ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG I NĂM HỌC: 2017-2018 A- CÁC CHỦ ĐỀ TRỌNG TÂM VÀ CÁC DẠNG TỐN CƠ BẢN  Chủ đề 1: tính đơn điệu hàm số y = f ( x)  Các dạng tốn cần nắm: Dạng 1: Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số: Bài tập áp dụng: Bài 1: Xét tính đơn điệu hàm số sau: a) y = − x + x − c) y = b) y = − x + x − x + 3x + 1− x d ) y = x2 − 2x  Dạng 2: Tìm m để hàm số đơn điệu khoảng xác định Bài tập áp dụng: Bài 1: Tìm tham số m để hàm số: y = x − x + 3(m + 2) x + 3m − đồng biến ¡ ( − m ) x3 − ( m + 3) x + ( m + ) x − tăng ¡ mx − Bài 3: Tìm tham số m để hàm số: y = nghịch biến từng khoảng xác định nó x − m +1  Dạng 3: Tìm m để hàm số đơn điệu khoảng ¡ Bài 2: Tìm tham số m để hàm số: y = Bài tập áp dụng: Bài 1:Tìm tham số m để hàm số: y = x + 3x + ( m + 1) x + 4m nghịch biến khoảng ( −1;1) Đs: m ≤ −10  Chủ đề 2: Cực trị hàm số y = f (x) Bài 2: Tìm tham số m để hàm số: y = − x + ( m − ) x − m ( m − 3) x − nghịch biến ( 1;+∞ )  Các dạng tốn cần nắm:  Dạng 1: Tìm cực trị hàm số: Bài tập áp dụng: Bài 1: Tìm cực trị hàm số: a) y = − x3 + 3x − x4 − x2 + f ) y = x − sin x + b) y = c) y = 2x − x−2 d)y = x − 5+ x e) y = x − x + Bài 2: Gọi A, B hai điểm cực trị đồ thị hàm số y = x − x − 12 x + Tìm tọa độ A, B phương trình đường thẳng qua hai điểm đó  Dạng 2: Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu: Bài tập áp dụng: Bài 1: Tìm giá trị thực tham số m để hàm số y = x3 − ( m − 1) x + mx + có điểm cực trị Bài 2: Tìm giá trị m để hàm số y = x − 2mx + không có điểm cực trị Bài 3: Tìm tất cả giá trị tham số m để hàm số y = x3 − x + (m − 3) x + đạt cực trị x1 , x2 thỏa mãn x12 + x22 = 4 Bài 4: Cho hàm số y = mx + ( m − 1) x + − 2m Tìm tất cả giá trị m để hàm số có điểm cực trị  Dạng 3: Tìm tham số m để hàm số y = ax + bx + cx + d ( a ≠ ) đạt cực trị x = x0 Bài tập áp dụng: ( ) 2 Bài 1: Cho hàm số y = x − 3mx + m − x + , m tham số thực.Tìm tất cả giá trị m để hàm số cho đạt cực tiểu x = ĐS: m=1 Đề cương ơn tập chương I- Giải tích 12 Trang 1 x − mx + ( m − m + 1) x + đạt cực đại điểm x = ĐS: m=2  Chủ đề 3: Giá trị lớn nhất- giá trị nhỏ hàm số y = f ( x) Bài 2: Tìm m để hàm số y =  Các dạng tốn cần nắm:  Dạng 1: Tìm GTLN-GTNN hàm số khoảng Bài tập áp dụng: Bài 1: Tìm GTLN-GTNN hàm số sau a) y = − x3 + 3x + c) y = x + ( x > 0) x b) y = x − x − x khoảng ( −∞;1) x2 +  Dạng 2: Tìm GTLN-GTNN hàm số đoạn [ a; b ] e) y = d) y = x − x + Bài tập áp dụng: Bài 1: Tìm GTLN-GTNN hàm số sau: b) y = 3x − đoạn [ 0; 2] a) y = x + x − 12 x + [–1; 5] c) f ( x) = x −3 x − 3x + đoạn [ 2; 4] x −1 d) f ( x ) = x + sin x đoạn  π   − ;   Dạng 3: Các dạng toán định tham số m: Bài tập áp dụng: x − m2 + m Bài 1: Tìm giá trị tham số m để giá trị nhỏ hàm số f ( x ) = đoạn [ 0;1] x+ −2 Bài 2: Với giá trị tham số m giá trị nhỏ hàm số f ( x ) = [ 1;3] mx − đoạn x+m 2?  