www.Thuvienhoclieu.Com CHƯƠNG I: THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN A CƠ SỞ LÝ THUYẾT I Cơng thức tính thể tích khối đa diện thường dùng: 1 Thể tích khối chóp: V  S h Trong đó: S diện tích đáy, h chiều cao khối chóp Thể tích khối lăng trụ : V = B.h Trong đó: B diện tích đáy, h chiều cao khối lăng trụ a) Thể tích khối hộp chữ nhật: V= a.b.c với a, b, c ba kích thước khối hộp chữ nhật b) Thể tích khối lập phương: V = a3 với a độ dài cạnh Tỉ số thể tích Cho khối chóp S.ABC A’, B’, C’ điểm tùy ý VS A ' B 'C ' SA ' SB ' SC '  thuộc SA, SB, SC ta có VS ABC SA SB SC Chú ý: Phương pháp áp dụng khối chóp khơng xác đinh chiều cao cách dễ dàng khối chóp cần tính phần nhỏ khối chóp lớn cần ý đến số điều kiện sau: �Hai khối chóp phải chung đỉnh �Đáy hai khối chóp phải tam giác �Các điểm tương ứng nằm cạnh tương ứng II Khoảng cách không gian: Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng (mặt phẳng) độ dài đoạn vng góc kẻ từ điểm đến đường thẳng (mặt phẳng) Khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau:  Bằng độ dài đoạn vng góc chung hai đường thẳng  Bằng khoảng cách hai đường thẳng với mặt phẳng chứa đường thẳng song song với đường thẳng thứ  Bằng khoảng cách hai mặt phẳng, mà mặt phẳng chứa đường thẳng song song với đường thẳng III Góc khơng gian: Góc hai đường thẳng a b góc hai đường thẳng a’ b’ qua điểm phương với a b Góc đường thẳng a khơng vng góc với mặt phẳng (P) góc a hình chiếu a’ mặt phẳng (P) Góc hai mặt phẳng góc hai đường thẳng vng góc với hai mặt phẳng góc hai đường thẳng nằm hai mặt phẳng vng góc với giao tuyến điểm B BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Dạng 1: TÍNH THỂ TÍCH KHỐI www.Thuvienhoclieu.Com www.Thuvienhoclieu.Com Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = a Tính thể tích V khối chóp S.ABCD V= a3 V= a3 V= a3 3 A B C V = a D Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật có cạnh AB = a, BC = 2a Hai mặt bên (SAB) (SAD) vng góc với mặt phẳng đáy (ABCD), cạnh SA = a 15 Tính thể tích S.ABCD khối chóp S.ABCD 2a 15 2a 15 a 15 V= V = 3 A B C V = 2a 15 D Câu (ĐỀ THI THPTQG 2017) Cho khối chóp S.ABC có SA vng góc với đáy, SA = 4, AB = 6, BC = 10 CA = Tính thể tích V khối chóp S.ABC A V  40 B V  192 C V  32 D V  24 Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Cạnh bện SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) SC = a Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a V= a3 a3 a 15 V= V= V= 3 B A C V = a D Câu Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B BA = BC = a Cạnh bên SA = 2a vng góc với mặt phẳng đáy Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC a3 2a V = 3 A V = a B C D Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang vng A B, AB = BC = 1, AD = Cạnh bên SA = vng góc với đáy Tính thể tích khối chóp S.ABCD V= a3 V= V= A V = B C D V = Câu Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng A có AB = a, BC = a Mặt bên (SAB) tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng (ABC) Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC V= a3 a3 2a a3 V= V= V= 12 B 12 A C D Câu (ĐỀ THI THPT QG 2017) Cho khối chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a cạnh bên 2a Tính thể tích V khối chóp S.ABC 13a 11a 11a 11a V  V  V  V  12 12 A B C D V= Câu Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy, SA = 2a Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD a 15 a 15 2a V= V = 12 B A C V = 2a D Câu 10 (ĐỀ THI THPT QG 2017) Cho khối chóp tứ giác có cạnh đáy a, cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy Tính tích V khối chóp tứ giác cho 2a 2a 14a 14a V V V V 6 A B C D V= Câu 11 Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a cạnh bên www.Thuvienhoclieu.Com a 21 Tính theo a www.Thuvienhoclieu.Com thể tích khối chóp S.ABC a3 a3 V= V= B 12 A V= a3 24 V= a3 C D Câu 12 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B, AB = a Cạnh bên SA = a , hình chiếu điểm S lên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm cạnh huyền AC Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a a3 a3 2a a3 V= V= V= V= 12 B 12 A C D � Cạnh bên Câu 13 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh 