Đang tải... (xem toàn văn)
Đề Toán THPT Chuyên Quang Trung – Bình Phước Lần 1 File word có lời giải chi tiếtĐề Toán THPT Chuyên Quang Trung – Bình Phước Lần 1 File word có lời giải chi tiếtĐề Toán THPT Chuyên Quang Trung – Bình Phước Lần 1 File word có lời giải chi tiếtĐề Toán THPT Chuyên Quang Trung – Bình Phước Lần 1 File word có lời giải chi tiếtĐề Toán THPT Chuyên Quang Trung – Bình Phước Lần 1 File word có lời giải chi tiếtĐề Toán THPT Chuyên Quang Trung – Bình Phước Lần 1 File word có lời giải chi tiếtĐề Toán THPT Chuyên Quang Trung – Bình Phước Lần 1 File word có lời giải chi tiếtĐề Toán THPT Chuyên Quang Trung – Bình Phước Lần 1 File word có lời giải chi tiếtĐề Toán THPT Chuyên Quang Trung – Bình Phước Lần 1 File word có lời giải chi tiết
THPT Chuyên Quang Trung ĐỀ THI THỬ KHỐI 12 LẦN NĂM 2018-MƠN TỐN Thời gian làm bài: 90 phút Mục tiêu Nắm vững kiến thức số phức Nắm vững kiến thức hàm số: điều kiện cần đủ cực trị hàm số, phương trình tiếp tuyến, tiệm cận đứng, tiệm cận ngang Nắm vững kiến thức lượng giác công thức tổng, công thức cộng, cơng thức nhân đơi,tính chẵn lẻ hàm lượng giác…tìm nghiệm phương trình lượng giác sinx = sinα, cosx = cosα,sinx ≠ sinα, cosx ≠ cosα Nắm vững kiến thức công thức thể tích khối đa diện, vận dụng linh hoạt kiến thức học để tính thể tích khối đa diện Từ toán thực tế biết cách lập hàm số dụng bất đẳng thức Cô-si để tìm chi phí nhỏ Câu 1: Cho hàm số y = x − 2mx − 2m + m có đồ thị (C) Biết đồ thị (C) có ba điểm cực trị A, B, C ABDC hình thoi, D ( 0; −3) , A thuộc trục tung Khi m thuộc khoảng nào? 9 A m ∈ ; ÷ 5 Câu 2: Cho hàm số y = 1 B m ∈ −1; ÷ 2 C m ∈ ( 2;3) 1 9 D m ∈ ; ÷ 2 5 x3 + 3x − có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc k = −9 A y + 16 = −9 ( x + 3) B y − 16 = −9 ( x − 3) C y = −9 ( x + 3) D y − 16 = −9 ( x + 3) Câu 3: Cho số phức thỏa mãn z − 2i ≤ z − 4i z − − 3i = Giá trị lớn P = z − A 13 + B 10 + Câu 4: Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = C 13 D 10 x − 3x − x + 3x + A x = −2 B Khơng có tiệm cận đứng C x = −1; x = −2 D x = −1 Câu 5: Cho hình chóp S.ABC có SA = SB=SC=AB=AC=a, BC = a Tính số đo góc (AB;SC) ta kết A 90° B 30° Câu 6: Nghiệm phương trình C 60° cos 2x + 3sin x − = là: cos x D 45° π x = + k2π π A x = + kπ ( k ∈ ¢ ) x = 5π + kπ π x = + kπ ( k ∈¢) B x = 5π + kπ π x = + kπ π C x = + k2π ( k ∈ ¢ ) x = 5π + k2π π x = + k2π ( k ∈¢) D x = 5π + k2π Câu 7: Trong tập số phức, cho phương trình z − 6z + m = 1, m ∈ ¡ ( 1) Gọi m giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt z1 , z thỏa mãn z1 z1 = z z Hỏi khoảng (0; 20) có giá trị m ? A 13 B 11 C 12 D 10 Câu 8: Cho hàm số y = x − Nghiệm phương trình y '.y = 2x+1 A x = B x = C Vô nghiệm D x = −1 Câu 18: Xét khối tứ diện ABCD, AB = x, cạnh lại Tìm x để thể tích khối tứ diện ABCD lớn A x = B x = 2 C x = 14 D x = Câu 19: Để nhận đầy đủ file word nhắn tin gmail vào sdt: 0961122230 ( I ) : y = x + 3; ( II ) : x + 3x + 3x − 5; ( III ) : y = x − ; ( IV ) : y = ( 2x + 1) Các hàm số khơng có x+2 cực trị A ( I ) , ( II ) , ( III ) B ( III ) , ( IV ) , ( I ) C ( IV ) , ( I ) , ( II ) D ( II ) , ( III ) , ( IV ) Câu 20: Chọn phát biểu A Các hàm số y = sinx, y = cosx, y = cotx hàm số chẵn B Các hàm số y = sinx, y = cosx, y = cotx hàm số lẻ C Các hàm số y = sinx, y = cot x, y = tan x hàm số chẵn D Các hàm số y = sinx, y = cot x, y = tan x hàm số lẻ Câu 21: Trên tập số phức, cho phương trình az + bz + c = ( a, b, c ∈ ¡ ;a ≠ ) Chọn kết luận sai A Nếu b = phương trình có hai nghiệm mà tổng B