Đang tải... (xem toàn văn)
Chương 5 ÁP LỰC NGANG CỦA ĐẤT 5.1 Áp lực tĩnh E0 của đất lên tường E0 = Ex = k0 H2 : hệ số áp lực ngang k0 = 1 - sin 5.3 Tính toán áp lực đất theo phương pháp dùng mặt trượt giả định của Coulomb 5.3.1 Áp lực chủ động Ea •Đối với đất rời: Xem tường tuyệt đối cứng, đất sau lưng tường là đất rời, đồng nhất, tường bị trượt theo mặt phẳng BC và AB; lăng thể ABC ở trạng thái cân bằng giới hạn. Hình 5.2 Tính toán áp lực chủ động theo Coulomb * Phương pháp giải tích - Áp lực chủ động: Với Ka : hệ số áp lực chủ động : góc ma sát ngoài, có thể xác định bằng thực nghiệm. - 000 < 900 - 000 900 - 900 - /20/4/2 900 - /2 900 + /2/4/2/3 900 + /2 900 + /32/33/4 > 900 + /23/4 : góc nghiêng của mặt đất đắp sau lưng từơng; lấy dấu (+) khi mặt đất đắp nằm cao hơn mặt nằm ngang đi qua đỉnh tường và lấy dấu (–) khi ngược lại. = 900 + ; : góc nghiêng của lưng tường. - Cường độ áp lực đất chủ động tại chân tường, với chiều cao tam giác là H* = H cos/cos * Trường hợp = = 0, 0 * Trường hợp = = = 0 •Đối với đất dính: * Trường hợp = = 0, 0 - Áp lực chủ động Ea: - Điểm đặt lực nằm ở độ sâu cách chân tường một khoảng: * Trường hợp = = = 0 - Cường độ áp lực đất chủ động - Chiều sâu Hc¬ tại pa = 0 - Áp lực chủ động Ea •Trường hợp có tải phân bố đều q trên mặt đắp * Đất rời = = = 0 Có thể thay tải trọng q bằng một lớp đất có cùng trọng lượng riêng , chiều dày là H’ = H + h’0 * Đất dính = = = 0 5.3.2 Áp lực bị động Ep - Áp lực bị động của đất ’ = 900 - + Dùng phương pháp giải tích hay đồ giải, ta có kết quả Hình 5.3 Tính toán áp lực bị động * Đất rời Trường hợp = = 0, 0 Kp : hệ số áp lực đất bị động Trường hợp = = = 0 Góc giữa mặt trượt và phương của W của khối đất trượt = (450 + /2) * Đất đính Trường hợp = = 0, 0 Trường hợp = = = 0 * Tính toán áp lực bị động Ep theo Coulomb cho kết quả khá lớn. 5.4 Tính toán áp lực đất theo lí thuyết cân bằng giới hạn 5.4.1 Phương pháp của Rankine •Đất rời - Áp lực chủ động : góc nghiêng của đất sau lưng tường - Áp lực bị động * Trường hợp đất sau lưng tường nằm ngang (= 0) - Áp lực chủ động : hệ số áp lực chủ động Vị trí áp lực chủ động Ea tại H/3 kể từ đáy tường - Áp lực bị động Vị trí áp lực bị động Ep tại H/3 kể từ đáy tường •Đất dính = = = 0 - Áp lực chủ động - Áp lực bị động = 5.4.2 Phương pháp số của Sokolovski •Đất rời K*a , K*p : hệ số áp lực chủ động và bị động theo lí thuyết cân bằng giới hạn. Hệ số K*a theo Sokolovski 00 0-30-20-10010203040 00,490,580,650,700,720,730,720,67 1050,450,540,610,660,690,700,690,64 100,430,510,580,640,670,690,680,63 