Tuyển tập tuyển sinh 10 THPT chuyên các tỉnh thành 2013-2014 SỞ GD & ĐT HỒ BÌNH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2013 – 2014 TRƯỜNG THPT CHUN HỒNG VĂN THỤ ĐỀ THI MƠN TỐN (Dành cho các chuyên Nga, Pháp, Trung) Ngày thi: 29 tháng năm 2013 Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Đề thi gồm có 01 trang Đề thức Bài 1: (2 điểm) a/ Tính giá trị biểu thức: M = ( − + 10)( + 10) : −64 b/ Khơng dùng máy tính so sánh: A = 10 + 13 với B = 11 + 12 Bài 2: (2 điểm) Cho phương trình x − 2(m − 3) x + = a/ Tìm m để phương trình nhận x = −3 làm nghiệm 2 b/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1 + x2 = 28 Bài 3: (2 điểm) Hai vòi nước chảy vào bể khơng chứa nước sau 36 phút đầy bể Nếu để chảy vòi thứ chảy đầy bể nhanh vòi thứ hai Tính thời gian vòi chảy đầy bể Bài 4: (3 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB điểm M nằm nửa đường tròn ( M ≠ A, M ≠ B · ) Tia BM cắt tiếp tuyến nửa đường tròn kẻ từ A I, phân giác góc IAM cắt nửa đường tròn E, cắt BM F Tia BE cắt AI H, cắt AM K Chứng minh rằng: a/ Tam giác ABF tam giác cân b/ BE.BH = BM BI c/ Tứ giác AKFH hình thoi Bài 5: (1 điểm) Giải phương trình x + x + 1 27 + = x x2 Hết -Họ tên thí sinh: SBD: Phòng thi: … Giám thị (họ tên, chữ ký): Giám thị (họ tên, chữ ký): HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN - 2013 (Dành cho các chun Nga, Pháp, Trung) Bài ý Nội dung Điểm (2đ) a b 2(2 đ) a b 3(2đ) a b 0,5 đ M = (− + 10)( + 10) : −64 M = : (−4) = −2 0,5 đ 0,25 đ A2 = 23 + 10.13 = 23 + 130 B = 23 + 11.12 = 23 + 132 ⇒ B > A2 , mà A > 0, B > Vậy B > A Thay x = −3 vào pt ⇒ + 6(m − 3) + = ⇒m= Ta có ∆ ' = (m − 3) − 0,25 đ m > Pt có nghiệm pb ⇔ ∆ ' > ⇔ ( m − 3) > ⇔  m < 2 x1 + x2 = 28 ⇔ ( x1 + x2 ) − x1 x2 = 28 0,25 đ  m = 6(tm) ⇔ (m − 3) = ⇔  KL…  m = 0(tm) Gọi thời gian để vòi thứ chẩy đầy bể x (h, x>0) ⇒ Một vòi thứ chảy bể x ⇒ thời gian để vòi thứ hai chảy đầy bể x+3 (h) ⇒ Một vòi thứ hai chảy bể x+3 18 1 = Đổi 36 phút = Ta có pt + x x + 18 Giải x = KL… 0,25 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ (3đ) I F M H A a b c E K B Ta có ·AEB = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ⇒ AE ⊥ EB · Mà AE phân giác góc IAM nên BE phân giác góc ·ABM Do tam giác ABF cân B 0,5 đ Trong tam giác ABH vuông A có AE đường cao BE.BH = AB Trong tam giác ABI vuông A có AM đường cao BM BI = AB Vậy BE.BH = BM BI 0,5 đ Vì BE đường trung trực AF nên ta có KA = KF , HA = HF (1) Mặt khác tam giác AHK có AE vừa đường cao vừa đường phân giác nên tam giác AHK cân A ⇒ AH = AK (2) 0,5 đ 