Đang tải... (xem toàn văn)
Chuyên đề nguyên hàm tích phân ôn thi THPT quốc gia Chuyên đề nguyên hàm tích phân ôn thi THPT quốc gia Chuyên đề nguyên hàm tích phân ôn thi THPT quốc gia Chuyên đề nguyên hàm tích phân ôn thi THPT quốc gia Chuyên đề nguyên hàm tích phân ôn thi THPT quốc gia Chuyên đề nguyên hàm tích phân ôn thi THPT quốc gia
CHUYÊN ĐỀ TÍCH PHÂN LUYỆN THI THPT QUỐC GIA A KIẾN THỨC CƠ BẢN Định nghĩa Cho f hàm số liên tục đoạn [a; b] Giả sử F nguyên hàm f [a; b] Hiệu số F (b) F (a ) gọi tích phân từ a đến b (hay tích phân xác định đoạn [a; b] hàm số f ( x ), b f ( x)dx � kí hiệu a b Ta dùng kí hiệu F ( x) a F (b) F (a ) để hiệu số F (b) F (a ) Vậy b b f ( x)dx F ( x ) a F (b) F (a) � a b Nhận xét: Tích phân hàm số f từ a đến b kí hiệu f ( x)dx hay � a b f (t )dt Tích phân � a phụ thuộc vào f cận a, b mà không phụ thuộc vào cách ghi biến số Ý nghĩa hình học tích phân: Nếu hàm số f liên tục không âm đoạn [a; b] tích phân b f ( x)dx diện tích S hình thang cong giới hạn đồ thị hàm số � y f ( x) , trục Ox hai đường a b f ( x)dx thẳng x a, x b Vậy S � a Tính chất tích phân a a b b f ( x) dx � a c c f ( x)dx � f ( x )dx � f ( x )dx ( a b c )4 � a b a f ( x)dx � f ( x )dx � b a b b a a b b b a a k f ( x) dx k � f ( x) dx (k ��) � [ f ( x) �g ( x)]dx � f ( x)dx �� g ( x )dx � a B KỸ NĂNG CƠ BẢN Một số phương pháp tính tích phân I Dạng 1: Tính tích phân theo cơng thức Ví dụ 1: Tính tính phân sau: 1 dx (1 x ) a) I � 2x dx x3 x x 1 b) I � dx c) I � x dx 4 x d) I � Hướng dẫn giải 1 1 dx d (1 x) a) I � � 2(1 x) (1 x ) (1 x) x x 1 � � dx x ln( x 1) � x 1� 0� 1 b) I � dx � � 1 ln 1 2x � � dx � 2 dx x 3ln( x 3) 6ln 3ln c) I � � � x3 x 3� 0� 1 x d 4 x dx ln | x | ln � 2 20 4x 4 x d) I � Trang 1/30 Bài tập áp dụng 1 x3 ( x 1)5 dx 1) I � 2) I � x x dx x xdx 3) I � 4) I � 16 dx x9 x II Dạng 2: Dùng tính chất cận trung gian để tính tích phân b b b a a [f ( x) g ( x)]dx � f ( x)dx � g ( x )dx để bỏ dấu giá trị tuyệt đối Sử dụng tính chất � a | x 1| dx Ví dụ 2: Tính tích phân I � 2 Hướng dẫn giải �x 1, Nhận xét: x � x 1, � 1 �x �2 Do �x 1 1 1 2 �x � �x � I� | x 1| dx � | x 1| dx � | x 1| dx � x 1 dx � x 1 dx � x � � x � �2 �2 �2 �1 2 2 1 2 1 Bài tập áp dụng | x | dx 1) I � | x x x | dx 2) I � 4 1 | x | dx 3) I � 4) I �2 | sin x | dx 5) I �1 cos xdx III Dạng 3: Phương pháp đổi biến số 1) Đổi biến số dạng Cho hàm số f liên tục đoạn [a; b] Giả sử hàm số u u ( x) có đạo hàm liên tục đoạn [a; b] �u ( x) � Giả sử viết f ( x) g (u ( x))u '( x), x �[a;b], với g liên tục đoạn [ ; ] Khi đó, ta có b u (b) a u (a ) I � f ( x)dx �g (u )du Ví dụ 3: Tính tích phân I sin x cos xdx � Hướng dẫn giải Đặt u sin x Ta có du cos xdx Đổi cận: x � u (0) 0; x 0 � � � u � � �2 � Khi I sin x cos xdx u du u � � 3 Bài tập áp dụng x x 1dx 1) I � x x 1dx 2) I � Trang 2/30 e2 e ln x dx 3) I � x dx x ln x 4) I � e Dấu hiệu nhận biết cách tính tính phân Có thể đặt Ví dụ Dấu hiệu t Có Có (ax b)n t ax b Có a f ( x ) t f ( x) Có Có e