1 MỤC LỤC MỞ ĐẦU CHƯƠNG I: HÌNH THỨC LUẬN DAO ĐỘNG TỬ ĐIỀU HỊA 1.1 Biểu diễn số hạt dao động tử điều hòa tuyến tính 1.2 Biểu diễn ma trận toán tử sinh, hủy Boson 13 Kết luận chương I: 17 CHƯƠNG II: CÁC THỐNG KÊ LƯỢNG TỬ 18 2.1 Xây dựng thống kê lượng tử phương pháp GIBBS 18 2.1.1 Phương pháp GIBBS 18 2.1.2 Phân bố Bose - Einstein 19 2.1.3 Phân bố Fermi - Dirac 20 2.2 Xây dựng phân bố thống kê phương pháp lý thuyết trường lượng tử 21 2.2.1 Xây dựng thống kê Bose - Einstein 21 2.2.2 Xây dựng thống kê Fermi - Dirac 23 Kết luận chương II 29 CHƯƠNG III: CÁC THỐNG KÊ LƯỢNG TỬ BIẾN DẠNG .30 3.1 Lý thuyết q - số 30 3.2 Dao động tử điều hòa biến dạng q 32 3.1.1 Dao động tử Boson biến dạng q 32 3.1.2 Dao động tử Fermion biến dạng q 34 3.3 Phân bố thống kê 35 3.2.1 Phân bố thống kê Bose-Einstein biến dạng q 35 3.2.2 Phân bố thống kê Fermi - Dirac biến dạng q 36 3.3 Dao động tử biến dạng R 37 3.3.1 Dao động tử Boson biến dạng R 37 3.3.2 Phân bố thống kê dao động tử Boson biến dạng R .39 Kết luận chương III 41 CHƯƠNG IV: ĐẠI SỐ LƯỢNG TỬ SU (2) 42 4.1 Biểu diễn dao động tử đại số SU(2) 42 4.2 Đại số lượng tử thông số SU(2)q 49 Kết luận chương IV 53 KẾT LUẬN CHUNG 54 DANH MỤC CÁC CƠNG TRÌNH ĐÃ ĐƯỢC CÔNG BỐ .55 TÀI LIỆU THAM KHẢO 56 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Trong năm gần đây, việc nghiên cứu Vật lý vi mơ nói chung lý thuyết trường lượng tử nói riêng tạo nên sở giới quan vật lý để lý giải chất hạt vi mơ mặt cấu trúc tính chất Cùng với phát triển lịch sử loài người, vật lý học trải qua nhiều giai đoạn phát triển đạt nhiều thành tựu quan trọng Từ học cổ điển Niutơn đến thuyết điện từ trường Maxwell Faraday, ngày vật lý học đại với khuynh hướng thâm nhập sâu vào cấu trúc vi mô vật chất người ta thấy ngồi quy luật tìm thấy vật lý cổ điển xuất quy luật quy luật thống kê Vật lý thống kê phận vật lý đại nghiên cứu hệ nhiều hạt phương pháp thống kê Để tìm định luật phân bố thống kê lượng tử có nhiều phương pháp có phương pháp lý thuyết trường lượng tử Lý thuyết trường lượng tử tạo nên sở giới quan vật lý để lý giải chất hạt vi mô mặt cấu trúc tính chất Từ lý thuyết trường lượng tử mở đường để nhận biết trình vật lý xảy giới vi mô, giới phân tử, nguyên tử, hạt nhân hạt Một phương pháp phương pháp biến dạng lý thuyết nhóm lượng tử đại số lượng tử Việc nghiên cứu dao động tử biến dạng mà toán tử sinh, huỷ dao động tử tuân theo hệ thức giao hoán biến dạng nhằm giải tốn phi tuyến tính quang học lượng tử, nhóm lượng tử có đại số lượng tử SU(2)q, toán phi tuyến dao động mạng vật lý chất rắn, làm xác phong phú thêm hiểu biết giới