011 − 2012 + = = 2012 vào A ta có: A= 2.2 0,5 x − x + 2011 2011x − 2.x.2011 + 20112 b/ B= = x2 2011x b 1,0đ 2010 x + ( x − 2011) 2010 ( ( x − 2011) 2010 = + ≥ 2 2011 2011 2011x 2011x Dấu “=” xẩy x = 2011 2010 Vậy GTNN B đạt x = 2011 2011 a/ Đặt a=2011; b=11; c=2000 Khi ta có a=b+c 20113 + 113 a + b ( a + b ) a − ab + b = = Xét vế phải đẳng thức ta có: 20113 + 2000 a + c ( a + c ) a − ac + c 2 = ( ( Thay a=b+c vào a − ab + b = ( b + c ) − ( b + c ) b + b = b + bc + c a − ac + c = ( b + c ) − ( b + c ) c + c = b + bc + c 1,0đ 2 2 0,25 0,25 0,25 ) ) 0,25 0,25 0,25 Nên a − ab + b = a − ac + c 20113 + 113 a + b ( a + b ) a − ab + b a+b 2011 + 11 = = = = Vậy: 3 3 2 a + c 2011 + 2000 ( a + c ) a − ac + c 2011 + 2000 a +c 2 2 ( ) ( ) + n ⇔ 5( m − n ) + m − n = m 1,0đ 0,25 2 0,5 ⇔ ( m − n )( 5m + 5n + 1) = m (*) b/Ta có 4m + m = 5n 0,25 Gọi d ƯCLN(m-n;5m+5n+1) ⇒ (5m+5n+1)+5m-5n d ⇒ 10m+1 d 2⇒ Mặt khác từ (*) ta có: m d m d Mà 10m+1 d nên 1 d ⇒ d=1 Vậy m-n;5m+5n+1 số tự nhiên nguyên tố nhau, thỏa mãn (*) nên chúng số 0,25 phương B hình vẽ 0,25 A N M O D C 0,5 OA OB = Do MN//DC AC BD OM ON ⇒ ⇒ OM=ON = DC DC a/ Ta có 1,0đ 0,5 OM AM OM DM OM OM AM + MD = = + = = (1) Do đó: CD AD AB AD DC AB AD 0,25 ON ON + = (2) DC AB MN MN + =2 Từ (1);(2) ⇒ DC AB 1 ⇒ + = DC AB MN c/ Hai tam giác có đường cao tỉ số diện tích tam giác tỉ số cạnh đáy tương 0,25 b/ Do MN//AB CD ⇒ Tương tự: 1,0đ ứng Do : 1,0 Nhưng 0,25 0,25 0,25 S AOB OB S AOD OA = = S AOD OD S COD OC 0,5 S S OB OA ⇒ AOB = AOD ⇒ S AOD = S AOB S COD = a b nên S AOD = ab = S AOD S COD OD OC A Tương tự S BOC = ab Vậy S ABCD = ( a + b ) B 0,25 0,25 d/ Hạ AH, BK vng góc với CD H K Do Dˆ < Cˆ < 90 nên H, K nằm đoạn CD Ta có AEˆ D = BCˆ D = Cˆ > Dˆ ⇒ AD > AE Tứ giác BCEA hình bình hành nên BC=AE AD>BC ⇒ DH>KC ⇒ DK > CH 0,75 Vậy 0,25 0,25 Theo định lý pitago cho tam giác vng BKD ta có : DB = BK + DK > AH + CH = AC (Do D AH = BK ) ⇒ BD > AC H E K C HS làm cách khác chấm điểm tối đa PHỊNG GD & ĐT THANH CHƯƠNG ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề gồm trang) ĐỀ THI KĐCL MŨI NHỌN NĂM HỌC: 2011 - 2012 Mơn thi: TỐN Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu a Phân tích đa thức thành nhân tử: x3 - x - x +4 ; b Chứng minh: n.28n +26n - 27 chia hết cho 27, với n Ỵ N c Cho a.b.c =- 2012 , tính giá trị biểu thức: a b 2012c P= + ab +a - 2012 bc +b +1 ac - 2012c - 2012 Câu a Giải phương trình: x +y +6 y +5 =0 ; với x, y nguyên 3 - 4x b Tìm giá trị lớn biểu thức: Q = x +1 Câu Cho tam giác ABC vuông A, (AC > AB), đường cao AH Trên tia HC lấy D cho HD = HA Đường vng góc với BC D cắt AC E M trung điểm BE a) Chứng minh DBEC