1, góc ABC = 60� SD = Hình chiếu vng góc S mặt phẳng (ABCD) điểm H thuộc đoạn BD cho HD = 3HB Tính thể tích khối chóp S.ABCD 15 15 15 V= V= V= V= 24 24 12 A B C D Câu 14 (ĐỀ THI THPT QG 2017) Cho khối chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA vng góc với đáy SC tạo với mặt phẳng (SAB) góc 30o Tính thể tích V khối chóp cho 6a 2a 2a V V V  3 3 A B C D V  2a Câu 15 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Mặt bên SAB tam giác vuông S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Hình chiếu vng góc S A điểm H cho AH = 2BH Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD a3 a3 a3 a3 V= V= V= V= B A C D Câu 16 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O, cạnh a Cạnh bên SA vng góc �  60o Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD với đáy, góc SBD a3 a3 2a V = V = A V = a B C D Câu 17 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B, AC = 2a, AB = SA = a Tam giác SAC vuông S nằm mặt phẳng vng góc với đáy (ABC) Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC a3 3a 2a V= V= V = A B C V = a D Câu 18 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng Cạnh bên SA = a vng góc với a2 đáy; diện tích tam giác SBC (đvdt) Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD a3 a3 2a V= V= V= A V = a B C D Câu 19 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân C, cạnh huyền Hình 14 chiếu vng góc S xuống mặt đáy trùng với trọng tâm tam giác ABC SB = Tính thể tích khối chóp S.ABC 3 V= V= V= 4 A B C D V = V= Câu 20 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, cạnh bên hợp với mặt đáy góc 60o Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD www.Thuvienhoclieu.Com www.Thuvienhoclieu.Com a3 a3 a3 V= V= A B C D Câu 21(ĐỀ THI THPTQG 2017) Xét khối tứ diện ABCD có cạnh AB = x cạnh lại Tìm x để thể tích khối tứ diện ABCD đạt giá trị lớn V= a3 6 V= A x  B x  14 C x  D x  Câu 22 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật có AB = a, AC = 5a Đường thẳng SA vng góc với mặt đáy, cạnh bên SB tạo với mặt đáy góc 60o Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD 3 3 A V = 2a B V = 2a C V = 2a D V = 2a Câu 23 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng (ABC); góc đường thẳng SB mặt phẳng (ABC) 60 o Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC A V= a3 B V= 3a C V= a3 D V = a � Câu 24 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, góc BAD = 120 Cạnh bên SA vng góc với đáy (ABCD) SD tạo với đáy (ABCD) góc 60 o Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD a3 3a a3 V= V= A B C D V = a Câu 25 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh Hình chiếu vng góc S mặt phẳng (ABCD) trung điểm H cạnh AB, góc SC mặt đáy 30 o Tính thể tích khối chóp S.ABCD V= A B C D Câu 26 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AC = 2a, BC = a Đỉnh S cách điểm A, B, C Biết góc đường thẳng SB mặt phẳng (ABCD) 60o Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a V= 15 V= 15 18 V= V= a3 3a a3 V= V= V= A B C D V = a Câu 27 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A, AB = AC = a Cạnh bên SA vng góc với đáy (ABC) Gọi I trung điểm BC, SI tạo với mặt phẳng (ABC) góc 60 o Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC a3 a3 a3 a3 V= V= V= B 12 A C D Câu 28 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, hình chiếu vng góc đỉnh S mặt phẳng (ABC) trung điểm H cạnh BC Góc đường thẳng SA mặt phẳng (ABC) 60o Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC V= a3 3a 3 a3 a3 V= V= V= B A C D Câu 29 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B; đỉnh S cách điểm A, B, C Biết AC = 2a, BC = a; góc đường thẳng SB đáy 60 o Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC V= A V= a3 B V= a3 6 C V= a3 D V= www.Thuvienhoclieu.Com a3 12 www.Thuvienhoclieu.Com Câu 30 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O, BD = Hình chiếu vng góc H đỉnh S mặt phẳng đáy (ABCD) trung điểm OD Đường thẳng SD tạo với mặt đáy góc 60o Tính thể tích khối chóp S.ABCD A V= 24 B V= C V= D V= 12 Câu 31 (ĐỀ THI THPTQG 2017) Cho khối chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA vng