0,25 đ Từ (1) (2) ⇒ Tứ giác AKFH hình thoi 0,25 đ 0,5 đ 0,5đ (1đ) 1 27 1 35 ) + (x + ) = ⇔ ( x + )2 + ( x + ) = x x x x  t = 35 2 ⇔ 4t + 4t − 35 = ⇔  Đặt x + = t ta có pt: t + t = x t = −7  x = 5 +/ Với t = ⇒ x + = ⇔  x = x 2   −7 + 33 x=  −7 −7 ⇒ x+ = ⇔ +/ Với t = KL … x 2  −7 − 33 x =  ĐK: x ≠ Ta có pt ( x + 0,25 đ 0,25 đ 0,25 0,25 Chú ý: Mọi lời giải khác đợc cho điểm tơng đơng S GD & ĐT HỒ BÌNH Đề thức KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2013 – 2014 TRƯỜNG THPT CHUN HỒNG VĂN THỤ ĐỀ THI MƠN TỐN (Dành cho chuyên Tin) Ngày thi: 28 tháng năm 2013 Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Đề thi gồm có 01 trang Bài 1: (2 điểm) a/ Rút gọn biểu thức P = ( x −2 x +2 1− x − ).( ) x −1 x + x +1 x2 + x b/ Tìm giá trị nguyên để biểu thức M = nhận giá trị nguyên x −1 Bài 2: (2 điểm) a/ Tìm m để đường thẳng (a ) : y = x + 2m cắt đường thẳng (b) : y = x − điểm trục hồnh b/ Cho phương trình x + 2(m + 1) x + 2m − 11 = ( x ẩn, m tham số) Tìm m để phương trình có nghiệm nhỏ 1, nghiệm lớn Bài 3: (2 điểm) Trên quãng đường AB dài 60 km, người thứ xe máy từ A đến B, người thứ hai xe đạp từ B đến A Họ khởi hành lúc gặp C sau khởi hành 20 phút Từ C người thứ tiếp đến B người thứ hai tiếp đến A Kết người thứ đến nơi sớm người thứ hai Tính vận tốc người, biết suốt quãng đường hai người với vận tốc không đổi Bài 4: (3 điểm) Cho hình bình hành ABCD có đường chéo AC > BD Kẻ CH ⊥ AD, CK ⊥ AB a/ Chứng minh ∆CKH đồng dạng ∆BCA · b/ Chứng minh HK = AC.sin BAD · c/ Tính diện tích tứ giác AKCH biết BAD = 600 , AB = 6cm, AD = 8cm Bài 5: (1 điểm) Cho x > , tìm giá trị nhỏ biểu thức: A = x − x + + 2013 x Hết -Họ tên thí sinh: SBD: Phòng thi: … Giám thị (họ tên, chữ ký): Giám thị (họ tên, chữ ký): HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN - 2013 (Dành cho chuyên Tin) Bài (2đ) ý a b (2 đ) a b Nội dung ĐK: x ≥ 0, x ≠  x −2 x +  (1 − x) P= − 2  ( x − 1)( x + 1) ( x + 1)  −2 x ( x − 1) ( x + 1) P= = −x + x ( x + 1) ( x − 1) Ta có M = x + + x −1 M nhận giá trị nguyên ⇔ x − ước x =   x − = ±1  x = ⇒ ⇒ KL…  x − = ±2  x =   x = −1 Đường thẳng (b) : y = x − cắt trục hoành điểm A(2;0) Ycbt ⇔ đường thẳng (a ) : y = x + 2m qua A, từ tìm m = −1 Ta có ∆ ' = m + 12 > 0, ∀m PT ln có hai nghiệm phân biệt, gọi hai nghiệm x1 x2  x1 + x2 = −2(m + 1) Theo định lý vi-et ta có   x1 x2 = 2m − 11 Ycbt ⇔ ( x1 − 1)( x2 − 1) < ⇔ x1 x2 − ( x1 + x2 ) + < ⇔m0) Gọi vận tốc người thứ hai y (km/h, y>0) 4 Đổi 20 phút = ⇒ ( x + y ) = 60 ⇒ x + y = 45 3 60 60 +2= Mặt khác ta có pt x y Từ giải x = 