Tai Lieu - Bao CaoT Tai Lieu - Bao CaoT Tai Lieu - Bao CaoT Tai Lieu - Bao CaoT Tai Lieu - Bao CaoT Tai Lieu - Bao CaoT Tai Lieu - Bao CaoT Tai Lieu - Bao CaoT Tai Lieu - Bao CaoT SỞ GD VÀ ĐT HẢI DƯƠNG TRƯỜNG THPT GIA LỘC www.VNMATH.com ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN NĂM HỌC 2013 – 2014 Mơn: TỐN Thời gian làm bài: 180 phút (khơng tính thời gian giao đề) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y  x  (m  2) x  3(m  1) x  (1), m tham số 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m  2 2) Tìm m  để đồ thị hàm số (1) có giá trị cực đại, giá trị cực tiểu yCĐ , yCT thỏa mãn yCĐ  yCT  Câu II (2,0 điểm)  1) Giải phương trình: cos3 x cos x  3(1  sin x)  cos (2 x  )  x  xy  x   2) Giải hệ phương trình:  ( x, y  ) 2  ( x  1)  3( y  1)  2( xy  x y  y )  Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân: I   x(ln x  1) dx x4  x2  Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với đáy Góc tạo SC mặt phẳng(SAB) 300 Gọi E trung điểm BC Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng DE, SC theo a Câu V (1,0 điểm) Cho số thực dương a, b, c Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P  a  b  8bc 2b  2( a  c)  Câu VI (2,0 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có đỉnh D(7;-3) BC = 2AB Gọi M, N trung điểm AB BC Tìm tọa độ đỉnh C biết phương trình đường thẳng MN x  y  16  2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M  2; 1;3  đường thẳng x  y  z 1 Viết phương trình mặt phẳng  P  qua điểm K 1; 0;0  , song song với   3 đường thẳng d đồng thời cách điểm M khoảng d: Câu VII (1,0 điểm) Tìm tất số phức z thỏa mãn phương trình z 10    3i 1 i z _ Hết Họ tên thí sinh: – Số báo danh: Cán coi thi khơng giải thích thêm Tai Lieu - Bao CaoT Tai Lieu - Bao CaoT Tai Lieu - Bao CaoT Tai Lieu - Bao CaoT Tai Lieu - Bao CaoT Tai Lieu - Bao CaoT Tai Lieu - Bao CaoT Tai Lieu - Bao CaoT Tai Lieu - Bao CaoT www.VNMATH.com ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I NĂM HỌC 2013 – 2014 MƠN: TỐN Câu I Ý Nội dung Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m  2 Khi m  2 ta có y  x  x  x  TXĐ: D   Sự biến thiên: - Chiều biến thiên: y '  3x  12 x  9; y '   x  3 x  1 Khoảng đồng biến: (; 3) (1; ) ; khoảng nghịch biến (3; 1) - Cực trị: Hàm số đạt cực đại x  3; yCĐ  ; đạt cực tiểu Điểm 1.00 x  1; yCT  3 - Giới hạn: lim y  ; lim y   0,25 x  0,25 x  BBT x -∞ y’ -3 + y -1 - + -∞ +∞ +∞ 0,25 x 0,25 -3 Đồ thị y 1 -4 -3 -2 -1 -2 -3 Tìm m Ta có y '  3x  3(m  2) x  3(m  1)  x  x1  1 y '   x  ( m  2) x  m      x  x2  m  Với m  x1  x2 Khi hàm số đạt cực đại x1  1 đạt cực tiểu x2  m  Do yCĐ 3m  y(1)  , yCT  y(m  1)   (m  2)(m  1)  2 1,00 0,25 