Trần Sĩ Tùng Đại số & Giải tích 11 Chương V: ĐẠO HÀM BÀI - ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM I MỤC TIÊU: Kiến thức:  Hiểu rõ định nghĩa đạo hàm điểm  Hiểu rõ đạo hàm hàm số điểm số xác định  Nắm vững ý nghĩa hình học vật lí đạo hàm  Hiểu rõ mối quan hệ tính liên tục tồn đạo hàm Kĩ năng:  Biết cách tính đạo hàm điểm định nghĩa hàm số thường gặp  Vận dụng tốt phương trình tiếp tuyến Thái độ:  Tư vấn đề tốn học cách lơgic hệ thống II CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án Hình vẽ minh hoạ Học sinh: SGK, ghi Ôn tập kiến thức học giới hạn hàm số III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp Kiểm tra cũ: (3') f (3 h)  f (3) H Cho hàm số f(x) = 2x + Tính lim ? h�0 h f (3 h)  f (3) Đ lim = h�0 h Giảng mới: TL Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Hình thành khái niệm đạo hàm I Đạo hàm điểm  GV hướng dẫn HS tìm hiểu Các tốn dẫn đến khái tốn tìm vận tốc thức thời niệm đạo hàm chuyển động 15' H1 Tính thời gian quãng Đ1 a) Bài tốn tìm vận tốc tức thời Thời gian: t – t Quãng đường s chuyển động đường chất điểm Quãng đường: s(t) – s(t ) hàm số thời gian t từ thời điểm t0 đến t ? s = s(t) H2 Tính vận tốc trung bình Đ2 Giới hạn hữu hạn (nếu có) chuyển động ? s(t)  s(t0) vtb = s(t)  s(t0) t  t0 lim  GV nêu nhận xét t t�t0 t  t0 gần t0 vận tốc trung bình đgl vận tốc tức thời chuyển thể xác động thời điểm t0 mức độ nhanh chậm b) Bài tốn tìm cường độ tức chuyển động thời điểm t0 thời Từ GV nêu định nghĩa vận Điện lượng Q truyền dây tốc tức thời chuyển động dẫn hàm số thời gian t Q = Q(t) Giới hạn hữu hạn (nếu có)  GV dẫn dắt tương tự  Cường độ trung bình Q(t)  Q(t0) tốn tìm vận tốc tức thời lim dòng điện: t�t0 t  t0 Q(t)  Q(t0) đgl cường độ tức thời dòng Itb = t  t0 điện thời điểm t0 Đại số & Giải tích 11 Trần Sĩ Tùng Hoạt động 2: Tìm hiểu định nghĩa đạo hàm điểm H1 Nêu đặc điểm chung Đ1 Đều dẫn đến tính Định nghĩa đạo hàm toán ? điểm f (x)  f (x0) lim 22' Cho y = f(x) xác định (a; b) x� x0 x  x0 x0  (a; b) Nếu tồn giới  GV nêu định nghĩa đạo hàm điểm f (x)  f (x0) hạn (hữu hạn) lim x� x0 x  x0 giới hạn đgl đạo hàm y = f(x) x0 kí hiệu f(x0) f (x)  f (x0) f(x0) = lim x� x0 x  x0  GV giới thiệu khái niệm số Chú ý: gia đối số hàm số  x = x – x0: Số gia đối số x0  y = f(x) – f(x0): Số gia tương ứng hàm số y f(x0) = lim  x�0  x  GV hướng dẫn HS tìm hiểu  HS thảo luận trình bày Cách tính đạo hàm định bước tính đạo hàm nghĩa định nghĩa B1: Giả sử x số gia đối số x0 Tính y = f(x0 + x) – f(x0) y B2: Lập tỉ số Đ2  x H2 Thực bước x y tính ? y =  B3: Tìm lim 2(2   x)  x�0  x VD: Tính đạo hàm hàm số y lim   x�0  x f(x) = x0 = x Hoạt động 3: Củng cố  Nhấn mạnh cách tính đạo 3' hàm định nghĩa BÀI TẬP VỀ NHÀ:  Bài 1, 2, SGK  Đọc tiếp "Định nghĩa ý nghĩa đạo hàm IV RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: Trần Sĩ Tùng Đại số & Giải tích 11 Chương V: ĐẠO HÀM ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM (tt) I MỤC TIÊU: Kiến thức:  Hiểu rõ định nghĩa đạo hàm điểm  Hiểu rõ đạo hàm hàm số điểm số xác định  Nắm vững ý nghĩa hình học vật lí đạo hàm  Hiểu rõ mối quan hệ tính liên tục tồn đạo hàm Kĩ năng:  Biết cách tính đạo hàm điểm định nghĩa hàm số thường gặp  Vận dụng tốt