TT.KHAI SÁNG.367 – Thầy Nguyễn Trung Hiếu _TOÁN.THPT PHẦN I HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO FX-570MS MỞ MÁY, TẮT MÁY VÀ CÁCH ẤN PHÍM: Mở máy: ON Tắt máy: SHIFT OFF Các phím chữ trắng DT : ấn trực tiếp Các phím chữ vàng: ấn sau ấn SHIFT Các phím chữ đỏ: ấn sau ấn ALPHA CÁC LOẠI PHÍM TRÊN MÁY: Phím Chức ON Mở máy xóa nhớ hình (SHIFT) OFF Tắt máy SHIFT Chuyển sang kênh chữ vàng ALPHA Chuyển sang kênh chữ đỏ MODE Thiết lập chế độ cài đặt máy (kiểu, trạng thái, loại đơn vị đo …) vào chức tính tốn (SHIFT) CLR Xóa nhớ / cài đặt / trả lại trạng thái mặc định AC Xóa hình để thực phép tính khác (Khơng xóa nhớ hình) DEL Xóa ký tự trước trỏ trỏ nhấp nháy (SHIFT) INS Cho phép chèn ký tự vị trí trỏ nhấp nháy bỏ chế độ ghi chèn ◄REPLAY ► Cho phép di chuyển trỏ đến ký tự cần sửa ▲ ▼ RCL Sau lần tính tốn, máy lưu biểu thức kết vào nhớ hình Các phím bên cho phép tìm lại biểu thức để sử dụng lại sửa chữa trước dùng lại Gọi lại liệu ô nhớ http://fb.me/khaisang367 _ _Trang -1- TT.KHAI SÁNG.367 – Thầy Nguyễn Trung Hiếu _TOÁN.THPT (SHIFT) STO (kí tự) Gán – ghi liệu vào ô nhớ (A, B , C , D , E , F , X,Y , M) M+ Cộng dồn kết vào ô nhớ độc lập (M) (SHIFT) M- Trừ bớt (kết quả) từ số nhớ ô nhớ độc lập Ans Mỗi ấn phím = SHIFT %, M+, SHIFT M-, SHIFT STO, kết tự động gán vào phím Ans Có thể dùng Ans biến biểu thức sau � Nhập dấu phân cách phần nguyên phần thập phân số thập phân ab/c Cho phép nhập liệu phân số hỗn số EXP n Nhân với 10n (-) Nhập số âm o Nhập đọc độ phút giây ”’ (SHIFT) m/K/M/G/T Nhân với 10 / 10 / 10 /10 /10 (SHIFT) Rnd Làm tròn số (theo số chữ số phần thập phân cài đặt) (SHIFT) Rnd# Nhập số ngẫu nhiên khoảng 0,000 đến 0,999 n (SHIFT) nCr k Số tổ hợp chập k n phần tử n (SHIFT) nPr k Số chỉnh hợp chập k n phần tử 3 12 CÁC THAO TÁC SỬ DỤNG MÁY 3.1 Thiết lập kiểu tính tốn (chọn mode): Trước sử dụng máy tính để tính tốn, cần phải thiết lập Mode, việc sử dụng phím MODE phím , , MODE Chức MODE � (COMP) Máy trạng thái tính tốn MODE � (CMPLX) Máy trạng thái tính toán với số phức MODE � MODE � 1(SD) Viết tắt: MODE2 � Máy trạng thái giải toán thống kê biến Máy trạng thái giải hệ phương trình, phương trình MODE3 � (EQN)  Hệ phương trình bậc ẩn: ấn http://fb.me/khaisang367 _ _Trang -2- TT.KHAI SÁNG.367 – Thầy Nguyễn Trung Hiếu _TỐN.THPT  Hệ phương trình bậc ẩn: ấn  Phương trình bậc hai (ba) ẩn: ấn ► � (3) MODE3 � (MAT) Máy trạng thái giải toán ma trận MODE3 � (VCT) Máy trạng thái giải toán vectơ MODE4 � (Deg) Máy trang thái dùng đơn vị đo góc độ phút giây MODE4 � (Rad) Máy trạng thái dùng đơn vị đo góc radian MODE5 � 1(Fix) � n Cài đặt chế độ hiển thị số thập phân với n chữ số phần thập phân MODE5 � 2(Sci) � n Cài đặt chế độ hiển thị số khoa học với n chữ số có nghĩa MODE6 � � ►  Có thể nhập liệu dạng phân số hỗn số: ấn ab/c ;  Chỉ nhập liệu dạng phân số: ấn (d/c) MODE6 � � ► � ►  Cài đặt chế độ hiển thị số thập