Nếu ∆ = b − 4ac < phương trình có hai nghiệm mà modun C Phương trình ln có hai nghiệm phức liên hợp D Phương trình ln có nghiệm Câu 22: Cho hàm số y = f ( x ) xác định có đạo hàm cấp cấp hai khoảng (a, b) x ∈ ( a, b ) Khẳng định sau sai? A y ' ( x ) = y '' ( x ) ≠ x điểm cực trị hàm số B y ' ( x ) = y '' ( x ) > x điểm cực tiểu hàm số C Hàm số đạt cực đại x y ' ( x ) = D y ' ( x ) = y '' ( x ) = x khơng điểm cực trị hàm số Câu 23: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị (C) hình vẽ Hỏi (C) đồ thị hàm số nào? A y = x + B y = ( x − 1) C y = ( x + 1) D y = x − Câu 24: Cho số phức z thỏa mãn z ( − i ) + 13i = Tính mơ đun số phức z A z = 34 B z = 34 C z = 34 D z = 34 Câu 25: Để nhận đầy đủ file word nhắn tin gmail vào sdt: 0961122230 · · · Câu 28: Cho khối chóp S.ABC có ASB = BSC = CSA = 60°,SA = a,SB = 2a,SC = 4a Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a A 8a 3 B 2a 3 Câu 29: Cho số phức z thỏa mãn C 4a 3 D a3 1+ i số thực z − = m với m ∈ ¡ Gọi m giá trị z m để có số phức thỏa mãn tốn Khi 1 A m ∈ 0; ÷ 2 1 B m ∈ ;1÷ 2 3 C m ∈ ; ÷ 2 3 D m ∈ 1; ÷ 2 Câu 30: Cho hàm số y = 16 x+m (m tham số thực) thỏa mãn y + max y = [ 1;2] [ 1;2] x +1 Mệnh đề đúng? A < m ≤ B < m ≤ C m ≤ D m > π π π π Câu 31: Tìm góc α ∈ ; ; ; để phương trình cos2x + 3sin2x − 2cosx = tương đương với 6 2 phương trình cos ( 2x − α ) = cosx A α = π B α = π C α = π D α = π Câu 32: Một công ty muốn làm đường ống dẫn dầu từ kho A bờ biển đến vị trí B đảo Hòn đảo cách bờ biển 6km Gọi C điểm bờ cho BC vng góc với bờ biển Khoảng cách từ A đến C 9km Người ta cần xác định vị trí D AC để lắp ống dẫn theo đường gấp khúc ADB Tính khoảng cách AD để số tiền chi phí thấp nhất, biết giá để lắp km đường ống bờ 100.000.000 đồng nước 260.000.000 đồng A 7km B 6km C 7.5km D 6.5km Câu 33: Người ta muốn xây bể chứa nước có hình dạng khối hộp chữ nhật khơng nắp tích 500 m Biết đáy hồ hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng giá thuê thợ xây 100.000 đồng /m Tìm kích thước hồ để chi phí th nhân cơng Khi chi phí th nhân cơng A 15 triệu đồng B 11 triệu đồng C 13 triệu đồng D 17 triệu đồng Câu 34: Biết giá trị lớn hàm số y = x + − x + m Giá trị m A m = B m = 2 C m = 2 D m = − Câu 35: Trong mặt phẳng phức, gọi M điểm biểu diễn cho số phức ( z − z) với z = a + bi ( a, b ∈ ¡ , b ≠ ) Chọn kết luận A M thuộc tia Ox B M thuộc tia Oy C M thuộc tia đối tia Ox D M thuộc tia đối tia Oy Câu 36: Trong tập số phức, gọi z1 , z hai nghiệm phương trình z − z + 2017 = với z có thành phần ảo dương Cho số phức z thỏa mãn z − z1 = Giá trị nhỏ P = z − z A 2016 − B 2017 − C 2016 − D 2017 − Câu 37: Số mặt phẳng đối xứng khối tứ diện A B C D Câu 38: Cho hàm số y = f ( x ) = ax + bx + cx + d, ( a ≠ ) Khẳng định sau đúng? ( x ) = +∞ A xlim →−∞ B Đồ thị hàm số ln cắt trục hồnh C Hàm số ln tăng ¡ D Hàm số ln có cực trị Câu 39: Đội văn nghệ nhà trường gồm học sinh lớp 12A, học sinh lớp 12B học sinh lớp 12C Chọn ngẫu nhiên học sinh từ đội văn nghệ để biểu diễn lễ bế giảng Hỏi có cách chọn cho lớp có học sinh chọn? A 120 B 98 C 150 D 360 Câu 40: Có số chẵn mà số có chữ số đôi khác nhau? A 2520 B 50000 C 4500 D 2296 Câu 41: Gọi S tập hợp số thực m cho với m ∈ S có số phức thỏa mãn z − m = z số ảo Tính tổng phần tử tập S z−4 A 10 B C 16 D ( ) Câu 42: Tìm số phức z thỏa mãn z − = z ( z + 1) z − i số thực A z = + 2i B = −1 − 2i C z = − i D z = − 2i x3 Câu 43: Cho hàm số y = − ax − 3ax + Để hàm số đạt cực trị x1 ; x thỏa mãn x12 + 2ax + 9a x 22 + 2ax1 + 9a + = a thuộc khoảng