Đang tải... (xem toàn văn)
Đề thi thử tốt nghiệp THPT quốc gia môn toán có đáp án và hướng dẫn giảiĐề thi thử tốt nghiệp THPT quốc gia môn toán có đáp án và hướng dẫn giải Đề thi thử tốt nghiệp THPT quốc gia môn toán có đáp án và hướng dẫn giảiĐề thi thử tốt nghiệp THPT quốc gia môn toán có đáp án và hướng dẫn giảiĐề thi thử tốt nghiệp THPT quốc gia môn toán có đáp án và hướng dẫn giảiĐề thi thử tốt nghiệp THPT quốc gia môn toán có đáp án và hướng dẫn giảiĐề thi thử tốt nghiệp THPT quốc gia môn toán có đáp án và hướng dẫn giảiĐề thi thử tốt nghiệp THPT quốc gia môn toán có đáp án và hướng dẫn giảiĐề thi thử tốt nghiệp THPT quốc gia môn toán có đáp án và hướng dẫn giảiĐề thi thử tốt nghiệp THPT quốc gia môn toán có đáp án và hướng dẫn giảiĐề thi thử tốt nghiệp THPT quốc gia môn toán có đáp án và hướng dẫn giảiĐề thi thử tốt nghiệp THPT quốc gia môn toán có đáp án và hướng dẫn giảiĐề thi thử tốt nghiệp THPT quốc gia môn toán có đáp án và hướng dẫn giảiĐề thi thử tốt nghiệp THPT quốc gia môn toán có đáp án và hướng dẫn giảiĐề thi thử tốt nghiệp THPT quốc gia môn toán có đáp án và hướng dẫn giảiĐề thi thử tốt nghiệp THPT quốc gia môn toán có đáp án và hướng dẫn giải
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2016 - 2017 Bài thi: Toán - Lớp: 12 THPT Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ CHÍNH THỨC Mã đề thi 103 Câu 1: Câu 2: [2D1-1] Cho hàm số y x x 1 có đồ thị C Mệnh đề ? A C cắt trục hoành hai điểm B C cắt trục hoành điểm C C khơng cắt trục hồnh D C cắt trục hoành ba điểm [2H3-1] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt phẳng : x y z Điểm không thuộc A N 2; 2; Câu 3: B Q 3;3;0 C P 1; 2;3 D M 1; 1;1 x x , x �� Mệnh đề [2D1-1] Cho hàm số y f x có đạo hàm f � ? A Hàm số nghịch biến khoảng �;0 B Hàm số nghịch biến khoảng 1; � C Hàm số nghịch biến khoảng 1;1 D Hàm số đồng biến khoảng �; � Câu 4: [2D2-1] Tìm nghiệm phương trình log 25 x 1 A x 6 Câu 5: B x 23 [2D1-1] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau [2H3-1] S : x 5 A R Câu 7: D x C x Mệnh đề ? A Hàm số có bốn điểm cực trị C Hàm số khơng có cực đại Câu 6: Trong không B Hàm số đạt cực tiểu x D Hàm số đạt cực tiểu x 5 gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt y 1 z Tính bán kính R S 2 B R 18 C R D R [2D4-2] Cho hai số phức z1 3i z2 2 5i Tìm phần ảo b số phức z z1 z2 A b 2 B b C b D b 3 Trang 1/68 - Mã đề thi 103 cầu Câu 8: Câu 9: [2D3-1] Tìm nguyên hàm hàm số f x 2sin x 2sin xdx cos x C A � 2sin xdx sin x C B � sin xdx sin x C C � 2sin xdx 2 cos x C D � [2D3-2] Cho số phức z 3i Tìm phần thực a z A a B a C a 3 D a 2 �a � a I log Câu 10: [2D2-2] Cho số thực dương khác Tính a � � �4 � A I B I C I D I 2 Câu 11: [2D2-2] Tìm tập nghiệm S phương trình log (2 x 1) log3 ( x 1) A S 4 B S 3 C S 2 D S 1 Câu 12: [2H2-2] Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD vng C , AB vng góc với mặt phẳng BCD , AB 5a , BC 3a CD 4a Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD A R 5a B R 5a C R 5a D R 5a x Câu 13: [2D3-2] Cho F x nguyên hàm hàm số f x e x thỏa mãn F Tìm F x x A F x e x x C F x e x x B F x 2e x x D F x e x Câu 14: [2D4-2] Tìm tất số thực x , y cho x yi 1 2i A x 2, y B x 2, y C x 0, y D x 2, y 2 Câu 15: [2D2-2] Tìm giá trị nhỏ m hàm số y x x 13 đoạn 2;3 A m 51 B m 49 C m 13 D m 51 Câu 16: [2H2-2] Cho khối chóp S ABC có SA vng góc với đáy, SA , AB , BC 10 CA Tính thể tích khối chóp S ABC A V 40 B 192 C V 32 D V 24 Câu 17: [2D4-2] Ký hiệu z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z z Tính P A P B P 12 C P 1 D P Trang 2/68 - Mã đề thi 103 1 z1 z2 Câu 18: [2D3-2] Cho �1 � dx a