30(km / h), y = 15(km / h) KL… Điểm 0,25 đ 0,25 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ (3đ) K C B A a b c Bài (1 điểm) D H Vì ·AKC = ·AHC = 900 nên tứ giác AKCH nội tiếp · · · · , CKH ⇒ BAC = KHC = CAH 0,25 đ 0,25đ · Mặt khác CAH = ·ACB (so le trong) · ⇒ CKH = ·ACB nên ∆CKH đồng dạng ∆BCA (g-g) KC · · = sin KBC = Ta có sin BAD BC CK HK = Mà ∆CKH đồng dạng ∆BCA ⇒ BC AC HK · · ⇒ = sin BAD ⇒ HK = AC.sin BAD AC 0,25 đ · Trong tam giác KBC vuông K có KBC = 600 BC = cm nên KC = cm, BK = 4cm · Trong tam giác CHD vng H có CDH = 600 DC = cm 0,25 đ nên CH = 3 cm, HD = 3cm ⇒ S∆ACK = AK CK = 20 3(cm ) , 33 ⇒ S∆ACH = AH CH = (cm ) 2 73 Vậy S AKCH = (cm ) 1 2 Ta có A = x − x + + 2013 = ( x − 1) + ( x + ) + 2012 x x A ≥ + + 2012 = 2014 Đẳng thức xảy ⇔ x = Vậy Amin = 2014 x = Chó ý: Mọi lời giải khác đợc cho điểm tơng ®¬ng 0,25đ 0,5 đ 0,25đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,5 đ 0,25 đ 0,25 đ SỞ GD & ĐT HỒ BÌNH Đề thức KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2013 – 2014 TRƯỜNG THPT CHUN HỒNG VĂN THỤ ĐỀ THI MƠN TỐN CHUYÊN Ngày thi: 29 tháng năm 2013 Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Đề thi gồm có 01 trang Bài (2 điểm) 1 = 23, tính giá trị biểu thức A = x + x x 2) Phân tích thành nhân tử biểu thức sau: x4 – 2y4 – x2y2 + x2 + y2 Bài ( điểm) · 1) Cho tam giác ABC vuông A, ABC = 600 Trung tuyến CD = cm Tính diện tích tam giác ABC 2) Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: y = (m + 1)x – m, m tham số Tìm m để đường thẳng d cắt parabol (P): y = x2 hai điểm phân biệt A, B cho OA vng góc với OB Bài (2 điểm) 1) Cho x, y số dương thỏa mãn x + y = 1, tìm giá trị nhỏ biểu thức 1 P = (1 - )(1 - ) y x 2) Tìm nghiệm x, y nguyên dương thỏa mãn phương trình: 2x2 – 2xy = 5x – y – 19 Bài ( điểm) Cho đường tròn (O), bán kính R, A điểm cố định nằm ngồi đường tròn Một đường tròn thay đổi qua điểm O, A cắt đường tròn (O) hai điểm P, Q Chứng minh đường thẳng PQ qua điểm cố định (trước chứng minh nêu dự đoán điểm cố dịnh mà P, Q qua, giải thích cách nghĩ) Bài ( điểm) Có thể lát kín sân hình vng cạnh 3,5m viên gạch hình chữ nhật kích thước 25cm x 100cm mà không cắt gạch hay không? 1) Cho x số thực âm thỏa mãn x2 + Hết Lời giải tóm tắt Bài 1 1) Ta có A = (x + )3 – 3(x + ) x x 1 Từ giả thiết ta có: x2 + +2 = 25  (x + )2 = 52 => x + = -5 x < x x x Do A = (-5)3 – 3.