Đang tải... (xem toàn văn)
Sáng kiến kinh nghiệm cách dạy nâng cao năng lực giải bài tập hình cho học sinh THCS Sáng kiến kinh nghiệm cách dạy nâng cao năng lực giải bài tập hình cho học sinh THCS Sáng kiến kinh nghiệm cách dạy nâng cao năng lực giải bài tập hình cho học sinh THCS Sáng kiến kinh nghiệm cách dạy nâng cao năng lực giải bài tập hình cho học sinh THCS Sáng kiến kinh nghiệm cách dạy nâng cao năng lực giải bài tập hình cho học sinh THCS Sáng kiến kinh nghiệm cách dạy nâng cao năng lực giải bài tập hình cho học sinh THCS Sáng kiến kinh nghiệm cách dạy nâng cao năng lực giải bài tập hình cho học sinh THCS Sáng kiến kinh nghiệm cách dạy nâng cao năng lực giải bài tập hình cho học sinh THCS Sáng kiến kinh nghiệm cách dạy nâng cao năng lực giải bài tập hình cho học sinh THCS Sáng kiến kinh nghiệm cách dạy nâng cao năng lực giải bài tập hình cho học sinh THCS Sáng kiến kinh nghiệm cách dạy nâng cao năng lực giải bài tập hình cho học sinh THCS Sáng kiến kinh nghiệm cách dạy nâng cao năng lực giải bài tập hình cho học sinh THCS Sáng kiến kinh nghiệm cách dạy nâng cao năng lực giải bài tập hình cho học sinh THCS Sáng kiến kinh nghiệm cách dạy nâng cao năng lực giải bài tập hình cho học sinh THCS Sáng kiến kinh nghiệm cách dạy nâng cao năng lực giải bài tập hình cho học sinh THCS Sáng kiến kinh nghiệm cách dạy nâng cao năng lực giải bài tập hình cho học sinh THCS Sáng kiến kinh nghiệm cách dạy nâng cao năng lực giải bài tập hình cho học sinh THCS Sáng kiến kinh nghiệm cách dạy nâng cao năng lực giải bài tập hình cho học sinh THCS Sáng kiến kinh nghiệm cách dạy nâng cao năng lực giải bài tập hình cho học sinh THCS Sáng kiến kinh nghiệm cách dạy nâng cao năng lực giải bài tập hình cho học sinh THCS Sáng kiến kinh nghiệm cách dạy nâng cao năng lực giải bài tập hình cho học sinh THCS Sáng kiến kinh nghiệm cách dạy nâng cao năng lực giải bài tập hình cho học sinh THCS
Về cách dạy nâng cao lực giải tập Hình cho học sinh THCS (Lê Bá Hồng - Phòng GDĐT Thị xã Hồng Lĩnh, Đặng Hải Giang - Phòng GDĐT Cẩm Xun - Hà Tĩnh) Mơn Tốn mơn học khó, khó học sinh (HS) việc lĩnh hội vận dụng kiến thức, khó giáo viên (GV) việc tổ chức dạy học để HS học tốt đam mê tốn học đặc biệt với hình học tạo nguồn cho HS giỏi cấp Kiến hình học mà HS bậc THCS thu nhận chủ yếu thơng qua khái niệm, định lí hoạt động giải tập Vì để giúp HS lĩnh hội vận dụng kiến thức vai trò GV quan trọng phải tổ chức tốt hoạt động dạy học nói dạy Hình học trường THCS Trong trình giảng dạy, đạo tiếp bồi dưỡng HS giỏi bậc THCS lực kinh nghiệm tạo tiền đề cho số HS đạt thành tích cao kỳ thi HS giỏi Quốc gia, Quốc tế điển em Đinh Lê Cơng (Khối chun tốn ĐHV) – Huy chương Bạc Toán Quốc tế 2013, em Lê Thị Thu Hiền (Chuyên Hà Tĩnh) giải Nhì mơn Tốn quốc gia 2012, em Trần Xuân Bách- Thủ Khoa Đại Học Y Hà Nội năm 2013),…Ở THCS HS tiếp cận số khái hình học chưa quen với việc giải tập hình học, để vận dụng kiến thức lý thuyết học việc giải tốn hình học người dạy phải hình thành số “kỹ năng” giải tốn hình học tạo hứng thú cho