00,270,350,420,490,540,570,600,59 20100,230,310,380,440,500,530,560,55 200,220,280,350,410,470,510,530,54 00,130,200,270,330,400,460,500,52 30150,110,17,0230,290,360,420,460,48 300,100,150,210,270,330,390,430,46 00,060,110,160,220,290,350,420,46 40200,050,090,130,190,25,0320,380,42 400,040,070,120,170,230,290,360,41 Hệ số K*p theo Sokolovski 00 0-30-20-100102030405060 01,531,531,491,421,341,181,040,890,710,53 1051,711,691,641,551,431,261,100,930,740,55 101,881,791,741,631,501,331,150,960,760,55 02,762,532,302,041,771,511,261,010,770,56 20103,263,112,892,512,161,801,461,160,870,61 204,243,793,322,862,422,001,631,250,920,63 05,284,423,653,002,391,901,491,150,850,60 30158,767,135,634,463,502,702,011,451,030,69 3011,729,317,305,674,353,292,421,731,230,75 011,278,346,164,603,372,501,861,350,950,64 402026,7018,3213,029,116,364,412,981,991,330,81 4043,2329,4020,3513,969,436,304,162,671,650,96 •Đất dính Tải trọng tác dụng phân bố đều khắp q, = = = 0 5.5 Áp lực đất lên tường chắn một số trường hợp khác 5.5.1. Trường hợp đất sau lưng tường có nhiều lớp - Tính hệ số áp lực Ka (hoặc Kp) cho từng lớp đất riêng biệt. - Tính và vẽ biểu đồ cường độ áp lực đất Pa (hoặc Pp) - Tính Ea (hoặc Ep) 5.5.2 Trường hợp trong đất đắp có mực nước ngầm - Tính và vẽ cường độ áp lực đất Pa (hoặc Pp) có xét đến ứng suất hữu hiệu - Tính và vẽ cường độ áp lực tĩnh của nước - Tính Ea (hoặc Ep) bằng tổng của áp lực đất và áp lực của nước. Hình 5.4 Đất sau lưng tường có nhiều lớp và mực nước ngầm (đất rời) ( ; a: cạnh nhỏ; b: cạnh lớn) 5.6 Kiểm tra ổn định của tường chắn 5.6.1 Kiểm tra ổn định trượt phẳng của tường chắn Ntt : tổng trọng lượng của tường f : ma sát giữa đáy tường và nền, f = = (Ntt – U) tg + b c U: áp lực đẩy nổi của nước tác dụng lên móng tường chắn ứng với chiều rộng mặt trượt tính toán (b). b : chiều rộng móng tường chắn (chiều rộng mặt trượt tính toán) Theo kinh nghiệm lấy: f = 0,2 0,5 H : tổng tải trọng ngang tính toán tác dụng tại đáy tường, H = Eax - Epx 5.6.2 Kiểm tra ổn định trượt sâu (lật) theo Coulomb 5.6.3 Kiểm tra ổn định trượt sâu R: khả năng chịu tải của đất nền dưới đáy móng tường Hệ số an toàn ổn định trượt Tổ hợp tải trọngCấp công trình IIIIIIIVV Cơ bản1,401,301,201,151,10 Đặc biệt1,201,151,101,051,00 Bài tập: 5.1 Một tường chắn đất cao 6m, đất đắp sau tường là loại đất sét dẻo cứng có =19.0kN/m3, =190, c =11kN/m2, mực nước ngầm ở rất sâu. Biết rằng tường thẳng đứng, lưng tường trơn láng, đất đắp sau tường nằm ngang. 