Đang tải... (xem toàn văn)
MỤC LỤC LỜI NÓI ĐẦU 3 DANH MỤC KÝ HIỆU, CHỮ VIẾT TẮT 5 Chương I: GIẢI TOÁN VÀ Ý NGHĨA CỦA VIỆC THỰC HÀNH GIẢI TOÁN Ở TIỂU HỌC 6 I. MỤC TIÊU BÀI HỌC 6 1. Năng lực 6 2. Phẩm chất 6 II. PHƯƠNG TIỆN 6 III. NỘI DUNG 6 A. Khởi động 6 B. Cơ bản 6 1. Quan niệm về bài toán và giải toán 6 2. Ý nghĩa của việc thực hành giải toán ở tiểu học: 7 3. Phân loại các bài toán ở tiểu học 8 C. Thực hành, ứng dụng, mở rộng 11 IV. TỰ HỌC 12 Chương II: PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC BÀI TOÁN ĐIỂN HÌNH 13 Lý thuyết: 4 tiết 13 I. MỤC TIÊU BÀI HỌC 13 1. Năng lực 13 2. Phẩm chất 13 II. PHƯƠNG TIỆN 13 III. NỘI DUNG 13 A. Khởi động 13 B. Cơ bản 13 1. Các bài toán áp dụng quy tắc 13 3. Các bài toán về ý nghĩa của phép trừ 15 4. Các bài toán về ý nghĩa của phép nhân 15 5. Các bài toán về ý nghĩa của phép chia 16 6. Các bài toán đơn về quan hệ giữa các thành phần và kết quả trong phép tính. 17 7. Các bài toán cơ bản về tỉ số và tỉ số phần trăm 17 C. Thực hành, ứng dụng, mở rộng 32 IV. TỰ HỌC 33 Luyện tập: 6 34 I. MỤC TIÊU BÀI HỌC 34 1. Năng lực 34 2. Phẩm chất 34 II. PHƯƠNG TIỆN 34 III. NỘI DUNG 34 A. Khởi động 34 B. Cơ bản 34 C. Thực hành, ứng dụng, mở rộng 35 IV. TỰ HỌC 35 CHƯƠNG III: MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP THƯỜNG SỬ DỤNG TRONG GIẢI TOÁN TIỂU HỌC 36 Lý thuyết: 7 36 I. MỤC TIÊU BÀI HỌC 36 1. Năng lực 36 2. Phẩm chất 36 II. PHƯƠNG TIỆN 37 III. NỘI DUNG 37 A. Khởi động 37 B. Cơ bản 37 1. Phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng 37 3. Phương pháp tính ngược từ dưới lên 43 4. Phương pháp giải thiết tạm và khử 45 5. Phương pháp của lý thuyết tổ hợp 46 6. Quy trình giải một bài toán 48 C. Thực hành, ứng dụng, mở rộng 51 IV. TỰ HỌC 51 Luyện tập: 10 53 I. MỤC TIÊU BÀI HỌC 53 1. Năng lực 53 2. Phẩm chất 53 II. PHƯƠNG TIỆN 53 III. NỘI DUNG 53 A. Khởi động 53 B. Cơ bản 53 C. Thực hành, ứng dụng, mở rộng 54 IV. TỰ HỌC 54 Kiểm tra 1 tiết 55 NỘI DUNG ÔN TẬP HỌC PHẦN 57 TÀI LIỆU THAM KHẢO 58 LỜI NÓI ĐẦU Tập bài giảng “Thực hành giải toán” được biên soạn theo chương trình cao đẳng hiện hành, theo hướng tiếp cận năng lực. Nội dung tập bài giảng gồm 3 chương: Chương 1: Giải toán và ý nghĩa của việc thực hành giải toán ở tiểu học Chương 2: Phương pháp giải các bài toán điển hình ở tiểu học Chương 3: Một số phương pháp thường sử dụng trong giải toán ở tiểu học Cấu trúc các chương trong tập bài giảng bao gồm: Tên chương, số tiết lý thuyết, luyện tập; Mục tiêu; Phương tiện dạy học; Nội dung; Tự học. Điểm mới của tập bài giảng là mục tiêu của các chương được xác định theo năng lực và phẩm chất của người học; Nội dung các chương đi từ thực tiễn phổ thông, kiến thức học phần đến vận dụng vào phổ thông; Phần tự học có các câu hỏi để củng cố lý thuyết, có bài tập vận dụng, liên hệ với phổ thông và bài tập tự luyện. Với tập bài giảng này chúng tôi hi vọng rằng các bạn sinh viên sẽ biến nó thành tài liệu hữu ích để phục vụ cho việc học tập trên lớp cũng như tự học, tự nghiên cứu. Chúc các bạn sinh viên học tập đạt hiệu quả cao nhất
MỤC LỤC LỜI NÓI ĐẦU .3 DANH MỤC KÝ HIỆU, CHỮ VIẾT TẮT Chương I: GIẢI TOÁN VÀ Ý NGHĨA CỦA VIỆC THỰC HÀNH GIẢI TOÁN Ở TIỂU HỌC I MỤC TIÊU BÀI HỌC Năng lực .6 Phẩm chất II PHƯƠNG TIỆN III NỘI DUNG A Khởi động B Cơ Quan niệm toán giải toán Ý nghĩa việc thực hành giải toán tiểu học: Phân loại toán tiểu học C Thực hành, ứng dụng, mở rộng 11 IV TỰ HỌC 12 Chương II: PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC BÀI TỐN ĐIỂN HÌNH 13 Lý thuyết: tiết .13 I MỤC TIÊU BÀI HỌC 13 Năng lực 13 Phẩm chất 13 II PHƯƠNG TIỆN 13 III NỘI DUNG 13 A Khởi động 13 B Cơ 13 Các toán áp dụng quy tắc 13 Các toán ý nghĩa phép trừ 15 Các toán ý nghĩa phép nhân 15 Các toán ý nghĩa phép chia .16 Các toán đơn quan hệ thành phần kết phép tính .17 Các toán tỉ số tỉ số phần trăm 17 C Thực hành, ứng dụng, mở rộng .32 IV TỰ HỌC 33 Luyện tập: 34 I MỤC TIÊU BÀI HỌC 34 Năng lực 34 Phẩm chất 34 II PHƯƠNG TIỆN 34 III NỘI DUNG 34 A Khởi động 34 B Cơ 34 C Thực hành, ứng dụng, mở rộng .35 IV TỰ HỌC 35 CHƯƠNG III: MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP THƯỜNG SỬ DỤNG TRONG GIẢI TOÁN TIỂU HỌC 