Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai Giáo án ĐS> 11 CHƯƠNG IV: GIỚI HẠN Ngày soạn: 24/12/2016 TIẾT 49: GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ I MỤC TIÊU: Kiến thức:  Biết khái niệm giới hạn dãy số, chủ yếu thơng qua ví dụ minh hoạ cụ thể  Biết định nghĩa định lí giới hạn dãy số SGK Kĩ năng:  Biết vận dụng định nghĩa giới hạn dãy số vào việc giải số toán đơn giản liên quan đến giới hạn  Biết vận dụng định lí giới hạn để tính giới hạn dãy số đơn giản Thái độ:  Tư vấn đề tốn học cách lơgic hệ thống II CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án Học sinh: SGK, ghi Ôn tập kiến thức học dãy số III.PHƯƠNG PHÁP: Vấn đáp, gợi mở IV HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp Kiểm tra cũ: (3') H Xét tính tăng, giảm dãy số (un) với un = Biểu diễn dãy số trục số n Đ Dãy giảm Giảng mới: Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm giới hạn dãy số I Giới hạn hữu hạn dãy số  Xét dãy số (un) với un = Định nghĩa n ĐN1: sgk un  H Nhận xét khoảng cách từ un tới Kh: nlim �� thay đổi n trở nên Đ Khi n lớn u gần số n hay un n + lớn 1  GV nêu định nghĩa đưa  , lim = *Vd: nlim � � n � � n n2 thêm vài VD dãy số có giới hạn Hs nắm  GV nêu định nghĩa ghi chép vào ĐN 2: lim   a   � lim  a n �� (vn  2) ? H Xét nlim �� Đ VD: lim (vn  2) = lim = n�� n��n  lim = n�� (vn  1) ? H Xét nlim �� GV: PHẠM THỊ MINH HIỆP n �� Đ lim (vn  1) = lim = n�� n��n a) Cho dãy số (vn) với = 2n  n = CMR: nlim �� b) Cho dãy số (vn) với = = –1 CMR: nlim �� 2 n n Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai Giáo án ĐS> 11 Hoạt động 2: Tìm hiểu số giới hạn đặc biệt  GV nêu kết H1 Tính giới hạn sau: a) lim n��n  n Đ1 =0 n��n  a) lim n 1� b) lim � ��=0 n��� 3� c) lim 2016 = 2016 1� b) lim � �� n��� 3� c) lim 2016 n � � n � � Một vài giới hạn đặc biệt Định lí 1: 1 a) lim  0; lim k  n��n n��n (nZ+) n u q 1 b) lim q  ne� n�� c) Nếu un = c lim un  lim c  c n�� n�� Chú ý: Từ sau thay cho lim un  a ta viết lim un = a n�� Củng cố: - Nhấn mạnh kí hiệu giới hạn dãy số - Nhấn mạnh vài giới hạn đặc biệt Câu hỏi trắc nghiệm: 1/Cho (un) (vn) hai dãy số có giới hạn Khẳng định sau Đúng? un lim un A lim  B lim un  lim un lim 1 C lim  D lim un  lim un un lim un 2/ lim bằng: 3n  n A B � C D 2/ lim 5n  n bằng: A B � C D n � (1) � 3/ lim � n �bằng: �2 � A B  C D   Dặn dò:  Đọc tiếp "Giới hạn dãy số"  Làm BTLT BTLT 8n  1/ Tính lim , n �� n  n  2/ Chứng minh a/ lim ( )  1 1 ;    5n  b lim 2n 7.Rút kinh nghiệm ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… GV: PHẠM THỊ MINH HIỆP Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai Giáo án ĐS> 11 Ngày soạn: 26/12/2016 TIẾT 50 : GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ (tt) I MỤC TIÊU: Kiến thức trọng tâm: định nghĩa định lí giới hạn dãy số, tổng cấp số nhân lùi vô hạn Kĩ năng:  Biết vận dụng định lí giới hạn để tính giới hạn dãy số đơn giản  Biết nhận dạng cấp số nhân lùi vô hạn vận dụng công thức vào giải số tốn liên quan có dạng đơn giản Thái độ: Tư vấn đề toán học cách lôgic hệ thống II CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án Học sinh: SGK, ghi Ôn tập kiến thức học dãy số III.PHƯƠNG PHÁP: Vấn đáp, gợi mở IV HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp Kiểm tra cũ: (3') 9n  9n  9 H Tính lim Đ lim n n Giảng mới: Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Tìm hiểu định lí giới hạn hữu hạn dãy số II Định lí giới hạn hữu hạn Hs theo dõi, nắm , ghi chép Định lí 1:  GV nêu định lí vào a) Nếu limun = a limvn = b thì:  lim(un+vn) = a + b  lim(un – vn) = a – b  lim(un.vn) = a.b un a  lim  (nếu b �0 ) b b) Nếu un �0 với n limun = a a �0 lim un  a Hoạt động 2: Luyện tập vận dụng định lí giới hạn hữu hạn dãy số Hướng dẫn cụ thể cho HS  bậc cao bậc VD1: Tìm giới hạn: nắm cách làm Chia tử mẫu cho n 3n2  n a) lim đưa giới hạn dạng 1 n2 3 đặc biệt áp dụng định n 3n  n lim 2n  lí để có kết a) lim = =3 b) lim 2 + Nếu biểu thức có dạng 