Giáo án toán lớp 11 Nguyễn Văn Chấn- THPT Ân Thi Chương III- DÃY SỐ, CẤP SỐ CỘNG, CẤP SỐ NHÂN §1- PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TỐN HỌC A Mục tiêu: Kiến thức: Giúp cho học sinh - Có khái niệm suy luận quy nạp; - Nắm phương pháp quy nạp toán học Kĩ năng: - Giúp học sinh biết cách vận dụng phương pháp quy nạp toán học để giải toán cụ thể đơn giản Thái độ, tư duy: - Thái độ: tích cực tiếp thu tri thức mới, hứng thú tham gia trả lời câu hỏi - Tư duy: phát triển tư logic, tính chặc chẽ giải tốn B Chuẩn bị thầy trò: Giáo viên: đọc kĩ SGK, SGV, SBT Học sinh: đọc trước nhà C Phương pháp giảng dạy: gợi mở vấn đáp kết hợp hoạt động D Tiến trình học: (tiết 1: mục ví dụ mục 2; tiết 2: tiếp mục BT SGK) ổn định tổ chức: Bài mới: Hoạt động 1: HĐ GV HĐ HS Ghi Bảng Phương pháp quy nạp toán học: -H1: Hãy kiểm tra với +n = 1,2: (1) Bài toán: Chứng minh số nguyên dương n ta n=1,2? có: -H2: c/m n=3 +Cộng thêm hai vế 1.2  2.3   n(n  1)  n(n  1)(n  2) (1) cách sử dụng H1 với 2.3 ta c/m đc (1) Khái quát: Ta c/m mệnh đề sau: Nếu -H3: thử với (1) với n=k (ngun dương) n không? + với n=k+1 - Tuy nhiên dựa vào Giái toán trên: lập luận ta + n = 1: 1=1 (đúng) đưa cách c/m + Giả sử (1) với n=k (ng dương) tốn Ta có: 1.2  2.3   k (k  1)  k (k  1)(k  2) suy 1.2  2.3   k (k  1)  (k  1)(k  2)  k (k  1)(k  2) (k  1)(k  2)(k  3)  (k  1)(k  2)  3 Vậy (1) với n nguyên dương Phương pháp quy nạp toán học: Để c/m mệnh đề A(n)  n  N* ta thực hiện: B1: C/m A(n) n=1 B2:  n  N* giả sử A(n) với n=k, cần chứng Trang Giáo án toán lớp 11 HĐ GV H1: Thử với n=1 H2: Thực bước Nguyễn Văn Chấn- THPT Ân Thi minh A(n) với n=k+1 Hoạt động 2: HĐ HS Ghi Bảng 2.Một số ví dụ áp dụng: Vídụ1: CMR  n  N* , ta ln có: n ( n  1) + 1=1 ( đúng) 13   3   n  + Giả sử với n=k, cần chứng minh HD: k (k  1) với n=k+1 13   33   k  (k  1)  (k  1) ( k  ) ( k  2)  (k  4k  4)  4  (k  1) Hoạt động 3: HĐ GV + Cho tiến hành HĐ2 HĐ3 SGK sau gọi HS trình bày HĐ HS Ghi Bảng + Thử với n=1 Chú ý: thức tế ta gặp toán yêu +Giả sử n=k, cầu CM A(n)  n  p Khi ta cm Tức có đẳng thức tương tự B1 thử với n=p … cần cm n=k+1 tức cm đt … Ví dụ 2: CMR 2n>2n+1,  n 3 Hướng dẫn tập SGK HĐ GV HĐ HS Ghi Bảng Bài 1: HS tự làm Bài 2: HS tự làm + Gọi HS nêu thử với + HS ghi chép Bài 3: Khi n=k+1, ta có: 1 1 n = giá trị nhỏ gợi ý 1    2 k  đầu bài,sau nêu k k 1 k 1 giả thiết qui nạp k (k  1)  k  k   VP    k 1 đpcm k 1 (Côsi k k+1) k 1 Bài 4: HS tự làm ( lưu ý n 2) Bài 5: Khi n=k+1: 1 1      k 2 k 3 2k 2k  2(k  1) 1 1 1        k 1 k  k  2k 2k  2(k  1) k  1 1 1 13        k 1 k  k  2k 2(k  1)( 2k  1) 24  Bài 6:(là ví dụ 2) Trang Giáo án tốn lớp 11 Nguyễn Văn Chấn- THPT Ân Thi Bài 7: Cho số thực x>-1 CMR (1  x) n 1  nx Khi n=k+1: (1+x)k+1 =(1+x)k(1+x)  (1+kx)(1+x) =1+(k+1)x +kx2  1+(k+1)x Bài 8: Khơng chưa thử với n=1 + Gọi HS nói cách làm + Gọi HS trả lời chỗ Củng cố: Nhắc lại phương pháp chứng minh quy nạp cách vận dụng Bài nhà: tập SGK trang 100, 101 1) CMR un=13n-1 6 ,  n  N 2) CMR 12  2    n  Trang n(n  1)(2n  1) ,  n  N* ... 1 13        k 1 k  k  2k 2(k  1)( 2k  1) 24  Bài 6:(là ví dụ 2) Trang Giáo án toán lớp 11 Nguyễn Văn Chấn- THPT Ân Thi Bài 7: Cho số thực x>-1 CMR (1  x) n 1  nx Khi n=k +1: (1+x)k+1.. .Giáo án toán lớp 11 HĐ GV H1: Thử với n=1 H2: Thực bước Nguyễn Văn Chấn- THPT Ân Thi minh A(n) với n=k+1 Hoạt động 2: HĐ HS Ghi Bảng 2.Một số ví dụ áp dụng: Víd 1: CMR  n  N*...  n 3 Hướng dẫn tập SGK HĐ GV HĐ HS Ghi Bảng Bài 1: HS tự làm Bài 2: HS tự làm + Gọi HS nêu thử với + HS ghi chép Bài 3: Khi n=k+1, ta có: 1 1 n = giá trị nhỏ gợi ý 1    2 k  đầu bài, sau