TT.KHAI SÁNG.367 – Thầy Nguyễn Hiếu _TOÁN 11 Trung Cơ sở Dạy học KHAI SÁNG.367 Thầy NGUYỄN TRUNG HIẾU Đơng Thạnh - Hóc Mơn –Tp.HCM  oOo 2017 - 2018 THPT PHÂN DẠNG CHUẨN Đề Cương NÂNG CAO ÔN TẬP ÔN TẬP TOÁN 11 - Học Kỳ II Họ Tên HS:………………………………………………………… LƯU HÀNH NỘI BỘ http://fb.me/khaisang367 _ _Trang -1- TT.KHAI SÁNG.367 – Thầy Nguyễn Hiếu _TOÁN 11 Trung ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP - TỐN 11 - HỌC KÌ II A GIẢI TÍCH I GIỚI HẠN – CÁC DẠNG BÀI TẬP THƯỜNG GẶP Dạng Tìm giới hạn hàm số Phương pháp: - Sử dụng quy tắc học để tính ∞ - Nếu giới hạn hàm số cần tính có bốn dạng ; ∞ ; ∞ − ∞ ; 0.∞ ta phải khử dạng đó, cách phân tích tử mẫu thành nhân tử giản ước nhân lượng liên hợp chia tử mẫu cho xk với k mũ cao tử mẫu Cụ thể: * Dạng : ( ) - Nếu tử, mẫu đa thức ta đặt thừa số x − x0 làm nhân tử chung rút gọn nhân tử ta đưa giới hạn dạng xác định - Nếu tử hay mẫu có chứa thức nhân tử mẫu với lượng liên hợp tử mẫu rút gọn thừa số ( x − x0 ) tử mẫu ta đưa giới hạn dạng xác định Cần ý công thức biến đổi sau: a±b = a2 − b2 a3 ± b3 ;a ± b = a b a ab + b + Nếu PT f(x) = có nghiệm x0 f(x) = (x-x0).g(x) + Liên hợp biểu thức: a − b 3 a − b a+ b a + a b + b a + b a + b a− b a − a b + b ∞ * Dạng ∞ : - Chia tử mẫu cho xk với k mũ cao tử mẫu =0 k - Sau dùng định lý giới hạn tổng, hiệu, tích thương giới hạn x →± ∞ x với k lim nguyên dương * Dạng ∞ − ∞ : x → x ta quy đồng mẫu số để đưa dạng - Nếu ∞ - Nếu x → ± ∞ ta nhân chia với lượng liên hợp để đưa dạng ∞ http://fb.me/khaisang367 _ _Trang -2- TT.KHAI SÁNG.367 – Thầy Nguyễn Hiếu _TOÁN 11 * Dạng 0.∞ Trung - Để khử dạng ta cần thực số biến đổi đưa thừa số vào dấu căn, quy đồng mẫu số, ta đưa giới hạn cho dạng quen thuộc Dạng 2: Tính tổng CSN lùi vơ hạn - Sử dụng công thức S= u1 ,| q |< 1− q Dạng 3: Xét tính liên tục hàm số 3.1 Xét tính liên tục hàm số điểm:  f1 ( x) f ( x) =   f ( x) - Dạng I: Cho h/s x ≠ x0 x = x0 Xét tính liên tục h/s điểm x0? Phương pháp chung: B1: Tìm TXĐ: D = R B2: Tính f(x0); B3: lim f ( x) x→ x0 lim f ( x) x→ x0 = f(x0) ⇒ KL liên tục x0 3.2 Xét tính liên tục hàm số khoảng Phương pháp chung: B1: Xét tính liên tục h/s khoảng đơn B2: Xét tính liên tục h/s điểm giao B3: Kết luận 3.3 Tìm điều kiện tham số để hàm số liên tục x0 3.4 Sử dụng tính liên tục hàm số để chứng minh phương trình có nghiệm Phương pháp chung: Cho PT: f(x) = Để c/m PT có k nghiệm [ a; b] : B1: Tính f(a), f(b) ⇒ f(a).f(b) < B2: Kiểm tra tính liên tục hàm số f(x) B3: Kết luận số nghiệm PT [ a; b] [ a; b] II ĐẠO HÀM - CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN Dạng 1: Tính đạo hàm, đạo hàm cấp cao hàm số Sử dụng quy tắc bảng đạo hàm để tính Dạng 2: Viết phương trình tiếp tuyến đường cong (C): y = f(x) ( ( )) * Loại 1: Tiếp tuyến