QUY HOẠCH ĐỘNG I Đặt vấn đề Các Bài toán quy hoạch động chiếm vị trí quan trọng việc tổ chức hoạt động sản xuất (Nhất việc giải tốn tối ưu) Chính lẽ mà kỳ thi học sinh giỏi Quốc Gia Quốc Tế thường gặp loại toán Tư tưởng chủ đạo phương pháp dựa nguyên lí tối ưu BellMan phát biểu sau: “Nếu dãy lựa chọn tối ưu dãy tối ưu” Ngồi thiết kế thuật tốn quy hoạch động ta thường dùng kỹ thuật “Phân vùng để xử lí”, Nghĩa để giải tốn lớn ta chia thành nhiều tốn giải độc lập Trong phương pháp quy hoạch động, việc thể nguyên lí đẩy đến cực độ Để giải toán quy hoạch động ta theo sơ đồ sau: a ) Lập hệ thức: Lập hệ thức biểu diễn tương quan định bước xử lí với bước xử lí trước Hệ thức thường biểu thức đệ quy dễ thấy tượng tràn nhớ b ) Tổ chức Dữ liệu chương trình: Tổ chức giữ liệu tính tốn dần theo bước Nên tìm cách khử đệ quy Thơng thường, tốn tin hay gặp đòi hỏi vài mảng lớn c ) Làm tốt: Làm tốt thuật toán cách thu gọn hệ thức quy hoạch động giảm kích thước miền nhớ Các thao tác tổng quát quy hoạch động: Xây dựng hàm quy hoạch động Lập bảng lưu lại giá trị hàm Tính giá trị ban đầu bảng Tính giá trị lại theo kích thước tăng dần bảng đạt giá trị tối ưu cần tìm Dùng bảng lưu để truy xuất lời giải tối ưu II Giải vấn đề Vấn đề QHĐ nhiều sách, báo đề cập đến Chúng ta phân loại theo số phần sau: - Sử dụng QHĐ giải toán Dãy đơn điệu tăng dài - Sử dụng QHĐ giải toán Dãy chung dài - Sử dụng QHĐ giải toán Chia kẹo - Sử dụng QHĐ giải tốn Hình vng Về cơng thức code mẫu tham khảo DSAP thầy Lê Minh Hoàng, hay Tài liệu giáo khoa chun Tin Ngồi có hướng phân chia khác thầy Lê Văn Hùng mà đề cập lại sau để người tham khảo III Tài liệu thầy Lê Văn Hùng Trong lời Hướng dẫn tốn, chúng tơi đưa bạn theo phần sơ đồ giải Chúng ta phân loại tốn quy hoạch động theo nhiều cách Để bạn tiện theo dõi, xin phân loại theo cách lưu (tức tổ chức chương trình) mảng chiều hay nhiều chiều I Dạng Một: Đưa Phần dạng toán thường gặp loại loại có cơng thức truy hồi sau: Mind[I]:=Min Mind[J] +Giá Trị Để tồn JI ;J=0 I Hoặc là: Maxd[I]:=MaxMaxd[J]+Giá Trị Để tồn JI ;J=0 I Chúng ta thấy rõ ràng toán mà xét sau đây: Bài Toán 1: Bài Đổi Tiền "Cho ngân hàng có N loại tiền mệnh giá A[1], A[2], A[N] với số lượng tiền loại không giới hạn Cần chi trả cho khách hàng số tiền M đồng Hãy cho biết cần tiền loại để chi trả cho số lượng tờ Dữ liệu vào từ File: Tien Inp Như sau: • Dòng ghi số N, M (N