36 Lý thuyết: .36 I MỤC TIÊU BÀI HỌC 36 Năng lực 36 Phẩm chất 36 II PHƯƠNG TIỆN 37 III NỘI DUNG 37 A Khởi động 37 B Cơ 37 Phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng 37 Phương pháp tính ngược từ lên 43 Phương pháp giải thiết tạm khử 45 Phương pháp lý thuyết tổ hợp 46 Quy trình giải tốn 48 C Thực hành, ứng dụng, mở rộng 51 IV TỰ HỌC 51 Luyện tập: 10 53 I MỤC TIÊU BÀI HỌC 53 Năng lực 53 Phẩm chất 53 II PHƯƠNG TIỆN 53 III NỘI DUNG 53 A Khởi động 53 B Cơ 53 C Thực hành, ứng dụng, mở rộng 54 IV TỰ HỌC 54 Kiểm tra tiết .55 NỘI DUNG ÔN TẬP HỌC PHẦN 57 TÀI LIỆU THAM KHẢO .58 LỜI NÓI ĐẦU Tập giảng “Thực hành giải toán” biên soạn theo chương trình cao đẳng hành, theo hướng tiếp cận lực Nội dung tập giảng gồm chương: Chương 1: Giải toán ý nghĩa việc thực hành giải toán tiểu học Chương 2: Phương pháp giải toán điển hình tiểu học Chương 3: Một số phương pháp thường sử dụng giải toán tiểu học Cấu trúc chương tập giảng bao gồm: Tên chương, số tiết lý thuyết, luyện tập; Mục tiêu; Phương tiện dạy học; Nội dung; Tự học Điểm tập giảng mục tiêu chương xác định theo lực phẩm chất người học; Nội dung chương từ thực tiễn phổ thông, kiến thức học phần đến vận dụng vào phổ thông; Phần tự học có câu hỏi để củng cố lý thuyết, có tập vận dụng, liên hệ với phổ thơng tập tự luyện Với tập giảng hi vọng bạn sinh viên biến thành tài liệu hữu ích để phục vụ cho việc học tập lớp tự học, tự nghiên cứu Chúc bạn sinh viên học tập đạt hiệu cao nhất! DANH MỤC KÝ HIỆU, CHỮ VIẾT TẮT Kí hiệu Chữ viết tắt GV Giáo viên HS Học sinh PPDH Phương pháp dạy học SV Sinh viên SGK Sách giáo khoa VD Ví dụ Chương I: GIẢI TOÁN VÀ Ý NGHĨA CỦA VIỆC THỰC HÀNH GIẢI TOÁN Ở TIỂU HỌC tiết (Lý thuyết: 2, tập: 0) I MỤC TIÊU BÀI HỌC Năng lực - Nêu ý nghĩa việc thực hành giải toán tiểu học - Khai thác, tìm kiếm xử lý nguồn thông tin trình tự học - Có kĩ tự học, tự nghiên cứu, giao tiếp, hợp tác với bạn thực nhiệm vụ học tập Phẩm chất - Chủ động tìm tòi, phát khám phá tư logic cá nhân học tập sống hàng ngày - Yêu nghề, có thái độ, đạo đức gương mẫu người giáo viên tương lai II PHƯƠNG TIỆN Máy chiếu projector, máy tính III NỘI DUNG A Khởi động Giải toán tiểu học: - Bài (Tr 11), (Tr176) – Toán - Bài (Tr 10); 3, (Tr 11) - Toán 2; - Bài (Tr 74) - Toán B Cơ Quan niệm toán giải toán 1.1 Bài toán: - Theo nghĩa rộng, toán hiểu vấn đề khoa học hay sống cần giải - Theo nghĩa hẹp hơn, toán vấn đề khoa học hay sống cần giải phương pháp toán học 1.2 Đề : - Đề tốn có hai thành phần: cho cần tìm - Phần cho cần tìm số, số đo đại lượng (con số + đơn vị đo) Cũng quan hệ hay điều kiện - VD 1.1: Xét tốn: Tìm số tự nhiên biết viết thêm chữ số vào chữ số hàng chục chữ số hàng đơn vị thì thu số gấp lần số ban đầu + Ở này: phần cho khơng có số mà có quan hệ số biết số tạo thành viết thêm chữ số vào chữ số hàng chục chữ số hàng đơn vị + Phần cần tìm số cho ban đầu 1.3 Lời giải : - Giải toán tìm phần cần tìm Quá trình Giải toán trình tìm phần cần tìm - Quá trình giải ghi thành lời giải, cuối lời giải thường ghi rõ câu trả lời: phần cần tìm gì Câu trả lời gọi đáp số toán - VD 1.2: Xét tốn: Hồng có bơng hoa Lan có nhiều Hồng hoa Hỏi hai bạn có tất bơng hoa? + Ở mức độ yêu cầu trình bày, lời giải tốn sau: Số bơng hoa Lan có: + = (bông hoa) Số hoa bạn có: + = (bơng hoa) Đáp số: bơng hoa * Q trình giải tốn gồm suy luận: - Suy luận 1: Vì Hồng có bơng hoa, Lan có nhiều Hồng bơng hoa, nên Lan có: + = bơng hoa - Suy luận 2: Vì Hồng có bơng hoa Lan có bơng hoa, nên hai bạn có + = bơng hoa * Nhận xét: Trong lời giải hai suy luận không ghi đầy đủ bậc học trên, mà ghi dạng rút gọn Đây khác biệt đáng lưu ý trình bày lời giải tiểu học với trình bày lời giải toán bậc học 1.4 Giải toán : - Giúp HS luyện tập, củng cố, vận dụng kiến thức thao tác học, luyện kĩ tính tốn… - Giúp HS bước phát triển lực tư duy, rèn luyện phương pháp kĩ suy luận… - Rèn luyện cho HS đặc tính phong cách làm việc người lao động ý chí khắc phục khó khăn, thói quen xét đốn có cứ, tính cẩn thận, chu đáo, cụ thể, làm việc có kế hoạch, có kiểm tra Ý nghĩa việc thực hành giải toán tiểu học: - Các hoạt động tốn học cơng việc người làm toán GV dạy học sinh học cách thực