ia sư toán lớp 11 - Giới hạn dãy số LÝ THUYẾT VỀ GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ Định nghĩa giới hạn hữu hạn *Dãy số (un) gọi có giới hạn n dần tới dương vô cực,nếu số dương bé tuỳ ý,kể từ số hạng trở nhỏ Kí hiệu *Dãy số (un) gọi có giới hạn a Kí hiệu :limun=a hay Định nghĩa giới hạn vơ cực *Dãy số (un) gọi có giới hạn + lim(un-a)=0 ,nếu un lớn số dương bất kì,kể từ số hạng trở Kí hiệu Dãy số (un) gọi có giới hạn Kí hiệu: 3.Các giới hạn đặc biệt a với k số nguyên dương b c limc =c (clà số) Định lí giới hạn hữu hạn Định lí a.nếu limun=a limvn=b,thì: b Nếu Định lí liên hệ giới hạn hữu hạn giới hạn vô cực Định lí a b c 6.Cấp số nhân lùi vô hạn *Cấp số nhân lùi vô hạn cấp số nhân thoả mãn *Cơng thức tính tổng S cấp số nhân lùi vơ hạn: VĐ1: TÍNH GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ CÓ ĐA THỨC- PHÂN THỨC I TÓM TẮT LÝ THUYẾT Các giới hạn đặc biệt a ; b ; c limc=c (clà số) d với k số nguyên dương e *Nếu biểu thức có dạng phân thức, ta thường chia tử số mẫu số cho n k,trong k số mũ cao n(hoặc qn với q số lớn có luỹ thừa n) *Nếu biểu thức khơng có dạng trên,tuỳ trường hợp dùng phép biến đổi sau: + Đặt thừa số chung để áp dụng định lí giới hạn vơ cực + Nhân chia cho biểu thức liên hợp để đưa dạng phân thức,khi biểu thức chứa biến n dấu II BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài Tìm giới hạn sau: a lim (-2n3 – 5n + 9) b lim (8n – 3n3 + 1) c lim (6n – n + 1) d lim (2 – 3n + 7n2) Bài Tìm giới hạn sau: a lim(2n3+3n-1) b c d lim (3n2 – 3n – 3) Bài a Tính b Tính c.Tính Bài Bài Bài III BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ Bài Tìm giới hạn Đs : 5/3 Bài Tìm Đs : 2/3 Bài Tìm Đs : Bài Tính Đs : -1 Bài 5: Bài 6: Bài 7: Bài VĐ2: TÍNH GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ CHỨA CĂN THỨC I TÓM TẮT LÝ THUYẾT Các giới hạn đặc biệt a ; b ; c limc=c (clà số) d với k số nguyên dương e Các đẳng thức thường sử dụng Nhân lượng liên hợp: dùng đẳng thức II BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài Tính Bài : Tính Bài Tính Bài Tính Bài Tính Bài Tính Bài Tính Bài Bài Bài 10 Bài 11 BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ Bài Bài Bài Bài Bài Bài VĐ3: TÍNH GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ BẰNG ĐỊNH LÝ KẸP I TÓM TẮT LÝ THUYẾT Các giới hạn đặc biệt a ; b ; c limc=c (clà số) d với k số nguyên dương e Định lý kẹp: II BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài Tính Bài Tính Bài Tính Bài Tính Bài Tính Bài Tính Bài Tính Bài Tính III BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ Tìm giới hạn sau (Bài đến 7) Bài Bài Bài Bài Bài Bài Bài VĐ4: TÍNH TỔNG CỦA CẤP SỐ NHÂN LÙI VƠ HẠN, TỔNG VƠ HẠN I TĨM TẮT LÝ THUYẾT Cấp số nhân (un) có cơng bội q, với |q| < gọi cấp số nhân lùi vô hạn Cho cấp số nhân lùi vơ hạn (un) có cơng bội q, : PP giải toán : Chứng minh dãy số tương ứng cấp số nhân lùi vô hạn (nếu tốn chưa cho giả thiết này) Sau tính tổng công thức : II BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài Tính tổng S cấp số nhân lùi vơ hạn sau : Bài Tính tổng Bài Tính Bài Tính Bài Tính Bài Bài Tính B=cosx+cos2x+cos3x+ +cosnx+ III BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ Bài Bài 2.Tính Tính tổng sau: ... Bài Bài Bài Bài VĐ3: TÍNH GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ BẰNG ĐỊNH LÝ KẸP I TÓM TẮT LÝ THUYẾT Các giới hạn đặc biệt a ; b ; c limc=c (clà số) d với k số nguyên dương e Định lý kẹp: II BÀI TẬP ÁP DỤNG... : -1 Bài 5: Bài 6: Bài 7: Bài VĐ2: TÍNH GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ CHỨA CĂN THỨC I TÓM TẮT LÝ THUYẾT Các giới hạn đặc biệt a ; b ; c limc=c (clà số) d với k số nguyên dương e Các đẳng thức thường... NGHỊ Tìm giới hạn sau (Bài đến 7) Bài Bài Bài Bài Bài Bài Bài VĐ4: TÍNH TỔNG CỦA CẤP SỐ NHÂN LÙI VÔ HẠN, TỔNG VÔ HẠN I TĨM TẮT LÝ THUYẾT Cấp số nhân (un) có công bội q, với |q| < gọi cấp số nhân