BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC DÂN LẬP HẢI PHÒNG - BÙI ĐÌNH DUẨN PHÂN TÍCH ỔN ĐỊNH CỦA THANH BẰNG PHƯƠNG PHÁP CHUYỂN VỊ CƯỠNG BỨC Chuyên ngành: Kỹ thuật Xây dựng Cơng trình Dân dụng & Cơng nghiệp Mã số: 60.58.02.08 LUẬN VĂN THẠC SỸ KỸ THUẬT NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC TS PHẠM VĂN ĐẠT Hải Phòng, 2017 i MỤC LỤC Trang MỞ ĐẦU CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ PHÂN TÍCH ỔN ĐỊNH KẾT CẤU CƠNG TRÌNH 1.1 Tầm quan trọng việc nghiên cứu ổn định cơng trình 1.2 Nguyên lý cực trị Gauss 1.2.1 Phương pháp nguyên lý cực trị Gauss với hệ chất điểm 1.2.2 Phương pháp nguyên lý cực trị Gauss toán học kết cấu hệ 1.3 Khái niệm ổn định ổn định cơng trình 1.4 Các phương pháp xây dựng tốn ổn định cơng trình 12 1.4.1 Phương pháp tĩnh học 12 1.4.2 Phương pháp động lực học 12 1.4.3 Phương pháp lượng 13 1.5 Một số nhận xét 14 CHƯƠNG 2: CƠ SỞ LÝ THUYẾT PHÂN TÍCH ỔN ĐỊNH KẾT CẤU CƠNG TRÌNH THEO PHƯƠNG PHÁP CHUYỂN VỊ CƯỠNG BỨC 15 2.1 Phương pháp phần tử hữu hạn 15 2.1.1 Nội dung phương pháp phần tử hữa hạn theo mơ hình chuyển vị 16 2.1.2 Cách xây dựng ma trận độ cứng phần tử chịu uốn 38 2.1.3 Cách xây dựng ma trận độ cứng tổng thể kết cấu 40 2.2 Phương pháp chuyển vị cưỡng phân tích tốn ổn định chịu nén 44 2.2.1 Ổn định chịu nén 44 2.2.2 Phương pháp chuyển vị cưỡng 46 ii CHƯƠNG 3: MỘT SỐ VÍ DỤ PHÂN TÍCH ỔN ĐỊNH THANH CHỊU NÉN THEOPHƯƠNG PHÁP CHUYỂN VỊ CƯỠNG BỨC 50 3.1 Phân tích ổn định chịu nén đầu ngàm – đầu khớp 50 3.2 Phân tích ổn định chịu nén đầu ngàm – đầu ngàm 53 3.3 Phân tích ổn định chịu nén đầu ngàm – đầu ngàm trượt 56 3.4 Phân tích ổn định chịu nén đầu ngàm – đầu tự 59 3.5 Phân tích ổn định chịu nén đầu khớpdi động – đầu khớp cố định 63 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 66 TÀI LIỆU THAM KHẢO 67 iii MỞ ĐẦU Lý lựa chọn đề tài Trong năm gần kinh tế xã hội ngày phát triển, thu nhập người dân ngày nâng cao ngày có nhiều cơng trình nhà cao tầng, cơng trình vượt độ lớn xây nhằm phục vụ cho hoạt động sinh hoạt nhu cầu thưởng thức đời sống văn hóa, giải trí người dân Vì vậy, vấn đề đặt cho kỹ sư thiết kế cho công trình ngồi việc phải đảm bảo u cầu mỹ thuật kiến trúc vấn đề quan trọng cơng trình phải đảm bảo khả chịu lực làm việc bình thường hệ thống kỹ thuật; đảm bảo an toàn cho người làm việc sinh hoạt bên cơng trình Một u cầu vấn đề ổn định kết cấu, trở thành nội dung bắt buộc phải tính tốn kiểm tra q trình thiết kế cơng trình Bài toán ổn định kết cấu nhiều tác giả quan tâm đưa nhiều phương pháp khác Các phương pháp thường dựa vào ba tiêu chí để đánh giá ổn định: Tiêu chí dạng tĩnh học; Tiêu chí dạng lượng Tiêu chí dạng động lực học Nhằm có cách nhìn đơn giản ln xác định lực tới hạn cho toán ổn định, luận văn trình bày phương pháp chuyển vị cưỡng kết hợp với phương pháp nguyên lý cực trị Gauss để giải toán ổn định đàn hồi cho kết cấu cơng trình Mục đích nghiên cứu Nhằm làm phong phú thêm phương pháp giải cho toán ổn định đàn hồi kết cấu hệ thanh,trong nội dung luận văn trình bày phương pháp giải khác so với phương pháp phân tích ổn định nước ngồi trình bày Đối tượng phạm vi nghiên cứu Luận văn tập trung khảo sát toán ổn định đàn hồi số kết cấu chịu nén dọc trục với điều kiện liên kết hai đầu khác Phương pháp nghiên cứu Dựa phương pháp chuyển vị cưỡng đồng thời kết hợp với phương pháp nguyên lý cực trị Gauss GS TSKH Hà Huy Cương xác định lực tới hạn toán kết cấu đàn hồi Ý nghĩa khoa học thực tiễn đề tài Vấn đề xác định lực tới hạn tồn ổn định đàn hồi có nhiều phương pháp khác trình bày nhiều tài liệu nước nước ngoài.