nào? a2 a2 −5 A a ∈ −3; ÷ −7 B a ∈ −5; ÷ C a ∈ ( −2; −1) Câu 44: Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm số y = A m ≠ B m > −2 D a ∈ − ; −3 ÷ 2x + có tiệm cận đứng x−m C m = −2 D m < −2 Câu 45: Tìm m để hàm số y = x − 3x + mx + tăng khoảng ( 1; +∞ ) A m ≥ B m ≠ C m ≤ D m < Câu 46: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M, N, K trung điểm CD,CB,SA Thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng (MNK) đa giác (H) Hãy chọn khẳng định A (H) hình thang B (H) ngũ giác C (H) hình bình hành D (H) tam giác Câu 47: Tập giá trị hàm số y = sin2x + 3cos2x+1 đoạn [ a; b ] Tính tổng T = a + b ? A T = C T = B T = D T = −1 Câu 48: Trên giá sách có sách tốn, sách lý, sách hóa Lấy ngẫu nhiên sách Tính xác suất để lấy có tốn A B C 37 42 D 10 21 x + 1, x ≥ Câu 49: Cho hàm số y = f ( x ) = Mệnh đề sai 2x, x < A f ' ( 1) = B f khơng có đạo hàm x = C f ' ( ) = D f ' ( ) = Câu 50: Nghiệm phương trình tan3x = tan x π A x = k , ( k ∈ ¢ ) B x = kπ, ( k ∈ ¢ ) C x = k2π, ( k ∈ ¢ ) π D x = k , ( k ∈ ¢ ) Tổ Tốn – Tin MA TRẬN TỔNG QUÁT ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN 2018 Mức độ kiến thức đánh giá STT Các chủ đề Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao Tổng số câu hỏi Hàm số toán liên quan 6 19 Mũ Lôgarit 0 0 Nguyên hàm – Tích phân ứng dụng 0 0 Số phức 11 Lớp 12 Thể tích khối đa diện 3 ( %) Khối tròn xoay 0 0 Phương pháp tọa độ không gian 0 0 Hàm số lượng giác phương trình lượng giác 1 1 Tổ hợp-Xác suất 2 Dãy số Cấp số cộng Cấp số nhân 0 0 Giới hạn 0 0 Đạo hàm 0 1 Phép dời hình phép đồng dạng mặt phẳng 0 0 Đường thẳng mặt phẳng không gian Quan hệ song song 0 0 Vectơ khơng gian Quan hệ vng góc khơng gian 0 0 Bài toán thực tế 0 1 Lớp 11 ( %) Tổng Số câu Tỷ lệ 50 ĐÁP ÁN 1-D 11-A 21-C 31-D 41-B 2-D 12-D 22-D 32-D 42-D 3-C 13-D 23-B 33-A 43-B 4-A 14-C 24-B 34-A 44-A 5-C 15-B 25-D 35-C 45-A 6-D 16-A 26-A 36-A 46-B 7-D 17-D 27-A 37-D 47-B 8-C 18-D 28-B 38-B 48-C LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án D Phương pháp.Sử dụng điều kiện cần cực trị hàm số để tìm điều kiện m để hàm số có cực trị Sau tìm tọa độ điểm cực trị Sử dụng tính chất hình thoi để tìm giá trị m 9-C 19-D 29-D 39-B 49-B 10-A 20-D 30-D 40-D 50-A Lời giải chi tiết Ta có y ' = 4x − 4mx Để đồ thị có ba điểm cực trị phương trình y ' = ⇔ 4x − 4mx = phải có nghiệm phân biệt x = 4x − 4mx = ⇔ x = m Khi điều kiện cần m > Ta có ba nghiệm x = 0, x = m, x = − m Với x = y = m − 2m Với x = ± m y = m − 3m Do A thuộc trục tung nên A ( 0; m − 2m ) Giả sử điểm B nằm bên phải hệ trục tọa độ, B ( ) ( m; m − 3m , C − m; m − 3m ) uuur uuur Ta kiểm tra AD ⊥ BC Do để ABDC hình thoi trước hết ta cần AB = CD Ta có uuur AB = m; ( m − 3m ) − ( m − 2m ) = m; −m uuur CD = m; −3 − ( m − 3m ) = m; − m + 3m − ( ( ) ( Do uuur uuur AB = CD ⇔ ( ) ( m; −m = ) ( ) ) ) m; −m + 3m − ⇔ − m = − m + 3m − m2 = m = ±1 ⇔ −m + 4m − = ⇔ ⇔ m = ± m = Do điều kiện để có ba điểm cực trị m > nên ta có m = m = uuur Với m = A ( 0; −1) , B ( 1; −2 ) , C ( −1; −2 ) Ta có AB = ( 1; −1) ⇒ AB = Tương tự ta có BD = CD = CA = Như ABDC hình thoi Vậy m = thỏa mãn yêu cầu toán 1 9 Do m = 1∉ ; ÷, −1; ÷, ( 2;3) nên đáp án A, B, C sai 2 5 Với m= Trong trường hợp B ( ) ( ) 3;0 , C − 3;0 , A ( 0;3 ) Ta kiểm tra AB = BD = DC = CA = + Do ABDC hình thoi m = thỏa mãn yêu cầu toán Nhận xét Đối với toán thi trắc nghiệm đòi hỏi cần tiết kiệm thời gian cần xét trường hợp m = kết luận đáp án cần chọn D mà không cần xét thêm trường hợp m= Câu 2: Đáp án D Phương pháp: Phương trình tiếp tuyến hàm số y = f ( x ) điểm ( x ;f ( x ) ) 0 y − f ( x ) = f ' ( x ) ( x − x ) ( 1) Hệ số góc k = f ' ( x ) sử dụng điều để tìm điểm x sau thay vào (1) để tìm phương trình tiếp tuyến Lời giải chi tiết Ta có y ' = x + 6x Do tiếp tuyến có hệ số góc k = −9 nên x20 + 6x0 = −9 ⇔ x0 = −3 Khi phương trình tiếp tuyến y − y ( x0 ) = k ( x − x0 ) ⇒ y − 16 = −9( x + 3) Câu 3: Đáp án C Phương pháp: Gọi z = a+ bi,( a,b∈ ¡ ) số phức cần tìm Sử dụng giả thiết để đưa hệ điều kiện đẳng thức, bất đẳng thức cho a,b Sử dụng điều kiện để đánh giá tìm giá trị lớn P Lời giải chi tiết Giả sử số phức thỏa mãn u cầu tốn có dạng z = a+ bi,( a,b∈ ¡ ) Khi ta có z − 2i = ( a+ bi ) − 2i = a + ( b − 2) z − 4i = ( a+ bi ) − 4i = a2 + ( b − 4) z − 3− 3i = ( a+ bi ) − 3− 3i = ( a− 3) + ( b − 3) z − = ( a+ bi ) − = ( a− 2) + b Từ giả thiết ta suy b − ≤ b − 4( VN ) 2 2 2 b − ≤ b − ) ( ) ⇔ b− ≤ −b+ a + ( b − 2) ≤ a + ( b − 4) ( b ≤ ⇔ ⇔ 2 2 2 ( a− 3) + ( b − 3) = ( a− 3) + ( b − 3) = ( a− 3) + ( b− 3) = 2 ( a− 3) + ( b − 3) = Từ ( a− 3) + ( b − 3) = 1⇒ ( a− 3) ≤ 1⇒ ≤ a ≤ ⇒ ≤ a− ≤ 2 Do P = z − = 2 ( a− 2) + b2 ≤ 22 + 32 = 13 Đẳng thức xảy ( a− 2) = 22 a = ⇔ b = b = 2 a − + b − = ) ( ) ( Chú ý Đối với toán liên quan tới cực trị học sinh thường mắc phải sai lầm quên tìm giá trị để cực trị xảy Điều dẫn tới việc tìm sai giá trị lớn nhỏ Câu 4: Đáp án A Lời giải chi tiết Điều kiện cos x ≠ ⇔ x ≠ π + kπ ( k ∈ ¢ ) ( 1) Với điều kiện phương trình cho trở thành cos 2x + 3sin x − = ⇔ ( − 2sin x ) + 3sin x − = ⇔ 2sin x − 3sin x + = 2sin x − = ⇔ ( 2sin x − 1) ( s inx − 1) = ⇔ s inx − = Nếu s inx − = ⇔ s inx = ⇒ cos x = 0, không thỏa mãn điều kiện (1) π x = + k2π π ( k ∈¢) Vậy 2sin x − = ⇔ sin x = = sin ⇔ x = π − π + k2π = 5π + k2π 6 Câu 7: Để nhận đầy đủ file word nhắn tin gmail vào sdt: 0961122230 Câu 12: Đáp án D Phương pháp Giải phương trình lượng giác Lời giải chi tiết π π x + = + k2π π π 4 = cos →⇔ ⇔ Ta có cos x + ÷ = 4 x + π = − π + k2π 4 x = k2π ( k ∈¢) x = − π + k2π Câu 13: Đáp án D Phương pháp Gọi P trung điểm B'C' Chứng minh NP / / ( AMC ' ) NP / /B 'C để suy B'C / / ( AMC ' ) Lời giải chi tiết Gọi P trung điểm B'C' Giả sử S = AC '∩ A 'C Khi S trung điểm A'C Vì SN đường trung bình ∆A 'C 'C nên SN / /A 'C ',SN= A 'C ' ( 1) Vì MP đường trung bình ∆A ' B'C ' nên MP / /A 'C ', MP = A 'C ' ( ) Từ ( 1) , ( ) ta nhận SN / /MP,SN=MP Do MPNS hình bình hành Kéo theo NP / /MS Vì MS ∈ ( AMC ' ) ⇒ NP / / ( AMC ' ) ( 3) Vì NP đường trung bình ∆B'C 'C nên NP / /B 'C ( ) Từ ( 3) , ( ) suy B'C / / ( AMC ' ) Câu 14: Đáp án C Phương pháp Sử dụng công thức VSNED = d ( S, ( NDE ) ) S∆NDE Tính S∆NDE , VSNED để suy d ( S, ( NDE ) ) Lời giải chi tiết Gọi E=AB ∩ CD, G=NE ∩ SB Vì BC / /AD, BC= AD nên BC đường trung bình tam giác ADE Do B, C trung điểm AE, DE Do G trọng tâm ∆SAE 4 Kéo theo SG= SB Mà SM= SB, nên SG= SM= ( SG − MG ) ⇒ SG=4MG 3 Do d ( S, ( NCD ) ) =d ( S, ( NED ) ) = 4d ( M, ( NED ) ) ⇒ d ( M, ( NCD ) ) = d ( S, ( NCD ) ) Ta có S∆AED 1 1a a3 2 = AD.AE = ( 2a ) ( 2a ) = 2a ⇒ VNAED = NA.S∆AED = ÷( 2a ) = 2 3 ÷ 2a 3 a3 VSAED = SA.S∆AED = ⇒ VSNED = VSAED − VNAED = 3 Mặt khác gọi P trung điểm AD, CP ⊥ AD, CP=PD ⇒ ∆ACD vng C Do CD ⊥ AC Mà CD ⊥ SA ⇒ CD ⊥ ( SAC ) ⇒ CD ⊥ NC 3a 11a 2 Ta có NC = NA + AC = NA + AB + BC = + 2a = 4 2 2 ED = AD + AE = 8a ⇒ S∆NDE = 2 1 a 11 a 22 NC.ED = 2a = ÷ 2 ÷ 3V Vì VSNED = d ( S ( NED ) ) S∆NDE ⇒ d ( S ( NDE ) ) = SNDE S∆NDE ( ) 3a 3 a 66 = 23 = 11 a 22 Câu 15: Đáp án D Phương pháp Sử dụng định nghĩa tiệm cận ngang để tìm