1. Xác định chiều sâu (m) có khả năng đào đất mà không phải chắn (áp lực đất chủ động bằng 0) [3.24] 2. Xác định độ lớn (kN/m) và điểm đặt (m) (so với chân tường) của áp lực đất chủ động tác dụng lên tường [92,58 và 1,459] 3. Trường hợp = = = 100, c = 0 kN/m2, Xác định độ lớn (kN/m) và điểm đặt (m) (so với chân tường) của áp lực đất chủ động tác dụng lên tường [222 và 2 ] 4. Đất trước lưng tường cao 2m, xác định độ lớn (kN/m) và điểm đặt (m) (so với chân tường) của áp lực đất bị động tác dụng lên tường. 5.2 Một tường chắn đất bằng BTCT cao 8m, đất sau lưng tường gồm 2 lớp cát có các đặc trưng như hình vẽ: Tường thẳng đứng, trơn láng, đất sau lưng tường nằm ngang. Mực nước ngầm nằm ở rất sâu. 1. Xác định độ lớn (kN/m) và điểm đặt (m) (cách chân tường O) của tổng áp lực đất chủ động (trên 1m tường) của đoạn tường lớp 1 tác dụng lên thân tường. [200,72; 5,81]. 2. Xác định độ lớn (kN/m) và điểm đặt (m) (cách chân tường O) của tổng áp lực đất chủ động (trên 1m tường) của đoạn thân tường lớp 2. [290,67 và 1,88]. 3. Xác định độ lớn (kN/m) và điểm đặt (m) (cách chân tường O) của tổng áp lực đất chủ động (trên 1m tường) tác dụng lên toàn thân tường. [491,39 và 3,485]. 4. Xác định độ lớn (kN/m) và điểm đặt (m) (cách chân tường O) của tổng áp lực đất chủ động (trên 1m tường). tác dụng lên toàn thân tường khi có mực nước ngầm ngay tại mặt đất. [ 702,5 và 3,23 ]. 5. Xác định độ lớn (kN/m) và điểm đặt (m) (cách chân tường O) của tổng áp lực đất chủ động (trên 1m tường) tác dụng lên toàn thân tường khi có mực nước ngầm ngay tại đỉnh lớp đất thứ 2. [544,72 và 3,27]. 6. Trường hợp đất trước tường cao 4m so với chân tường, =20kN/m3, =300, c = 0. Xác định áp lực bị động của đất tác dụng lên tường [480 kN/m] 7. Kiểm tra ổn định trượt phẳng của tường, cho biết tường dày 0,5m, bt=25kN/m3, hệ số ma sát f = 0,3; ktp = 1,3, (MNN nằm rất sâu), [2,63>1,3] 8. Kiểm tra ổn định trượt sâu của tường với kts = 1,3, (MNN nằm rất sâu), [0,388 900 + ϕ - ϕ÷ 0 0÷ ϕ 0 ϕ/4 ϕ/3 ϕ/2 ϕ/4 ϕ/2 2ϕ/3 3ϕ/4 ϕ/2 ϕ/3 3ϕ/4 ϕ β : góc nghiêng mặt đất đắp sau lưng từơng; lấy dấu (+) mặt đất đắp nằm cao mặt nằm ngang qua đỉnh tường lấy dấu (–) ngược lại η = 900 + α ; α : góc nghiêng lưng tường - Cường độ áp lực đất chủ động chân tường, với chiều cao tam giác H* = H cosδ/cosα pa = K a cos α γH δ * Trường hợp δ = β = 0, α ≠ Ka = cos (ϕ − α ) cos α (cosα + sin ϕ ) * Trường hợp δ = β = α = K a = tan (450 − ϕ / 2) • Đối với đất dính: * Trường hợp δ = β = 0, α ≠ Ka γ H − C c H cos ϕ C= ϕ +α cos 450 − pa = K a γ z − C c E max = - Áp lực chủ động Ea: c2 Ea = K a γ H − C c H + D γ - 116 - Hc = C D= c Ka γ C2 Ka - Điểm đặt lực nằm độ sâu cách chân tường khoảng: H − Hc * Trường hợp δ = β = α = ϕ ϕ γ H tan (45 − ) − c H tan(45 − ) 2 - Cường độ áp lực đất chủ động ϕ ϕ p a = γ z tan (45 − ) − c tan(450 − ) = γ zK a − 2c K a 2 - Chiều sâu Hc pa = 2c Hc = ϕ γ tan(450 − ) - Áp lực chủ động Ea ϕ ϕ 2c 2 0 E a = γ H tan (45 − ) − c H tan(45 − ) + 2 γ E max = ϕ 2c K a γ H − c H tan(450 − ) + 2 γ ϕ K a = tan (450 − ) Ea = • Trường hợp có tải phân bố q mặt đắp * Đất rời δ=β=α=0 ϕ ϕ E a = γ H tan (45 − ) + q H tan (450 − ) 2 ϕ ϕ p a = γ z tan (450 − ) + q tan (45 − ) 2 Có thể thay tải trọng q lớp đất có trọng lượng riêng γ , chiều dày h0 = h0 cos β cos α = cos(α − β ) + tan α tan β H’ = H + h’0 h0' = h0 * Đất dính δ=β=α=0 - 117 - q γ ϕ ϕ ϕ γ H tan (450 − ) + q H tan ( 450 − ) − c H tan(450 − ) 2 2 ϕ ϕ ϕ p a = γ z tan (450 − ) + q tan ( 450 − ) − c tan(45 − ) 2 Ea = 5.3.2 Áp lực bị động Ep - Áp lực bị động đất sin(θ + ϕ ) Ep = W sin(θ + ϕ +ψ ' ) ψ’ = 90 - α + δ Dùng phương pháp giải tích hay đồ giải, ta có kết C A β ψ α θ+ϕ W W ψ’=900-α+δ H E R δ ψ’ ϕ θ B Hình 5.3 Tính tốn áp lực bị động * Đất rời Trường hợp δ = β = 0, α ≠ Kp γ H2 Kp : hệ số áp lực đất bị động cos (ϕ + α ) Kp = cos(α ) (cos α − sin ϕ ) Trường hợp δ = β = α = ϕ K p = tan (450 + ) Góc mặt trượt phương W khối đất trượt θ = (450 + ϕ/2) Ep = * Đất đính Trường hợp δ = β = 0, α ≠ c2 Ep = K p γ H + C c H + D 2 - 118 - R E cos ϕ α −ϕ cos 450 − c2 D= 2Kp C= kp = cos (ϕ + α ) cos(α ) (cos α − sin ϕ ) Trường hợp δ = β = α = ϕ ϕ p p = tan (450 + ) γ z + c tan(450 + ) 2 ϕ p p = K p γ z + c tan(45 + ) ϕ ϕ 2c E p = tan (45 + ) γ H + c H tan(450 + ) + 2 γ ϕ 2c K p γ H + c H tan(45 + ) + 2 γ ϕ K p = tan (450 + ) Ep = * Tính toán áp lực bị động Ep theo Coulomb cho kết lớn 5.4 Tính tốn áp lực đất theo lí thuyết cân giới hạn 5.4.1 Phương pháp Rankine • Đất rời - Áp lực chủ động p a = γ z cos β cos β − cos β − cos ϕ cos β + cos β − cos ϕ β : góc nghiêng đất sau lưng tường - Áp lực bị động p p = γ z cos β cos β + cos β − cos ϕ cos β − cos β − cos ϕ * Trường hợp đất sau lưng tường nằm ngang (β= 0) - Áp lực chủ động ϕ p a = γ z tan 450 − 2 - 119 - ϕ K a = tan 450 − : hệ số áp lực chủ động 2 ϕ E a = γ H tan 45 − 2 Vị trí áp lực chủ động Ea H/3 kể từ đáy tường - Áp lực bị động ϕ p p = γ z tan 450 + 2 ϕ K p = tan 450 + 2 ϕ E p = γ H tan 450 + 2 Vị trí áp lực bị động Ep H/3 kể từ đáy tường • Đất dính δ=β=α=0 - Áp lực chủ động ϕ ϕ p a = γ z tan 450 − − c tan 450 − 2 2 2c Hc = ϕ γ tan 450 − 2 - Áp lực bị động ϕ ϕ p p = γ z tan 450 + + c tan 450 + = γzK a + 2c K a = 2 2 5.4.2 Phương pháp số Sokolovski • Đất rời * Ka γ H 2 E p = K *p γ H 