TỐN ĐẠI SỐ 11 BÀI 3: MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP I Mục tiêu: Về kiến thức : Biết dạng cách giải pt : bậc , bậc hai hàm lượng giác, bậc sinx cosx, pt đẳng cấp bậc hai sinx cosx Về kĩ : GIải pt thuộc dạng nêu II Chuẩn bị : Giáo viên : thước thẳng, compa Học sinh :xem mới, biết giải thành thạo pt lượng giác III Kiểm tra cũ : Giải pt : π −  a) sin  x + ÷ = b) cos( x + 450 ) = −1 3  IV Tiến trình giảng : Giáo viên Học sinh Nội dung I Phương trình bậc hàm số lượng giác: Pt bậc ẩn x học có dạng -> có dạng : ax + b = Định nghĩa : pt có dạng : gì? (a khác ) asinu + b = 0; acosu + b = ; Trong pt đó, thay x hàm số atanu + b = 0; acotu + b = lượng giác ta pt bậc đối (a khác 0) với hàm số lượng giác Cách giải : Chuyển vế đưa pt Việc giải ptlg thường biến đổi lượng giác dẫn đến việc giải pt lg Ví dụ : Giải pt : Vậy pt ta biến đổi -> Chuyển số a) 2cosx + = để đưa pt lg bản? vế ta ptlg b) tan x − = π  c) – sin  x − ÷ = 6  d) cot 3x – = Giải : Giáo viên trình bày mẫu ví dụ a Gọi - Trả lời theo yêu cầu a) 2cosx + = học sinh đứng chỗ trả lời , Giáo giáo viên  cos x = viên ghi lời giải lên bảng 2π + k 2π x = ± - Cho học sinh thảo luận nhóm phút - Thảo luận nhóm b) tan x − = - gọi nhóm trình bày lời giải - trình bày lời giải  tanx = - Gọi nhóm khác nhận xét bổ - Nhận xét π sung  x = + kπ - Giáo viên nhận xét đánh giá π  c) – sin  x − ÷ = 6  π  ⇔ sin  x − ÷ = 6  π  x = + k 2π  ⇔   x = π + k 2π d) cot 3x – =  cot 3x = π  x = arc c ot + k Pt bậc ẩn x có 3 Pt bậc hai ẩn x có dạng gì? dạng : ax + bx + c = II pt bậc hai hàm Trong pt thay x HSLG ta pt bậc hai hàm số (a ≠ ) lượng giác -> Định nghĩa Cách giải : xem hàm số lượng giác ẩn, giải pt bậc hai theo ẩn HSLG có pt Cách 2: Đặt ẩn phụ ( hướng dẫn học sinh xem sgk - Giáo viên trình bày mẫu ví dụ câu a Gọi học sinh nhận dạng pt gì? - Pt có nghiệm bao nghiêu? lượng giác Định nghĩa : pt có dạng : a sin u + b sin u + c = a cos u + b cos u + c = a tan u + b tan u + c = (a ≠ 0) a cot u + b cot u + c = Cách giải : Giải trực tiếp : pt bậc hai theo hàm số lượng giác nghiệm hàm số lượng giác * Ví dụ : giải pt: a) 3cos2x -5cosx + 2= b) 3tan2x - tanx - = Giải : a) 3cos2x -5cosx + 2=  cos x = - Gọi học sinh nêu công thức nghiệm  pt sin u = a a) pt bậc hai theo cosx  cos x = −2  Pt có nghiệm : x = k 2π   ⇔ −  x = ± arccos − + k 2π 3  - Thực theo yuê - Cho học sinh tự làm tập b) cầu giáo viên b) 3tan x - tanx - = phút  tan x = - Gọi học sinh lên bảng trình bày  ⇔ lời giải tan x = −  - Gọi học sinh nhận xét bổ sung  - Giáo viên nhận xét, chỉnh sửa - thực theo yêu π  cuầ giáo viên  x = + kπ ⇔  x = − π + kπ  IV Phương trình bậc sinu cosu - Giáo viên giới thiệu định nghĩa Định nghĩa: pt có dạng : cách giải pt bậc sinu asinu ± b cosu = c (*) cosu Cách giải : - Chia vế pt cho a + b - Số với sinu đặt cos α , số với -Đặt : cosu đặt sin α Ta pt : a b c = cos α ; = sin α α α 2 2 ± Sinu cos cosusin = a + b a + b a + b2 Ta pt : ÁP dụng công thức cộng ta pt: c c Sin( u ± α ) = Sin( u ± α ) = a + b2 a + b2 Giải pt lg tìm nghiệm * Chú ý : Để pt có nghiệm c2 ≤ a2 + b2 Pt (*) có nghiệm : c2 ≤ a2 + b2 * Ví dụ : Giải pt : a) sin x − cos 3x = - Giáo viên hướng dẫn học sinh trình b) 2cosx + sin x = bày lời giải ví dụ a) - Thực theo cách giải : Trước hết ta chia vế pt cho bao nhiêu? Chia vế pt cho a + b = - Hệ số đứng trước sin3x ta đặt cos α , giá trị đặc biệt ta phải rõ cung α cung đặc biệt Giải : a) sin x − cos 3x = sin x − cos x = 2 π π  sin sin x − cos cos x = 3 π   sin  3x − ÷ = - Gọi học sinh nêu công thức nghiệm 3  pt sinu = a sin u = a 7π 2π   sin u = sin α  x = 36 + k  u = α + k 2π   ⇔  x = 13π + k 2π u = π − α + k 2π  36 b) 2cosx + sin x = - Cho học sinh thảo luận nhóm phút 2 làm câu b) - Thảo luận nhóm cosx + sin x = ⇔ 5 - Gọi nhóm trình bày lời giải - Thưc theo yêu α α - Gọi nhóm khác nhận xét bổ sung  sin ( + x) = sin cầu giáo viên - Giáo viên nhận xét , chỉnh sửa x = k 2π     x = π − 2α + k 2π  V Củng cố toàn : - Học sinh cần nhớ dạng cách giải pt lg thường gặp học - Bài tập nhà : 1,2a,3c,5SGK trang 37 - Hướng dẫn học nhà : học sinh thảo luận cách giải tập nhà Bài : Đặt thừa số chung đưa pt tích Bài : a) pt bậc hai cosx Bài : Pt quy pt bậc hai : tương tự ví dụ học Bài : Pt bậc sin u cosu  ... bậc hai hàm số (a ≠ ) lượng giác -> Định nghĩa Cách giải : xem hàm số lượng giác ẩn, giải pt bậc hai theo ẩn HSLG có pt Cách 2: Đặt ẩn phụ ( hướng dẫn học sinh xem sgk - Giáo viên trình bày mẫu... x) = sin cầu giáo viên - Giáo viên nhận xét , chỉnh sửa x = k 2π     x = π − 2α + k 2π  V Củng cố toàn : - Học sinh cần nhớ dạng cách giải pt lg thường gặp học - Bài tập nhà : 1, 2a,3c,5SGK... ≠ 0) a cot u + b cot u + c = Cách giải : Giải trực tiếp : pt bậc hai theo hàm số lượng giác nghiệm hàm số lượng giác * Ví dụ : giải pt: a) 3cos2x -5cosx + 2= b) 3tan2x - tanx - = Giải : a) 3cos2x