tiệm cận ngang đồ thị hàm số Lời giải chi tiết y = +∞ Ta có xlim →+∞ ( lim y = lim 2x − + 4x − x →−∞ x →−∞ = lim ( 4x 2 − ) − ( 2x − 1) )( 4x − + 2x − = lim x →−∞ 4x − − ( 2x − 1) 4x − − ( 2x − 1) x →−∞ 4x − − ( 2x − 1) x →−∞ ) ( = lim ) 5 − x −4 + ÷ 4x − −4 x = lim = = −1 4+2 4x − − ( 2x − 1) x →−∞ − x − − − ÷÷ x x Vậy y = −1 tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho y lại có x nên số học sinh đưa x vào Sai lầm Do ta xét giới hạn xlim →−∞ quên đổi thành -x đưa vào Cụ thể số học sinh tính kết ( 4x lim x →−∞ − ) − ( 2x − 1) 4x − − ( 2x − 1) = lim x →−∞ 4x − 4x − − ( 2x − 1) = lim x =∞ 1 4− −2− ÷ x x ( C) hai điểm phân biệt phương trình x →−∞ 4− Câu 16: Đáp án A Phương pháp Tìm tập xác đinh hàm số.Để ( d) cắt 2x + = x + m có hai nghiệm phân biệt.Giải biện luận hệ để tìm giá trị m x−2 Lời giải chi tiết Tập xác định x ≠ Để ( d ) cắt ( C ) hai điểm phân biệt phương trình 2x + = x + m có hai x−2 nghiệm phân biệt Khi ta cần 2x + = ( x + m ) ( x − ) ⇔ 2x + = x + mx − 2x − 2m = ⇔ x + ( m − ) x − ( 2m + 1) = ( 1) có hai nghiệm phân biệt khác Do + ( m − ) − ( 2m + 1) = −5 ≠ nên phương trình ( 1) có nghiệm nghiệm khác Phương trình ( 1) có hai nghiệm phân biệt ∆ = ( m − ) − ( 2m + 1) = m + 20 > Vậy phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt Hơn ta tìm hai nghiệm x1 = − m − m + 20 − m + m + 20 ; x2 = 2 − m − m + 20 m + m + 20 = >0 − x1 = − 2 ⇒ x1 < < x Ta lại có − m + m + 20 −m + m + 20 −2 = >0 x − = 2 Do x1 , x nằm hai nhánh đồ thị (C) với x ∈ ¡ Sai lầm Một số học sinh tìm điều kiện m để phương trình có hai nghiệm bỏ qua việc tìm điều kiện m để hai nghiệm thuộc hai nhánh đồ thị mà tới kết luận nghiệm Câu 17: Đáp án B Phương pháp Sử dụng công thức lượng giác Lời giải chi tiết Tập xác định cos2x ≠ ⇔ 2x ≠ π π kπ + kπ ⇔ x ≠ + ( k ∈ ¢ ) Câu 18: Đáp án D Phương pháp Gọi H trung điểm cạnh AB Hạ đường cao CK xuống HD.Vậy CK đường cao tứ diện Áp dụng định lý Py-ta-go để tính CK Sử dụng cơng thức tính thể tích để tính thể tích tứ diện Áp dụng bất đẳng thức Cơ-si để tìm giá trị lớn tứ diện Lời giải chi tiết Gọi H trung điểm cạnh AB, ∆ABC cân C nên CH đường cao Tam giác ABD có AD=DB=2 nên tam giác cân D Do HD đường cao Khi ta có CH ⊥ AB ⇒ AB ⊥ ( CHD ) HD ⊥ AB Hạ đường cao CK xuống HD CK ⊥ AB Do CK ⊥ ( ABD ) Vậy CK đường cao tứ diện Ta có HB = x Áp dụng định lý Py-ta-go cho tam giác HBC ta có 2 48 − x x − ÷ = 2 HC = BC − HB = ( 3) Tương tự ta có HD = 48 − x Đặt y = KD Áp dụng định lý Py-ta-go cho tam giác CHK CKD 2 2 ta có ( CK = CH − HK = CD − KD ⇔ CH − ( HD − y ) = CH − HD + 2HD.y − y = 12 − y ⇔ 2HD.y = 12 ⇔ y = ) − y2 12 = HD 48 − x Vì CK = CD − y = 12 − 2 12 48 − x Diện tích tam giác ABD S1 = = 12 ( 48 − x ) − 12 48 − x = 12 ( 36 − x ) 48 − x ⇒ CK = 12 ( 36 − x ) 48 − x 1 48 − x x 48 − x AB.HD = x = 2 12 ( 36 − x ) x 48 − x Do thể tích tứ diện V = CK.S1 = = 3.x 36 − x 2 3 48 − x ( Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho x, 36 − x ) ta có 2 3 x + ( 36 − x ) V= x 36 − x ≤ = 3 Dấu xảy 6 x = 36 − x ⇔ x = 18 = Nhận xét.Chúng ta thay điều kiện cạnh lại điều kiện cạnh lại số a > bất kì, để toán khác cách làm tương tự Câu 19: Đáp án D Phương pháp Sử dụng điều kiện cần đủ để hàm số có cực trị để giải Lời giải chi tiết Xét hàm số y = x + Ta có y ' = 2x ⇒ y ' = ⇔ x = Khi y '' = > nên hàm số y = x + có cực tiểu Do ta loại đáp án A,B,C Câu 20: Để nhận đầy đủ file word nhắn tin gmail vào sdt: 0961122230 VS.AB'C' SB' SC ' a a a 2a = = = ⇒ VS.ABC = 8VS.AB'C' = = Ta có VS.ABC SB SC 2a 4a 12 Câu 29: Đáp