CHƯƠNG V – ĐẠO HÀM Giáo án giải tích 11 LÊ HỮU THIỆN §2 CÁC QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM - & - I Mục tiêu: qua tiết học, học sinh nắm được: Về kiến thức - Đạo hàm số hàm số thường gặp - Các tính chất đạo hàm: đạo hàm tổng, hiệu, tích, thương hàm số Về kĩ - Sau học xong tiết học sinh cần tính đạo hàm hàm số đơn giản - Nhớ vận dụng nhanh quy tắc tính đạo hàm Về thái độ học tập - Tự giác, tích cực học tập - Biết phân biệt rõ khái niệm công thức vận dụng toán cụ thể - Cẩn thận xác lập luận, tính tốn Về tư Tư vấn đề toán học cách logic hệ thống II Chuẩn bị giáo viên học sinh Chuẩn bị GV: - Chuẩn bị giáo án; thước kẻ, phấn màu, - Chuẩn bị câu hỏi gợi mở Chuẩn bị HS - Đọc trước - Cần ôn lại kiến thức cũ có liên quan: Định nghĩa đạo hàm, cách tính đạo hàm định nghĩa… III Phương pháp dạy học: Sử dụng kết hợp nhiều phương pháp như: gợi mở, vấn đáp, phát giải vấn đề CHƯƠNG V – ĐẠO HÀM LÊ HỮU THIỆN Giáo án giải tích 11 IV Tiến trình học Ổn định lớp Líp 11A4: sĩ số: có mặt: , vắng: Kiểm tra cũ Câu hỏi 1: Nêu bước tính đạo hàm điểm định nghĩa Câu hỏi 2: Tìm đạo hàm hàm số y = x điểm x0 ∈ ¡ Bài mới: Hoạt động 1: tìm hiểu đạo hàm số hàm số thường gặp Đặt vấn đề: Việc tính đạo hàm hàm số định nghĩa nói chung phức tạp Đối với số hàm số thường gặp, ta có cơng thức cho phép tính cách nhanh chóng đạo hàm chúng điểm Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh HĐTP 1: tìm hiểu đạo hàm hàm số y = x n (n ∈ ¥ , n > 1) - HS tính được: - CH: định nghĩa, em a ) y ' = x tính đạo hàm hàm số b) y ' = x sau: a) y = x b) y = x - GV gọi học sinh đứng chỗ trả lời - GV từ ví dụ chúng Dự đốn: a)( x 2012 )' = 2012.x 2011 ta thấy đạo hàm hàm số số mũ ban đầu b)( x n )' = n.x n−1 biến chuyển xuống làm hệ - HS ý để lĩnh hội số, số mũ giảm đị kiến thức đơn vị Vậy em dự đoán Vậy tổng quát - GV từ ví dụ đến định lí Nội dung cần đạt §2 Quy tắc tính đạo hàm I – Đạo hàm số hàm số thường gặp Định lí 1: Hàm số có đạo hàm x ∈ ¡ (x ) n ' = nx n−1 CM: (SGK) CHƯƠNG V – ĐẠO HÀM Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh - GV cách chứng minh định lí em nhà tự chứng minh - GV cho ví dụ gọi - HS đứng chỗ trả lời học sinh đứng chỗ trả lời ví dụ: f '( x) = x 5∀x ∈ ¡ f '(1) = - GV đạo hàm hàm số đạo hàm hàm số y = x bao nhiêu? - GV khẳng định: ' 1) ( c ) = ( c số) 2) ( x ) = - GV đưa nhận xét cho ví dụ minh họa ' LÊ HỮU THIỆN Giáo án giải tích 11 Nội dung cần đạt Ví dụ 1: cho hàm số Tính f’(x) f’(1) Giải: Áp dụng định lí 1, ta có: f '( x) = x 5∀x ∈ ¡ f '(1) = Nhận xét: ' 1/ ( c ) = (với c số) 2/ ( x ) = Ví dụ 2: Cho hàm số y = => (5)’ = Hàm số Định lí Hàm số có đạo hàm x dương x '= x ' HĐTP 2: tìm hiểu đạo hàm hàm số y = x - HS ý lắng nghe - GV nêu định lí nhấn mạnh điều kiện x > cơng thức tính đạo hàm hàm thức - Việc chứng minh định lí CM: (SGK) cần dựa vào bước tính đạo hàm hàm số điểm, em nhà tự chứng minh - GV đưa ví dụ gọi - HS đứng chỗ trả lời: Ví dụ 3: tính đạo hàm hàm học sinh đứng chỗ trả lời Áp dụng định lí 2, ta có: , số y = x , x > - GV bước tính đạo x >0 x=9 hàm: Tại x = > B1: tìm cơng thức đạo hàm => hàm số B2: thay giá trị x vào công thức đạo hàm tìm ta kết cần tìm Chú ý: Hàm số y = x xác định với x khơng âm có đạo hàm x dương Hoạt động 2: tìm hiểu đạo hàm tổng, hiệu, tích, thương ( ) CHƯƠNG V – ĐẠO HÀM LÊ HỮU THIỆN Giáo án giải tích 11 Đối với hàm số phức tạp tổng, hiệu, tích, thương nhiều biểu thức có cách để tính đạo hàm cách nhanh chóng khơng? để biết điều tìm hiểu phần II đạo hàm tổng, hiệu, tích, thương Hoạt động giáo viên HĐTP 1: tìm hiểu định lí - GV nêu định lí nhấn mạnh u v hàm số theo biến x có đạo hàm điểm x thuộc khoảng xác định - GV công thức định lí dễ dàng chứng minh định nghĩa, em nhà tự chứng minh xem tập - GV hướng dẫn học sinh cách nhớ: + Đạo hàm tổng tổng đạo hàm + Đạo hàm hiệu hiệu đạo hàm Khi tính đạo hàm mà biểu thức có chứa tổng, hiệu, tích, thương ta cần áp dụng cơng thức tính - GV đưa ví dụ áp dụng gọi học sinh đứng chỗ giải ví dụ - GV hướng dẫn học sinh cách giải ví dụ Hoạt động học sinh - HS ý để lĩnh hội kiến thức ghi vào - HS lắng nghe Nội dung cần đạt II Đạo hàm tổng, hiệu, tích, thương Định lí Định lí Giả sử u = u ( x ) , v = v ( x ) hàm số có đạo hàm điểm x thuộc khoảng xác định Ta có: ' ( u + v ) = u ' + v' (1) ( u − v ) = u ' − v' ' ( u.v ) = u '.v + u.v' ' ' - HS ý ghi vào - HS ý giải ví dụ  u  u v − u.v  ÷= v2 v ' ' (2) (3) ( v = v ( x ) ≠ ) (4) Ví dụ 4: Tìm đạo hàm hàm số sau: a) y = x + x b) y = x3 − x ; c) y = x3 x x +1 d) y = x −1 Đáp số: a) y ' = x + x8 b) y ' = x − x x3 c) y ' = x −2 d)y' = ( x − 1) Hoạt động giáo viên - GV hàm số Hoạt động học sinh Nội dung cần đạt Mở rộng: CHƯƠNG V – ĐẠO HÀM tổng, hiệu, tích nhiều hai biểu thức ta có tính nhanh chóng khơng, ta có cơng thức mở rộng công thức sau - HS ý +)(u1 + u2 + + un )' = u1 '+ u2 '+ + un ' +)(u.v.w)' = u '.v.w + - HS ý theo dõi để - GV nêu công thức mở lĩnh hội kiến thức rộng - HS ý giải ví dụ - GV đưa ví dụ hướng - HS đứng chỗ làm dẫn học sinh giải theo yêu cầu GV - GV gọi học sinh đứng chỗ trả lời ví dụ HĐTP 2: tìm hiểu hệ - GV cho u = u(x), k ∈ ¡ Tính (k.u)’ - GV từ ví dụ trên, ta đến hệ - GV đưa ví dụ yêu cầu học sinh giải u.v '.w + u.v.w ' Ví dụ 5: tìm đạo hàm hàm số sau: a) y = x + x + x b) y = x.( x − 1).( x − 2) Đáp số: a) y ' = x + x + x b) y ' = ( x − 1)( x − 2) + x( x − 2) + x( x − 1) Hệ quả: - HS ý thực theo yêu cầu GV (ku )' = (k )'.u + k (u )' = 0.u + k u ' = k u ' - HS suy nghĩ giải ví dụ: a) y ' = (5)'.x + 5.( x )' = 5.2 x = 10 x b) y ' = (2)'.( x + 1) +2.( x + 1)' = 2.2 x = x - GV từ công thức (4), ta thay u(x) =1 đạo hàm hàm bao nhiêu, - HS ý ghi chép v vào từ ta có hệ - GV trình bày hệ yêu cầu học sinh nhà tự chứng minh Hoạt động giáo viên LÊ HỮU THIỆN Giáo án giải tích 11 Hoạt động học sinh - GV đưa ví dụ hướng - HS ý suy nghĩ cách dẫn học sinh thực (phân giải ví dụ: tích câu) Đáp số: Hệ 1: Nếu k số thì: (ku)’ = ku’ Ví dụ 6: tìm đạo hàm hàm số sau: a) y = 5.x b) y = 2.( x + 1) Hệ 2: ' −v ' 1  ÷=− v v (v = v ( x ) ≠ 0) Nội dung cần đạt Ví dụ 7: tìm đạo hàm hàm số sau: CHƯƠNG V – ĐẠO HÀM Giáo án giải tích 11 LÊ HỮU THIỆN a) y ' = − x2 a) y = x b) y ' = − 2x ( x + 1) b) y = x2 + Củng cố Tìm đạo hàm hàm số sau: a) y = x − x + x − x + ; d ) y = x8 x b) y = e) y = x −3 5x − c) y = 8.( x + x) x −1 Các em cần nắm được: - Đạo hàm hàm số thường gặp - Đạo hàm tổng, hiệu, tích, thương - Áp dụng cơng thức để tính đạo hàm hàm số Dặn dò - Học thuộc cơng thức, chứng minh lại công thức học - Làm tập SGK tr 162, 163 chuẩn bị  ... động 2: tìm hiểu đạo hàm tổng, hiệu, tích, thương ( ) CHƯƠNG V – ĐẠO HÀM LÊ HỮU THIỆN Giáo án giải tích 11 Đối với hàm số phức tạp tổng, hiệu, tích, thương nhiều biểu thức có cách để tính đạo hàm. .. tìm đạo hàm hàm số sau: a) y = 5. x b) y = 2.( x + 1) Hệ 2: ' −v ' 1  ÷=− v v (v = v ( x ) ≠ 0) Nội dung cần đạt Ví dụ 7: tìm đạo hàm hàm số sau: CHƯƠNG V – ĐẠO HÀM Giáo án giải tích 11 LÊ... Câu hỏi 2: Tìm đạo hàm hàm số y = x điểm x0 ∈ ¡ Bài mới: Hoạt động 1: tìm hiểu đạo hàm số hàm số thường gặp Đặt vấn đề: Việc tính đạo hàm hàm số định nghĩa nói chung phức tạp Đối với số hàm số