1 n 3n  4n  1 n2 phân thức mà mẫu tử chứa lũy thừa n, thh́ì 2  c) lim 1 4n chia tử mẫu cho nk, với k n n 0 b)  lim 1 2n số mũ cao   + Nếu biểu thức có chứa n n n2 dấu căn, d) lim( n2  3n   n) nhân tử số mẫu số với 4 2  n biểu thức liên n c) lim = lim = –1 hợp 1 2n 2 GV hướng dẫn cho n GV: PHẠM THỊ MINH HIỆP Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai hs ý trình bày câu a + Cho hs xác định bậc cao +chia tử mẫu cho n có bậc cao + vận dụng Câu a, bậc cao bậc Chia tử mẫu cho gì? d /  lim Giáo án ĐS> 11 3n  n  3n   n 3 n  lim  1  1 n n Hoạt động 3: Tìm hiểu cấp số nhân lùi vô hạn III Tổng CSN lùi vô hạn  GV nêu khái niệm CSN 1 1 , , , , , ( q  )   CSN vô hạn (un) có cơng bội q, lùi vơ hạn 2n H Cho VD CSN lùi vô với q < đgl CSN lùi vô hạn u1  q  hạn ?  Cho CSN lùi vô hạn (un) có cơng bội q Khi đó: H Xác định u1 q ? u S = u1 + u2 + … =  q  1 S=  Yêu cầu hs dựa vào cơng 1 q 1 thức lên bảng trình bày VD2: Đ Các số hạng lập thành CSN lùi a) Tính tổng CSN lùi vơ hạn 1 (un) với un = n H Nhận xét số hạng vô hạn với q =  tổng S ? b) Tính tổng  n1 S= 1 � 1� 1 S = 1     �  � , 2 � 2� Củng cố 2 2n  5n  1/ lim bằng? A B � C  D 3 3n  n 5n  2/ lim bằng? A -5 B � C D 3n  n 3/ Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn có giới hạn – ? 2n  n  n3 n2  n n3 A lim B lim C lim D lim  3n 2n  2 n  n n2  Dặn dò: - Xem lại kiến thức bài, nắm kỹ phương pháp tìm giới hạn dãy số, làm tập sgk - Xem tiếp nội dung phần lại 6.BTLT 1/ Tìm giới hạn sau: 6n  3n2  n  3n  5.4n , b) lim ,c) lim , d) lim 9n  n  3n  4n  2n 2n2  4n  n 1 (1) 2/ Tính tổng S = 1     10 10 10n1 Rút kinh nghiệm: ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… a) lim GV: PHẠM THỊ MINH HIỆP Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai Giáo án ĐS> 11 Ngày soạn: 27/12/2016 TIẾT 51: GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ (tt) I MỤC TIÊU: Kiến thức trọng tâm: khái niệm giới hạn vô cực dãy số; số qui tắc tính giới hạn vơ cực Kĩ năng: Biết vận dụng định lí giới hạn vơ cực để tính giới hạn dãy số đơn giản Thái độ: Tích cực xây dựng bài, tự giác làm Trọng tâm: Vận dụng định lý, tính giới hạn vơ cực II CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án Học sinh: SGK, ghi Ôn tập kiến thức học dãy số III.PHƯƠNG PHÁP: Vấn đáp, gợi mở IV HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp Kiểm tra cũ: Giảng mới: Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm giới hạn vô cực Đưa hoạt động sgk: IV Giới hạn vô cực Định nghĩaSgk  Cho HS quan sát nhận xét Kh: limun = + giá trị un n tăng lên vô hạn hay un + n +  Dãy số (un) đgl có giới hạn –  GV nêu định nghĩa giới hạn vô Hs theo dõi nắm n + lim (–un) = + cực Kh: limun = – hay un – n +  Xét dãy số (un) với un = n2 Nhận xét: H Nhận xét giá trị un n Đ un lớn  limun=+  lim(–un)= – tăng lên vơ hạn ? Hoạt động 2: Tìm hiểu số giới hạn đặc biệt Một vài giới hạn đặc biệt a) limnk  � với k  Z+  GV nêu số kết thừa nhận minh hoạ  Gọi HS tính b) limqn  � với q >1  HS thực a) + b) + VD1: Tính giới hạn sau: a) lim12n Hoạt động 3: Tìm hiểu số qui tắc tính giới hạn vơ cực  GV nêu định lí, giải thích nhấn mạnh cách sử dụng định HS ý theo dõi, ghi chép kiến thức lí  GV hướng dẫn cách vận dụng Bậc cao bậc 1� định lí 2� 1  � Đ n  2n  1 n � H Bậc cao bao � n n2 � nhiêu? Đặt n có bậc cao làm nhân tử chung ta có Đ limn2 = + điều gì? � 1� H Tính limn2 lim� 1  �= � n n2 � GV: PHẠM THỊ MINH HIỆP n 3� b) lim� �� �2 � Định lí: a) Nếu limun = a limvn =  u lim n  b) Nếu limun = a >0, limvn = > với n u lim n  � c) Nếu limun=+ limvn= Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai � 1� lim� 1  �? � n n2 � H Bậc n tử mẫu cao bao nhiêu? Như ta tính giới hạn cách nào? Gọi hs lên bảng trình bày GV theo dõi sửa sai cho hs H Bậc n tử mẫu cao bao nhiêu? Như ta tính giới hạn cách nào? � 5�  �và lim3n ? H Tính lim� � n� Giáo án ĐS> 11 a>0 limunvn = + VD2: Tìm giới hạn sau: Đ Bậc cao bậc Ta chia tử a) lim(n2  2n  1) mẫu cho