Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai GV: Phan Thanh Dũng - Tiết 05 Ngày soạn: 01/09/2017 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ * - I.MỤC TIÊU: Kiến thức: + Biết khái niệm điểm cực đại, điểm cực tiểu, điểm cực trị hàm số + Biết điều kiện đủ để có điểm cực trị hàm số Kĩ năng: Biết cách tìm điểm cực trị hàm số Tư thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận, xác lập luận Tư vấn đề tốn học cách lơgic hệ thống II CHUẨN BỊ 1.Giáo viên: Thước kẻ, phấn màu, giáo án, sách tham khảo 2.Học sinh: SGK, làm BTVN xem trước III TRỌNG TÂM: Tìm cực trị hàm số IV PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Phân tích, tổng hợp, gợi mở… V TỔ CHỨC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: Ổn định lớp học, kiểm diện x3 y = − x + 3x Kiểm tra cũ: Tìm khoảng đơn điệu hsố 3.Bài mới: Hoạt động : Tìm hiểu khái niệm cực trị hàm số Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung H1 Dựa vào đồ thị, điểm -Hs quan sát đồ thị theo I KHÁI NIỆM CỰC ĐẠI, hàm số có giá trị lớn dõi sgk để trả lời câu hỏi CỰC TIỂU Định nghĩa: SGK 1 3  ; ÷ khoảng  2  ? Chú ý: H2 Dựa vào đồ thị, điểm a)Nếu hàm số f(x) đạt cực trị tại hàm số có giá trị nhỏ x0 x0 gọi điểm cực trị f(x0) 3  -Hs theo dõi trả lời gọi giá trị cực trị hàm số;  ;4 ÷ Điểm M(x0;f(x0) gọi điểm cực ? khoảng  trị đồ thị hàm số - Cho HS khác nhận xét sau GV -Hs nhận xét -Hs phát biểu định nghĩa b) Nếu y = f(x) có đạo hàm xác hoá câu trả lời giới thiệu theo sgk (a; b) đạt cực trị x0 ∈ (a; b) điểm cực đại (cực tiểu) Hs theo dõi lĩnh hội f′(x0) = - Cho học sinh phát biểu nội dung định kiến thức nghĩa SGK, đồng thời GV giới thiệu ý Hoạt động 2: Tìm hiểu điều kiện đủ để hàm số có cực trị Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung -Gv yêu cầu Hs quan sát bảng -Hs quan sát bảng phụ II ĐIỀU KIỆN ĐỦ ĐỂ HÀM SỐ CÓ phụ để xét dấu đạo hàm theo dõi hướng dẫn CỰC TRỊ giáo viên để xét dấu đạo Định lí 1: sgk/14 -Từ Gv yêu cầu Hs nêu mối hàm quan hệ dấu đạo hàm cựa -Hs suy nghĩ mối quan hệ Giáo án giải tích 12 Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai GV: Phan Thanh Dũng - trị hàm số dấu đạo hàm -Gv phát biểu đinh lí sgk tồn cừa trị ghi tóm tắt lên bảng Hoạt động 3: Áp dụng tìm điểm cực trị hàm số Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh +GV hướng dẫn bước thực +Lắng nghe thực hiện xét tính đơn điệu theo hướng dẫn hàm số H1 – Tìm tập xác định VD1) D = R – Tìm y′ – Tìm điểm mà y′ = không y′ = –2x; y′ = ⇔ x = Điểm CĐ: (0; 1) tồn – Lập bảng biến thiên – Dựa vào bảng biến thiên để kết luận VD2:) D = R y′ = 3x − x − ; H2 – Tìm tập xác định – Tìm y′ – Tìm điểm mà y′ = không y′ = ⇔ tồn – Lập bảng biến thiên – Dựa vào bảng biến thiên để kết luận x =  x = −  Nội dung * Ví dụ 1:Tìm điểm cực trị hàm số f(x)= - x2 + Giải ’ Ta có f (x)= - 2x = ⇔ x=0 BBT x -∞ +∞ ’ f (x) + f(x) -∞ -∞ Hàm số đạt cực đại điểm x=0 ;yCĐ=1 *Ví dụ 2:Tìm điểm cực trị hàm số y = x3 - x2 - x + Giải TXĐ: D=R x =  x = −  y’=3x2 – 2x + = ⇔ BBT − x -∞ +∞ ’ y + - + 32 27 +∞ y -∞ −1 32 xCÐ = ; yCÐ = 27 ; xCT = 1; yCT = 4.Củng cố: Nhấn mạnh: – Khái niệm cực trị hàm số – Điều kiện cần điều kiện đủ để hàm số có cực trị 5.Dặn dò :Học lí thuyết xem lại tập giải Làm tập 1/sgk/18 VI RÚT KINH NGHIỆM TIẾT DẠY Giáo án giải tích 12 Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai GV: Phan Thanh Dũng - Tiết 06 Ngày soạn: 01/09/2017 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ (tt) * - I.MỤC TIÊU: Kiến thức: + Biết khái niệm điểm cực đại, điểm cực tiểu, điểm cực trị hàm số + Biết điều kiện đủ để có điểm cực trị hàm số Kĩ năng: + Biết cách tìm điểm cực trị hàm số Tư thái độ: + Rèn luyện tính cẩn thận, xác lập luận