học sinh mơn học I Phương pháp chung để tìm lời giải tốn: Để có kết tốt dạy hình học giáo viên (GV) cần nắm vững số bước sau đây: Bước 1: Tìm hiểu nội dung tốn: + Giả thiết ? Kết luận ? Hình vẽ, kí hiệu ? + Phát biểu toán dạng khác để hiểu rõ toán + Dạng toán nào? + Các kiến thức cần có ? (Các khái niệm, định lí, phương pháp…) Bước 2: Xây dựng chương trình giải: Tức rõ bước cần tiến hành theo trình tự thích hợp Bước 3: Thực lời giải: Trình bày theo bước Bước 4: Kiểm tra nghiên cứu lời giải: + Xét xem có sai lầm khơng ? + Có phải biện luận kết khơng ? + Nghiên cứu toán tương tự, mở rộng hay lật ngược vấn đề, II Các ví dụ dạy học bản: 2.1 Ví dụ dạy học bản: Ví dụ 1: Cho tam giác nhọn ABC Vẽ phía ngồi tam giác ABC tam giác ABD vuông cân B ACE vuông cân C Gọi M, N thứ tự hình chiếu D, E BC CMR: DM + EN = BC a Tìm hiểu nội dung tốn - Đọc kĩ đề, vẽ hình, xác định GT, KL - Phân tích tìm lời giải: H Việc chứng minh đẳng thức dạng DM + EN = BC ban đầu chưa quen với HS lớp nên GV định hướng cho HS chuyển toán chứng minh hai đoạn thẳng - Chẳng hạn ta tìm điểm H thuộc cạnh BC cho HB = DM HC = EN · - Nếu HB = DM ∆MDB = ∆HBA (c.g.c) ⇒ ·AHB = BMD = 900 Vậy H chân đường cao vẽ từ A đến BC b Xây dựng chương trình giải: Bước 1: Vẽ AH ⊥ BC Bước 2: Chứng minh HB = MD HC = NE Bước 3: Kết luận c Thực chương trình giải: Thực theo bước d Kiểm tra nghiên cứu lời giải - Cho HS kiểm tra lại lời giải: Kiểm tra xem lời giải có mắc sai lầm khơng ? - Hoạt động tìm điểm phụ H BC là quan trọng cần lưu ý HS để áp dụng vào tình tương tự - Đưa số tương tự để HS luyện tập Cho tam giác ABC vuông cân A Lấy M, N, P thứ tự thuộc cạnh AB, AC, BC cho tam giác MNP vuông cân M Chứng minh AM + AN = BM Cho hình vuông ABCD Lấy M, N thứ tự thuộc cạnh BC CD cho góc MAN 450 Chứng minh MN = BM + DN Ví dụ 2: Tổ chức cho HS lớp giải toán sau: “ Cho tam giác ABC có góc A 120 AD phân giác góc A Chứng 1 + = minh rằng: ” AB AC AD a Tìm hiểu nội dung tốn: A - Yêu cầu GT, KL Phân B C D HS vẽ hình, xác định tốn tích tìm lời giải: 1 + = ta nên chuyển chứng minh đẳng AB AC AD AD AD + = ; thức liên quan tới tỉ số hai đoạn thẳng, chẳng hạn AB AC a b c + = (với đoạn thẳng a, b, c nhau) Việc biến đổi kết luận AB AC AD toán tạo điều kiện để áp dụng định lí Ta – lét Để chứng minh đẳng thức dạng A E B D C · · - Với giả thiết BAD = CAD = 600 vẽ DE // AB ta tam giác ADE Sử dụng định lí Ta-lét, kết hợp với AD = AE = DE ta có lời giải b Xây dựng chương trình giải: Bước 1: Vẽ DE // AB Bước 2: Chứng minh tam giác ADE Bước 2: Áp dụng định lí Ta – lét cho tam giác ABC với DE // AB Bước 4: Thực biến đổi đại số để đưa đẳng thức cần chứng minh c Thực chương trình giải: Vẽ DE // AB Suy AD = AE = DE DE CD AE BD = ; = Áp dụng định lí Ta-lét cho DE // AB ta có: AB CB AC BC DE AE CD BD AD AD 1 ⇒ + = + =1 ⇒ + =1⇒ + = AB AC CB BC AB AC AB AC AD d Kiểm tra nghiên cứu lời giải: - Nghiên cứu lời giải ta thấy thay góc A 90 0; 600 ta kết sau: Bài 1: Cho tam giác ABC có góc A 90 AD phân giác góc A 1 + = AB AC AD Bài 2: Cho tam giác ABC có góc A 60 AD