(-5) = - 110 2) x4 – 2y4 – x2y2 + x2 + y2 = (x4 – y4) – (y4 + x2y2) + (x2 + y2) = (x2 + y2)(x2 - y2 – y2 + 1) = (x2 + y2)(x2 - 2y2 + 1) Bài 1) A · Đặt BC = 2x (x > 0) Vì ABC = 600 µ = 300 => AB = x => AD = x; => C \ D AC = x Tam giác ADC vuông A => cm \ CD2 = AD2 + AC2 ( Đ/l Pi tago) B 600 C => = 3x2 + x2 => x = 16 13 AB.AC 3 = = (cm2) 2 104 13 13 2) Phương trình hồnh độ hai đồ thị x2 – (m + 1)x +m = (*) Hai đồ thị cắt điểm phân biệt A B  PT (*) có nghiệm phân biệt  >  (m + 1)2 – 4m >  (m – 1)2 >  m ≠ Xét PT hồnh độ, có a + b + c = – m – + m = => x1 = ; x2 = m => y1 = ; y2 = m2 => A( 1;1); B(m ; m2) Phương trình đường thẳng qua O A y = x Phương trình đường thẳng qua O B y = mx Đường thẳng OA vng góc với đường thẳng OB  m = -1  m = -1 Vậy với m = -1 đường thẳng parabol cắt điểm phân biệt A B cho OA vuông góc với OB Bài 1) ĐK: xy ≠ ; Từ giả thiết => x2 + y2 = 1− 2xy (x2 − 1)(y2 − 1) x2y2 − (x2 + y2 ) + x2y2 − 1+ 2xy + x2y2 + 2xy = = = Ta có P = =1 + 2 2 2 2 xy xy xy xy xy Mặt khác ta có (x – y)2 ≥ => x2 + y2 ≥ 2xy  (x + y)2 ≥ 4xy  ≥ 4xy 1 ≥ 2⇔ ≥ => P ≥ + = => ≥ xy ⇔ xy xy Dấu “=” xảy x = y = Thỏa ĐK Vậy minP =  x = y = 2 1 2x − 5x + 19 x(2x − 1) − 2(2x − 1) + 17 17 2) Từ PT ta có y = (x ≠ x= khơng ngun) = = x − 2+ 2 2x − 2x − 2x − 17 => với x nguyên y nguyên nguyên  17 M2x –  2x -1 ước 17 Mà 17 có 2x− ước ± 1; ± 17 Do x nguyên dương nên 2x – ≥ => 2x – = 2x – = 17 => x = x = => y = 16 y = Vậy PT có nghiệm nguyên là: (x; y) = ( 1; 16) ; (9; 8) Bài Vậy diện tích S tam giác ABC S = V M V OKI đồng dạng với V OHO (g.g) O' P ’ K O I H Q *) Dự đoán điểm cố định giao điểm I OA PQ *) Chứng minh: G/s (O’) qua O A => O’ nằm đường trung trực AO, gọi giao điểm đường trung trực với AO H, giao điểm OA với PQ I, giao OO’ với PQ K, OO’ cắt đường tròn (O’) M Ta có OO’ đường trung trực PQ => OO’ ⊥ PQ A 1 OM.OK OK OO OM.OK OM.OK (Do OO’ = OM AO = 2.OH) => OK OH = ⇒ OI = = = = OI OO' OH OH 2.OH AO · Ta có OPM = 900 (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) => OPM vng P, lại có PQ ⊥ OO’ => OP2 = OK.OM (Hệ thức lượng tam giác vuông) OP R2  OI = không đổi = OA OA Do O cố định, OI không đổi nên I cố định Vậy đường thẳng PQ qua điểm cố định Bài Không thể lát sân mà khơng phải cắt gạch gọi số gạch lát theo chiều dài chiều rộng viên gạch x, y hệ PT sau phải có nghiệm nguyên: 100x = 350 hệ vô nghiệm nguyên  25y = 350 ' V SỞ GD&ĐT HỊA BÌNH Đề thức KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUN NĂM HỌC 2013-2014 TRƯỜNG THPT CHUN HỒNG VĂN THỤ HỊA BÌNH ĐỀ THI MƠN TỐN Ngày thi: 28/ 6/ 2013 Thời gian: 120 phút PHẤN I TRẮC NGHIỆM(2 điểm) ( thí sinh khơng cần giải thích khơng phải chép lại đề bài, viết kết toán sau vào tờ giấy thi) · Tam giác ABC vng A, có