phương trình tiếp tuyến Thái độ:  Tư vấn đề tốn học cách lơgic hệ thống II CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án Hình vẽ minh hoạ Học sinh: SGK, ghi Ôn tập kiến thức học giới hạn hàm số III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp Kiểm tra cũ: (3') H Tính đạo hàm hàm số y  f (x)  2x2 x0 = Đ f(3) = 12 Giảng mới: TL Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Tìm hiểu mối liên hệ đạo hàm tính liên tục Quan hệ tồn  GV nêu định lí nhận xét đạo hàm tính liên tục Minh hoạ ví dụ 10'  Xét hàm số hàm số Định lí 1: Nếu y = f(x) có đạo �2 u x �0 hàm x0 liên tục x0 f (x)  �x  ne� ne� u x �x Chú ý: Đ1 a) Nếu y = f(x) gián đoạn x f (x) ? H1 Tính xlim �0 khơng có đạo hàm x0 lim f (x)  1, lim f (x)  x�0 x�0 b) Nếu y = f(x) liên tục x0 khơng có đạo hàm x0 lim f ( x )  không tồn x�0  khơng có f(0) Hoạt động 2: Tìm hiểu ý nghĩa đạo hàm Ý nghĩa hình học đạo  GV giới thiệu khái niệm hàm tiếp tuyến đường cong 20' phẳng Minh hoạ hình a) Tiếp tuyến đường cong phẳng vẽ Cho đường cong (C) M0  (C) M điểm di động (C) Vị trí giới hạn M0T (nếu có) cát tuyến M0M đgl tiếp tuyến (C) M0 Điểm M0 đgl tiếp điểm Chú ý: Không xét tiếp tuyến song  GV nhắc lại kM0M  tan song trùng với Oy uuuuur với   (Ox, M0M ) b) Ý nghĩa hình học đạo Đại số & Giải tích 11 Trần Sĩ Tùng hàm Định lí 2: Đạo hàm y = f(x) (C) điểm x0 hệ số góc tiếp tuyến M0T (C) điểm M0(x0; f(x0)) H1 Tính tan ?  GV hướng dẫn HS nhận xét Đ1 tan = HM  y x c) Phương trình tiếp tuyến Định lí 3: Phương trình tiếp tuyến (C): y = f(x) điểm M0(x0; f(x0)) y – y0 = f(x0).(x – x0) y0 = f(x0) M0H H2 Nhắc lại phương trình đường thẳng qua điểm  Khi M  M0 x  có hệ số góc k ? M0M  M0T y lim tan  lim  f '(x0) VD: Viết phương trình tiếp tuyến H3 Tính f(3), f (3) ? M � M0  x�0  x (P): y  f (x)  2x2 điểm Đ2 y – y0 = k(x – x0) có hồnh độ x0 =  GV cho HS nêu ý nghĩa vật Đ3 y0 = f(3) = 18, f(3) = 12 lí đạo hàm  pttt: y – 18 = 12(x – 3)  y = 12x – 18 7' 3' Ý nghĩa vật lí đạo hàm a) Vận tốc tức thời: v(t0) = s(t0) b) Cường độ tức thời: I(t0)=Q(t0)  Các nhóm phát biểu Hoạt động 3: Tìm hiểu khái niệm đạo hàm khoảng II Đạo hàm khoảng  GV giới thiệu khái niệm Hàm số y = f(x) đgl có đạo hàm đạo hàm khoảng khoảng (a; b) có đạo minh hoạ ví dụ hàm điểm x khoảng  y = x có đạo hàm y = 2x khoảng (–; +) Khi hàm số f: (a; b)  R 1 y= có đạo hàm y =  x a f(x) x x đạo hàm y = f(x) trên khoảng (–; 0), (0; khoảng (a; b), kí hiệu y hay f(x) +) Hoạt động 4: Củng cố  Nhấn mạnh: Ý nghĩa hình học đạo hàm phương trình tiếp tuyến BÀI TẬP VỀ NHÀ:  Bài 4, 5, SGK IV RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: ... số & Giải tích 11 Chương V: ĐẠO HÀM ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM (tt) I MỤC TIÊU: Kiến thức:  Hiểu rõ định nghĩa đạo hàm điểm  Hiểu rõ đạo hàm hàm số điểm số xác định  Nắm vững ý nghĩa. .. Tính đạo hàm hàm số y lim   x�0  x f(x) = x0 = x Hoạt động 3: Củng cố  Nhấn mạnh cách tính đạo 3' hàm định nghĩa BÀI TẬP VỀ NHÀ:  Bài 1, 2, SGK  Đọc tiếp "Định nghĩa ý nghĩa đạo hàm IV... số & Giải tích 11 Trần Sĩ Tùng Hoạt động 2: Tìm hiểu định nghĩa đạo hàm điểm H1 Nêu đặc điểm chung Đ1 Đều dẫn đến tính Định nghĩa đạo hàm toán ? điểm f (x)  f (x0) lim 22' Cho y = f(x) xác định