x dx Có sin xdx t cos x Có cos xdx t sin xdx Có dx Có sin x f ( x) 3 x dx I � Đặt t x x 1 f ( x) I � x( x 1) 2016 dx Đặt t x e tan x I � dx Đặt t tan x cos x e ln xdx I � Đặt t ln x 1 x (ln x 1) t ln x biểu thức chứa ln x t e x biểu thức chứa e x dx ln x x dx cos x ln I �e2 x 3e x 1dx Đặt t 3e x sin x cos xdx Đặt t sin x I � sin x I � dx Đặt t 2cos x 2cos x 1 4 (1 tan x ) I � dx dx � cos x cos x Đặt t tan x t tan x ecot x cos x I � t cot x ecot x dx � dx Đặt t cot x 2sin x 2) Đổi biến số dạng Cho hàm số f liên tục có đạo hàm đoạn [a; b] Giả sử hàm số x (t) có đạo hàm liên tục đoạn [ ; ](*) cho ( ) a, ( ) b a � (t ) �b với t �[ ; ] Khi đó: b a f ( x)dx � f ( (t )) '(t ) dt � Một số phương pháp đổi biến: Nếu biểu thức dấu tích phân có dạng � � ; � a x : đặt x | a | sin t; t �� �2 2� |a| � � ; t �� ; \ {0} x a : đặt x sin t �2 2� � � � ; � x a : x | a | tan t ; t �� � 2� ax ax : đặt x a.cos 2t ax ax Lưu ý: Chỉ nên sử dụng phép đặt dấu hiệu 1, 2, với x mũ chẵn Ví dụ, để tính tích phân I x dx �x phải đổi biến dạng cịn với tích phân I � x3 dx x2 biến dạng Ví dụ 4: Tính tích phân sau: a) I �1 x dx dx 1 x b) I � Trang 3/30 nên đổi Hướng dẫn giải a) Đặt x sin t ta có dx cos tdt Đổi cận: x � t 0; x � t 0 Vậy I x dx | cos t |dt cos tdt sin t |02 � � � �x � t � x tan t , b) Đặt ta có dx tan t dt Đổi cận: � x 1� t � � Vậy I dx dt t |04 � � 1 x IV Dạng 4: Phương pháp tính tích phân phần Định lí : Nếu u u ( x) v v( x) hai hàm số có đạo hàm liên tục đoạn [a; b] b b u ( x)v '( x )dx u ( x )v ( x ) a � u '( x )v ( x )dx , � b a a b b b a a a udv uv |ba � vdu Các dạng bản: Giả sử cần tính I � P ( x).Q ( x)dx hay viết gọn � Dạng hàm P(x): Đa thức Q(x): sin kx hay Cách đặt * u P( x) * dv Phần cịn lại biểu thức dấu tích phân cos kx P(x): Đa thức Q(x): ln ax b P(x): Đa thức Q(x): ekx * u P ( x) * dv Phần * u ln ax b lại biểu thức * dv P x dx dấu tích phân P(x): Đa thức Q(x): 1 hay sin x cos x * u P( x) * dv Phần lại biểu thức dấu tích phân Thơng thường nên ý: “Nhất log, nhì đa, tam lượng, tứ mũ” Ví dụ 5: Tính tích phân sau : a) I x sin xdx � b) I e 1 �x ln( x 1)dx Hướng dẫn giải ux � �du dx ta có � v cos x �dv sin xdx � a) Đặt � Do I x sin xdx x cos x � |02 � cos xdx sin x |02 1 � du dx � u ln( x 1) � x 1 � b) Đặt � ta có � x 1 �dv xdx � v � � e 1 e 1 e 1 � � x2 1� e2 2e �x I � x ln( x 1)dx � ln( x 1) ( x 1) dx � x �e01 � � � �0 2 �2 � e2 2e e 4e e 2 Bài tập áp dụng Trang 4/30 (2 x 2)e dx 1) I � x 2) I x.cos xdx � 3) I 2 x x sin dx � ( x 1) e x dx 4) I � Trang 5/30 C BÀI TẬP NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU Câu Cho hai hàm số f , g liên tục đoạn [a; b] số thực k tùy ý Trong khẳng định sau, khẳng định sai? b A b b a a f ( x )dx � g ( x )dx f ( x) g ( x) dx � � a b b a a kf ( x)dx k � f ( x) dx C � Câu b a a b f ( x)dx � f ( x)dx B � D b b a a xf ( x) dx x � f ( x)dx � Cho hàm số f liên tục � số thực dương a Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? a A f ( x)dx � a B a f ( x )dx � a C a f ( x)dx 1 � a D a f ( x)dx f (a) � a Câu dx có giá trị Tích phân � A 1 a Câu C B Cho số thực a thỏa mãn e � x 1 D dx e , a có giá trị 1 B 1 A Câu �x � D f ( x) sin � � �4 � Trong tích phân sau, tích phân có giá trị khác ? e2 A 2dx B � ln xdx � Câu D Trong hàm số đây, hàm số có tích phân đoạn [0; ] đạt giá trị ? A f ( x) cos 3x B f ( x ) sin x �x � C f ( x) cos � � �4 � Câu C sin xdx C � B f ( x ) cos x A f ( x) e D Trong hàm số đây, hàm số thỏa mãn x xdx � 1 2 �f ( x)dx �f ( x)dx ? C f ( x ) sin x D f ( x) x Câu dx Tích phân I � có giá trị x A 3ln B ln C ln D ln Câu dx Tích phân I � có giá trị sin x A 1 ln B ln C ln D ln Trang 6/30 4e � Câu 10 Nếu x /2 dx K 2e giá trị K 2 A 12,5 B C 11 D 10 C 2 ln D ln 1 dx có giá trị Câu 11 Tích phân I �2 x x2 ln A B ln Câu 12 Cho hàm số f g liên tục đoạn [1;5] cho f ( x)dx � g ( x) dx 4 Giá trị � g ( x) f ( x) dx � A 6 B D 2 C Câu 13 Cho hàm số f liên tục đoạn [0;3] Nếu f ( x)dx � tích phân x f ( x) dx có giá � trị A B C D Câu 14 Cho hàm số f liên tục đoạn [0;6] Nếu f ( x)dx � trị A B 5 f ( x)dx � f ( x)dx � có giá D 9 C Câu 15 Trong phép tính sau đây, phép tính sai? 2 e x dx e x A � B 2 3 3 2 dx ln x � x 2 cos xdx sin x C � 2 �2 � x 1 dx �x x � D � �2 � 1 Câu 16 Cho hàm số f liên tục đoạn [a; b] có nguyên hàm hàm F đoạn [a; b] Trong phát biểu sau, phát biểu sai ? b A f ( x )dx F (b) F (a ) � a B F '( x) f ( x ) với x �( a; b) b C f ( x)dx f (b) f ( a) � a b D Hàm số G cho G ( x) F ( x ) thỏa mãn f ( x )dx G (b) G ( a) � a Câu 17 Xét hàm số f liên tục � số thực a , b , c tùy ý Trong khẳng định sau, khẳng định sai? Trang 7/30 b b a a c c b c b f ( x)dx � f ( x)dx � f ( x )dx A � f ( x)dx � f ( x)dx � f ( x )dx � C a a b c b a a c b c c a a b f ( x)dx � f ( x)dx � f ( x)dx B � D c f ( x)dx � f ( x)dx � f ( x)dx � Câu 18 Xét hai hàm số f g liên tục đoạn a; b Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? b f ( x)dx �M (a b) A Nếu m �f ( x ) �M x �[a; b] m(b a) �� a b f ( x )dx �m(b a) � B Nếu f ( x ) �m x �[a; b] a b C Nếu f ( x ) �M x �[a; b] f ( x)dx �M (b a ) � a b D Nếu f ( x) �m x �[a; b] f ( x)dx �m( a b) � a Câu 19 Cho hai hàm số f g liên tục đoạn [a; b] cho g ( x) �0 với x �[a; b] Xét khẳng định sau: b b b f ( x )dx � g ( x)dx f ( x) g ( x) dx � I � a a b II b f ( x )dx � g ( x )dx f ( x) g ( x) dx � � a a b III a b a b b a a f ( x)dx.� g ( x )dx f ( x).g ( x) dx � � a b b f ( x) IV � dx g ( x) a f ( x)dx � a b g ( x) dx � a Trong khẳng định trên, có khẳng định sai? A B C D Câu 20 Tích phân x( x 1)dx � có giá trị với giá trị tích phân tích phân đây? x x 3 dx A � 3 sin xdx B � ln 10 �e C 2x cos(3 x )dx D � dx 0 Câu 21 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Nếu hàm số f liên tục đoạn a; b , cho b f ( x)dx �0 � f ( x) �0 x �[a; b] a B Với hàm số f liên tục đoạn [3;3] , ln có �f ( x)dx 3 Trang 8/30 C Với hàm số f liên tục �, ta có b a a b f ( x)dx � f ( x ) d ( x) � D Với hàm số f liên tục đoạn 1;5 f ( x) � f ( x) dx Câu 22 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? f ( x)dx A Nếu f hàm số chẵn � � 0 1 0 �f ( x)dx 1 f ( x)dx f hàm số chẵn đoạn [1;1] �f ( x)dx � B Nếu �f ( x)dx C Nếu f hàm số lẻ đoạn [1;1] 1 �f ( x)dx D Nếu f hàm số chẵn đoạn [1;1] 1 Câu 23 Giả sử F nguyên hàm hàm số y x sin x khoảng (0; �) Khi x sin � xdx có giá trị A F (2) F (1) B F (1) D F (1) F (2) C F (2) b Câu 24 Cho hàm số f liên tục � hai số thực a b Nếu f ( x)dx � tích phân a b �f (2 x)dx có giá trị a A C B 2 D 4 Câu 25 Giả sử F nguyên hàm hàm số y x sin x khoảng (0; �) Khi tích phân 81x � sin xdx có giá trị A F (6) F (3) B F (6) F (3) C F (2) F (1) D F (2) F (1) Câu 26 Giả sử hàm số f liên tục đoạn [0; 2] thỏa mãn f ( x)dx � Giá trị tích phân �f (2sin x) cos xdx A 6 C 3 B D e ln x ln x dx học sinh giải theo ba bước sau: Câu 27 Bài tốn tính tích phân I � x I Đặt ẩn phụ t ln x , suy dt dx x Trang 9/30 x t e e 1 ln x ln x dx �t t 1 dt II I � x 1 2 � � III I �t t 1 dt � t � 1 t� � 1 Học sinh giải hay sai? Nếu sai sai từ bước nào? A Bài giải B Sai từ Bước II C Sai từ Bước I Câu 28 Xét tích phân I sin x dx Thực phép đổi biến � cos x D Sai Bước III t cos x , ta đưa I dạng sau 2t A I � dt 1 t 2t B I � dt 1 t 2t dt C I � 1 t 2t dt D I � 1 t 2 Câu 29 Cho hàm số y f ( x) liên tục đoạn [a; b] Trong bất đẳng thức sau, bất đẳng thức đúng? A C b b a a b b a a f ( x)dx �f ( x) dx � B f ( x)dx �f ( x) dx �� D b b a a b b a a f x dx �� f ( x ) dx � f x dx � f ( x ) dx � Câu 30 Trong khẳng định đây, khẳng định sai? 1 sin(1 x)dx � sin xdx A � (1 x) x dx B � x sin dx � sin xdx C � 0 D x � 2017 (1 x)dx 1 2019 Câu 31 Cho hàm số y f ( x) lẻ liên tục đoạn [2; 2] Trong đẳng thức sau, đẳng thức đúng? A C 2 2 2 2 2 2 2 f ( x)dx �f ( x)dx 2� B �f ( x)dx f ( x)dx 2� f ( x )dx D � �f ( x)dx �f ( x)dx ( x 1) dx học sinh giải theo ba bước sau: Câu 32 Bài tốn tính tích phân I � 2 I Đặt ẩn phụ t ( x 1) , suy dt 2( x 1)dx , II Từ suy dt dt dx � dx Đổi cận 2( x 1) t x 2 t 1 Trang 10/30 2t I dt � A 1 t 2t B I � dt 1 t 2t I dt � C 1 t 2t D I � dt 1 t Câu 64 Cho hàm số y f ( x) liên tục đoạn [a; b] Trong bất đẳng thức sau, bất đẳng thức đúng? b b f x dx �� f ( x ) dx A � a f ( x) dx C � a b a a f ( x) dx �� f ( x) dx B � a b b b b b a a f x dx � f ( x ) dx D � f ( x)dx � a Câu 65 Trong khẳng định đây, khẳng định sai? (1 x) x dx A � 0 sin(1 x) dx � sin xdx B � 1 x sin dx � sin xdx C � 0 D x � 2017 (1 x)dx 1 2019 Câu 66 Cho hàm số y f ( x) lẻ liên tục đoạn [2; 2] Trong đẳng thức sau, đẳng thức đúng? 2 2 f ( x)dx 2� f ( x )dx A � C 2 f ( x)dx 2� f ( x)dx B � �f ( x)dx �f ( x)dx 2 D 2 �f ( x)dx 2 ( x 1) dx học sinh giải theo ba bước sau: Câu 67 Bài tốn tính tích phân I � 2 I Đặt ẩn phụ t ( x 1) , suy dt 2( x 1)dx , dt dt dx � dx Bảng giá trị 2( x 1) t x 2 t 4 t ( x 1) dx � dt t III Vậy I � 3 2 t II Từ suy Vây học sinh giải hay sai? Nếu sai sai từ bước nào? A Sai Bước III B Sai từ Bước II C Sai từ Bước I D Bài giải Câu 68 Một học sinh định lên