phân theo kiểu Mỹ: ấn (Dot)  Cài đặt chế độ hiển thị số thập phân theo kiểu Pháp: ấn (Comma) Chú ý: Muốn đưa máy trạng thái mặc định (mode ban đầu nhà sản xuất): ấn SHIFT CLS   Nhập, xóa biểu thức:  Nhập:  Trình tự bấm phím giống viết biểu thức hàng Thứ tự phép tính theo thứ tự quy ước troán học Tuy vậy, số trường hợp cần ghi dấu ngoặc (chẳng hạn tổng … )  x Nhập phân số y bấm phím: x  y b/c Nhập hỗn số x z bấm phím: x a  Các phép toán: + ( cộng), - (trừ), x ( nhân), �(chia)  Nâng lũy thừa: a bấm: a a n bấm: a a b/c y y a b/c z x ; a bấm: a SHIFT x ; ^ n http://fb.me/khaisang367 _ _Trang -3- TT.KHAI SÁNG.367 – Thầy Nguyễn Trung Hiếu _TOÁN.THPT  Khai căn: bậc a ( a ) bấm: a , bậc n a ( n a ) bấm: n SHIFT a , bậc a ( a ) bấm: SHIFT a Nếu a biểu thức phải ghi a dấu ngoặc 1 x x 1 1  Các hàm log, ln, e , 10 , sin, cos, tan, sin , cos , tan , (-) số âm, …: ấn phím hàm sau giá trị đối số  ’’’ phút � ’’’ giây � ’’’ Nhập đơn vị độ, phút, giây (giờ, phút, giây): độ �  Ghi chú: Khi nhân số với hàm với biến nhớ hoặc �, bỏ qua dấu nhân Chẳng hạn 10ln(3x+5) thay 10 x ln(3x+5); bỏ qua dấu ) trước dấu  Thêm, Xóa, Sửa:  Sử dụng phím ◄ ► để di chuyển trỏ đến chỗ cần sửa  Ghi chèn kí tự vào vị trí trỏ nhấp nháy: ấn phím SHIFT INS gõ kí tự cần chèn Để bỏ chế độ ghi chèn, ấn SHIFT INS  Xóa ký tự vị trí trỏ nhấp nháy: ấn phím DEL  Ghi đè ký tự lên vị trí trỏ nhấp nháy: gõ ký tự http://fb.me/khaisang367 _ _Trang -4- TT.KHAI SÁNG.367 – Thầy Nguyễn Trung Hiếu _TOÁN.THPT PHẦN II SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO FX-570MS GIẢI TỐN 10 I CÁC BÀI TOÁN VỀ ĐẠI SỐ: TẬP HỢP: Ví dụ 1: Xác định tập hợp sau cách liệt kê phần tử: a A   x �N :  2x  x  (x  x  2)  x  x  12   0 B   x �Z : 2x  x  13x   0 b Giải a Ta có: � 2x  x  �2 x x20 � x  x  12  �  2x  x  (x  x  2)  x  x  12   � � � x0 � � x  1, x  � � x  2, x  3 � cách ấn: MODE MODE MODE ► x  x  2    ta nhận AC   ()  ta nhận x1  x  2 AC  ( )  () 12  ta nhận x1  x  3 A   0,1,4 Vì 2, 3 �N nên ta b Ta có: x2 � � x  3 � x  0,5 � 2x  x  13x   � � cách ấn: MODE MODE MODE ► ( ) x  , x  3 x  0,5  1 13   ta nhận B   2, 3 Vì 0,5 �Z nên ta Bài tập luyện tập: Xác định tập hợp sau cách liệt kê phần tử: a A   x �Q :  2x  1 (x  x  1)  2x  3x  1  0 B   x �Z : 2x  13x  26x  16  0 b http://fb.me/khaisang367 _ _Trang -5- TT.KHAI SÁNG.367 – Thầy Nguyễn Trung Hiếu _TOÁN.THPT HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ Ví dụ 2: Cho hàm số f (x)  25  x Tính f(2), f (2 6) , f(6) Giải Ta nhận bảng: x 6 P f(x) cách ấn: ( 25  ALPHA X x ) CALC  CALC CALC 6 Math ERROR Ví dụ Cho hàm số: y  3x Đồ thị hàm số qua điểm sau đây: �1 � �1 11 � � � A� 2 ;4 � B  3;9 C � ;1� D � ;4 � 16 � � � � � � , , ,   Giải Nhập vế phải hàm số vào máy tính cách ấn: ALPHA X x  Để kiểm tra điểm A, ta ấn: CALC  a  1a 3 tức điểm A không thuộc đồ thị hàm số Để kiểm tra điểm B, ta ấn: b/c CALC   b/c 3 tức điểm B thuộc đồ thị