a góc với đáy khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) Tính thể tích V khối chóp cho a3 a3 3a A V  B V  a C V  D V  Câu 32 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a Tam giác ABC đều, hình chiếu vng góc H đỉnh S mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm tam giác ABC Đường thẳng SD hợp với mặt phẳng (ABCD) góc 30o Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a a3 a3 a3 2a 3 V= V= V= B A C D Câu 33 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang cân với cạnh đáy AD, BC, AD = 2a, AB � = BC = CD = a, BAD = 60 Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) SD tạo với mặt phẳng (ABCD) góc 45o Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD V= a3 a3 3a 3 V= V= B A C D V = a Câu 34 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, mặt bên SAD tam giác vng S Hình chiếu vng góc S mặt đáy điểm H thuộc cạnh AD cho HA = 3HD Biết SA  2a SC tạo với đáy góc 30o Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD V= A V= 6a B V = 2a C V = 6a D V= 6a 3 Câu 35 (ĐỀ THI THPTQG 2017) Cho khối chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, AB = a, AD  a , SA vng góc với đáy mặt phẳng (SBC) tạo với đáy góc 60o Tính thể tích V khối chóp S.ABCD a3 3a A V  B V  C V  a D V  3a3 3 Câu 36 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, cạnh bên SA vng góc với đáy SA = AB = a Gọi N trung điểm SD, đường thẳng AN hợp với đáy (ABCD) góc 30o Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD A V= a3 B V= a3 3 C V = a D V= a3 Câu 37 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh , tam giác SBC vuông S nằm mặt phẳng vng góc với đáy, đường thẳng SD tạo với mặt phẳng (SBC) góc 60o Tính thể tích khối chóp S.ABCD V= V= A B V = C D V = Câu 38 Cho hình chóp S.ABC có cạnh đáy a, góc mặt bên với mặt đáy 60 o Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC www.Thuvienhoclieu.Com A V= a 3 24 www.Thuvienhoclieu.Com a a3 a3 V= V= V= 12 B C D Câu 39 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Đường thẳng SA vng góc đáy mặt bên (SCD) hợp với đáy góc 60o Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD a3 a3 a3 V= V= V = B A C V = a D Câu 40 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, góc mặt phẳng (SBD) mặt phẳng (ABCD) 60o Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD a3 a3 a3 V= V= V= 12 B V = a A C D Câu 41 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, đường chéo AC = a, tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy, góc (SCD) đáy 45 o Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD a3 3a a3 a3 V= V= V= V= 12 A B C D Câu 42 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D, AD = DC = 1, AB = 2; cạnh bên SA vng góc với đáy; mặt phẳng (SBC) tạo với mặt đáy (ABCD) góc 45 o Tính thể tích khối chóp S.ABCD 2 V= V= V= A V = B C D Câu 43 Cho tứ diện ABCD có cạnh AB, AC AD đơi vng góc với nhau; AB = 6a, AC = 7a AD = 4a Gọi M, N, P tương ứng trung điểm cạnh BC, CD, BD Tính thể tích V tứ diện AMNP 28 V = a3 V = a3 3 A B V = 14a C D V = 7a Câu 44 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B, AC = a , SA = a vng góc với đáy (ABC) Gọi G trọng tâm tam giác SBC Mặt phẳng ()qua AG song song với BC cắt SB, SC M, N Tính theo a thể tích khối chóp S.AMN V= 2a3 27 V= 2a3 29 V= a3 V= a3 27 V= 5a3 V= 5a3 24 V= 5a3 V= 5a3 12 V= 2a3 15 V= 4a3 V= 4a3 15 V= 2 V= V= A B C D Câu 45 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Gọi M N trung điểm cạnh AB AD; H giao điểm CN DM Biết SH vng góc với mặt phẳng (ABCD) SH = a Tính theo a thể tích khối chóp S.CDNM A B C D Câu 46 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a Mặt bên tạo với đáy góc 60o Gọi K hình chiếu vng góc O SD Tính theo a thể tích khối tứ diện DKAC A B C D V = a Câu 47 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A B, BA = BC = 1, AD = Cạnh bên SA vng góc với đáy SA = Gọi H hình chiếu vng góc A SB Tính thể tích khối chóp S.AHCD A B C D V= www.Thuvienhoclieu.Com 2 www.Thuvienhoclieu.Com Câu 48 (ĐỀ THI THPTQG 2017) Xét khối chóp S.ABC có đáy tam giác vng cân A, SA vng góc với đáy, khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) Gọi  góc