Trần Sĩ Tùng Đại số & Giải tích 11 Chương IV: GIỚI HẠN Bài 1: GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ I MỤC TIÊU: Kiến thức:  Biết khái niệm giới hạn dãy số, chủ yếu thơng qua ví dụ minh hoạ cụ thể  Biết định nghĩa định lí giới hạn dãy số SGK  Biết khái niệm cấp số nhân lùi vơ hạn cơng thức tính tổng Kĩ năng:  Biết vận dụng định nghĩa giới hạn dãy số vào việc giải số toán đơn giản liên quan đến giới hạn  Biết vận dụng định lí giới hạn để tính giới hạn dãy số đơn giản  Biết nhận dạng cấp số nhân lùi vô hạn vận dụng công thức vào giải số tốn liên quan có dạng đơn giản Thái độ:  Tư vấn đề tốn học cách lơgic hệ thống II CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án Học sinh: SGK, ghi Ôn tập kiến thức học dãy số III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp Kiểm tra cũ: (3') H Xét tính tăng, giảm dãy số (un) với un = Biểu diễn dãy số trục số n Đ Dãy giảm Giảng mới: TL Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm giới hạn dãy số I Giới hạn hữu hạn dãy số  Xét dãy số (un) với un = Định nghĩa n 18' Định nghĩa 1: Ta nói dãy số (un) H1 Nhận xét khoảng cách từ Đ1 Khoảng cách có giới hạn n  + un tới thay đổi n un nhỏ số dương trở nên lớn bé tuỳ ý, kể từ số hạng H2 Bắt đầu từ số hạng un trở khoảng cách từ un đến Đ2 n > 100  un  0,01 un  Kh: nlim nhỏ 0,01 ? 0,001 ? �� n > 1000  un  0,001 hay un n +  GV nêu định nghĩa1 đưa thêm vài VD dãy số có giới hạn Nhận xét: lim un  nghĩa n�� un nhỏ số dương bất kì, kể từ số hạng trở  GV nêu định nghĩa Định nghĩa 2: Ta nói dãy số (vn) có giới hạn số a n  + lim (vn  a)  n�� Đại số & Giải tích 11 Trần Sĩ Tùng  a Kh: nlim �� hay  a n  + 10' 10' Hoạt động 2: Ví dụ minh hoạ định nghĩa giới hạn dãy số Đ1 VD1: a) Cho dãy số (vn) với = (vn  2) ? H1 Xét nlim �� 2n  lim (vn  2) = lim = = CMR: nlim n�� �� n��n n = 2 n  nlim b) Cho dãy số (vn) với = �� n lim ( v  1) Đ2 H2 Xét n�� n ? = –1 CMR: nlim �� lim (vn  1) = lim = n�� n��n Hoạt động 3: Tìm hiểu số giới hạn đặc biệt Một vài giới hạn đặc biệt  GV nêu kết Định lí 1: Đ1 H1 Tính giới hạn sau: 1 a) lim  0; lim k  1 n��n n��n a) lim =0 a) lim n �  � n  n��n  (nZ+) n n n �1 � = u q 1 1� b) lim q  ne� b) b) lim � lim � � n�� �� n��� 3� n��� 3� c) Nếu un = c 2008 = 2008 2008 c) nlim c) nlim un  lim c  c �� nlim �� �� n�� Chú ý: Từ sau thay cho lim un  a ta viết limun = a n�� Hoạt động 4: Củng cố 3'  Nhấn mạnh: – Định nghĩa giới hạn hữu hạn dãy số – Các giới hạn đặc biệt BÀI TẬP VỀ NHÀ:  Bài 1, SGK  Đọc tiếp "Giới hạn dãy số" IV RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: Trần Sĩ Tùng Đại số & Giải tích 11 Chương IV: GIỚI HẠN Bài 1: GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ (tt) I MỤC TIÊU: Kiến thức:  Biết khái niệm giới hạn dãy số, chủ yếu thơng qua ví dụ minh hoạ cụ thể  Biết định nghĩa định lí giới hạn dãy số SGK  Biết khái niệm cấp số nhân lùi vơ hạn cơng thức tính tổng Kĩ năng:  Biết vận dụng định nghĩa giới hạn dãy số vào việc giải số toán đơn giản liên quan đến giới hạn  Biết vận dụng định lí giới hạn để tính giới hạn dãy số đơn giản  Biết nhận dạng cấp số nhân lùi vô hạn vận dụng công thức vào giải số tốn liên quan có dạng đơn giản Thái độ:  Tư vấn đề toán học cách lôgic hệ thống II CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án