hàm số Để kiểm tra điểm C, ta ấn: CALC  a b/c 16 3 tức điểm C thuộc đồ thị hàm số  Để kiểm tra điểm D, ta ấn: http://fb.me/khaisang367 _ _Trang -6- TT.KHAI SÁNG.367 – Thầy Nguyễn Trung Hiếu _TOÁN.THPT 1a 4 tức điểm D thuộc đồ thị hàm số CALC a b/c b/c 11 16 Ví dụ Cho hàm số: f (x)  2x  x  Tìm x để f (x)  7, f (x)  2 Giải Ta lần lượt: Để f (x)  điều kiện là:  x  1,5 � � x  2 2x  x   � 2x  x   � � cách ấn: MODE MODE MODE ► x  1,5 x  2     ta nhận Để f (x)  2 điều kiện là:  2x  x   2 � 2x  x   vô nghiệm cách ấn: R�I AC � �  Ví dụ 5: Tìm tập xác định hàm số sau: a y 2x  5x  4x  10 y b x 1  Giải a Hàm số xác định khi: 2x  5x  4x  10 �0 � x �2,5 cách ấn: MODE MODE MODE MODE ►      10  Vậy, ta tập xác định b Hàm số xác định khi: � D  R \  2,5 2,5 R�I �x  �0 �x �1 � � � x   �0 � � x  �3(*) � �x �10 Trong (*) giải hai cách sau: Cách 1: Dựa biến đổi tương đương để tìm nghiệm phương trình: 32    x   x  � x  32   10   ta ấn: x Cách 2: Sử dụng hàm SOLVE, ta ấn: 10 http://fb.me/khaisang367 _ _Trang -7- TT.KHAI SÁNG.367 – Thầy Nguyễn Trung Hiếu _TOÁN.THPT ( ALPHA X  ) ALPHA  SHIFT SOLVE  SHIFT SOLVE Vậy, ta tập xác định 10 D   1; � \  10 Ví dụ 6: Tìm tọa độ giao điểm đồ thị hàm số sau: a y = - 4x + y  6x  3x  b y  2x  3x  y  x  2x  Giải a Phương trình hồnh độ giao điểm: 2 4x   6x  3x  � 6x  x   � �1 � � A � ;1� x  � �1 � �2 � �� � ��2 2� � x2   B�  ;3 � � � ��3 3� � cách ấn: MODE MODE MODE MODE ►  1   a b/c � a b/c - 0,66666666 2 MODE ( ) ALPHA X  CALC a b/c  -1 http://fb.me/khaisang367 _ _Trang -8- TT.KHAI SÁNG.367 – Thầy Nguyễn Trung Hiếu _TOÁN.THPT CALC ( ) a b/c  3 �1 � �2 2� A � ;1� B�  ;3 � �và � 3 � Vậy, đồ thị hai hàm số cắt � b Phương trình hồnh độ giao điểm: 2x  3x   x  2x  � x  5x   � C  3;10  x1  � � � � � x  D 2;3 � � � cách ấn: MODE Khởi tạo lại chế độ chuẩn MODE MODE MODE ►  ( )   � MODE Khởi tạo lại chế độ chuẩn ALPHA X x  ALPHA X  10 CALC  CALC  C  3;10  D 2;3 Vậy, đồ thị hai hàm số cắt Ví dụ 7: Lập phương trình Parabol (P), biết (P) qua ba điểm: a A(1; 1), B(-1; 9), C(0; 3); b A(-1; -3), B( 1; -1), C(3; -7) Giải Giả sử Parabol (P) có phương trình: (P): y  ax  bx  c, với a �0 a Vì A, B, C thuộc (P), ta được: a b  c  � � a b  c  � � c � � a  b  2 � � a b  � � c � � a � � �b  4 � c � cách ấn: MODE MODE MODE ( ) ( )   1  1  � x= y= -4 Vậy, ta Parabol (P): y  2x  4x  b Vì A, B, C thuộc (P), ta được: a  b  c  3 � � a  b  c  1 � � 9a  3b  c   � � a  1 � � �b  � c  1 � http://fb.me/khaisang367 _ _Trang -9- TT.KHAI SÁNG.367 – Thầy Nguyễn Trung Hiếu _TOÁN.THPT cách ấn: MODE MODE MODE (  )   ( ) ()   1  1       ( ) x= -1 � y= � z= -1 Vậy, ta Parabol (P): y   x  x  Ví dụ 8: Xác định a,b để Parabol (P): y  ax  bx  có đỉnh S(1; 2) Giải Để S(1; 2) đỉnh Parabol (P) điều kiện là: � b  1 � 2a  b  � � 2a � � a b  �  a b � � � a  4 � � �b  cách ấn: MODE MODE MODE 2  1  1   � x= -4 y= Vậy, ta Parabol (P): y  4x  8x  Bài tập luyện