Tư vấn đề tốn học cách lơgic hệ thống II CHUẨN BỊ 1.Giáo viên: Thước kẻ, phấn màu, giáo án, sách tham khảo 2.Học sinh: SGK Ôn tập kiến thức học đạo hàm lớp 11 III TRỌNG TÂM: Quy tắc tìm cực trị hàm số IV PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: • Dùng phương pháp đàm thoại gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề giải vấn đề V TỔ CHỨC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: Ổn định lớp học, kiểm diện Kiểm tra cũ: x4 − 2x + H Tìm cực trị hàm số: Đ Hàm số đạt cực đại điểm x0=0;yCĐ =y(0)=6 Hàm số đạt cực tiểu điểm x0=-2 x= ;yCT =y( ± 2)=2 3.Bài mới: Hoạt động :Tìm hiểu quy tắc tìm cực trị hàm số: Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung -Dựa vào KTBC, GV cho -Hs phát biểu quy tắc III QUI TẮC TÌM CỰC TRỊ HS nhận xét, nêu lên qui tắc Qui tắc 1: tìm cực trị hàm số 1) Tìm tập xác định 2) Tính f′(x) Tìm điểm f′(x) = f′(x) khơng xác định 3) Lập bảng biến thiên 4) Từ bảng biến thiên suy điểm cực -Gọi học sinh phát biểu định -Xem sách trả lời trị lí trang 16 Định lí 2: a) Nếu f′(x0) = 0, f′′(x0) > 0thì x0 điểm - Dựa vào định lí 2, nêu -Suy nghĩ kết hợp xem SGK cực tiểu qui tắc để tìm cực trị trả lời b) Nếu f′(x0) = 0, f′′(x0) < x0 điểm hàm số? cực đại Qui tắc 2: 1) Tìm tập xác định 2) Tính f′(x) Giải phương trình f′(x) = kí hiệu xi nghiệm 3) Tìm f′′(x) tính f′′(xi) 4) Dựa vào dấu f′′(xi) suy tính chất cực trị xi Giáo án giải tích 12 Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai GV: Phan Thanh Dũng - Hoạt động 2:Ví dụ áp dụng quy tắc tìm cực trị: Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh ? Gv: Để tìm cực trị hàm số -Hs ý theo dõi bảng phụ VD1ta cách làm biện luận khác sau:áp dụng quy tắc Gv :gọi hs khác thực theo bước theo -Hs theo dõi trả lời câu quy tắc hỏi Gv Nội dung Ví dụ1 : Tìm cực trị hàm số: x4 − 2x + y= Giải Bước 1: TXĐ: D=R Bước 2: y’=x3-4x ,y’=0 ⇔ x= 0, x= -2 x=2 Bước 3:y’’=3x2 -4 Tính y’’( ± 2) = > => x=2 x=–2 điểm cực tiểu y’’(0) =-4 < => x=0 điểm cực đại Gv: đưa ví dụ để gây Ví dụ2 : Tìm điểm cực trị hàm số suy ngẫm cho hs phải thực f(x) = x – sin2x ? Giải: -Cho Hs thực lên -Hs lên bảng thực theo Tập xác định : D = R f’(x) = – 2cos2x bảng trình bày bước quy tắc π  x = + kπ  ⇔  x = − π + kπ  f’(x) = ⇔ cos2x = f”(x) = 4sin2x π π + kπ + kπ f”( )=2 > => x = ( k ∈ Ζ ) điểm cực tiểu hàm số ? Giả sử xcđ xct điểm cực trị hàm số bậc 3.Như : xcđ xct ? ? ycbt pt y’=0 có hai nghiệm p/b cần xét đến đk π π + kπ + kπ < => x = - 6 f”() = -2 xcđ xct nghiệm đạo ( k ∈ Ζ ) điểm cực đại hàm số hàm cấp VD 3: Tìm giá trị m để hàm số ∆y' > y= x3-mx2+3x+1 có cực đại cực tiểu Giải : + Ta có: y’=3x2-2mx+3 + Tính ∆ ' = m2-9 +Hàm số có cực đại cực tiểu ⇔ pt y’=0 có nghiệm phân biệt ⇔ ∆y ' > ⇔ m − > ⇔ m ∈ ( −∞; −3 ) ∪ ( 3; +∞ ) 4.Củng cố: + Nắm quy tắc tìm cực trị hàm số Bài tập củng cố : Bài : Điểm cực tiểu hàm số y=-x3-3x+4 : A.x=-1 y= x − 2x − : A.x=0 B.x=1 C.x=3 Bài : Điểm cực đại hàm số B.x= ± C.x= − 5.Dặn dò :Học lí thuyết xem lại tập giải Làm tập 2, 4, 5, SGK VI RÚT KINH NGHIỆM TIẾT DẠY Giáo án giải tích 12 D.x=-3 D.x= Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai GV: Phan Thanh Dũng - Tiết 07 Ngày soạn: 06/09/2017 LUYỆN TẬP * - I.MỤC TIÊU: Kiến thức: • Vận dụng quy tắc quy tắc để tìm cực trị hàm số Kĩ năng: • Thành thạo việc tìm cực trị hàm số Tư thái độ: • Rèn luyện tính cẩn thận, xác lập luận Tư vấn đề toán học cách lôgic hệ thống II CHUẨN BỊ 1.Giáo viên: Thước kẻ, phấn màu, giáo án, sách tham khảo 2.Học sinh: Bài cũ, dụng cụ học tập III TRỌNG TÂM: Tìm cực trị hàm số IV PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: • Dùng phương pháp đàm thoại gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề giải vấn đề V TỔ CHỨC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: Ổn định lớp học, kiểm diện Kiểm tra cũ: Câu hỏi : Nêu quy tắc tìm điểm cực trị hàm số Câu hỏi : Tìm điểm cực trị hàm số − x4 + x2 + a) y= − x + x + b) y = 3.Bài mới: Hoạt động : Bài tập liên quan đến cực trị hàm số : Hoạt động Thầy Hoạt động trò Lưu bảng +Ghi tập lên bảng + Ghi suy nghĩ làm BT1:Tìm điểm cực trị hàm số Yêu cầu học sinh thực tập a) y= − x + x + bước − x4 + x2 + Tập trung suy nghĩ giải - Tìm TXĐ b) y = - Tính y/ Thưc theo yêu cầu Giải : - xét dấu y/ a/ + TXĐ : D=R GV - Kết luận + y’=–3x2+6x ; y’=0x=0 ;x=2 +BBT : x −∞ +∞ GV yêu cầu HS nhận xét y' HS nhận xét giải – + – giải +∞ bạn 10 y −∞ Ghi nhận kiến thức + Hàm số đạt cực tiểu điểm x=0;y=5 GV nhận xét đánh giá, hoàn Đạt cực đại điểm x=2;y=10 thiện b/ + TXĐ : D=R + y’=–x3+2x ; y’=0x=0 ;x= ± Giáo án giải tích 12 Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai GV: Phan Thanh Dũng - - Nếu hs có cực trị x1,x2 đâu có x1,x2 y’ có hai nghiệm p/b cần điều kiện Sắp xếp ý theo trình tự Gọi hs nhắc lại đk đủ để hàm số có cực trị Gọi hs nhận xét chỉnh sửa Nghiệm y’ a ≠  ∆ >  f ' ( x0 ) =   f '' ( x0 ) < ⇒ x điểm cực đại  f ' ( x0 ) =  f '' ( x0 ) > ⇒ +  x0 điểm cực tiểu Hs trình bày giải +∞ − +BBT : x −∞ y' + - + 6 y −∞ −∞ + Hàm số đạt cực tiểu điểm x=0;y=5 Đạt cực đại điểm x= ± ;y=6 BT2:Xác định tham số m để hàm số y = − x3 + ( m − 1) x − 3 đạt cực đại cực tiểu Giải +TXĐ: D=R ∆ = ( m − 1) +y’=–x2+m2 –1 Tính + Hàm số đạt cực đại cực tiểu pt: y’=0 có hai nghiệm phân biệt ⇔ ∆ > ⇔ ( m − 1) > ⇔ m ∈ ( −∞; −1) ∪ ( 1; +∞ ) BT3: Xác định tham số m để hàm số y = x − m x + mx đạt cực tiểu điểm x =1 Giải +TXĐ: D=R +Ta có: y’=3x2–2m2x+m ; y’’=6x–2m2 +Hàm số đạt cực tiểu điểm x=1 −  y ' ( 1) =  2m + m + = ( 1) ⇔ ⇔ ( 2)  y '' ( 1) > 6 − 2m > Từ (1) ta có: :m=–1 ; m=3/2 thỏa (2) +Kết luận : m=–1 ; m= 4.Củng cố: + Nắm quy tắc tìm cực trị hàm số Bài tập củng cố : Cho hàm số y=x3+2mx2+mx-1 a).Với m=1 hàm số đạt cực đại : A x=1/3 B.x=-1 C.x=1 D.x=-1/3 b)Giá trị m để hàm số đạt cực đại x=-1 là: A m=1 B.m=3/2 C.m3/2 c)Giá trị m để hàm số có cực đại cực tiểu là:  3 m ∈  0; ÷  4 A m ∈ ( −∞;0 )  3 m ∈ 0;   4 C B 5.Dặn dò :Học lí thuyết xem lại tập giải x2 − 4x + m 1− x BTVN : Định m để hàm số y = f(x) = a Có cực đại cực tiểu Kết : m>3 b.Đạt cực trị x = Kết : m = c.Đạt cực tiểu x = Kết : m = VI RÚT KINH NGHIỆM TIẾT DẠY Giáo án giải tích 12 3  m ∈ ( −∞;0 ) ∪  ; +∞ ÷ 4  D Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai GV: Phan Thanh Dũng - Giáo án giải tích 12 Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai GV: Phan Thanh Dũng - Tiết 08 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT- GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ Ngày soạn: 07/09/2017 * I.MỤC TIÊU: Kiến thức: + Biết khái niệm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số tập hợp số + Nắm vững quy tắc tìm GTLN-GTNN hàm số Kĩ năng: + Biết cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ (nếu có) củạ hàm sơ' đoạn, khoảng Tư thái độ: + Tích cực học tập, cẩn thận việc áp dụng bước quy tắc tìm GTLN GTNN hàm số II CHUẨN BỊ 1.Giáo viên: Thước kẻ, phấn màu, giáo án, sách tham khảo 2.Học sinh: Bài cũ, dụng cụ học tập III TRỌNG TÂM: Tìm GTLN-GTNN hàm số trên[a;b] IV PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: + Dùng phương pháp đàm thoại gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề giải vấn đề V TỔ CHỨC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: Ổn định lớp học, kiểm diện Kiểm tra cũ: H1:Phát biểu lại bước để tìm cực trị hàm số ? H2:Xét tính đồng biến nghịch biến tìm cực trị hàm số y= x2 Giải TXĐ : D=R y’=2x ,y’=0 ⇔ x=0 −∞ BBT x +∞ y’ + +∞ +∞ y Hàm số nghịch biến khoảng ( − ∞ ;0) đồng biến khoảng (0; + ∞ ) Hàm số đạt cực tiểu điểm x= 0; yCT =y(0)=0 3.Bài mới: Hoạt động : Tìm hiểu khái niệm GTLN-GTNN hàm số : Hoạt động Thầy Hoạt động trò Lưu bảng H1: Em cho biết ,trên Đ 1: Có giá trị cực tiểu I ĐỊNH NGHĨA khoảng( − ∞ ;+ ∞ ) có bao Cho hàm số y = f(x) xác định D nhiêu giá trị cực tiểu?  f (x) ≤ M ,∀x∈ D max f (x) = M ⇔  + Giá trị cực tiểu ∃x0 ∈ D : f (x0 ) = M a) D giá trị nhỏ hàm số  f (x) ≥ m,∀x∈ D cho f (x) = m⇔  +Dẫn dắt đến định nghĩa +Lắng nghe phát biểu lại ∃x0 ∈ D : f (x0 ) = m b) D GTLN-GTNN hàm số, định nghĩa Ví dụ:Trên khoảng( − ∞ ;+ ∞ ) , hàm số y= x2 có yêu cầu Hs nêu lại định nghĩa +H3: Nêu bước tìm +Nêu bước tìm GTLN- GTNN y = GTLN-GTNN hàm số GTNN hàm số ( −∞ ; +∞ ) Ta viết : Không tồn GTLN khoảng khoảng tương tự tìm +Cho học sinh thực ví dụ cực trị hàm số 3/SGK/22 +Hs thực ví dụ Giáo án giải tích 12 Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai GV: Phan Thanh Dũng - Hoạt động 2: Tìm hiểu cách tìm GTLN, GTNN hàm số đoạn [a;b] Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung +Gv hướng dẫn định lí +Tiếp thu II QUY TẮC TÌM GTLN, GTNN CỦA đồ thị HÀM SỐ LIÊN TỤC TRÊN MỘT ĐOẠN: a Định lí (sgk/20) b Quy tắc tính GTLN,GTNN hàm số liên tục đoạn (sgk/22) +Cho Hs nêu quy tắc tìm +Phát biểu quy tắc +Tính y’ GTLN-GTNN hàm số +Giải y’=0 tìm nghiệm x1,x2,…,xn thuộc liên tục [a;b] khoảng (a;b) +Tính f(a), f(b), f(x1), f(x2)…,f(xn) + So sánh giá trị kết luận Ví dụ 2: Tìm GTLN, GTNN hàm số: +Gv ghi tập áp dụng lên a) y = x − 3x − x + 35 [-4;4] bảng b) y = x − x + [0;2] Giải: +Hs ghi ví dụ vào áp x ∈ [ −4; ] +Gv hướng dẫn Hs làm theo dụng quy tắc để làm a) y ' = 3x − x − bước  x = −1 y ' = ⇔ 3x − x − = ⇔  x = +Hs tính giá trị y(-4)=-41; y(4)=15;y(-1)=40; y(3)=7 +Gv yêu cầu Hs tính giá max y = y ( −1) = 40 trị so sánh.( dùng [ −4;4] Vậy MTBT) y = y ( −4 ) = −41 [ −4;4] -Hs lên bảng làm -Gv gọi Hs lên bảng trình bày b) y = x − x + [0;2] y’=4x3 -12x  x = ∈ [ 0; 2]  ⇔ x − 12 x = ⇔  x = ∈ [ 0; 2]   x = − ∉ [ 0; 2] y’=0 + y(0)=5; y(2)=-3; y( )=-4 max y = y ( ) = ( ) y = y = −4 Vậy: [ 0;2] ; [ 0;2] 4.Củng cố:+ Nắm khái niệm GTLN GTNN hàm số + Tìm GTLN,GTNN hàm số khoảng ,một đoạn 5.Dặn dò :Học lí thuyết xem lại tập giải BTVN : Tìm GTLN-GTNN hàm số : 1 a) y = f ( x ) = x3 − x b ) y = f x = − x + x + ( ) 1;3 [ ] 2 đoạn [ 0; 2] đoạn x + 3x d) y = f ( x) = c) y = f ( x ) = x − đoạn [ 0;3] [ 0;1] − x đoạn c) y = f ( x ) = x + + x − đoạn [ 3;6] Giáo án giải tích 12 Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai GV: Phan Thanh Dũng - VI RÚT KINH NGHIỆM TIẾT DẠY Tiết 09 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT- GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ Ngày soạn: 11/09/2017 * I.MỤC TIÊU: Kiến thức: + Biết khái niệm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số tập hợp số + Nắm vững quy tắc tìm GTLN-GTNN hàm số Kĩ năng: + Biết cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ (nếu có) củạ hàm sô' đoạn, khoảng Tư thái độ: + Tích cực học tập, cẩn thận việc áp dụng bước quy tắc tìm GTLN GTNN hàm số II CHUẨN BỊ 1.Giáo viên: Thước kẻ, phấn màu, giáo án, sách tham khảo 2.Học sinh: Bài cũ, dụng cụ học tập III TRỌNG TÂM: Tìm GTLN-GTNN hàm số trên[a;b] IV PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: + Dùng phương pháp đàm thoại gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề giải vấn đề V TỔ CHỨC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: Ổn định lớp học, kiểm diện Kiểm tra cũ: H1:Nêu quy tắc tìm GTLN-GTNN hàm số đoạn y= − x đoạn [-2;0] H2: Tìm GTLN-GTNN hàm số 3.Bài mới: Hoạt động : Vận dụng cách tìm GTLN, GTNN hàm số để giải toán Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh +Gv yêu cầu Hs xem VD3 SGK +GV hướng dẫn cách giải Đ1 toán  a V (x) = x(a − x)2  < x < ÷ H1 Tính thể tích khối hộp ?  