án D Phương pháp.Sử dụng giả thiết để tìm z = a + ( a ∈ ¡ ) Thay vào z − = m sử dụng yêu cầu toán để biện luận tìm giá trị m Lời giải chi tiết 2 Giả sử z = a + bi ( a, b ∈ ¡ , a + b > ) Khi ta có ( + i ) ( a − bi ) = ( a + b ) + i ( a − b ) ∈ ¡ ⇒ a − b = ⇒ a = b ⇒ z = a + 1+ i = a + bi ( a + bi ) ( a − bi ) a + b2 a + b2 Thay vào z − = m Ta nhận m = ( a + ) − = ( a − 2) + a = ( a − 2a + ) m > ⇔ 2 2a − 4a + − m = ( 1) Để có nghiệm phức thỏa mãn tốn phương trình (1) phải có nghiệm 2 a Khi phương trình (1) phải thỏa mãn ∆ ' = − ( − m ) = ⇔ 2m − = ⇔ m = ± Kết 3 hợp với điều kiện m > ta suy giá trị cần tìm m = ∈ 1; ÷ 2 Sai lầm.Một phận nhỏ học sinh quên đưa điều kiện m > nên hai nghiệm m0 = ± Câu 30: Đáp án D Phương pháp.Xét trường hợp m = 1, m > 1, m < Với trường hợp ta tính trực tiếp y, max y Sử dụng kết để tìm giá trị m [1;2 ] [1;2] Lời giải chi tiết Với m = y = m = khơng thỏa mãn u cầu tốn Với m > ta có y = x ∈ [ 1; 2] ⇒ ≤ x ≤ ⇒ x+m m −1 = 1+ Do x +1 x +1 1 m −1 m −1 m −1 ≤ ≤ ⇒ ≤ ≤ Vì 1+ x +1 1+1 x +1 m −1 m −1 , y = + Kéo theo [ 1;2 ] [ max y = + [1;2 ] max y + y = [1;2 ] [1;2 ] ( m − 1) 16 16 m − m − 16 ⇔ 1 + = −2⇔ m=5> ÷+ 1 + ÷= ⇔ Nếu m < lý luận tương tự ta có max y = + [1;2 ] m −1 m −1 , y = + Trong trường hợp [1;2 ] không tồn giá trị mthỏa mãn yêu cầu toán Câu 31: Đáp án D Để nhận đầy đủ file word nhắn tin gmail vào sdt: 0961122230 Câu 32: Đáp án D Phương pháp Đặt x=AD Ta thiết lập chi phi theo hàm x Khảo sát lập bảng biến thiên cho hàm 0 0 < x < ⇔ Do ⇔ 2 2 144 x − 2592x + 10764 = 5 ( x − 18x+117 ) = 13 ( x − ) x = 6,5 < ⇔ x = 11,5 > ) hàm Như giá trị x = 11,5 bị loại Ta kiểm tra f ' ( x ) > (6,5;9) f ' ( x ) < (0;6,5) f ( x ) ≥ f ( 6,5 ) , ∀x ∈ ( 0;9 ) Như hàm f ( x ) đạt giá trị nhỏ x = 6,5 Khi chi phí lắp đặt nhỏ Do khoảng cách AD tìm chi phí thấp 6,5km Câu 33: Đáp án A Phương pháp.Gọi x chiều rộng đáy Theo giả thiết ta thiếp lập hàm cho diện tích mặt xung quanh mặt đáy S ( x ) với biến x Dùng bất đẳng thức Cô-si để tìm giá trị nhỏ S ( x ) Lấy giá trị nhỏ nhân với số tiền thuê để chi phí Lời giải chi tiết Gọi h chiều cao bể chứa Đáy hồ có chiều rộng x chiều dài 2x Theo giả thiết ta có V = 500 250 =h.x ( 2x ) =2x h ⇒ h= ( 1) 3x Do bể chứa không nắp phí th nhân cơng chi phí th nhân công để xây dựng mặt đáy với mặt xung quanh 2 Diện tích mặt đáy x ( 2x ) = 2x ( m ) Có mặt xung quanh với tổng diện tích h.x + h ( 2x ) + h.x + h ( 2x ) = 6xh Do tổng diện tích mặt xung quanh với mặt đáy S = 2x + 6xh ( ) Để chi phí th nhân cơng thấp ta cần tìm cực trị hàm S ( x ) Thay ( 1) vào ( ) ta nhận S = 2x + 6x 250 500 = 2x + 3x x 250 250 ; Áp dụng bất đẳng thức Cơ-si cho ba số 2x ; ÷ ta nhận x x S ( x ) = 2x + 250 250 250 250 + ≥ 3 2x = 3 2.150.250 = 150 x x x x Đẳng thức xảy 2x = 150 × 100.000=15.000.000 (đồng) Câu 34: Đáp án A Phương pháp Dùng bất đẳng thức Cô-si Lời giải chi tiết Điều kiện x ≤ 250 ⇔ x = Khi chi phí th nhân cơng x 2 Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho ( x ; − x ) (x+ 4−x ) = x +( 4−x 2 ) + 2x ta nhận − x = + 2x − x ≤ + 2 x2 + ( − x2 ) =8 Do x + − x ≤ 2 Kéo theo y ≤ 2 + m Giá trị lớn y 2 + m đạt x > ⇔ x = Theo giả thiết ta suy 2 + m = ⇒ m = 2 x = − x Câu 35: Đáp án C Phương pháp ( Tính trực tiếp z − z ) Lời giải chi tiết ( Ta có z − z ) 2 = ( a + bi ) − a + bi = ( 2bi ) = −4b Do b ≠ ⇒ −b < Do M có phần thực âm, phần ảo 0, nên thuộc tia đối tia Ox Câu 36: Đáp án A Phương pháp Giả sử z = a + bi ( a, b ∈ ¡ ) Giả phương trình ban đầu để tìm nghiệm z1 , z Sử dụng giả thiết để đánh