phân giác góc A Chứng minh rằng: 1 + = AB AC AD (việc giải toán hoàn toàn tương tự) - Áp dụng kinh nghiệm tìm lời giải (như ví dụ 3), HS làm sau: Bài 3: Cho tam giác ABC có AB = AC = m Một đường thẳng qua trọng tâm G tam giác cắt cạnh AB, AC M, N 1 + = Chứng minh rằng: AM AN m Bài 4: Cho tam giác ABC Một đường thẳng qua trọng tâm G tam giác cắt tia BC cạnh AC, AB M, N, P 1 + = Chứng minh rằng: GM GN GP Một số lưu ý: - Không nên nhầm lẫn dạy HS giải tập với việc chữa tập Chữa tập cung cấp cho HS lời giải chưa hướng dẫn HS cách tìm lời giải - Khơng nên đưa q nhiều tập tiết dạy, cần dự kiến thời gian cho tập trọng tâm, lựa chọn có cách giải tương tự để HS tự luyện tập - Để hướng dẫn HS tìm lời giải tốn tốt trước hết GV phải đóng vai trò người học, tự tìm cách giải Trên sở đó, GV phân bậc hoạt động phù hợp với đối tượng HS cụ thể mình, dự kiến câu hỏi dẫn dắt, gợi mở để giúp HS khơng tìm lời giải tốn mà học tri thức phương pháp giải toán Đây cơng việc khó khăn GV dạy tốn; HS nhận giúp đỡ q nhiều từ GV HS khơng để làm; HS nhận q giúp đỡ GV khó mà tiến Vì đưa tốn GV phải cân nhắc thật kĩ xem với đối tượng HS giúp đỡ đến đâu vừa 2.2 Xây dựng chuỗi toán: Cùng với việc hướng dẫn HS tìm lời giải toán GV nên xây dựng chuỗi toán tốn mở đầu có tính chất chìa khóa để giải lại Chẳng hạn, từ ví dụ ta xây dựng chuỗi toán sau: Chứng minh rằng: Bài tốn 1: Cho tam giác ABC vng cân A, H, K thứ tự hình chiếu B, C đường thẳng qua A khơng cắt cạnh BC CMR: a) BH = AK b) BH + CK = HK Bài toán 2: Cho tam giác nhọn ABC Vẽ phía ngồi tam giác ABC tam giác ABD vuông cân B ACE vuông cân C Gọi M, N thứ tự hình chiếu D, E BC CMR: DM + EN = BC (HD: Vẽ AH vng góc với BC áp dụng toán 1) Bài toán 3: Cho đoạn thẳng AB Trên nửa mặt phẳng bờ AB, vẽ tia Ax, By vng góc với AB Vẽ tam giác CDE vuông cân C, C thuộc đoạn AB, D thuộc tia Ax, E thuộc tia By CMR: AD + BE có giá trị không đổi C, D, E thay đổi (HD: Áp dụng toán ta AD + BE = AB) Bài toán 4: Cho tam giác nhọn ABC Vẽ phía ngồi tam giác ABC tam giác vng cân A ABD ACE CMR: Đường thẳng qua A vng góc BC qua trung điểm DE (Vẽ DP EQ vng góc với AH áp dụng toán 1) Bài toán 5: Cho tam giác ABC vuông cân A Lấy M, N, P thứ tự thuộc cạnh AB, AC, BC cho tam giác MNP vuông cân M Chứng minh tổng 2AM + AN không phụ thuộc vào vị trí M, N, P (HD: Vẽ PH vng góc với AB áp dụng tốn 1) II Các ví dụ dạy học nâng cao: Ví dụ 3: Cho tam giác ABC có AB = AC, đường cao AH phân giác BD Gọi I tâm đường tròn nội tiếp tam giác AHC, · biết BDI = 450 Tìm số đo góc BAC có.(Bài đề thi Tốn quốc tế lần thứ 50 ) Lời giải: Gọi O giao AH BD, từ giả thiết suy CO phân giác ·ACB µ1 =C µ Hạ OK ⊥ AC ( K ∈ AC ) ⇒C Trường hợp 1: Nếu K thuộc tia DA - Nếu K trùng D dể dàng suy ∆ABC · trực tâm trùng với tâm đường tròn nơi tiếp, suy BAC = 600 - Nếu K ≠ D giả sử K nằm A D (Hình 1a) Vì I tâm đường tròn nội tiếp tam giác AHC nên I nằm B µ1=H µ = 450 ; OH = OK; KOI · · OC H = HOI H A K 1 O 1 H Hình a D I 2 C µ1=H µ = 450 , ∆OKI = ∆OHI (c.g c ) ⇒ K · µ = 450 nên Theo giả thiết ta có BDI = 450 hay D µ1=D