n3 n3  b) lim n 2n  c) lim n.3n Giải: a/ lim(n2  2n  1) = Đ Bậc cao bậc Ta chia tử � � lim n � 1  � mẫu cho n n n � � 2 Mà limn = + a) 2n   n � 1� n.3n 3n lim� 1  �= � n n2 � � 5�  �= 2, Đ lim� Vậy lim(n2  2n  1) = + � n� lim3n = + 1 3 n 1 2n  n =0  lim b/ lim  lim = n n n.3 n2 2 2n  c/ =0 lim  lim n n n n.3 Vậy lim(n2  2n  1) = + Củng cố Nhấn mạnh cách vận dụng qui tắc tìm giới hạn vơ cực dãy số Câu hỏi trắc nghiệm: 1/ Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn � ? n  3n  n  2n  2n  3n n2  n  A lim B lim C lim D lim n2  n n  2n n  3n 2n  2/Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn ? 2n  2n   n3 (2n  1)( n  3) A lim n n B lim C D lim lim 3.2   2n n  2n n  2n3 Dặn dò:  Xem lại nội dung tiết học, nắm qui tắc tìm giới hạn vơ cục  Chuẩn bị tập tiết sau luyện tập BTLT Tìm giới hạn sau: a) lim(n3  2n  n  1) b) lim(n  5n  2) c) lim( n  n  n) d) lim( n  n  n) Rút kinh nghiệm GV: PHẠM THỊ MINH HIỆP Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai Giáo án ĐS> 11 Ngày soạn: 8/1/2016 TIẾT 52: LUYỆN TẬP I MỤC TIÊU: Kiến thức:  Nắm giới hạn hữu hạn dãy số, giới hạn vô cực dãy  Nắm định lí giới hạn dãy số Kĩ năng: Biết vận dụng định lí giới hạn để tính giới hạn dãy số đơn giản Thái độ: Tích cực xây dựng Trọng tâm : Nhận dạng tính giới hạn dãy số II CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án Học sinh: SGK, ghi Ôn tập kiến thức học dãy số III.PHƯƠNG PHÁP: Vấn đáp, gợi mở IV HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp Kiểm tra cũ: lồng vào luyện tập Bài mới: Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Luyện tập tính giới hạn hữu hạn dãy số H Tính giới hạn cách nào? Đ Chia tử mẫu cho n Tìm giới hạn sau: Mời HS lên bảng làm câu a,b 6n  6 a) lim Quan sát chỉnh sữa làm 6n  n =2 3n   lim a) lim HS 3n  3n2  n  3 b) lim n 2n2  1 3  9n2  n  3n2  n  n n2 c) lim  lim b) lim = 4n  2n2  2 3n  5.4n n2 d) lim H Đối với câu c: Bậc n cao Đ Bậc cao bậc 4n  2n bao nhiêu? H Như vậy, ta tìm giới hạn Đ Ta chia tử mẫu cho n cách nào? H Nếu n bậc mà Đ Đưa n vào bậc thành n2 ta đưa vào bậc 1 bao nhiêu? 9  2 n n Mời HS lên bảng trình bày c) 9n  n  = 4n  4 H Đối với câu d: Ở tử mẫu, n lũy thừa có số lớn bao Đ Cơ số lớn số nhiêu? H Như ta tính giới hạn Đ Ta chia tử mẫu cho 4n n cách nào? �3 � Mời HS lên bảng làm câu d � � n n Quan sát chỉnh sửa làm d) lim3  5.4  lim�4 � n HS 4n  2n �1 � 1 � � �2 � Hoạt động 2: Luyện tập tính tổng cấp số nhân lùi vơ hạn GV: PHẠM THỊ MINH HIỆP Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai Giáo án ĐS> 11 H Nhận xét số hạng Đ Các số hạng lập thành CSN lùi Tính tổng tổng S ? vơ hạn 1 (1)n S =       H u1=?, q=? 10 102 Đ u1= -1, q =  10n1 10 H Ta áp dụng cơng thức nào? u1 Mời HS lên bảng trình bày Đ S 1 q Quan sát chỉnh sửa làm 1 10 HS  S= 11 1 10 Hoạt động 3: Luyện tập tính giới hạn vơ cực Nêu cách biến đổi qui tắc cần sử a Rơi vào dạng � � Cách làm rút Tìm giới hạn sau: dụng? n bậc cao làm nhân tử chung a) lim(n3  2n  n  1) a Rơi vào dạng nào? Cách làm? b Rút n bậc cao b) lim( n  n  n) b Tương tự câu a c Rút n bậc cao c Rơi vào dạng vô định nào? a) lim(n3  2n  n  1) Cách khử dạng vô định? 1 = lim n (1    )  � Gọi hs lên bảng trình bày n n n Nhận xét chỉnh sửa làm hs b) lim( n  n  n)  1)  � n Củng cố: Nhắc lại cách tính giới hạn số dạng thường gặp Trắc nghiệm củng cố: = lim n(  3n2  2n  Câu 1/ Kết lim là: 7n2  n  B Câu 2/Chọn mệnh đề đúng: 3n  4.7 n A lim n 1 n ��  2.7 n 3n  4.7 n C lim n 3 n ��  2.7 n A Câu Tính lim  C � D � 3n  4.7 n 2 n �� n  2.7 n 3n  4.7 n D lim n 4 n ��  2.7 n B lim  n  6n  12  n A B � C � D Dặn dò: - Về xem lại tập giải - Làm thêm tập sách tập giới hạn dãy số hữu hạn tính tổng CSN lùi vơ hạn - Đọc “ Giới hạn hàm số” BTLT Tính giới hạn sau 3 2.n  6n  n  4n  2n n  n  n lim a) lim ;b) lim ; c) lim ; d) n  n  3  3n  1 3(n  2) n 3 n 2 n2 Rút kinh nghiệm GV: PHẠM THỊ MINH HIỆP Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai Giáo án ĐS> 11 ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… Ngày soạn: 15/1/2017 Tiết 53: GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ I MỤC TIÊU: Kiến thức: Nắm định nghĩa giới hạn hàm số điểm định lí giới hạn hữu hạn h.số Kĩ năng:  Biết áp dụng định nghĩa để tìm giới hạn số hàm số  Biết áp dụng định lí giới hạn hữu hạn để tìm giới hạn số hàm số Thái độ: Tích cực xây dựng bài, tham gia hoạt động nhóm II CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án, phiếu học tập Học sinh: SGK, ghi Ôn tập kiến thức học giới hạn dãy số III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp Kiểm tra cũ: (5') n 1 xn a/ Cho  xn  với xn  Tìm nlim �� n b/ lim  n  2n  n  Giảng mới: TL Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm giới hạn hàm số điểm   GV dẫn dắt từ VD cụ thể Hs theo dõi, nắm x 1 Cho hàm số f ( x)  x 1 Hàm số f(x) không xác định x=1 TXĐ: Tìm TXĐ hàm số này? �  1 Cho x giá trị x1 ; x2 ; x3 ; ….; xn khác 1, * tức xn �1, n �� lim xn  Khi giá trị tương ứng hàm số f  x1  ; f  x2  ; f  x3  ; ….; f  xn  Cũng lập thành dãy số , ta kí hiệu  f  xn   Tìm f  xn  ? xn � ; f  xn  � ? f (xn)     x 1 (xn  1) xn  xn  n Khi xn � f  xn  �  xn  bất f  xn  � L  xn  � x0 kỳ, Giới hạn hữu hạn hàm số điểm a) Định nghĩa (sgk) Ta viết: lim f (x)  L x�x0 f (x) � L x � x0 b) Chú ý: Hàm số f(x) không xác định x= x0 có giới hạn x= x0 c)Nhận xét: a) lim c  c (c: số) x�x0 +GV giới thiệu khái niệm giới hạn hàm số Hs theo dõi tiếp thu điểm Số L đgl giới hạn hs y=f(x)  xn  dần x0 với dãy Nội dung x a b) xlim �x  xn  �K ta có + Giới thiệu nhận xét Hoạt động 2: Tìm hiểu định lí giới hạn hữu hạn  GV giới thiệu định lí Minh hoạ hs thực theo hướng VD dẫn Hướng dẫn hs khử dạng giới hạn vô định a lim x     x �0 x  02 GV: PHẠM THỊ MINH HIỆP Một số định lí giới hạn hữu hạn Định lí : (sgk) Ghi nhớ: x0 + Hs f(x) xđ Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai - Gặp dạng giới hạn xlim �x f  x g  x với Giáo án ĐS> 11 b lim x2  22  x �2 x  1 c lim f  x   f  x0  x � x0 + Nếu giá trị x0 vào hàm số mà f(x), g(x) đa thức f( x0 x2  xuất dạng ta phải khử dạng x lim  lim x   )=g( )=0 Phương pháp khử   x �2 x  x �2 dạng vơ định phân tích tử d Ví dụ: Tìm giới hạn mẫu thành nhân tử với nhân tử x2 x2  x  39 a b lim lim  lim chung (x- x0 ) x � x �0 x  x �6 x 1  x  6 x   f  x x 4 c d x3 3 - Gặp dạng giới hạn xlim với lim lim 1 � x0 g  x  x �2 x  x �6  lim  x6 x �6 x   f(x), g(x) chứa (cùng bậc) f( x0 )=g( x0 )=0 Phương pháp khử dạng vô định nhân lượng liên hợp để khử thành phần có giới hạn Củng cố: Nhắc lại dạng giới hạn vô định 0/0 phương pháp khử Câu hỏi trắc nghiệm củng cố: x2 1/ Kết lim : A B C D x �3 x  x6     x2  2x là: A B � C -2 D � x �1 x 1 1 1 x 1 3/ Kết lim là: A B  C D � x �0 2 x Dặn dò + Xem lại bài, ví dụ, nhớ phương pháp khử dạng vơ định bài, xem soạn tiếp phần lại BTLT Tìm giới hạn x3  x3  x2  5x  x  1 a lim b c d lim lim lim x �1 x �2 x  x �2 x  x  x �( 1) x2  x 1 Rút kinh nghiệm 2/ Kết lim GV: PHẠM THỊ MINH HIỆP Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai Giáo án ĐS> 11 x  x  15 25 x   3x b) lim x ��  x  x x ��  7x x  x � � f ( x), lim f ( x), lim f ( x) có 4) Cho hàm số f ( x )  � Tìm xlim x �2 �2  x �2 x  x  � Rút kinh nghiệm ………………………………………………………………………………………………………………… Ngày soạn: 5/2/2017 Tiết 55: GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ (tt) I MỤC TIÊU Kiến thức: Hs nắm đn giới hạn vô cực hàm số quy tắc tìm giới hạn vơ cực Kỹ năng: Tính giới hạn vơ cực hàm số Tư duy, thái độ: Tích cực học tập, trả lời câu hỏi Trọng tâm: Vận dụng định lý tìm giới hạn vơ cực II PHƯƠNG PHÁP : thuyết trình giảng giải III CHUẨN BỊ * GV : GA, tập * HS :kiến thức cũ, vở, sgk IV TIẾN TRÌNH DẠY Ổn định tổ chức lớp Kiểm tra cũ 3 x  x  Tính lim x �� x  x  Bài mới: HĐ GV HĐ HS Nội dung ghi bảng -Giới thiệu đn4 III Giới hạn vô cực hàm số: giới hạn đặc biệt gọi -Đọc ghi nhớ Giới hạn vô cực: hs đọc lại a) Định nghĩa 4: sgk f ( x)  �hay f(x)  - x + Kí hiệu: xlim �� 3)Tính: a) lim f ( x )  �� lim   f ( x)   � b) Nhận xét: xlim �� x �� Một vài giới hạn đặc biệt : a ) lim x k  � ( k nguyên dương) x � � -Giới thiệu quy tắc tính giới hạn vơ cực x k  � (k lẻ) b) xlim �� -Theo dõi ghi nhớ c) lim x k  � (k chẵn) x �� x5  �, lim x  � VD: xlim �� x �� Một vài quy tắc giới hạn vơ cực: a)Qui tắc tìm giới hạn tích f(x).g(x) �lim f(x)  L �0 � x�x Nếu � lim g(x)  �(hoa� c �) � x�x0 � lim f(x).g(x) tính là: x�x0 ��ne� u L va�lim g(x) cu� ngda� u � x�x0 lim f (x)g(x)  � u L va�lim g(x) tra� i da� u x�x0 ��ne� x�x0 � GV: PHẠM THỊ MINH HIỆP Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai Giáo án ĐS> 11 b) Qui tắc tìm giới hạn thương - HD hs dùng quy tắc để giải vd Gọi hs lên bảng trình bày giải �0 ne� u lim g(x)  �� x� x0 f (x) � lim �  � ne� u lim g(x)  va� L g(x)  x� x0 g(x) � x� x0 � u lim g(x)  va� L g(x)  �� ne� x� x0 � -Lên bảng trình bày theo Chú ý: Các qui tắc xx0+, xx0–, x+, hd gv x– VD: Tính:  x3  x  a) xlim �� Nhắc học sinh khơng trình bày: lim  x  x  c) lim x �1 x �1 2x  x 1 x 3 x 1 Giải: � � x3 �  � � a) xlim  x3  x   xlim �� �� � x � � �  lim x � 1 � x �� � x �  �.1  � x �1 b) lim x � � lim f(x) g(x) �lim x  � �x �� Vì: � � �  �  �xlim � ���� x � 2x   � b) lim x �1 x  �lim  x  3  1  x �1 � � Vì: �lim  x  1  �x �1  � �x   x � x2  c) lim  � x �1 x  �lim  x  3  2  �x �1 � Vì: �lim  x  1  �x �1  � �x   x � x  1   � x 1 Củng cố:Nhấn mạnh qui tắc tìm giới hạn tích, thương, vài giới hạn đặc biệt Trắc nghiệm: Câu 1: Chọn phương án 3 A/ lim ( 2 x  x  x  1)  �; B/ lim (2 x  x  3x  1)  � x �� x ��  (  x  x  x  3)  � ; D/ lim C/ xlim �� x ��  x   x  � Câu 2: Chọn phương án x 1 x 1 x 1  � B/ lim  � C/ lim 1 A/ lim x �3 x  x �3 x  x �3 x  Dặn dò: - Xem lại ví dụ vừa giải - Xem kỹ qui tắc tìm giới hạn tích, thương BTLT GV: PHẠM THỊ MINH HIỆP D/ lim x �3 x 1 � x3 Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai Tìm giới hạn sau: x3  x  x  x  15 1) lim ) lim x � � x  x x �3 x2  Giáo án ĐS> 11 3) lim x �5 3x   x  x  10  4) lim x   x  x  x ��  Rút kinh nghiệm ………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… Ngày soạn: 5/2/2017 TIẾT 56: LUYỆN TẬP I MỤC TIÊU: Kiến thức: Củng cố định lí, qui tắc giới hạn hàm số, nhận dạng giới hạn vô định phương pháp khử dạng vơ định Kĩ năng: Tính - Giới hạn hàm số điểm - Giới hạn hàm số �� � - Một số giới hạn dạng ; ; � � � Thái độ: Tích cực xây dựng Trọng tâm : Nắm phương pháp tìm giới hạn hàm số II CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án Hệ thống tập Học sinh: SGK, ghi Ôn tập kiến thức học giới hạn hàm số III.PHƯƠNG PHÁP: - Vấn đáp, gợi mở IV HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp Giảng mới: Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Nội dung H Cách tìm giới hạn câu a? Đ Câu a khơng rơi vào dạng vơ định Tính giới hạn sau: Chỉ cần thay -3 vào x2  a) lim x 1   4 x�3 x  2 a/ lim H.Câu b rơi vào dạng nào? Cách làm dạng này? x�2 H Cách làm câu d? GV: PHẠM THỊ MINH HIỆP x1 b) lim  x x�2 x  Đ Câu b rơi vào dạng Phân tích tử thành nhân tử 3x  c) lim  x   x  x�2 (x  2)2 b/  lim x�2 x  lim   x  H Cách làm câu c? x�3 a Đ Câu c rơi vào dạng Xét giới hạn tử, giới hạn mẫu, dấu biểu thức mẫu 3x  c / lim  � x�2 (x  2)2 Đ Nhân lượng liên hợp d)lim x�1 2x   3x  x1 Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai Giáo án ĐS> 11 d)lim x�1 Hd hs nhận dạng cách làm H Câu a rơi vào dạng nào? Cách khử dạng vô định này? Câu b, c tương tự câu a Mời hs lên bảng trình bày làm Quan sát chỉnh sửa làm hs  x  1  x 1  lim  2x   3x   1 2x   3x  Đ dạng � � Rút x có bậc cao ngoặc làm nhân tử chung Sử dụng qui tắc Tính: giới hạn vơ cực a) lim (x  x  x  1) x�� 1 a/  lim x (1   )  � b) lim (2x3  3x2  5) x�� x�� x x x4 c) lim x  2x  b/  lim x3(2  )  � x �  � x�� x x x�1 c/  lim  x 1 x��   � x x2 Củng cố: Nhấn mạnh phương pháp tính giới hạn hàm số, dạng vô định phương pháp khử tương ứng Câu hỏi trắc nghiệm 2x 1 Câu 1: Tính lim : x �1 x  A -2 B C -3 D -1 x Câu 2: Tính lim : x � x  1 A B C D 2 x 1 Câu 3: Tính lim : x �1 x  1 A B C D 2 Câu 4: Giới hạn có kết 3? 