Ý nghĩa khoa học thực tiễn đề tài luận văn thạc sĩlà giới thiệu cách giải khác để làm phong phú thêm phương pháp giải toán ổn định đàn hồi chịu nén Bố cục luận văn Ngoài phần mở đầu, phần kết luận, tài liệu tham khảo phụ lục Nội dung luận văn bố cục chương: - Chương 1: Tổng quan phân tích ổn định kết cấu cơng trình: Trình bày cần thiết việc phải phân tích ổn định cho kết cấu cơng trình thiết kế kiểm tra tính tốn kết cấu cơng trình Ngồi chương trình bày số khái niệm ổn định ổn định cơng trình, đồng thời giới thiệu sơ số phương pháp thường sử dụng để phân tích ổn định cho kết cấu cơng trình.Cuối chương tác giảđưa vấn đề cụ thể giải luận văn - Chương 2: Cơ sở lý thuyết phân tích ổn định kết cấu cơng trình theo phương pháp chuyển vị cưỡng bức: Trình bày sở lý thuyết phân tích ổn định kết cấu cơng trình dựa phương pháp chuyển vị cưỡng kết hợp với phương pháp nguyên lý cực trị Gauss - Chương 3: Một số ví dụ phân tích ổn định kết cấu chịu nén dọc trục với liên kết hai đầu khác dựa phương pháp chuyển vị cưỡng theo hai cách tiếp cận toán:Xây dựng toán ổn định theo phương pháp phần tử hữu hạn CHƯƠNG TỔNG QUAN VỀ PHÂN TÍCHỔN ĐỊNH KẾT CẤU CƠNG TRÌNH 1.1 Tầm quan trọng việc nghiên cứu ổn định cơng trình Vấn đề tính tốn điều kiện ổn định cho kết cấu điều kiện bắt buộc tính tốn thiết kế kết cấu cơng trình Nếu tính tốn thiết kế tính tốn theo điều kiện bền điều kiện cứng thơi chưa đủ để đảm bảo cơng trình an tồn đưa cơng trình vào sử dụng Trong thực tế có nhiều trường hợp kết cấu chịu lực, đặc biệt kết cấu chịu nén nén uốn đồng thời, tải trọng tác dụng chưa đạt đến giá trị tải trọng làm kết cấu an toàn theo điều kiện bền điều kiện biến dạng kết cấu chuyển sang vị trí cân khác trạng thái cân ban đầu Tại trạng thái cân nội lực kết cấu tăng lên nhanh làm cho kết cấu nhanh chóng bị phá hoại Lịch sử cơng nghệ xây dựng cho thấy, khơng cố sập cơng trình xẩy nước khác thiết kế người thiết kế khơng xem xét đầy đủ tượng dao động ổn định kết cấu Năm 1875 cầu sắt Kevđa Nga cầu dàn hở bị phá hủy hệ biên ổn định.Năm 1891 cầu Menkhienxtein Thụy Sĩ bị phá hủy ổn định [2, 8] Năm 1907 bể chứa khí Hamburg bị phá hủy ghép chịu nén bị ổn định.Cũng năm 1907 cầu Quebec ( ba nhịp với chiều dài hai nhịp đầu cầu 152,2m, chiều dài nhịp 548,64m) trình thi cơng lắp dựng nhịp cầu, cánh cầu ổn định làm cầu bị sụp đổ dẫn đến 75 công nhân thi cơng cơng trình bị tử nạn, 11 cơng nhân sống sót (hình 1.1) [2, 8, 17] Năm 1925 Cầu dàn Mujur Nga bị phá hủy ghép bị nén ổn định Ngày 07 tháng 11 năm 1940 Cầu Tacoma Mỹ bị ổn định tác dụng gió sau tháng ngày kể từ hoàn thành xong [2, 8] Năm 1978 cơng trình mái dàn nhà thi đấu Hartford có kích thước 91,44m x 109,73m sau trận mưa tuyết lớn số dàn bị ổn định làm kết cấu mái dàn nhanh chóng bị sụp đổ (hình 1.2) [17] Hình 1.1 Cầu Quebec năm 1907 Hình 1.2 Nhà thi đấu Hartford 1978 Ngồi ra, khoảng thời gian từ 1951-1977 Nga có 59 cơng trình kết cấu thép bị phá hủy, số có 17 trường hợp nguyên nhân ổn