BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THƠNG QUỐC GIA 2018 Bài thi : TỐN Thời gian làm : 90 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ THI THAM KHẢO (Đề thi gồm có 06 trang) Họ tên thí sinh: Số báo danh: Câu Điểm M hình vẽ điểm biểu diễn số phức A z = −2 + i B z = − 2i C z = + i Mã đề thi: 001 y M D z = + 2i x −2 x−2 x→+∞ x + A − B C Câu Cho tập hợp M có 10 phần tử Số tập gồm phần tử M C C10 B A210 A A810 Câu lim D −3 D 102 Câu Thể tích khối chóp có chiều cao h diện tích đáy B 1 A V = Bh B V = Bh C V = Bh D V = Bh Câu Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau x −∞ −2 + y 0 − + y +∞ − −∞ −1 −∞ Hàm số y = f (x) nghịch biến khoảng ? A (−2; 0) B (−∞; −2) C (0; 2) D (0; +∞) Câu Cho hàm số y = f (x) liên tục đoạn [a; b] Gọi D hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f (x), trục hoành hai đường thẳng x = a, x = b (a < b) Thể tích khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tính theo cơng thức b b f (x)dx A V = π f (x)dx B V = 2π a b f (x)dx C V = π a b D V = π a f (x)dx a Câu Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau x −∞ − y y +∞ + +∞ − −∞ Hàm số đạt cực đại điểm A x = B x = C x = Câu Với a số thực dương bất kỳ, mệnh đề đúng? A log(3a) = log a B log a3 = log a C log a3 = log a D x = D log(3a) = log a Câu Họ nguyên hàm hàm số f (x) = 3x2 + x3 C 6x +C A x3 +C B + x +C D x3 + x +C Câu 10 Trong không gian Oxyz, cho điểm A(3; −1; 1) Hình chiếu vng góc A mặt phẳng (Oyz) điểm A M(3; 0; 0) B N(0; −1; 1) C P(0; −1; 0) D Q(0; 0; 1) Câu 11 Đường cong hình bên đồ thị hàm số đây? A y = −x4 + 2x2 + B y = x4 − 2x2 + C y = x − 3x + D y = −x3 + 3x2 + y O Câu 12 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : vectơ phương − A → u1 = (−1; 2; 1) − B → u2 = (2; 1; 0) x x−2 y−1 z = = Đường thẳng d có −1 − C → u3 = (2; 1; 1) Câu 13 Tập nghiệm bất phương trình 22x < 2x+6 A (0; 6) B (−∞; 6) C (0; 64) − D → u4 = (−1; 2; 0) D (6; +∞) Câu 14 Cho hình nón có diện tích xung quanh 3πa2 bán kính đáy a Độ dài đường sinh hình nón cho √ 3a A 2a B 3a C 2a D Câu 15 Trong không gian Oxyz, cho ba điểm M(2; 0; 0), N(0; −1; 0) P(0; 0; 2) Mặt phẳng (MNP) có phương trình x y z x y z A + + = B + + = −1 −1 2 −1 x y z x y z C + + = D + + = 2 −1 Câu 16 Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng ? √ x2 − 3x + x y z A y = B + + = C y = x2 − x−1 −1 D y = Câu 17 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau x −∞ −1 + y − 0 + +∞ y +∞ −∞ −2 Số nghiệm phương trình f (x) − = A B C D Câu 18 Giá trị lớn hàm số f (x) = x4 − 4x2 + đoạn [−2; 3] A 50 B C D 122 Câu 19 Tích phân dx x+3 16 A 225 B log C ln D 15 x x+1 Câu 20 Gọi z1 z2 hai nghiệm phức phương trình 4z2 − 4z + = Giá trị biểu thức |z1 | + |z√ | √ √ A B C D Câu 21 Cho hình lập phương ABCD.A B C D có cạnh a (tham khảo hình vẽ bên) Khoảng cách hai đường thẳng BD√và A C √ √ 3a A 3a B a C D 2a A D C B D A B C Câu 22 Một người gởi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0, 4%/tháng Biết khơng rút tiền khỏi ngân hàng sau mối tháng, số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng Hỏi sau tháng, người lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu lãi) gần với số đây, thời gian người không rút tiền lãi suất không thay đổi? A 102.424.000 đồng B 102.423.000 đồng C 102.016.000 đồng D 102.017.000 đồng Câu 23 Một hộp chứa 11 cầu gồm cầu màu xanh cầu màu đỏ Chọn ngẫu nhiên đồng thời cầu từ hộp Xác suất để cầu chọn màu A B C D 22 11 11 11 Câu 24 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(−1; 2; 1) B(2; 1; 0) Mặt phẳng qua A vng góc với AB có phương trình A 3x − y − z − = B 3x − y − z + = C x + 3y + z − = D x + 3y + z − = Câu 25 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có tất cạnh a Gọi M trung điểm SD (tham khảo hình vẽ bên) Tang góc đường √ thẳng BM mặt√phẳng (ABCD) B C D A 3 S M D A B C Câu 26 Với n số nghuyên dương thỏa mãn Cn1 + Cn2 = 55, số hạng không chứa x khai triển n biểu thức x3 + x A 322560 B 3360 C 80640 D 13440 Câu 27 Tổng giá trị tất nghiệm phương trình log3 x log9 x log27 x log81 x = 82 80 A B C D 9 Câu 28 Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc với OA = OB = A OC Gọi M trung điểm BC (tham khảo hình vẽ bên) Góc hai đường thẳng OM AB A 90◦ B 30◦ C 60◦ D 45◦ B O M C Câu 29 Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d1 : x−3 y−3 z+2 x−5 y+1 = = ; d2 : = = −1 −2 −3 z−2 mặt phẳng (P) : x + 2y + 3z − = Đường thẳng vng góc với (P), cắt d1 d2 có phương trình x−1 y+1 z x−2 y−3 z−1 A = = B = = 3 x−3 y−3 z+2 x−1 y+1 z C = = D = = 3 1 Câu 30 Có giá trị nguyên âm tham số m để hàm số y = x3 + mx − đồng biến 5x khoảng (0; +∞)? A B C D Câu 31 √ Cho (H) hình phẳng giới hạn parabol y = 3x , cung tròn có √ phương trình y = − x2 (với x 2) trục hồnh (phần gạch chéo hình √ vẽ) Diện tích (H) √ 4π + 4π − A B 12 √ √12 4π + − − 2π C D Câu 32 Biết a + b + c A P = 24 y O x √ √ dx √ = a − b − c với a, b, c số nguyên dương Tính P = √ (x + 1) x + x x + B P = 12 C P = 18 D P = 46 Câu 33 Cho tứ diện ABCD có cạnh Tính diện tích xung quanh Sxq hình trụ có đường tròn đáy√là đường tròn nội tiếp tam giác BCD chiều cao √ chiều cao tứ diện ABCD √ √ 16 3π 16 2π B Sxq = 2π C Sxq = D Sxq = 3π A Sxq = 3 Câu 34 Có giá trị nguyên dương tham số m để phương trình 16x − 2.12x + (m − 2)9x = có nghiệm dương A B C D √ Câu 35 Có giá trị nguyên tham số m để phương trình m + 3 m + sin x = sin x có nghiệm thực? A B C D Câu 36 Gọi S tập hợp tất giá trị tham số thực m cho giá trị lớn hàm số y = x3 − 3x + m đoạn [0; 2] Số phần tử S A B C D thỏa mãn f (x) = , f (0) = f (1) = Câu 37 Cho hàm số f (x) xác định R\ 2x − Giá trị biểu thức f (−1) + f (3) A + ln 15 B + ln 15 C + ln 15 D ln 15 Câu 38 Cho số phức z = a + bi (a, b ∈ R) thỏa mãn z + + i − |z|(1 + i) = |z| > Tính P = a + b A P = −1 B P = −5 C P = D P = Câu 39 Cho hàm số y = f (x) Hàm số y = f (x) có đồ thị hình bên Hàm số y = f (2 − x) đồng biến khoảng A (1; 3) B (2; +∞) C (−2; 1) D (−∞; −2) y −1 x O −x + có đồ thị (C) điểm A(a; 1) Gọi S tập hợp tất giá trị thực x−1 a để có tiếp tuyến (C) qua A Tổng giá trị tất phần tử S A B C D 2 Câu 40 Cho hàm số y = Câu 41 Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1; 1; 2) Hỏi có mặt phẳng (P) qua M cắt trục x Ox, y Oy, z Oz điểm A, B,C cho OA = OB = OC 0? A B C D √ Câu 42 Cho dãy số (un ) thỏa mãn log u1 + + log u1 − log u10 = log u10 un+1 = 2un với n Giá trị nhỏ n để un > 5100 A 247 B 248 C 229 D 290 Câu 43 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y = 3x4 − 4x3 − 12x2 + m có điểm cực trị? A B C D 8 Đường thẳng qua tâm Câu 44 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; 2; 1), B − ; ; 3 đường tròn nội tiếp tam giác OAB vng góc với mặt phẳng (OAB) có phương trình x+1 y−8 z−4 x+1 y−3 z+1 = = B = = A −2 −2 x + 29 y − 29 z + 95 x + 13 y − 53 z − 11 C = = D = = −2 −2 Câu 45 Cho hai hình vng ABCD ABEF có cạnh 1, nằm hai mặt phẳng vng góc với Gọi S điểm đối xứng với B qua đường thẳng DE Thể tích khối đa diện ABCDSEF 11 A B C D 12 √ Câu 46 Xét số phức z = a + bi (a, b ∈ R) thỏa mãn |z − − 3i| = Tính P = a + b |z + − 3i| + |z − + i| đạt giá trị lớn A P = 10 B P = C P = D P = Câu 47 √ Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A B C có AB = AA = Gọi M, N, P trung điểm cạnh A B , A C BC (tham khảo hình vẽ bên) Cơsin góc tạo hai mặt phẳng (AB C )√và (MNP) √ √ √ 13 13 17 13 18 13 A B C D 65 65 65 65 C N M B C P B A P A Câu 48 Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1; 2; 1), B(3; −1; 1) C(−1; −1; 1) Gọi (S1 ) mặt cầu có tâm A, bán kính 2; (S2 ) (S3 ) hai mặt cầu có tâm B,C bán kính Hỏi có mặt phẳng tiếp xúc với ba mặt cầu (S1 ) , (S2 ) , (S3 )? A B C D Câu 49 Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm học sinh lớp 12A, học sinh lớp 12B học sinh lớp 12C thành hàng ngang Xác suất để 10 học sinh khơng có học sinh lớp đứng cạnh 1 11 B C D A 630 126 105 42 Câu 50 Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục đoạn [0; 1] thỏa mãn f (1) = 0, f (x) dx = 1 x2 f (x)dx = Tích phân A f (x)dx C B ——— Hết ——— D ĐÁP ÁN A 11 A 26 D 36 B 49 A B 12 A 27 A 37 C 50 A C 13 B 28 C 39 C A 14 B 29 A 40 C A 15 D 30 D 41 A A 18 A 31 B 43 D 7 D 19 B 32 D 45 D C 21 B 33 A 46 A D 24 B 34 B 47 B 10 B 25 D 35 A 48 B