Chương ƯỚC LƯỢNG Nội dung phương pháp điều tra chọn mẫu dựa vào hiểu biết tham số Ө’ ( X , p, s ) tổng thể mẫu điều tra để suy luận thành tham số Ө (µ, P, σ2) tổng thể chung chưa biết Việc làm naøy gọi ước lượng 02/06/18 Ước lượng khơng chệch • Ө’ ước lượng không chệch Ө kỳ vọng toán học Ө’ Ө, nghĩa là: E (Ө’ ) = Ө 02/06/18 Ước lượng vững • Ө’ ước lượng vững Ө Ө’ có xu hướng ngày gần với Ө kích thước mẫu tăng lên Về mặt tốn học Ө’ hội tụ Ө với ε > bé tuỳ ý ta ln có : lim P (|    /  ' n � 02/06/18 ε =) Ước lượng hiệu • Ө’1 Ө’2 ước lượng không chệch Ө dựa số lượng mẫu quan sát giống nhau: Ө’1 gọi hiệu Ө’2 nếu: Var (Ө’1 ) ≤ Var (Ө’2 ) 02/06/18 Thống kê toán chứng minh • Vì số trung bình mẫu X ước lượng khơng chệch, vững, hiệu trung bình tổng thể chung µ, chưa biết µ dùng X để ước lượng � • Vì tỷ lệ mẫu p ước lượng không chệch, vững hiệu quả� P, chưa biết P dùng p để ước lượng • Vì phương sai mẫu hiệu chỉnh S2 ước lượng không chệch, vững, hiệu phương sai chung σ2, chưa biết σ2 dùng S2 để ước lượng 02/06/18 6.1 Ước lượng điểm Mẫu  Trung bình X Tổng thể µ = �  Tỷ lệ  Phương sai 02/06/18 p S2 = P = σ2 6.2 ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG • Trong ước lượng điểm, giá trị ước lượng đặc trưng tổng thể chung phụ thuộc vào giá trị cụ thể biến ngẫu nhiên, ví dụ trung bình, tỷ lệ, phương sai mẫu • Ứng với mẫu khác ta nhận giá trị khác Do chúng khơng thể tính xác ước lượng • Do ta cần thực ước lượng khoảng, nghĩa dựa vào số liệu mẫu, với độ tin cậy cho trước, xác định khoảng giá trị mà đặc trưng tổng thể rơi vào 02/06/18 • Tổng quát, gọi Ө tham số chưa biết tổng thể Căn vào mẫu gồm n đơn vị, tìm biến ngẩu nhiên Ө1và Ө2 cho: P(Ө1 ≤ Ө ≤ Ө2 ) = 1- α * Trong : Khoảng ( Ө1 , Ө2 ) khoảng ước lượng với độ tin cậy ( 1- α ).100% Ө * 1- α - Là độ tin cậy khoảng ước lượng Nói chung, Độ tin cậy độ xác có xu hướng đối lập nhau, tức khoảng ước lượng dài (độ xác thấp) có hội trúng cao (độ tin cậy cao) 02/06/18 6.2.1 Ước lượng trung bình tổng thể n≥30 Giả sử có mẫu ngẩu nhiên bao gồm n quan sát chọn từ tổng thể có phân phối chuẩn có phương sai σ2 biết Với độ tin cậy (1 – α )100% cho trước, trung bình tổng thể µ xác định bởi:   x  Z / � �x  Z  / n n Với Z biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn x  z / n 02/06/18 P(- Zα/2< Z < Zα/2) = - α • Chứng minh: P(Z > Zα/2) = α/2 Do đối xứng : P ( Z < - Zα/2) = α/2 => P(- Zα/2< Z < Zα/2 ) = = 1- P(Z>Z α/2 ) – P(Z< -Z α/2) = 1- α/2 - α/2 =1-α 02/06/18 10 Công ty Điện lực thực biện pháp nhằm mục đích khuyến khích hộ gia đình sử dụng tiết kiệm điện Ghi nhận 10 hộ gia đình chọn ngẫu nhiên khu vực dân cư lượng điện tiêu thụ( kw/hộ/tháng ) tháng trước tháng sau áp dụng biện pháp: Số thứ tự hộ Tháng trước Tháng sau 150 142 104 110 220 194 140 130 152 132 188 162 170 156 174 149 138 138 10 144 154 Chênh 02/06/18 lệch lượng điện sử dụng có phân phối chuẩn 28 Yêu cầu: • 1/ Với độ tin cậy 95% ước lượng lượng điện tiết kiệm trung bình tháng/ hộ khu dân cư ( Biện pháp áp dụng có đem lại hiệu mong muốn khơng ? ) • 2/ Một nhân viện phòng kinh doanh công ty cho biết biện pháp mà công ty áp dụng đem lại kết lượng điện tiết kiệm trung bình tháng/ hộ 10 kw Với mức ý nghĩa 10%, cho kết luận 02/06/18 29 6.2.4.2 ƯỚC LƯNG SỰ KHÁC BIỆT GIỮA SỐ TRUNG BÌNH CỦA HAI TỔNG THỂ TRONG TRƯỜNG HP MẪU ĐỘC LẬP: GỌI nx, ny LÀ CÁC MẪU ĐƯC CHỌN NGẪU NHIÊN ĐỘC LẬP TỪ HAI TỔNG THỂ CÓ 2  ,  PHÂN CHUẨN X VÀ  x ,YyCÓ x PHỐI y TRUNG BÌNH LÀx, y , PHƯƠNG SAI x -y TRUNG BÌNH MẪU VỚI ĐỘ TIN CẬY - , THÌ ĐƯC XÁC ĐỊNH NHƯ SAU: 02/06/18 30 CÔNG THỨC: KHOẢNG ƯỚC LƯNG (x  y )  z / 2 x ( x  y )  z  / 02/06/18 nx   2x nx y ny   x   y y ny 31 TRONG TRƯỜNG HP CỢ MẪU LỚN nx, ny  30 TA COÙ s 2x , s 2y THỂ DÙNG CÁC 2 PHƯƠNG SAI MẪU HIỆU CHỈNH  x , y THAY CHO PHƯƠNG SAI TỔNG THỂ VÍ DỤ: MỘT TRẠI CHĂN NUÔI TIẾN HÀNH NGHIÊN CỨU HIỆU QUẢ CỦA HAI LOẠI THỨC ĂN MỚI A VÀ B SAU MỘT THỜI GIAN NUÔI THỬ NGHIỆM NGƯỜI TA CHỌN 50 CON GÀ NUÔI BẰNG THỨC ĂN A VÀ THẤY TRỌNG LƯNG TRUNG BÌNH MỘT CON LÀ 1,9 Kg; ĐỘ LỆCH CHUẨN LÀ 1,25 Kg VÀ CHỌN 40 CON GÀ NUÔI BẰNG THỨC ĂN B, TRUNG BÌNH MỘT CON LÀ 1,2 Kg; ĐỘ LỆCH CHUẨN LÀ 1,02 Kg HÃY ƯỚC LƯNG SỰ KHÁC BIỆT VỀ TRỌNG LƯNG TRUNG BÌNH CỦA CON GÀ ĐỐI VỚI LOẠI THỨC ĂN A VÀ B VỚI ĐỘ TIN CẬY LÀ 95% 02/06/18 32 Tại cơng ty lớn, để tìm hiểu có khác biệt lương nam nữ nhân viên làm công việc tương ứng không Người ta tiến hành lấy mẫu thu liệu lương tháng năm Chọn ngẫu nhiên 36 nam số nhân viên nam Lương tháng họ thể hiện: 14,2 7,4 11,7 9,2 11,1 11,7 10,9 10,5 13,1 13,5 7,6 9,6 10,3 12,5 12,3 9,8 11,8 12,3 10,7 14,2 15,0 14,7 10,8 12,3 10,5 14,5 13,6 10,6 14,3 12,9 11,5 12,6 10,9 8,8 12,1 13,4 Chọn ngẫu nhiên 32 nữ số nhân viên nữ Lương tháng họ thể hiện: 11.2 8,2 7,6 14,3 11,5 7,9 12,1 7,7 13,6 8,1 12,6 10,5 10,7 11,4 14,0 9,2 7,5 14,7 7,9 8,8 9,4 9,6 8,9 14,5 13,0 9,6 9,9 14,5 10,0 13,2 9,3 10,4 02/06/18 33 Yêu cầu: 1/ Với độ tin cậy 95%, ước lượng khác biết lương trung bình nam nữ nhân viên công ty 2/ Một cán nhân công ty khẳng định cơng ty khơng có khác biết lương nam nữ nhân viên Với mức ý nghĩa 4%, cho kết luận 