hạt vi mơ Việc mở rộng nhóm lượng tử đại số lượng tử thu hút quan tâm nhiều nhà vật lý nước giới với quan tâm ngày nhiều đến hạt tuân theo thống kê khác với Bose - Einstein, Fermi - Dirac quen thuộc thống kê vô hạn, thống kê biến dạng, thống kê Para boson Đề tài: “Biểu diễn dao động đại số SU(2)q” nằm hướng nghiên cứu này, với hy vọng góp phần hiểu biết đầy đủ giới quanh ta, đặc biệt giới hạt vi mơ Vì vậy, chúng tơi lựa chọn hướng nghiên cứu đề tài Mục đích nghiên cứu Từ hình thức luận dao động tử điều hồ chúng tơi tìm biểu diễn ma trận tốn tử sinh hủy số hạt dao động tử Bozon, Fermion biến dạng q Từ chúng tơi xây dựng đại số lượng tử SU(2)q Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu viết tổng quan dao động tử lượng tử, toán tử sinh huỷ số hạt dao động tử Bozon, Fermion - Xây dựng hình thức luận dao động tử điều hồ thu biểu diễn ma trận toán tử sinh huỷ số hạt, dao động tử điều hoà biến dạng q - Xây dựng phân bố thống kê dao động tử điều hoà biến dạng q đại số lượng tử đơn giản SU(2)q - Trên sở nghiên cứu dao động tử có thống kê lượng tử Đối tượng phạm vi nghiên cứu Nghiên cứu dao động tử lượng tử lý thuyết trường lượng tử nhóm lượng tử có đại số lượng tử SU(2) cho hệ hạt vi mô Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp lý thuyết trường lượng tử, phương pháp nhóm lượng tử - Phương pháp vật lý thống kê phương pháp giải tích khác - Đề tài sử dụng kết hợp hình thức luận dao động tử điều hòa hình thức luận trạng thái kết hợp cho hệ hạt vi mô để nghiên cứu dao động tử lượng tử Tên đề tài, kết cấu luận văn - Tên đề tài: “Biểu diễn dao động đại số SU(2)q” - Kết cấu luận văn: Ngoài phần mở đầu kết luận, luận văn kết cấu làm chương: Chương I: Hình thức luận dao động tử điều hòa Chương II: Các thống kê lượng tử Chương III: Các thống kê lượng tử biến dạng Chương IV: Đại số lượng tử SU(2)q CHƯƠNG I: HÌNH THỨC LUẬN DAO ĐỘNG TỬ ĐIỀU HÒA 1.1 Biểu diễn số hạt dao động tử điều hòa tuyến tính Dao động tử điều hòa chiều chất điểm có khối lượng m, chuyển động tác dụng lực chuẩn đàn hồi f = -kx dọc theo đường thẳng Ta có biểu thức tốn tử Hamiltonian dao động tử điều hòa chiều [1], [6]: H□   P (1.1) m   x x 2m Trong đó: xˆ  qˆ  tốn tử tọa độ x pˆ x d  pˆ  i toán tử xung lượng dx Hệ thức giao hoán pˆ d x  x  i  d qˆ  i d x  ix d  pˆ , qˆ   pˆ qˆ  qˆ pˆ  i dx  pˆ, qˆ    i dx dx dx d  x   ix d   i dx dx   pˆ , qˆ   i (1.2) Do ta biểu diễn toán tử Hamiltonian theo pˆ qˆ sau: H□  pˆ  m q ˆ 2m Ta đặt: pˆ  i 2 m  aˆ   aˆ  qˆ  h  aˆ   aˆ  2m (1.3) Khi ta biểu diễn Hˆ theo aˆ a aˆ  sau: pˆ H  m qˆ □  2  i2 m  aˆ  aˆ  m2   2 2m 2m 