bảng làm tốn tích phân Mỗi giải 2,5 điểm, giải sai (sai kết sai bước tính nguyên hàm) điểm Học sinh giải tốn sau: Bài Đề Bài giải học sinh 1 x2 e xdx � 1 x2 e x e xdx e d x � � 2 0 x2 e 1 Trang 16/30 1 dx � x x 2 x ln ln Đặt t cos x , suy dt sin xdx Khi x t ; x t 1 Vậy sin x cos xdx � 1 2t sin x cos xdx sin x cos xdx t dt � � � 0 e 1 e (4 2e) ln x dx � (4 2e) ln x d ln x x 1 � e 2 dx ln x � x x2 (4 2e) ln x dx � x e � x (4 2e) ln x � � �1 e Số điểm mà học sinh đạt bao nhiêu? A 7,5 điểm B 2,5 điểm C 5,0 điểm D 10,0 điểm Câu 69 Cho hai hàm số liên tục f g có nguyên hàm F G đoạn [a; b] Đẳng thức sau đúng? b A f ( x)G ( x)dx F ( x) g ( x) � a b B f ( x)G ( x)dx F ( x)G ( x) � a b C f ( x)G ( x )dx f ( x ) g ( x) � a b b a b a b a b � F ( x)G ( x) dx a b � F ( x) g ( x) dx a b � F ( x ) g ( x )dx a b f ( x)G ( x )dx F ( x )G ( x) a � f ( x ) g ( x)dx D � b a a Câu 70 Tích phân I xe � x dx có giá trị 2 A 2e B 3e C e D e b Câu 71 Ta biết công thức tích phân phần b F ( x) g ( x) dx F ( x)G ( x) a � f ( x)G ( x) dx , � b a a F G nguyên hàm f g Trong biến đổi sau đây, sử dụng tích phân phần trên, biến đổi sai? e e e �2 � ln x xdx �x ln x � � A � xdx , F ( x) ln x , g ( x) x �2 � 21 1 1 xe dx xe x � e x dx , F ( x) x , g ( x) e x B � x x sin xdx x cos x � cos xdx , F ( x) x , g ( x) sin x C � � x 1 � x 1 x 1 x 1 x dx �x � � dx , F ( x) x , g ( x) � � ln �0 ln D Trang 17/30 Câu 72 Tích phân � � x cos �x � dx có giá trị � � 4� A 2 B 2 C 2 D 2 Câu 73 Cho hai hàm số liên tục f g có nguyên hàm F G đoạn [0; 2] Biết 0 F ( x) g ( x )dx Tích phân � f ( x)G ( x)dx � F (0) , F (2) , G (0) 2 , G (2) giá trị A C 2 B có D 4 Câu 74 Cho hai hàm số liên tục f g có nguyên hàm F G đoạn [1; 2] Biết F (1) , F (2) , G (1) giá trị 11 A 12 , G (2) B f ( x)G ( x)dx � 145 12 C 67 Tích phân 12 11 12 D F ( x ) g ( x )dx � có 145 12 b Câu 75 Cho hai số thực a b thỏa mãn a b x sin xdx , � đồng thời a cos a a b cos xdx có giá trị b cos b Tích phân � a A 145 12 B C D e ln x dx Đặt u ln x Khi I Câu 76 Cho tích phân: I � 2x 0 u du A I � u du B I � 2 1 u2 u du C I � du D I � 2 x2 dx có giá trị Câu 77 Tích phân I �2 x 7x 12 A 5ln ln B ln ln C 5ln ln D 25ln 16 ln x dx có giá trị là: Câu 78 Tích phân I � A 19 B 32 C 16 D 21 C D 12 xdx Câu 79 Tích phân I � ( x 1)3 A B Trang 18/30 Câu 80 Cho tích phân I (2 x ) sin xdx Đặt u x, dv sin xdx I � A (2 x) cos x cos xdx � B (2 x ) cos x cos xdx � 0 C (2 x) cos x cos xdx � D (2 x) cos xdx � 0 Câu 81 Tích phân x7 dx � (1 x )5 (t 1) A � dt 21 t Câu 82 Tích phân I �x( x A ln (t 1)3 B � dt t 1 1) 2 (t 1)3 C � dt 21 t (t 1)3 D � dt 21 t dx B ln 2 0 C ln D ln x3 dx , J � xdx Tìm mối quan hệ I J Câu 83 Cho hai tích phân I � B I J A I J 32 C I J 128 D I J 64 a e x 1dx e e , a có giá trị Câu 84 Cho số thực a thỏa mãn � A 1 C B D 2 ke x dx (với k số )có giá trị Câu 85 Tích phân � A k (e 1) Câu 86 B e C k (e e) D e e Với số k , tích phân sau có giá trị khác với tích phân lại ? k (e 1) dx A � 2 ke dx B � x C 3ke3 x dx � D ke x dx � Câu 87 Với số thực k , xét phát biểu sau: dx ; (I) � 1 Số phát biểu A (II) kdx 2k ; � 1 B xdx x ; (III) � 1 C 1 3kx dx 2k (IV) � D Trang 19/30 Câu 88 Cho hàm số f g liên tục đoạn [1;5] cho f ( x)dx 7 � g ( x) dx � g ( x) kf ( x) dx 19 Giá trị k � là: B A D 2 C Câu 89 Cho hàm số f liên tục � Nếu f ( x )dx � bằng: A B 6 f ( x)dx � D 9 C f ( x)dx � tích phân kx f ( x ) dx 1 � giá trị k A B C D e (2 x 5) ln xdx Câu 91 Tích phân � e e ( x 5) dx A ( x x) ln x � e e ( x 5)dx C ( x x ) ln x � e e ( x 5)dx B ( x x) ln x � e e ( x x)dx D ( x 5) ln x � Câu 92 Tích phân I cos x cos xdx có giá trị � A 5 B 4sin x Câu 93 Tích phân I � dx có giá trị cos x A B Câu 94 Tích phân I C 3 C D D 2 �1 sin xdx có giá trị A B C D Câu 95 Tích phân I sin x tan xdx có giá trị � A ln B ln C ln có giá trị Câu 90 Cho hàm số f liên tục đoạn [0;3] Nếu f ( x)dx � D ln Trang 20/30 Câu 96 Cho hàm số f(x) liên tục � f ( x) f ( x) cos x với x �� Giá trị tích phân �f ( x)dx I A 2 B Câu 97 Nếu 5e � x 3 16 C ln D ln C D 12,5 dx K e giá trị K là: 2 B A 11 Câu 98 Cho tích phân I 3cos x sin xdx Đặt u 3cos x Khi I � 2 u du B � 30 2 u du A � 31 C u u du D � C ln D ln C D 12,5 C D C 2 D e 8ln x dx Câu 99 Tích phân I � x A 2 B 13 Câu 100 Tích phân �x x dx có giá trị 1 A B 64 (3 ax) dx 3 ? Câu 101 Tìm a để � B A k x dx 549 giá trị k là: Câu 102 Nếu � A �2 B x2 x dx Câu 103 Tích phân � x A ln 3 B ln C ln D ln Câu 104 Cho hàm số f liên tục � thỏa f ( x) f ( x) cos x , với x �� Giá trị tích phân I �f ( x)dx A B 7 C D 2 Trang 21/30 (3 x) dx Câu 105 Tìm m để � m 122 ? B A C 4.2 TÍCH PHÂN D.2 I VẬN DỤNG THẤP Câu 106 Giá trị tích phân I dx � 1 x A B C D dx Câu 107 Giá trị tích phân I � 1 x AI B I Câu 108 Giá trị tích phân I 1 �x A I 5 12 B I 3 C I D I 5 C I 3 12 D I 12 dx 2x x x 5dx có giá trị Câu 109 Tích phân I � A 10 6 3 B 10 7 C 10 6 D 10 6 Câu 110 Tích phân �4 x dx có giá trị A B C D x x 1dx có giá trị Câu 111 Tích phân I � A 1 B 2 1 C 2 1 D 1 C 28 D 28 C 16 10 D 16 11 x x 1dx có giá trị Câu 112 Tích phân I � 1 A 28 B 28 x dx Câu 113 Giá trị tích phân I � ( x 1) x A 16 10 B 16 11 Trang 22/30 x x dx Câu 114 Giá trị tích phân I � A 167 B 168 C 166 D 165 C 52 D 51 C 32 D 32 2x2 x 1 dx Câu 115 Giá trị tích phân I � x 1 A 53 54 B 3 x dx Câu 116 Giá trị tích phân I � 1 x A 22 22 B Câu 117 Giá trị tích phân x 1 � dx A 30 B 60 Câu 118 Giá trị tích phân C 60 D 30 C ln D ln 4x dx � x x 1 B ln A ln Câu 119 Giá trị tích phân dx � (2 x 1) A B Câu 120 Giá trị tích phân � 3 A 3ln C D x3 dx x 1 x B ln B 3 ln D 3 3ln x 1 Câu 121 Giá trị tích phân: I � 1 1 2x A ln dx B ln C ln D ln x 1 99 I dx Câu 122 Giá trị tích phân: 101 � x A � 2100 1� � � 900 B � 2101 1� � � 900 C � 299 1� � � 900 D � 298 1� � � 900 x 2001 Câu 123 Tích phân I � 1002 dx có giá trị (1 x ) Trang 23/30 A 2002.21001 B 2001.21001 2 Câu 124 Giá trị tích phân cos(3 x � A B C 2001.21002 D 2002.21002 2 )dx C D 2 Câu 125 Giá trị tích phân I cos x cos xdx � A B C D