định tổng thể ổn định cục chiếm 29% [17] Ngày kinh tế ngày phát triển, điều kiện sống người dân ngày nâng cao ngày có nhiều cơng trình cao tầng, cơng trình độ lớn xây dựng, đặc biệt công nghệ vật liệu ngày phát triển vật liệu ngày chịu lực tốt kích thước cấu kiện kết cấu ngày nhỏ gọn mỏng Do đó, việc nghiên cứu tính tốn ổn định cho kết cấu cơng trình vấn đề cần thiết có ý nghĩa thực tiễn Vấn đề nghiên cứu ổn định kết cấu công trình nghiên cứu thực nghiệm Piter van Musschefnbroek cơng bố năm 1972, đến kết luận “Lực tới hạn tỷ lệ nghịch với bình phương chiều dài thanh” Mười lăm năm sau nhà toán học L.Euler người đặt móng cho việc nghiên cứu lý thuyết toán ổn định Kết nghiên cứu Euler ban đầu không chấp nhận với Culông cho độ cứng cột tỷ lệ thuận với diện tích mặt cắt ngang không phụ thuộc vào chiều dài Những quan niệm Culơng dựa kết thí nghiệm cột gỗ cột sắt có chiều dài tương đối ngắn, thường phá hoại thường nhỏ thua tải trọng Euler vật liệu bị phá hoại ổn định ngang gây E.Lamac người giải thích thỏa đáng phù hợp lý thuyết ổn định Euler kết thực nghiệm với giả thuyết xem vật liệu đàn hồi [2, 8] Đến cuối kỷ XIX vấn đề nghiên cứu ổn định phát triển mạnh mẽ qua cống hiến nhà khoa học như: Giáo sư F.S.Iaxinski, Viện sĩ A.N.Đinnik, Viện sĩ V.G.Galerkin v.v có nhiều cơng trình nghiên cứu ổn định cho kết cấu cơng trình [8] 1.2 Ngun lý cực trị Gauss Nhà toán học người Đức K.F.Gauss năm 1829 đưa nguyên lý sau hệ chất điểm: “Chuyển động hệ chất điểm có liên kết tùy ý chịu tác động thời điểm xảy cách phù hợp với chuyển động hệ hoàn toàn tự do, nghĩa chuyển động xẩy với lượng ràng buộc tối thiểu số đo lượng ràng buộc lấy tổng tích khối lượng chất điểm với bình phương độ lệch vị trí chất điểm so với vị trí chúng hồn tồn tự do.”[1] Gọi m i khối lượng chất điểm, A i vị trí nó, Bi vị trí sau thời đoạn vô bé tác động lực vận tốc đầu thời điểm gây ra, Ci vị trí (ràng buộc liên kết) lượng ràng buộc viết sau:  Z   mi Bi Ci i   (1.1) Do hệ cần tính hệ hồn toàn tự chịu lực giống nhau, nên biểu thức lượng cưỡng không xuất lực tác dụng Lượng ràng buộc có dạng bình phương tối thiểu phương pháp toán Gauss đưa 1.2.1 Phương pháp nguyên lý cực trị Gauss với hệ chất điểm Xét hệ chất điểm có liên kết tùy ý thời điểm có nghĩa phải đưa lực quán tính f i hệ thời điểm tác dụng lên hệ Đối với hệ hồn tồn tự lực qn tính f 0i với ngoại lực (chỉ số ‘0’ chân ký tự ký tự hệ so sánh, trường hợp hoàn toàn tự có khối lượng chịu tác dụng lực ngồi giống hệ có liên kết) Như vậy, lực tác dụng lên hệ có liên kết gồm lực f i  m i ri lực f 0i  mi r0i (thay cho ngoại lực) Theo nguyên lý chuyển vị ảo liên kết giữ (liên kết dạng đẳng thức) không giữ (liên kết dạng bất đẳng thức) điều kiện cần đủ để hệ trạng thái cân là: Z    fi  f 0i ri  (1.2) i Để nhận biểu thức (1.2) cần xem chuyển vị ri độc lập lực tác dụng Cho nên biểu thức (1.2) viết: Z    fi  f 0i ri  (1.3) i Nếu chuyển vị ảo ri thỏa mãn điều kiện liên kết cho hệ cần tính ta dùng vận tốc ảo ri làm đại lượng biến phân, nghĩa là: Z    fi  f 0i ri  (1.4) i hay: Z    fi  f 0i ri  (1.5) i biểu thức (1.4), (1.5) vận tốc chất điểm đại lượng biến phân Cuối chuyển vị ảo ri thỏa mãn điều kiện liên kết cho hệ cần tính ta dùng gia tốc ảo ri làm đại lượng biến phân, ta có: Z    fi  f 0i ri  1.6) i