02/06/18 34 6.2.5 ƯỚC LƯNG SỰ KHÁC BIỆT GIỮA HAI TỶ LỆ TỔNG THỂ: TA CÓ nx, ny LÀ HAI MẪU ĐƯC CHỌN NGẪU NHIÊN ĐỘC LẬP TỪ HAI TỔNG THỂ X VÀ Y GỌI Px , Py VÀ LẦN LƯT LÀ TỶ LỆ CÁC ĐƠN VỊ CÓ TÍNH CHẤT NÀO ĐÓ MÀ TA QUAN TÂM TRONG TỔNG THỂ VÀ TRONG MẪU VỚI MẪU LỚN nx , ny  40, SỰ KHÁC BIỆT GIỮA TỶ LỆ HAI TỔNG THỂ X VÀ Y VỚI ĐỘ TIN CẬY -  : 02/06/18 35 ĐƯC XÁC ĐỊNH BẰNG CÔNG THỨC KHOẢNG ƯỚC LƯNG (pˆ x  pˆ y )  z  / pˆ x (1  pˆ x ) pˆ y (1  pˆ y )  nx ny p x  p y  (pˆ x  pˆ y )  z  / 02/06/18 pˆ x (1  pˆ x ) pˆ y (1  pˆ y )  nx ny 36 VÍ DỤ: MỘT CÔNG TY ĐANG XEM XÉT VIỆC ỨNG DỤNG MỘT PHƯƠNG PHÁP SẢN XUẤT MỚI NHẰM GIẢM TỶ LỆ PHẾ PHẨM Ở PHƯƠNG PHÁP SẢN XUẤT MỚI NGƯỜI TA CHỌN NGẪU NHIÊN RA 500 SẢN PHẨM THÌ THẤY CÓ 10 PHẾ PHẨM Ở PHƯƠNG PHÁP SẢN XUẤT CŨ NGƯỜI TA CHỌN NGẪU NHIÊN 400 SẢN PHẨM THÌ THẤY CÓ PHẾ PHẨM VỚI ĐỘ TIN CẬY 95% HÃY ƯỚC LƯNG SỰ KHÁC BIỆT VỀ TỶ LỆ PHẾ PHẨM Ở HAI PHƯƠNG PHÁP SẢN XUẤT 02/06/18 37 Để tìm hiểu khác biết tỷ lệ người sử dụng loại kem đánh P người thành phố người nông thôn, người ta tiến hành lấy mẫu sau: Phỏng vấn ngẫu nhiên 750 người sống thành phố S biết có 156 ngưới sử dụng kem P hàng ngày Phỏng vấn ngẫu nhiên 680 người sống huyên tỉnh T biết có 187 người sử dụng kem P hàng ngày Yêu cầu 1/ Với độ tin cậy 95%, ước lượng khác biệt tỷ lệ sử dụng kem đánh P nông thôn thành phố 2/ Một nhân viên nghiên cứu thị trường khẳng định tỷ lệ người sử dụng kem P thành phố nơng thơn khơng có khác biệt Với mức ý nghĩa 1%, hạy cho kết luận 02/06/18 38 6.2.6 ƯỚC LƯNG MỘT BÊN: Công thức ước lượng ước lượng đối xứng ( bên ): P(     2) = -  Khi cần tìm giới hạn tin cậy (  ) Hoặc cần tìm giới hạn tin cậy (≥  ) ta tiến hành ước lượng bên 02/06/18 39 P(   ) = -  HOAËC P(   ) = 1- Chẳng hạn công thức ước lượng bên phaûi: X  z P(   ) 1   n ( Lưu ý: Trong ước lượng bên ta dùng Z thay cho Z /2 ước lượng bên 02/06/18 40 VÍ DỤ: Một công ty muốn ước lượng mức nhiên liêu tiêu hao tối thiểu để máy hoạt động bình thường Yêu cầu độ tin cậy ước lượng 95% Một mẫu ngẫu nhiên gồm 40 ngày hoạt động máy chọn Từ DL thu thập tính trung bình ngày tiêu thụ 250 lít nhiên liệu, độ lệch chuẩn S = 125 Lít 02/06/18 41 Xóa DL máy: Shift – – - = Mở TK biến: Shift – mode – replay ( ) -4-1 Mode – – X Freq Lấy TB: AC - Shift – – – - = Lấy độ lệch chuẩn: AC – Shift - - – - = 02/06/18 42 ... � • Giải : n = 100 ; p= 20 : 100 = 0,2 ; Zα/2 =Z0,025 1, 96 0, 2(1  0, 2) 0, 2(1  0, 2) 0,  1, 96 �P �0,  1, 96 100 100 02/ 06/ 18 21 6. 2.3 ƯỚC LƯNG PHƯƠNG SAI CỦA TỔNG THỂ: Giả sử tổng thể chung... cho bảng Tuổi thọ