hai mặt phẳng (SAB) (ABC), tính cos thể tích khối chóp S.ABC nhỏ A cos   cos   B 3 cos   C 2 D cos   Câu 49 Tính thể tích V khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ biết AC ' = a V= 3 6a3 V = a3 3 A V = a B C V = 3a D Câu 50 Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy hình vng cạnh 2a Tính thể tích khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ theo a, biết A’B = 3a V= 5a3 3 3 A B V = 5a C V = 5a D V = 12a Câu 51 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, AD = a , AB’ = a Tính theo a thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’ A V = a 10 B V= 2a3 C V = a D V = 2a � Câu 52 Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác với AB =a, AC = 2a, BAC = 120 , AA ' = 2a Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ V= a3 15 V= 4a3 A V = 4a B V = a 15 C D Câu 53 (ĐỀ THI THPTQG 2017) Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có BB’ = a, đáy ABC tam giác vuông cân B AC = a Tính thể tích V khối lăng trụ cho a3 a3 a3 V  V  V  3 A V  a B C D Câu 54 Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy tam giác vuông B BA = BC = Cạnh A’B tạo với mặt đáy (ABC) góc 60o Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ V= V= V= V= a3 V= 3a3 A V = B C D Câu 55 Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy tam giác cạnh a Mặt phẳng (AB’C’) tạo với mặt đáy góc 60o Tính theo a thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’ V= a3 V= 3a3 V= 2a3 A B C D Câu 56 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = AA’ = a, đường chéo A’C hợp với mặt đáy (ABCD) góc  thỏa mãn cot = Tính theo a thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’ A V = 2a B C V = 5a D V= a3 � Câu 57 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy tam giác cân, AB = a BAC = 120 , góc mặt phẳng (A’BC) mặt đáy (ABC) 60o Tính theo a thể tích khối lăng trụ A V= a3 B V= 3a3 C V= 3a3 D V= 3a3 24 Câu 58 (ĐỀ THI THPT QG 2017) Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cân �  120o , mặt phẳng (AB’C’) tạo với đáy góc 60o Tính thể tích V khối với AB = AC = a, BAC lăng trụ cho www.Thuvienhoclieu.Com www.Thuvienhoclieu.Com 3a 9a a3 3a V  V  V  8 A B C D Câu 59 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ Mặt phẳng (A’BC) hợp với đáy (ABCD) góc 60o, A’C hợp với đáy (ABCD) góc 30o AA’ = a Tính theo a thể tích khối hộp V  V= 2a3 3 A V = 2a B C V = 2a D V = a �  120o Góc Câu 60 Cho lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy hình thoi cạnh 1, BAD đường thẳng AC’ mặt phẳng (ADD’A’) 30o Tính thể tích khối lăng trụ V = V= 6 V= V= a3 V= a3 A B C D V = Câu 61 Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc điểm A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm O đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, biết A’O = a Tính theo a thể tích khối lăng trụ cho V= a3 12 V= a3 V= 2a3 V= a3 V= a3 V= a3 V= a3 V= a3 6 V= a3 V= a3 A B C D Câu 62 Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy tam giác cạnh 2a A’A=a Hình chiếu vng góc điểm A’ mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm G tam giác ABC Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ A B C D V = 2a Câu 63 Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vng A, AB = AC = a Biết A’A = A’B = A’C = a Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ V= a3 12 A B C D Câu 64 Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vng cân B AC = 2a Hình chiếu vng góc A’ mặt phẳng (ABC) trung điểm H cạnh AB A ' A  a Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a 3 A V = a B C D V = 2a Câu 65 Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy tam giác cạnh có độ dài Hình chiếu vng góc A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm H BC Góc tạo cạnh bên AA’ với mặt đáy 45o Tính thể tích khối trụ ABC.A’B’C’ V= V= 24 V= a3 A V = B V = C D Câu 66 Cho lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên AA’ = a, hình chiếu vng góc A’ mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm H AB Tính theo a thể tích khối lăng trụ cho V= a3 V= a3 V= 4a3 V= 8a3 A B C V = a D Câu 67 Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có tất cạnh 