hay: Z    fi  f 0i ri  (1.7) i Ta biến đổi túy mặt toán học biểu thức (1.7): Z    fi  f 0i ri  i Z    f i  f 0i  ri  r0i   i  f f  Z    f i  f 0i   i  0i   i  mi mi  Z i  fi  f 0i   (1.8) mi  f  Z   mi  i  r0i   i  mi  (1.9) Hai biểu thức (1.8), (1.9) hai biểu thức thường dùng nguyên lý cực tiểu Gauss với đại lượng biến phân gia tốc Các biểu thức (1.3), (1.5), (1.7) (1.9) tương đương gọi lượng ràng buộc chuyển động hệ cần tính 1.2.2 Phương pháp nguyên lý cực trị Gauss toán học kết cấu hệ Phương pháp nguyên lý cực trị Gauss GS TSKH Hà Huy Cương đưa phương pháp sử dụng trực tiếp nguyên lý cực tiểu Gauss vào hệ cách: - So sánh chuyển động hệ xét với chuyển động hoàn toàn tự So sánh hiểu theo nghĩa tìm cực trị lượng ràng buộc - Phương pháp nguyên lý chuyển vị ảo với bất đẳng thức Gauss liên kết không giữ, xem liên kết giữ trường hợp riêng hay sonut x n (i) (i) Z  M  M  dx  Fk X k      P i  i 1 1 k 1 pt (3.7b) Gọi n cv số thông số chuyển vị nút có chuyển vị; n gx số thơng số góc xoay nút có góc xoay Dựa vào điều kiện  ta xây dựng ma trận độ cứng có bậc: n  n n  n cv  n gx  (sau bỏ hàng cột tương ứng có chuyển vị góc xoay không) P l m-1 l m npt l npt npt P l npt npt y xi vx i x B A n cv n cv n gx -1 n gx Hình 3.2 Thanh đầu ngàm – đầu ngàm Ngoài ra, cần đảm bảo điều kiện liên tục chuyển vị điều kiện liên tục góc xoay xét thêm cách cách đưa vào điều kiện ràng buộc  dyi   dx   dyi 1  nut cua  pt  thu i   dx 54    (3.8) nut1cua  pt  thu i 1  Như ma trận độ cứng của mở rộng thêm (n pt  1) hàng (n pt  1) cột Theo phương pháp chuyển vị cưỡng vị trí (nút) thanh, ta cho lệch khỏi vị trí cân chuyển vị y Chẳng hạn nút thứ k ta cho chuyển vị cưỡng y ta có: w x  y0  (3.9) K Như ma trận độ cứng phần tử lại mở rộng thêm hàng,     cột lúc ma trận độ cứng có bậc n cv  n gx  n pt  n cv  n gx  n pt với hệ số ma trận độ cứng: k  n cv  n gx  n pt ,k   (3.10a) k  k,n cv  n gx  n pt   (3.10b)   Ma trận tải trọng tác dụng lúc có bậc: n cv  n gx  n pt  với giá trị hệ   số F n cv  n gx  n pt  y hệ số lại khơng Giải phương trình  K X  F ta tìm ẩn số chuyển vị nút phần tử thừa số Largrange Tiếp theo, ta cho thừa số Largrange tương ứng với chuyển vị cưỡng khơng ta tìm giá trị lực P tương ứng giá trị tới hạn lực nén lên Trong phần này, luận văn giảibài toán đầu ngàm – đầu ngàm với số phần tử chia Thừa số Largrange tương ứng với chuyển vị cưỡng là:  =-0,15129e-1*y0/l*(0,10523e262*l^40*p^10- 0,73557e265*l^2*l^36*p^9*ei + +0,21006e269*l^4*l^32*p^8*ei^2- 0,31919e272*l^6*l^28*p^7*ei^3+ + 0,28248e275*l^8*l^24*p^6*ei^4-0,15025e278*l^10*l^20*p^5*ei^5 + + 0,48013e280*l^12*l^16*p^4*ei^6- 0,89733e282*l^14*l^12*p^3*ei^7+ 55 + 0,92233e284*l^16*l^8*p^2*ei^8- 0,46014e286*l^18*p*ei^9*l^4+ + 0,82825e287*l^20*ei^10)/(-0,19122e259*p^9*l^36+ +0,12874e263*p^8*l^32*ei*l^2- 0,34937e266*p^7*l^28*ei^2*l^4+ +0,49505e269*p^6*l^24*ei^3*l^6- 0,39773e272*p^5*l^20*ei^4*l^8 + + 0,18479e275*p^4*l^16*ei^5*l^10-0,48752e277*p^3*l^12*ei^6*l^12+ + 0,69081e279*p^2*l^8*ei^7*l^14- 0,46627e281*p*l^4*ei^8*l^16+ +0,11190e283*ei^9*l^18)/l^4 Giải phương trình   theo ẩn số P với số bậc 10 ta tìm 10 giá trị lực tới hạn Pth (mặc dù hàm chuyển vị đa thức bậc 3), đưa lực tới hạn là: Pth  39,540EImin / l2 ; Pth  81,267EImin / l2 ; Pth  161,340EImin / l2 Ta thấy kết