điểm M x , f x0 Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = f(x) điểm M0 có hồnh độ x0 có dạng: y = f’(x0) (x – x0) + f(x0) (*) http://fb.me/khaisang367 _ _Trang -3- TT.KHAI SÁNG.367 – Thầy Nguyễn Hiếu _TOÁN 11 * Loại 2: Tiếp tuyến với hệ số góc k Trung + Tiếp tuyến song song với đường thẳng d cho trước: Phương pháp: B1: Tiếp tuyến d’ // d nên k d ' = k d B2: Gọi x0 hoành độ tiếp điểm Khi ta có f’(x0)= k d ′ (3) B3: Giải (3) tìm x0 Từ suy f(x0) B4: Thay kết vừa tìm vào pt dạng (*) ta pt tiếp tuyến cần lập + Tiếp tuyến vng góc với đường thẳng d cho trước Phương pháp: B1: Tiếp tuyến d’ // d nên kd ' = − kd B2: Gọi x0 hoành độ tiếp điểm Khi ta có f’(x0)= k d ′ (4) B3: Giải (4) tìm x0 Từ suy f(x0) B4: Thay kết vừa tìm vào pt dạng (*) ta pt tiếp tuyến cần lập * Loại 3: Tiếp tuyến qua điểm A cho trước Phương pháp: ( ) B1: Gọi d tiếp tuyến cần viết M x , y tiếp điểm Khi d có pt dạng y − y = f ' ( x )( x − x ) B2: Cho d qua A ta y A − y = f ' ( x )( x A − x ) (5) B3: Giải (5) tìm x ⇒ y ? Suy pt tiếp tuyến cần viết http://fb.me/khaisang367 _ _Trang -4- TT.KHAI SÁNG.367 – Thầy Nguyễn Hiếu _TOÁN 11 Trung III BÀI TẬP 6n − 2n + 3 Câu Tìm giới hạn lim n + 3n + A B 2n + Câu Tìm giới hạn lim n + A B Câu Tìm giới hạn lim( n + 3n + – n) A B 3 Câu Tìm giới hạn lim( n + 6n – n) A +∞ B Câu Tìm giới hạn lim( 4n + − n + ) A B 3 Câu Tìm giới hạn lim( 3n − n + n) A B C D C D 1/3 C 3/2 D C D C 1/3 D 1/2 C D C D –2 C D C 36 D 9/2 C –3 D C –1 D 9n − − 5n + 3 Câu Tìm giới hạn lim n + 3n − + n A –1 B n 4.3 + n +1 n n Câu Tìm giới hạn lim 2.5 + A B 1/2 n +1 + 6n + n 3n Câu Tìm giới hạn lim + A +∞ B x − 3x lim Câu 10 Tìm giới hạn x →−∞ x + A –1 B x + 5x + lim Câu 11 Tìm giới hạn x →−4 x + A –3 B x + 3x − 9x − lim x3 − x − Câu 12 Tìm giới hạn x →2 http://fb.me/khaisang367 _ _Trang -5- TT.KHAI SÁNG.367 – Thầy Hiếu _TOÁN A 15/11 B 16/11 C 17/11 −x − x + lim x →2 4x + − Câu 13 Tìm giới hạn A –15/2 B –3 C –25/4 3x − − lim Câu 14 Tìm giới hạn x → x − A 3/4 B 3/8 C 1/8 + 3x − lim x Câu 15 Tìm giới hạn x →0 A 1/3 B 2/3 C 1/2 4x + − x + lim x →0 x + −1 Câu 16 Tìm giới hạn A B 3/2 C 3/5 x +1 + x + − lim x →0 x Câu 17 Tìm giới hạn A 3/4 B 1/3 C 3/2 x − 3x + lim+ x−2 Câu 18 Tìm giới hạn x → A –∞ B +∞ C x − 11 + lim x →3− 3− x Câu 19 Tìm giới hạn A –∞ B +∞ C –1/12 x −4 lim x →1 (x − 1) Câu 20 Tìm giới hạn A –∞ B +∞ Câu 21 Tìm giới hạn A –1 x →−∞ lim Câu 22 Tìm giới hạn A x →−∞ Câu 23 Tìm giới hạn A x→ + ∞ x − 5x + − 2x B 1/3 4x − 3x + + x x −1 B –1 D 1/4 D 1/6 D 1/2 D 1/2 D –1 D –1/24 C D –3 C –∞ D +∞ C –2 D –3 C D lim ( x + 6x + − x) B lim ( 4x + 5x − x − 3x + 1) x→ − ∞ B C 3/2 D +∞ C –3 D lim ( x + 3x − 4x + 5) Câu 25 Tìm giới hạn A 1/3 D –9/2 Câu 24 Tìm giới hạn A Trung x + 3x − 2x + lim Nguyễn 11 D 18/11 x →−∞ B –1 x≤  mx +   x+2 −2 x>2  Câu 26 Tìm giá trị m để hàm số f(x) =  x − có giới hạn xo = A m = 3/2 B m = –3/2 C m = –3/8 D m = –5/8 http://fb.me/khaisang367 _ _Trang -6- TT.KHAI SÁNG.367 – Thầy Nguyễn Trung Hiếu _TOÁN 11 (m − 1)x + m x ≤   x+4 −2 x>0 3 x + −  Câu 27 Tìm giá trị m để hàm số f(x) = có giới hạn xo = A m = 7/4 B m = 3/4 C m = –3/4 D m = –7/4  x − 3x + x ≠1   x −1  3x + + m x = Câu 28 Tìm giá trị m để hàm số f(x) =  liên tục xo = A m = –2 B m = –1 C m = D m =  x − 4x − x ≠1   x −1 3mx − m + x = Câu 29 Tìm giá trị m để hàm số f(x) =  liên tục xo = A m = –3/4 B m = –1/4 C m = –5/4 D m = –7/4  3x + −  x≠0  x2 x + x=0 Câu 30 Tìm giới hạn hàm số f(x) =  xo = A B 3/2 C 1/2 D không tồn x  x2 x ≤ liên tục x = o A m = B m = C m = D m = Câu 73 Cho phương trình (m² + 2)x7 + x5 – = ln có nghiệm với số thực m Nghiệm phương trình thuộc khoảng A (–∞; –1) B (–1; 0) C (0; 1) D (1; +∞) Câu 74 Tính đạo hàm hàm số y = –1/x + 2/x² A y' = 5/x6 – 6/x³ B y' = 6/x6 – 4/x³ C y' = 5/x6 – 4/x³ D y' = 6/x6 – 6/x³ − x + 3x + x −1 Câu 75 Tính đạo hàm cấp hai y" hàm số y = A y" = –4/(x – 1)³ B y" = –8/(x – 1)³ C y" = 12/(x – 1)³ D y" = 6/(x – 1)³ Câu 76 Cho hàm số y = x − Chọn biểu thức A y'y = x B y'y = 2x C y'y = x² D y'y = Câu 77 Tính đạo hàm hàm số y = (x³ + 2x) A y' = 5(x³ + 2x)4(x² + 2) B y' = 5(x³ + 2x)4(2x² + 2) C y' = 5(x³ + 2x)4(3x² + 2) D y' = 5(x³ + 2x)4(4x² + 2) Câu 78 Tính đạo hàm hàm số y = (x² – 4x) cos 3x A y' = 2(x – 2)cos 3x + 3x(x – 4) sin 3x B y' = 2(x – 1)cos 3x + 3x(x – 4) sin 3x C y' = 2(x – 1)cos 3x – 3x(x – 4) sin 3x D y' = 2(x – 2)cos 3x – 3x(x – 4) sin 3x Câu 79 Cho hàm số y = cos² 2x Giải phương trình y' = A x = kπ/4, k số nguyên B x = kπ/2, k số nguyên C x = π/4 + kπ/2, k số nguyên D x = π/8 + kπ/4, k số nguyên Câu 80 Cho hàm số y = sin x cos x cos 2x cos 4x Giải phương trình y" = A x = π/16 + kπ/8, k số nguyên B x = π/8 + kπ/4, k số nguyên C x = kπ/8, k số nguyên D x = kπ/4, k số nguyên Câu 81 Tính đạo hàm cấp hai hàm số y = x²cos x + x sin x 10 http://fb.me/khaisang367 _ _Trang -10- TT.KHAI SÁNG.367 – Thầy Nguyễn Trung Hiếu _TOÁN 11 A y" = (4 + x²)sin x + 5x cos x B y" = (4 – x²)sin x – 5x cos x C y" = (4 + x²)cos x + 5x sin x D y" = (4 – x²)cos x – 5x sin x Câu 82 Cho hàm số y = cos x + sin x – 2x – Giải phương trình y' = A x = π/6 + k2π, k số nguyên B x = –π/6 + k2π, k số nguyên C x = π/3 + k2π, k số nguyên D x = –π/3 + k2π, k số nguyên Câu 83 Cho hàm số y = xcos x Chọn biểu thức với x A 2(cos x – y') + x(y" – y) = B 2(cos x – y') + x(y" + y) = C 2(cos x + y') + x(y" – y) = D 2(cos x + y') + x(y" + y) = 2x + Câu 84 Cho hàm số y = x − Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với đường thẳng Δ: y = –4x + A y = –4x – y = –4x + B y = –4x – y = –4x + C y = –4x – y = –4x + D y = –4x – y = –4x + Câu 85 Cho hàm số y = x³ – 3x² – 9x + có đồ thị (C) Giải bất phương trình y' ≥ A ≤ x ≤ B –1 ≤ x ≤ C –3 ≤ x ≤ D –3 ≤ x ≤ Câu 86 Cho hàm số y = x³ – 3x + có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) có hệ số góc nhỏ A y = B y = –x C y = – 3x D y = – x Câu 87 Viết vi phân hàm số y = (sin 3x + 3)³ A dy = 9cos 3x (sin 3x + 3) dx B dy = 9cos 3x (sin 3x + 3)² dx C dy = 9cos² 3x (sin 3x + 3) dx D dy = 9cos 3x (sin² 3x + 3) dx Câu 88 Tính đạo hàm cấp n hàm số y = sin 2x A y(n) = (–2)nsin (x + nπ/2) B y(n) = (–2)ncos (x + nπ/2) C y(n) = 2n sin (x + nπ/2) D y(n) = 2n cos (x + nπ/2) Câu 89 Tính đạo hàm cấp n hàm số y = 1/x² A y(n) = (–1)n/xn+1 B y(n) = (–1)n (n – 1)!/xn+1 (n) n n+1 C y = (–1) (n + 1)!/x D y(n) = (–1)n (n – 2)!/xn+1 x Câu 90 Tính đạo hàm cấp n hàm số y = x − A y(n) = (–1)n n!/(x – 1)n+1 B y(n) = (–1)n+1 (n – 1)!/(x – 1)n+1 (n) n+1 n+1 C y = (–1) n!/(x – 1) D y(n) = (–1)n (n – 1)!/(x – 1)n+1 B HÌNH HỌC I CÁC DẠNG BÀI TẬP THƯỜNG GẶP Dạng 1: Chứng minh hai đường thẳng a b vng góc Phương pháp 1: Chứng minh góc hai đường thẳng a b 90 r r rr u a ⊥ b ⇔ u v = Phương pháp 2: ( , v vectơ phương a b) 11 http://fb.me/khaisang367 _ _Trang -11- TT.KHAI SÁNG.367 – Thầy Nguyễn Hiếu _TOÁN 11 Trung Phương pháp 3: Chứng minh a ⊥ (α ) ⊃ b b ⊥ ( β ) ⊃ a Phương pháp 4: Áp dụng định lí đường vng góc ( a ⊥ b ⇔ a ⊥ b ' với b’ hình chiếu đt b lên mp chứa đt a) * LƯU Ý: Trong phương pháp phương pháp thơng dụng Dạng 2: Chứng minh đường thẳng d vng góc với mp (P) Phương pháp 1: Chứng minh: d ⊥ a d ⊥ b với a ∩ b = M; a,b ⊂ (P) Phương pháp 2: Chứng minh d // a, a ⊥ (P) Phương pháp 3: Chứng minh: d ⊂ (Q) ⊥ (P), d ⊥ a = (P) ∩ (Q) Phương pháp 4: Chứng minh: d = (Q) ∩ (R) (Q) ⊥(P), (R) ⊥ (P) Dạng 3: Chứng minh hai mp (P) (Q) vng góc Phương pháp 1: Chứng minh (P) ⊃ a ⊥ (Q) Phương pháp 2: Chứng minh (P) // (R) ⊥ (Q) Phương pháp 3: Chứng minh (P) // a ⊥ (Q) Dạng 4: Tính góc đt a b Phương pháp: - Xác định đt a’// a, b’// b ( a’ ∩ b’ = O) - Khi đó: (a, b) = (a’, b’) Dạng 5: Tính góc đt d mp(P) Phương pháp: Gọi góc đt d mp(P) ϕ +) Nếu d ⊥ (P) ϕ = 900 +) Nếu d khơng vng góc với (P): - Xác định hình chiếu d’ d lên mp(P) - Khi đó: ϕ = (d,d’) Dạng 6: Tính góc ϕ hai mp (P) (Q) Phương pháp 1: Xác định a ⊥ (P), b ⊥ (Q) Tính góc ϕ = (a,b) Phương pháp 2: Nếu (P) ∩ (Q) = d Tìm (R) ⊥ d Xác định a = (R) ∩ (P) Xác định b = (R) ∩ (Q) Tính góc ϕ = (a,b) 12 http://fb.me/khaisang367 _ _Trang -12- TT.KHAI SÁNG.367 – Thầy Nguyễn Hiếu _TOÁN 11 Trung Dạng 7: Tính khoảng cách 1) Tính khoảng từ điểm M đến đt a: Phương pháp: d ( M , a) = MH (với H hình chiếu vng góc M a) 2) Tính khoảng từ điểm A đến mp (P): Phương pháp: - Tìm hình chiếu H A lên (P) - d(M, (P)) = AH 3) Tính khoảng đt ∆ mp (P) song song với nó: d(∆, (P)) = d(M, (P)) (M điểm thuộc ∆) 4) Xác định đoạn vuông góc chung tính khoảng đt chéo a b: Phương pháp 1: Nếu a ⊥ b : Dựng (P) ⊃ a (P) ⊥ b Xác định A = (P) ∩ b Dựng hình chiếu H A lên b AH đoạn vng góc chung a b Phương pháp 2: Dựng (P) ⊃ a (P) // b Dựng hình chiếu b’ b lên (P) b’ // b, b’ ∩ a = H Dựng đt vng góc với (P) H cắt đt b A AH đoạn vng góc chung a b Phương pháp 3: Dựng mp (P) ⊥ a I cắt b O Xác định hình chiếu b’ b (P) (b’ qua O) Kẻ IK ⊥ b’ K Dựng đt vuông góc với (P) K, cắt b H Kẻ đt qua H song song với IK, cắt đt a A AH đoạn vng góc chung a b 13 http://fb.me/khaisang367 _ _Trang -13- TT.KHAI SÁNG.367 – Thầy Nguyễn Hiếu _TOÁN 11 Trung II BÀI TẬP Câu 91 Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD hình thoi cạnh a, tâm O; SA vng góc với (ABCD); SB = SC = SD = 2a Gọi AM, AN đường cao tam giác SAB SAD a Tính diện tích mặt bên hình chóp S.ABCD b Gọi P trung điểm SC Chứng minh OP vuông góc với (ABCD) c Chứng minh MN vng góc với (SAC) d Tính góc tạo SC mặt phẳng (ABCD) Câu 92 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân B, SA vng góc với (ABC); SA = AB = a Kẻ AH, AK vng góc với SB, SC H K a Chứng minh SBC tam giác vuông b Chứng minh tam giác AHK vng tính diện tích tam giác AHK c Tính góc AK (SBC) Câu 93 Cho tứ diện ABCD có (ABD) vng góc với (BCD), tam giác ABD cân A; M, N trung điểm BD, BC a Chứng minh AM vng góc với (BCD) b Chứng minh mặt phẳng (ABC) vng góc với (BCD) c Kẻ MH vng góc với AN Chứng minh MH vng góc với (ABC) Câu 94 Cho tứ diện ABCD, tam giác ABC ACD cân A B; M trung điểm CD Kẻ MH vng góc với BM H Kẻ HK vng góc với AM K a Chứng minh mặt phẳng (ACD) vng góc với (BCD) b Chứng minh AH vng góc với (BCD) c Chứng minh HK vng góc với (ACD) Câu 95 Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD hình thang vng có BC đáy bé góc ACD = 90° Kẻ AH vng góc với SB H Kẻ AK vng góc với SC K a Chứng minh tam giác SCD, SBC vng b Chứng minh AH vng góc với (SBC) c Chứng minh AK vng góc với (SCD) Câu 96 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có AB = a; đáy có tâm O; SAC tam giác a Chứng minh (SAC) (SBD) vng góc với (ABCD) b Chứng minh mặt phẳng (SAC) vng góc với (SBD) c Tính khoảng cách từ S đến (ABCD) d Tính góc đường SB (ABCD) e Gọi M trung điểm CD, kẻ OH vng góc với SM Chứng minh H trực tâm tam giác SCD f Tính khoảng cách SM BC; SM AB Câu 97 Cho hình chóp S.ABCD có SA vng góc với (ABCD) SA = a; đáy ABCD hình thang vng với đáy bé BC, AB = BC = a, AD = 2a a Chứng minh mặt bên hình chóp tam giác vng b Tính khoảng cách hai đường thẳng AB SD c Gọi M, H trung điểm AD, SM Chứng minh AH vng góc với (SCM) d Tính góc tạo SC (SAD) Câu 98 Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc OA = OB = OC = a a Chứng