ln b ln với � � � �x x � a, b số nguyên Mệnh đề đúng? A a b Câu 19: B a 2b C a b 2 D a 2b [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2; 3 , B 1; 4;1 x2 y2 z3 Phương trình phương trình đường thẳng 1 qua trung điểm đoạn thẳng AB song song với d ? x y 1 z 1 x y2 z2 A d : B d : 1 1 x y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 C d : D d : 1 1 đường thẳng d : Câu 20: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 3; 1; 2 mặt phẳng : 3x y z Phương trình phương trình mặt phẳng qua song song với ? A : 3x y z 14 B : x y z C : x y z D : x y z M Câu 21: [2D3-2] Cho hình phẳng D giới hạn đường cong y e x , trục hoành đường thẳng x , x Khối tròn xoay tạo quay D quanh trục hồnh tích V bao nhiêu? A V e2 B V e 1 C V e2 D V e 1 Câu 22: [2D3-2] Cho hai hàm số y a x , y b x với a , b số thực dương khác , có đồ thị C1 C2 hình bên Mệnh đề đúng? A a b B b a C a b D b a Câu 23: [2H1-2] Hình lăng trụ tam giác có mặt phẳng đối xứng? A mặt phẳng B mặt phẳng C mặt phẳng D mặt phẳng Câu 24: [2D1-1] Đường cong hình bên đồ thị hàm số ax b với a , b , c , d số thực Mệnh đề cx d đúng? 0, x �2 0, x �1 A y� B y� 0, x �2 0, x �1 C y� D y� y Câu 25: [2H2-2] Cho hình trụ có diện tích xung quanh 50 độ dài đường sinh đường kính đường tròn đáy Tính bán kính r đường tròn đáy Trang 3/68 - Mã đề thi 103 A r 2 B r C r D r r r Câu 26: [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai vecto a 2;1;0 , b 1;0; 2 Tính r r cos a, b r r A cos a, b 25 r r C cos a, b 25 r r B cos a, b r r D cos a, b Câu 27: [2D2-2] Đồ thị hàm số hàm số có tiệm cận đứng? 1 1 A y B y C y D y x x x 1 x 1 x 1 Câu 28: [2D2-2] Cho log3 a log b A I log 3a � � � log b Tính I log � D I C I B I Câu 29: [2D2-2] Rút gọn biểu thức Q b : b với b A Q b C Q b B Q b D Q b Câu 30: [2D1-2] Cho hàm số y x x Mệnh đề đúng? A Hàm số đồng biến khoảng �; 2 B Hàm số nghịch biến khoảng �; 2 C Hàm số đồng biến khoảng 1;1 D Hàm sô nghịch biến khoảng 1;1 mx 2m với m tham số Gọi S tập hợp tất giá trị xm nguyên m để hàm số đồng biến khoảng xác định Tìm số phần tử S A B C Vô số D Câu 31: [2D1-3] Cho hàm số y Câu 32: [2D2-2] Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y log x x m 1 có tập xác định � A m �0 B m C m �2 D m Câu 33: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm I 1;2;3 mặt phẳng P : x y z Mặt cầu tâm H A H (1;4;4) I tiếp xúc mặt phẳng P điểm H Tìm tọa độ điểm B H (3;0; 2) C H (3;0;2) D H (1; 1;0) Câu 34: [2H1-3] Cho khối chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA vng góc với đáy a khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC Tính thể tích V khối chóp cho A V a3 B V a C V a3 D V a3 Trang 4/68 - Mã đề thi 103 Câu 35: [2D1-3] Một vật chuyển động với vận tốc v km / h phụ thuộc thời gian t h có đồ thị vận tốc Trong khoảng thời gian kể từ bắt đầu chuyển động, đồ thị phần đường Parabol có đỉnh I 2;9 với trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian lại đồ thị đoạn thẳng song song với trục hồnh Tính qng đuờng s mà vật chuyển động A s 26,5(km) B s 28,5( km) C s 27(km) D s 24(km) �x 3t � Câu 36: [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d : �y 3 t �z 2t � x y 1 z Phương trình phương trình đường thẳng thuộc mặt 2 phẳng chứa d d ' , đồng thời cách hai đường thẳng x3 y 2 z 2 x3 y 2 z 2 A B 2 2 x3 y 2 z 2 x3 y 2 z 2 C D 2 2 d ': Câu 37: [2D3-3] Cho F ( x) f ( x) Tìm nguyên hàm hàm số nguyên hàm hàm số 3x x f '( x )ln x ln x C x3 x5 ln x f '( x) ln xdx C C � x 3x A ln x C x3 5x5 ln x f '( x) ln xdx C D � x 3x f '( x) ln xdx � B f '( x) ln xdx � Câu 38: [2D4-3] Cho số phức z thỏa mãn z z 2i z 2i Tính z A z 17 B