2     aˆ  aˆ     aˆ  aˆ     2    aˆ  aˆ    aˆ  aˆ     aˆ  aˆ   aˆ  aˆ   2    2aˆaˆ   2aˆ  aˆ  2    aˆaˆ   aˆ  aˆ  Ta biểu diễn toán tử aˆ qˆ  2m (1.4) aˆ  a ngược lại qua pˆ pˆ  i m  aˆ   aˆ   aˆ   aˆpˆ m ipˆ 2 i   aˆ   aˆ   aˆ   aˆ  qˆ  2m qˆ  2m  aˆ  aˆ  2 qˆ : m 2m  Từ ta thu được: aˆ  aˆ   hoán: m  qˆ  i pˆ    2 m   m  qˆ  i  a pˆ   2 m   (1.5) (1.6) Dễ dàng chứng minh toán tử aˆ aˆ  thỏa mãn hệ thức giao  aˆ,aˆ    (1.7) m  qˆ  i pˆ  Thật vậy:  aˆ,aˆ    aˆaˆ  aˆ  aˆ  m  qˆ -i pˆ   2   pˆ m  2    m  qˆ  i m  qˆ  i pˆ      2 m 2 m      m   2ipˆ qˆ  2iqˆ pˆ  i pˆ qˆ  qˆ pˆ      2  Vậy ta thu tốn tử Hamiltonian có dạng:   H□   aˆ  aˆ    (1.8) 2 Ta đưa vào toán tử Nˆ  aˆ  aˆ 1,5 Hệ thức giao hoán toán tử N□ (1.9) với toán tử aˆ aˆ  là: +  Nˆ ,aˆ   Nˆ aˆ   aˆ  aˆ aˆ  aˆ aˆ  aˆ   aˆ  aˆ  aˆ aˆ   aˆ  1.aˆ  aˆ   aˆ Nˆ Hay: ˆ N aˆ  aˆ 1  (1.10)  Nˆ +  Nˆ ,aˆ    Nˆ aˆ     aˆ  Nˆ  aˆ  aˆ aˆ   aˆ  aˆ  aˆ  aˆ   aˆ aˆ   aˆ  aˆ   aˆ  (1.11) Hay Nˆ aˆ   aˆ   Nˆ   Ta ký hiệu n véc tơ riêng toán tử Nˆ ứng với trị riêng n Khi ta có phương trình hàm riêng, trị riêng toán tử Nˆ n  n n Nˆ sau: (1.12)  n Nˆ n n Vì:  nn n Nˆ nn nn nn   n nn n aˆ aˆ n nn   n  r 2 n aˆ  aˆ n  aˆ   n (1.13)  d r0  r 2d  r0 Kết luận 1: Các trị riêng tốn tử Nˆ số khơng âm Xét véc tơ trạng thái thu aˆ n cách tác dụng toán tử aˆ lên véc tơ trạng thái n Tác dụng lên véc tơ trạng thái toán tử Nˆ sử dụng cơng thức (1.10) ta có: Nˆ aˆ n  aˆ Nˆ  n  n  aˆ ˆ aˆ N n    aˆ  n  1 n (1.14)   n  1 aˆ n Hệ thức có ý nghĩa là: Véc tơ trạng thái n véc tơ trạng thái riêng toán tử Nˆ N aˆ ứng với trị riêng (n 1) n ; n véc tơ trạng thái toán tử aˆ Tương tự aˆ Nˆ ứng với trị riêng (n - 2), (n - 3)… Ta tiếp tục xét véc tơ trạng thái aˆ toán tử Nˆ n , tác dụng lên véc tơ trạng thái , sử dụng cơng thức (1.11) ta có: Nˆ aˆ n  aˆ  Nˆ    n  aˆ  n  aˆ  n Nˆ  aˆ   n  1 n (1.15)   n  1 aˆ  n Hệ thức có ý nghĩa là: Véc tơ trạng thái aˆ  véc tơ trạng thái riêng toán tử Nˆ ứng với trị riêng (n + 1) J   J a a , a a    2  i  a1    a    a a   i   Tương tự J    a a 2i J   a 1a   Vậy  1 J   1 J   a a 2i 1 J   a a  1  aa 2  a a  ,  a a   a1  2    0 1  a  a a J  a a ,  ,  a a (4.9)  a a  2  Có thể thấy dựa vào hệ thức giao hốn (4.1) ta tìm hệ thức giao hoán Ji    ijk hồn J J  i J i , j k 4.10) ijk  toàn phải đối xứng với số  123 = Đây đại số Lie SU(2) Vậy biểu diễn đại số SU(2) qua toán tử boson Biểu thức (4.5) véc tơ khơng gian Hilbert biểu diễn Ta thử không gian biểu diễn (4.5) tìm khơng gian bất khả quy Để thuận tiện đơi người ta dung vi tử tổ hợp vi tử sau: E  J   J1  iJ2  a1 a2, F  J   J1   a 2 a 