Dạng 4: Dạng toán ứng dụng thực tế: Bài tập áp dụng: Bài 1: Cho tam giác ABC cạnh a Người ta dựng hình chữ nhật MNPQ có cạnh MN nằm cạnh BC, hai đỉnh P Q theo thứ tự nằm hai cạnh AC AB tam giác Xác định giá trị lớn diện tích hình chữ nhật đó?  Chủ đề :Đường tiệm cận đồ thị hàm số y = f ( x)  Các dạng toán cần nắm:  Dạng 1: Tìm tiệm cận đứng, tiệm cận ngang đồ thị hàm số: Bài tập áp dụng: Bài 1: Tìm tiệm cận đứng, tiệm cận ngang đồ thị hàm số sau: a) y = x+2 2− x b) y = −2 x − −1 + x c) y = x − 3x + x2 − x2 + d)y = x −1  Dạng 2: Tìm tham số m để đồ thị hàm số có tiệm cận: Bài tập áp dụng: Bài 1:Tìm m để đồ thị hàm số y = ( m + 1) x − 5m 2x − m có tiệm cận ngang đường thẳng y = Bài 2: Tất cả giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y =  Chủ đề : Khảo sát hàm số toán liên quan:  Các dạng toán cần nắm:  Dạng 1: Đọc đồ thị hàm số, nhận dạng đồ thị Đề cương ôn tập chương I- Giải tích 12 x2 −1 có tiệm cận x + 2mx − m Trang Bài tập áp dụng: Bài 1: Hình bên đồ thị hàm số A y = − x + x − sau đây: B y = − x − x − C y = − x + x − D y = − x + x −  Dạng 2: Sự tương giao đồ Bài tập áp dụng: thị hàm số: x +1 x−2 Bài 2: Tìm tọa độ giao điểm đường cong (C ) : y = x − x + x − đường thẳng d : y = − x Bài 1: Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng y = x + với đồ thị hàm số y = l Bài 3: Biện luận theo tham số m số nghiệm phương trình x – 3x – m = 0   Dạng 3: Phương trình tiếp tuyến: Bài tập áp dụng: Bài 1: Cho hàm số y = x − x + có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến với (C): a) Tại điểm có hoành độ x=1 b) Tại điểm có tung độ y = c) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y = x − B- CÁC BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM LUYỆN TẬP: CHỦ ĐỀ 1: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Câu 1: Cho hàm số y = f ( x) có bảng xét dấu đạo hàm sau Mệnh đề đúng? A Hàm số đồng biến khoảng ( −2; 0) C Hàm số nghịch biến khoảng (0; 2) B Hàm số đồng biến khoảng (−∞;0) D Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; −2) Câu 2: Hỏi hàm số y = x + đồng biến khoảng nào?   A  −∞; − 1 ÷ 2 B ( 0; + ∞ )     C  − ; + ∞ ÷ D ( −∞;0 ) Câu 3: Cho hàm số y = x − x + x + Mệnh đề đúng? 1 1   3 3   1  C Hàm số đồng biến khoảng  ;1÷ D Hàm số nghịch biến khoảng ( 1; +∞ ) 3  x−2 Câu 4: Cho hàm số y = Mệnh đề ? x +1 A Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; −1) B Hàm số đồng biến A Hàm số nghịch biến khoảng  ;1÷ B Hàm số nghịch biến khoảng  −∞; ÷ khoảng ( −∞; −1) C Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; +∞ ) D Hàm số nghịch biến khoảng ( −1; +∞ ) Câu 5: Cho hàm số y = x3 + 3x + Mệnh đề đúng? A Hàm số đồng biến khoảng (−∞;0) nghịch biến khoảng (0; +∞) Đề cương ôn tập chương I- Giải tích 12 Trang B Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; +∞) C Hàm số đồng biến khoảng ( −∞; +∞) D Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞;0) đồng biến khoảng (0; +∞) 2x −1 Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? x +1 A Hàm số đồng biến khoảng ( −∞; −1) ( −1; +∞) B Hàm số nghịch biến ¡ \ { −1} Câu 6: Cho hàm số y = C Hàm số đồng biến ¡ \ { −1} D Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; −1) ( −1; +∞) Câu 7: Hàm số y = A (0; +∞) nghịch biến khoảng đây? x +1 B ( −1;1) C ( −∞; +∞) D (−∞;0) x − 3x + x − Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A Hàm số nghịch biến khoảng (2; 4) B Hàm số đồng biến khoảng (1; 5) Câu 8: Cho hàm số y = C Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang D Hàm số đồng biến khoảng ( −∞;1) (6; +∞) Câu 9: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) = x + , ∀x ∈ ¡ Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞;0 ) B Hàm số nghịch biến khoảng ( 1; +∞ ) C Hàm số nghịch biến khoảng ( −1;1) D Hàm số đồng biến khoảng ( −∞; +∞ ) Hàm số đồng biến khoảng ( −∞; +∞ ) ? Câu 10: A y = 3x + x − B y = x − x + C y = x + x D y = Hỏi có số nguyên m để hàm số Câu 11: x−2 x +1 y = ( m − 1) x + ( m − 1) x − x + nghịch biến khoảng ( −∞; +∞ ) A Câu 12: B C D Cho hàm số y = − x − mx + (4m + 9) x + với m tham số Có giá trị nguyên m để hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; +∞) ? A B C D Câu 13: Tìm tất cả giá trị thực tham số m để hàm số − x3 y= + mx + (4m − 5) x nghịch biến ¡ A −5 ≤ m ≤ B m = Câu 14: Cho hàm số y = C m = − D −5 < m < mx − 2m − với m tham số Gọi S tập hợp x−m tất cả giá trị nguyên m để hàm số đồng biến khoảng xác định Tìm số phần tử S A B C Vô số D CHỦ ĐỀ 2: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Câu 15: Tìm giá trị yCĐ hàm số y = x − x + A yCĐ = B yCĐ = Đề cương ôn tập chương I- Giải tích 12 C yCĐ = D yCĐ = −1 Trang Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục ¡ có bảng biến Câu 16: thiên Khẳng định sau khẳng định đúng? A Hàm số có cực trị B Hàm số có giá trị cực tiểu C Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ −1 D Hàm số đạt cực đại x = đạt cực tiểu x = Giá trị cực đại hàm số y = x − x + B −25 C −9 D Câu 17: A Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Câu 18: Mệnh đề sai? A Hàm số có ba điểm cực trị C Hàm số có giá trị cực đại B Hàm số có giá trị cực đại D Hàm số có hai điểm cực tiểu 2x + có điểm cực trị? x +1 B C D Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên sau Hàm số y = Câu 19: A Câu 20: Tìm giá trị cực đại yCĐ giá trị cực tiểu yCT hàm số cho A yCĐ = yCT = −2 B yCĐ = yCT = C yCĐ = −2 yCT = D yCĐ = yCT = Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ bên Mệnh Câu 21: đề ? x y′ −∞ − Đề cương ôn tập chương I- Giải tích 12 0 + − +∞ Trang +∞ y A yCĐ = B yCT = Cho hàm số y = Câu 22: −∞ y = D max ¡ y = C ¡ x2 + Mệnh đề đúng? x +1 B Cực tiểu hàm số D Cực tiểu hàm số A Cực tiểu hàm số −3 C Cực tiểu hàm số −6 Câu 23: Tìm tất cả giá trị thực tham số m để hàm số x3 − 2mx + (m + 3) x − m3 đạt cực đại điểm x = A m = −7 B m = C m = y= D m = m = Trong hàm số sau, hàm số đạt cực tiểu điểm x = 1? Câu 24: A y = − x + x − B y = − x + C y = x3 − x + x D y = ( x − 1) Câu 25: Trong hàm số sau, hàm số không có cực trị? A y = − x + x − B y = x2 − x + x2 + x + D y = C y = x − x + x+2 x −1 Câu 26: Đồ thị hàm số y = − x + x + có điểm cực đại? A B C D Câu 27: Đồ thị hàm số y = x − 3x − x + có hai điểm cực trị A B Điểm thuộc đường thẳng AB ? A P (1;0) B M (0; −1) C N (1; −10) D Q (−1;10) Câu 28: x y′ −∞ Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau + y −1 − + +∞ −5 Mệnh đề đúng? A Hàm số có bốn điểm cực trị C Hàm số không có cực đại B Hàm số đạt cực tiểu x = D Hàm số đạt cực tiểu x = −5 Biết M ( 0; ) , N ( 2; −2 ) điểm cực trị đồ thị hàm số Câu 29: y = ax + bx + cx + d Tính giá trị hàm số x = −2 A y ( −2 ) = B y ( −2 ) = 22 C y ( −2 ) = Câu 30: D y ( −2 ) = −18 Tìm giá trị thực tham số m để hàm số x − mx + (m − 4) x + đạt cực đại x = A m = B m = −1 C m = y= D m = −7 CHỦ ĐỀ 3: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT- GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ Câu 31: Tìm giá trị nhỏ m hàm số y = x − x + 11x − đoạn [0; 2] A m = 11 Câu 32: B m = C m = −2 D m = Tìm giá trị lớn M hàm số y = x − x + đoạn 0;    Đề cương ôn tập chương I- Giải tích 12 Trang A M = B M = C M = D M = Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = Câu 33: đoạn [0;3] 3x − x+2 −7 ; max f ( x) = [0;3] C f ( x) = −1; max f ( x) = D f ( x ) = −1; max f ( x) = [0;3] [0;3] [0;3] [0;3] x +3 Câu 34: Tìm giá trị nhỏ hàm số y = đoạn [ 2; 4] x −1 19 y = y = −2 y = −3 A B C D y = [ 2;4] [ 2;4] [ 2;4] [ 2;4] 1  Câu 35: Tìm giá trị nhỏ m hàm số y = x + đoạn  ;  x 2  17 A m = B m = 10 C m = D m = x+m y =3 Câu 36: Cho hàm số y = ( m tham số thực) thỏa mãn [2;4] x −1 A f ( x ) = ; max f ( x) = [0;3] B f ( x) = [0;3] [0;3] Mệnh đề sau đúng? A m < −1 B < m ≤ D ≤ m < x+m Cho hàm số y = (m tham số thực) thoả mãn x +1 Câu 37: max y + y = [ 1;2] [ 1;2] C m > 16 Mệnh đề ? B m > C < m ≤ A m ≤ D < m ≤ CHỦ ĐỀ 4: ĐƯỜNG TIỆM CẬN: Câu 38: Đường thẳng tiệm cận đứng đồ thị hàm số 2x +1 ? x +1 A x = y= B y = −1 Câu 39: khẳng định đúng? A (C ) không có tiệm cận C y = D x = −1 − 4x Cho hàm số y = có đồ thị (C ) Trong khẳng định sau, x +1 B (C ) có tiệm cận đứng đường thẳng x = −4 C (C ) có tiệm cận ngang đường thẳng y = đường thẳng x = −1 Câu 40: D (C ) có tiệm cận đứng f ( x ) = lim f ( x ) = −1 Khẳng Cho hàm số y = f ( x ) có xlim →+∞ x →−∞ định sau khẳng định đúng? A Đồ thị hàm số cho không có tiệm cận ngang B Đồ thị hàm số cho có