z 17 C z 10 D z 10 Câu 39: [2D1-3] Đồ thị hàm số y x 3x có hai điểm cực trị A B Tính diện tích S tam giác OAB với O gốc tọa độ A S B S 10 C S D S 10 Câu 40: [2H2-3] Trong không gian cho tam giác ABC vuông A, AB a � ACB 300 Tính thể tích V khối nón nhận quay tam giác ABC quanh cạnh AC 3 a A V B V 3 a 3 a C V D V a Trang 5/68 - Mã đề thi 103 A g 3 g 3 g 1 B g 1 g g 3 C g 1 g 3 g 3 D g 3 g 3 g 1 Câu [2D1-3] Một vật chuyển động theo quy luật s t 6t với t (giây) khoảng thời gian tính s từ vật bắt đầu chuyển động (mét) quãng đường vật di chuyển khoảng thời gian Hỏi khoảng thời gian giây, kể từ bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn vật đạt bao nhiêu? A 24(m / s ) B 108(m / s) C 18(m / s ) D 64(m / s ) Câu [2D2-3] Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình log x log x 3m có nghiệm thực 2 B m A m C m D m �1 Câu [2D2-2] Với số thực dương a b thỏa mãn a b 8ab , mệnh đề đúng? A log a b log a log b B log a b log a log b 1 C log a b log a log b D log a b log a log b 2 Câu [2H1-4] Xét khối chóp S ABC có đáy tam giác vng cân A , SA vng góc với đáy, khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC Gọi góc mặt phẳng SBC ABC , tính cos thể tích khối chóp S ABC nhỏ A cos B cos C cos 2 D cos Câu [2D1-4] Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y x 2mx có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích nhỏ A m B m C m D m Câu [2D3-3] Cho hàm số y f x Đồ thị hàm số y f� x hình vẽ Đặt g x f x x Mệnh đề đúng? A g 3 g 3 g 1 C g 1 g 3 g 3 B g 1 g g 3 D g 3 g 3 g 1 Trang 6/68 - Mã đề thi 103 Câu [2H2-2] Cho hình nón N có đường sinh tạo với đáy góc 600 Mặt phẳng qua trục N thiết diện tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp Tính thể tích V khối nón giới hạn N A V 3 B V 9 C V 3 Câu [2D4-3] Có số phức z thỏa mãn z 3i 13 A Vô số B C D V 3 z số ảo? z2 D Câu [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 3; 2; , B 0;1; mặt cầu 2 S : x 1 y z 3 25 Mặt phẳng P : ax by cz qua S theo giao tuyến đường tròn có bán kính nhỏ Tính T a b c A T B T C T A, B cắt D T 9t với m tham số thực Gọi S tập hợp tất giá trị 9t m x y m cho f x f y với x, y thỏa mãn e �e x y Tìm số phần tử S Câu 10 [2D2-3] Xét hàm số f t A B C Vô số D Hết Trang 7/68 - Mã đề thi 103 BẢNG ĐÁP ÁN B D D C B A B D 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 A B A C D C A C A D C C D B A A D 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B A D D B D B C D C A C C C A A A C B D B D D A D Câu 1: [2D1-1] Cho hàm số y x x 1 có đồ thị C Mệnh đề ? A C cắt trục hoành hai điểm B C cắt trục hoành điểm C C khơng cắt trục hồnh D C cắt trục hoành ba điểm Hướng dẫn giải Chọn B Dễ thấy phương trình điểm Câu 2: x x 1 có nghiệm x � C cắt trục hồnh [2H3-1] Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt phẳng : x y z Điểm không thuộc A N 2; 2; B Q 3;3;0 C P 1; 2;3 Hướng dẫn giải D M 1; 1;1 Chọn D Dễ thấy 5 �0 � điểm M không thuộc Câu 3: x x , x �� Mệnh đề [2D1-1] Cho hàm số y f x có đạo hàm f � ? A Hàm số nghịch biến khoảng �;0 B Hàm số nghịch biến khoảng 1; � C Hàm số nghịch biến khoảng 1;1 D Hàm số đồng biến khoảng �; � Hướng dẫn giải Chọn D x x 0, x ��� Hàm số đồng biến khoảng �; � Ta có f � Câu 4: [2D2-1] Tìm nghiệm phương trình log 25 x 1 A x 6 B x C x D x 23 Hướng dẫn giải Chọn C Điều kiện: x 1 Phương trình log 25 x 1 Câu 5: � x 1 � x [2D1-1] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau Trang 8/68 - Mã đề thi 103 Mệnh đề ? A Hàm số có bốn điểm cực trị C Hàm số khơng có cực đại B Hàm số đạt cực tiểu x D Hàm số đạt cực tiểu x 5 Hướng dẫn giải Chọn B Ta dễ thấy mệnh đề hàm số đạt cực tiểu