2a, đáy ABCD hình vng Hình chiếu vng góc đỉnh A’ mặt phẳng đáy trùng với tâm đáy Tính theo a thể tích khối hộp cho A B C V = 8a D V = 4a � Câu 68 Cho lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD hình thoi cạnh a, tâm O ABC = 120 Góc cạnh bên AA’ mặt đáy 60 o Đỉnh A’ cách điểm A, B, D Tính theo a thể tích www.Thuvienhoclieu.Com www.Thuvienhoclieu.Com khối lăng trụ cho V= 3a3 V= a3 V= a3 V= 21 12 V= A B C D V = a Câu 69 Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vng B, AB = 1, AC = 2; cạnh bên AA’ = Hình chiếu vng góc A’ mặt đáy (ABC) trùng với chân đường cao hạ từ B tam giác ABC Tính thể tích khối lăng trụ cho A V= 21 B C D V= 21 Câu 70 ( ĐỀ THI THPT QG 2017) Cho tứ diện ABCD có cạnh a Gọi M, N trung điểm cạnh AB, BC E điểm đối xứng với B qua D Mặt phẳng (MNE) chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện, khối đa diện chứa đỉnh A tích V Tính V 11 2a3 2a 2a 13 2a V V V  V 216 216 216 18 A B C D www.Thuvienhoclieu.Com www.Thuvienhoclieu.Com Loại  KHOẢNG CÁCH TỪ ĐIỂM ĐẾN MẶT PHẲNG Câu 71 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Cạnh bên SA = a vng góc với mặt đáy (ABC) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) a 15 a a 39 13 a 2a 39 13 V= a a 2a a V= a a D A B a C Câu 72 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng A, AB = a, AC = a Tam giác SBC nằm mặt phẳng vuông với đáy Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) A B C D Câu 73 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên hình chóp 2a Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) A 30 B 30 C D Câu 74 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật có AB = a Cạnh bên SA = 2a vng góc với mặt đáy (ABCD) Tính khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SBC) a 10 A a 2a 3 21 a B C D Câu 75 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy (ABCD) Tính khoảng cách từ A đến (SCD) A B C D Câu 76 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O cạnh a Cạnh bên SA = a vng góc với đáy (ABCD) Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SCD) A a B a C a a D Câu 77 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O, cạnh a Cạnh bên vng góc với mặt đáy (ABCD) Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC) A a 285 19 B 285 38 C a 285 38 SA = a 15 a D a 21 Tính Câu 78 Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a cạnh bên khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng (SBC) a 3a a A B C D Câu 79 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Cạnh bên SA vng góc với đáy, SB hợp với mặt đáy góc 60o Tính khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SBC) a A B 2 B C a D a Câu 80 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy 1, cạnh bên hợp với mặt đáy góc 600 Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng ( SBC ) C 42 14 D A Câu 81 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng (ABC); góc đường thẳng SB mặt phẳng (ABC) 60o Gọi M trung điểm cạnh AB 10 www.Thuvienhoclieu.Com www.Thuvienhoclieu.Com Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SMC) a a 39 13 a a A B C D Câu 82 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AC = 2a, BC = a Đỉnh S cách điểm A, B, C Tính khoảng cách từ trung điểm M SC đến mặt phẳng (SBD) a A a B C a D a Câu 83 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B, AD=2BC, AB = BC = a Đường thẳng SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) Gọi E trung điểm cạnh SC Tính khoảng cách từ điểm E đến mặt phẳng (SAD) a 3 B a C A D Câu 84 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a Cạnh bên SA vng góc với đáy, góc SD với đáy 60 o Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SBD) theo a a A 2a a C D B Câu 85 Cho hình chóp S.ACBD có đáy ABCD hình thang vng A B Cạnh bên SA vng góc với đáy, SA = AB = BC = 1, AD = Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD) 5 2a A B C D Câu 86 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Hình chiếu vng góc S mặt phẳng (ABCD) điểm H thuộc đoạn AB thỏa mãn AH = 2BH, biết điểm HD AC Tính theo a khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SCD) a 21 A 11 2a 21 B 11 2a 21 55 SH = a Gọi I giao 