1, iJ2 H  2J 3 a 1a 1 a 2a  N1  N2 (4.11) Các vi tử thực đại số SU(2) đóng kín có dạng sau:  E, F   H ,  H , F   2E,  H , F   2F (4.12) Không gian biểu diễn SU(2) không gian Fock với sở véc tơ trạng thái riêng toán tử số dao động tử N: n  nn , a  a    n  n (4.13) n1 !n2 ! Từ không gian biểu diễn không gian bất khả quy biểu diễn xác định sau: Xét toán tử Casimir C 2 J  J  J Đặt J   N N 2   (4.14) a a  a a   (4.15)   2 2  Chúng ta biểu diễn tốn tử Casimir theo toán tử J sau: C  J J   (4.16) Đối với biểu diễn bất khả quy tốn tử Casimir có giá trị riêng xác định, từ dạng (4.16) C thấy đặc trưng cho biểu diễn SU(2) giá trị riêng toán tử J Theo định nghĩa toán tử số dao động tử Ni , từ cơng thức (4.15) có: J n  jn ,  N1  N  n  j n ,  n1  n2  n  j n n Từ suy ra:  n j2 n1 , n2 (4.17) (4.18) số nguyên, suy j số nguyên bán nguyên, không âm Để xác định véc tơ riêng không gian không gian Hilbert (4.8), tức biểu diễn bất khả quy đại số SU(2) ta nhận xét biểu diễn phải xác định hai giá trị riêng (do không gian chung xác định hai số n1 n2) Ta nhận xét toán tử J3 giao hoán với J tức có giá trị riêng xác định Ta ký hiệu trị riêng m từ định nghĩa J3 (4.9) ta có: m n  n (4.19) Vậy biểu diễn bất khả quy SU(2) không gian véc tơ sở (4.8) đặc trưng j m liên hệ với n1 n2 sau: n  jm, (4.20) n jm , Từ khơng gian véc tơ sở biểu diễn bất khả quy là:  j ,m  jm  jm a  a   j  m !  j  m ! (4.21) Từ (4.19) (4.18) ta thấy với giá trị j xác định m có 2j+1 giá trị sau: (4.22) m  j , j 1 , ,  ,  j j Do khơng gian biểu diễn bất khả quy có 2j + chiều Tác dụng toán tử a , a , a , j, m sau: 2 lên véc tơ trạng thái a a j ,m  a j ,m  a j ,m  1  2 jm1 jm a j ,m jm1  jm j j 1 j  ,m  2 j  ,m  2 ,m  ,m  , , , , Từ công thức (4.23) tính tác dụng tốn tử véc tơ trạng thái j, m sau: (4.23) a1 a1 lên aa 1 j, m Do ta có phương trình:  j  m  j ,m (4.24) N j ,m  n j ,m (4.25)  Tương tự, tác dụng toán tử a2 a sau: aa 2 j, m lên véc tơ trạng thái j, m j m (4.26) j ,m Do suy N j, m  n j ,m 1 Hơn từ biểu thức: J  (4.27)  N N (4.28) Chúng ta suy vi tử J , J , J đại số SU(2) tác dụng lên véc   tơ trạng thái j, m không gian biểu diễn bất khả quy theo phương trình sau: j ,m   j  m   j  m j , m , j ,m  j ,  1,   j  m  j , m J j, jm J  (4.29)  J m m m Trên chúng tơi trình bày cách khái quát hình thức luận dao động tử điều hòa, sử dụng hình thức luận dao động tử điều hòa để biểu diễn đại số Lie SU(2) Việc tính phân bổ thống kê theo phương pháp hàm Green trình bày phần 4.1 Phần 4.1 coi sở sử dụng phần 4.2 nghiên cứu dao động tử điều hòa biến dạng q Rõ ràng phương trình hàm riêng trị riêng