Học sinh: SGK, ghi Ôn tập kiến thức học dãy số III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp Kiểm tra cũ: (3') 8n  H Tính lim n �� n 8n  8 Đ lim n �� n Giảng mới: TL Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Tìm hiểu định lí giới hạn hữu hạn dãy số II Định lí giới hạn hữu hạn  GV nêu định lí 7' Định lí 1: a) Nếu limun = a limvn = b thì:  lim(un+vn) = a + b  lim(un – vn) = a – b  lim(un.vn) = a.b un a  lim  (nếu b �0 ) b b) Nếu un �0 với n limun = 20' a a �0 lim un  a Hoạt động 2: Luyện tập vận dụng định lí giới hạn hữu hạn dãy số VD1: Tìm giới hạn:  Hướng dẫn HS cách biến  đổi 3n2  n  a) lim n 3n2  n lim 1 n2 a) lim = =3 1 n2 1 2n  n2 b) lim 3n  4n  Đại số & Giải tích 11 Trần Sĩ Tùng c) lim 1 4n2 = c) 1 4n2 lim 1 2n 1 2n 10' 4 d) lim( n2  3n   n) n lim 2 n = –1 Hoạt động 3: Tìm hiểu cấp số nhân lùi vô hạn III Tổng CSN lùi vô hạn  GV nêu khái niệm CSN lùi  CSN vô hạn (un) có cơng bội q, vơ hạn Đ1 H1 Cho VD CSN lùi vô với q < đgl CSN lùi vô hạn hạn ? 1 1  Cho CSN lùi vơ hạn (un) có công  , , , , n , (q  ) 2 bội q Khi đó:  u S = u1 + u2 + … =  q  1 n1 � 1� 1 q 1 1,  , ,  , ,�  � , 27 � 3� VD2: (q   ) a) Tính tổng CSN lùi vô hạn H2 Xác định u1 q ? 1 (un) với un = n Đ2 u1= q = 3 b) Tính tổng n1 � � 1 1  S= S = 1     �  � , 2 � 2�  H3 Nhận xét số hạng tổng S ? Đ3 Các số hạng lập thành CSN lùi vô hạn với q =  Hoạt động 4: Củng cố 3'  Nhấn mạnh: – Cách vận dụng qui tắc tìm giới hạn dãy số – Cách tính tổng CSN lùi vơ hạn BÀI TẬP VỀ NHÀ:  Bài 3, 4, 5, SGK  Đọc tiếp "Giới hạn dãy số" IV RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: Trần Sĩ Tùng Đại số & Giải tích 11 Chương IV: GIỚI HẠN Bài 1: GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ (tt) I MỤC TIÊU: Kiến thức:  Biết khái niệm giới hạn dãy số, chủ yếu thơng qua ví dụ minh hoạ cụ thể  Biết định nghĩa định lí giới hạn dãy số SGK  Biết khái niệm cấp số nhân lùi vô hạn cơng thức tính tổng Kĩ năng:  Biết vận dụng định nghĩa giới hạn dãy số vào việc giải số toán đơn giản liên quan đến giới hạn  Biết vận dụng định lí giới hạn để tính giới hạn dãy số đơn giản  Biết nhận dạng cấp số nhân lùi vô hạn vận dụng công thức vào giải số tốn liên quan có dạng đơn giản Thái độ:  Tư vấn đề tốn học cách lơgic hệ thống II CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án Học sinh: SGK, ghi Ôn tập kiến thức học dãy số III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp Kiểm tra cũ: (3') 4n  n  H Tính lim 3n  4n  2n  Đ lim  3n  3 Giảng mới: TL Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm giới hạn vơ cực IV Giới hạn vô cực  Cho HS quan sát nhận Định nghĩa xét giá trị un n tăng 15' lên vô hạn  Ta nói dãy số (un) có giới hạn + n+, un lớn  GV nêu định nghĩa giới hạn số dương bất kì, kể từ vơ cực số hạng trở Kh: limun = +  Xét dãy số (un) với un = n hay un + n + H1 Nhận xét giá trị un  Dãy số (un) đgl có giới hạn – Đ1 un lớn n tăng lên vô hạn ? n + lim(–un) = + Kh: limun = – H2 Tìm n để un > 1000; hay un – n + Đ2 un > 1000  n > 32 10000 ? Nhận xét: un > 10000  n > 100  limun=+  lim(–un)=–  limun = +  limun=+ nghĩa un lớn số dương bất kì, kể Đại số & Giải tích 11 7' Trần Sĩ Tùng từ số hạng trở Hoạt động 2: Tìm hiểu số giới hạn đặc biệt Một vài giới hạn đặc biệt  GV nêu