3a 21 55 C D Câu 87 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a Tam giác ABC đều, hình chiếu vng góc H đỉnh S mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm tam giác ABC Đường thẳng SD hợp với mặt phẳng (ABCD) góc 30o Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD) theo a 2a 21 A 21 a 21 B C a D a Câu 88 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B với AB = BC = a, AD = 2a Cạnh bên SA = a vng góc với mặt phẳng (ABCD) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) 2a B a a A C D 2a Câu 89 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AD = 2AB = 2a Cạnh bên SA = 2a vng góc với đáy Gọi M, N trung điểm SB SD Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (AMN) a 3a A B C D a Câu 90 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BDA’) A B 2a C D 11 www.Thuvienhoclieu.Com www.Thuvienhoclieu.Com Câu 91 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình vng cạnh a Tam giác (SAD) cân a S mặt bên (SAD) vng góc với mặt phẳng đáy Biết thể tích khối chóp S.ABCD Tính khoảng cách h từ B đến mặt phẳng (SCD) A h = a B h = a C h = a D h = a Loại  KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU a 2 Cạnh bên SA vuông Câu 92 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng với góc với đáy, SB hợp với đáy góc 60o Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng AD SC AC = a A a B C a a D a3 Câu 93 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a Biết thể tích khối chóp Tính khoảng cách h hai đường thẳng BC SA a A 2a B a C D a Câu 94 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O, cạnh a Cạnh bên SA vng góc � với đáy, góc SBD = 60 Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng AB SO A a 3 a B a C D a Câu 95 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O, cạnh Đường thẳng SO vng góc với mặt phẳng đáy (ABCD) SO = Tính khoảng cách hai đường thẳng SA BD A B 30 C 2 D Câu 96 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABCD hình vuông cạnh a, tâm O Cạnh bên SA = 2a vng góc với mặt đáy (ABCD) Gọi H K trung điểm cạnh BC CD Tính khoảng cách hai đường thẳng HK SD A a B 2a C 2a D a Câu 97 Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy tam giác cạnh có độ dài 2a Hình chiếu vng góc A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm H BC Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng BB’ A’H A 2a B a a C D a Câu 98 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD hình vuông cạnh a , AA ' = 2a Tính khoảng cách hai đường thẳng BD CD’ A a B 2a C 2a D a Câu 99 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O, cạnh 4a Cạnh bên SA = 2a Hình chiếu vng góc đỉnh S mặt phẳng (ABCD) trung điểm H đoạn thẳng AO Tính theo a khoảng cách đường thẳng SD AB 12 www.Thuvienhoclieu.Com www.Thuvienhoclieu.Com 4a 22 A 11 3a B 11 C 2a D 4a Câu 100 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 10 Cạnh bện SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) SC = 10 Gọi M, N trung điểm SA BC Tính khoảng cách BD MN A B C D 10 Câu 101 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B, AB = 3a, BC = 4a Cạnh bên SA vng góc với đáy Góc tạo SC đáy 60o Gọi M trung điểm AC, tính khoảng cách hai đường thẳng AB SM 5a 10a A a B 5a C D 79 Câu 102 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, tam giác SAD nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính khoảng cách hai đường thẳng SA BD a 21 A 14 a B a 21 C D a Câu 103 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D với AB = 2a, AD = DC = a Hai mặt phẳng (SAB) (SAD) vng góc với đáy Góc SC mặt đáy 60o Tính khoảng cách hai đường thẳng AC SB 2a 15 a A B 2a C a D Câu 104 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Cạnh SA vng góc với đáy, góc SC với đáy 60o Gọi I trung điểm đoạn thẳng SB Tính khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng (ADI) a B a 42 A a C D a Câu 105 Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cạnh Hình chiếu vng góc A’ mặt phẳng (ABC) trùng với tâm O đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Gọi M trung điểm cạnh AC, tính khoảng cách hai đường thẳng BM B’C B 2 A D C Loại  GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG Câu 106 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật có cạnh AB = a, BC = 2a Hai mặt bên (SAB) (SAD) vng góc với mặt phẳng đáy (ABCD), cạnh SA = a 15 Tính góc tạo đường thẳng SC mặt phẳng (ABD) 0 0 A 30 B 45 C 60 D 90 Câu 107 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, tâm O Cạnh bên SA = 2a vng góc với mặt đáy (ABCD) Tính tan góc SO mặt phẳng (ABCD) A 2 B C D a 15 Câu 108 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Cạnh bên vng góc với mặt đáy (ABCD) Gọi M trung điểm BC Tính góc đường thẳng SM mặt phẳng (ABCD) SA = A 30 B 45 C 60 D 90 13 www.Thuvienhoclieu.Com www.Thuvienhoclieu.Com Câu 109 Cho chóp S.ABCD có cạnh đáy 2, cạnh bên Tính tan góc cạnh bên mặt đáy A B C D 14 o � Câu 110 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông A, ABC = 60 , tam giác SBC tam giác có cạnh 2a nằm mặt phẳng vng với đáy Tính góc đường thẳng SA mặt phẳng đáy (ABC) 0 0 A 30 B 45 C 60 D 90 Câu 111 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh A, tam giác SAD nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Tính tan góc đường thẳng SB mặt phẳng (ABCD) 15 A B C D Câu 112 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Tam giác SAB cạnh A nằm mặt phẳng vng góc với đáy (ABCD) Tính cot góc SD (ABCD) 15 15 3 D 5 D A B C Câu 113 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O, cạnh 4a Cạnh bên SA = 2a Hình chiếu vng góc đỉnh S mặt phẳng (ABCD) trung điểm H đoạn thẳng AO Tính tan góc đường thẳng SD mặt phẳng (ABCD) A B C Câu 114 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = a, AD = a Hình chiếu a SH = Gọi M, N vuông góc H S mặt đáy trùng với trọng tâm tam giác ABC trung điểm cạnh BC SC Tính tan góc đường thẳng MN với mặt đáy (ABCD) 3 A B C D Câu 115 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O cạnh a, AO vng góc với đáy Gọi M, N trung điểm SA BC Tính góc đường thẳng MN với mặt phẳng (ABCD), biết MN = a 10 0 0 0 0 85 10 51 17 A 30 B 45 C 60 D 90 Câu 116 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B, AB = BC = a, AD = a Cạnh bên SA = a vng góc với đáy Tính góc đường thẳng SC với mặt phẳng (SAD) A 30 B 45 C 60 D 90 Câu 117 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, cạnh bên SA = 2a vng góc với đáy Tính sin góc đường thẳng SC với mặt phẳng (SAB) C 15 10 A B D Câu 118 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Hai mặt phẳng (SAB) (SAC) vuông góc với đáy (ABCD) SA = 2a Tính cosin góc đường thẳng SB mặt phẳng (SAD) 14 www.Thuvienhoclieu.Com www.Thuvienhoclieu.Com 5 5 A B C D Câu 119 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a Cạnh bên SA vng góc với đáy, góc gữa sc mặt đáy (ABCD) 45o Tính tan góc đường thẳng SD mặt phẳng (SAC) 5 A B C D Câu 120 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi H, K trung điểm cạnh AB AD Tính tan góc tạo đường thẳng SA mặt phẳng (SHK) A B C 7 D 14 Câu 121 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D có đáy ABCD hình vng cạnh a , AA’ = 2a Tính góc đường thẳng A’C với mặt phẳng (ABCD) A 30 B 45 C 60 D 90 � Câu 122 Cho lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có đáy hình thoi cạnh a, BAD = 60 Hình chiếu vng góc B’ xuống mặt đáy trùng với giao điểm hai đường chéo đáy cạnh bên BB’ = a Tính góc cạnh bên mặt đáy A 30 B 45 C 60 D 90 Câu 123 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD hình vng cạnh 2 , AA’ = Tính góc đường thẳng A’C với mặt phẳng (AA’B’B) A 30 B 45 C 60 D 90 Loại  GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG o � Câu 124 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông A, ABC = 60 , tam giác SBC tam giác có cạnh 2a nằm mặt phẳng vng với đáy Tính tan góc hai mặt phẳng (SAC) (ABC) A B C D Câu 125 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh A Cạnh bên SA = a vng góc với mặt đáy (ABC) Tính sin góc hai mặt phẳng (SBC) (ABC) A B 5 C D 5 Câu 126 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Cạnh bên SA = a vng góc với đáy (ABCD) Tính cot góc hai mặt phẳng (SCD) (ABCD) B A C D Câu 127 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O, cạnh a Đường thẳng SO vuông a SO = Tính góc hai mặt phẳng (SBC) (ABCD) góc với mặt