tập: Cho hàm số: y  x Đồ thị hàm số qua điểm sau đây: http://fb.me/khaisang367 _ _Trang -10- TT.KHAI SÁNG.367 – Thầy Nguyễn Trung Hiếu _TOÁN.THPT CALC  Ta nhận y(2)  PHẦN IV SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO FX-570MS GIẢI TỐN 12 I TÍNH GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC VÀ CỦA HÀM SỐ Bộ nhớ CALC: Bộ nhớ CALC cho phép ta lưu trữ biểu thức tốn học cơng việc tính toán ta cần sử dụng biểu thức lại nhiều lần với giá trị khác biến số Ví dụ: Ta cần sử dụng lại hàm số y  x  4x  nhiều lần để tính giá trị hàm số x = 1, x = 3, x = 8, … Do đó, ta sử dụng nhớ CALC để lưu trữ biểu thức x  4x  Bộ nhớ CALC cho phép ta lưu trữ biểu thức tốn học, từ ta gọi lại biểu thức này, nhập vào biểu thức giái trị biến, từ tính tốn kết cách nhanh dễ dàng Ta lưu trữ biểu thức toán học đơn giản có tối đa 79 bước Lưu ý nhớ CALC sử dụng Mode COMP Mode CMPLX Tính giá trị biểu thức – hàm số: Ví dụ Tính giá trị hàm số Y  X  3X  12 X = 7, X = Giải http://fb.me/khaisang367 _ _Trang -48- TT.KHAI SÁNG.367 – Thầy Nguyễn Trung Hiếu _TOÁN.THPT Ta thực hiện:  Nhập hàm số Y  X  3X  12 vào máy, cách ấn: ALPHA Y ALPHA  ALPHA X x  ALPHA X  12  Lưu trữ biểu thức vào nhớ CALC, cách ấn: CALC  Để nhận giá trị hàm số với X = 7, ta ấn:   58 Để nhận giá trị hàm số với X = 8, ta ấn: CALC  76 Chú ý: Dấu “=” nhập vào phím màu đỏ bàn phím máy tính Biểu thức ta lưu trữ nhớ CALC bị xóa ta: Thực phép toán khác Thay đổi Mode khác Tắt máy tính Ví dụ Tính giá trị hàm số f (x)  x  2x  5x  x 3 x (Đề thi học sinh giỏi MTCT BTTHPT Sở GD&ĐT Đồng Nai năm 2003) Giải Ta thực hiện:  Nhập biểu thức x  2x  5x  vào máy, cách ấn: ALPHA X SHIFT x  ALPHA X x  ALPHA X    Lưu trữ biểu thức vào nhớ CALC, cách ấn: CALC Để nhận giá trị hàm số với a b/c  x , ta ấn: 27/8 http://fb.me/khaisang367 _ _Trang -49- TT.KHAI SÁNG.367 – Thầy Nguyễn Trung Hiếu _TOÁN.THPT Để nhận giá trị hàm số với  CALC (  x 3 , ta ấn: ) a b/c  1.063545509 1 y  x  3x  8x  3 Ví dụ 3: Tìm khoảng tăng, giảm cực trị hàm số: Giải  Tập xác định: D = R  Đạo hàm: y'  x  6x   y'  � x  6x   � x1  x  2 bấm: MODE MODE MODE ►  ( ) x1 =   x2 = ▼ Giới hạn:  lim y  � lim y  � x �� , x �� Bảng biến thiên  x - y' + - + y cách CĐ � ALPHA X SHIFT x CT 17 ấn: MODE b/c + � 1a Khởi tạo lại chế độ chuẩn ( ) ALPHA X  ALPHA X  a CALC  17/3 CALC  b/c tìm y(2) ấn: http://fb.me/khaisang367 _ _Trang -50- TT.KHAI SÁNG.367 – Thầy Nguyễn Trung Hiếu _TOÁN.THPT a b/c x SHIFT x ( ) x x  x  a b/c tìm y(4) ấn: a b/c x SHIFT x ( ) x x  x  a b/c 17/3 Ví dụ 4: Tính giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số: f (x)  x  4x  22x  48x  1;5 đoạn   Giải Xét đoạn  1;5 , ta có: f '(x)  x  12x  44x  48 x1  (loại) � � x2  � x3  f '(x)  � x  12x  44x  48  � � cách bấm: MODE MODE MODE ► () ()  12  44  48  ▼ ▼ Ta có: f (1)  x2 = x3 = 95 111 f (5)  , f (2)  30 , f (4)  26 , cách ấn: MODE b/c x1 = Khởi tạo lại chế độ chuẩn ( ) ALPHA X SHIFT x a ALPHA ^ http://fb.me/khaisang367 _ _Trang -51- TT.KHAI SÁNG.367 – Thầy Nguyễn Trung Hiếu _TOÁN.THPT  22 ALPHA x () 48 ALPHA X  CALC  95 Kết quả: CALC  Kết quả: -30 CALC  Kết quả: -26 CALC  111 Kết quả: Vậy, ta có: max f (x)  f (1)      1;5 95 , f (x)  f (2)  30  1;5 Bài tập luyện tập: Bài Tìm khoảng tăng, giảm cực trị hàm số: y  x  x  ; y =x  6x +9x  ; y  x  x  ; y  x  x  ; y  2 x  x  ; y   x  x  ; 4 4 Bài Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số sau: 1 1) f(x) = x  x  đoạn [ ; 1]; 2) f(x) = x  x  x  đoạn [0; ]  3) f(x) = x  3x  x  đoạn [-4; 3];4) f(x) =  x  x đoạn [-1; 3]; 5) f(x) = 2 x  x  đoạn [0; 3] 6) f(x) = x  x  đoạn [-3; 0]; 7) f(x) =  x  x  đoạn [-2; 0] x4 8) f(x) =  x đoạn [-3; 1]; x2 9) f(x) =  x đoạn [-2; 0]; 2 x  10) f(x) = 3x  đoạn [2; 4]; Bài Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số sau: 1) f(x) =   x đoạn [-3; 3] 3) f(x) = 5) f(x) = x  x  đoạn [2; 5]  x2  x  ; 2) f(x) = 16  x đoạn [-2; 3] 4) f(x) = x 1 x  đoạn [0; 2] 6) f(x) = x  ln(1  x) đoạn [-2; 0]; II GIẢI HÀM http://fb.me/khaisang367 _ _Trang -52- TT.KHAI SÁNG.367 – Thầy Nguyễn Trung Hiếu _TOÁN.THPT Hàm số SOLVE: Hàm Solve cho phép ta giải biểu thức sử dụng biến mà ta muốn thực việc nhập giá trị cho biến số đơn giản biểu thức Để gọi hàm số Solve máy tính ta sử dụng cú pháp: SHIFT SOLVE , (thực Mode COMP) Giải hàm: Ví dụ 1: Trong vật lí, độ cao vật rơi tự biểu thị cơng thức tính: h  v0 t  gt (h độ cao, v vận tốc ban đầu, t thời, g gia tốc trọng trường) Trong máy, biến ký hiệu chữ A, B, C, D, E, F, X, Y, M Do đó, ta biểu thị công thức sau: A  BC  DC đó, A độ cao, B vận tốc đầu, C thời gian, D gia tốc trọng trường Trong cơng thức trên, có biến Khi biết giá trị biến tính giá trị biến lại Chẳng hạn, tính vận tốc đầu vật rơi biết độ cao 14m, thời gian 2s, gia tốc trọng trường 9,8 m/s2 Bước 1: Nhập công thức ALPHA A ALPHA  ALPHA B ALPHA C  a b/c ALPHA D ALPHA C x Bước 2: Nhập giá trị cho biến Ấn SHIFT SOLVE A? ấn  B? ấn 16.8  C? ấn  D? ấn 9.8  Bước 3: Giải hàm Ấn phím ▲▼ phím COPY để tìm lại A? ấn phím SHIFT SOLVE Kết A = 14 m/s Chú ý: Từ minh họa trên, ta thấy sử dụng hàm SOLVE để tìm nghiệm thực gần cho phương trình (bởi hàm SOLVE sử dụng phương pháp Newton) Trong trường http://fb.me/khaisang367 _ _Trang -53- TT.KHAI SÁNG.367 – Thầy Nguyễn Trung Hiếu _TOÁN.THPT hợp tìm nghiệm ta nhập vào giá trị giả định gần nghiệm thực phép tính trở lại Trường hợp phương trình có nhiều nghiệm tìm nghiệm x1 , ta lại nhập thêm giá trị gần nghiệm gọi lại hàm SOLVE để tiếp tục giải Nếu tiếp tục mà máy trả giá trị tìm dừng lại Ví dụ 2: Tìm nghiệm gần phương trình: x  0,5x  9x  4,5  Giải Ta thực hiện:  Nhập phương trình vào máy, cách ấn: ALPHA X ^  0.5 ALPHA X ^  ALPHA X  4.5 ALPHA   Tìm nghiệm: Ấn SHIFT SOLVE Giá trị gần thứ  X? X? X= 0.5 SHIFT SOLVE SHIFT SOLVE Giá trị gần thứ hai  SHIFT SOLVE SHIFT SOLVE Giá trị