Đang tải... (xem toàn văn)
LÝ THUYẾT TOÁN 9 HAY LÝ THUYẾT CHƯƠNG IV HÀM SỐ . PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN I. HÀM SỐ 1. Tập xác định của hàm số Hàm số xác định với mọi x R. 2. Tính chất biến thiên của hàm số • Nếu a > 0 thì hàm số nghịch biến khi x < 0 và đồng biến khi x > 0. • Nếu a < 0 thì hàm số đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0. 3. Đồ thị của hàm số • Đồ thị của hàm số là một đường cong đi qua gốc toạ độ và nhận trục Oy làm trục đối xứng. Đường cong đó đgl một parabol với đỉnh O. Nếu a > 0 thì đồ thị nằm phía trên trục hoành, O là điểm thấp nhất của đồ thị. Nếu a < 0 thì đồ thị nằm phía dưới trục hoành, O là điểm cao nhất của đồ thị. • Vì đồ thị luôn đi qua gốc toạ độ và nhận trục Oy làm trục đối xứng nên để vẽ đồ thị của hàm số này, ta chỉ cần tìm một điểm ở bên phải trục Oy rồi lấy các điểm đối xứng với chúng qua Oy. II. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN 1. Định nghĩa Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng , trong đó x là ẩn; a, b, c là những số cho trước gọi là các hệ số và . 2. Công thức nghiệm của phương trình bậc hai Đối với phương trình bậc hai và biệt thức : • Nếu > 0 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt . • Nếu = 0 thì phương trình có nghiệm kép . • Nếu < 0 thì phương trình vô nghiệm. Chú ý: Nếu phương trình có a và c trái dấu thì > 0. Khi đó phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
Lê Thanh Ngọc 0919686489 LÝ THUYẾT CHƯƠNG IV HÀM SỐ y = ax (a ≠ 0) PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN I HÀM SỐ y = ax2 (a ≠ 0) Tập xác định hàm số Hàm số y = ax2 (a ≠ 0) xác định với x ∈R Tính chất biến thiên hàm số • Nếu a > hàm số nghịch biến x < đồng biến x > • Nếu a < hàm số đồng biến x < nghịch biến x > Đồ thị hàm số • Đồ thị hàm số y = ax2 (a ≠ 0) đường cong qua gốc toạ độ nhận trục Oy làm trục đối xứng Đường cong đgl parabol với đỉnh O Nếu a > đồ thị nằm phía trục hồnh, O điểm thấp đồ thị Nếu a < đồ thị nằm phía trục hồnh, O điểm cao đồ thị • Vì đồ thị y = ax2 (a ≠ 0) qua gốc toạ độ nhận trục Oy làm trục đối xứng nên để vẽ đồ thị hàm số này, ta cần tìm điểm bên phải trục Oy lấy điểm đối xứng với chúng qua Oy II PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN Định nghĩa Phương trình bậc hai ẩn phương trình có dạng ax2 + bx + c = 0, x ẩn; a, b, c số cho trước gọi hệ số a ≠ Cơng thức nghiệm phương trình bậc hai Đối với phương trình bậc hai ax2 + bx + c = (a ≠ 0) biệt thức ∆ = b2 − 4ac : • Nếu ∆> phương trình có nghiệm phân biệt x1 = −b + ∆ ; x2 = −b − ∆ 2a 2a b • Nếu ∆= phương trình có nghiệm kép x1 = x2 = − 2a • Nếu ∆< phương trình vơ nghiệm Chú ý: Nếu phương trình có a c trái dấu ∆ > Khi phương trình có nghiệm phân biệt Công thức nghiệm thu gọn Đối với phương trình bậc hai ax2 + bx + c = (a ≠ 0) b = 2b′ (b’ = b), ∆′ = b′2 − ac : ′ ′ ′ ′ • Nếu ∆′ > phương trình có nghiệm phân biệt x1 = −b + ∆ ; x2 = −b − ∆ a a b′ • Nếu ∆′ = phương trình có nghiệm kép x1 = x2 = − a • Nếu ∆′ < phương trình vơ nghiệm Hệ thức Viet • Định lí Viet: Nếu x1, x2 nghiệm phương trình ax2 + bx + c = (a ≠ 0) thì: b c P = x1x2 = S = x1 + x2 = − ; a a • Nếu hai số có tổng S tích P hai số hai nghiệm phương trình: (Điều kiện để có hai số là: S2 − 4P ≥ 0) X2 − SX + P = Dấu nghiệm số phương trình bậc hai Cho phương trình bậc hai: (1) ax2 + bx + c = (a ≠ 0) (1) có hai nghiệm trái dấu ⇔P < ∆ ≥ (1) có hai nghiệm dấu ⇔ P > Lê Thanh Ngọc 0919686489 ∆ > (1) có hai nghiệm dương phân biệt ⇔ P > S > ∆ > (1) có hai nghiệm âm phân biệt ⇔ P > S < Chú ý: Giải phương trình cách nhẩm nghiệm: • Nếu nhẩm được: x1 + x2 = m+ n; x1x2 = mn phương trình có nghiệm x1 = m, x2 = n • Nếu a + b + c = phương trình có nghiệm x1 = 1, x2 = c a c • Nếu a − b + c = phương trình có nghiệm x1 = −1, x2 = − a III PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Phương trình trùng phương Phương trình trùng phương phương trình có dạng ax4 + bx2 + c = ( a ≠ 0) Cách giải: Đặt t = x2 (t ≥ 0) , đưa phương trình bậc hai at2 + bt + c = Phương trình bậc bốn dạng: (x + a)(x + b)(x + c)(x + d) = m với a + b = c + d Cách giải: Đặt t = x2 + (a + b)x , đưa phương trình bậc hai (t + ab)(t + cd) = m Phương trình bậc bốn dạng: (x + a)4 + (x + b)4 = c a+ b Cách giải: Đặt t = x + , đưa phương trình trùng phương theo t Chú ý: (x ± y)4 = x4 ± 4x3y + 6x2y2 ± 4xy3 + y4 Phương trình bậc bốn dạng: ax4 + bx3 + c2 ± bx + a = Cách giải: – Nhận xét x = nghiệm phương trình 1 1 – Với x ≠ , chia vế phương trình cho x2 ta được: a x + ÷+ b x ± ÷+ c = x x Đặt t = x ± , đưa phương trình bậc hai theo t x Phương trình chứa ẩn mẫu thức Cách giải: Thực bước sau: Bước 1: Tìm điều kiện xác định phương trình Bước 2: Quy đồng mẫu thức hai vế khử mẫu thức Bước 3: Giải phương trình vừa nhận Bước 4: Trong giá trị tìm ẩn, loại giá trị khơng thoả mãn điều kiện xác định, giá trị thoả mãn điều kiện xác định nghiệm phương trình cho Phương trình tích Phương trình tích phương trình có dạng A.B = A = A.B = ⇔ Cách giải: B = Phương trình chứa thức g(x) ≥ t = f (x), t ≥ • f (x) = g(x) ⇔ • af (x) + b f (x) + c = ⇔ 2 at + bt + c = f (x) = g(x) Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối Cách giải: Có thể dùng phương pháp sau để bỏ giá trị tuyệt đối: • Dùng định nghĩa tính chất giá trị tuyệt đối • Đặt ẩn phụ Lê Thanh Ngọc Phương trình dạng A2 + B2 = 0919686489 A = A2 + B2 = ⇔ B = IV GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH Bước 1: Lập phương trình a) Chọn ẩn số nêu điều kiện thích hợp ẩn số b) Biểu thị kiện chưa biết qua ẩn số c) Lập phương trình biểu thị tương quan ẩn số kiện biết Bước 2: Giải phương trình Bước 3: Đối chiếu nghiệm phương trình (nếu có) với điều kiện ẩn số để trả lời V HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI (*) Dạng 1: Hệ bậc hai giải phương pháp cộng đại số • Từ phương trình bậc rút ẩn theo ẩn • Thế vào phương trình bậc hai để đưa phương trình bậc hai ẩn • Số nghiệm hệ tuỳ theo số nghiệm phương trình bậc hai Dạng 2: Hệ đối xứng loại f (x, y) = Hệ có dạng: (I) (với f(x, y) = f(y, x) g(x, y) = g(y, x)) g(x, y) = (Có nghĩa ta hốn vị x y f(x, y) g(x, y) khơng thay đổi) • Đặt S = x + y, P = xy • Đưa hệ phương trình (I) hệ (II) với ẩn S P • Giải hệ (II) ta tìm S P • Tìm nghiệm (x, y) cách giải phương trình: X2 − SX + P = Cách giải: Dạng 3: Hệ đối xứng loại f (x, y) = (1) (I) f ( y , x ) = (2) (Có nghĩa hốn vị x y (1) biến thành (2) ngược lại) • Trừ (1) (2) vế theo vế ta được: f (x, y) − f (y, x) = (3) (I) ⇔ (1) f (x, y) = • Biến đổi (3) phương trình tích: x = y (3) ⇔ (x − y).g(x, y) = ⇔ g(x, y) = f (x, y) = x = y • Như vậy, (I) ⇔ f (x, y) = g(x, y) = • Giải hệ ta tìm nghiệm hệ (I) Hệ có dạng: ... + B2 = 091 96864 89 A = A2 + B2 = ⇔ B = IV GIẢI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH Bước 1: Lập phương trình a) Chọn ẩn số nêu điều kiện thích hợp ẩn số b) Biểu thị kiện chưa biết qua ẩn số c) Lập...Lê Thanh Ngọc 091 96864 89 ∆ > (1) có hai nghiệm dương phân biệt ⇔ P > S > ∆ > (1) có hai nghiệm âm phân biệt... ẩn số kiện biết Bước 2: Giải phương trình Bước 3: Đối chiếu nghiệm phương trình (nếu có) với điều kiện ẩn số để trả lời V HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI (*) Dạng 1: Hệ bậc hai giải phương pháp cộng đại