công việc người làm tốn Ở tiểu học giải tốn sử dụng vào hầu hết khâu trình dạy học 2.1 Lấy giải toán làm điểm xuất phát để tạo động hình thành tri thức mới: - VD 1.3: để hình thành khái niệm ban đầu phép nhân số tự nhiên, SGK xuất phát từ toán: Việt lấy lần cam lấy tất lần Hỏi Việt lấy cam? (2+2+2 = hay 2x3=6) 2.2 Lấy giải toán làm phương tiện củng cố tri thức mới: - VD 1.4: để củng cố khái niệm phép nhân số tự nhiên vừa hình thành, SGK yêu cầu học sinh giải tốn: + Bài 1: Đọc tính giá trị biểu thức: a) 3+3+3+3 hay 3x4 b) 4+4+4+4 hay 4x4 + Bài 2: Thay phép cộng phép nhân tính kết quả: a) 5+5+5+5+5 b) 6+6+6+6+6 + Bài 3: Ghi dạng phép cộng phép nhân tính kết quả: a) lấy lần: 3+3+3+3+3=15 nhân với 5: 3x5 = 15 b) nhân với c) lấy lần d) nhân với 2.3 Lấy giải toán làm phương tiện để rèn luyện kĩ vận tri thức vào thực tiễn: - VD 1.5: để làm rõ ý vận dụng phép nhân số tự nhiên vào giải toán số học, SGK đưa toán: Nối điểm A, B, C với điểm M, N, P, Q Hỏi đoạn thẳng? 2.4 Lấy giải toán làm phương tiện để phát triển lực tư học sinh: - Bản chất trình giải toán dãy suy luận Như ”luyện” giải toán tức ”luyện” suy luận, có nghĩa rèn luyện tư Phân loại toán tiểu học 3.1 Bài tốn có lời văn toán áp dụng quy tắc: - VD 1.6: Xét ba tốn: + Bài tốn 1: Tính 17 + 23 + Bài tốn 2: Tính giá trị biểu thức: (3,5 + 8) – 2x4,5 + Bài toán 3: Hồng có 17 cam, Lan có 23 cam Hỏi hai bạn có cam? * Nhận xét: - Bài toán 1, Bài toán túy toán học Đề toán có chứa lời văn dựa vào lời văn mà rút phép tính phải làm gì - Đề toán 1,2 gồm mệnh lệnh nêu rõ phép tính cần thực - Chúng ta gọi toán dạng tốn tốn có lời văn, tốn có dạng tốn 1, toán áp dụng quy tắc 3.2 Bài toán đơn toán hợp: - Các toán đơn chia thành nhóm: + Nhóm 1: Các toán đơn thể ý nghĩa cụ thể phép tính số học + Nhóm 2: Các tốn đơn thể mối quan hệ thành phần kết phép tính + Nhóm 3: Các toán đơn phát triển thêm ý nghĩa phép tính số học + Nhóm 4: Các tốn đơn liên quan đến phân số tỉ số + Nhóm 5: Các tốn đơn áp dụng cơng thức - Phân loại tốn có lời văn tiểu học: theo số phép tính cần thực giải toán - Bài toán đơn: toán cần phép tính để giải - Các tốn hợp chia thành nhóm: + Nhóm 1: Gồm tốn mà cách giải khơng nêu thành mẫu → tốn khơng điển hình + Nhóm 2: Gồm tốn mà q trình giải có phương pháp giải riêng cho dạng toán → toán điển hình - VD 1.7: Xét tốn: + Bài tốn 1: Hồng có 17 cam, Lan có 23 cam Hỏi hai bạn có cam? + Bài tốn 2: Hồng có 17 cam, Lan có nhiều Hồng cam Hỏi hai bạn có cam? + Bài tốn 3: Hồng có 17 cam, Lan có 23 cam Hỏi trung bình bạn có cam? * Nhận xét: Bài tốn toán đơn - Bài toán 2, toán hợp - Bài toán cần phép tính để giải: (17+23):2 = 20 cam 3.3 Bài tốn điển hình tốn khơng điển hình - Các toán áp dụng quy tắc tốn có mẫu giải sẵn, cần nhớ mẫu giải - Chương trình toán tiểu học nêu thành mẫu cách giải số dạng tốn có lời văn, như: toán nhiều hơn, toán tìm số biết tổng hiệu chúng toán toán điển hình - Các tốn lại mà cách giải khơng nêu thành mẫu chương trình, gọi tốn khơng điển hình * VD 1.8: Quy tắc giải dạng toán tìm số biết tổng tỉ số số đó: - Bước 1: Vẽ sơ đồ - Bước 2: Tìm tổng số phần - Bước 3: Tìm giá trị phần Giá trị phần = Tổng : tổng số phần - Bước 4: Tìm số bé Số bé = Giá trị phần x số phần số bé Bước 5: Tìm số lớn Số lớn = Giá trị phần x số phần số lớn = Tổng – số bé * VD 1.9: Quy tắc giải dạng toán tìm hai số biết tổng tỉ số số đó: - Bước 1: Vẽ sơ đồ - Bước 2: Tìm tổng số phần - Bước 3: Tìm giá trị phần Giá trị phần = Tổng : tổng số phần - Bước 4: Tìm số bé Số bé = Giá trị phần x số phần số bé Bước 5: Tìm số lớn Số lớn = Giá trị phần x số phần số lớn = Tổng – số bé * VD 1.10: Quy tắc giải dạng toán tìm số biết tổng hiệu số đó: Số bé = (Tổng – hiệu) : Số lớn = (Tổng + hiệu) : = Tổng – số bé * VD 1.11: Quy tắc giải dạng toán tìm số TBC: Số TBC = Tổng : số số hạng * VD 1.12: Tính giá trị biểu thức : (5+5,5) : – 3,7 x 2,8 + 3,7 x 4,2 * VD 1.13: Tính nhanh : (5+5,5) : – 3,7 x 2,8 + 3,7 x 4,2 * VD 1.14: Cho m n số tự nhiên lớn Biết bốn câu phát biểu sau có câu câu sai: a) m + n + chia hết cho n b) m = x n + c) m + n chia hết cho d) Số m + 7xn chia hết cho Hãy cho biết m, n số * Nhận xét: - VD 1.8 đến VD 1.11: toán