gần thứ ba -2  SHIFT SOLVE  X? X? X= X? 1.732050808 X? -2 X = -1.732050808 Với giá trị khác x ta nhận x = 0.5, x = 1.732050808 x = - 1.732050808 dừng lại  Vậy, phương trình có nghiệm: x = 0.5, x = 1.732050808 x = -1.732050808 Chú ý: Khi nhập phương trình vào máy bỏ qua đoạn cuối ALPHA  0, máy tự động thêm vào Phép giải hàm gần giống giải phương trình với ẩn biến biến lại tham số nhận giá trị cụ thể Do đó, ta vận dụng để giải phương trình dạng đặc biệt Ví dụ 3: Giải phương trình: x – cosx = (phương trình siêu việt) Giải Ta thực hiện: http://fb.me/khaisang367 _ _Trang -54- TT.KHAI SÁNG.367 – Thầy Nguyễn Trung Hiếu _TOÁN.THPT  Thiết lập máy trạng thái đơn vị đo góc radian: MODE MODE MODE MODE (Rad) (vì phương trình siêu việt có ẩn x tính radian) Nhập phương trình vào máy, cách ấn:  ALPHA X  cos ALPHA X ALPHA  Tìm nghiệm:  Ấn SHIFT SOLVE  SHIFT SOLVE Kết quả: Chú ý: X = 0.739085133 Hàm Solve khơng tìm nghiệm phương trình cho dù phương trình có nghiệm thực đòi hỏi số điều kiện nghiêm ngặt khác (xem thêm phần giải phương trình phương pháp lặp) Bài tập luyện tập: Tìm nghiệm gần phương trình sau khoảng (0; 3): 2sinx + 4cosx – = (Đề thi giải tốn MTCT BTTHPT năm 2005) Tính hồnh độ giao điểm đồ thị hai hàm số: y   x y  (x  3) (Lấy giá trị gần với chữ số phần thập phân) Tính giá trị gần x (độ, phút, giây) biết: 2sin x  4cos x   1800  x  7200 Tìm nghiệm gần phương trình sau: a)  5.2   ; x b) x log52 x  lgx   0 http://fb.me/khaisang367 _ _Trang -55- TT.KHAI SÁNG.367 – Thầy Nguyễn Trung Hiếu _TỐN.THPT III TÍNH TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH Bài toán: Cho hàm số y  f (x) liên tục đoạn [a; b] Hãy tính tích phân hàm số y  f (x) đoạn [a; b] Sử dụng phím MODE để thiết lập kiểu COMP ta muốn sử dụng máy tính để tính tích phân, cụ thể ta ấn: MODE b Để tính �f (x)dx , ta khai báo theo cú pháp: a dx � < hàm số f(x) > , a , b )  Trong cận a, b hàm số f (x) nhập trực tiếp từ bàn phím Chú ý:   máy báo lỗi “Math ERROR” Nếu ta nhập sai hàm số f (x) không liên tục  bị treo, điều phù hợp với định nghĩa tích phân SGK 12  Nếu f(x) có dạng lượng giác cài đặt máy mode R (tính theo đơn vị radian) x � a;b Ví dụ 1: (x Tính tích phân �  2x  1)dx Giải Ta thực hiện:  Ấn MODE  Khai báo tính tốn: dx � - Thiết lập kiểu COMP ALPHA X x  ALPHA X  , , )  (x Ta nhận �  2x  1)dx  Chú ý: Máy cần thời gian đáng kể để hồn tất phép tính tích phân Trong thời gian tính tốn hình khơng số hay biểu thức  �sin xdx Ví dụ 2: Tính tích phân Giải Ta thực hiện:  Ấn MODE - Thiết lập kiểu COMP  Ấn MODE - Thiết lập kiểu Radian  Khai báo tính tốn: MODE MODE MODE http://fb.me/khaisang367 _ _Trang -56- TT.KHAI SÁNG.367 – Thầy Nguyễn Trung Hiếu _TOÁN.THPT dx � sin ALPHA X , ,  �2 )   �sin xdx  Ta nhận Dùng máy tính cầm tay để giải tốn trắc nghiệm tích phân Tốn trắc nghiệm tích phân viết nhiều các tài liệu tham khảo với lời giải thông thường dùng cơng thức