3x 3 x 3x A lim B lim C lim D Cả ba hàm số x �1 x  x �1  x x �1 x  2 x 3 Câu 5: Tính xlim : �� x2  x  A B -1 C D -2 x  x  2x Câu 6: Tính lim x �� 2x  3 1 3 A B C D 2 2 (2 x  1) x  x �� x  5x2 Câu 7:: Tìm giới hạn lim 2 A B C GV: PHẠM THỊ MINH HIỆP 1 D Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai Giáo án ĐS> 11 Dặn dò - Về nhà xem lại dạng toán làm - Làm thêm tập tương tự BTLT Tính a) lim x3  x2  x  x�1 d) lim 4x   b) lim 1 x  x�0 x x2  3x  e) lim c) lim x4  16 x�2 x3  2x2 x  x�2 x   x2  Rút kinh nghiệm ………………………………………………………………………………………………………………… x�2 Ngày soạn: 5/2/2017 Tieát 57 LUYỆN TẬP I MỤC TIÊU: Kiến thức: Củng cố định lí, qui tắc giới hạn hàm số, nhận dạng giới hạn vô định phương pháp khử dạng vơ định Kĩ năng: Tính - Giới hạn hàm số điểm - Giới hạn bên - Giới hạn vô cực hàm số Thái độ: Tích cực xây dựng : Trọng tâm: Tính giới hạn hàm số II CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án Hệ thống tập Học sinh: SGK, ghi Ôn tập kiến thức học giới hạn hàm số III.PHƯƠNG PHÁP: Vấn đáp, gợi mở IV HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp Kiểm tra cũ: Giảng mới: HĐ GV HĐ HS Nội dung ghi bảng -Giao tập cho học - Nhận tập nêu Bài : Tính giới hạn sau : sinh nhận dạng, nêu cách cách giải x3  x  x3  a) b) lim lim giải x �2 x  x  x �1 x2  x -Gọi hs lên bảng trình bày x- x  giải ( x  x   x) c) lim d) xlim �� x �2 x  Giải : - Nhận xét câu a tính trực tiếp giới hạn hàm lim x  x  =     = a) Ta có x số khơng? 1 x2  2x +Lên bảng trình bày theo x 8 ( x  2)( x  x  4) b) lim  lim - Gọi hs lên bảng tính hd gv x �2 x  x  x �2 ( x  1)( x  2) - Câu b tính câu a dược khơng? Vì sao? Nêu cách giải? - Hs trả lời theo hiểu biết - Câu c, d hướng dẫn hs - Làm theo hướng dẫn cách nhân lượng liên gv GV: PHẠM THỊ MINH HIỆP ( x  x  4)    lim   12 x �2 ( x  1) x- x  x2  x   lim x �2 x �2 3x  3x  c Ta coù  x  1  x    lim x    lim x �2 x �2 3 x  2 lim Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai hợp - Gọi hs lên giải Giáo án ĐS> 11 - Hs lên bảng giải d ) lim ( x  x   x) x � �  lim -Chính xác hóa lời giải ( x  x   x)( x  x   x) x2  5x   x (4 x  x   x ) 5x   lim  lim 2 x �� x �� x  5x   x x  5x   2x x ��  lim x �� 5x  x  5x   x  lim x �� x 4  2 x x 5 5  22 Bài 2: Tính giới hạn: x3 x2  a) lim b) lim  x �7 x  x � 2  x   - Giao tập Chép tập suy nghĩ - Cho hs nhận dạng Hs lên bảng tìm cách giải + Gọi hs lên bảng trình bày + Chính xác hóa lời giải - x3 lim  � a) x �7 x  �lim  x  3  10  x �7 � �  x  7  �xlim  ��7  � �x � � x   Vì: x2  lim   � b) x � 2 x  Giải: �lim  x     �x � 2  � �lim   x    �x � 2 �x � 2 � x   � Vì: Củng cố : Nhấn mạnh cách trình bày giới hạn bên, phân tích đa thức thành nhân tử Câu hỏi trắc nghiệm 1 2x 1 Câu 1: Kết lim A B C ½ D Không tồn x �0 x x  x  x  10 Câu 2: Tính lim A 15 B -15 C D Tất sai x � 2 x  3x  Câu 3: Trong phương pháp tìm giới hạn lim (  x  x ) đây, phương pháp phương x   pháp thích hợp? A Nhân với biểu thức liên hợp (  x  x ) B Chia cho x C Phân tích nhân tử rút gọn D Sử dụng định nghĩa với x   Câu 4: Trong mệnh đề sau, mệnh đề : GV: PHẠM THỊ MINH HIỆP Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai Giáo án ĐS> 11 x4  x x4  x x4  x x4  x B lim C lim D lim 1  0  x    x x    x x    x x    x Dặn dò : - Xem lại tập vừa giải - Yêu cầu học sinh nắm kỹ phương pháp khử dạng vô định BTLT : Tính giới hạn sau 3 4x  2x2  x  4x   x 1 3) lim ; 4) lim ; ; ; 1) lim 2) lim x�� x�� x �2 x �0 x2 x 4x2  x x2  A lim 5) lim  x ��  x 1  x ; 6) lim  x �� x2  x 1  x  7) lim x � � x  7x  12 ; x  17 8) lim x �� x4  x4 Rút kinh nghiệm ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… Ngày soạn: 12/2/2017 Tiết 58: HÀM SỐ LIÊN TỤC I MỤC TIÊU: 1.Kiến thức :Biết khái niệm hàm số liên tục điểm, hàm số liên tục khoảng, định lí 2.Kỹ năng: Biết xét tính liên tục hàm số điểm, chứng