TRƯỜNG THPT PHẠM VĂN ĐỒNG KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THƠNG QUỐC GIA NĂM 2018 Mơn TỐN Thời gian làm 90 phút,không kể phát đề ĐỀ THI THỬ Đề thi gồm có 06 trang Câu Hàm số sau có tập xác định D = R ? A y = tan x B y = cot x C y = tan x.cot x D y = sin x cos x − sin x = Câu Tìm nghiệm phương trình cos 2 x + sin x − π π π π A x = + kπ ∨ x = − + k B x = + kπ 36 π π π 5π π +k C x = − + k D x = + kπ ∨ x = 36 36 Câu Trong mặt phẳng cho sáu điểm phân biệt Có véctơ khác véctơ-khơng mà điểm đầu điểm cuối thuộc sáu điểm cho? A 36 B 30 C 15 D Câu Có sáu học sinh nam bốn học sinh nữ xếp thành hàng dọc Tính xác suất để hai học sinh nữ không đứng cạnh 1 13 31 A p = B p = C p = D p = 21 30240 151200 Câu Tìm cấp số cộng dãy số giảm gồm số hạng biết tổng chúng 6, tổng bình phương chúng 14 A ÷ 1; 2; ÷ 3; 2;1 B ÷ 1; 2; C ÷ 3; 2;1 D ÷ + 5; 2; − + un ∀n ∈ N * Tìm số hạng tổng quát dãy số Câu Cho dãy số (un ) xác định u1 = 1; un +1 = (u n ) 1 n −1 A un = + n −1 B un = − C un = − n −1 D un = − n −1 5 n+ Câu Tính giới hạn lim n+ 1 A B C D x2 + x + − x + a a = + c (trong a, b, c ∈ Z Câu Biết lim tối giản) x →1 b b ( x − 1) Tính tổng a + b + c A 13 B Câu Tính đạo hàm hàm số y = x − x + A y ' = 3x − x + B y ' = 3x − x C D −2 C y ' = 3x − D y ' = 3x − x Câu 10 Tính hệ số góc k tiếp tuyến đồ thị hàm số y = 3x − x điểm M ( −1,5 ) A k = −8 B k = −6 C k = D k = −4 Câu 11 Cho hình bình hành ABCD Chọn khẳng định đúng? uur ( B ) = C uur ( C ) = A uur ( C ) = B A TuDA B TuDA C TuDA uur ( A ) = D D TuDA Câu 12 Trong mặt phẳng Oxy, cho đường trịn (C) có phương trình : ( x − 1) + ( y − 2) = Hỏi phép vị tự tâm O tỉ số k = −2 biến (C) thành đường tròn sau ? 2 2 A ( x − ) + ( y − ) = B ( x − ) + ( y − ) = 16 C ( x + 2) + ( y + ) = 16 D ( x + 2) + ( y + 4) = Câu 13 Cho hình chóp SABCD đáy ABCD hình thoi cạnh a Tam giác SAD M điểm cạnh AB không trùng với A, B, ( α ) mặt phẳng qua M song song với đường thẳng SA, BC Mặt phẳng ( α ) cắt đoạn thẳng CD, SC, SB N, P, Q Khẳng định sau sai? A MQ // SA B MN // PQ C NP // SD D NQ // SD Câu14 Cho lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ Gọi M, N, P điểm thuộc đoạn A'B', AB, CC' MA ' NB PC ' C 'Q = = = Tính cho , Q giao điểm (MNP) với B'C' MB ' NA PC C ' B' A B C D Câu 15 Mệnh đề ? A Góc đường thẳng mặt phẳng góc đường thẳng hình chiếu mặt phẳng cho B Góc đường thẳng a mặt phẳng (P) góc đường thẳng b mặt phẳng (P) a b song song (hoặc a trùng với b) C Nếu góc đường thẳng a mặt phẳng (P) góc đường thẳng a mặt phẳng (Q) mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q) D Nếu góc đường thẳng a mặt phẳng (P) góc đường thẳng b mặt phẳng (P) a song song với b Câu 16 Cho tứ diện ABCD có AB ⊥ CD , AB = CD = Gọi M điểm thuộc cạnh BD cho MC = xBC (0 < x < 1) Mặt phẳng (P) song song với AB CD cắt BC, AC, AD, BD M, N, P, Q Tính diện tích lớn S max tứ giác MNPQ A S max = B S max = C S max = 10 D S max = 12 Câu 17 Đồ thị hình bên hàm số ? A y = x3 − 3x + B y = − x3 + 3x + C y = x3 + 3x + D y = − x3 − 3x + Câu 18 Hàm số y = − x3 + 6x2 + đồng biến khoảng ? A ( −∞;4) B ( 0;4) C ( −4;0) x2 + 2x x− C D ( 0;+∞ ) Câu 19 Tìm số đường tiệm cận đồ thị hàm số y = A B D 2x − Câu 20 Cho hàm số y = có đồ thị (H) Viết phương trình tiếp tuyến giao điểm (H) với x− trục hoành A y = −2x B y = −2x − C y = −2x + D y = 2x − 2 Câu 21 Tìm m để hàm số y = x3 − 3x2 + mx − có hai điểm cực trị x1, x2 thỏa x1 + x2 = 3 −3 A m= −2 B m= C m= D m= 2 Câu 22 Có hai cột dựng mặt đất cao 1m 4m, đỉnh hai cột cách 5m Người ta cần chọn vị trí mặt đất (nằm hai chân cột) giăng dây nối đến hai đỉnh cột để trang trí mơ hình bên Độ dài dây ngắn là: A 41(m) B 1+ 2(m) C + 17(m) D 5(m) Câu 23 Tìm tập xác định D hàm số y = (x2-1)-3 A D = R B D = R\{-1;1} C D = R\{0} D D = R\{-1} Câu 24 Cho số a ( a > 0), biểu thức a3 a viết dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ A a6 B a3 C a7 D a5 Câu 25 Cho lg2 = a Tính lg25 theo a? A + a B 2(2 + a) C 2(1 - a) D 2(a +3) ( ) Câu 26 Tìm tập xác định D hàm số y = ln − x + 5x − A D = (0; +∞) B D = R\{2,3} D D = (-∞; 2) ∪ (3; +∞) C D = (2; 3) Câu 27 Cho hai số dương x,y thỏa mãn x + y = Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = 31+ x + y A Pmin = 36 B Pmin = 36 27 C Pmin = 27 36 D Pmin = 36 x−1 Câu 28 Tìm tập nghiệm S bất phương trình  ÷ <  ÷  2  2 5  A S =  ;+∞ ÷ 4  5  C S =  −∞; ÷ 4  B S = ( −∞;1) ∪ ( ;+∞)  5 D S =  1; ÷  4 x Câu 29 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = 2017 2017 x +C ln 2017 2017 x+1 + C C ∫ f ( x ) dx = x +1 A ∫ f ( x ) dx = x B ∫ f ( x ) dx = 2017 + C x D ∫ f ( x ) dx = 2017 ln 2017 + C 0 Câu 30 Biết f ( x ) hàm số liên tục ¡ ∫ f ( x ) dx = , tính ∫ f ( x ) dx 3 A ∫ f ( x ) dx = B ∫ f ( x ) dx = C ∫ f ( x ) dx = Câu 31 Tính ∫ ( x − 1) e D ∫ f ( x ) dx = 27 x dx A ∫ ( x − 1) e2 x dx = − e2 + e2 − e2 B ∫ ( x − 1) e2 x dx = − 2x C ∫ ( x − 1) e dx = −e 0 D ∫ ( x − ) e2 x dx = Câu 32 Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đường parabol y = x − 3x + hai đường thẳng y = x + 1, x = A S = B S = C S = D S = 3 Câu 33 Một vật chuyển động với vận tốc v(t) (m/s) có gia tốc a(t) = 2t + 3t (m/s2) Vận tốc ban đầu vật (m/s) Hỏi vận tốc vật sau 2s ? A 19 (m/s) B 52 (m/s) C Câu 34 Tìm phần thực số phức z = + 5i A -2 B 43 (m/s) C -5 D 31 (m/s) D Câu 35 Tìm số phức z thỏa mãn (3 − 2i)z + (4 + 5i) = + 3i −7 30 −37 42 + i − i A z = B z = C z = 23 − 10i 13 13 13 13 Câu 36 Cho số phức z = 3(2 + 3i ) − 4(2i − 1) Tìm số phức liên hợp z z A z = 10 − i D C z = 3(2 + 3i ) + 4(2i − 1) B z = 10 + i z =1 D z = − i Câu 37 Tìm số phức z thỏa mãn điều kiện (3z + z )(1 + i ) − z = 8i − A z = − 13 12 + i 11 11 B z = 13 + i 5 C z = 19 − i 11 11 D z = − Câu 38 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng oxy thỏa mãn z − + 3i = 2i − − z đường ? A Đường thẳng B Đường tròn C Parabol D Elip Câu 39 Hình tứ diện có mặt phẳng đối xứng ? A B C D 26 31 − i 11 11 Câu 40 Cho khối nón có chiều cao độ dài đường sinh 10 Tính thể tích V khối nón A V = 96π B V = 288π C V = 128π D V = 124π Câu 41 Cho khối trụ có khoảng cách hai đáy 10, biết diện tích xung quanh khối trụ 80π Tính thể tích V khối trụ cho A V = 160π B V = 164π C V = 64π D V = 144π Câu 42 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy cạnh bên a Tính theo a bán kính r mặt cầu nội tiếp hình chóp S.ABCD A r = ( ) 1+ B r = a ( 1+ ) a C r = ( 2 1+ ) a D r = ( 1+ ) a Câu 43 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy 2a Mặt bên hình chóp tạo với đáy góc 600 Mặt phẳng (P) chứa AB qua trọng tâm G tam giác SAC cắt SC, SD M, N Tính thể tích V khối chóp S.ABMN 5a 3 a3 4a 3 2a 3 A V = B V = C V = D V = 3 Câu 44 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi cạnh a, SA = SB = SC = a Tính SD theo a cho thể tích khối chóp S.ABCD lớn A SD = a B SD = a C SD = a D SD = a Câu 45 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : 2x − 3y + 4z = 2016 Véctơ sau véctơ pháp tuyến mặt phẳng (P) ? r A n = ( −2; −3; ) r B n = ( −2;3; ) r C n = ( −2;3; −4 ) r D n = ( 2;3; −4 ) 2 Câu 46 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S) : x + y + z − 8x + 10y − 6z + 49 = Tìm tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu (S) A I ( −4;5; −3) R = B I ( 4; −5;3) R = C I ( −4;5; −3) R = D I ( 4; −5;3) R = x +1 1− y − z = = Câu 47 Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng ( d1 ) : −m −3 x − y z −1 = = Tìm tất giá trị thực m để ( d1 ) ⊥ ( d ) ( d2 ) : 1 A m = B m = C m = −5 D m = −1 Câu 48 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A ( 2; −1;1) ; B ( 