Newton-Leibniz hay khó phải dùng phương pháp đổi biến tích phân phần Đây điều khó khăn cho học sinh khoảng thời gian ngắn phải thực nhiều thao tác Máy tính CASIO fx – 570MS cơng cụ mạnh để giải tốt tốn dạng đặc biệt số toán tương đối dài khó Ví dụ 1: Tích phân x3 �x dx  bằng: A/ B/ 9763 C/ 50000 D/ 0.2345 Giải Ta thực hiện:  Ấn MODE  Khai báo tính tốn: dx � ALPHA X SHIFT x a b/c � Ta nhận - Thiết lập kiểu COMP ( ALPHA X x  ) , , )  1 x3 9763 dx  50000 Vậy ta chọn đáp án C/ x2  Nhận xét: Qua tập ta thấy ưu điểm MTCT, giải cách thơng thường khó khăn thời gian Ví dụ 2: Tích phân 1223 A/ 5650 �x x 1 dx  3x  bằng: 2349 B/ 2506 4923 C/ 6250 D/ Một đáp số khác Giải Cú pháp: �x x 1 dx  A  3x   Nhập tích phân vào máy tính  Ấn phím CALC nhập vào biến A giá trị phương án ấn phím dấu kết khơng chọn phương án Kết chọn C http://fb.me/khaisang367 _ _Trang -57- TT.KHAI SÁNG.367 – Thầy Nguyễn Trung Hiếu _TỐN.THPT 5503 Ví dụ 3: Trong tích phân sau tích phân có giá trị 12500 ? x  1dx �x A/ x B/ � x  1dx x C/ � x  1dx x D/ � x  1dx Giải Cú pháp: x A x B  1dx  � 5503 12500  Nhập tích phân vào máy tính  Ấn phím CALC máy hỏi A?, B? ta nhập vào cho cặp (A, B) (2, 2), (1, 1), (1, 2), (2, 1) tương ứng với phương án ấn phím dấu kết khơng chọn phương án Kết chọn D Tích phân chứa trị tuyệt đối: Khi tính tích phân chứa dấu trị tuyệt đối ta bình phương biểu thức trị tuyệt đối đưa vào bậc hai ta tính tích phân dễ dàng xác Ví dụ 1: Tính tích phân sau: �x  1dx 2 Giải Ta ấn: dx � ( ALPHA X ( ) ) x , () , )  2 Ta nhận �x  1dx  2 Ví dụ 2: Tích phân tích phân sau: �x 2  1dx Giải Ta ấn: dx � ( ALPHA X x ( ) ) x , ( ) , )  2 x Ta nhận � 2  1dx  Tính diện tích hình phẳng: 0;2 trục Ví dụ 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  sin x đoạn  hoành http://fb.me/khaisang367 _ _Trang -58- TT.KHAI SÁNG.367 – Thầy Nguyễn Trung Hiếu _TOÁN.THPT Giải 2 Ta có: S � sin x dx  (đvdt) cách ấn: MODE MODE MODE MODE dx � - Đổi đơn vị đo rad ( sin ALPHA X ) x , , SHIFT  )  2 Ta nhận S � sin x dx  Ví dụ 2: Tính diện tích hình phẳng nằm đường: y  x , y  , x  1 , x  Giải Ta có: S � x dx  4.25 1 (đvdt) cách ấn: dx � ( ALPHA X SHIFT x ) x , ( ) , )  2 Ta nhận S� x dx  4.25 1 Ví dụ 3: Tính diện tích hình phẳng nằm đường: y  x  9x  , y   x Giải Hoành độ giao điểm hai đường nghiệm phương trình: x  9x    x � 2x  9x   � x1  , x  0.5 Khi đó: S� 2x  9x  4dx �14.292 0.5 cách ấn: dx � ( ALPHA X x  ALPHA X  ) x , 0.5 , )  Ta nhận S� 2x  9x  4dx �14.292 0.5 Ví dụ 4: Tính diện tích hình phẳng nằm đường: y  x  3x , y  x Giải Hoành độ giao điểm hai đường nghiệm phương trình: http://fb.me/khaisang367 _ _Trang -59- TT.KHAI SÁNG.367 – Thầy Nguyễn Trung Hiếu _TOÁN.THPT x  3x  x � x  4x  � x1  , x  , x  2 S � x  4x dx  4.25 2 Khi đó: cách ấn: dx � ( ALPHA X SHIFT x  ALPHA X ) x , ( ) , )  2 S � x  4x dx  4.25 2 Ta nhận Bài tập luyện tập: Tính tích phân sau: x dx � (1  3x) b dx � a 