với kết phân tích theogiải tích 3.3 Phân tích ổn định chịu nén đầu ngàm – đầu ngàm trượt Ví dụ 3.3: Xác định lực tới hạn theo phương pháp chuyển vị cưỡng cho đầu ngàm đầu ngàm trượt chịu lực nén dọc trục P (hình 3.3) Lời giải Chia làm n pt phần tử (hình 3.3), nội lực mơ men uốn lực P gây phần tử là: M iP  P.w xi (i   n pt ) (3.11) Mô men uốn M iP gây biến dạng uốn  iP thành phần lượng ràngbuộc tốn ta phải viết thêm thành phần này, lượng ràng buộc cho tốn ổn định viết sau: 56 sonut x n (i) (i) Z M  M  dx  Fk X k        P i i 1 1 k 1 (3.12a) sonut x n (i) (i) Z  Fk X k     M  M P  idx   i 1 1 k 1 (3.12b) pt hay pt Gọi n cv số thông số chuyển vị nút có chuyển vị; n gx số thơng số góc xoay nút có góc xoay Dựa vào điều kiện ta xây dựng ma trận độ cứng có bậc: n  n  n  n cv  n gx  (sau bỏ hàng cột tương ứng có chuyển vị góc xoay khơng) l l m P npt l npt npt m-1 l npt npt x B A P xi vx i y n cv n cv n gx -1 n gx Hình 3.3 Thanh đầu ngàm-đầu ngàm trượt Ngoài ra, cần đảm bảo điều kiện liên tục chuyển vị điều kiện liên tục góc xoay xét thêm cách cách đưa vào điều kiện ràng buộc 57  dyi   dx   dyi 1  nut cua  pt  thu i   dx    (3.13) nut1cua  pt  thu i 1  Như ma trận độ cứng của mở rộng thêm (n pt  1) hàng (n pt  1) cột Theo phương pháp chuyển vị cưỡng vị trí (nút) thanh, ta cho lệch khỏi vị trí cân chuyển vị y Chẳng hạn nút thứ k ta cho chuyển vị cưỡng y ta có: w x  y0  (3.14) K Như ma trận độ cứng phần tử lại mở rộng thêm hàng, cột lúc ma trận độ cứng có bậc  n cv  n gx  n pt    n cv  n gx  n pt  với hệ số ma trận độ cứng: k  n cv  n gx  n pt ,k   (3.15a) k  k,n cv  n gx  n pt   (3.15b) Ma trận tải trọng tác dụng lúc có bậc:  n cv  n gx  n pt   với giá trị hệ số F  n cv  n gx  n pt   y hệ số lại khơng Giải phương trình  K X  F ta tìm ẩn số chuyển vị nút phần tử thừa số Largrange Tiếp theo, ta cho thừa số Largrange tương ứng với chuyển vị cưỡng khơng ta tìm giá trị lực P tương ứng giá trị tới hạn lực nén lên Trong phần này, luận văn giảibài toán đầu ngàm – đầu ngàm trượt với số phần tử chia Thừa số Largrange tương ứng với chuyển vị cưỡng là:  =-0,24206*y0/l*(-0,18100e263*l^44*p^11+ 0,12735e267*l^2*l^40*p^10*ei + 58 - 0,36670e270*l^4*l^36*p^9*ei^2 + 0,56329e273*l^6*l^32*ei^3*p^8+ - 0,50572e276*l^8*l^28*ei^4*p^7+ 0,27432e279*l^10*l^24*ei^5*p^6+ - 0,90106e281*l^12*l^20*ei^6*p^5+ 0,17534e284*l^14*l^16*ei^7*p^4 + -0,19209e286*l^16*l^12*ei^8*p^3+ 0,10760e288*l^18*l^8*ei^9*p^2+ - 0,25548e289*l^20*ei^10*p*l^4+0,16424e290*l^22*ei^11)/ (0,62939e261*p^10*l^40–0,42636e265*p^9*l^36*ei*l^2+ +0,11666e269*p^8*l^32*ei^2*l^4– 0,16717e272*ei^3*p^7*l^28*l^6+ + 0,13646e275*ei^4*p^6*l^24*l^8– 0,64901e277*ei^5*p^5*l^20*l^10+ + 0,17752e280*ei^6*p^4*l^16*l^12– 0,26699e282*ei^7*p^3*l^12*l^14+ +0,20151e284*ei^8*l^8*p^2*l^16– 0,63553e285*ei^9*l^4*p*l^18+ + 0,53683e286*ei^10*l^20)/l^4 Giải phương trình   theo ẩn số P với số bậc 11 ta tìm 11 giá trị lực tới hạn Pth (mặc dù hàm chuyển vị đa thức bậc 3), đưa lực tới hạn là: Pth  9,872EImin / l2 ; Pth  39,510EImin / l2 ; Pth  89,758EImin / l2 Ta thấy kết với kết phân tích theo giải tích 3.4 Phân tích ổn định chịu nén đầu ngàm – đầu tự Ví dụ 3.4: Xác định lực tới hạn theo phương pháp chuyển vị cưỡng cho đầu ngàm đầu tự chịu lực nén dọc trục P (hình 3.4) Lời giải Chia làm n pt