điển hình - VD 1.12, 1.13: toán Các toán áp dụng quy tắc tốn có mẫu giải sẵn, cần nhớ mẫu giải - VD 1.14: tốn khơng điển hình C Thực hành, ứng dụng, mở rộng - Hướng dẫn HS tiểu học giải tập sau: - Bài (Tr 10), (Tr 11) - Toán 2, - Trong trình học tập có khó khăn dạng toán thực để đáp ứng yêu cầu đổi - Bài (Tr.7) Cho VD : Một đề toán mà phần cho phần cần tìm số mà quan hệ số ? - Bài (Tr 8) a) Hãy nêu đề toán lớp có lời giải mức yêu cầu thấp trình bày sau: +7 = (chiếc kẹo) b) Sau viết lại lời giải mức yêu cầu trình bày c) Quá trình giải toán gồm suy luận ? - Bài Tr 12: Với loại toán sau nêu hai VD : a) Bài toán áp dụng quy tắc b) Bài tốn có lời văn c) Bài toán đơn d) Bài toán hợp e) Bài toán điển hình f) Bài tốn khơng điển hình - Bài Tr 13 Bài toán sau toán đơn hay tốn hợp: Tính diện tích hình tam giác có đáy dài 6cm chiều cao 3cm Bài tập chương (Tr 14) Dựa vào toán sau giải thích khác thuật ngữ : a) Phần cho phần cần tìm b) Lời giải đáp số c) BT áp dụng quy tắc tốn có lời văn 10 thực liên tiếp phép tính ngược với phép tính cho tốn Kết tìm bước trước thành phần biết phép tính liền sau Sau thực hết dãy phép tính ngược với phép tính cho đề bài, ta nhận kết cần tìm - Những tốn giải PP tính ngược từ cuối thường giải PP đại số hay đồ thị 3.2 Ứng dụng PP tính ngược từ cuối để giải toán số học - Thực phép tính ngược với phép tốn đề thứ tự thực ngược với thứ tự đề - Ví dụ 3.23: Linh Duy có tất 36 tem Nếu Linh cho Duy tem Duy cho lại Linh tem thì hai bạn có số tem Hỏi trước cho nhau, bạn có tem? Giải: Trước hay sau cho tem thì tổng số tem Linh Duy không đổi, 36 tem Sau cho nhau, số tem hai bạn nhau; Vậy bạn có là: 36 : = 18 (con tem) Vậy số tem lúc đầu Linh là: 18 – + = 21 (con tem) Số tem lúc đầu Duy : 18 + - = 15 (con tem) - VD 3.24: Lan có số nhãn Lan cho Mai 1/2 số nhãn Sau Lan lại cho Hoa 1/2 số nhãn lại Tiếp theo Lan lại cho Nga 1/2 số nhãn lại Cuối Lan lại cho mình Hỏi ban đầu Lan có nhãn Lan cho bạn nhãn vở? Giải: Tính lần ngược từ cuối lên sau: Trước Lan cho Nga, Lan có nhãn là: (6 + 3) x = 18 (cái) - Tương tự, trước Lan cho Hoa, Lan có số nhãn là: (18 + 2) x = 40 (cái) - Lúc đầu (trước cho Mai), Lan có số nhãn là: (40 + 1) x = 82 Đáp số: 82 - Ví dụ 3.25: Tìm số tự nhiên, biết nêu lấy số chia cho 3, đem cộng với ta kết 15 + Xác định thứ tự số liệu cho từ cuối lên là: 15; 5; + Xác định thứ tự phép tính ngược từ cuối lên tạo thành dãy tính: 15 – x + Đến cần hướng dẫn học sinh: Để thực phép trừ trước, ta cần thêm vào dãy tính dấu ngoặc đơn sau: (15 – 5) x + Đặt lời giải cho toán, thực phép tính ghi đáp số toán Số phải tìm là: (15 – 5) x = 30 Đáp số: 30 43 + Lưu ý: Đối với toán sau xác định dãy tính mà có phép nhân phép chia đứng sau phép cộng phép trừ ta cần phải có thêm dấu ngoặc đơn để thực phép cộng phép trừ trước, sau thực phép nhân phép chia Phương pháp giải thiết tạm khử - Phương pháp giải thiết tạm khử thường áp dụng để giải toán mà phần cần tìm gồm hai số chưa biết, phần biết gồm số điều kiện ràng buộc số chưa biết với - Ý nghĩa phương pháp nhờ giả thiết tự đặt cách giải thích hợp (giải thiết tạm) ta khử bớt yếu tố tham gia vào điều kiện cho, sở tìm số chưa biết, tìm số lại - Ví dụ 1: Lần thứ mua 1kg gạo 2kg thịt, hết 33.000đ Lần thứ hai mua 2kg gạo 3kg thịt, hết 51.000đ Tính giá trị 1kg gạo 1kg thịt + Giải: Ta đưa giải thiết tạm: Giải sử mua gấp đôi lần thứ nhất, tức mua 2kg gao 4kg thịt Khi ta phải trả gấp đơi tiền, tức phải trả 33.000 x = 66.000đ Nếu mua giải thiết tạm thì so với lần thứ hai ta mua nhiều 1kg thịt trả số tiền là: 66.000 – 51.000 = 15.000đ Từ ta rút giá 1kg thịt là: 15.000đ Sau tìm giá 1kg gạo 3.000đ - NX: Khi giải toán trên, ta đưa giải thiết tạm, điều kiện khơng có đề Điều kiện giúp ta khử bớt yếu tố gạo điều kiện cho để tìm giá 1kg thịt, tìm nốt giá 1k gạo - VD 3.26: Bài toán cổ - Vừa gà vừa chó, Bó lại cho tròn, Ba mươi sáu con, Một trăm chân chẵn Tính số gà số chó + Lời giải 1: Giả sử 36 gà Khi tổng số chân là: x 36 = 72 (chân) Tổng số chân bị hụt là: 100 – 72 = 28 (chân) Tổng số chân bị hụt vì chó bị tính hụt đi: – = (chân) Vậy số chó 28 : = 14 (con) Số gà là: 36 - 14 = 22 (con) Đáp số: 22 gà, 14 chó 44 * Lưu ý: Khi thực giải toán trên: Ta đưa giả thiết tạm: Giả sử 36 gà, điều kiện khơng có đề Từ khử bớt yếu tố “con chó” điều kiện cho để tìm số gà, tìm số chó + Lời giải 2: Giả sử 36 chó Khi tổng số chân là: x 36 = 144 (chân) Tổng số chân dôi l thêm à: 144 – 100 = 44 (chân) Tổng số chân dôi vì gà tính thêm: – = (chân) Vậy số gà 44 : = 22 (con) Số chó là: 36 - 22 = 14 (con) Đáp số: 22 gà, 14 chó * Lưu ý: Khi thực giải toán trên: Ta đưa giả thiết tạm: Giả sử 36 chó, điều kiện khơng có đề Từ khử bớt yếu tố “con gà” điều kiện cho để tìm số chó, tìm số gà Phương pháp lý thuyết tổ hợp 5.1 Nguyên tắc cộng: - Nếu thực cơng việc m cách loại I n cách loại II, khơng có cách loại I trùng với cách loại II nào, thì có m + n chách thực cơng việc - VD 3.27: Trong hình vẽ sau: Có đường từ A đến B qua C đường từ A đến B qua D Hỏ có đường từ A đến B? C B A D - Lời giải: Số đường từ A đến B là: + = (đường) 5.2 Nguyên tắc nhân: - Nếu có m cách thực cơng việc loại I có n cách thực cơng việc II, thì có m x n cách thực cơng việc I II - VD 3.28: Trong hình vẽ sau có cách từ A đến B có cách từ B đến C Hỏi có cách từ A đến C A B C 45 + Lời giải: Số cách từ A đến C là: x = (cách đi) - VD 3.29: Có số tự nhiên gồm chữ số có chưa chữ số 1? + Lời giải: Trước tiên ta tính số số tự nhiên gồm chữ số khơng chứa chữ số Các số có dạng abc với a, b, c chữ số khác Có cách chọn chữ số a (a khác a khác 0) Có cách chọn chữ số b (b khác 1), cách chọn c khác Vì số số cần tìm là: x x = 648 (số) Các cố gồm chữ số số từ 100 đến 999 Số số là: (999 – 100) + = 900 (số) Vậy số số gồm chữ số có chứa chữ số là: 900 – 648 = 252 (số) 5.3 Nguyên tắc lồng chim: - Nếu có n lồng mà phải nhốt n + chim vào lồng đó, thì có chim nhốt chung lồng - VD 3.30: Có đôi tất (3 đôi khác màu nhau) cất tủ Một người không nhìn, lấy số tất Hỏi phải lấy tất để có hai đôi + Lời giải: Nếu lấy tất, thì thuộc đơi tất khác Nếu lấy tất, thì có đơi ngun vẹn Vậy phải lấy tất 5.4 Cặp thứ tự cặp không thứ tự Dãy số nhóm số: - Khi giải tốn phương pháp lí thuyết tổ hợp, phải phân biệt rạch ròi cặp thứ tự với cặp khơng thứ tự, dãy số (có thứ tự) với nhóm số (khơng có thứ tự), tiểu học thì ngầm hiểu ta nói cặp thứ tự, nói cặp khơng thứ tự - VD 3.31: Tính tổng số tự nhiên từ đến n - Lời giải: Ghép số 1, 2, , n – 1, n thành cặp (không thứ tự): với n, với n – 1, với n – 2, + Khi n chẵn, ta có (n : 2) cặp, cặp có tổng (n + 1) Vậy: S = (n + 1) x (n : 2) = n x (n + 1) : + Khi n lẻ, thì n – chẵn ta có: + + + (n - 1) = (n – 1) x n : Từ ta có: S = (n – 1) x n : + n = (n – 1) x n : + x n : = [(n – 1) x n + x n] : = n x (n + 1) : Quy trình giải tốn - Giải tập vấn đề trung tâm việc học mơn tốn Bài tập liên hệ với nội dung kiến thức định, thông qua việc giải tập cụ thể, lí 46 thuyết khái niệm, định lý, tính chất học huy động để giải tập Do giúp ta nắm vững hiểu sâu sắc kiến thức học Khi giải Tốn khó, đòi hỏi ta phải tìm phương hướng mới, vận dụng kiến thức tốn học linh hoạt, sáng tạo Từ rèn luyện khả hoạt động sáng tạo toán học, phát triển lực trí tuệ, chủ động, tích cực Sau trình giải tập ta không nắm khái niệm, định lí Tốn học mà quan trọng nắm phương pháp giải tập tốn nói riêng phương pháp tư sáng tạo nói chung - Chúng ta chắn khơng có thuật giải tổng qt cho tốn nói chung Tuy nhiên, gợi ý cách suy nghĩ tìm tòi, phát giải tốn cần thiết Dựa tư tưởng tổng quát với gợi ý chi tiết Polya (1975) cách thức giải toán kiểm nghiệm thực tiễn, ta nêu lên phương pháp chung để giải tốn sau: 6.1 Tìm hiểu toán - Tìm hiểu toán làm rõ phần cho phần cần tìm đề Nếu phần có khó hiểu thì làm rõ chúng nhờ diễn đạt lại cách khác Để làm rõ mối liên hệ phần cho phần cần tìm tóm tắt kí hiệu, cơng thức đặc biệt tiểu học, sơ đồ đoạn thẳng - Phát biểu đề dạng khác để hiểu rõ nội dung toán - Phân biệt giả thiết, kết luận - VD 3.32: Tuổi chị tuổi em cộng lại 32 tuổi Em chị tuổi Hỏi chị tuổi, em tuổi? + Phần cho: Tổng hiệu tuổi chị tuổi em + Phần cần tìm: Tuổi chị, tuổi em + Để nhận mối liên hệ phần ta tóm tắt đề sơ đồ đoạn thẳng:\ Tuổi em 32 Tuổi chị 6.2 Lập kế hoạch giải - Lập kế hoạch giải tìm hướng giải cho toán - Xem toán cần giải có thuộc loại điển hình khơng - Nếu khơng thuộc