minh pt có nghiệm Thái độ: Cẩn thận ,chính xác, tích cực tham gia xây dựng Trọng tâm: Hàm số liên tục điểm II CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án, phiếu học tập Học sinh: SGK, ghi Ôn tập kiến thức học giới hạn dãy số III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp �x , x �1 f ( x )  x Kiểm tra cũ: (5')Cho hai hàm số: g(x) = � 2, x  � a, Tính giá trị hàm số x = so sánh giới hạn (nếu có) hàm số x  b, Nêu nhận xét đồ thị hàm số điểm có hồnh độ x = (GV treo bảng phụ) Giảng mới: Hoạt động Giáo TL Hoạt động Học sinh Nội dung viên GV nêu câu hỏi: I Hàm số liên tục điểm 15' Thế hàm số liên Định nghĩa1: sgk tục điểm? HS nêu Định nghĩa hàm Hàm số y = f(x) gọi liên tục x0 số liên tục điểm f ( x)  f ( x0 ) xlim  x0 Tìm TXĐ hàm * Hàm số y = f(x) không liên tục x0 số? gọi gián đoạn điểm Xét tính liên tục Ví dụ: hàm số x0 = ta 1.Xét tính liên tục hàm số: kiểm tra điều gì? TXĐ D = R\ {3} 2x f ( x) ? f(x)= x0 = Hãy tính lim x x lim f ( x)  f (2) ? x f(2)=? TXĐ : D = R\{3} Kết luận tính liên lim f ( x)  2x 2 x lim f ( x) lim   tục hàm số x0 = x x x  2 f(2) = -4 2? 2.2 Hàm số liên tục x0 =  f(2) = 2 GV: PHẠM THỊ MINH HIỆP Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai Hàm số liên tục x0 = nào? Tính f(0)? Tính lim f ( x) ? x f ( x) ? Tính xlim  0 f ( x) Nhận xét xlim  0 lim f ( x) ? x 0 Giáo án ĐS> 11  lim f ( x)  f (2) lim f ( x)  lim f ( x)  f (0) x x x Vậy hàm số liên tục x0 =2 f(0) = lim f ( x)  lim x 0 �x  x  Cho hàm số f(x) = � �x x �0 lim f ( x)  lim ( x  1) 1 x x Xét tính liên tục hàm số x = lim f ( x) lim f ( x) Ta có: TXĐ: D = R, f(0) = x x 0 f ( x)  lim x 0 Hàm số không liên tục x0= xlim  0 x lim f ( x)  lim ( x  1) 1 x x x Kết luận gì? x f ( x) lim f ( x) Vì xlim  0 x 0 f ( x) khơng tồn hàm số Nên lim x không liên tục x0 = II Hàm số liên tục khoảng Định nghĩa 2: Hàm số y = f(x) gọi liên tục khoảng liên tục điểm khoảng + hàm số y = f(x) gọi liên tục [a ; b] liên tục trên(a ;b) lim f ( x)  f ( a) ; lim f ( x)  f (b) 5’  GV giới thiệu định Hs theo dõi nắm nghĩa hàm số liên tục khoảng, đoạn x a x b Chú ý: đồ thị hàm số liên tục khoảng “đường liền” khoảng 10 Gv giới thiệu định lý III,Một số định lí ’ bản, nhấn mạnh định lý ĐL 1: SGK ĐL 2: SGK ĐL 3: Nếu hàm số y = f(x) liên tục [a ; b] f(a).f(b) < phương trình f(x) Cho hs làm ví dụ a = -1 ; b = = có nghiệm nằm (a ; b) a = ?, b = ? hàm số f(x) = x + x -1 liên Ví dụ : Chứng minh phương trình x hàm số f(x) = x + x -1 tục R nên liên tục đoạn + x -1=0 có nghiệm trên(-1;1) liên tục ko? [-1;1] Giải: Xét f(x) = x + x -1 Tính f (-1)? f(-1) = -3 Hàm số f(x) liên tục R nên f(x) liên tục f(1) ? f(1) = [-1; 1] Kết luận dấu f( -1) f(1) = -3 < f( -1) f(1) = -3 < f(-1)f(1)? Vậy phương trình có nghiệm thuộc ( -1; 1) Củng cố: Nhấn mạnh cách chứng minh hàm số liên tục điểm pt có nghiệm Câu hỏi trắc nghiệm: Câu 1: Khẳng định sau đúng: A Hàm số có giới hạn điểm liên tục B Hàm số có giới hạn trái điểm liên tục C Hàm số có giới hạn phải điểm D Hàm số có giới hạn trái phải điểm Câu 2: Cho hàm số liên tục liên tục Khẳng định sau đúng: GV: PHẠM THỊ MINH HIỆP Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai A Nếu hàm số liên tục B Nếu hàm số liên tục thì phương trình Câu 3: Cho hàm số có nghiệm Khẳng định đúng: A Hàm số liên tục điểm C Hàm số liên tục phải C Nếu hàm số liên tục D Cả ba khẳng định sai B Hàm số liên tục trái Giáo án ĐS> 11 D Hàm số liên tục điểm Dặn dò: Xem lại bài, ví dụ, làm tập vê nhà BTLT: 2,3/sgk Rút kinh nghiệm Ngày soạn: 14/2/2017 Tiết 59: LUYỆN TẬP I MỤC TIÊU: Kiến thức : khái niệm hàm số liên tục điểm, hàm số liên tục khoảng, định lí Kỹ năng: - Biết ứng dụng định lí nói để xét tính liên tục hàm số đơn giản - Biết chứng minh phương trình có nghiệm dựa vào định lí hàm số liên tục Thái độ: Cẩn thận ,chính xác II CHUẨN BỊ Giáo viên: Giáo án, phiếu học tập Học sinh: SGK, ghi Ôn tập kiến thức học giới hạn dãy số III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp Kiểm tra cũ: (5') Nêu bước chứng minh hàm số liên tục x điểm , pp cm phương trình: f (x)  0có nghiệm x0 �(a; b) f (x), lim f (x) ) TL: B1:Tìm TXD, x0 �D, tính f (x0 )  ? B2: Tính lim f (x) ( xlim � x0 x� x0 x� x0 B3:so sánh kết B2, B3 kết luận:Hàm số liên tục( hay gián đoạn) x0 * Để cm pt: f (x)  có nghiệm x0 �(a; b) ta cần cm: +) f (x) liên tục  a; b +) f (a) f (b)  Giảng mới: TL Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Hoạt động 1: GV: PHẠM THỊ MINH HIỆP Nội dung Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai - Gv tổng kết lại lý thuyết, kiến thức cần nhớ dẫn vào “ Luyện tập hàm số liên tục” -Gv ghi đề 1, lên bảng gọi học sinh lên bảng làm - Gv xuống lớp kiểm tra tập học sinh lớp, đồng thời quan sát học sinh bảng làm Giáo án ĐS> 11 - học sinh lên làm 1, học sinh lớp theo dõi làm học sinh bảng - Sau học sinh nhận xét gv chữa cho học sinh Bài 1: Xét tính liên tục của hàm số sau: �x2  3x  , x �2 � f (x)  � x  � ,x  � a) Tại điểm x0  b) Trên R Giải a)Ta có: TXĐ :D=R x0  �D, f (2)  lim f (x)  lim x2  3x  x (x  1)(x  2)  lim  lim(x  1)  x�2 x�2 x x�2 - Gv cho điểm làm học sinh x�2 f (x)  f (2)  +) Ta thấy: lim x�2 � f (x) liên tục x0  - Gv gọi học sinh đứng dậy nhận xét làm bạn - Sau gv chữa xong học sinh sửa vào tập BT cho nhà, gọi hs Hs thực theo yêu cầu gv lên bảng sửa lấy điểm +) TXĐ: D = R, x0  0�D Gọi hs nhận xét làm f (x0 )  f (0)  a bạn 1 x2  Hoàn chỉnh làm hs +) lim f (x)  lim x�0 x�0 cho điểm x  lim 1 x2  b)TXD: D=R +) Khi x �2, x2  3x  xác định f (x)  x � f (x) liên tục +) Khi x  2,ta xét tương tự câu a có kết câu a Vậy: Hàm số f (x) liên tục R Bài 2: Định a để hàm số � 1 x2  � , x �0 f (x)  � x �a x � Liên tục x  0 x( 1 x  1) x  lim 0 x�0 1 x2  Hàm số liên tục x0  � lim f (x)  f (0) � a  x�0 x�0 Gv ghi đề * Ta cm f (x) liên tục  0;1 +) f (x) liên tục R � f (x) liên tục  0;1 (1) �f (0)  1 * Mặt khác: � �f (1)  � f(0) (1)  1 (2) GV: PHẠM THỊ MINH HIỆP Bài 3: Chứng minh phương trình sau: a) x3  x  1 có nghiệm dương nhỏ b) 4x4  2x2  x   có nghiệm phân biệt thuộc khoảng (1;1) Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai Giáo án ĐS> 11 � pt: f (x)  0có nghiệm x0 �(0;1) Củng cố + Nhấn mạnh phương pháp chứng minh hàm số liên tục điểm + Nhấn mạnh phương pháp chứng minh phương trình có nghiệm Dặn dò + Xem lại + Làm tập vê nhà BTLT �x  1, x  � Xét tính liên tục hàm số f (x)  �x  1, x  Tại x0  � ,x  � �x2  5x  14 , x � � 4(x  2) Định a để hàm số g(x)  � liên tục x0  � ax  , x �2 � � 4 có nghiệm phân biệt thuộc khoảng (1;1) Cmr phương trình 4x  2x  x   Rút kinh nghiệm Ngày soạn: 21/2/2016 TIẾT 60: ÔN TẬP CHƯƠNG IV I MỤC TIÊU: Kiến thức: Củng cố:  Các khái niệm, định nghĩa, định lí, qui tắc giới hạn đặc biệt SGK  Khái niệm tính chất hàm số liên tục Kĩ năng:  Có khả áp dụng kiến thức lí thuyết vào việc giải tốn thuộc dạng bản: tính giới hạn dãy số, tính giới hạn hàm số, xét tính liên tục hàm số, chứng minh tồn nghiệm phương trình, tính tổng cấp số nhân lùi vơ hạn Thái độ:  Tư vấn đề toán học cách lôgic hệ thống II CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án Hệ thống tập Học sinh: SGK, ghi Ôn tập kiến thức học chương IV III.PHƯƠNG PHÁP: Vấn đáp, gợi mở IV HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp Kiểm tra cũ: (Lồng vào trình luyện tập) Giảng mới: Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Nội dung Gọi HS lên bảng giải Đặt n làm nhân tử tử mẫu Tìm giới hạn sau: rút gọn n(3  ) Nêu cách làm? 3n  n a, lim = lim 3n  n2 lim =3 n(1  ) n2 n Nêu kết quả? GV: PHẠM THỊ MINH HIỆP Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai nhân tử mẫu cho lượng liên hiệp n  2n  n Nêu phương pháp giải ? ( n  2n  n)( n  2n  n) =? lim 2n ( n  2n  n) nào? giải Phương pháp giải ? ( n  2n  n)( n  2n  n) = n 2n  n = 2n Đặt n làm nhân tử chung cho tử mẫu rút gọn 2n lim = =1 n(   1)  1 n Đặt n làm nhân tử tử mẫu rút gọn n(  ) n n n lim lim 3n  n(3  ) n n lim 0 3n  lim q n 0 IqI