phần tử (hình 3.4), nội lực mô men uốn lực P gây phần tử là: M iP  P.w xi (i   n pt ) (3.16) 59 Mô men uốn M iP gây biến dạng uốn  iP trongthành phần lượng ràng buộc toán ta phải viết thêm thành phần này, lượng ràng buộc cho toán ổn định viết sau: sonut x n (i) (i) Z M  M  dx  Fk X k        P i  i 1 1 k 1 pt (3.17a) hay sonut x n (i) (i) M  M  dx  Fk X k    P  i i 1 1 k 1 pt Z  m-1 l l l npt npt npt m P npt l npt P y B A y x n cv -1 n cv-1 ncv (3.17b) n gx -2 n gx -1 n gx Hình 3.4 Thanh đầu ngàm-đầu tự Gọi n cv số thông số chuyển vị nút có chuyển vị; n gx số thơng số góc xoay nút có góc xoay Dựa vào điều kiện ta xây dựng ma trận độ cứng có bậc: n  n  n  n cv  n gx  (sau bỏ hàng cột tương ứng có chuyển vị góc xoay khơng) 60 Ngoài ra, cần đảm bảo điều kiện liên tục chuyển vị điều kiện liên tục góc xoay xét thêm cách cách đưa vào điều kiện ràng buộc  dyi   dx   dyi 1  nut cua  pt  thu i   dx    (3.18) nut1cua  pt  thu i 1  Như ma trận độ cứng của mở rộng thêm (n pt  1) hàng (n pt  1) cột Theo phương pháp chuyển vị cưỡng vị trí (nút) thanh, ta cho lệch khỏi vị trí cân chuyển vị y Chẳng hạn nút thứ k ta cho chuyển vị cưỡng y ta có: w x  y0  (3.19) K Như ma trận độ cứng phần tử lại mở rộng thêm hàng, cột lúc ma trận độ cứng có bậc  n cv  n gx  n pt    n cv  n gx  n pt  với hệ số ma trận độ cứng: k  n cv  n gx  n pt ,k   (3.20a) k  k,n cv  n gx  n pt   (3.20b) Ma trận tải trọng tác dụng lúc có bậc:  n cv  n gx  n pt   với giá trị hệ số F  n cv  n gx  n pt   y hệ số lại khơng Giải phương trình  K X  F ta tìm ẩn số chuyển vị nút phần tử thừa số Largrange Tiếp theo, ta cho thừa số Largrange tương ứng với chuyển vị cưỡng khơng ta tìm giá trị lực P tương ứng giá trị tới hạn lực nén lên Trong phần này, luận văn giảibài toán đầu ngàm – đầu tự với số phần tử chia Thừa số Largrange tương ứng với chuyển vị cưỡng là: 61  =-15.492*y0/l*( 0,10816e293*l^48*p^12- 0,88171e296*l^2*l^44*ei*p^11+ +0,29803e300*l^4*l^40*ei^2*p^10- 0,54518e303*l^6*l^36*ei^3*p^9+ + 0,59238e306*l^8*l^32*ei^4*p^8-0,39605e309*l^10*l^28*ei^5*p^7+ +0,16376e312*l^12*l^24*ei^6*p^6- 0,41155e314*l^14*l^20*ei^7*p^5+ +0,60364e316*l^16*l^16*ei^8*p^4- 0,47991e318*l^18*l^12*ei^9*p^3+ + 0,18079e320*l^20*l^8*ei^10*p^2-0,24429e321*l^22*ei^11*p*l^4+ +0,49967e321*l^24*ei^12)/(-0,16427e294*p^11*l^44+ +0,13354e298*p^10*l^40*ei*l^2- 0,44982e301*p^9*l^36*ei^2*l^4+ + 0,81919e304*p^8*l^32*ei^3*l^6-0,88490e307*p^7*l^28*ei^4*l^8+ +0,58700e310*p^6*l^24*ei^5*l^10- 0,24011e313*p^5*l^20*ei^6*l^12+ +0,59428e315*p^4*l^16*ei^7*l^14- 0,85200e317*p^3*l^12*ei^8*l^16+ + 0,65281e319*p^2*l^8*ei^9*l^18- 0,22936e321*p*l^4*ei^10*l^20+ + 0,25803e322*ei^11*l^22)/l^4 Giải phương trình   theo ẩn số P với số bậc 12 ta tìm 12 giá trị lực tới hạn Pth (mặc dù hàm chuyển vị đa thức bậc 3), đưa lực tới hạn là: Pth  2,467EImin / l2 ; Pth  22,220EImin / l2 ; Pth  61,920EImin / l2 Ta thấy kết với kết phân tích theogiải tích 62 3.5 Phân tích ổn định chịu nén đầu khớpdi động – đầu khớp cố định Ví dụ 3.5: Xác định lực tới hạn theo phương pháp chuyển vị cưỡng cho đầu khớpdi độngvà đầu khớp cố định chịu lực nén dọc trục P (hình 3.5) Lời giải P l npt P m-1 m npt l npt l npt l npt Sè hiƯu nót, phÇn tư cđa A y xi B x wx i n cv n cv Sè hiÖu bËc tù chun vÞnót n gx -2 n gx -1 n gx Sè hiÖu bËc