cạnh BC cm, ABC = 300, Cạnh AB = … Giá trị m để đường thẳng y = - 3x + m cắt đường thẳng y= x điểm có hoành độ là… Biểu thức A = 22 − 12 có giá trị rút gọn là… Tập hợp nghiệm phương trình x(x + 1) + (x + 3)(x – 2)+ = là… PHẦN II TỰ LUẬN (8 điểm) Bài 1: (2 điểm) Cho phương trình x2 – (2m + 1)x – m2 + m – = (x ẩn, m tham số) a) Giải phương trình với m = b) Chứng minh phương trình ln có nghiệm trái dấu với giá trị m Bài 2: (2 điểm) Năm 2012, tổng số dân tỉnh A B triệu người Năm 1013, tổng số dân tỉnh A B 072 000 người Biết tỷ lệ tăng dân số tỉnh A 2%; tỉnh B 1% Hỏi dân số tỉnh năm 2013? Bài 3: (3 điểm) Cho tam giác ABC cân A nội tiếp đường tròn (O) Các tiếp tuyến taị B C đường tròn (O) cắt K Kẻ đường kính AD Chứng minh rằng: a) Ba diểm K, A, D thẳng hàng b) Bốn điểm A, B, K, H thuộc đường tròn, với H la fgiao điểm BD AC c) KH song song với BC Bài 4: (1 điểm) Giả sử AD, BE CF đường phân giác tam giác ABC Chứng minh tam giác ABC diện tích tam giác DEF diện tích tam giác ABC ………………………… Hết …………………… Giải sơ lược PHẤN I TRẮC NGHIỆM: 21 AB = cm 2 m = 3 - x = x = - PHẦN II TỰ LUẬN: Bài a) Với m = ta có PT: x2 – ( + 1)x – 12 + – =  x2 – 3x – = Giải PT ta có x1,2 = 3± 13 2 1  b) Vì a = > c = -  m− ÷ − < với giá trị m nên PT cho ln có nghiệm trái dấu 2  với m Bài Gọi số dân tỉnh A B năm 2013 x y ( triệu người) ĐK: x,y nguyên dương x+ y = x+ y =  x = 2,2  ⇔ ⇔ Thì ta có hệ phương trình :  102x 101y x, y thỏa ĐK  100 + 100 = 5,072 102x + 101y = 507,2  y = 2,8 102 101 Vậy số dân tỉnh A B năm 1013 là: 2,2 = 2,244 triệu người 2,8 = 2,8281 triệu 100 100 người Bài A a) Ta có AB = AC; OB = OC; KB = KC => A, O, K nằm đường trung trực BC Mà D thuộc AD nên D nằm đường trung trực BC => A, K, D thẳng hàng b) Vì D nằm đường trung trực BC nên AD ⊥ BC => » = DC » => DB O C B · · KBH = KAH  Tứ giác BAKH nội tiếp c) KH // BC vng góc với BC D H KA F E Bài B D C 1) Chøng minh r»ng tø gi¸c OMNP nội tiếp đợc đờng tròn ã OMP = 900 (doMP ⊥ AB)  ⇒ M, N cïng nh×n PO dới góc không đổi 900 nên ãONP = 900 (t/ct2) tứ giác OMNP nội tiếp đợc đờng tròn đờng kính OP 2) Chứng minh OP // a ã ã Tam giác OCN cân O nên OCN (1) = ONC · · MP // CP nªn OCN (2) = PMN · · Do tø gi¸c OMNP néi tiÕp nªn PON (3) = PMN · · Tõ (1), (2), (3) suy ONC , hai gãc nµy vị trí so le nên OP // a = PON Tứ giác CMPO hình bình hành 3) hai tam giác COM CND vng có góc C chung nên đồng dạng CM CO = suy CM.CN=CO.CD=R.2R=2R2 khơng đổi CD CN 4) T×m tập hợp điểm P M di động Tứ giác MODP hình chữ nhật nên P cách AB khoảng không đổi bán kính (O) P thuộc đờng thẳng d // AB cách AB khoảng không đổi OD Giới hạn: P thuộc đoạn thẳng nằm hai tiếp tuyến A B cña (O) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẾN TRE ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHUYÊN BẾN TRE NĂM HỌC 2013 – 2014 Mơn: TỐN (chung) Thời gian: 120 phút (khơng kể phát đề) Câu (2,5 điểm) a) Giải phương trình x − x − 27 = 5  x − 3y = b) Giải hệ phương trình   + 7y =  x c) Cho x = 4+2 + 4−2 P = ( x3 − x9 + 1) 12 2013 Khơng dùng máy tính cầm tay, rút gọn biểu thức d) Chứng minh với số tự nhiên n ta ln có n3 + 3n2 + 2n chia hết cho Câu (1,5 điểm) Cho phương trình − x + x + m + = (m tham số) (1) a) Giải phương trình (1) m = b) Tìm giá trị tham số m để phương trình (1) có hai nghiệm x1; x2 độ dài cạnh góc vng tam giác vng có độ dài cạnh huyền (đơn vị độ dài) Câu (2,5 điểm) Cho hàm số y = – x2 có đồ thị (P) y = x – có đồ thị (d) a) Vẽ (P) (d) hệ trục tọa độ vuông góc (đơn vị trục số nhau) b) Xác định tọa độ giao điểm (P) (d) phép tính c) Tìm điểm M thuộc (P) có hoành độ lớn -2 nhỏ đồng thời khoảng cách từ M đến đường thẳng (d) lớn Câu (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O bán kính R Từ điểm A nằm ngồi đường tròn kẻ tiếp tuyến AP AQ với đường tròn ( P, Q tiếp điểm) Kẻ dây QB song song với AP Nối AB cắt đường tròn C a) Chứng minh rằng: i) Tứ giác APOQ nội tiếp ii) Tam giác PQB cân iii) AP2 = AB AC b) Kéo dài QC cắt AP I Chứng minh IA = IP c) Biết AP = R Tính diện tích hình quạt tròn chắn cung nhỏ PQ đường tròn tâm O theo R - Hết - GỢI Ý GIẢI Câu (2,5 điểm) a) Giải phương trình x − x − 27 = (1) t1 = ( thỏ a ĐK ) + Đặt t = x2 ≥ 0, pt (1) trở thành: t2 – 6t – 27 = ⇔  ng thỏ a ĐK ) t2 = − (khoâ + Với t = ⇒ x2 = ⇔ x = ± + Vậy pt (1) có hai nghiệm x1= 3; x2 = – 5  x − 3y = b) Giải hệ phương trình  (I)  + 7y =  x + Đặt X = c) x = = : ĐK: x ≠ 0, hệ (I) trở thành: x 4+2 + 4−2 = x = 12 +1+ −1 = =1 3 ⇒ P = ( x3 − x9 + 1) 2013 5X − 3y = X = x = ⇔ ⇒   2X + 7y = y = y = ( + 1)2 + ( − 1) 12 = (13 – 19 + 1)2013 = 12013 = Câu 2(1,5 điểm) Phương trình − x + x + m + = (m tham số) (1) a) Khi m = 2, pt (1) có nghiệm: x1 = – 1; x2 = b) + Pt (1) có nghiệm x1, x2 ⇔ ∆ ’ = 12 – (– 1) (m + 1) = m + ≥ ⇔ m ≥ –  x1 + x2 = + Áp dụng hệ thức Vi-ét cho pt(1):   x1 x2 = − m − + Theo đề bài: x12 + x22 = ( )2 ⇔ (x1 + x2)2 – 2x1x2 = ⇔ 22 – 2(- m – 1) = ⇔ m = − (thỏa ĐK) Câu (2,5 điểm) Cho hàm số y = – x2 có đồ thị (P) y = x – có đồ thị (d) a) Đồ thị: + Bảng số giá trị (P): x -2 -1 2 y=–x -4 -1 -1 -4 + Vẽ (d): Cho x = ⇒ y = – ⇒ (0 ; – ) ∈ (d) Cho x = ⇒ y = – ⇒ (1 ; – ) ∈ (d) b) + Phương trình hồnh độ giao điểm (P) (d): – x2 = x – ⇔ x2 + x – = x =  y = − ⇒ (1; − 1) ⇔ ⇒  x2 = −  y2 = − ⇒ (−2; − 4) + Vậy tọa độ giao điểm P (d) là: (1 ; – 1) (– ; – 4) c) + Gọi giao điểm (P) (d) A(1 ; – 1) B(– ; – 4) MH khoảng cách từ M (xM; yM) ∈ (P) đến (d) ⇒ MH ⊥ AB ⇒ SAMB = AB.MH ⇒ MH lớn SAMB lớn + Gọi A’, B’, M’ hình chiếu A, B, M lên trục Ox, đặt xM = m ⇒ yM = – xM2 ⇒ | yM | = |– xM2| = xM2 = m2 + Ta có: SAMB = SAA’B’B – [SAA’M’M + SBB’M’M] 1 = (AA’ + BB’).A’B’ – [ (AA’ + MM’).A’M’ + (BB’ + MM’).B’M’] 2 1 = (1 + 4) – [ (1 + | yM |).(1 + | xM |) + ( + | yM | ).( – | xM |) ] 2 15 = – [(1 + m2)(1 + m) + (4 + m2)(2 – m)] 2 15 = – (3m2 – 3m + 9) 2 15 = – (m – m + 3) 2 15 11 = – [(m – )2 + ] 2 27 27 = – (m – )2 ≥ 2 + Dấu “ = ” xảy ⇔ m = ∈ (-2 ; 1) 1 Vậy khoảng cách lớn đến (d) M ( ; − ) Câu (3,5 điểm) a) i) Chứng minh tứ giác APOQ nội tiếp: ·APO = ·AQO = 900 nhìn đoạn OA ⇒ Tứ giác APOQ nội tiếp đường tròn đường kính OA ii) Chứng minh tam giác PQB cân: · · + QB // AP ⇒ PQB = QPA (so le trong) (1) · · » (O)) + PBQ = QPA (cùng chắn PC (2) · · ⇒ ∆ PQB cân P Từ (1) (2) ⇒ PQB = PBQ iii) Chứng minh AP2 = AB AC: + ∆ APC ∆ ABP có: ·  BAP : chung ⇒ ∆ APC ·APC = PBC · »  (cù ng chắ n PC)  AP AC ⇒ ⇔ AP = AB AC = AB AP ∆ ABP (g-g) b) Chứng minh IA = IP: + ∆ IPC ∆ IQP có: ·  PIQ : chung IP IC ⇒ ∆ IPC = ⇔ IP2 = IC.IQ ∆ IQP (g-g) ⇒  ·IPC = IQP · » IQ IP (cuø ng chaé n PC) · = CBQ · QB / / AP Þ IAC ( so le trong) üïïï · · ý Þ IAC = IQA + ïï · · » MàIQA : = CBQ (cù ng chắ n CQ ) ùỵ + IAC v IQA cú: ãAIQ : chung  IA IC ⇒ ∆ IAC = ⇔ IA2 = IC.IQ ∆ IQA (g-g) ⇒  ·IAC = IQA(cm · IQ IA t) + Từ (1) (2) Þ IA2 = IP2 Û IA = IP (1) (2) c) Biết AP = R Tính diện tích hình quạt tròn chắn cung nhỏ PQ đường tròn tâm O theo R: AP R · + D OAP vng P Þ tan AOP = = = OP R = 600 · Þ AOP · = 1200 Þ n0 = sđ PQ » = 1200 Þ POQ 2 Þ Squạt = pR n = pR 120 = pR (đvdt) 360 360 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẾN TRE ĐỀ THI TUYỂN SINH 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHUYÊN BẾN TRE NĂM HỌC 2013 – 2014 Mơn: TỐN (chun) Thời gian: 150 phút (khơng kể phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Câu (4,5 điểm) Cho phương trình x2 + mx + n = (x ẩn số) (1) c) Giải phương trình (1) m = – 3; n = – d) Khi m = – Tìm n để phương trình (1) có nghiệm nhỏ nghiệm lớn e) Chứng minh m, n số ngun lẻ phương trình (1) khơng có nghiệm ngun Câu (5,0 điểm) a) Khơng sử dụng máy tính cầm tay, chứng minh 3 2+7 + 2−7 =2 b) Giải phương trình x – x – 14x + x + = ( c) Cho x + x + 