minh mặt phẳng (OBC), (OAC), (OAB) đơi vng góc b Gọi M trung điểm BC Chứng minh mặt phẳng (ABC) vuông góc với (OAM) c Tính khoảng cách hai đường thẳng OA BC d Tính góc (OBC) (ABC) e Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC) Câu 99 Cho hình chóp OABC có OA = OB = OC = a; góc AOC = 120°; góc BOA = 60°; góc BOC = 90° a Chứng minh ABC tam giác vuông b Gọi M trung điểm AC Chứng minh tam giác BOM tam giác vng c Chứng minh mặt phẳng (OAC) vng góc với (ABC) d Tính góc (OAB) (OBC) 14 http://fb.me/khaisang367 _ _Trang -14- TT.KHAI SÁNG.367 – Thầy Nguyễn Trung Hiếu _TỐN 11 Câu 100 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân đỉnh C, CA = CB = 2a, hai mặt phẳng (SAB) (SAC) vng góc với mặt đáy, cạnh SA = a Gọi D trung điểm AB a Chứng minh mặt phẳng (SCD) vng góc với (SAB) b Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) c Tính góc hai mặt phẳng (SAB) (SBC) Câu 101 Cho tứ diện ABCD cạnh a a Tính khoảng cách hai đường thẳng AB CD b Tính góc cạnh bên mặt đáy c Tính góc mặt bên mặt đáy d Chứng minh cặp cạnh đối vng góc Câu 102 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’; gọi M, N trung điểm BB’ A’B’ a Tính d(BD, B’C’) b Tính d(BD, CC’), d(MN, CC’) Câu 103 Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có tam giác ABC vuông cân B; AB = a a Chứng minh BC vng góc với AB’ b Gọi M trung điểm AC Chứng minh (BC’M) vng góc với (ACC’A’) c Tính khoảng cách hai đường thẳng BB’ AC Câu 104 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC vng C, CA = a; CB = b, mặt bên AA’B’B hình vng Từ C kẻ đường thẳng CH vng góc với AB, kẻ HK vng góc với AA’ a Chứng minh BC vng góc với CK AB’ vng góc với (CHK) b Tính góc hai mặt phẳng (AA’B’B) (CHK) c Tính khoảng cách từ C đến (AA’B’B) Câu 105 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi; SA vng góc với (ABCD) Một mặt phẳng (P) qua A song song với đường chéo BD hình thoi cắt cạnh SB, SD theo thứ tự điểm E, F Chứng minh EF vng góc với SC Câu 106 Trong mặt phẳng (P) cho tam giác cân ABC đỉnh A Trên đường thẳng vng góc với (P) A lấy điểm D Gọi M trung điểm BC H hình chiếu A DM a Chứng minh AH vng góc với CD b Tính góc hai mặt phẳng (ABC) (DBC) Câu 107 Cho tứ diện SABC có SA vng góc với đáy (ABC) Gọi H K trực tâm tam giác ABC SBC Chứng minh a AH, SK, BC đồng quy b SC vng góc với mặt phẳng (BHK) c HK vng góc với mặt phẳng (SBC) Câu 108 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng ABCD tâm O, SA vng góc với (ABCD) Gọi (P) mặt phẳng qua A, vuông góc với SC cắt SC I a Chứng minh mặt bên hình chóp tam giác vng b Chứng minh mặt phẳng (SAB) vng góc với (SBC) c Tìm giao điểm K SO (P) d Chứng minh mặt phẳng (SBD) vng góc với (SAC); BD // (P) e Tìm thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng (P) Câu 