giá cho cho b Đưa z − z 2 hàm cho b sử dụng ước lượng cho b phần trước để tìm giá trị nhỏ P Lời giải chi tiết Tính tốn ta tìm hai nghiệm z1 = − i 2016 + i 2016 , z2 = 2 Giả sử z = a + bi ( a, b ∈ ¡ ) Từ z − z1 = ta suy 2 − i 2016 1 2016 2016 = ⇔ a − ÷ + b + ⇒ b + ( a + bi ) − ÷ ÷ ≤1 2 ÷ ÷ ⇒ −1 − 2016 2016 ≤ b ≤ 1− ( 1) 2 Áp dụng ( 1) ta nhận z − z2 2 + i 2016 1 2016 = ( a + bi ) − = a − ÷ + b − ÷ 2 ÷ 2 1 2016 2016 2016 = a − ÷ + b + − 4b = − − 2b 2016 ≥ − − ÷ ÷ 2016 = − 2016 + 2016 = 2 ÷ 2 ÷ Do giá trị nhỏ P = z − z Đạt b = − 2016 − 2016 ,a = 2 Câu 37: Đáp án D Phương pháp Vẽ hình mặt phẳng đối xứng Lời giải chi tiết Số mặt phẳng đối xứng tứ diện 6, theo hình vẽ bên Cụ thể mặt phẳng đối xứng qua cạnh trung điểm cạnh đối cạnh Câu 38: Đáp án B Phương pháp Sử dụng tính chất hàm số bậc để giải toán Lời giải chi tiết b c d +∞ a < ax + bx + cx + d ) = lim x a + + + ÷ = Ta có xlim Đáp án A sai ( →−∞ x →−∞ x x x −∞ a > ( ax + bx + cx + d ) = −∞; xlim ( ax + bx + cx + d ) = +∞ nên hàm số đổi Ta có với a > xlim →−∞ →+∞ dấu điểm x Hay hàm số cắt trục hồnh điểm Tương tự cho a < Vậy đáp án B ( ax + bx + cx + d ) = +∞; xlim ( ax + bx + cx + d ) = −∞ nên hàm số Nếu a < xlim →−∞ →+∞ ln tăng Đáp án C sai Với b = c = d = a = hàm số y = x khơng có cực trị Đáp án D sai Câu 39: Để nhận đầy đủ file word nhắn tin gmail vào sdt: 0961122230 Câu 41: Đáp án B Phương pháp Gọi z = a + bi ( a, b ∈ ¡ ) Sử dụng giả thiết để tìm a, bsuy giá trị z Sử dụng kết để tìm giá trị m kết luận Lời giải chi tiết ( 201 Giả sử z = a + bi ( a, b ∈ ¡ ) , z ≠ Khi ta có a ( a − ) + b + i ( b ( a − ) − ab ) a + bi ) ( a − − bi ) ( z a + bi = = = z − ( a + bi ) − ( a − + bi ) ( a − − bi ) ( a − ) + b2 Để z 2 số ảo ta phải có a ( a − ) + b = ⇔ a − 4a + b ( 1) z−4 Từ z − m = ⇔ ( a + bi ) − m = ⇔ ( a − m ) + b = 36 ( ) Từ ( 1) suy b = 4a − a thay vào ( ) ta nhận 36 = ( a − m ) + ( 4a − a ) ⇔ 36 = a − 2am + m + 4a − a 2 ⇔ 36 = ( − 2m ) a + m ⇔ 2a ( m − ) = m − 36 ( ) Nếu m = ( 3) vơ nghiệm Nếu m ≠ từ ( 3) suy a = m − 36 2m − Vì b = 4a − a nên để có số phức z thỏa mãn điều kiện cho b = Ta nhận a = a = với a = z = a + bi = Loại z số ảo z−4 m − 36 a = b = ⇒ z = Khi = ⇔ m = ±6 2m − Tổng phần tử S + ( −6 ) = Câu 42: Đáp án D Phương pháp Gọi z = a + bi ( a, b ∈ ¡ ) Sử dụng giả thiết để tìm a, bsuy giá trị z Lời giải chi tiết Giả sử z = a + bi Khi ta có 2 z−2 = z z−2 = z ⇔ Im z + z − i = ( ) Im ( z + 1) z − i = ( ) ( ) 2 ( a + bi ) − 2 = a + bi ( a + bi ) − = a + bi ⇔ ⇔ Im ( a + bi + 1) a + bi − i = Im ( a + + bi ) ( a − ( b + 1) i ) = ( a − ) + b = a + b a − 4a + = a a = ⇔ ⇔ ⇔ 2 b = −2 a + b + = Im ( a + b + a + b ) − i ( a + b + 1) = ( Vậy z = a + bi = − 2i ) Sai lầm.Một số học sinh nhớ nhầm i = −1 thành i = q trình tính tốn kết bị sai Câu 43: Đáp án B Phương pháp Sử dụng điều kiện cần cực trị định lý Vi-et để tìm trực tiếp giá trị a, sau kết luận Lời giải chi tiết Ta có y ' = x − 2ax − 3a Để phương trình cho có hai điểm cực trị x1 , x ta cần phương trình y ' = ⇔ x − 2ax − 3a = ( 1) có hai nghiệm phân biệt Phương trình ( 1) có hai nghiệm phân biệt a > 2 ∆ ' = a − ( −3a ) = a + 3a > ⇔ a ( a + 3) > ⇔ a < −3 Khi áp dụng định lý Vi-et ta nhận x1 + x = 2a ( ) Chú ý x1 nghiệm ( 1) sử dụng ( ) nên x12 − 2ax1 − 3a = ⇒ x12 + 2ax + 9a = ( x12 − 2ax1 − 3a ) + 2a ( x1 + x ) + 12a = 2a ( x1 + x ) + 12a = 4a + 12a 2 Tương tự ta có x + 2ax1 + 9a = 4a + 12a Từ x12 + 2ax + 9a a2 4a + 12a a2 4a + 12 a + = ⇔ + =2⇔ + =2 2 2 a x + 2ax1 + 9a a 4a + 12a a 4a + 12 −7 ⇔ ( 4a + 12 ) + a − 2a ( 