x Câu 6: [2H3-1] S : x 5 A R Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt y 1 z Tính bán kính R S 2 B R 18 C R Hướng dẫn giải D R Chọn A Phương trình mặt cầu tâm I a; b; c bán kính R : S Câu 7: x a y b z c R2 2 có tâm: I 5;1; 2 ; R [2D4-2] Cho hai số phức z1 3i z2 2 5i Tìm phần ảo b số phức z z1 z2 A b 2 B b C b Hướng dẫn giải D b 3 Chọn B z z1 z2 3i 2 5i 2i Vậy phần ảo z là: Câu 8: [2D3-1] Tìm nguyên hàm hàm số f x 2sin x sin xdx cos x C A � 2sin xdx sin x C B � sin xdx sin x C C � sin xdx 2 cos x C D � Hướng dẫn giải Chọn D Câu 9: [2D3-2] Cho số phức z 3i Tìm phần thực a z A a B a C a 3 Hướng dẫn giải D a 2 Chọn A Số phức z a bi a, b �� có phần thực a � z 3i có phần thực a �a � a I log Câu 10: [2D2-2] Cho số thực dương khác Tính a � � �4 � Trang 9/68 - Mã đề thi 103 cầu A I C I B I D I 2 Hướng dẫn giải Chọn B �a � �a � �a � I log a � � log a � � log a � � 2� 2� �4 � � � Câu 11: [2D2-2] Tìm tập nghiệm S phương trình log (2 x 1) log3 ( x 1) A S 4 B S 3 C S 2 D S 1 Hướng dẫn giải Chọn A Điều kiện: x log (2 x 1) log ( x 1) � log 2x 1 2x 1 1 � � x x 1 x 1 Câu 12: [2H2-2] Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD vng C , AB vng góc với mặt phẳng BCD , AB 5a , BC 3a CD 4a Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD A R 5a B R 5a 5a C R Hướng dẫn giải D R 5a Chọn C Tam giác BCD vuông C nên BD 5a Tam giác ABD vuông B nên AD 5a Ta có: B C nhìn AD góc vng nên tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD trung điểm I AD Bán kính mặt cấu là: R AD 5a 2 x Câu 13: [2D3-2]Cho F x nguyên hàm hàm số f x e x thỏa mãn F Tìm F x x A F x e x x C F x e x x B F x 2e x x D F x e x Hướng dẫn giải Chọn D F x � e x x dx e x x C F 0 3 1 � e0 C � C Vậy F x e x x 2 2 Câu 14: [2D4-2]Tìm tất số thực x , y cho x yi 1 2i A x 2, y B x 2, y C x 0, y D x 2, y 2 Trang 10/68 - Mã đề thi 103 C log a b log a log b D log a b log a log b Lời giải Chọn C Ta có a b2 8ab � a b 10ab Lấy log số 10 hai vế ta được: log a b log 10ab � log a b log10 log a log b Hay log a b log a log b �x 3t � Câu 33 [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d : �y 3 t �z 2t � x y 1 z d� : Phương trình phương trình đường thẳng thuộc mặt 2 phẳng chứa d d � , đồng thời cách hai đường thẳng x3 y2 z2 x3 y2 z2 A B 2 2 x3 y 2 z2 x3 y2 z2 C D 2 2 Lời giải Chọn D Ta thấy hai đường thẳng d d �có véctơ phương hay d / / d � r Vậy đường thẳng cần tìm có véctơ phương u 3;1; 2 qua trung điểm I 3; 2;2 AB với A 2; 3;4 �d B 4; 1;0 �d � Vậy phương trình đường thẳng cần tìm x3 y 2 z 2 2 Câu 34 [2D1-3] Một vật chuyển động theo quy luật s t 6t với t (giây) khoảng thời gian tính từ vật bắt đầu chuyển động s m quãng đường vật di chuyển khoảng thời gian Hỏi khoảng thời gian giây, kể từ bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn vật đạt bào nhiêu? A 64 m/s B 24 m/s C 18 m/s D 108 m/s Lời giải Chọn B t 12t f t Vận tốc vật chuyển động v s� Tìm giá trị lớn hàm số f t đoạn 0;6 t 3t 12 � f � t � t � 0;6 Ta có f � f 0; f 24; f 18 Vậy vận tốc lớn 24 m/s Trang 54/68 - Mã đề thi 103 Câu 35 [2D1-3] Đồ thị hàm số y x 3x có hai điểm cực trị A B Tính diện tích S tam giác OAB với O gốc tọa độ 10 A S B S C S 10 D S Lời giải Chọn D 3 x x � y � � x �x Ta có y � Dễ dàng xác định tọa độ điểm cực trị A 0;5 ; B 2;9 Vậy OA 5; OB 85; AB AB OA OB Gọi p Áp dụng cơng thức Heron tính diện tích tam giác OAB ta có SOAB p p OA p OB p AB Câu 36 [2D3-3] Một vật chuyển động với vận tốc v (km/h) phụ thuộc thời gian t (h) có đồ thị vận tốc hình bên Trong khoảng thời gian kể từ bắt đầu chuyển động, đồ thị phần đường parabol có đỉnh I 2; với trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian lại đồ thị đoạn thẳng song song với trục hồnh Tính qng đường s mà vật di chuyển A s 26, (km) B s 24 (km) C s 28,5 (km) D s 27 (km) Lời giải Chọn C Gọi P : y ax bx c Vì P qua O 0;0 có đỉnh I 2;9 nên dễ tìm phương 9 x 9x trình y Ngồi x ta có y 27 4 27 �9 � dx � dx 27 (km) Vậy quãng đuờng cần tìm là: S � � x 9x � � 0� mx 2m với m tham số Gọi S tập hợp tất giá trị xm nguyên m để hàm số đồng biến khoảng xác định Tìm số phần tử S A B Vô số C D Lời giải Chọn C m 2m , x �m Ta có : y ' ( x m) Để hàm số đồng biến khoảng xác định y ' 0, x �m � m 2m � 1 m Mà m ��� m 0; m 1; m Vậy S có phần tử Câu 37 [2D1-3] Cho hàm số y Câu 38 [2D2-3] Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y log x x m 1 có tập xác định � Trang 55/68 - Mã đề thi 103 A m C m B m �0 D m �2 Lời giải Chọn C Để hàm số có tâp xác định � x x m 0, x �� � � � 1 m 1 � m Câu 39 [2H3-2] Trong không gian cho tam giác ABC vuông A , AB a � ACB 30o Tính thể tích V khối nón nhận quay tam giác ABC quanh cạnh AC A V a B V 3 a 3 a C V D V 3 a Lời giải Chọn D Ta có AC AB.cot 30o a a3 Vậy thể tích khối nón : V a a 3 Câu 40 [2D2-2] Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình log x log x 3m có nghiệm thực 2 A m C m B m �1 D m Lời giải Chọn A Đặt t log x x , ta có bất phương trình : t 2t 3m 3m � m Để BPT ln có nghiệm thực � Câu 41 [2H1-3] Cho khối chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA vng góc vơi đáy a khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC Tính thể tích khối chóp cho A a3 B a3 C a D 3a Lời giải Chọn B Ta có BC AB, BC SA � BC AH Suy d A; SBC AH Kẻ AH SB � AH SBC a Trang 56/68 - Mã đề thi 103 Tam giác SAB vuông A có: 1 2 � SA a AH SA AB a3 Vậy VSABCD SA.S ABCD 3 Câu 42 [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I 1;2;3 P : x y z Mặt cầu tâm A H 3;0; 2 mặt phẳng I tiếp xúc với P điểm H Tìm tọa độ điểm H B H 1;4; C H 3;0; Lời giải D H 1; 1;0 Chọn C Tọa độ điểm H hình chiếu điểm I mặt phẳng P �x 2t � Phương trình đường thẳng d qua I vng góc với mặt phẳng P : �y 2t �z t � Tọa độ điểm H giao điểm d P , ta có: 2t 2t t � t Vậy H 3;0;2 Câu 43 [2D4-3] Cho số phức z thỏa mãn z z 2i z 2i Tính z A z 10 B z 17 C z 17 D z 10 Lời giải Chọn D Đặt z x yi; x, y �� 2 � � x 3 y 25 x 3 y 25 � � �� 2 Theo ta có � x y x y �4 x � � �y �y �3 �� �� �x �x Vậy z 10 9t với m tham số thực Gọi S tập hợp tất giá trị 9t m x y m cho f x f y với số thực x, y thỏa mãn e �e x y Tìm số phần Câu 44 [2D2-4] Xét hàm số f t tử S A Vô số B D C Lời giải Chọn A Cách 1: x y 4 Ta có f x f y � m � x y log9 m log3 m Đặt x y t , t x y x y� et� et t ln t ln t t 0, t Vì e e � (1) Xét hàm f t ln t t với t 1 t f� 0�t t 1 t t Trang 57/68 - Mã đề thi 103 Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên, ta có f t �f 1 , t � ln t t �0, t (2) Từ 1 ta có t � log m � m � m � Câu 45 [2D3-3] Cho hàm số y f ( x ) Đồ thị y f � ( x ) hàm số hình bên Đặt Mệnh đề ? A g 1 g 3 g 3 B C g 3 g 3 g 1 g 1 g 3 g 3 D g 3 g 3 g 1 Hướng dẫn giải Chọn A x f � x 2x � g� x � x � 3;1;3 Ta có g � x ta có bảng biến thiên hàm g x Từ đồ thị y f � Suy g 3 g 1 Kết hợp với BBT ta có: � g � x dx �g� x dx � �g � x dx �g � x dx 3 3 � g 3 g 1 g 3 g 1 � g 3 g 3 Vậy ta có g 3 g 3 g 1 Trang 58/68 - Mã đề thi 103 Câu 46 [2H2-4] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 3; 2;6 , B 0;1;0 mặt cầu 2 S : x 1 y z 3 25 Mặt phẳng P : ax by cz cắt S theo giao tuyến đường tròn có bán kính nhỏ Tính T a b c A T C T Lời giải B T qua A, B D T Chọn A Mặt cầu S có tâm I 1;2;3 bán kính R � 3a 2b 6c � �a 2c �A � P �� �� Ta có � b20 b2 � � �B � P Bán kính đường tròn