1/3 x S d cos � x.sin xdx e �(1  x) dx g 1 x / � 1 x  1 5 x 1 h c ln(x  � S � cos3 x.cos5xdx x3 dx � x   f dx 2  x  1)dx 2 x9 dx � (1  x ) Tích phân bằng: 2 A B 45 C 45 D Tích phân A A  x | x  A | dx  � B A khi: 10 14 A C D Cả B C Tính tích phân sau: x a �  2x  3dx  b � 15 x  |  | x   dx Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  sin x cos x đoạn � � 0; � � 2� �và trục hoành http://fb.me/khaisang367 _ _Trang -60- TT.KHAI SÁNG.367 – Thầy Nguyễn Trung Hiếu _TỐN.THPT Tính diện tích hình phẳng nằm đường: a y  x  2x ; y  ; x  1 ; x  ; b y 1   ; y  ; x  x  sin x cos x 6; Tính thể tích vật thể: Ví dụ 1: Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh phép quay xung quanh Ox hình giới hạn trục Ox Parabol (P): y  x  x Giải Phương trình hồnh độ giao điểm (P) Ox là: x  x  � x  x  Khi đó, thể tích cần xác định cho bởi: V  � (x  x) 2dx �0.105 đvtt cách ấn: SHIFT  dx � ( ALPHA X x  ALPHA X ) x , , )  Kết 0.104718707 Ví dụ 2: Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo nên ta quay quanh trục Ox hình phẳng S giới hạn đường: y  xe , x  1, y  , với �x �1 x Giải Hoành độ giao điểm hai đường y  xe y  nghiệm phương trình: x xe x  � x  Thể tích vật thể tròn xoay cần tính cho bởi: V  � (xe x ) 2dx �5.018 đvtt cách ấn: SHIFT  Kết là: dx � ( ALPHA X SHIFT e x ALPHA X ) x , , )  5.018065946 Ví dụ 3: Cho hình phẳng giới hạn bởi: D   y  tan x; x = 0; x  3 ; y  0 a Tính diện tích hình phẳng giới hạn D b Tính thể tích vật tròn xoay D quay quanh Ox Giải http://fb.me/khaisang367 _ _Trang -61- TT.KHAI SÁNG.367 – Thầy Nguyễn Trung Hiếu _TỐN.THPT  /3 Ta có: S  �| tan x |dx �0.693 cách ấn: MODE MODE MODE MODE dx � - Đổi đơn vị đo rad ( tan ALPHA X ) x , , SHIFT  a b/c )  Kết là: 0.69315 b.Thể tích vật thể tròn xoay cần tính là:  /3 V  �tan xdx �2.152 đvtt cách ấn: SHIFT  Kết là: dx � ( tan ALPHA X ) x , , SHIFT  a b/c )  2.151519729 Bài tập luyện tập: Tính thể tích khối tròn xoay tạo nên ta quay hình H quanh trục Ox, với: a H   y  0; y   cos x  sin x ; x  2 ; x   b H   y  0; y  x ln x ; x  1; x  e c H   y  0; y  cos x  sin x ; x  0; 6 x   Cho miền D giới hạn đường tròn (C): x  y  Parabol (P): y  2x 2 D   y  tan x; x = 0; x  3 ; y  0 a Tính diện tích S miền D b Tính thể tích V sinh D quay quanh Ox http://fb.me/khaisang367 _ _Trang -62- ... _TỐN .THPT  Hệ phương trình bậc ẩn: ấn  Phương trình bậc hai (ba) ẩn: ấn ► � (3) MODE3 � (MAT) Máy trạng thái giải toán ma trận MODE3 � (VCT) Máy trạng thái giải toán vectơ MODE4... _TOÁN .THPT HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ Ví dụ 2: Cho hàm số f (x)  25  x Tính f(2), f (2 6) , f(6) Giải Ta nhận bảng: x 6 P f(x) cách ấn: ( 25  ALPHA X x ) CALC  CALC CALC 6 Math ERROR Ví dụ Cho. .. _TOÁN .THPT Vậy, hệ có hai cặp nghiệm ( 4; 3) ( 3; 4) Bài tốn 3: Giải hệ phương trình bậc nhất: Ví dụ 1: Giải hệ phương trình sau: �x �  �y � 3x  y  a � �x  y   x2 � � x �x  y  b � Giải