3; −2; −1) Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng AB mặt phẳng (yOz) 5  A  ; − ; ÷ B ( 0; −3; −1) C ( 0;1;5 ) D ( 0; −1; −3) 2  Câu 49 Trong không gian Oxyz, cho điểm A ( 4; −1; ) , B ( 1; 2; ) , C ( 1; −1;5 ) , D ( 4; 2;5 ) Tìm bán kính R mặt cầu tâm D tiếp xúc với (ABC) A R = B R = C R = 3 D R = Câu 50 Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ( P ) : x − y + 2z + = 0, ( Q ) : 2x + y + z − = Gọi (S) mặt cầu có tâm thuộc trục hồnh, đồng thời (S) cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến đường trịn có bán kính (S) cắt mặt phẳng (Q) theo giao tuyến đường trịn có bán kính r Xác định r cho có mặt cầu (S) thỏa yêu cầu A r = B r = C r = D r = 2 -Hết ĐÁP ÁN CHI TIẾT-PHÂN TÍCH Câu +Mức độ: Nhận biết +Đáp án: D +Giải chi tiết: Ta có hàm số y = sin x ln có nghĩa với x ∈ R Do TXĐ: D = R (Chọn D) +Phân tích phương án gây nhiễu: Phương án A: Học sinh nhìn vào hàm số thấy khơng có mẫu khơng có thức nên chọn A Phương án B: Học sinh nhầm cot x cos x nên chọn B Phương án C: Học sinh nhầm lẫn tan x.cot x = ∀x ∈ R Suy y = tan x.cot x ln có nghĩa với x ∈ R nên chọn C Câu +Mức độ: Vận dụng cao +Đáp án: C +Giải chi tiết: sin x ≠  Điều kiện: − sin x + sin x + ≠ ⇔  sin x ≠ − cos x − sin x = ⇔ cos x − sin x = ( sin x + cos x ) Ta có − sin 2 x + sin x + π π   ⇔ cos x − sin x = cos x + sin x ⇔ cos x +  = cos x −  3 6   π π   x − = 2x + + k 2π π π π ⇔ x = + kπ ∨ x = − + k ⇔ 36  x − π = −2x- π + k 2π  π π So lại điều kiện nghiệm phương trình cho: x = − + k (Chọn C) 36 +Phân tích phương án gây nhiễu: Phương án A: Học sinh giải phương trình khơng có điều kiện phương trình Phương án B: Học sinh giải phương trình đối chiếu điều kiện lại chọn sai nghiệm Phương án D: Học sinh nhớ nhầm công thức nghiệm phương trình cos x = cos α thành cơng thức nghiệm phương trình sin x = sin α Câu +Mức độ: Thông hiểu +Đáp án B +Giải chi tiết: Số véctơ khác véctơ-không mà điểm đầu điểm cuối thuộc sáu điểm cho là: A62 = 30 (véctơ) (Chọn D) +Phân tích phương án gây nhiễu: Phương án A: Học sinh tính véctơ có điểm đầu điểm cuối trùng Phương án C: Học sinh không nhận điểm đầu điểm cuối véctơ có tính thứ tự nên tính C6 Phương án D: Học sinh không hiểu nên cho hai điểm tạo thành véctơ Do sáu điểm tạo thành ba véctơ Câu +Mức độ: Vận dụng thấp +Đáp án: A +Giải chi tiết: Số cách xếp 10 học sinh thành hàng dọc là: P10 = 10! = 3628800 (cách) Số cách xếp học sinh nam thành hàng dọc là: P6 = 6! = 720 (cách) Số cách xếp học sinh nữ là: A7 = 840 (cách) (Xếp học sinh nữ vào khoảng trống) Số cách xếp 10 học sinh thành hàng dọc học sinh nữ không đứng cạnh là: 720.840=604800 (cách) Xác suất để xếp 10 học sinh thành hàng dọc học sinh nữ không đứng cạnh là: 604800 p= = (Chọn A) 3628800 +Phân tích phương án gây nhiễu: Phương án B: Học sinh tính số cách xếp học sinh nữ P4 = 4! = 24 (cách) nên số cách xếp 10 học sinh thành hàng dọc học sinh nữ không đứng cạnh là: 720.24=17280 (cách) Phương án C: Học sinh hiểu sai quy tắc nhân thành quy tắc cộng nên số cách xếp 10 học sinh thành hàng dọc học sinh nữ không đứng cạnh là: 720+840=1560 (cách) Phương án D: Học sinh hiểu sai cách tính số cách xếp học sinh nữ quy tắc nhân thành quy tắc cộng nên số cách xếp 10 học sinh thành hàng dọc học sinh nữ không đứng cạnh là: 720+24=744 (cách) Câu +Mức độ: Thông hiểu +Đáp án: B +Giải chi tiết: Gọi cấp số cộng là: x − d , x, x + d ( x − d ) + x + ( x + d ) = 3x = x = ⇔ ⇔ Theo giả thiết ta có:    2 2  d = ±1 ( x − d ) + x + ( x + d ) = 14 3x + 2d = 14 Với x = 2, d = Cấp số cộng là: ÷ 1; 2; Với x = 2, d = −1 Cấp số cộng là: ÷ 3; 2;1 Vì cấp số cộng dạy số giảm nên cấp số cộng cần tìm là: ÷ 3; 2;1 +Phân tích phương án gây nhiễu: Phương án A: Học sinh không ý giả thiết cấp số cộng dãy số giảm Phương án B: Học sinh giải sai d = ⇔ d = Phương án D: Học sinh khai triển nhầm ( x − d ) = x + xd + d Câu +Mức độ: Vận dụng cao +Đáp án: C +Giải chi tiết: * Xét dãy số (vn ) xác định bởi: = un − ∀n ∈ N u −2 1 = ⇒ +1 = ; v1 = u1 − = −1 Ta có: +1 = un +1 − = n 5 n −1 1 1 Suy (vn ) cấp số nhân với v1 = −1, q = ⇒ =  ÷ v1 = − n −1 5 5 Do đó: un = + = − n −1 (Chọn C) +Phân tích phương án gây nhiễu: Phương án A: Học sinh khơng tính v1 mà nhầm lẫn v1 = u1 = Phương án B: Học sinh nhầm lẫn q = Phương án D: Học sinh nhầm tưởng un Câu + Mức độ: Thông hiểu + Đáp án: B + Giải chi tiết: 1+ n+ lim = lim n = 1 n+ 1+ n +Phân tích phương án gây nhiễu: n+ 1+ = lim = nên chọn A Phương án A: Học sinh rút n bị sai lim n+ 1+ Phương án C: Học sinh lấy hệ số tự chia nên chọn C Phương án D: Học sinh lấy vô tử chia vô mẫu nên chọn D Câu + Mức độ: Vận dụng cao + Đáp án: A + Giải chi tiết:  x2 + x + − 2 − x +  x2 + x + − x + = lim  + ÷ x →1  ( x − 1) ( x − 1) ( x − 1) ÷   Ta có: lim x →1   x+2 −7 = lim  + x →1 2  x +x+2+2 + x + + ( x + 1)  −7 = + = 12 12 Suy a = 1, b = 12, c = nên a + b + c = 13 ( ) ( +Phân tích phương án gây nhiễu:   Phương án B: Học sinh làm sai lim  x →1   −1 −7 −5 nên chọn A = + = 12 12   Phương án C: Học sinh làm sai lim  x →1   ( ( x−2 x2 + x + + x+2 x2 + x + + ) ) ) + +  ÷ ÷ ÷  ( −7 + x + + ( x + 1) ( + x + + ( x + 1) )  ÷ ÷ ÷  )  ÷ ÷ ÷  = + 2 = nên chọn C 12 1+ Phương án D: Học sinh rút bậc cao x lim x →1 + − 7+ x x x = −6 = −3 nên chọn D  1 2 1 − ÷  x Câu + Mức độ: Nhận biết + Đáp án: D + Giải chi tiết: y = x3 − x + Suy y ' = 3x − x +Phân tích phương án gây nhiễu: Phương án A: Học sinh đạo hàm hệ số tự nên chọn A Phương án B: Học sinh đạo hàm sai x ' = x nên chọn B Phương án C: Học sinh đạo hàm ghi sai dấu nên chọn C ( ) Câu 10 + Mức độ: Thông hiểu + Đáp án: A + Giải chi tiết: y = 3x − x ⇒ y ' = x − Vậy k = y ' ( −1) = −8 +Phân tích phương án gây nhiễu: Phương án B: Học sinh đạo hàm sai ⇒ y ' = x nên chọn B Phương án C: Học sinh sai k = y ' ( ) = 28 nên chọn C Phương án D: Học sinh đạo hàm k = y ' ( −1) = 6.1 − nên chọn D Câu 11 + Mức độ: Nhận biết + Đáp án: C + Giải chi tiết: uuu r uuur uur ( C ) = B TuDA ⇔ CB = DA ABCD hình bình hành +Phân tích phương án gây nhiễu: uuu r uuur uur ( B ) = C Phương án A: Học sinh nhầm TuDA ⇔ CB = DA nên chọn A uuur uuur uuur uuur uur ( B ) = D Phương án B: TuAC ⇔ BD = AC Học sinh hiểu sai hình bình hành BD = AC nên chọn B uuur uuur uur ( A ) = D Phương án D: Học sinh biến đổi sai TuDA ⇔ DA = DA nên chọn D Câu 12 + Mức độ: Thông hiểu + Đáp án: C + Giải chi tiết: Đường tròn ( x − 1) + ( y − 2) = có tâm I ( 1, ) , bán kính R = V( O , −2 ) ( ( C ) ) = ( C ') nên đườn trịn ( C ') có tâm I ' ( −2, −4 ) , R ' = Chọn phương án C +Phân tích phương án gây nhiễu: Phương án A: Học sinh khơng tìm ảnh tâm, tìm R ' = nên chọn A Phương án B: Học sinh viết phương trình không đổi dấu tâm nên chọn B Phương án D: Học sinh ghi phương trình khơng bình phương bán kính nên chọn D Câu 13 Đáp án: D Giải chi tiết: SA//(α)  + MP=(α) ∩ (SAB) ⇒ SA / /MP SA ⊂ (SAB)  MN//BC  Ta có: + MN ⊂ (α); BC ⊂ (SBC) ⇒ MN / /PQ PQ=(α) ∩ (SBC)  SD//(α)  +  NP=(α) ∩ (SCD) ⇒ SD / /NP SD ⊂ (SCD)  Như NQ không song song với SD Vậy ta chọn đáp án D Dự đoán : học sinh chọn sai đáp án A, B, C không nhận biết cách chứng minh hai đường thẳng song song không gian Câu 14 Đáp án: A Giải chi tiết: Trong mặt phẳng (ABB'A') , gọi I giao điểm MN với BB' Dễ thấy Q giao điểm IP với B'C' Gọi H trung điểm MB' , suy HN song song với BB' Áp dụng định lý Thales ta có: MH NH = = ⇒ IB' = 2NH = 2BB' MB' IB' Suy B trung điểm đoạn IB' PC ' PC ' PC ' PC ' = ⇒ = ⇒ = ⇒ = Do PC CC ' 2CC ' IB' QC ' PC ' QC ' = = ⇒ = Áp dụng định lý thales ta có: QB' IB' B'C ' Vậy ta chọn đáp án C Dự đoán: học sinh phải nhận