tốn tử Ni là: Ni n q  ni n q , (4.30) ni  0,1, 2, 4.2 Đại số lượng tử SU(2)q Để đưa biểu diễn bất khả quy đại số lượng tử SU(2)q dựa vào hình thức luận dao động tử điều hóa biến dạng q với trường hợp hai mode Khi có hệ thức giao hốn tốn tử hủy a toán + tử sinh a sau:   q1 ij 1 aj ijq aaj  , (4.31)  Ni i   ai ,aj   ai ,aj   với i, j  1, Trong Ni tốn tử số dao động tử mode i thỏa mãn hệ thức ai  N ,q  i  q ai   N i   N a   a  i   N , j  ia    j , (4.32) j ij ,  a j ij (4.33) Không gian Fock với sở véc tơ trạng thái riêng chuẩn hóa tốn tử số dao động tử N = N1 + N2 n q n n  a  , q  n  a n 1 2 (4.34)  n 1 q !  n  q ! Cũng tương tự biểu diễn dao động tử đại số SU(2), biểu diễn bất khả quy đại số lượng tử SU(2)q thu từ trạng thái (4.34) với 50 n1 = j + m n2 = j – m Từ khơng gian với véc tơ sở biểu diễn bất khả quy a  a  j ,m q  j m ,  jm j m   j q   j m  m  ! j  m  ! q  , (4.35) q j  n  n  , m  nn 2 với giá trị j xác định m có 2j + giá trị sau: m  j , j 1 , , j 1 ,  j Các toán tử a , a (i  1, 2) tác dụng không gian sau: i a j ,m  j  q a j ,m  1 m q q j  ,m j  m    q , j  ,m  (4.36) , a j ,m  q a j ,m  2 q  j ,m   m  j  2 j  , q  m   j  , m  2 q Đại số lượng tử SU(2)q biến dạng q đại số Lie SU(2), xây dựng ba toán tử liên hợp sinh sau: J1 , J , J3 biểu diễn theo toán tử hủy J    aa  1 J    aa 2i J  N a a , 2  ,  a a (4.37) N   Hoặc để thuận tiện, thông thường người ta sử dụng vi tử tổ hợp vi tử trên: E  J   J1  iJ  a1 a 2, F  J   J1   a 2 a 1, iJ H  2J  N1  N (4.38) Đại số lượng tử SU(2)q có dạng:  J , J    J J    ,     (4.39) 2 J   q, J  Dựa vào hệ thức giao hoán (4.31) chứng minh đại số SU(2)q đóng kín sau:  E, F    H q ,  H , F   2E, (4.40)  H , F   2F Các đại số lượng tử SU(2)q (4.39), (4.40) có dạng đại số SU(2) thơng thường trường hợp giới hạn q = Tác dụng vi tử tử J3 , J  , J  lên sở j, m không q gian biểu diễn bất khả quy (biểu diễn Jimbo) sau: J  j, q mJ j  q  j  m   j  m  j ,m q  j  m   j , m  q  j  m   j , m  , q , (4.41) ,m J j ,m  m q q Tốn tử Casimir có dạng: 1 C  q  J J  J J     Toán tử Casimir giao hoán với vi tử tử Casimir có giá trị riêng  j , j  1 q   q    J 3 (4.42) J3 , J  , J  đại số SU(2)q Toán q với 2j thuộc tập hợp số tự nhiên Kết luận chương IV Trong chương nghiên cứu đại số biến dạng hai tham số SU(2) cách xây dựng hệ dao động tử điều hoà biến dạng phụ thuộc hai tham số Trong trường hợp giới hạn p = q đại số trở đại số biến dạng tham số SU(2)q Trong trường hợp đặc biệt p,q  đại số biến dạng phụ thuộc hai tham số SU(2)pq đại số SU(2) thông thường Chúng đưa hệ thức tường minh tải BRST đại số biến dạng hai