2013 )( y + ) y + 2013 = 2013 Tính P = x + y Câu (3,5 điểm) Cho hàm số y = x2 có đồ thị (P) y = – ax + a + (a tham số) có đồ thị (d) d) Chứng minh a thay đổi (d) cắt (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 ; x2 e) Tìm a để | x1 – x2 | = 29 Câu (7,0 điểm) Cho đường tròn tâm O Từ điểm A nằm ngồi đường tròn kẻ tiếp tuyến AT AS với đường tròn ( T, S tiếp điểm) Trên cung lớn TS lấy điểm D cho · · < 1800 Kẻ đường cao TE, SF đường trung tuyến DM tam giác TOD < SOD TSD d) Chứng minh rằng: iv) DE TA = DT.TM · · v) DOT = ETM vi) Tam giác DEM đồng dạng với tam giác DTA e) Gọi N giao điểm DM EF; P giao điểm AD TS Chứng minh NP song song với AM - Hết - SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI PHỊNG ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN Năm học 2013 – 2014 ĐỀ THI MƠN TỐN Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Lưu ý: Đề thi gồm 01 trang, thí sinh làm vào tờ giấy thi Bài (2.0 điểm)  x x −3 x + 10  x +7 − − a) Cho A =  Tìm x cho A < ÷:  x − x + x + x x −8  x + x + b) Tìm m để phương trình x − ( 2m + ) x + 3m + = có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x2 = x1 + Bài (2.0 điểm) x−7 2 2 x + xy = y − y + b) Giải hệ phương trình   x − y = Bài (3.0 điểm) Cho hai điểm A, B cố định Một điểm C khác B di chuyển đường tròn (O) đường kính AB cho AC > BC Tiếp tuyến đường tròn (O) C cắt tiếp tuyến A D, cắt AB E Hạ AH vng góc với CD H a) Chứng minh AD.CE = CH DE b) Chứng minh OD.BC số c) Giả sử đường thẳng qua E, vng góc với AB cắt AC, BD F, G Gọi I trung điểm AE Chứng minh trực tâm tam giác IFG điểm cố định Bài (1.0 điểm) 1 a) Chứng minh x ≥ y ≥ x + ≥ y + x y 1 1 b) Cho ≤ a, b, c ≤ Chứng minh ( a + b + c )  + + ÷ ≤ 10 a b c Bài (2.0 điểm) a) Cho a, b hai số nguyên dương thỏa mãn a + 20 b + 13 chia hết cho 21 Tìm số dư phép chia A = 4a + 9b + a + b cho 21 b) Có thể phủ kín bảng 20 ×13 vng miếng lát có hai dạng (có thể xoay sử dụng đồng thời hai dạng miếng lát) cho miếng lát không chờm lên không? a) Giải phương trình x − − x + 13 = - Hết Họ tên thí sinh:……………….………………….Số báo danh: ………… Họ tên giám thị 1:……….……… … .Họ tên giám thị 2: ……… ……… SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI PHỊNG ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN Năm học 2013 - 2014 HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN Bài (2.0 điểm) Đáp án Điểm a) (1.0 điểm) ĐKXĐ: x ≥ x ≠ A= ( ) 0.25 x x + x + − ( x − 3) ( Hướng dẫn gồm 03 trang )( ( x −2 x+2 ) ( x + 4) x − − x + 10 ): x +7 x+2 x +4 0.25 = ( x − 4) ( )( x −2 x+2 x +4 A