biết thơng hiểu cách tìm giao điểm, định lý thales song song hai đường thẳng, đường trung bình tam giác, mặt phẳng song song muốn giải tốn cho đáp án xác Câu 15 Đáp án: B Giải chi tiết: + Đáp án A sai đường thẳng vng góc với mặt phẳng + Đáp án C, D: vẽ hình thấy vơ số đường thẳng mặt phẳng thõa mãn Vậy ta chọn đáp án B Dự đốn : học sinh có khả sai không thuộc lý thuyết không tư vẽ thử hình ngồi giấy nháp để chọn đáp án Câu 16 Đáp án: B Giải chi tiết: Tứ giác MNPQ hình chữ nhật Áp dụng định lý thales tam giác ABC tam giác ACD, ta có: MN CM = = x ⇒ MN = x.AB = 6x AB CB NP AN BM BC − CM CM • = = = = 1− = 1− x CD AC BC BC BC ⇒ NP = 6(1 − x) 1 ⇒ SMNPQ = MN.NP = 36x(1 − x) = − 36( − x + x ) = − 36( − x) ≤ ⇒ SMax = • Vậy ta chọn đáp án B Dự đoán : học sinh vẽ sai hình, khơng áp dụng định lý thales, khơng thêm bớt (hoặc tính đạo hàm) để tìm giá trị diện tích lớn tứ giác MNPQ ĐÁP ÁN Câu 17 +Mức độ: Nhận biết +Đáp án: A +Giải chi tiết: Ta có: Nhìn đồ thị ta thấy hàm số bậc có hệ số a > nên có đáp án A C Tiếp tục quan sát đồ thị ta thấy qua điểm ( −1,3) nên phương án A Do y = x3 − 3x + (Chọn A) +Phân tích phương án gây nhiễu: Phương án B: Học sinh nhìn vào đồ thị khơng phân biệt dạng có hệ số a > a < nên chọn B Phương án C: Học sinh thấy hàm số có hệ số a > chưa xét điểm qua ( −1,3) nên chọn C Phương án D: Học sinh thấy đồ thị qua điểm ( −1,3) chưa phân biệt dạng đồ thị có hệ số a > a < nên chọn D Câu 18 +Mức độ: Nhận biết +Đáp án: B +Giải chi tiết: y' = −3x2 + 12x = x = ⇔ x = Lập bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến ( 0,4) +Phân tích phương án gây nhiễu: Phương án A: Học sinh xét dấu sai nên chọn A Phương án C: Học sinh tính sai nghiệm đạo hàm nên chọn C Phương án D: Học sinh thấy khoảng xét dấu chọn chưa để ý nghiệm đạo hàm nên chọn D Câu 19 +Mức độ: Thông hiểu +Đáp án: C +Giải chi tiết: x2 + 2x y= x− = +∞) Tiệm cận đứng: x = 2(lim x→2+ y = 1), y = −1( lim y = −1) Tiệm cận ngang: y = 1(xlim →+∞ x→−∞ +Phân tích phương án gây nhiễu: Phương án A: Học sinh tính trường hợp tiệm cận đứng nên chọn A Phương án B: Học sinh tính tiệm cận tính tính tiệm ngang trường hợp nên chọn B Phương án D: Học sinh chưa hiểu khái niệm tiệm cận nên chọn D Câu 20 +Mức độ: Thông hiểu +Đáp án: C +Giải chi tiết: 2x − (H): y = x− Giao điểm với trục hoành : ( 2,0) f ' (2) = −2 Phương trình tiếp tuyến (H) với giao điểm trục hoành là: y = −2x + +Phân tích phương án gây nhiễu: Phương án A: Học sinh tính f '(x0 ) vào phương trình tiếp tuyến sai nên chọn A Phương án B: Học sinh tính f '(x0 ) vào phương trình tiếp tuyến sai nên chọn B Phương án D: Học sinh tính f '(x0 ) sai nên chọn D Câu 21 +Mức độ: Vận dụng thấp +Đáp án: C +Giải chi tiết: y = x3 − 3x2 + mx − y' = 3x2 − 6x + m  x1 + x2 =  Theo Viet:  m  x1.x2 = 2 Ta có: x1 + x2 = ( x1 + x2 ) − 2x1x2 = 4− 2 m = ⇔ m= +Phân tích phương án gây nhiễu: Phương án A: Học sinh dùng Viet sai tổng nghiệm x1 + x2 = −2 tính x12 + x22 = ( x1 + x2 ) − 2x1x2 qn bình phương tính ( x1 + x2 ) Phương án B: Học sinh qn bình phương tính ( x1 + x2 ) +Mức độ: Vận dụng cao +Đáp án: A +Giải chi tiết: nên chọn A nên chọn B Phương án D: Học sinh dùng Viet sai tích nghiệm x1x2 = Câu 22 −m nên chọn D Giả sử đoạn dây đường gấp khúc BAC, gọi MA = x( ∀x∈ [ 0,4] ) yếu tố hình vẽ Tính AB + AC = x2 + + (4− x)2 + 16 = f (x) Khi f '(x) = x x +1   x = f '(x) = ⇔  x =  + x− x − 8x + 32 −4 (l ) Từ tìm f (x) = 41 +Phân tích phương án gây nhiễu: Phương án A: Học sinh tính f (0) mà chưa tính nghiệm f '(x) = nên chọn B Phương án B: Học sinh tính f (4) mà chưa tính nghiệm f '(x) = nên chọn C Phương án D: Học sinh so sánh phương án phương án có độ dài nhỏ nên chọn D Câu 23 +Mức độ: Nhận biết +Đáp án: B +Giải chi tiết: Hàm số y = (x2-1)-3 có tập xác định Điều kiện: x2-1 ≠ ⇔ x ≠ -1 x ≠ TXĐ: D = R\{-1;1}.Chọn B +Phân tích phương án gây nhiễu: Phương án A: Học sinh thấy lũy thừa với số nguyên nên nhầm lẫn TXĐ R Phương án C: Học sinh nhầm với hàm số y = x-3 Phương án D: Học sinh nhớ nhầm hàm số lũy thừa dương nên bỏ số âm -1 Câu 24 +Mức độ: Vận dụng thấp +Đáp án: A 2 + a3 a = a3.a2 = a3 = a6 Chọn A +Phân tích phương án gây nhiễu: Phương án B: Học sinh nhầm lẫn cộng lũy thừa thành nhân lũy thừa số Phương án C: Học sinh nhầm với đáp án A không cẩn thận Phương án D: Học sinh cộng phân số không quy đồng +Giải chi tiết: Câu 25 +Mức độ: Vận dụng thấp +Đáp án C +Giải chi tiết: Cho lg2 = a Tính lg25 theo a 10 = 2(lg10 – lg2) = 2(1- a) Chọn C +Phân tích phương án gây nhiễu: Phương án A: Học sinh phân tích sai theo hướng 25 = 20 +5 = 10.2 + Phương án B: Học sinh nhầm công thức logarit thương thành logarit tích Phương án D: Học sinh phân tích sai: lg25 = lg52 = 2lg5 = 2(lg2+3) = 2(a + 3) lg25 = lg52 = 2.lg5 = 2lg Câu 26 +Mức độ: Thông hiểu +Đáp án: C +Giải chi tiết: Đk: −x2 + 5x − > ⇔ < x < Txđ: D = (2; 3) Chọn C +Phân tích phương án gây nhiễu: Phương án A: Học sinh nhầm với hàm số y = lnx Phương án B: Học sinh nhầm biểu thức dấu logarit khác không Phương án D: Học sinh giải sai điều kiện Câu 27 +Mức độ: Vận dụng cao +Đáp án: C +Giải chi tiết: +Phân tích phương án gây nhiễu: Phương án A: Phương án C: Phương án D: Câu 28 +Mức độ: Vận dụng cao +Đáp án: D x−1  ⇔ > ⇔ − > ⇔ −4 x + > +Giải chi tiết:  ÷ <  ÷ x −1 x −1 x −1  2  2 ⇔ < x < (Chọn C) +Phân tích phương án gây nhiễu: Phương án A: Học sinh không đổi chiều bpt a < quy đồng sai dẫn đến sai ⇔ < ⇔ < 4(x − 1) ⇔ x > ⇔ x > Sai x −1 Phương án B: Học sinh không đổi chiều bpt a < dẫn đến sai lầm 1 −4 x + 5 ⇔ ⇔ > 4(x − 1) ⇔ x < ⇔ x < Sai x −1 Câu 29 +Mức độ: Nhận biết +Đáp án: A ax x +Giải chi tiết: Áp dụng công thức ∫ a dx = +c ln a +Phân tích phương án gây nhiễu: Phương án B: Học sinh dùng công thức ∫ e x dx = e x + c nên chọn B Phương án C: Học sinh dùng công thức ∫ xα dx = xα +1 + c nên chọn C α +1 Phương án D: Học sinh nhầm lẫn đạo hàm nguyên hàm nên chọn D Câu 30 +Mức độ: Thông hiểu +Đáp án: B 13 19 +Giải chi tiết: ∫ f ( 3x ) dx = ∫ f ( 3x ) d (3x) = ∫ f ( u ) d (u ) = = 30 30 +Phân tích phương án gây nhiễu: 13 19 Phương án A: Học sinh giải ∫ f ( 3x ) dx = ∫ f ( 3x ) d (3x) = ∫ f ( u ) d (u ) = = 30 90 9 3 Phương án C: Học sinh giải ∫ f ( x ) d ( x) = ∫ f ( 3u ) du ⇒ ∫ f ( 3x ) dx =9 0 Phương án D: Học sinh giải ∫ f ( x ) d ( x) = ∫ f ( u ) 3du ⇒ ∫ f ( 3x ) dx =3.9 = 27 0 Câu 31 +Mức độ: Thông hiểu +Đáp án D +Giải chi tiết: 1 2x  1 2x  x x − e dx = ( x − 1) e − ( ) ∫ ∫ e dx   0 20 1 − e2 = − e2 + = 4 +Phân tích phương án gây nhiễu: Phương án A: Học sinh giải 1 2x  1 2x  x ∫ ( x − 1) e dx = ( x − 1) e  − ∫ e dx 0 20  1 1 + e2 = − e0 − e2 + = − 4 Phương án B: Học sinh giải 1 2x  1 2x  x ∫ ( x − 1) e dx = ( x − 1) e  − ∫ e dx 0 20  Phương án C: 1 + e2 = − − e2 − = − 4 1 x x 2x   ∫ ( x − 1) e dx =  ( x − 1).e  − ∫ e dx 0 = −1 − e2 x = −1 − e2 + = −e2 Câu 32 +Mức độ: Vận dụng thấp +Đáp án: C +Giải chi tiết: Ta có phương trình hồnh độ giao điểm: x − 3x + = x + ⇔ x2 − x + = ⇔ x = 1; x = 3 S = ∫ x − 3x + − x − dx + ∫ x − 3x + − x − dx = +Phân tích phương án gây nhiễu: Phương án A: Học sinh giải 3 ∫ x − 3x + − x − dx = ∫ ( x − x + 3) dx = 0 Phương án B: Học sinh giải 3 x − x + − x − dx = ∫ ∫ ( x − x + 3)dx = 1 Phương án D: Học sinh giải 2 x − x + − x + dx = ( x − x + 5) dx + ∫ ∫ ∫ ( x − x + 5)dx = 0 Câu 33 +Mức độ: Vận dụng cao +Đáp án: C +Giải chi tiết: Ta có v(t ) = ∫ (2t + 3t )dt = t + t + c 43 Mà v(0) = ⇒ c = Do v(2) = +Phân tích phương án gây nhiễu: Phương án A: Học sinh nhầm v(t ) = (a (t )) / = 4t + Mà v(0) = nên v(2) = 19 Phương án B: Học sinh giải vận tốc vật sau 2s v(2) +v(0) Phương