0,25 Tai Lieu - Bao CaoT Tai Lieu - Bao CaoT Tai Lieu - Bao CaoT Tai Lieu - Bao CaoT Tai Lieu - Bao CaoT Tai Lieu - Bao CaoT Tai Lieu - Bao CaoT Tai Lieu - Bao CaoT Tai Lieu - Bao CaoT www.VNMATH.com Từ giả thiết ta có 3m  ( m  2)( m  1)    6m   ( m  2)( m  1)  2 m 1    (m  1)(m  m  8)    m  1  33  Đối chiếu với yêu cầu m  ta có giá tri m cần tìm 1  33 m  1, m   Giải phương trình: cos x cos x  3(1  sin x)  3cos (2 x  )  2cos x cos x  3(1  sin x)  3cos (2 x  )  cos x cos x   sin x   sin x 0,25 0,25 1,00 0,25  2cosx(cos3 x  sin x)  0,25  2cosx(cos3 x  sin x)   *cos x   x   k 2 , k   II 0,25  * sin x  cos3 x   sin(3 x  )    x  k ,k  18    Vậy nghiệm phương trình là: x   k 2 , x   k ,k  18  x  xy  x   Giải hệ phương trình:  ( x, y  ) 2 ( x  1)  3( y  1)  2( xy  x y  y )  Điều kiện: x y  y   y  0,25 1,00 0,25 Từ phương trình thứ hệ ta có xy   x  x  Thế vào phương trình thứ hai ta ( x  1)2  3( y  1)  x  x   x y  y    x2   y  x2 y  y  3 y y 2 1  x 2 x 2 y  hay y  x  x 2 Thay vào phương trình thứ hệ ta x  x( x  2)  x    ( x  1)( x  3)   x  1 Suy y  Vậy nghiệm hệ x  1, y  Suy 2 III Tính tích phân: I   0,25 x(ln x  1) dx x4  2x2  0,25 0,25 1,00 x(ln x  1) 1   I    (ln x  1)d   ( x  1)  x 1  0,25 Tai Lieu - Bao CaoT Tai Lieu - Bao CaoT Tai Lieu - Bao CaoT Tai Lieu - Bao CaoT Tai Lieu - Bao CaoT Tai Lieu - Bao CaoT Tai Lieu - Bao CaoT Tai Lieu - Bao CaoT Tai Lieu - Bao CaoT www.VNMATH.com  du  dx  u  ln x   x   Đặt  xdx    dv  ( x  1) v  2   2( x  1) 1 1  2 I  (ln x  1)  dx  1  2 x 1 x  x 1  0,25 1  1  I  ln     d ( x ) 20 10 1 x x 1 13 I ln  ln  20 20 Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng DE, SC theo a 0,25 0,25 1,00 S A M H T D I 0,25 K E C CB  AB  CB  (SAB)  SB hình chiếu SC lên mp(SAB) Vì   CB  SA    300  SB  BC cot 300  a  SA  a   SC ,  SAB     SC , SB   CSB B IV 1 2a Thể tích khối chóp S.ABCD là: VS ABCD  SA.S ABCD  a 2.a  3 a Từ C dựng CI //DE  CE  DI  DE / /  SCI   d ( DE, SC )  d  DE ,  SCI   Từ A kẻ AK  CI cắt ED H, cắt CI K  SA  CI  CI   SAK    SCI    SAK  theo giao tuyến SK Ta có:   AK  CI 0,25 0,25 Trong mặt phẳng (SAK) kẻ HT  AK  HT   SCI   d  DE , SC   d  H ,  SCI    HT a a 3a  Ta có: S ACI a a2    2 HK KM a Kẻ KM//AD  M  ED      HK  AK  HA AD CD AI 1  AK CI  CD AI  AK   CI 2 0,25 Tai Lieu - Bao CaoT Tai Lieu - Bao CaoT Tai Lieu - Bao CaoT Tai Lieu - Bao CaoT Tai Lieu - Bao CaoT Tai Lieu - Bao CaoT Tai Lieu - Bao CaoT Tai Lieu - Bao CaoT Tai Lieu - Bao CaoT www.VNMATH.com a  38   SA  HT  HT  SA.HK  Lại có: sin SAK SK HK SK 19 9a 2a  38 Vậy d  DE , SC   19 Tìm giá trị nhỏ biểu thức  P a  b  8bc 2b  2(a  c)2  a Ta có 1  2a  b  8bc 2(a  b  c) 8 8 2(a  c)  2b  (a  c)  b   