2  a H2 Nêu yêu cầu tốn ?  0; ÷ Đ2 Tìm x0 ∈   cho V(x0) có H3 Lập bảng biến thiên ? H4: Kết luận? Giáo án giải tích 12 GTLN Đ3 Nội dung ghi bảng VD3: Cho nhơm hình vng cạnh a Người ta cắt bốn góc bốn hình vng nhau, gập nhơm lại thành hộp khơng nắp Tính cạnh hình vng bị cắt cho thể tích khối hộp lớn Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai GV: Phan Thanh Dũng - lim+ x→ 2x − 2x − = −∞; lim− = +∞ 5x − 5x − x→ Ta có: tiệm cận đứng Vậy 2x − lim y = lim = x →±∞ x − x →±∞ Vậy y= tiệm cận ngang Hoạt động 2:Bài tập 2/ 30: Tìm tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung -Gv yêu cầu Hs nêu nội -Hs nêu nội dung yêu cầu Bài 2: dung yêu cầu tập tập 2− x y= -Gv hướng dẫn Hs làm -HS suy nghĩ làm − x TXĐ: D=R\ { ±3} a) yêu cầu Hs suy nghĩ làm vào nháp 2− x 2− x lim+ = +∞( lim− = −∞) 2 x→−3 − x x→−3 − x -Gv gọi Hs lên bảng làm -Hs lên bảng tình bày câu Ta có: câu a, c a, c Vậy x = −3 tiệm cận đứng 2− x 2− x lim+ = +∞(lim− = −∞) 2 x→3 − x x→3 − x -Gv theo dõi hướng dẫn Vậy x = tiệm cận đứng Hs làm cần -Hs lớp làm 2− x theo dõi làm bạn lim y = lim =0 để nhận xét x →±∞ − x2 x →±∞ Vậy y = tiệm cận ngang x= -Gv gọi Hs nhận xét -Hs nhận xét c) -Gv nhận xét, xác hóa -Hs theo dõi ghi nhận lời giải yêu cầu Hs ghi kiến thức y= Tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số A x = 1, x = −2 Giáo án giải tích 12 x − 3x + x +1 lim+ x→−1 x2 − 3x + x2 − 3x + = +∞; lim− = −∞ x→−1 x+ x+ Ta có: Vậy x = −1 tiệm cận đứng x − 3x + lim y = lim = ±∞ x →±∞ x +1 x →±∞ Hàm số khơng có tiệm cận ngang ax + b cx + d 4.Củng cố: Cho hàm số a) Đường tiệm cận đứng đồ thị hàm sô là: Bài tập trắc nghiệm củng cố: Câu 1: y= B x = 1; y = −2 b)Đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số là: y= −2 x − x − có phương trình là: C x = 1, y = D y = 1, y = −2 Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai GV: Phan Thanh Dũng - Câu 2: Tìm tất tiệm cận đứng đồ thị hàm số y= A Câu 3: x =1 B x =1 x=3 x + 2x − x2 − 4x + C x=3 D Đường thẳng tiệm cận đồ thị hàm số A B C y=0 y=5 x =1 5.Dặn dò :Học lí thuyết xem lại tập giải y= 5x + y= x −1 y =1 ? 2x − 2x + D y= x = −1 x−2 x2 − y= +1 x BTVN : Tìm đường tiệm cận đồ thị hàm số : a) b) c) VI RÚT KINH NGHIỆM TIẾT DẠY Tiết 13 Ngày soạn: 17/09/2017 KHẢO SÁT HÀM SỐ BẬC BA * - I.MỤC TIÊU: Kiến thức: + Biết sơ đồ tổng quát để khảo sát hàm số + Biết dạng đồ thị hàm số bậc ba, bậc bốn trùng phương Kĩ năng: + Nắm dạng đồ thị hàm số bậc ba + Thực thành thạo bước khảo sát hàm số bậc ba + Vẽ đồ thị hàm số bậc ba đúng, xác đẹp Tư thái độ: +Rèn luyện tính cẩn thận, xác Tư vấn đề tốn học cách lơgic hệ thống II CHUẨN BỊ 1.Giáo viên: Giáo án, hệ thống tập 2.Học sinh: Chuẩn bị đọc trước nhà III TRỌNG TÂM: Khảo sát vẽ đồ thị hàm số bậc IV PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Dùng phương pháp thuyết trình, đàm thoại dẫn dắt V TỔ CHỨC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: Ổn định lớp học, kiểm diện 2.Kiểm tra cũ : H: Nêu bước xét tính đơn điệu tìm cực trị hàm số? 3.Bài mới: Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung -Củng cố sơ đồ khảo sát I/ Sơ đồ khảo sát hàm số -Tiếp thu hàm số thông qua II/ Khảo sát hàm đa thức hàm phân thức học trước 1/ Hàm số bậc : y = ax + bx + cx + d , (a ≠ 0) H: y’=0 có trường hợp nào? -Giới thiệu dạng đồ thị Giáo án giải tích 12 Đ: Có nghiệm, có nghiệm kép vơ nghiệm Lưu ý: Dạng đồ thị Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai GV: Phan Thanh Dũng - trường hợp: -Nắm dạng đồ thị H1,H2 pt y’=0 có hai ứng với giá trị a