loại điển hình thì xét xem toán cần giải có tương tự với tốn mà người giải tốn biết cách giải hay khơng - Nếu khơng, thì tìm cách phân tích tốn cần giải thành toán thành phần mà người giải biết cách giải Phân tích tốn ban đầu thành tốn đơn giản hơn, sau lại phân tích tốn thành tốn đơn giản 47 - Hãy giữ lại phần giả thiết ẩn xác định đến chừng mực nào? Từ điều bạn rút điều gì có ích cho việc giải tốn? Với giả thiết thì bạn giải toán này? - Chú ý đề không cho thừa kiện nên sử dụng giả thiết toán - VD 3.33: Một cửa hàng chuyển máy ô tô Lần đầu có 36 tơ, tơ chuyển 16 máy Lần sau có tơ, tô chuyển 24 máy Hỏi trung bình ô tơ chuyển máy + Phân tích tốn thành tốn đơn giản (nói cách khác chia trình giải thành ba bước) Tìm số máy mà lần chuyển được; Tìm tổng số ôtô Tìm số trung bình cộng + Ta biết cách giải toán Điều có nghĩa ta lập xong kế hoạch giải cho toán ban đầu 6.3 Thực kế hoạch giải - Đối với bậc tiểu học thì thực kế hoạch giải có nghĩa thực phép tính theo trình tự mà bước lập kế hoạch giải xác định, sau viết lời giải - VD 3.34: Lan làm phong bì Mai làm Lan phong bì Hỏi bạn làm phong bì + Bước lập kế hoạch giải phác thảo hướng giải Tìm số phong bì Mai làm Tính số phong bì bạn làm + Ở bước thực kế hoạch giải cần thực phép tính tương ứng: - = (phong bì) + = (phong bì) + Sau viết lời giải: Số phong bì Lan làm là: - = (phong bì) Số phong bì hai bạn làm là: + = (phong bì) 6.4 Nghiên cứu sâu lời giải (nhìn lại toán – khái quát cách giải) - Kiểm tra, rà sốt lại cơng việc giải - Tìm cách giải khác so sánh cách giải - Suy nghĩ khai thác thêm đề - Nghiên cứu khả ứng dụng kết lời giải: áp dụng cách giải cho tốn chưa? áp dụng toán để giải toán khác biết? - Nghiên cứu giải toán tương tự, mở rộng hay lật ngược vấn đề 48 - Học phương pháp chung để giải toán học thuật giải mà học kinh nghiệm giải tốn mang tính chất tìm tòi, phát hiện, đòi hỏi trình rèn luyện lâu dài tích cực Thực theo bước không chắn tìm kết chắn hộ trợ nhiều trình tìm lời giải cho toán * Ví dụ 3.35: Tuổi cha tuổi 30 tuổi, tuổi tuổi người ? tuổi cha.Tính Bước 1: Tìm hiểu kĩ đề - Bài toán cho biết gì? (cha 30 tuổi, tuổi tuổi cha) - Bài toán hỏi gì? (tuổi con, tuổi cha bao nhiêu) Sơ đồ tóm tắt: ? tuổi Tuổi 30 tuổi Tuổi cha ? tuổi Bước 2: Lập kế hoạch giải - Bài toán thuộc dạng nào? (Tìm hai số biết hiệu tỉ số hai số đó) - Theo sơ đồ, hiệu số phần tuổi con, tuổi cha bao nhiêu? ( - = phần) - Muốn tìm số tuổi ta làm nào? - Muốn tìm số tuổi cha ta làm nào? Bước 3: Thực kế hoạch giải Tuổi là: 30 : ( - ) x = ( tuổi) Tuổi cha là: x = 35 ( tuổi ) Đáp số : Con : tuổi Bố : 35 tuổi Bước 4: Kiểm tra lời giải đánh giá cách giải - Thử lại: 35 - = 30 30: 5= 1:7 - Cách giải khác: + Tìm hiệu số phần 49 + Tìm số tuổi cha + Tìm số tuổi * Lưu ý: Tuổi mẹ gấp hai lần tuổi tổng số tuổi hai mẹ 27 Tìm tuổi mẹ tuổi + Đây toán dạng điển hình: Tìm hai số biết tổng chúng 27 tỉ số chúng 2:1 Vì dễ dàng tìm tuổi mẹ 18 tuổi + Nhưng nhận xét đáp số tìm ta thấy điều mà thơng thường coi phi lý: Mẹ có tuổi Kiểm tra lại việc giải, ta thấy giải Điều khiến ta phải suy nghĩ thêm đề bài: phải sửa lại số để đáp số phù hợp với thực tế C Thực hành, ứng dụng, mở rộng - Hướng dẫn HSTH giải: Bài (Tr 41) - Toán 4, (Tr 162) - Toán 5, (Tr 163) - Toán - Nêu số toán thi tốn internet tốn tuổi thơ có sử dụng phương pháp giải phần lí thuyết - Hướng dẫn HSTH giải bài: (Tr51) - Toán 3, 1- (tr 151) Toán - Hướng dẫn HSTH giải: Bài (Tr 97) – Toán - Hướng dẫn HSTH giải: Bài 3(Tr 149), (Tr 176) - Toán - Hướng dẫn HSTH giải: (Tr 87) - Toán - Hướng dẫn HSTH giải: Bài 2- c (Tr 171) - Toán 5; - Hướng dẫn HSTH giải: (Tr 157), (Tr 162)-Toán - Hướng dẫn HSTH giải: Bài (Tr 148)- Toán 4, (Tr 22) - Toán 5, - Sinh viên đưa số tốn sử dụng kết hợp nhiều phương pháp, đồng thời phương pháp phù hợp với đối tượng học sinh IV TỰ HỌC Trả lời câu hỏi: - Ở tiểu học toán đc hiểu theo nghĩa - Ý nghĩa việc thực hành giải toán tiểu học Làm tập giáo trình: - Bài tập: 1- (trang 120); - 14 (trang 121); 15 (trang 122) Hướng dẫn HS TH giải tập: Bài 1: Huy có số bi Huy chơi với Hoàng ăn Hoàng số bi số bi Huy Sau Huy lại chơi với Định bị thua 5viên Cuối Huy có tất 7viên Hỏi lúc đầu