C 2 D 2 C D C ln D ln D ln x sin x dx Câu 126 Giá trị tích phân: I � cos2 x A 2 B 2 Câu 127 Giá trị tích phân J sin x 1 cos xdx � A B sin x cos x dx Câu 128 Giá trị tích phân I � sin x A ln B ln sin x Câu 129 Giá trị tích phân I dx � 3cos x A ln B ln C ln Câu 130 Giá trị tích phân I �1 cos x sin x.cos xdx A 21 91 B 12 91 C 21 19 D 12 19 C D cos x Câu 131 Giá trị tích phân I dx � (sin x cos x ) A B Trang 24/30 Câu 132 Giá trị tích phân I = sin xdx � (sin x + cos x) A B C D Câu 133 Giá trị tích phân I cos x sin xdx � A I 32 B I 16 C I D I D I 30 128 Câu 134 Giá trị tích phân I (sin x cos x)(sin x cos x)dx � A I 32 128 B I 33 128 C I 31 128 sin x Câu 135 Giá trị tích phân I dx � 6 sin x cos x A B C 3 D xdx Câu 136 Giá trị tích phân I � sin x A I B I C I D I 3 D I sin 2007 x Câu 137 Giá trị tích phân I dx 2007 2007 � sin x cos x A I B I C I 5 Câu 138 Giá trị tích phân cos11 xdx � A 250 693 B 254 693 C 252 693 D 256 693 C 63 512 D 65 512 Câu 139 Giá trị tích phân sin10 xdx � A 67 512 B 61 512 dx Câu 140 Giá trị tích phân I � x 1 e Trang 25/30 �2e � A ln � � �e � �e � B ln � � �e � ln e x dx �e Câu 141 Giá trị tích phân I ln A B x 1 �e � C ln � � �e � �2e � D ln � � �e � 10 C 20 D C D ln �e Câu 142 Giá trị tích phân I 1dx x A B ln �e Câu 143 Giá trị tích phân I A 2 B e2 ex x 1 dx 1 dx � x ln x Câu 144 Giá trị tích phân I C 2 D 2 e A ln B ln ln �e Câu 145 Giá trị tích phân: I ln A ln e x dx x ex B 2ln3 – C ln D ln C ln D ln ln 2e3 x e x dx Giá trị e M Câu 146 Cho M �3 x x x e e e A B C 11 D B 3� 24 � � � C 3� 25 � � � D 3� 24 � � � e ln x ln x dx Câu 147 I � x A 3� 25 � � � ln(1 x) Câu 148 Giá trị tích phân I � dx 1 x A I ln B I ln C I ln D I ln Câu 149 Cho hàm số f(x) liên tục � thỏa f ( x) f ( x) cos x Giá trị tích phân I �f ( x)dx A I B I C I D I Trang 26/30 II VẬN DỤNG CAO f ( x)dx Câu 150 Tìm hai số thực A, B cho f ( x) A sin x B , biết f '(1) � �A 2 � A � B � � �A � B � B � � �A 2 � C � B � � 2 � �A D � � �B � a (4 4a) x x � xdx đẳng thức Câu 151 Giá trị a để đẳng thức � � �dx � A B C D a dx ( a 0) Câu 152 Giá trị tích phân I �2 x a2 A 4a B 2 4a C 2 4a D 4a cos x Câu 153 Giá trị tích phân I dx � cos x A B 2 C 4 D dt Câu 154 Cho I � Tích phân sau có giá trị với giá trị tích phân cho 1 t x x dt A � 1 t x x dt B � 1 t C dt � 1 t D x dt � 1 t Câu 155 Giá trị tích phân I � ln(sin x)dx sin x C ln D ln A ln B ln 1, x dx Câu 156 Giá trị tích phân I � A Câu 157 Giá trị tích phân I B 3 dx dx � x 1 x C 3 D C ln D ln 8 A ln B Trang 27/30 a x3 ln x I dx ln Giá trị a Câu 158 Biết � x A C B ln D sin x Câu 159 Cho I1 cos x 3sin x 1dx , I dx Khẳng định sau sai ? � � (sin x 2) 0 A I1 14 3 B I ln 2 B I1 I D I 2ln m x 5 dx � Câu 160 Tất giá trị tham số m thỏa mãn A m 1, m 6 B m 1, m 6 C m 1, m D m 1, m sin x a cos x b cos x h( x ) Câu 161 Cho hàm số h( x) tính I h( x) dx Tìm để � (2 sin x) (2 sin x) sin x 2ln 3 C a 2, b 4; I ln 2 B a 4, b 2; I ln 3 D a 2, b 4; I ln A a 4, b 2; I Câu 162 Giá trị trung