giao tuyến r R � d I; P � d I; P � � � 25 � � � Bán kính đường tròn giao tuyến nhỏ d I ; P lớn Ta có d I , P Xét f c a 2b 3c a b2 c c 4 5c 8c � f� c 2c 3c 2c 2 c 5c 8c 8 2 5c 8c c 4 5c 8c c � a 0, b � a b c Câu 47 [2H2-3] Có số phức z thỏa mãn z 3i 13 A c 4 48c 144c 192 c 1 � f� c � � c 4 � Bảng biến thiên Vậy d I ; P lớn 2 B z số ảo? z2 C Vô số Lời giải D Chọn B Gọi số phức z a bi, a , b �� Ta có z 3i 13 � a bi 3i 13 � a b 3 13 � a b2 6b � a b 6b 1 a bi z 2 1 1 1 z2 z2 a bi a 2 b2 a b 2a 2b a b 2a 2b i i 2 2 2 a b a b2 a 2 b a 2 b Trang 59/68 - Mã đề thi 103 � a b 2a � a b 2a z ۹ a 2 Do số ảo nên � z2 a 2 b2 � b �0 � 2 Thay 1 vào ta có 6b 2a � a 3b thay vào 1 ta có b 0( L) � 3b b 6b � 10b 6b � � 1 � b �a � Vậy có số phức cần tìm 2 Câu 48 [2H2-4] Xét khối chóp S ABC có đáy tam giác vng cân A , SA vng góc với đáy, khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC Gọi góc hai mặt phẳng SBC ABC , tính cos thể tích khối chóp S ABC nhỏ C cos B cos A cos D cos Lời giải Chọn A Đặt AB AC x, x Ta có BC AB AC x Gọi I trung điểm AB , hạ AH SI H � góc nhọn Ta có góc hai mặt phẳng SBC ABC SIA �BC AI � BC SAI � BC AH � AH SBC Ta có � �BC SA Từ AH SBC � d A, SBC AH Xét tam giác AHI vng H ta có cos 2 Ta có AH AI HI � HI 2x � HI cos AI x2 x2 2x cos2 � x , AI 2 sin sin Trang 60/68 - Mã đề thi 103 Xét tam giác SAI vng A ta có 1 1 sin cos � AH AI SA2 SA2 9 � SA cos 1 18 Vậy VSABC SA.S ABC cos cos 3 cos sin Đặt cos t , t � 0;1 ta có f t t t � t � � 3t t t � � f t � f� t ; � t t3 t t t � � Vậy thể tích khối chóp S ABC nhỏ cos Câu 49 [2H2-3] Cho hình nón N có đường sinh tạo với đáy góc 60� Mặt phẳng qua trục N cắt N thiết diện tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp Tính thể tích V khối nón giới hạn N A B V 3 V 3 C V 3 D V 9 Lời giải Chọn C S I r B H 60� R A � 60� Hình nón N có đường sinh tạo với đáy góc 60�nên SAH Ta có SAB cân S có � A 60�nên SAB Do tâm I đường tròn nội tiếp SAB trọng tâm SAB Suy SH 3IH Trang 61/68 - Mã đề thi 103 AB � AB � R � S Đáy R 3 1 Do V SH S Đáy 3.3 3 3 Mặt khác SH Câu 50 [2D1-4] Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y x 2mx có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích nhỏ A B m C m D m 0m Lời giải Chọn C Tập xác định D � x 4mx Ta có y � m x0 � y� � x 4mx � �2 x m � m2 Hàm số có ba điểm cực trị m Khi đồ thị hàm số có ba điểm cực trị O 0;0 , A m m ; m , B m ; m 1 2 Do SOAB OH AB m m m m � m 2 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Đề thi gồm có 06 trang) Câu KÌ THI TRUNG HỌC PHỔ THƠNGQUỐC GIA NĂM 2017 Bài thi: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Mã đề 110 [2D2-1] Cho a số thực dương khác Mệnh đề với số dương x , y x log a x x A log a B log a log a x y y log a y y x x C log a log a x log a y D log a log a x log a y y y Câu [2D4-1] Cho hai số phức z1 3i z2 3i Tìm số phức z z1 z2 A z 6i B z 11 C z 1 10i D z 3 6i Câu [2D2-1] Tìm nghiệm phương trình log x A x 3 Câu C x D x [2D1-1] Hàm số đồng biến khoảng �; � A y x3 x Câu B x 4 B y x3 3x C y x 1 x3 [2D4-1] Số phức có điểm biểu diễn mặt phẳng tọa độ điểm M hình bên A z1 2i B z1 2i C z1 2 i D y x 1 x2 M 2 Trang 62/68 - Mã đề thi 103 y O x D z1 i Câu y [2D1-1] Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số Hàm số hàm số nào? A y x 3x B y x x C y x x O D y x3 x Câu Câu [2D3-1] Tìm nguyên hàm hàm số f x dx A 5ln x C � 5x C ln x C � 5x dx 5x dx B ln x C � 5x D ln x C � 5x 2 dx [2H3-2] Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho điểm A 2; 2;1 Tính độ dài đoạn thẳng OA A OA C OA Câu x B OA D OA [2D1-1] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau Tìm giá trị