4a + 12 ) = ⇔ ( 4a + 12 ) − a = ⇔ a = −4 ∈ −5; ÷ Câu 44: Đáp án A Phương pháp Dùng định nghĩa tiệm cận đứng để tìm tiệm cận đứng Lời giải chi tiết y = ±∞ Để đồ thị hàm số có tiệm cận đứng ta cần phải tồn a cho xlim →a + lim y = ±∞ x →a − Với m = −2 hàm cho trở thành y = Với m ≠ −2 Khi lim+ y = lim+ x →m x →m 2x + +∞ 2m + > = Do x = m tiệm cận đứng x − m −∞ 2m + < Vậy với m ≠ −2 đồ thị hàm số y = Câu 45: Đáp án A 2x + = Do đồ thị khơng có tiệm cận đứng x − ( −2 ) 2x + có tiệm cận đứng x−m Phương pháp Dùng tính chất hàm số y = f ( x ) tăng hay đồng biến tập D y ' = f ' ( x ) ≥ 0, ∀x ∈ D Lời giải chi tiết Ta có y ' = 3x − 6x + m Để hàm số cho tăng ( 1; +∞ ) y ' > 0, ∀x ∈ ( 1; +∞ ) ⇔ 3x − 6x + m > 0, ∀x ∈ ( 1; +∞ ) Xét hàm số f ( x ) = 3x − 6x ( 1; +∞ ) Ta có f ( x ) = 3x − 6x = ( x − 1) − > −3, ∀x ∈ ( 1; +∞ ) 2 Do −3 + m ≥ ⇔ m ≥ 3, ta có 3x − 6x + m > 0, ∀x ∈ ( 1; +∞ ) Hay hàm số cho tăng ( 1; +∞ ) Câu 46: Đáp án B Phương pháp Tìm trực tiếp thiết diện kết luận Lời giải chi tiết Gọi E F giao điểm MN với AB AD Trong mặt phẳng (SAB) gọi P giao điểm KE SB Trong ( SAD ) gọi Q giao điểm KF SD Khi KPNMQ giao tuyến ( MNK ) với hình chóp Do ( H ) ngũ giác KPNMQ Câu 47: Đáp án B Phương pháp Dùng công thức sin a sin b + cos a cos b = cos ( a − b ) , −1 ≤ cos x ≤ 1, ∀x, a, b ∈ ¡ Lời giải chi tiết 1 π cos2x + = 2cos 2x − ÷+ Ta có y = sin2x + 3cos2x+1 = sin 2x + 6 2 π π Do −1 ≤ cos 2x − ÷ ≤ ⇒ −1 ≤ cos 2x − ÷+ ≤ Như a = −1, b = 3 3 Do T = a + b = ( −1) + = Câu 48: Đáp án C Phương pháp Sử dụng định nghĩa xác suất Lời giải chi tiết Tổng số sách 4+3+2 = Số cách lấy sách C9 = 84 (cách) Số sách sách toán + = Số cách lấy sách khơng phải sách tốn C5 = 10 (cách) Do số cách lấy sách tốn 84 − 10=74 (cách) Vậy xác suất để lấy đượcc toán 74 37 = 84 42 Câu 49: Đáp án B Phương pháp Sử dụng định nghĩa, cơng thức đạo hàm để tính trực tiếp đạo hàm kết luận Lời giải chi tiết Ta có x > f ( x ) = x + nên f ' ( x ) = 2x ⇒ f ' ( ) = 2.2 = Đáp án D Tương tự ta có f ( ) = đáp án C Ta kiểm tra xem f có đạo hàm x = hay không? x + 1) − f ( x ) − f ( 1) ( x −1 Ta có lim = lim = lim = lim+ ( x + 1) = x →1+ x →1+ x →1+ x − x →1 x −1 x −1 Tương tự ta có lim− x →1 Như lim− x →1 f ( x ) − f ( 1) ( x − 1) 2x − = lim− = lim− = lim− = x →1 x →1 x −1 x − x →1 x − f ( x ) − f ( 1) f ( x ) − f ( 1) = lim+ =2 x →1 x −1 x −1 Do f ' ( 1) = Đáp án A Câu 50: Đáp án A Phương pháp Tìm điều kiện để phương trình ban đầu có nghĩa Giải trực tiếp phương trình cho đối chiếu điều kiện để suy nghiệm cần tìm Lời giải chi tiết π x≠ 3x ≠ + kπ cos3x ≠ ⇔ ⇔ Điều kiện cosx ≠ x ≠ π + kπ x ≠ π kπ + ( k ∈¢) π + kπ Ta có tan3x = tan x ⇔ 3x = x + mπ ⇔ x = x≠ mπ ( m ∈ ¢ ) Đối chiếu với điều kiện π m + kπ ⇔ ≠ + k ⇔ m ≠ 2k + Khi m = 2k ( k ∈ ¢ ) ⇒ x = kπ ( m ∈ ¢ ) 2 Từ x ≠ π kπ π kπ n + ⇒ kπ ≠ + ⇔ k ≠ + Do vế phải biểu thức không số nguyên nên 6 ln Vậy nghiệm phương trình tan3x = tan x x = kπ, ( k ∈ ¢ ) ... [1; 2 ] [1; 2] Lời giải chi tiết Với m = y = m = khơng thỏa mãn u cầu tốn Với m > ta có y = x ∈ [ 1; 2] ⇒ ≤ x ≤ ⇒ x+m m 1 = 1+ Do x +1 x +1 1 m 1 m 1 m 1 ≤ ≤ ⇒ ≤ ≤ Vì 1+ x +1 1 +1 x +1 m 1. .. x − 18 x + 11 7 ⇒ BD = x − 18 x + 11 7 ( 2 Chi phí lắp đặt 10 0.000.000x+260.000.000 x − 18 x +11 7 = 20.000.000 5x +13 x − 18 x +11 7 Để chi phí thấp ta cần tìm giá trị nhỏ f ( x ) = 5x +13 x − 18 x +11 7,... Ta có f ' ( x ) = 5+ 13 ( x − ) x − 18 x +11 7 f ' ( x ) = ⇔ 5+ 13 ( x − ) x − 18 x +11 7 = ⇔ x − 18 x +11 7 = 13 ( x − ) 9 − x > 0 < x < ⇔ Do ⇔ 2 2 14 4 x − 2592x + 10 764 = 5 ( x − 18 x +11 7