Hướng dẫn Câu 2) Phương trình hồnh độ giao điểm (d) (m) là:  x  mx  (m  1)x  Với m = -1 PT vơ nghiệm Với m ≠ -1; ta có: x  3m y m 1 m 1 Nên để x số nguyên m số nguyên m +  Ư(3) = 1; 1;3; 3 m+1 -1 m -2 -3 -4 Thử lại thấy x, y số nguyên Vậy tập giá trị m tìm bảng Câu Giả sử : n2 + 2018 số phương (n  N )  n2 + 2018 = m2 (với m  N )  (m – n)(m + n) = 2018  có m – n m + n chẵn (1) Do m – n + m + n = 2m số chẵn  (m – n) ( m + n ) có tính chẵn, lẻ (2) Từ (1) (2)  (m – n) ( m + n ) chẵn  (m – n)(m + n)  mà 2018 không chia hết cho  Giả sử sai Vậy khơng có số tự nhiên n để n2 + 2018 số phương Câu 1) Đặt t  x x   t   x  x  ta phương trình  t  4 t2   t  t  2t     t   x  x   4 2 x  2x   2 x  x  16 * Với t = -4 ta có x x   4     x    x x  x   x   4 2 x  2x   2 x  x  * Với t =2 ta có x x        x   x  x   1 Vậy PT có nghiệm x   x   2) Điều kiện: x  y  0, y  0, 2x  3x   PT (1)  x  x  y   x  y  y  y  x  xy  y  x  y  y  (*) Nếu x  y  y   x  y  không thỏa mãn hệ Nếu x  y  2y  x y  x y (*)   x  y  x  y      x  2y   ** x  y  2y  x  y  2y  nên (**) vô Mặt khác với điều kiện x  y  0, y  x  y  y  x  y  2y nghiệm.Với x  y  PT(2) trở thành 8x  8x   8x 2x  3x   4( x  2x  3x  1)  (2x  1)  3 x   2 x  3x       2 x  x   x  1 x     3     3    1 1  Vậy hệ có nghiệm  ; ; ; ; ;    4   4   Câu K N O' B' H M A' I A O B 1) Vẽ AA’, BB’ vng góc MN Gọi H trung điểm MN  OH  MN Xét hình thang AA’B’B, có: R (AA’ + BB’) = 2 R  MH =  MN  R OH = 2) Chứng minh M, N, I, K nằm đường tròn đường kính IK  AKN  (sđ  ) = 600  AB -sđ MN    1200  MN  MO ' ' N  MKN Gọi O’ trung điểm IK  MO  MO’ = R 3 3) Chỉ điểm K nằm cung chứa góc 600 dựng đoạn AB = 2R SABK lớn  đường cao KP lớn  KAB Khi SABK = AB  R2 Câu * CM (a2 + b2)(m2 + n2) ≥ (am + bn)2 * Áp dụng bất đẳng thức ta có :   1 2 (1  )         y  x y x 2 2x2  y  xy 1 1 2      y x 3x y Dấu "=" xảy x = y y2  z2  2 z  x2 1 2   (2) v       yz zx 3 y z 3 z x  3 3      Từ (1), (2), (3)  P   x y z  Tương tự: Suy ra: Pmin = khi: x = y = z = (3) (1) ... n2 + 2018 số phương (n  N )  n2 + 2018 = m2 (với m  N )  (m – n)(m + n) = 2018  có m – n m + n chẵn (1) Do m – n + m + n = 2m số chẵn  (m – n) ( m + n ) có tính chẵn, lẻ (2) Từ (1) (2) ... (2) Từ (1) (2)  (m – n) ( m + n ) chẵn  (m – n)(m + n)  mà 2018 không chia hết cho  Giả sử sai Vậy khơng có số tự nhiên n để n2 + 2018 số phương Câu 1) Đặt t  x x   t   x  x  ta phương...  16 * Với t = -4 ta có x x   4     x    x x  x   x   4 2 x  2x   2 x  x  * Với t =2 ta có x x        x   x  x   1 Vậy PT có nghiệm x   x 