tham số đại số SU(2) KẾT LUẬN CHUNG Luận văn “Biểu diễn dao động đại số SU(2)q” thực đạt kết sau: - Đã trình bày cách lơgic, đầy dủ hình thức luận dao động tử điều hòa: Tính tốn tốn tử sinh hạt hủy hạt dao động tử điều hòa tuyến tính, biểu diễn tốn tử sinh Boson, hủy Boson, toán tử số hạt dạng ma trận tạo sở tính tốn cho chương sau - Đã sử dụng phương pháp GIBBS phương pháp lý thuyết trường lượng tử để xây dựng thống kê Bose - Einstein xây dựng thống kê Fermi – Dirac, phương pháp lý thuyết trường lượng tử có phạm vi áp dụng rộng hơnĐã sử dụng phương pháp Phân bố thống kê dao động tử biến dạng q, dao động tử biến dạng R, sở để nghiên cứu đưa biểu diễn đại số lượng tử SU(2)q - Đã sử dụng hình thức luận dao động tử điều hòa biểu diễn đại số Lie SU(2) Việc tính phân bố thống kê theo phương pháp hàm Green nghiên cứu dao động tử điều hòa coi sở để đưa biểu diễn đại số lượng tử SU(2)q Đưa biểu diễn bất khả quy đại số lượng tử SU(2)q dựa vào hình thức luận dao động tử điều hóa biến dạng q với trường hợp hai mode Đại số lượng tử SU(2)q biến dạng q đại số Lie SU(2), xây dựng ba toán tử liên hợp J1, J , biểu diễn theo J3 toán tử hủy toán tử sinh Dựa vào hệ thức giao hoán chứng minh đại số SU(2)q hệ đóng kín, cụ thể:  E, F    H  q,  H , F   2E,  H , F   2F DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH ĐÃ ĐƯỢC CƠNG BỐ Lưu Thị Kim Thanh, Mai Thị Linh Chi, Lương Khánh Toàn(2010), “Biểu diễn ma trận dao động tử điều hòa biến dạng -q”, Tạp chí khoa học Trường ĐHSP Hà Nội 2, số 10 năm 2010, 77 - 81 Tran Thai Hoa, Luu Thi Kim Thanh, Mai Thi Linh Chi, Luong Khanh Toan, “The Applications of Q-Deformed Statistics in Phonomenon of Bose-Einstein Condensation for the Q-Deformed Gases”, The 35th national Conference on Theoretical Physics TP Hồ Chí Minh, (2010) 35 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt [1] Nguyễn Quang Báu, Bùi Bằng Đoan, Nguyễn Văn Hùng (2004), Vật lí thống kê, Nxb ĐHQG Hà Nội [2] [3] Đỗ Trần Cát, Vật lí thống kê, Nxb KH KT Hà Nội Nguyễn Xuân Hãn (1998), Cơ sở lý thuyết trường lượng tử, Nxb ĐHQG Hà Nội [4] Vũ Văn Hùng (2006), Vật lí thống kê, Nxb ĐH Sư phạm [5] Vũ Thanh Khiết (1996), Giáo trình “ Nhiệt động lực học Vật lí thống kê”, Nxb ĐHQG Hà Nội [6] Phạm Quí Tư (1986), Cơ học lượng tử, Nxb Giáo dục [7] Lưu Thị Kim Thanh (2007), “Dao động tử fermion biến dạng hai tham số p,q”, Tạp chí khoa học Trường ĐHSP Hà Nội 2, (1), 127 - 130 [8] Lưu Thị Kim Thanh, Phạm Thị Toản, Bùi Văn Thiện (2008), “Các thống kê lượng tử”, Tạp chí khoa học Trường ĐHSP Hà Nội 2, (4), 107 - 111 [9] Lưu Thị Kim Thanh, Mai Thị Linh