bình hàm số y f x a; b , kí hiệu m f tính theo công thức m f A b f x dx Giá trị trung bình hàm số f x sin x 0; ba � a B C D dx Câu 163 Cho ba tích phân I � , J sin x cos x dx K � x2 3x 1 dx Tích phân � x 1 có giá trị A K 21 ? B I C J a Câu 164 Với a , giá trị tích phân sau dx dx � x 3x 2 D J K là: A ln a2 2a B ln a2 a 1 C ln a2 a 1 D ln a2 2a D x3 dx Khi giá trị 144m Câu 165 Cho 3m �4 ( x 2) A 2 B C Câu 166 Cho hàm số f liên tục đoạn [a; b] có đạo hàm liên tục a; b , đồng thời thỏa mãn f ( a) f (b) Lựa chọn khẳng định khẳng định sau Trang 28/30 b b f '( x).e f ( x ) dx A � B a f (x) dx f (x) dx a b C f '( x).e � b f '( x).e f ( x ) dx 1 � D a f '( x).e � a dx Câu 167 Kết phép tính tích phân I � có dạng I a ln b ln ( a, b ��) Khi x 3x a ab 3b có giá trị A B Câu 168 Với n �, n C D , tích phân I cos x n sin xdx có giá trị � A 2n B n 1 C Câu 169 Với n ��, n , giá trị tích phân B D n sin x dx n sin x �cos x A n n 1 n C 3 D 3 2017 � cos 2xdx Câu 170 Giá trị tích phân B 4043 A 3034 C 3043 D 4034 (1 sin x)1 cos x � Câu 171 Giá trị tích phân ln � dx � � � � cos x � A ln B 2 ln C ln D 2 ln b (3 x 12 x 11)dx Câu 172 Có giá trị b thỏa mãn � A B b 6dx Câu 173 Biết � A D a xe dx a Khi biểu thức b � x a 3a 2a có giá trị B a C C D b dx B A ,� 2dx B (với a, b ) Khi giá trị biểu thức 4aA Câu 174 Biết �2 x a 2b 0 A 2 B C 3 D 4 Trang 29/30 D ĐÁP ÁN BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM I – ĐÁP ÁN D A B A A A C D C 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 D B A D B B C C D B C 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 C A A A B D D D C B B C A B C D B D C A 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 C B B C B C D D D D B A A C D B A A C A 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 A D A B A D B C B D C D C A D B D A C B 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 A D A B A D B C B D C D C A D B D D C A 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 A D A B A D B C B D C D C A D B A C B B 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 D A B A A A C D C D B A D B B C C D B C 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 C A A A B D D D C B B C A B C D B D C A 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 C B B C B C D D C D B A A C D B A A C A 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 A D A B A D B C B D C D C A Trang 30/30 ... 55 Tích phân x( x 1)dx � có giá trị với tích phân tích phân ? 3 cos(3 x )dx A � ln 10 x x 3 dx C � sin xdx B � D �e 2x dx Câu 56 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Với hàm. .. Câu 20 Tích phân x( x 1)dx � có giá trị với giá trị tích phân tích phân đây? x x 3 dx A � 3 sin xdx B � ln 10 �e C 2x cos(3 x )dx D � dx 0 Câu 21 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng?... Cho hàm số f liên tục � hai số thực a b Nếu f ( x)dx � tích phân a b �f (2 x)dx có giá trị a A C B 2 D 4 Câu 25 Giả sử F nguyên hàm hàm số y x sin x khoảng (0; �) Khi tích phân