2 K*a , K*p : hệ số áp lực chủ động bị động theo lí thuyết cân giới hạn Ea = Hệ số K*a theo Sokolovski ϕ0 10 20 δ0 α0 10 10 -30 0,49 0,45 0,43 0,27 0,23 -20 0,58 0,54 0,51 0,35 0,31 -10 0,65 0,61 0,58 0,42 0,38 0,70 0,66 0,64 0,49 0,44 - 120 - 10 0,72 0,69 0,67 0,54 0,50 20 0,73 0,70 0,69 0,57 0,53 30 0,72 0,69 0,68 0,60 0,56 40 0,67 0,64 0,63 0,59 0,55 20 15 30 20 40 30 40 0,22 0,13 0,11 0,10 0,06 0,05 0,04 0,28 0,20 0,17 0,15 0,11 0,09 0,07 0,35 0,27 ,023 0,21 0,16 0,13 0,12 0,41 0,33 0,29 0,27 0,22 0,19 0,17 0,47 0,40 0,36 0,33 0,29 0,25 0,23 0,51 0,46 0,42 0,39 0,35 ,032 0,29 0,53 0,50 0,46 0,43 0,42 0,38 0,36 0,54 0,52 0,48 0,46 0,46 0,42 0,41 Hệ số K*p theo Sokolovski ϕ0 10 20 30 40 • δ0 α0 10 10 20 15 30 20 40 -30 -20 -10 1,53 1,53 1,49 1,42 1,71 1,69 1,64 1,55 1,88 1,79 1,74 1,63 2,76 2,53 2,30 2,04 3,26 3,11 2,89 2,51 4,24 3,79 3,32 2,86 5,28 4,42 3,65 3,00 8,76 7,13 5,63 4,46 11,72 9,31 7,30 5,67 11,27 8,34 6,16 4,60 26,70 18,32 13,02 9,11 43,23 29,40 20,35 13,96 10 20 30 40 50 60 1,34 1,43 1,50 1,77 2,16 2,42 2,39 3,50 4,35 3,37 6,36 9,43 1,18 1,26 1,33 1,51 1,80 2,00 1,90 2,70 3,29 2,50 4,41 6,30 1,04 1,10 1,15 1,26 1,46 1,63 1,49 2,01 2,42 1,86 2,98 4,16 0,89 0,93 0,96 1,01 1,16 1,25 1,15 1,45 1,73 1,35 1,99 2,67 0,71 0,74 0,76 0,77 0,87 0,92 0,85 1,03 1,23 0,95 1,33 1,65 0,53 0,55 0,55 0,56 0,61 0,63 0,60 0,69 0,75 0,64 0,81 0,96 Đất dính Tải trọng tác dụng phân bố khắp q, δ = β = α = ϕ ϕ p a = (γ z + q ) tan 450 − − c tan 450 − 2 2 ϕ ϕ Pp = (γ z + q) tan 45 + + c tan 450 + 2 2 5.5 Áp lực đất lên tường chắn số trường hợp khác 5.5.1 Trường hợp đất sau lưng tường có nhiều lớp - Tính hệ số áp lực Ka (hoặc Kp) cho lớp đất riêng biệt - Tính vẽ biểu đồ cường độ áp lực đất Pa (hoặc Pp) - Tính Ea (hoặc Ep) 5.5.2 Trường hợp đất đắp có mực nước ngầm - Tính vẽ cường độ áp lực đất Pa (hoặc Pp) có xét đến ứng suất hữu hiệu - Tính vẽ cường độ áp lực tĩnh nước - Tính Ea (hoặc Ep) tổng áp lực đất áp lực nước - 121 - Pa1=0 Lớp MNN Lớp Ea1 P’a1=Ka1γ 1h1 ya1 yE Ka1=tan2(450-ϕ1/2) Ka2=tan2(450-ϕ2/2) Pa2=Ka2γ 1h1 Ea Ea2 ya2 O Ew Pw=γ wh2 yw P’a2=Ka2 (γ 1h1+γ ’2h2) Hình 5.4 Đất sau lưng tường có nhiều lớp mực nước ngầm (đất rời) 2a + b H (y= ; a: cạnh nhỏ; b: cạnh lớn) a+b 5.6 Kiểm tra ổn định tường chắn 5.6.1 Kiểm tra ổn định trượt phẳng tường chắn ∑ N tt f ≥ 1,0 ÷ 1,4 ktp = ∑H tt ΣN : tổng trọng lượng tường f : ma sát đáy tường nền, f = τ = (∑Ntt – U) tgϕ + b c U: áp lực đẩy nước tác dụng lên móng tường chắn ứng với chiều rộng mặt trượt tính tốn (b) b : chiều rộng móng tường chắn (chiều rộng mặt trượt tính