Chi, Lương Khánh Toàn(2010), “Biểu diễn ma trận dao động tử điều hòa biến dạng -q”, Tạp chí khoa học Trường ĐHSP Hà Nội 2, (10), 77 - 81 Tiếng Anh [10] A.J Macfarlane, On q – analogues of the quantum harmomic oscillator and the quantum groupe SU q(2), J Phys Agen 22 (1989), 4581 [11] D.V Duc, N.H Ha, N.N.L Oanh, “Conformal anomaly of q deformed Virasoro algebra”, Preprint VITP 93 - 10, Ha Noi [12] D.V Duc, “Generalized q - deformed oscillators and their statistics”, Preprint ENSLAPP - A - 494/94, Annecy France, 1994 [13] H.H.Bang, “Connection of q - deformed para oscillators with para Ocscillators” Proceeding of the NCST of Viet Nam,7 No.1 (1995) [14] L.C Biedenhar, The quantum group SUq (2) and a q - analoque of the Boson operators, J Phys A: Math Gen 22 (1989), 1873 [15] N.Aizawa and H Sato, “q - deformation of the virasoro algebra with Antral extension”, Phys rics letters Bvol 256, No (1991), 185 [16] M Chaichian, R Gonzalez Felipe and C Montonen, “Statistics of q Oscillators, quons and relations to fractional Statistics”, J Phys Lett B5,187 - 193 [17] M Chaichian, P.P Kulish, quantum superalgebras, q - oscillators and application, Preprint CE RN - TH 5969/90,1990 [18] M Chaichian, P.P Kulish, quantum lie superalgebras, q – oscillators, Phys Lett B234 (1990), 72 [19] R Chakrbarti and R, Jagarnathan, On the number operators of single mode q - oscillators, J Phys A: Math.Gen 25 (1992), 6393 - 6398 [20] S Chartuvedi, V Srinivasan, “Aspects of q - oscillators quantum Mechanics”, Phys Rev A44 (1991), 8020 - 8023 [21] K.H Cho,C Rim, D.S Soh and S.U Park, “q - Deformed oscillatorsassociated with the Calogero mode and its q - coherent state”, J Phys.A: Math Gen 27 (1994), 2811 - 2822 [22] Tran Thai Hoa, Luu Thi Kim Thanh, Mai Thi Linh Chi, Luong Khanh Toan, “The Applications of Q-Deformed Statistics in Phonomenon of Bose-Einstein Condensation for the Q-Deformed Gases”, The 35th national Conference on Theoretical Physics TP Hồ Chí Minh, (2010) 35 ... tổng quan dao động tử lượng tử, toán tử sinh huỷ số hạt dao động tử Bozon, Fermion - Xây dựng hình thức luận dao động tử điều hồ thu biểu diễn ma trận toán tử sinh huỷ số hạt, dao động tử điều... thống kê dao động tử điều hoà biến dạng q đại số lượng tử đơn giản SU(2)q - Trên sở nghiên cứu dao động tử có thống kê lượng tử Đối tượng phạm vi nghiên cứu Nghiên cứu dao động tử lượng tử lý thuyết... cứu Từ hình thức luận dao động tử điều hồ chúng tơi tìm biểu diễn ma trận tốn tử sinh hủy số hạt dao động tử Bozon, Fermion biến dạng q Từ chúng tơi xây dựng đại số lượng tử SU(2)q Nhiệm vụ nghiên