µ = 450 suy tứ giác OKDI nội tiếp đường tròn K µ = IKD · µ = 900 − 450 = 450 O = 900 − K µ µ µ +C µ = 900 ⇒ BAC · µ = 450 hay B + C = 450 ⇒ B = 900 Mà Bµ + Cµ = O 2 A Trường hợp K thuộc tia DC giải tương tự, (Hình 1b) · ta có BAC = 900 Nếu tam giác ABC vuông cân ta D 0 · · · chứng minh BDI = 45 Vậy BAC = 90 BAC = 60 K O Nhận xét: Bài tốn thực chất khơng khó cần kiến thức I THCS Việc dựng OK vuông góc với AC xuất phát từ ý nghĩ B H · tam giác ABC hiển nhiên BDI = 450 “chìa khố” để tìm lời giải đơn giản cho tốn Hình b Ví dụ 4: Cho tam giác ABC, phân giác AD O điểm cạnh AD ( O khác A D) Các tia OB, OC cắt cạnh AC, AB E F Chứng minh 1 1 + = + tam giác ABC cân A 2 AB AE AC AF Lời giải: Qua O kẻ OM//AB; ON//AC ( với M ∈ AC ; N ∈ AB ) (Hình 2) Vì AD phân giác nên dễ dàng ta chứng minh tứ giác AMON hình thoi suy OM = ON = x Áp dụng định lý Ta-lét vào tam giác ABE có OM//AB ta có: A 12 M N F E O OM ON OE BO OE + BO 1 + = + = =1⇒ + = (1) AB AE BE BE BE AB AE x 1 + = (2) Từ (1) (2) suy Tương tự B D AC AF x Hình 1 1 1 1 + = + + = + (*) Mặt khác theo giả thiết ta có: (**) 2 AC AF AB AE AB AE AC AF 2 = Từ (*) (**) suy Suy AB.AE = AC.AF = P Kết hợp với (*) ta AB AE AC AF AB + AE = AC + AF = S Nên theo định lý Vi- ét ta có: AB, AE,AF, AC nghiệm phương trình t − St + P = , AE < AC nên AE = AF, AB = AC nên tam giác ABC cân A Nhận xét: Rõ ràng gặp toán người đọc cảm gác khó, nhìn từ giả thiết 1 1 + = + giống hệ thức lượng cạnh đường cao tam 2 AB AE AC AF giác vuông khiến người giải tạo đường phụ tam giác vng với cặp cạnh góc vng (AB; AE); (AC, AF) cách vẽ thêm không khả quan Chính điều hay toán dẫn sang đường khác để tìm lời giải Ví dụ 3: Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH, trung tuyến BM, phân giác CD đồng quy O a) Chứng minh BD BH = AD CH C C b) Tính tỷ số AB AC Lời giải: (Hình 3) a) Cách 1: Áp dụng định lí Cer -va vàp tam giác ABC với đường thẳng AH, CD, BM đồng quy O ta có: B BH CM AD =1 HC MA DB CM BD BC = = (tính chất phân giác) MA AD AC BH AD BD BC = 1: = = Từ ta suy HC DB AD AC Cách 2: Hạ MI ⊥ HC AH ⊥ HC MA = MC HI = IC ⇒ 2HI =HC mà CM =MA nên Áp dụng định lý Ta-let tính chất phân giác ta có: HB HB BO BC BC = = = = HC HI 2OM MC AC AB AB HB.BC HB BC > ⇒ k2 = = = = = b) Đặt k = AC AC HC.BC HC AC ⇔ k = k +1 ⇔ k − k + 5 +1 = ⇔ k2 = ⇔k= 4 H D O I A M C Hình AB + AC = k +1 AC + ( k> ) Nhận xét: Đối câu a có nhiều cách giải khác nhau, nêu cách giải – Cách khả vận dụng cách đinh lý biết hình học; Cách khả linh hoạt cách tạo đường phụ Đây cần thiết dạy học hình học học sinh THCS Câu b khả nhìn nhận toán dạng đại số mối quan hệ câu a · · Ví dụ 5: Cho tam giác ABC Trên cạnh BC lấy điểm M N cho MAB = NAC MB.NB AB = Chứng minh ÷ MC.NC AC Lời giải: Vẽ đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN Gọi E, F giao điểm thứ hai A AB, AC với đường tròn (Hình 4) µ1=A µ nên ME = NF Theo giả thiết ta có A Vậy MNFE hình thang cân, hay FE // BC nên Ta dể có tam giác BMA đồng dạng với BEN (g –g); CNA đồng dạng với CFM (g –g) BM BA CM CA = ; = ⇒ BM BN = BE.BA; CM CN = CF