tù gãc xoay nót Hình 3.5 Thanh đầu khớp di động- đầu khớp cố định Chia làm n pt phần tử (hình 3.5), nội lực mơ men uốn lực P gây phần tử là: M iP  P.w xi (i   n pt ) (3.21) Mô men uốn M iP gây biến dạng uốn  iP trongthành phần lượng ràng buộc tốn ta phải viết thêm thành phần này, lượng ràng buộc cho tốn ổn định viết sau: sonut x n (i) (i) Z Fk X k     M  M P i dx   i 1 1 k 1 pt 63 (3.22a) hay sonut x n (i) (i) Z  M  M  dx  Fk X k      P i i 1 1 k 1 pt (3.22b) Gọi n cv số thông số chuyển vị nút có chuyển vị; n gx số thơng số góc xoay nút có góc xoay Dựa vào điều kiện ta xây dựng ma trận độ cứng có bậc: n  n  n  n cv  n gx  (sau bỏ hàng cột tương ứng có chuyển vị góc xoay khơng) Ngồi ra, cần đảm bảo điều kiện liên tục chuyển vị điều kiện liên tục góc xoay xét thêm cách cách đưa vào điều kiện ràng buộc  dyi   dx   dyi 1  nut cua  pt  thu i   dx    (3.23) nut1cua  pt  thu i 1  Như ma trận độ cứng của mở rộng thêm (n pt  1) hàng (n pt  1) cột Theo phương pháp chuyển vị cưỡng vị trí (nút) thanh, ta cho lệch khỏi vị trí cân chuyển vị y Chẳng hạn nút thứ k vta cho chuyển vị cưỡng y ta có: w x  y0  (3.24) K Như ma trận độ cứng phần tử lại mở rộng thêm hàng, cột lúc ma trận độ cứng có bậc  n cv  n gx  n pt    n cv  n gx  n pt  với hệ số ma trận độ cứng: k  n cv  n gx  n pt ,k   (3.25a) k  k,n cv  n gx  n pt   (3.25b) 64 Ma trận tải trọng tác dụng lúc có bậc:  n cv  n gx  n pt   với giá trị hệ số F  n cv  n gx  n pt   y hệ số lại khơng Giải phương trình  K X  F ta tìm ẩn số chuyển vị nút phần tử thừa sốLargrange Tiếp theo, ta cho thừa sốLargrange tương ứng với chuyển vị cưỡng khơng ta tìm giá trị lực P tương ứng giá trị tới hạn lực nén lên Trong phần này, luận văn giải toán đầu khớp cố định – khớp di động với số phần tử chia Thừa sốLargrange tương ứng với chuyển vị cưỡng là:  = -0,72618*y0/l * (0,13512e246*l^40*p^10 - 0,90202e249*l^36*l^2*ei*p^9 + +0,24127e253*l^32*l^4*ei^2*p^8 - 0,33364e256*l^28*l^6*ei^3*p^7 + + 0,25742e259*l^24*l^8*ei^4*p^6-0,11211e262*l^20*l^10*ei^5*p^5 + + 0,26904e264*l^16*l^12*ei^6*p^4 - 0,34036e266*l^12*l^14*ei^7*p^3+ +0,20866e268*l^8*l^16*ei^8*p^2 - 0,52032e269*l^18*ei^9*p*l^4 + + 0,34057e270*l^20*ei^10) / (-0,12692e245*p^9*l^36 + + 0,83579e248*p^8*l^32*ei*l^2 - 0,21962e252*p^7*l^28*ei^2*l^4 + + 0,29655e255*p^6*l^24*ei^3*l^6 - 0,22128e258*p^5*l^20*ei^4*l^8 + + 0,91654e260*p^4*l^16*ei^5*l^10 - 0,20281e263*p^3*l^12*ei^6*l^12 + + 0,22390e265*ei^7*p^2*l^8*l^14 - 0,10749e267*ei^8*p*l^4*l^16 + +0,15903e268*ei^9*l^18)/l^4 Giải phương trình   theo ẩn số P với số bậc 10 ta tìm 10 giá trị lực tới hạn Pth (mặc dù hàm chuyển vị đa thức bậc 3), đưa lực tới hạn là: Pth  9,8698EImin / l2 ; Pth  39,480EImin / l2 ; Pth  88,950EImin / l2 Ta thấy kết với kết phân tích theogiải tích 65 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Kết luận: Qua nội dung trình bày chương luận văn, rút kết luận sau đây: 1) Dựa phương pháp chuyển vị cưỡng kết hợp phương pháp nguyên lý cực trị Gauss luận văn xây dựng phương pháp giải cho tốn ổn định kết cấu cơng trình theo hai cách tiếp cận tốn: Phương pháp giải tích; Phương pháp phần tử hữu hạn 2) Phương pháp chuyển vị cưỡng phân tích tốn ổn định kết cấu cơng trình phương pháp kết cấu chịu lực muốn biết trạng thái chịu lực có ổn định khơng cách, vị trí