án D: Học sinh tính v(t ) = ∫ (2t + 3t )dt = 2t + 3t + c Mà v(0) = ⇒ c = Do v(2) = 31 Câu 34 +Mức độ: Nhận biết +Đáp án: B +Giải chi tiết: Số phức z = + 5i Phần thực Phần ảo Chọn đáp án B +Phân tích phương án gây nhiễu: Phương án A: Học sinh nhìn vào thấy phần thực -2 Phương án C: Học sinh nhìn vào -5 khơng phải phần thực phần ảo số phức Phương án D: Học sinh nhìn thấy phần ảo mà đề yêu cầu tìm phần thực Câu 35 +Mức độ: Thơng hiểu +Đáp án: D +Giải chi tiết: Tìm số phức z thỏa : (3 − 2i)z + (4 + 5i) = + 3i (7 + 3i) − (4 + 5i ) − 2i ⇔ z = (Chọn D) ⇔z= +Phân tích phương án gây nhiễu: Phương án A: Học sinh giải bỏ ngoặc không đổi dấu z = + 3i − + 5i − 2i Phương án B: Học sinh thực phép chia trước thực phép trừ z = Phương án C: Học sinh tính nhầm z = (7 + 3i)(3 − 2i ) − (4 + 5i ) Câu 36 +Mức độ: Thông hiểu +Đáp án A +Giải chi tiết: z = 3(2 + 3i ) − 4(2i − 1) ⇔ z = 10 + i + 3i − (4 + 5i) − 2i ⇒ z = 10 − i +Phân tích phương án gây nhiễu: Phương án B: Học sinh nhớ nhầm z = z Phương án C: Học sinh không hiểu nên cho z = 3(2 + 3i ) + 4(2i − 1) Phương án D: Học sinh tính z = + 9i − 8i − = + i nên z = − i Câu 37 +Mức độ: Vận dụng thấp +Đáp án: C +Giải chi tiết: G/s z = a + bi Khi đó: (3z + z )(1 + i ) − z = 8i − ⇔ −a − 2b + (4a − 3b)i = −1 + 8i 19  a=  − a − 2b = −1  11 (Chọn C) ⇔ ⇔ 4a − 3b = b = −4  11 +Phân tích phương án gây nhiễu: Phương án A: Học sinh tính nhầm 4a – 3b = -8 Phương án B: Học sinh nhầm a – 2b = Phương án D: Học sinh tính nhầm a – 2b = 4a – 3b = -1 Câu 38 +Mức độ: Vận dụng cao +Đáp án: A +Giải chi tiết: Đặt z = x + yi ta có: x + yi − + i = 2i − + x − yi ⇔ ( y + 1)i + x − = (2 − y )i + x − ⇔ 4( x − 2) + 4( y + 1) = (2 x − 3) + (2 − y ) ⇔ x − 16 y − = +Phân tích phương án gây nhiễu: Phương án B: Học sinh thấy có bình phương nên nghĩ đường trịn Phương án C: Học sinh nhớ nhầm đường parabol Phương án D: Học sinh nhớ nhầm đường elip Câu 39 +Mức độ: thông hiểu +Đáp án: B +Giải chi tiết: +Phân tích phương án gây nhiễu: Phương án A: Học sinh nhầm có mặt phẳng qua đỉnh chọn A Phương án C: học sinh nhớ nhầm hình hộp chữ nhật nên chọn C Phương án D: Học sinh nghĩ có mp qua trung điểm cạnh đáy nên chọn D Câu 40 +Mức độ: thông hiểu +Đáp án: A +Giải chi tiết: +Phân tích phương án gây nhiễu: Phương án B: Học sinh tính nhầm cơng thức thể tích khối trụ Phương án C: học sinh tính sai bán kính Phương án D: học sinh thay nhầm h với l Câu 41 +Mức độ: vận dụng thấp +Đáp án:A h = 10 = l +Giải chi tiết: S xq = 2π rl = 80π ⇒ r = V = π r h = 160π +Phân tích phương án gây nhiễu: Phương án B: Học sinh tính sai bán kính Phương án C: Học sinh nhớ nhầm cơng thức tính diện tích xung quanh Phương án D: Học sinh nhớ sai công thức thể tích Câu 42 +Mức độ: vận dụng cao +Đáp án: A IS SM = = ⇒ IS = 3IO IO MO +Giải chi tiết: a ⇒ IO = 1+ ( ) +Phân tích phương án gây nhiễu: Phương án B: học sinh tính nhầm kết Phương án C: hs nhớ sai đường cao tam giác Phương án D: học sinh tính sai tỉ số Câu 43 +Mức độ: vận dụng thấp +Đáp án: B +Giải chi tiết: gọi O chân đường vng góc hạ từ S ta có SO = a 3; VS ABCD = a3 VS AMN = VS ACD = a VS ANB = VS ABC = 3 a Vậy VS ABMN = +Phân tích phương án gây nhiễu: Phương án A: cộng sai thể tích VS ABMN 4a 3 Phương án C: tính sai tỉ số Phương án D: Tính sai đường cao SO Câu 44 +Mức độ: vận dụng cao +Đáp án: A +Giải chi tiết: đặt SD = x ,H chân đường cao hạ từ S nên H tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SB.SD ⇒ SH = ; S ABCD = AC.BD BD ABC a a3 a V = ax 3a − x ≤ ⇒ Vmax = ⇔x= 4 +Phân tích phương án gây nhiễu: Phương án B: học sinh tính sai cơng thức thể tích Phương án C: học sinh tính nhầm SH Phương án D: học sinh rút gọn sai Câu 45 +Mức độ: Nhận biết +Đáp án: C +Giải chi tiết: Nếu mặt phẳng có dạng ax + by + cz + d = có vectơ pháp tuyến