CA BE BN CF CN B BM BN BE.BA = Do đó: (2) CM CN CF CA MB.NB AB = Từ (1) (2) suy ÷ (đpcm) MC.NC AC Suy BE AF = (1) AB AC F E C N M Hình µ1=A µ đẳng thức cần chứng minh có dạng tích tỷ số Nhận xét: Vì A đoạn thẳng nên ta vẽ thêm đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN Khi dạy học sinh người giáo viên cần phải tạo cho học sinh nhiều cách vẽ đường phụ khác Đây kinh nghiệm nhỏ mà thành công việc dạy tốn Ví dụ 6: Cho tam giác ABC, phân giác AD Trên cạnh AD lấy điểm M N · · cho ·ABM = CBN (M nằm A N) Chứng minh ·ACM = BCN Lời giải: Cách 1: (Hình 5) A AM AN AB = Áp dụng ví dụ vào tam giác ABD ta có: ÷ (1) DM DN BD · Gọi N’ điểm BD cho ·ACM = BCN ' M AM AN ' AC = ÷ (2) DM DN ' DC AB AC B = Mặt khác theo tính chất đường phân giác ta có: BD DC AN AN ' = Nên kết hợp (1) (2) suy ra: DN DN ' · Do N N’ thuộc AD nên N ≡ N ' Do ·ACM = BCN (đpcm) Áp dụng ví dụ vào tam giác ACD ta có: µ1=A µ 2; B µ1 =B µ2 Cách 2: Theo giả thiết ta có: A Vẽ đường tròn ngoại tiếp tam giác BNC đường tròn cắt đường thẳng AD K ( Hình 6) Ta có tứ giác µ1=B µ 1; K µ =C µ (*) suy ra: K µ1=B µ 1; BKCN nội tiếp nên K AB AM = Do ∆ABM : ∆AKC (g g ) (3) AK AC µ1=A µ (4) Từ (3) (4) ta suy Mặt khác A µ =C µ (**) Từ (*) (**) ta suy ∆ABK : ∆AMC (c.g.c) ⇒ K µ1 =C µ hay ·ACM = BCN · (đpcm) C N 2 D A C Hình M N B Nhận xét: Lời giải cách thực chất kế thừa ví dụ 4, lời giải cách tinh tế yếu tố phụ - vẽ đường tròn ngoại tiếp tam giác BNC D C Hình K BÀI TẬP: Bạn khái niệm hình học chương trình THCS dạy theo đường qui nạp ? Bạn định lí dạy theo đường suy diễn, định lí dạy theo đường có khâu suy đốn ? Tổ chức cho HS tìm lời giải tốn sau: Bài (Lớp 7): Cho hình vng ABCD M thuộc cạnh BC, N thuộc cạnh CD cho góc MAN 450 Chứng minh MN = BM + CN Bài (Lớp 8): Cho tam giác ABC có đường cao BE, CF cắt H Chứng minh rằng: BH BE + CH CF = BC2 µ =B µ = 900 , AD = BC Gọi H Bài (Lớp 8): Cho hình thang ABCD có A trung điểm BC, K hình chiếu H AC Chứng minh BK vng góc với DK Bài (Lớp 9): Cho hình vng ABCD M thuộc cạnh BC, N thuộc cạnh CD cho góc MAN 450 Chứng minh MN ln tiếp xúc với đường tròn cố định Bài (Lớp 9): Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R) D điểm di động cung BC (cung BC không chứa A) Gọi M, N hình chiếu D AB, AC Xác định vị trí D để MN lớn Trong tốn GV vừa hướng dẫn cho HS tìm lời giải vừa đưa tập tương tự để HS luyện tập (Lê Bá Hồng - Phòng GDĐT Thị xã Hồng Lĩnh, Đặng Hải Giang - Phòng GDĐT Cẩm Xuyên - Hà Tĩnh) ... với việc chữa tập Chữa tập cung cấp cho HS lời giải chưa hướng dẫn HS cách tìm lời giải - Khơng nên đưa nhiều tập tiết dạy, cần dự kiến thời gian cho tập trọng tâm, lựa chọn có cách giải tương tự... H D O I A M C Hình AB + AC = k +1 AC + ( k> ) Nhận xét: Đối câu a có nhiều cách giải khác nhau, nêu cách giải – Cách khả vận dụng cách đinh lý biết hình học; Cách khả linh hoạt cách tạo đường... 2 D A C Hình M N B Nhận xét: Lời giải cách thực chất kế thừa ví dụ 4, lời giải cách tinh tế yếu tố phụ - vẽ đường tròn ngoại tiếp tam giác BNC D C Hình K BÀI TẬP: Bạn khái niệm hình học chương