ĐỀ THI MƠN GIẢI TÍCH - Tính Vi Tích Phân Học kỳ I - 2008-2009 THỜI GIAN : 90 PHÚT (Thí sinh tham khảo tài liệu mang theo ) Sinh viên làm nhiều tốt, điểm 10 dành cho số sinh viên làm nhiều câu hỏi Trong câu có khẳng định, thí sinh phải chứng minh khẳng định Trong câu hỏi có trường hợp có trường hợp sai, thí sinh phải cho thí dụ tương ứng chứng minh khẳng định thí dụ Giải câu sau : Cho dãy số thực {xn } cho lim inf xn số thực a Đặt A = {xn : n ∈ IN} n→∞ Hỏi a = inf A hay sai ? Cho f hàm số thực liên tục khoãng mở (a, b) Hỏi tập f ((a, b)) khoảng mở hay sai ? Cho f hàm số thực khả vi khoảng mở (a, b) Giả sử có x, y z (a, b) cho x < y < z f (y) < min{f (x), f (z)} Hỏi : có c (a, b) cho f (c) = hay sai? Cho f hàm số thực liên tục khoảng mở (a, b) Giả sử d f (t)dt ≤ ∀ c, d ∈ (a, b), c < d c Hỏi : f (x) ≤ với x (a, b) hay sai? Cho f hàm số thực khả vi khoảng mở (a, b) Đặt g(x) = max{0, f (x)} ∀ x ∈ (a, b) Hỏi : g khả vi (a, b) hay sai? Phủ định mệnh đề sau : Có số thực dương M cho với số thực dương α có x y [0, 1] |x − y| ≤ α |f (x) − f (y)| ≥ M Cho {an } dãy số thực dương cho ∞ ∞ an hội tụ IR Hỏi: n=1 (−1)3n an n=1 có hội tụ IR hay khơng? Hỏi dãy {(1 + n12 ) n2 } có hội tụ hay không? Cho f hàm số thực khả vi khoảng mở (a, b) Giả sử tập {f (x) : x ∈ (a, b)} bị chặn IR Hỏi lim f (x) có số thực hay không? x→a Hết