Đại số 11 Trường Hồng Việt CHƯƠNG III: DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN Tiết 37-38 PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC I Mục tiêu: Mục tiêu: Hiểu phương pháp quy nạp toán học Kĩ năng: Biết cách chứng minh số mệnh đề đơn giản quy nạp II Chuẩn bị: 1.Giáo viên: Chuẩn bị giáo án, sgk, sgv, dự kiến tình huống, 2.Học sinh: Chuẩn bị kiến thức cũ (mệnh đề, mệnh đề chứa biến), soạn III Tiến trình dạy: Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số: Kiểm tra cũ: Chữa kiểm tra chương II Nội dung mới: Hoạt động 1: Phương pháp quy nạp toán học Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Gv yêu cầu hs nêu lời giải ?1a Học sinh: Thay giá trị n vào mệnh đề ?1b: Kết luận mệnh đề nào? chứa biến để rút kết luận sai Gv :Muốn chứng minh kết luận sai, ta mệnh đề cần trường hợp sai đủ Muốn chứng minh kết luận đúng, ta phải chứng Hs tiếp thu kiến thức minh trường hợp Nhưng mệnh đề phụ thuộc vào số tự nhiên việc thử trường hợp điều làm Do để giải tốn ta phải sử dụng phương pháp quy nạp Gv nêu phương pháp quy nạp toán học Giáo viên hướng dẫn cho học sinh bước Hs tiếp thu kiến thức chứng minh mệnh đề phương pháp quy nạp toán học thông qua ?1b Gv chốt lại phương pháp quy nạp thơng qua Hs chứng minh: ví dụ sgk 1/ Khi n = Gv yêu cầu hs làm ?2 Vế trái Giáo viên gọi học sinh đọc đề phân n(n + 1) 1(2) = = Vế phải tích tóm tắt đề 2 Gv phân tích gợi ý để hs giải ?2 Vậy đẳng thức với n = 2/ Giả thiết (1) với số tự nhiên bất Giáo viên hướng dẫn hs biến đổi: kỳ n = k ≥ Tức là:  k(k + 1)  k(k + 1) [1+2+3+ +k]+(k+1)=  1+2+3+ +k = ta chứng minh (1)  + k+1   k k với n = k + Tức là: = (k + 1) + (k + 1) = (k + 1)( + 1) (k + 1)(k + 2) 2 1+2+3+ +k+(k+1) = Thật k + (k + 1)(k + 2) = (k + 1)( )= theo giả thiết quy nạp ta có: 2  k(k + 1)  - Ta có nhận xét gì? [1+2+3+ +k]+(k+1)=   + k+1   Đại số 11 Trường Hồng Việt k k (k + ) + (k + ) = (k + 1)( + 1) Gv hướng dẫn hs giải ví dụ 2 Gv nêu ý: k + (k + 1)(k + 2) )= Nếu phải chứng minh mệnh đề với = (k + 1)( 2 số tự nhiên n ≥ p (p số tự nhiên) thì: Vậy đẳng thức với số tự nhiên B1: Ta phải kiểm tra mệnh đề với n=p; B2: Ta giả thiết mệnh đề với số tự nhiên n ≥ Do với số tự nhiên n ≥ Ta n= k ≥ p phải chứng minh có: n(n + 1) với n= k+1 1+2+3+ +n = Hoạt động 2: Hướng dẫn giải tập Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Gv yêu cầu hs giải tập 1c Bai 1c: Hãy nêu phương pháp chứng minh quy nạp? Chứng minh với n ∈ N* ta có đẳng B1: Chứng minh mệnh đề với n =0 thức: (hoặc n = p ) thường thử trực tiếp) n(n + 1)(2n + 1) 2 2 +2 +3 + + n = B2: Giả thiết mệnh đề với n = k Chứng minh mệnh đề với n = k+1 Hs giải: - Dựa vào phương pháp giải học giáo viên 1) Khi n = Ta có vế trái Vế phải gọi học sinh lên bảng giải tập 1c 1(2).3 = Vậy đẳng thức với n =1 2) Giả sử đẳng thức với n = k Giáo viên hướng dẫn cho học sinh phân tích k(k + 1)(2k + 1) để đưa biểu thức dạng: nghĩa là: 12+22+32+ + n2 = (k + 1)(k + 2)[2(k + 1) + 1] Ta chứng minh đẳng thức cho n = k + Nghĩa là: Do đó: Vậy đẳng thức với n ∈ N* (k + 1)(k + 2)(2k + 3) 12+22+32+ + (k+1)2 = Tương tự gv yêu cầu hs giải Ta2 có: +22+32+ + (k+1)2 tập 2c, 3b, = 12+22+32+ +k2+(k+1)2 k(k + 1)(2k + 1) + (k + 1)2 = (k + 1)(k + 2)[2(k + 1) + 1] = Vậy đẳng thức với n ∈ N* = IV Củng cố: Hãy nêu phương pháp quy nạp? Gv hệ thống lại tập chữa nêu phương pháp giải cho dạng tập Chứng minh ∀n∈N* Ta có: - + - 4+ - 2n + (2n+1) = n + V Dặn dò: Về giải lại tập sửa làm tập lại VI Rút kinh nghiệm:  ... 1+2 +3+ +n = Hoạt động 2: Hướng dẫn giải tập Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Gv yêu cầu hs giải tập 1c Bai 1c: Hãy nêu phương pháp chứng minh quy nạp? Chứng minh với n ∈ N* ta có đẳng B1:... 1)(2n + 1) 2 2 +2 +3 + + n = B2: Giả thiết mệnh đề với n = k Chứng minh mệnh đề với n = k+1 Hs giải: - Dựa vào phương pháp giải học giáo viên 1) Khi n = Ta có vế trái Vế phải gọi học sinh lên bảng... + 2)[2(k + 1) + 1] = Vậy đẳng thức với n ∈ N* = IV Củng cố: Hãy nêu phương pháp quy nạp? Gv hệ thống lại tập chữa nêu phương pháp giải cho dạng tập Chứng minh ∀n∈N* Ta có: - + - 4+ - 2n + (2n+1)