đồng dạng với DADC b) Tính số đo góc AHM Câu Cho tứ giác lồi ABCD Tìm tập hợp điểm O nằm tứ giác cho hai tứ giác OBCD OBAD có diện tích (Khơng u cầu chứng minh phần đảo) PHỊNG GD & ĐT THANH CHƯƠNG HD CHẤM ĐỀ KĐCL MŨI NHỌN NĂM HỌC: 2011 – 2012 Mơn thi: TỐN Thời gian: 90 phút( không kể thời gian giao đề) Câu Ý Nội dung cần đạt Điểm a x3 - x2 - x +4 =x2 ( x - 1) - 4( x - 1) =( x - 1)( x +2)( x - 2) 1,0 0,5 b n.28n +26n - 27 =n.28n - n +27n - 27 = n - 1) n +27(n - 1)Û (n.28n +26n - 27)M (28 27 14 43 14 43 M 27 M 27 (Đpcm) 0,5 3,0 Thay - 2012 =a.b.c vào ta có: c a b abc.c b bc 1,0 P= + + = + + =1 ab +a +abc bc +b +1 ac +abc.c +abc b +1 +bc bc +b +1 +bc +b 0,5 x +y +6 y +5 =0 Û x - =- ( y +6 y +9) Û x - =- ( y +3)2 () 2,0 Vế phải (1): - ( y +3)2 £ nên x - £ Û x £ Û - £ x £ Mà x, y nguyên nên: x =±2; ±1;0 a Khi x =±2 y =- ; Khi x =±1 khơng tìm giá trị y nguyên; é- Khi x =0 y =ê ê ë- b 0,5 Vậy phương trình có nghiệm là: (- 2;3); (2;3); (0; - 1); (0; - 5) - x (4 x +4) - (4 x +4 x +1) (2 x +1) Q= = = £ Vậy Qmax =4 x +1 x +1 x +1 0,5 1,0 Dấu “=” xẩy Û x = 0,5 0,25 A a E M B 1 H C D µ a) Do DDEC ∽ DABC (Hai tam giác vuông có C chung) Þ 0,5 0,25 DE EC = (*) AB BC µ Xét DBEC DADC Có C chung kết hợp (*) => DBEC ∽ DADC (g.c.g) µ µ µ b) DBEC ∽ DADC => B1 =A1 , DAHD vng cân H nên A3 =45 ¶ =450 ị B +A ả =450 ị B ả =450 ị A1 +A 2 +A ¶ +B ¶ =900 ) (B 2 0,5 0,25 3,0 0,25 M trung điểm BE nên: AM = MB = ME Þ DBMA vng cân M b 0,5 Þ AB2 =2BM2 hay mà AB2 = BH.BC (HS phải c/m); BH BM = Þ BH.BC = BE.BM Þ BE BC Þ DBHM ∽ DBEC ∽ DADC ã ả ị AHM =D2 =45 Gi s O l điểm nằm tứ giác thỏa mãn: SOBCD =SOBAD Từ O kẻ đường thẳng // BC cắt AB B 0,25 0,25 0,25 D1, cắt AC B1 Nối OC, OB, AC, BD C kẻ đường cao ha, hb, hc D1 hb hình vẽ Khi đó: SOBCD = SBCD+SBOD = A 1,0 BD.(hc +ho ) ho O 0,25 B1 D 0,25 SBODA = S AB1D1 +S D1OB +S B1OD = B1D1 (ha +hb +hc ) Û BD(hc +ho ) =1 B1 D1 (ha +ho ) (1) BD = Vì B1D1//BD nên B1 D1 (ha +ho ) Û Từ (1) (2) 0,25 (2) hc +ho =1Û hc +ho =ha Từ HS lập luận suy B1D1 qua trrung điểm cuả AC Vậy O nằm đoạn B1D1//BD qua trung điểm AC Học sinh làm cách khác với yêu cầu đề chấm điểm tối đa PHÒNG GD & ĐT THANH CHƯƠNG ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề gồm trang) ĐỀ THI KĐCL MŨI NHỌN NĂM HỌC: 2012 - 2013 Mơn thi: TỐN Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu a Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x2 - 2xy + y2 + 4x - 4y - b Chứng minh ∀n ∈ N * n3 + n + hợp số c Cho hai số phương liên tiếp Chứng minh tổng hai số cộng với tích chúng số phương lẻ Câu x −1 x − x − x − 2012 + + + + = 2012 a Giải phương trình: 2012 2011 2010 b Cho a2 + b2 + c2 = a3 + b3 + c3 = Tính S = a2 + b 2012 + c 2013 Câu a Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A = 2x2 + 3y2 + 4xy - 8x - 2y +18 b Cho a; b; c ba cạnh tam giác ab bc ac + + ≥ a+b+c Chứng minh: a + b − c −a + b + c a − b + c Câu Cho hình vng ABCD có cạnh a Gọi E; F;G;H trung điểm cạnh AB, BC; CD; DA M giao điểm CE DF a Chứng minh: Tứ giác EFGH hình vng b Chứng minh DF ⊥ CE ∆ MAD cân c Tính diện tích ∆ MDC theo a PHỊNG GD & ĐT THANH CHƯƠNG ĐÁP ÁN THI KĐCL MŨI NHỌN NĂM HỌC: 2012 - 2013 Mơn thi: TỐN Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu Ý Nội dung Điể m a điểm b 2 = (x - y) +4(x - y) - = (x - y) + 4(x - y) + -9 = (x - y + 2)2 - 32 = ( x - y + 5)(x - y -1) 3 0.5 0,5 Ta có: n + n + = n + 1+ n+1= (n + 1)( n - n + 1) + (n + 1) 0.25 Câu điểm điểm =(n+1)( n - n + 2) Do ∀n ∈ N * nên n + > n2 - n + >1 Vậy n3 + n + hợp số 2 c Gọi hai số a (a+1) 2 2 0,25 0.5 0.25 điểm Theo ta có: a + (a + 1) + a ( a + 1) = a +2a + 3a + 2a + = (a4 + 2a3 + a2) + 2(a2 + a) + = (a2 + a)2 + 2(a + 1) + 0.25 0.25 = ( a + a + 1) số phương lẻ a + a = a(a + 1) số chẵn ⇒ a + a 2 + số lẻ Phương trình cho tương đương với: a x −1 x−2 x−3 x − 2012 −1+ −1+ − + + − + 2012 = 2012 ⇔ 1.5 2012 2011 2010 điểm x − 2013 x − 2013 x − 2013 x − 2013 + + + + =0 ⇔ 2012 2011 2010 1 1 Câu ( x − 2013)( + + + + ) = ⇔ x = 2013 2012 2011 2010 2 2 3 a + b + c = a + b + c = ⇒ a; b; c ∈ [ −1;1] b điểm ⇒ a3 + b3 + c3 - (a2 + b2 + c2) = a2(a - 1) + b2(b - 1) + c2(c - 1) ≤ 0.5 ⇒ a3 + b3 + c3 ≤ ⇒ a;b;c nhận hai giá trị điểm ⇒ 2012 b = b2; c2013 = c2; ⇒ S = a2 + b 2012 + c 2013 = Câu 1.5 điểm Ta có: A = 2(x2 + 2xy + y2) + y2 -8x -2y + 18 A = 2[(x+y)2 - 4(x + y) +4] + ( y2 + 6y +9) + điểm A = 2(x + y - 2)2 + (y+3)2 + ≥ Vậy minA = x = 5; y = -3 a 0.25 0.5 5 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 b a; b; c ba cạnh tam giác nên: a + b - c > 0; - a + b + c > 0; a - b + c > Đặt x = - a + b + c >0; y = a - b + c >0; z = a + b - c >0 0.5 điểm y+z x+z x+ y ;b = ;c = 2 ab bc ac ( y + z )( x + z ) ( x + z )( x + y ) ( x + y )( y + z ) + + = + + a + b − c −a + b + c a − b + c 4z 4x 4y xy yz xz 1 xy yz xz ( + + + x + y + z ) = 3( x + y + z ) + (2 + + ) z x y 4 z x y ta có: x + y + z = a + b + c; a = 0.25 1 y x z x y z z x y 3( x + y + z ) + ( + ) + ( + ) + ( + ) 4 z x z y y x ≥ [ 3( x + y + z ) + x + y + z ] = x + y + z Mà x + y + z = a + b + c nên suy điều phải chứng minh = 0.25 Câu Hìn 3.5 h vẽ điểm E A B đ 0.5 H M F N D a 1.25 Chứng minh: EFGH hình thoi Chứng minh có góc vng điểm Kết luận Tứ giác EFGH Hình vng · · = FDC b VBEC =VCFD (c.g c) ⇒ ECB điểm điểm 0.25 mà VCDF vuông C 0.25 · · · · 0.25 ⇒ CDF + DFC = 900 ⇒ DFC + ECB = 900 ⇒VCMF vuông M Hay CE ⊥ DF Gọi N giao điểm AG DF Chứng minh tương tự: AG ⊥ DF ⇒ GN//CM 0.25 mà G trung điểm DC nên ⇒ N trung điểm DM Trong ∆ MAD có AN vừa đường cao vừa trung tuyến ⇒ ∆ MAD cân A 0.25 c 0.75 C G VCMD : VFCD ( g.g ) ⇒ CD CM = FD FC 0.25 S CD CD Do : VCMD = ÷ ⇒ SVCMD = ÷ SVFCD SVFCD FD FD 0.25 1 Mà : SVFCD = CF CD = CD CD CD FD Trong VDCF theo Pitago ta có : 1 DF = CD + CF = CD + BC ÷ = CD + CD = CD 4 2 Vậy : SVCMD = 0.25 CD 1 CD = CD = a Do : 5 CD 4 Lưu ý: Học sinh làm cách khác cho điểm tối đa Học sinh khơng vẽ hình vẽ hình sai khơng chấm hình SVMCD = PHỊNG GD & ĐT THANH CHƯƠNG ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề gồm trang) ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG MŨI NHỌN NĂM HỌC: 2013 – 2014 Mơn thi: TỐN Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Bài 1: (2.5 điểm ) a Phân tích đa thức thành nhân tử: x + xy + y − b Giải phương trình: x −1 x − x − x − 2012 + + + + = 2012 2013 2012 2011 c Tìm đa thức f ( x) biết: f ( x) chia cho x − dư 5; f ( x ) chia cho x − dư 7; f ( x) chia cho ( x − 2)( x − 3) thương x − đa thức dư bậc x Bài 2: (2.0 điểm) ( x + n)(1 + n) + n2 x + Cho: P = 7.2014 + 12.1995 với n ∈ N ; Q = Chứng minh: ( x − n)(1 − n) + n2 x + n a b n P chia hết cho 19 Q không phụ thuộc vào x Q > Bài 3: (1,5 điểm) a Chứng minh: a + 5b2 − (3a + b) ≥ 3ab − b Tìm nghiệm nguyên phương trình: x + y + x = 19 Bài 4: ( 4.0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn (AB6 c Gọi G giao điểm CH AB Chứng minh: HE HF HG PHÒNG GD&ĐT THANH CHƯƠNG Câu Ý âc ĐÁP ÁN THI KSCL MŨI NHỌN NĂM HỌC 2013-2014 MƠN THI: TỐN Nội dung x + xy + y − = ( x2 – 9) + 2y(x + 3) = (x – 3)(x + 3) + 2y(x + 3) =(x+ 3)(x + 2y – 3) b Câu c a b Câu a b Câu x −1 x − x − x − 2012 + + + + = 2012 ⇔ 2013 2012 2011 x −1 x−2 x −3 x − 2012 −1+ −1+ − + + −1 = ⇔ 2013 2012 2011 x − 2014 x − 2014 x − 2014 x − 2014 1 + + + + = ⇔ (x – 2014)( + + + ) 2013 2012 2011 2013 2012 =0 ⇔ x = 2014 Gọi dư phép chia f(x) cho x2 - ax + b Ta có : f(x) = (x – 2)(x – 3)(x2- 1) + ax + b Theo : f(2) = nên ta có 2a + b = ; f(3) = nên 3a + b = HS tính a = ; b = Vậy đa thức cần tìm : f(x) = (x – 2)( x – 3)(x2 - 1) + 2x + P = 7.2014n + 12.1995n = 19.2014n -12.2014n + 12.1995n = 19.2014n - 12(2014n -1995n) Ta có : 19 2014n M19 ; (2014n -1995n) M19 nên P M19 ( x + n)(1 + n) + n x + x + x n + n + n + n x + = ( x − n)(1 − n) + n x + x − x n + n − n + n x + x (n + n + 1) + n + n + (n + n + 1)( x + 1) (n2 + n + 1) = = 2 = x (n − n + 1) + n − n + (n − n + 1)( x + 1) ( n − n + 1) Vậy Q không phụ thuộc vào x (n + ) + n2 + n + >0 = Q= n − n + (n − ) + a + 5b – (3a + b) ≥ 3ab – ⇔ 2a2 + 10b2 – 6a -2b – 6ab +10 ≥ ⇔ a2 – 6ab +9b2 + a2 – 6a + + b2 - 2b +1 ≥ ⇔ (a – 3b)2 +(a - 3)2 + (b – 1)2 ≥ Dấu « = » xảy a = ; b = x + y + x = 19 ⇔ 2x2 + 4x + = 21 – 3y2 ⇔ 2(x + 1)2 = 3(7 – y2) (*) Xét thấy VT chia hết 3(7 – y2) M2 ⇔ y lẻ (1) Mặt khác VT ≥ ⇔ 3(7 – y2) ≥ ⇔ y2 ≤ (2) Từ (1) (2) suy y2 = thay vào (*) ta có : 2(x + 1)2 = 18 HS tính nghiệm ngun (2 ; 1) ; (2 ; -1) ; (-4 ; -1) ; (-4 ; 1) Q= Điểm 0.5 0.5 0,25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 0,25 0.5 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0,25 0.25 0.25 10 0.25 A F K G H I B E M C N D Câu a Ta có ∆ AEC : ∆ BFC (g-g) nên suy CE CA = CF CB CE CA = góc C chung nên suy ∆ ABC : ∆ EFC ( c-g-c) CF CB Vì CN //IK nên HM ⊥ CN ⇒ M trực tâm ∆ HNC ⇒ MN ⊥ CH mà CH ⊥ AD (H trực tâm tam giác ABC) nên MN // AD Do M trung điểm BC nên ⇒ NC = ND ⇒ IH = IK ( theo Ta let) AH S AHC S ABH S AHC + S ABH S AHC + S ABH = = = = Ta có: HE SCHE S BHE SCHE + S BHE S BHC BH S BHC + S BHA CH S BHC + S AHC = = Tương tự ta có BF S AHC CG S BHA Xét ∆ ABC ∆ EFC có b c AH BH CH S AHC + S ABH S BHC + S BHA S BHC + S AHC + + + + = S BHC S AHC S BHA HE HF HG S AHC S ABH S BHC S BHA S BHC S AHC + + + + ≥ Dấu ‘=’ tam giác ABC đều, mà theo gt = + S BHC S BHC S AHC S AHC S BHA S BHA AB < AC nên khơng xảy dấu PHỊNG GD&ĐT THANH CHƯƠNG ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề gồm 01 trang) 0.75 0.75 0.5 0.25 0.25 0.25 0.5 0.25 0.25 ĐỀ THI KIỂM ĐỊNH CHẤT LƯỢNG MŨI NHỌN NĂM HỌC 2014 - 2015 MƠN THI: TỐN – LỚP Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu (2,5 điểm) a Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x + x y − x − y 11 b Giả sử p p2 + số nguyên tố Chứng minh p3 +2 số nguyên tố? c Tìm số nguyên n để n3 – n2 + 2n + chia hết cho n + 1? Câu (2,0 điểm) a Cho 2a – b = Tìm giá trị biểu thức P = b Tìm x biết: 5a − b 3b − 2a − 3a + 2b − x + x + x + x + x + 2023 + + + + =0 2014 2013 2012 2011 Câu (2 điểm) a Tìm giá trị nhỏ biểu thức A = 4x + x2 + x4 y x2 y x y b Cho x ; y > Chứng minh : + − − + + ≥ y x y x y x Câu (3,5 điểm) Cho hình vng ABCD Trên BC lấy điểm E, qua A kẻ đường thẳng vng góc với AE, đường thẳng cắt CD F Gọi I trung điểm EF, AI cắt CD K Qua E kẻ đường thẳng song song với AB, đường thẳng cắt AI G a Chứng minh AE = AF b Chứng minh tứ giác EGFK hình thoi c Chứng minh ∆ AKF đồng dạng ∆ CAF d Trên cạnh AB lấy điểm M cho BE = BM Tìm vị trí điểm E cạnh BC để diện tích ∆ DEM đạt giá trị lớn nhất? PHỊNG GD&ĐT THANH CHƯƠNG Câu Câu Câu ĐÁP ÁN THI KĐCL MŨI NHỌN NĂM HỌC 2014-2015 MƠN TỐN Ý Nội dung Điểm 2 a x + x y − x − y = x ( x + y ) − 5( x + y ) =(x + y)(x - 5) 0.5 0.5 = ( x + y )( x + 5)( x − 5) b Vì p p2 + số nguyên tố nên p lẻ 0.25 Nếu p = p p2 +2 nguyên tố suy p3 +2 = 29 số nguyên tố Nếu p > p có dạng 6k + 6k – p + chia hết p2 + không 0.25 số nguyên tố Vậy p p2 + số nguyên tố p = 0.25 2 c Ta có: n – n + 2n + = n (n + 1) -2n(n + 1) +4(n +1) + Để n3 – n2 + 2n + chia hết cho n + chia hết cho n + Từ HS tìm n tương ứng 0.25 a 5a − b 3b − 2a 3a + (2a − b) 2b − (2a − b) − − = 3a + 2b − 3a + 2b − 3a + 2b − − = 1−1 = P= 3a + 2b − P= 0.5 0.5 12 b c x + x + x + x + x + 2023 + + + + =0 ⇔ 2014 2013 2012 2011 x +1 x+2 x+3 x+4 x + 2023 +1+ +1+ +1+ +1+ −4=0 2014 2013 2012 2011 ⇔ x + 2015 x + 2015 x + 2015 x + 2015 x + 2015 + + + + =0 2014 2013 2012 2011 1 1 + + + + ) = ⇔ x= - 2015 2014 2013 2012 2011 x + ( x + 2) − ( x + 2) ( x + 2) A= = = −1 x +2 x2 + x +2 ( x + 2) Vì ≥ ⇒ A = −1 x = -2 x +2 x4 y x2 y x y + − − + + ≥2 ⇔ y x4 y2 x2 y x 0.5 0.25 0.25 ⇔ ( x + 2015)( a b c x4 x2 y4 y2 x2 y x y − + + − + + + −2+ + −2≥ 4 2 y y x x y x y x Câu 2 0.5 0.5 0.25 x2 y2 x y x y ⇔ − 1÷ + − 1÷ + − ÷ + + − ≥ y x y x y x 0.5 0.25 x2 y2 x y x y Ta có − 1÷ ≥ 0; − 1÷ ≥ 0; − ÷ ≥ 0; + − ≥ với x ; y > y x y x y x BĐT cuối nên BĐT đầu phép biến đổi tương đương Câu B E C 0.25 M I K G A D F a ∆ ABE = ∆ ADF (cạnh góc vng, góc nhon) suy AE = AF 0.75 b Tam giác AEF vuông cân suy AI ⊥ EF (1) 0.25 13 Tứ giác EGFK hình bình hành (hai đường chéo cắt trung điểm 0.5 đường ∆ IEG = ∆ IFK) (2) c Từ (1) (2) suy EGFK hình thoi Xét ∆ AKF ∆ CAF có chung góc F; Lại có tam giác EAF vng cân nên 0.25 0.5 · · KAF = 450 = ACE = 450 suy hai tam giác đồng dạng Gọi cạnh hình vng a Đặt BE = BM = x suy CE = a – x ; AM = a – x 0.25 S DEM = S ABCD − S BME − S AMD − S DCE = d 1 a − a(a − x) − a (a − x ) − x 2 2 1 2 2 = − ( x − 2ax ) = − ( x − a ) − a = a − ( x − a) ≤ a 2 2 S DEM đạt giá trị lớn a x –a = tức x = a nghĩa E trùng C 0.5 0.25 Lưu ý: - Học sinh giải cách khác mà cho điểm tối đa - Học sinh không vẽ hình vẽ hình sai khơng chấm hình 14 ... 2023 +1+ +1+ +1+ +1+ −4=0 2014 2013 2012 2011 ⇔ x + 2015 x + 2015 x + 2015 x + 2015 x + 2015 + + + + =0 2014 2013 2012 2011 1 1 + + + + ) = ⇔ x= - 2015 2014 2013 2012 2011 x + ( x + 2) − ( x + 2)... khơng xảy dấu PHỊNG GD&ĐT THANH CHƯƠNG ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề gồm 01 trang) 0.75 0.75 0.5 0.25 0.25 0.25 0.5 0.25 0.25 ĐỀ THI KIỂM ĐỊNH CHẤT LƯỢNG MŨI NHỌN NĂM HỌC 2014 - 2015 MÔN THI: TỐN – LỚP Thời gian:... = BM Tìm vị trí điểm E cạnh BC để diện tích ∆ DEM đạt giá trị lớn nhất? PHÒNG GD&ĐT THANH CHƯƠNG Câu Câu Câu ĐÁP ÁN THI KĐCL MŨI NHỌN NĂM HỌC 2014 -2015 MƠN TỐN Ý Nội dung Điểm 2 a x + x y − x