ngiệm phân biệt nghiệm đạo hàm H3,H4 pt y’=0 vô ngiệm -Hướng dẫn Hs thay m=0 vào phương trình -Gọi Hs lên bảng thực theo bước -Thực a>0 -Hs lên bảng, Hs lớp làm vào -Lưu ý em tìm giới hạn vô cực a0 a ⇔ { ? ∀x, ax + bx + c < ⇔ { ? ? xCĐ ,xCT ? ĐK để y’ có nghiệm ? ĐK đủ để hàm số đạt CĐ ( CT) x0 -4 a > ∀x, ax + bx + c > ⇔  ∆ < a < ∀x, ax + bx + c > ⇔  ∆ < 2a/ Bước 1: y ' = x + x − m Bước 2: ∆ = 36 + 12m Bước 3: hàm số (1) đồng biến R a > ⇔ y ' ≥ 0, ∀x ⇔  ∆ ≤ ⇔ 36 + 12m ≤ ⇔ m ≤ −3 2b/ Bước 1: y ' = x + x − m Bước 2: ∆ = 36 + 12m Bước 3: hàm số có cực đại cực tiểu ⇔ y ' = có hai nghiệm phân biệt ⇔ ∆ = 36 + 12m > ⇔ m > −3 2c/ Bước 1: y ' = x + x − m ; y '' = x +  y ' ( −3) = 9 − m = ⇔ ⇔ −12 <  y '' ( −3) < Bước 2: ycbt 4.Củng cố: +Các bước khảo sát hàm số ; Các dạng đồ thị hàm số bậc Giáo án giải tích 12 Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai GV: Phan Thanh Dũng - Bài tập trắc nghiệm Câu 1: Đồ thị sau đồ thị hàm số nào? A y = − x + x + B y = x − x + C y = x − x + x + D y = − x − 3x − Câu 2: Đồ thị sau đồ thị hàm số nào? A y = x − x − B y = x − 3x − C y = − x + 3x − D y = − x − x − 5.Dặn dò : Nắm vững bước khảo sát hàm số –BTVN: 1/43 y = − x3 + x − mx − Bài tập thêm: Cho hàm số (1) 1/ Khi m=2 , khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) 2/ Tìm tham số m để hàm số (1) a/ Nghịch biến R b/ Có cực đại cực tiểu c/ Đạt cực đại điểm x=–3 VI RÚT KINH NGHIỆM TIẾT DẠY Giáo án giải tích 12 Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai GV: Phan Thanh Dũng - Tiết 14 Ngày soạn: 17/09/2017 KHẢO SÁT HÀM SỐ BẬC TRÙNG PHƯƠNG * - I.MỤC TIÊU: Kiến thức: Sơ đồ khảo sát hàm số trùng phương Nắm dạng đồ thị hàm số trùng phương Trục đối xứng đồ thị hàm số trùng phương Kĩ năng: Thực thành thạo bước khảo sát hàm số trùng phương Vẽ đồ thị hàm số trùng phương đúng, xác đẹp Tư thái độ: • Rèn luyện tư logic trừu tượng • Cẩn thận, xác, tích cực khám phá lĩnh hội tri thức II CHUẨN BỊ 1.Giáo viên: Bảng phụ vẽ dáng điệu đồ thị hàm số trùng phương trường hợp cụ thể 2.Học sinh: Chuẩn bị đọc trước nhà Xem lại cách vẽ đồ thị hàm số bậc ba xem cách vẽ hàm bậc bốn III TRỌNG TÂM: Khảo sát vẽ đồ thị hàm số trùng phương IV PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Dùng phương pháp thuyết trình, đàm thoại dẫn dắt V TỔ CHỨC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: Ổn định lớp học, kiểm diện 2.Kiểm tra cũ H: Gọi Hs lên bảng nêu sơ đồ khảo sát hàm số bậc ba 3.Bài mới: Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung -Gọi Hs nhắc lại bước -Hs nhắc lại I-Sơ đồ khảo sát hàm số: (sgk trang 31) khảo sát hàm số II.Một số hàm số đa thức: 2/ Hàm trùng phương: y=ax4+bx2+c , (a ≠ ) y ' = 4ax3 + 2bx = x  2ax + b  Ta có: -Hướng dẫn Hs bước -Theo dõi khảo sát hàm số trùng + Nếu ab ≥ hàm số có cực trị phương điểm x=0 -H: Tính đạo hàm -Thực +Nếu ab < hàm số có cực trị (3 cực trị tạo thành tam giác cân,đỉnh tam giác -Phân tích, hướng dẫn Hs Theo dõi nắm bắt kiến cân thuộc trục Oy) điều kiện để hàm số trùng thức Dạng đồ thị : trang 38 phương có cực trị, cực Vd1: Cho hàm số y = x − mx − (1) trị, -Cho ví dụ -Thực ví dụ -Hướng dẫn gọi Hs lên -Hs lên bảng thực bảng giải theo bước +TXĐ Giáo án giải tích 12 a/ Khi m=2 ,khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số b/ Tìm tham số m để hàm số (1) có ba cực trị Giải: a)+TXĐ: D= R ' + y = 4x − 4x x =  y = ⇔ x = ⇒  x = −1  '  y = −3   y = −4  y = −4  limy = +∞ limy = +∞ + x→+∞ ; x→−∞ +Bảng biến thiên: Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai GV: Phan Thanh Dũng - +Tính y’ Giải pt y’=0 +Tính giới hạn vơ cực Hàm số đồng biến (-1;0);(1;+ ∞ ) Hàm số nghịch biến (- ∞ ;-1); (0;1) Hàm số đạt cực đại x=0; yCĐ=-3 Hàm số đạt cực tiểu x= ±1 ; yCT=-4 +Đồ thị: +Lập bảng biến thiên +Lập bảng giái trị vẽ đồ thị -Hướng dẫn Hs vẽ đồ thị nhận xét tính đối xứng -Theo dõi thực đồ thị y=0⇔ x = −  x = Đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng b/ Ta có: y’=4x3–2mx=2x.