2  bc a  2(a  c)  2b 8bc  b.2c  b  2c  Mặt khác, Do P  1,00 0,25 0,25  2(a  b  c)  a  b  c  , t  2t  t 1 3(t  1)(5t  3) Ta có: f '(t )    ,t 0 2t (3  t ) 2t (3  t )2 f '(t )  0, t  f '(t )  0, t  (0;1)  f (t ) nghịch biến khoảng (0;1) đồng biến (1; ) 3 Từ từ suy f (t )  f (1)  , t   a  b  c  a  c  3   Do P  Dấu “=” xảy  b  2c     b  b  ac  3 1 Vậy GTNN P , đạt a  c  , b  Xác định tọa độ đỉnh C Gọi K H hình chiếu vng góc D MN AC Phương trình đường thẳng DK 3x  y  24  Suy tọa độ điểm K thỏa mãn hệ 44   x   x  y  16  44 12   K ( ; )  5 3 x  y  24   y  12  Đặt a  b  c  t , t  Xét hàm số f (t )  V VI   41 Ta có DH  DK  H ( ; ) 5 Đường thẳng AC qua H song song với MN, suy phương trình đường thẳng AC là: x  y  10   C (10  3c; c) Trong tam giác vng ADC ta có 1 1 1       DC  2 2 2 144 DA DC DH DC DC 10 0,25 0,25 1,00 0,25 0,25 0,25 Tai Lieu - Bao CaoT Tai Lieu - Bao CaoT Tai Lieu - Bao CaoT Tai Lieu - Bao CaoT Tai Lieu - Bao CaoT Tai Lieu - Bao CaoT Tai Lieu - Bao CaoT Tai Lieu - Bao CaoT Tai Lieu - Bao CaoT www.VNMATH.com  c   C (10;0)  10c  12c    c   C ( 32 ; ) 5  Viết phương trình mặt phẳng  P  qua K 1; 0;0  , song song với đường 0,25 1,00 thẳng d đồng thời cách điểm M khoảng Mp  P  qua K 1; 0;0   phương trình mp  P  có dạng: Ax  By  Cz  A   A2  B  C     ud nP    A  3B  C  Mp  P  / / d    3 A  B  C   H  2; 4; 1   P  d  M ,  P    1  2 A  B  3C  A2  B  C  ( A  B  3C )  3( A2  B  C ) Từ (1) có C  2 A  3B , thay vào (3) ta được:  5 A  8B    A2  B   2 A  3B  0,25 (3)   A B  A  22 AB  17 B    5 A  17 B Với A  B , ta có C  B , không thỏa mãn (2) 17 19 Với A  17 B , ta có A  B, C  B Chọn B  ta có A  17, C  19 , 5 thỏa mãn (2) Vậy phương trình mp  P  :17 x  y  19 z  17  0,25 z 10    3i 1 i z Điều kiện: z  Gọi z  a  bi (a, b  R) Phương trình cho tương đương với z.z  10(1  i)  (4  3i)(1  i ) z  a  b  10  10i  a  7b  (7 a  b)i Tìm tất số phức z thỏa mãn phương trình: VII 0,25 a  b  10  a  7b  a  b  10  0,25 1,00 0,25 0,25  a   a  2, b  4  5a  19a  18      a   a  , b  13   b  10  a  5  b  10  a 13 Vậy z   4i z   i 5 _Hết _ 0,25 0,25 ... THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I NĂM HỌC 2013 – 2014 MƠN: TỐN Câu I Ý Nội dung Khảo sát biến thi n vẽ đồ thị hàm số (1) m  2 Khi m  2 ta có y  x  x  x  TXĐ: D   Sự biến thi n: - Chiều biến thi n:... khối chóp S.ABCD là: VS ABCD  SA.S ABCD  a 2.a  3 a Từ C dựng CI / /DE  CE  DI  DE / /  SCI   d ( DE, SC )  d  DE ,  SCI   Từ A kẻ AK  CI cắt ED H, cắt CI K  SA  CI  CI   SAK... 10 1 x x 1 13 I ln  ln  20 20 Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng DE, SC theo a 0,25 0,25 1,00 S A M H T D I 0,25 K E C CB  AB  CB  (SAB)  SB hình chiếu SC lên