cực đại yCĐ giá trị cực tiểu yCT hàm số cho A yCĐ yCT B yCĐ yCT 2 C yCĐ 2 yCT D yCĐ yCT Câu 10 [2H3-1] Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , phương trình phương trình mặt phẳng Oyz ? A y Câu 11 B x C y z D z 0; � [2D1-1] Tìm giá trị lớn M hàm số y x x đoạn � � � A M B M C M D M Câu 12 [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 4;0;1 B 2; 2;3 Phương trình phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB ? A x y z B x y z C x y z D x y z Câu 13 [2D2-1] Cho log a b log a c Tính P log a b c A P 108 B P 13 f x dx Câu 14 [2D3-1] Cho � 1 C P 31 2 1 1 D P 30 g x dx 1 Tính I � � x f x 3g x � � �dx � Trang 63/68 - Mã đề thi 103 A I 11 B I 17 Câu 15 [2D1-2] Tìm số tiệm cận đồ thị hàm số y B A C I D I x2 5x x2 1 C D Câu 16 [2D3-2] Cho hình phẳng D giới hạn đường cong y sin x , trục hoành đường thẳng x , x Khối tròn xoay tạo thành quay D quay quanh trục hồnh tích V bao nhiêu? A V 2 B V 2 1 C V 2 D V 1 Câu 17 [2H2-2] Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , tìm tất giá trị m để phương trình x y z x y z m phương trình mặt cầu A m �6 B m C m D m �6 Câu 18 [2D2-2] Tính đạo hàm hàm số y log x 1 A y � 2x 1 B y � 2x 1 x 1 ln C y � D y � x 1 ln Câu 19 [2H1-2] Cho khối nón có bán kính đáy r chiều cao h Tính thể tích V khối nón: A V 16 B V 16 D V 4 C V 12 Câu 20 [2D1-2] Cho hàm số y x 3x Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng 2; � C Hàm số nghịch biến khoảng 0; B Hàm số đồng biến khoảng 0; D Hàm số nghịch biến khoảng �;0 Câu 21 [2D2-1] Rút gọn biểu thức P x x với x A P x B P x C P x D P x Câu 22 [2D4-2] Kí hiệu z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z z Tính P z1 z2 14 A P B P Câu 23 [2D2-1] Tìm tập nghiệm S phương trình log �3 13 � A S � � � � C P D P x 1 log x 1 B S 3 C S 5; D S Câu 24 [2D4-1] Cho số phức z i i Tìm phần thực a phần ảo b z A a 1, b 2 B a 2, b C a 1, b D a 0, b Câu 25 [2D1-2] Đường cong hình bên đồ thị hàm số y ax bx c với a, b, c số thực Mệnh đề ? có ba nghiệm thực phân biệt A Phương trình y � có nghiệm thực B Phương trình y � y O Trang 64/68 - Mã đề thi 103 x có hai nghiệm thực phân biệt C Phương trình y � vô nghiệm tập số thực D Phương trình y � B C có BB� a , đáy ABC tam giác vuông cân Câu 26 [2H1-2] Cho khối lăng trụ đứng ABC A��� B AC a Tính thể tích V khối lăng trụ cho a3 D V a C chia khối lăng trụ ABC A��� B C thành khối đa diện nào? Câu 27 [2H1-2] Mặt phẳng AB�� A V a3 B V a3 C V A Một khối chóp tam giác khối chóp tứ giác B Hai khối chóp tam giác C Một khối chóp tam giác khối chóp ngũ giác D Hai khối chóp tứ giác Câu 28 [2D2-2] Cho mặt cầu bán kính R ngoại tiếp hình lập phương cạnh a Mệnh đề đúng? A a 3R B a R C a 3R Câu 29 [2D3-2] Cho F x nguyên hàm hàm số f x A I B I e D a 3R ln x Tính: I F e F 1 ? x D I e C I Câu 30 [2D3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A 0; 1;3 , B 1;0;1 , C 1;1; Phương trình phương trình tắc đường thẳng qua A song song với đường thẳng BC ? �x 2t x y 1 z � A �y 1 t B 2 1 �z t � C x 1 y z 1 2 1 Câu 31 [2D2-3] Cho M x, y D x y z số thực lớn thoả mãn x y xy Tính log12 x log12 y log12 x y A M B M C M D M Câu 32 [2D2-3] Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình x x 1 m có hai nghiệm thực phân biệt A m � �;1 B m � 0;1 C m � 0;1 D m � 0; � Câu 33 [2D4-3] Cho số phức z a bi a, b �� thoả mãn z i z Tính S 4a b A S B S C S 2 D S 4 Câu 34 [2H3-3] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A 1; 2;3 hai mặt phẳng P : x y z 1 , Q : x y z Phương trình phương trình đường thẳng qua A , song song với P Q ? Trang 65/68 - Mã đề thi 103 �x � A �y 2 �z 2t � �x 1 t � B �y �z 3 t � Câu 