tốn) Theo kinh nghiệm lấy: f = 0,2 ÷ 0,5 ΣH : tổng tải trọng ngang tính tốn tác dụng đáy tường, ΣH = ΣEax - ΣEpx 5.6.2 Kiểm tra ổn định trượt sâu (lật) theo Coulomb ∑ M giu / ≥ 1,0 ÷ 1,4 kts = ∑ M truot / 5.6.3 Kiểm tra ổn định trượt sâu R k at = ≥ 1,0 ÷ 1,4 ∑ N tt R: khả chịu tải đất đáy móng tường Hệ số an tồn ổn định trượt Tổ hợp tải trọng Cơ Đặc biệt Cấp cơng trình I 1,40 1,20 II 1,30 1,15 III 1,20 1,10 - 122 - IV 1,15 1,05 V 1,10 1,00 Bài tập: 5.1 Một tường chắn đất cao 6m, đất đắp sau tường loại đất sét dẻo cứng có γ =19.0kN/m3, ϕ =190, c =11kN/m2, mực nước ngầm sâu Biết tường thẳng đứng, lưng tường trơn láng, đất đắp sau tường nằm ngang Xác định chiều sâu (m) có khả đào đất mà khơng phải chắn (áp lực đất chủ động 0) [3.24] Xác định độ lớn (kN/m) điểm đặt (m) (so với chân tường) áp lực đất chủ động tác dụng lên tường [92,58 1,459] Trường hợp δ = β = α = 100, c = kN/m 2, Xác định độ lớn (kN/m) điểm đặt (m) (so với chân tường) áp lực đất chủ động tác dụng lên tường [222 ] Đất trước lưng tường cao 2m, xác định độ lớn (kN/m) điểm đặt (m) (so với chân tường) áp lực đất bị động tác dụng lên tường 5.2 Một tường chắn đất BTCT cao 8m, đất sau lưng tường gồm lớp cát có đặc trưng hình vẽ: Tường thẳng đứng, trơn láng, đất sau lưng tường nằm ngang Mực nước ngầm nằm sâu Xác định độ lớn (kN/m) điểm đặt (m) (cách chân tường O) tổng áp lực đất chủ động (trên 1m tường) đoạn tường lớp tác dụng lên thân tường [200,72; 5,81] Xác định độ lớn (kN/m) điểm đặt (m) (cách chân tường O) tổng áp lực đất chủ động (trên 1m tường) đoạn thân tường lớp [290,67 1,88] Xác định độ lớn (kN/m) điểm đặt (m) (cách chân tường O) tổng áp lực đất chủ động (trên 1m tường) tác dụng lên toàn thân tường [491,39 3,485] q =100kN/m2 ∞ Lớp 1: γ =19.5kN/m3 ϕ =280 c=0 4m Lớp 2: γ =20.0kN/m3 ϕ =300 c=0 4m Xác định độ lớn (kN/m) điểm đặt (m) (cách chân O tường O) tổng áp lực đất chủ động (trên 1m tường) tác dụng lên toàn thân tường có mực nước ngầm mặt đất [ 702,5 3,23 ] Xác định độ lớn (kN/m) điểm đặt (m) (cách chân tường O) tổng áp lực đất chủ động (trên 1m tường) tác dụng lên tồn thân tường có mực nước ngầm đỉnh lớp đất thứ [544,72 3,27] Trường hợp đất trước tường cao 4m so với chân tường, γ =20kN/m3, ϕ =300, c = Xác định áp lực bị động đất tác dụng lên tường [480 kN/m] Kiểm tra ổn định trượt phẳng tường, cho biết tường dày 0,5m, γ bt=25kN/m3, hệ số ma sát f = 0,3; ktp = 1,3, (MNN nằm sâu), [2,63>1,3] Kiểm tra ổn định trượt sâu tường với kts = 1,3, (MNN nằm sâu), [0,3881,3] Kiểm tra ổn định trượt sâu tường với kts = 1,3, (MNN nằm sâu), [0,388