có tọa độ ( a; b;c ) , r vectơ pháp tuyến ( 2; −3; ) , vectơ đáp án C n = ( −2;3; −4 ) song song với ( 2; −3; ) Nên vectơ pháp tuyến mặt phẳng +Phân tích phương án gây nhiễu: Phương án A: Học sinh đổi dấu hoành độ cao độ quên đổi dấu tung độ nên chọn A Phương án B: Học sinh quên lấy dấu hệ số đứng trước y nên chọn B Phương án D: Học sinh chia hệ số cho quên chia hệ số y nên chọn D Câu 46 +Mức độ: Nhận biết +Đáp án: D +Giải chi tiết: 2 Phương trình mặt cầu viết lại ( S ) : ( x − ) + ( y + ) + ( z − ) = , nên tâm bán kính cần tìm I ( 4; −5;3) R = +Phân tích phương án gây nhiễu: Phương án A: Học sinh chia hệ số x,y,z cho nghĩ r = d = 49 = Phương án B: Học sinh nghĩ r = d = 49 = Phương án C: Học sinh chia hệ số x,y,z cho Câu 47 +Mức độ: Thông hiểu +Đáp án: C +Giải chi tiết: Đường thẳng ( d1 ) , ( d ) có vectơ phương là: uu r uu r uu r uur u1 = ( 2; m;3 ) u = ( 1;1;1) , ( d1 ) ⊥ ( d ) ⇔ u1.u = ⇔ m = −5 +Phân tích phương án gây nhiễu: 2.1 + m.1 + 3.1 = ⇒ m = Phương án A: Học sinh giải saiuu rphương trình Phương án B: Học sinh chọn u1 = ( 2; − m; −3 ) giải sai phương trình 2.1 + ( −m).1 + ( −3).1 = ⇒ m = uu r Phương án D: Học sinh chọn u1 = ( 2; − m; −3) giải m = −1 Câu 48 +Mức độ: Thông hiểu +Đáp án: C +Giải chi tiết: uuuu r Gọi M ( 0; y; z ) giao điểm đường thẳng AB mặt phẳng (yOz) Ta có AM = ( −2; y + 1; z − 1) uuur AB = ( 1; −1; −2 ) phương −2 y + z − = = ⇒ x = 0; y = 1; z = ⇒ M ( 0;1;5 ) −1 −2 +Phân tích phương án gây nhiễu: Phương án A: Học sinh gọi M ( x; y; ) giao điểm đường thẳng AB mặt phẳng (yOz) Ta có uuuu r uuur AM = ( x − 2; y + 1; −1) AB = ( 1; −1; −2 ) phương x − y + −1 −3 ⇒ = = ⇒ x = ;y = −1 −2 2 −2 y + = ⇒ y = −3 phương trình Phương án B: Học sinh giải sai phương trình ⇒ −1 −2 z − ⇒ = ⇒z=3 −2 Phương án D: Học sinh gọi M ( x;0; z ) giao điểm đường thẳng AB mặt phẳng (yOz) Ta có uuuu r uuur AM = ( x − 2;1; z − 1) AB = ( 1; −1; −2 ) phương x − z −1 ⇒ = = ⇒ x = 1; z = −1 −2 Câu 49 +Mức độ: Vận dụng thấp +Đáp án: B +Giải chi uuur tiết: uuur uuur uuur Ta có AB = ( −3;3;0 ) , AC = ( −3; 0;3 ) , suy AB ∧ AC = ( 9;9;9 ) , chọn vectơ pháp tuyến mặt phẳng r (ABC) n ( ABC) = ( 1;1;1) Phương trình mặt phẳng (ABC) là: x + y + z − = Ta có ⇒ R = d ( D,( ABC ) ) = +Phân tích phương án gây nhiễu: Phương án A: Học sinh tính khoảng cách mà quên lấy bậc hai mẫu d = 4+ 2+5−5 12 + 12 + 12 =3 3 Phương án D: Học sinh quên lấy hệ số tự phương trình mặt phẳng 4+2+5 11 tính khoảng cách d = 2 = +1 +1 Câu 50 +Mức độ: Vận dụng cao +Đáp án: B +Giải chi tiết: 2 2 Gọi I tâm (S) R bán kính (S), ta có: R = d ( I; ( P ) ) + = d ( I; ( Q ) ) + r Phương án C: Học sinh tính sai 2  x +   2x −  − + 22 − r =  ÷ ÷ Nếu gọi I ( x; 0; ) phương trình đưa tới     ⇔ x − 2x + 2r − = (**) Cần chọn r > cho phương trình bậc có nghiệm kép, tìm r = +Phân tích phương án gây nhiễu: 2 (*) =2 Phương án A: Học sinh cho phương trình (*) có nghiệm kép 22 − r = ⇒ r = Phương án C: Học sinh nhầm lẫn phương trình (**) có nghiệm kép 2r − = ⇒ r = 2 2  x +   2x −  2 2 Phương án D: Học sinh biến đổi sai  ÷ − ÷ + − r = ⇔ x − 2x + r − =     Phương trình có nghiệm kép r = ... Câu 50 Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ( P ) : x − y + 2z + = 0, ( Q ) : 2x + y + z − = Gọi (S) mặt cầu có tâm thuộc trục hồnh, đồng thời (S) cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến đường trịn... cách chứng minh hai đường thẳng song song không gian Câu 14 Đáp án: A Giải chi tiết: Trong mặt phẳng (ABB''A'') , gọi I giao điểm MN với BB'' Dễ thấy Q giao điểm IP với B''C'' Gọi H trung điểm MB'' ,... −1;1) ; B ( 3; −2; −1) Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng AB mặt phẳng (yOz) 5  A  ; − ; ÷ B ( 0; −3; −1) C ( 0;1;5 ) D ( 0; −1; −3) 2  Câu 49 Trong không gian Oxyz, cho điểm A ( 4; −1; )