Huy có viên bi? Bài 2: Huy có số bi Huy chơi với Định thua nửa số bi Huy Sau Huy lại chơi với Tuấn ăn 5viên Cuối Huy có tất 7viên Hỏi lúc đầu Huy có viên bi? 50 - Cần ý học sinh: Huy ăn Hoàng số bi số bi Huy tức số bi Huy tăng lên gấp đôi hay nhân với Huy bị thua nửa số bi tức số bi Huy phái chia cho Bài 3: Tìm số tự nhiên biết lấy số đem chia cho cộng với sau trừ 5, cuối nhân với ta kết 4008 Nhận xét: Ta cóp thể hướng dẫn học sinh cách giải tương tự ví dụ sau: + Xác định thứ tự số liệu cho từ cuối lên là: 4008; 6; 5; 4; + Xác định thứ tự phép tính ngược từ cuối lên tạo thành dãy tính: 4008 : + – x + Đến cần hướng dẫn học sinh cách thêm dấu ngoặc vào dãy tính sau: (4008 : + – 4) x + Đặt lời giải cho tốn, thực phép tính ghi đáp số toán Số phải tìm là:(4008 : + – 4) x = 2007 Đáp số: 2007 - Ở cần ý học sinh cách đặt thêm dấu ngoặc sau: Nếu dãy tính có phép nhân phép chia đứng sau phép cộng phép trừ thì ta cần đặt dấu ngoặc trước phép nhân phép chia - Bài 4: Tìm số biết bớt số 2, sau chia cho 6, cộng với 2, cuối nhân với đựơc kết 20 - Bài 5: Tìm số biết tăng số gấp lần, sau cộng với 2,5 trừ 5, cuối đem chia cho được, sau chia cho 6, cộng với 2, cuối nhân với đựơc kết 1,25 - Bài 6: Dì út chợ bán trứng Lần thứ bán 2/3 số trứng thêm 1/3 Lần thứ hai bán 2/3 số trứng lại thêm 1/3 Lần thứ ba bán 2/3 số trứng lại sau lần bán thứ hai thêm 1/3 thì vừa hết số trứng Hỏi dì út đem trứng chợ bán - Bài 7: May quần áo hết 20m vải Hỏi may 23 quần áo thì hết m vải loại? - Bài 8: Lát 9m2 nhà hết 100 viên gạch hỏi lát 36m nhà loại thì hết viên gạch? - Bài 9: Dùng 32m vải thì may quần áo Hỏi 100m vải loại thì may quần áo thế? - Bài 10: Mua gói bánh hết 54.000 đồng Hỏi dùng 270.000 đồng thì mua gói bánh loại? - Bài 11: Một đơn vị đội chuẩn bị tạ gạo để ăn 15 ngày Sau ăn hết tạ thì đơn vị bổ sung thêm tạ Hỏi đơn vị ăn ngày thì hết tồn số gạo đó, biết số gạo ăn mơĩ ngày đơn vị - Bài 12: Năm tuổi cha gấp lần tuổi Sau 20 năm nữa, tuổi cha gấp đơi tuổi Tính tuổi cha, tuổi 51 Luyện tập: 10 I MỤC TIÊU BÀI HỌC Năng lực - Mô tả phương pháp sử dụng giải toán tiểu học - Phân loại phương pháp giải toán TH - Có kĩ tự học, tự nghiên cứu, giao tiếp, hợp tác với bạn thực nhiệm vụ học tập Phẩm chất - Chủ động tìm tòi, phát khám phá tư logic cá nhân học tập sống hàng ngày - Yêu nghề, có thái độ, đạo đức gương mẫu người giáo viên tương lai II PHƯƠNG TIỆN Máy chiếu projector, máy tính III NỘI DUNG A Khởi động - Bài (Tr 175) - Toán 2; - Bài (Tr51) - Toán - Bài 1- (tr 151) - Toán - Bài (Tr 171) - Toán B Cơ - Hướng dẫn HSTH giải: Bài (Tr 41) - Toán 4, (Tr 162) - Toán 5, (Tr 163) - Toán - Nêu số toán thi tốn internet tốn tuổi thơ có sử dụng phương pháp giải phần lí thuyết - Hướng dẫn HSTH giải bài: (Tr51) - Toán 3, 1- (tr 151) Toán - Hướng dẫn HSTH giải: Bài (Tr 97) – Toán - Hướng dẫn HSTH giải: Bài (Tr 149), (Tr 176) - Toán - Hướng dẫn HSTH giải: (Tr 87) - Toán - Hướng dẫn HSTH giải: Bài (Tr 171) - Toán 5; - Hướng dẫn HSTH giải: (Tr 157), (Tr 162)-Toán - Hướng dẫn HSTH giải: Bài (Tr 148)- Toán 4, (Tr 22) - Toán 5, - Sinh viên đưa số tốn sử dụng kết hợp nhiều phương pháp, đồng thời phương pháp phù hợp với đối tượng học sinh C Thực hành, ứng dụng, mở rộng - Hướng dẫn HSTH giải: Bài (Tr 41) - Toán 4, (Tr 162) - Toán 5, (Tr 163) - Toán 52 - Nêu số toán thi toán internet toán tuổi thơ có sử dụng phương pháp giải phần lí thuyết - Hướng dẫn HSTH giải bài: (Tr51) - Toán 3, (tr 151) Toán - Hướng dẫn HSTH giải: Bài (Tr 97) – Toán - Hướng dẫn HSTH giải: Bài (Tr 149), (Tr 176) - Toán - Hướng dẫn HSTH giải: (Tr 87) - Toán - Hướng dẫn HSTH giải: Bài (Tr 171) - Toán 5; - Hướng dẫn HSTH giải: (Tr 157), (Tr 162)-Toán - Hướng dẫn HSTH giải: Bài (Tr 148)- Toán 4, Bài (Tr 22) - Toán 5, - Sinh viên đưa số tốn sử dụng kết hợp nhiều phương pháp, đồng thời phương pháp phù hợp với đối tượng học sinh IV TỰ HỌC Trả lời câu hỏi: - Ở tiểu học toán đc hiểu theo nghĩa - Ý nghĩa việc thực hành giải toán tiểu học Làm tập giáo trình: - Bài tập: (trang 120); - 14 (trang 121); 15 (trang 122) Hướng dẫn HS TH giải tập: Bài 1: Huy có số bi Huy chơi với Hồng ăn Hoàng số bi số bi Huy Sau Huy lại chơi với Định bị thua 5viên