số kết thừa nhận minh hoạ a) limnk  � với k  Z+ b) limqn  � với q >1  Gọi HS tính 15'  HS thực a) + b) + VD1: Tính giới hạn sau: n a) lim12n 3� b) lim� �� �2 � Hoạt động 3: Tìm hiểu số qui tắc tính giới hạn vơ cực Định lí:  GV nêu định lí, giải thích a) Nếu limun = a limvn =  nhấn mạnh cách sử dụng định lí u lim n  b) Nếu limun = a >0, limvn = un  GV hướng dẫn cách vận  � v n > với n lim dụng định lí 2  a) 2n   n c) Nếu limun=+ limvn= a>0 n n � 5� n.3 limunvn = +  � H1 Tính lim� � 5� � n�  �= 2, Đ1 lim� lim3n ? � n� VD2: Tìm giới hạn sau: lim3n = + 2n  a) lim 2n  n.3n  lim = n.3n b) lim(n2  2n  1) H2 Tính limn2 b) � 1� lim� 1  �? � 1� � n n2 � n2  2n  1 n2 � 1  � � n n2 � Đ2 limn2 = + � 1� lim� 1  �= � n n2 �  lim(n2  2n  1) = + Hoạt động 4: Củng cố 3'  Nhấn mạnh: – Cách vận dụng qui tắc tìm giới hạn dãy số BÀI TẬP VỀ NHÀ:  Bài 7, SGK IV RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: Trần Sĩ Tùng Đại số & Giải tích 11 Chương IV: GIỚI HẠN Bài 1: GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ (tt) I MỤC TIÊU: Kiến thức:  Biết khái niệm giới hạn dãy số, chủ yếu thơng qua ví dụ minh hoạ cụ thể  Biết định nghĩa định lí giới hạn dãy số SGK  Biết khái niệm cấp số nhân lùi vô hạn cơng thức tính tổng Kĩ năng:  Biết vận dụng định nghĩa giới hạn dãy số vào việc giải số toán đơn giản liên quan đến giới hạn  Biết vận dụng định lí giới hạn để tính giới hạn dãy số đơn giản  Biết nhận dạng cấp số nhân lùi vô hạn vận dụng công thức vào giải số tốn liên quan có dạng đơn giản Thái độ:  Tư vấn đề tốn học cách lơgic hệ thống II CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án Học sinh: SGK, ghi Ôn tập kiến thức học dãy số III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp Kiểm tra cũ: (3') 8n  H Tính lim n �� n 8n  8 Đ lim n �� n Giảng mới: TL Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Tìm hiểu định lí giới hạn hữu hạn dãy số II Định lí giới hạn hữu hạn  GV nêu định lí 7' Định lí 1: a) Nếu limun = a limvn = b thì:  lim(un+vn) = a + b  lim(un – vn) = a – b  lim(un.vn) = a.b un a  lim  (nếu b �0 ) b b) Nếu un �0 với n limun = 20' a a �0 lim un  a Hoạt động 2: Luyện tập vận dụng định lí giới hạn hữu hạn dãy số VD1: Tìm giới hạn:  Hướng dẫn HS cách biến  đổi 3n2  n a) lim 1 n2 Đại số & Giải tích 11 Trần Sĩ Tùng a) lim 3 3n  n lim = =3 1 n2 1 n2 b) lim 2n  3n  4n  c) lim 1 4n 1 2n 1 4n2 = lim 1 2n d) lim( n2  3n   n) c) 10' n 4 n lim 2 n = –1 Hoạt động 3: Tìm hiểu cấp số nhân lùi vơ hạn III Tổng CSN lùi vô hạn  GV nêu khái niệm CSN lùi  CSN vơ hạn (un) có cơng bội q, vô hạn Đ1 H1 Cho VD CSN lùi vô với q < đgl CSN lùi vô hạn hạn ? 1 1  Cho CSN lùi vơ hạn (un) có cơng  , , , , n , (q  ) 2 bội q Khi đó:  u S = u1 + u2 + … =  q  1 n1 � 1� 1 q 1 1,  , ,  , ,�  � , 27 � 3� VD2: (q   ) a) Tính tổng CSN lùi vơ hạn H2 Xác định u1 q ? 1 (un) với un = n Đ2 u1= q = 3 b) Tính tổng n1 1� S=  S = 1     �  � � , 2 � 2� 1 H3 Nhận xét số hạng tổng S ? Đ3 Các số hạng lập thành CSN lùi vô hạn với q =  Hoạt động 4: Củng cố 3'  Nhấn mạnh: – Cách vận dụng qui tắc tìm giới hạn dãy số – Cách tính tổng CSN lùi vô hạn BÀI TẬP VỀ NHÀ:  Bài 3, 4, 5, SGK  Đọc tiếp "Giới hạn dãy số" IV RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: Trần Sĩ Tùng Đại số & Giải tích 11