109 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng ABCD cạnh a, SA vng góc với (ABCD), cạnh bên SC tạo với mặt đáy góc 60° a Tính độ dài đường cao hình chóp S.ABCD b Chứng minh mặt bên hình chóp tam giác vng c Chứng minh BD vng góc với SC (SBC) vng góc với (SAB) d Tính khoảng cách hai đường thẳng chéo AD SB e Gọi K hình chiếu vng góc A SC Tính khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (ABK) Câu 110 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có AB = a SA = AC a Tính khoảng cách từ đỉnh S đến mặt phẳng (ABCD) b Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SAD) c Tính khoảng cách đường thẳng AB mặt phẳng (SCD) d Tính khoảng cách hai đường thẳng AB SC 15 http://fb.me/khaisang367 _ _Trang -15- TT.KHAI SÁNG.367 – Thầy Nguyễn Trung Hiếu _TOÁN 11 e Gọi (P) mặt phẳng qua A vng góc với SC Tìm thiết diện hình chóp cắt (P) tính diện tích thiết diện Tính góc AB mặt phẳng (P) Câu 111 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a a Chứng minh BC’ vng góc với mặt phẳng (A’B’CD) b Tính độ dài đoạn vng góc chung AB’ BC’ c Tính độ dài đoạn vng góc chung BD’ CB’ Câu 112 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, tâm O, góc BAD = 60°; SA = SC; SB = SD = AC a Tính khoảng cách từ đỉnh S đến mặt phẳng (ABCD) b Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SBC) c Tính khoảng cách hai đường thẳng SB AD d Dựng tính độ dài đoạn vng góc chung hai đường thẳng BD SC Câu 113 Cho hình chóp tam giác S.ABC đỉnh S, có độ dài cạnh đáy a Gọi M, N trung điểm cạnh SB, SC Tính theo a diện tích tam giác AMN biết (AMN) vng góc với (SBC) Câu 114 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA = a, SA vng góc với đáy Gọi I, K hình chiếu vng góc A lên SB, SD a Chứng minh mặt bên hình chóp tam giác vng b Tính góc SC (ABCD) c Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD) d Chứng minh (SAC) vng góc (AIK) Câu 115 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SA vng góc với mặt đáy, SA = a a Gọi M trung điểm BC Chứng minh BC vng góc với (SAM) b Tính góc mặt phẳng (SBC) (ABC) c Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) Câu 116 Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy AB = a; cạnh bên SA = 2a Gọi O tâm đáy ABCD a Chứng minh (SAC) vng góc với (SBD), (SBD) vng góc với (ABCD) b Tính khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng (ABCD) từ điểm O đến mặt phẳng (SBC) c Dựng đường vng góc chung tính khoảng cách hai đường thẳng BD SC Câu 117 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt đáy SC = 2a a Chứng minh BD vng góc với SC b Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD) c Tính góc SC (ABCD) Câu 118 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC vng cân B, SA vng góc với mặt phẳng (ABC) a Chứng minh mặt bên hình chóp tam giác vuông b Kẻ hai đường cao AD ΔSAB AE ΔSAC Chứng minh ΔADE vuông SC vuông góc với DE Câu 119 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng, SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) Kẻ AE vng góc với SB E a Chứng minh BC vng góc với (SAB) CD vng góc với (SAD) b Chứng minh BD vng góc với (SAC) c Chứng minh SB vng góc với (ADE) Câu 120 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) Cho AB = a SB = AC = 2a a Chứng minh SA vng góc với (ABCD), mặt phẳng (SAD) vng góc với (SCD) b Gọi AH đường cao tam giác SAB Chứng minh AH vng góc với (SBC) c Chứng minh DH vng góc với SB d Tính góc (SAC) (SAD) 16 http://fb.me/khaisang367 _ _Trang -16- TT.KHAI SÁNG.367 – Thầy Nguyễn Trung Hiếu _TỐN 11 Câu 121 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a tâm O, SA = a, (SAB) (SAD) vng góc với (ABCD) a Chứng minh SA vng góc với (ABCD), BD vng góc với (SAC) b Gọi AH, AK đường cao Chứng minh AH vng góc với BD, AK vng góc với (SCD) c Chứng minh mặt phẳng (SAC) vng góc với (AHK) d Tính góc (SAC) (SCD) Câu 122 Cho tứ diện SABC có tam giác ABC vng cân B, AC = SA = 2a SA vuông góc với (ABC) a Chứng minh mặt phẳng (SAB) vng góc với (SBC) b Tính diện tích tam giác SBC khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) c Gọi O trung điểm AC Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC) Câu 123 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O, cạnh bên 2a, cạnh đáy a Gọi I, H trung điểm AB, CD a Chứng minh (SIH) vng góc với (SAB) b Tính khoảng cách từ O I đến mặt phẳng (SCD) c Tính khoảng cách SC BD; AB SD Câu 124 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cân B, AB = BC = a góc ABC = 120° Biết hình chiếu vng góc S mặt đáy trung điểm H AC Cạnh SB tạo với mặt đáy góc 60° a Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC) b Tính diện tích tam giác SAC Câu 125 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông A, BC = 2a, AB = a, SAB tạo với đáy góc 30°, SA = SB = SC a Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC) b Tính diện tích ΔSBC c Tính góc hai mặt phẳng (SAC) (ABC) 17 http://fb.me/khaisang367 _ _Trang -17- ... SÁNG.367 – Thầy Nguyễn Hiếu _TOÁN 11 Trung ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP - TỐN 11 - HỌC KÌ II A GIẢI TÍCH I GIỚI HẠN – CÁC DẠNG BÀI TẬP THƯỜNG GẶP Dạng Tìm giới hạn hàm số Phương pháp:... _ _Trang -5- TT.KHAI SÁNG.367 – Thầy Hiếu _TOÁN A 15 /11 B 16 /11 C 17 /11 −x − x + lim x →2 4x + − Câu 13 Tìm giới hạn A –15/2 B –3 C –25/4 3x − − lim Câu... Hiếu _TOÁN 11 e Gọi (P) mặt phẳng qua A vng góc với SC Tìm thiết diện hình chóp cắt (P) tính diện tích thiết diện Tính góc AB mặt phẳng (P) Câu 111 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’