Cuối Huy có tất 7viên Hỏi lúc đầu Huy có viên bi? Bài 2: Huy có số bi Huy chơi với Định thua nửa số bi Huy Sau Huy lại chơi với Tuấn ăn 5viên Cuối Huy có tất 7viên Hỏi lúc đầu Huy có viên bi? - Cần ý học sinh: Huy ăn Hoàng số bi số bi Huy tức số bi Huy tăng lên gấp đôi hay nhân với Huy bị thua nửa số bi tức số bi Huy phái chia cho Bài 3: Tìm số tự nhiên biết lấy số đem chia cho cộng với sau trừ 5, cuối nhân với ta kết 4008 Nhận xét: Ta cóp thể hướng dẫn học sinh cách giải tương tự ví dụ sau: + Xác định thứ tự số liệu cho từ cuối lên là: 4008; 6; 5; 4; + Xác định thứ tự phép tính ngược từ cuối lên tạo thành dãy tính: 4008 : + – x + Đến cần hướng dẫn học sinh cách thêm dấu ngoặc vào dãy tính sau: (4008 : + – 4) x + Đặt lời giải cho tốn, thực phép tính ghi đáp số toán Số phải tìm là:(4008 : + – 4) x = 2007 53 Đáp số: 2007 - Ở cần ý học sinh cách đặt thêm dấu ngoặc sau: Nếu dãy tính có phép nhân phép chia đứng sau phép cộng phép trừ thì ta cần đặt dấu ngoặc trước phép nhân phép chia - Bài 4: Tìm số biết bớt số 2, sau chia cho 6, cộng với 2, cuối nhân với đựơc kết 20 - Bài 5: Tìm số biết tăng số gấp lần, sau cộng với 2,5 trừ 5, cuối đem chia cho được, sau chia cho 6, cộng với 2, cuối nhân với đựơc kết 1,25 - Bài 6: Dì út chợ bán trứng Lần thứ bán 2/3 số trứng thêm 1/3 Lần thứ hai bán 2/3 số trứng lại thêm 1/3 Lần thứ ba bán 2/3 số trứng lại sau lần bán thứ hai thêm 1/3 thì vừa hết số trứng Hỏi dì út đem trứng chợ bán - Bài 7: May quần áo hết 20m vải Hỏi may 23 quần áo thì hết m vải loại? - Bài 8: Lát 9m2 nhà hết 100 viên gạch hỏi lát 36m nhà loại thì hết viên gạch? - Bài 9: Dùng 32m vải thì may quần áo Hỏi 100m vải loại thì may quần áo thế? - Bài 10: Mua gói bánh hết 54.000 đồng Hỏi dùng 270.000 đồng thì mua gói bánh loại? - Bài 11: Một đơn vị đội chuẩn bị tạ gạo để ăn 15 ngày Sau ăn hết tạ thì đơn vị bổ sung thêm tạ Hỏi đơn vị ăn ngày thì hết tồn số gạo đó, biết số gạo ăn môĩ ngày đơn vị - Bài 12: Năm tuổi cha gấp lần tuổi Sau 20 năm nữa, tuổi cha gấp đơi tuổi Tính tuổi cha, tuổi Kiểm tra tiết Tiết thứ 30 Hình thức: Tự luận Thời gian: 50 phút Mục tiêu: Đánh giá lực sinh viên: - Phân loại, nhận dạng toán điển hình chương trình tiểu học - Hướng dẫn học sinh tiểu học giải toán điển hình chương trình tốn tiểu học - Mơ tả ý nghĩa việc thực hành giải toán tiểu học Nội dung: Một số phương pháp thường sử dụng giải toán tiểu học Phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng Phương pháp rút đơn vị - phương pháp tỷ số 54 Phương pháp tính ngược từ lên Phương pháp giải thiết tạm khử Phương pháp lý thuyết tổ hợp Quy trình giải tốn 55 NỘI DUNG ƠN TẬP HỌC PHẦN Quan niệm toán giải toán Ý nghĩa việc thực hành giải toán tiểu học Phân loại toán tiểu học Các toán áp dụng quy tắc Các toán ý nghĩa phép cộng Các toán ý nghĩa phép trừ Các toán ý nghĩa phép nhân Các toán ý nghĩa phép chia Các toán đơn quan hệ thành phần kết phép tính 10 Các toán tỉ số tỉ số phần trăm 11 Bài toán hai đại lượng tỉ lệ 12 Một số toán điển hình khác 13 Phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng 14 Phương pháp rút đơn vị - phương pháp tỷ số 15 Phương pháp tính ngược từ lên 16 Phương pháp giải thiết tạm khử 17 Phương pháp lý thuyết tổ hợp 18 Quy trình giải toán 56 TÀI LIỆU THAM KHẢO Phương pháp dạy học Toán – Tập hai Phần thực hành giải toán Nhà xuất GD, 2001 Sách giáo khoa, sách giáo viên, tập Toán lớp 1, 2, 3, 4, hành Hướng dẫn học, hướng dẫn dạy mơn Tốn lớp 2, 3, 4, (Sách thử nghiệm Bộ Giáo dục Đào tạo) Trần Diên Hiển Thực hành giải toán tiểu học Tập 1, Nhà xuất Đại học Sư phạm, 2013 57 ... loại toán sau nêu hai VD : a) Bài toán áp dụng quy tắc b) Bài tốn có lời văn c) Bài toán đơn d) Bài toán hợp e) Bài toán điển hình f) Bài tốn khơng điển hình - Bài Tr 13 Bài toán sau toán đơn... Khởi động Giải toán tiểu học: - Bài (Tr 11), (Tr176) – Toán - Bài (Tr 10); 3, (Tr 11) - Toán 2; - Bài (Tr 74) - Toán B Cơ Quan niệm toán giải toán 1.1 Bài toán: - Theo nghĩa rộng, toán hiểu vấn... theo chương trình cao đẳng hành, theo hướng tiếp cận lực Nội dung tập giảng gồm chương: Chương 1: Giải toán ý nghĩa việc thực hành giải toán tiểu học Chương 2: Phương pháp giải toán điển hình