phẳng đáy (ABCD) 15 www.Thuvienhoclieu.Com www.Thuvienhoclieu.Com A 30 B 45 C 60 D 90 � Câu 128 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm I, cạnh a, góc BAD = 60 , a SA = SB = SD = Tính tan góc tạo hai mặt phẳng (SBD) (ABCD) 5 C 3 C A B D Câu 129 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O, cạnh 4a Cạnh bên SA = 2a Hình chiếu vng góc đỉnh S mặt phẳng (ABCD) trung điểm H đoạn thẳng AO Tính tan góc hai mặt phẳng (SCD) (ABCD) A B D Câu 130 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O, cạnh , tam giác SBC nằm mặt phẳng vng góc với đáy Độ dài đường cao hình chóp Tính góc hai mặt phẳng (SBD) (ABCD) A 30 B 45 C 60 D 90 Câu 131 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B, AB = 2, BC = ; cạnh bên SA = vng góc với mặt đáy (ABC) Gọi M trung điểm AB, tính tan góc hai mặt phẳng (SMC) mặt đáy (ABC) 13 13 2 D A B C Câu 132 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Tính cosin góc hai mặt phẳng (BDA’) (ABCD) 3 B 3 D B C B 7 D A C Câu 133 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông A, AB = AC = a; cạnh bên SA = a vng góc với đáy Tính cosin góc hai mặt phẳng (SAC) (SBC) B A C Câu 134 Cho hình chóp S.ABCD có tất cạnh a Tính tan góc hai mặt phẳng (SBD) (SCD) A D Câu 135 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông A, AB = AC = a Hình chiếu vng a SH = góc H S mặt đáy (ABC) trùng với tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC Tính cotan góc hai đường thẳng SB, AC A C D Loại  TỈ SỐ THỂ TÍCH 16 www.Thuvienhoclieu.Com 14 www.Thuvienhoclieu.Com Câu 136 Cho khối chóp S.ABC Gọi I, J, K trung điểm cạnh SA, SB, SC Khi tỉ số VS IJK thể tích VS ABC bằng: A B C D Câu 137 Cho tứ diện ABCD có B’ trung điểm AB, C’ thuộc đoạn AC thỏa mãn 2AC’ = C’C Trong số đây, số ghi giá trị tỉ số thể tích khối tứ diện AB’C’D phần cịn lại khối tứ diện (ABCD) ? A B C D Câu 138 Cho khối chóp S.ABC Gọi G trọng tâm giác SBC Mặt phẳng () qua AG song song với BC cắt SB, SC I, J Gọi VS AIJ , VS ABC tích khối tứ diện SAIJ SABC Khi khẳng định sau đúng? VS.AIJ =1 VS.ABC VS.AIJ = VS.ABC VS.AIJ = VS.ABC VS.AIJ = VS.ABC 27 A B C D Câu 139 Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, cạnh bên 2a Gọi M trung điểm SB, N điểm đoạn SC cho NS = 2NC Thể tích khối chóp A.BCNM có giá trị sau đây? a3 11 A 36 a3 11 B 16 a3 11 C 24 a3 11 D 18 Câu 140 Cho tam giác ABC vuông cân A AB = a Trên đường thẳng qua C vng góc với (ABC) lấy điểm D cho CD = a Mặt phẳng () qua C vng góc với BD, cắt BD F cắt AD E Thể tích khối tứ diện nhận CDEF giá trị sau đây? a3 A a3 B 24 a3 C 36 a3 D 54 Câu 141 Cho khối chóp S.ABCD Gọi A’, B’, C’, D’ trung điểm SA, SB, SC, SD Khi tỉ số tích hai khối chóp S.A’B’C’D’ S.ABCD bằng: A B C D 16 SA ' = SA Câu 142 Cho khối chóp S.ABCD tích V Lấy điểm A’ cạnh SA cho Mặt phẳng () qua A’ song song với đáy (ABCD) cắt cạnh SB, SC, SD B’, C’, D’ Khi thể tích khối chóp S.A’B’C’D’ bằng: V A V B V 27 C V D 81 A B C D Câu 143 Cho khối chóp tứ giác S.ABCD Mặt phẳng () qua A, B trung điểm M SC Tỉ số thể tích hai phần khối chóp bị phân chia mặt phẳng là: Câu 144 Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ Gọi D trung điểm A’C’, k tỉ số thể tích khối tứ diện B’BAD khối lăng trụ cho Khi k nhận giá trị: A B 12 C D Câu 145 Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ Gọi M trung điểm A’C’, I giao điểm AM A’C Khi tỉ số thể tích khối tứ diện IABC với khối lăng trụ cho là: 17 www.Thuvienhoclieu.Com www.Thuvienhoclieu.Com A B C D 18 www.Thuvienhoclieu.Com ... B 12 C D Câu 145 Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ G? ?i M trung ? ?i? ??m A’C’, I giao ? ?i? ??m AM A’C Khi tỉ số thể tích kh? ?i tứ diện IABC v? ?i kh? ?i lăng trụ cho là: 17 www.Thuvienhoclieu.Com www.Thuvienhoclieu.Com... ghi giá trị tỉ số thể tích kh? ?i tứ diện AB’C’D phần l? ?i kh? ?i tứ diện (ABCD) ? A B C D Câu 138 Cho kh? ?i chóp S.ABC G? ?i G trọng tâm giác SBC Mặt phẳng () qua AG song song v? ?i BC cắt SB, SC I, ... kh? ?i tứ diện ABCD thành hai kh? ?i đa diện, kh? ?i đa diện chứa đỉnh A tích V Tính V 11 2a3 2a 2a 13 2a V V V  V 216 216 216 18 A B C D www.Thuvienhoclieu.Com www.Thuvienhoclieu.Com Lo? ?i  KHOẢNG