[2x2–m] Hàm số có ba cực trị ⇔ ( −m ) < ⇔ m > 4.Củng cố: +Các bước khảo sát hàm số trùng phương + Các dạng đồ thị hàm số trùng phương + Điều kiện để hàm số có cực trị, cực trị Câu 3: Đồ thị sau đồ thị hàm số nào? A y = x − x − −1 y= x + 3x − C B y = x − x − D y = x + x − Câu 4: Đồ thị sau đồ thị hàm số nào? A y = x − x C y = − x − x Câu 5: Tìm m để hàm số A −3 < m < y = − x4 + 3x2 B D y = − x + x y = mx + ( m − ) x + B < m < 5.Dặn dò : - Học lại bước khảo sát hàm số bậc bốn –BTVN: 2/43 Giáo án giải tích 12 có hai điểm cực đại điểm cực tiểu C m < −3 D < m Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai GV: Phan Thanh Dũng - y = − x4 + x2 + 4 có đồ thị (C ) Cho hàm số Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị ( C) điểm A(1;4) VI RÚT KINH NGHIỆM TIẾT DẠY Giáo án giải tích 12 Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai GV: Phan Thanh Dũng - - Giáo án giải tích 12 Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai GV: Phan Thanh Dũng - Tiết 16 Ngày soạn: 27/09/2016 KHẢO SÁT HÀM SỐ NHẤT BIẾN * - I.MỤC TIÊU: Kiến thức: Biết sơ đồ khảo sát vẽ đồ thị hàm số (tìm tập xác định, xét chiều biến thiên, tìm cực trị, tìm tiệm cận, lập bảng biến thiên, vẽ đồ thị) Kĩ năng: Thực thành thạo bước khảo sát hàm số Tư thái độ:Cẩn thận, xác bước khảo sát hàm số II CHUẨN BỊ 1.Giáo viên: Giáo án, sách giáo khoa, sách tham khảo 2.Học sinh: Dụng cụ học tập, tập nhà III TRỌNG TÂM: Khảo sát vẽ đồ thị hàm số biến IV PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Dùng phương pháp thuyết trình, đàm thoại dẫn dắt V TỔ CHỨC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: Ổn định lớp học, kiểm diện y= −x + x +1 2.Kiểm tra cũ :Tìm đường tiệm cận đồ thị hàm số 3.Bài mới: ax + b y= cx + d Hoạt động : Tìm hiểu khảo sát vẽ đồ thị hàm Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung -Gv giới thiệu dạng - Hs ý theo dõi ghi II-KHẢO SÁT MỘT SỐ HÀM ĐA nhớ THỨC VÀ PHÂN THỨC: ax + b y= ax + b cx + d điều hàm số y= cx + d (c ≠ 0, ad – bc ≠ 0) kiện Hàm số *Sơ đồ chung: d D = ¡ \ (− ) -Gv giới thiệu cho Hs sơ đồ -Hs theo dõi ghi nhận kiến c *TXĐ: khảo sát hàm số dạng thức a.d − b.c ax + b y= cx + d ) ( *Tính y’= cx + d *Tính giới hạn: lim y lim y = d d− d+ ⇒x=− x →− x →− c = ? ; c c TCĐ ? a a lim y = ⇒ x = c c TCN x →±∞ *Lập bảng biến thiên Kết luận tính đồng biến, nghịch biến, cực đại, cực tiểu (nếu có) *Đồ thị:Lập bảng giá trị vẽ Hoạt động 2:Ví dụ áp dụng Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung -Gv ghi ví dụ lên bảng -Hs ghi ví dụ suy nghĩ làm VD1: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị yêu cầu Hs vẽ theo −x+ y= bước x+1 hàm số: +Tìm TXĐ: +Hs nêu TXĐ Giải: D = R \ {–1} Giáo án giải tích 12 Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai GV: Phan Thanh Dũng - + D = R \ {–1} − + y′ = (x + 1) < 0, ∀x ≠ –1 lim y = −∞; lim y = +∞ ⇒ TCĐ: x = –1 x →1+ + x →1− +Tính đạo hàm: +Hs tính đạo hàm +Tính giới hạn tìm tiệm cận đứng, tiệm cận ngang +Hs tìm tiệm cận đứng, tiệm cận ngang +Vẽ bảng biến thiên +Hs vẽ bảng biến thiên +Gv gọi Hs nhận xét khoảng tăng giảm tìm điểm cực trị -Hs nhận xét khoảng tăng, giảm tìm điểm + Hàm số nghịch biến (- ∞ ;-1); (-1;+ ∞ ) cực trị +Hàm số cực trị + Đồ thị -Gv hướng dẫn Hs tìm điểm đặc biệt đồ thị -Gv hướng dẫn Hs vẽ đồ thị hàm số -Gv gọi Hs nhận xét tính đối xứng đồ thị hàm số -Hs xác định điểm đặc biệt vẽ đồ thị hàm số x=0⇒y=2 y=0⇔x=2 lim y = −1 ⇒ + x →±∞ TCN: y = –1 + BBT - Hs nhận xét tính đối xứng đồ thị hàm số 4.Củng cố: Nắm vững bươc khảo sát hàm số Bài tập củng cố: y= Giao điểm hai tiệm cận tâm đối xứng đồ thị ax + b , a.d − b.c ≠ cx + d tính chất hàm số 2x x + có đường tiệm cận đứng là: A.x=-1 B.y=-1 C.x=2 D.y=2 Câu 1: Hàm số  1   −1   1    x −1 A. ; ÷ B. ; ÷ C. ; − ÷ D. − ;1÷ y= 2x + là:  2   2   2    Câu 2: Tọa độ tâm đối xứng đồ thị hàm số x−2 y= − 2x + cắt trục hoành điểm có hồnh độ là:A.x=0 B.x=-2 C.x=2 D.x= Câu 3:Đồ thị hàm số y= 5.Dặn dò : Nắm vững bước khảo sát hàm số biến x +1 y= x − có đồ thị (C) BT: Cho hàm số a/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C ) b/ Lập phương trình tiếp tuyến đồ thị (C ) ,biết hệ số góc TT –2 VI RÚT KINH NGHIỆM TIẾT DẠY Giáo án giải tích 12 Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai GV: Phan Thanh Dũng - Giáo án giải tích 12 Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai GV: Phan Thanh Dũng - - Giáo án giải tích 12 Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai GV: Phan Thanh Dũng - Tiết 17 Ngày soạn: 03/10/2016 LUYỆN TẬP * - I.MỤC TIÊU: Kiến thức:Củng cố: + Khảo sát hàm số y= ax+b cx+d y= ax+b ; y = ax+b cx+d + Sự tương giao hai đồ thị: Kĩ năng: + Thành thạo cách viết phương trình hồnh độ giao điểm + Giải phương trình hồnh độ giao điểm Tư thái độ: Cẩn thận việc tìm tọa độ giao điểm hai đồ thị II TRỌNG TÂM: Sự tương giao hai đồ thị III PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Dùng phương pháp thuyết trình, đàm thoại gợi mở dẫn dắt IV TỔ CHỨC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: Ổn định lớp học, kiểm diện 2.Kiểm tra cũ : Đan xen tiết học 3.Bài mới: Hoạt động : Bài tập khảo sát hàm phân thức Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung -Cho tập, yêu cầu Hs - Ghi tập, thực x+3 y= thực câu a theo yêu cầu Gv x − (C) Bài 1: Cho hàm số a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số: + TXĐ ? Giải: + Tính y/ ? +Trả lời câu hỏi + D = R \ {1} −4 y' = + Nhận xét dấu y’, tính ( x − 1) ⇔  g ( 1) ≠  m < −2 m − 4m − 12 > ⇔  m > Hs: pt * có hai nghiệm khác 4.Củng cố: Nắm vững cách tìm tọa độ giao điểm đồ thị hàm số cách biện luận số nghiệm phương trình Bài tập củng cố: Câu 1: Số giao điểm đường cong (C): y= x3- 2x2 + 2x+1và đường thẳng y = - x A B C D Câu 2: Gọi M, N giao điểm đường thẳng y = x + đường cong trung điểm I đoạn thẳng MN A - B y= 2x + x + Khi hoành độ D C Câu 3: Đồ thị hàm số sau cắt trục tung điểm có tung độ âm? A y= −2 x + x+2 B y= 3x + x −1 C y= Câu 4: Đường thẳng d: y = -x + m cắt đồ thị 4x + x+2 ( C) y = D y= 2x − 3x − 2x +1 x + hai điểm phân biệt tất giá trị m là: A −1 < m < − Giáo án giải tích 12 B − < m < C m < − ∨ m > D ∀m ∈ ¡ Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai GV: Phan Thanh Dũng - 5.Dặn dò : Nắm vững bước khảo sát hàm số biến 2x + BTVN:Cho hàm số y= x − ,có đồ thị (C ) a/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C ) b/Tìm tham số m đểđồ thị (C ) hàm số cắt đường thẳng d: y=m–2x hai điểm phân biệt A B cho AB= V RÚT KINH NGHIỆM TIẾT DẠY Giáo án giải tích 12 ... ( ) = y ( 5) = 10 [ 2 ;5] c) max y = y ( 3) = 15 [ 3; 6] d) ; ; Giá trị nhỏ hàm số A.0 B.1 Giáo án giải tích 12 y= 2x + 1 − x [2 ;3] bằng: C.-.2 y = y ( 3) = [ 2 ;5] y = y ( 3) = 11 [ 3; 6] 4.Củng... [0 ;5] a) y = x − 3x − x + 35 đoạn [–4; 4], [0; 5] ĐS: [ 0 ;5] 3. Bài mới: Hoạt động : Tìm GTLN-GTNN hàm số đoạn Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh +Gọi học sinh lên bảng +Hs lên bảng giải giải... y=-x3-3x+4 : A.x=-1 y= x − 2x − : A.x=0 B.x=1 C.x =3 Bài : Điểm cực đại hàm số B.x= ± C.x= − 5. Dặn dò :Học lí thuyết xem lại tập giải Làm tập 2, 4, 5, SGK VI RÚT KINH NGHIỆM TIẾT DẠY Giáo án giải