kết cấu ta cho chuyển vị cưỡng sau ta bỏ Nếu kết cấu trở trạng thái cân ban đầu ta nói kết cấu ổn định, kết cấu khơng thể trở trạng thái cân ban đầu ta nói kết cấu ổn định Tải trọng tới hạn tải trọng nhỏ tác dụng lên kêt cấu mà kết cấu bắt đầu ổn định 3) Trên cở sở phương pháp chuyển vị cưỡng kết hợp với phần mềm Matlab 7.0 luận văn viết mơ đun chương trình tính tốn ổn định chịu nén dọc trục dựa cách xây dựng toán theo phương pháp phần tử hữu hạn 4) Tất kết phân tích ổn định theo cách tiếp cận Phương pháp phần tử hữu hạn đối dựa phương pháp chuyển vị cưỡng với toán phân tích ổn định chịu nén dọc trục với liên kết hai đầu khác cho thấy kết phân tích phương pháp luận văn tin cậy Kiến nghị: Có thể sử dụng phương pháp chuyển vị cưỡng phương pháp giảng dạy, học tập nghiên cứu phân tích ổn định cho kết cấu 66 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt Phạm Văn Đạt (2015), Phân tích kết cấu dàn chịu tải trọng tĩnh theo sơ đồ biến dạng, Luận án Tiến sĩ kỹ thuật, Học viện Kỹ thuật Quân Đoàn Văn Duẩn (2011), Nghiên cứu ổn định đàn hồi kết cấu hệ có xét đến biến dạng trượt, Luận ánTiến sĩ kỹ thuật, Đại học Kiến trúc Hà Nội Vũ Đình Lai, Nguyễn Xuân Lựu, Bùi Đình Nghi (2002), Sức bền vật liệu, Nhà xuất Giao thông Vận tải Nguyễn Thị Thùy Liên (2006), Phương pháp nguyên lí cực trị Gauss tốn động lực học cơng trình, Luận văn thạc sĩ kỹ thuật, Đại học Kiến trúc Hà nội Nguyễn Văn Liên, Nguyễn Phương Thành, Đinh Trọng Bằng (2003), Sức bền vật liệu, Nhà xuất Xây dựng Nguyễn Phương Thành (1996), Phân tích phi tuyến ổn định dàn phẳng đàn hồi, Luận văn thạc sĩ kỹ thuật, Đại học Xây dựng Hà nội Chu Quốc Thắng (1997), Phương pháp phần tử hữu hạn, Nhà xuất Khoa học Kỹ thuật Lều Thọ Trình, Đỗ Văn Bình (2008), Ổn định cơng trình, Nhà xuất Khoa học Kỹ thuật Tiếng Anh S P Timoshenko, D H Young (1965), Theory of Structures, Macgraw- Hill International Editions 10 Stephen P.Timoshenko-Jame M.Gere (1961), Theory of Elastic Stability, McGraw-Hill Book Company, Inc, New York – Toronto – London 67 Tiếng Nga 11 A P Pжаницын (1982), Cтроительная механика, Mосква «Bысшая школа» 12 Ж.б.бакиров (2004), Устойчивость механических систем, Карагандинский государственный технический университет 13 А А Битюрин (2011), Лекции по устойчивости стержневых систем, Оформление УлГТУ 14 Н.а.алфутов (1978), Основы расчета на устойчивость упругих систем, Москва «машиностроение» 15 А С Вольмир (1967), Устойчивость деформируемых систем, Издательство «Наука» главная редакция физико атематической литературы 16 С П Тимошенко (1971), Устойчивость стержней пластин и оболочек, издательство «наука» физико·математическои литера туры 68 главная редакция ... CHƯƠNG 3: MỘT SỐ VÍ DỤ PHÂN TÍCH ỔN ĐỊNH THANH CHỊU NÉN THEOPHƯƠNG PHÁP CHUYỂN VỊ CƯỠNG BỨC 50 3.1 Phân tích ổn định chịu nén đầu ngàm – đầu khớp 50 3.2 Phân tích ổn định chịu nén đầu ngàm... áp dụng: Phương pháp thiết lập giải phương trình vi phân; Phương pháp thơng số ban đầu; Phương pháp lực; Phương pháp chuyển vị; Phương pháp hỗn hợp; Phương pháp sai phân hữu hạn; Phương pháp dây... phương pháp chuyển vị cưỡng kết hợp phương pháp nguyên lý cực trị Gauss xây dựng phương pháp giải cho tốn ổn định cho kết cấu cơng trình 2) Dựa phương pháp chuyển vị cưỡng phân tích tốn ổn định, nhằm