35 [2D1-3] Cho hàm số y đúng? A m �2 Câu 36 [2H2-3] S : x 1 Trong �x 2t � C �y 2 �z 2t � xm 16 ( m tham số thực) thoả mãn y max y Mệnh đề 1;2 1;2 x 1 B m �4 không gian D m C m �0 với hệ tọa y 1 z hai đường thẳng d : �x t � D �y 2 �z t � độ Oxyz , cho mặt cầu x y z 1 x y z 1 ; : 1 1 1 Phương trình phương trình mặt phẳng tiếp xúc với S song song với d , A y z B x z C x y D x z v Câu 37 [2D3-3] Một vật chuyển động với vận tốc v km/h I phụ thuộc thời gian t h có đồ thị phần đường parabol có đỉnh I 2;9 trục đối xứng song song với trục tung hình bên Tính quãng đường s mà vật di chuyển A s 26, 75 km B s 25, 25 km C s 24, 25 km D s 24, 75 km O t 2 Câu 38 [2D1-3] Tìm giá trị thực tham số m để hàm số y x mx m x đạt cực đại x A m 1 B m 7 C m D m Câu 39 [2H2-2] Cho tứ diện ABCD có cạnh 3a Hình nón N có đỉnh A có đáy đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD Tính diện tích xung quanh S xq N A S xq 3 a B S xq 3 a C S xq 12 a D S xq 6 a Câu 40 [2H1-2] Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB a , AD a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy mặt phẳng SBC tạo với đáy góc 60� Tính thể tích V khối chóp S ABCD A V 3a B V 3a D V C V a a3 x 2x Câu 41 [2D3-3] Cho F x x 1 e nguyên hàm hàm số f x e Tìm nguyên hàm x e2 x hàm số f � A f� x e � 2x dx x e x C B f� x e � C f� x e � 2x dx x e x C D f� x e � 2x dx 2x 2 x x e C dx x e x C Câu 42 [2D1-3] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau Trang 66/68 - Mã đề thi 103 Đồ thị hàm số y f x có điểm cực trị? A B C D Câu 43 [2D2-3] Đầu năm 2016, ông A thành lập công ty Tổng số tiền ông A dùng để trả lương cho nhân viên năm 2016 tỷ đồng Biết sau năm tổng số tiền dùng để trả cho nhân viên năm tăng thêm 15 % so với năm trước Hỏi năm năm mà tổng số tiền ông A dùng để trả lương cho nhân viên năm lớn tỷ đồng? A Năm 2022 B Năm 2021 C Năm 2020 D Năm 2023 Câu 44 [2D1-3] Tìm tất giá trị thực tham số m để đường thẳng y mx cắt đồ thị hàm số y x 3x m ba điểm phân biệt A, B, C cho AB BC A m � 1: � B m � �;3 C m � �; 1 D m � �: � Câu 45 [2D4-3] Có số phức z thỏa mãn | z i | 2 z 1 số ảo A B D C Câu 46 [2H3-4] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 4;6; B 2; 2;0 mặt phẳng P : x y z Xét đường thẳng d thay đổi thuộc P qua B , gọi H hình chiếu vng góc A d Biết d thay đổi H thuộc đường tròn cố định Tính bán kính R đường tròn A R B R C R D R Câu 47 [2D3-4] Cho hàm số y f x Đồ thị hàm số y y f� x hình bên Đặt g x f x x 1 Mệnh đề đúng? A g 3 g 3 g 1 3 B g 3 g 3 g 1 O 2 C g 1 g 3 g x D g 1 g 3 g 3 Câu 48 [2H2-4] Cho mặt cầu S có bán kính , hình trụ H có chiều cao hai đường tròn đáy nằm S Gọi V1 thể tích khối trụ H V2 thể tích khối cầu S Tính tỉ số A V1 V2 16 V1 V2 B V1 V2 16 C V1 V2 D V1 V2 Trang 67/68 - Mã đề thi 103 Câu 49 [2D2-4] Xét số thực dương a , b thỏa mãn log ab 2ab a b Tìm giá trị nhỏ ab Pmin P a 2b A Pmin 10 B Pmin 10 C Pmin 10 D Pmin 10 Câu 50 [2H2-4] Xét khối tứ diện ABCD có cạnh AB x cạnh lại Tìm x để thể tích khối tứ diện ABCD đạt giá trị lớn A x B x C x D x 14 HẾT Trang 68/68 - Mã đề thi 103 ... m4 � m � Vậy có hai giá trị m thỏa mãn yêu cầu BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2017 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Bài thi: TỐN (Đề thi có 06 trang) Thời gian làm bài: 90... cz qua S theo giao tuyến đường tròn có bán kính nhỏ Tính T a b c A T B T C T Hướng dẫn giải D T Chọn A Trang 21/68 - Mã đề thi 103 A, B cắt Ta có A � P � 3a 2b ... Hướng dẫn giải Chọn D Câu 9: [2D3-2] Cho số phức z 3i Tìm phần thực a z A a B a C a 3 Hướng dẫn giải D a 2 Chọn A Số phức z a bi a, b �� có phần thực a � z 3i có