tiệm cận ngang C Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang đường y = y = −1 D Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang đường x = x = −1 Câu 41: Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A Đồ thị hàm số y = x − 3x − không có tiệm cận ngang B Đồ thị hàm số y = −2 x + x − không có tiệm cận đứng C Đồ thị hàm số y = không có tiệm cận đứng x Đề cương ôn tập chương I- Giải tích 12 Trang D Đồ thị hàm số y = Câu 42: A Câu 43: 2x có tiệm cận ngang đường thẳng y = x −3 x−2 Đồ thị hàm số y = có tiệm cận? x −4 B C D Tìm tất cả tiệm cận đứng đồ thị hàm số 2x −1− x + x + x2 − 5x + A x = −3 x = −2 y= B x = −3 D x = Tìm số tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = Câu 44: A Câu 45: y= C x = x = B x +1 mx + x − 3x − x − 16 C D Tìm tất cả giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang A Không có giá trị thực m thỏa mãn yêu cầu đề C m > B m < D m = Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ Câu 46: Hỏi đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận ? x −∞ +∞ −2 y′ + +∞ y −∞ A B C D CHỦ ĐỀ 5: ĐỌC ĐỒ THỊ- BẢNG BIẾN THIÊN Câu 47: Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi đường cong đó đồ thị hàm số nào? A y = − x + x − B y = − x3 + x + C y = x − x + D y = x − x + Câu 48: Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số Hàm số đó hàm số nào? A y = − x + x − B y = x − x − C y = x3 − x − D y = − x + x − Đề cương ơn tập chương I- Giải tích 12 Trang Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục đoạn [ −2; 2] có Câu 49: đồ thị đường cong hình vẽ bên Hàm số f ( x ) đạt cực đại điểm đây? A B C D x = −2 x = −1 x =1 x=2 Đường cong hình bên đồ thị hàm số y = Câu 50: c , d số thực Mệnh đề đúng? ax + b với a , b , cx + d A y′ > 0, ∀x ∈ ¡ B y ′ < 0, ∀x ∈ ¡ C y ′ > 0, ∀x ≠ D y ′ < 0, ∀x ≠ Câu 51: Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số Hàm số đó hàm số nào? A y = x − x + B y = x − x + C y = x + x + D y = − x + 3x + Câu 52: sau đây? Hàm số có bảng biến thiên x −∞ +∞ − f '( x ) −∞ f ( x) A y = 2x −1 x−2 − +∞ B y = Câu 53: đề đúng? A a < 0, b > 0, c > 0, d < B a < 0, b < 0, c > 0, d < C a > 0, b < 0, c < 0, d > D a < 0, b > 0, c < 0, d < 2x − x −1 2x + 2x − D y = x −1 1+ x Cho hàm số y = ax + bx + cx + d có đồ thị hình vẽ bên Mệnh C y = CHỦ ĐỀ 6: SỰ TƯƠNG GIAO CỦA CÁC ĐỒ THỊ Đề cương ôn tập chương I- Giải tích 12 Trang Biết đường thẳng y = −2 x + cắt đồ thị hàm số y = x + x + Câu 54: điểm nhất, ký hiệu ( x0 ; y0 ) tọa độ điểm đó Tìm y0 A y0 = B y0 = C y0 = D y0 − Đồ thị hàm số y = −2 x + x − cắt trục tung điểm có tung độ Câu 55: bao nhiêu? A −2 Câu 56: B C D −3 Đồ thị hàm số y = x − x + đồ thị hàm số y = − x + có tất cả điểm chung? A B C D Cho hàm số y = x − 3x có đồ thị hàm số ( C ) Tìm số giao Câu 57: điểm ( C ) trục hoành A B C Câu 58: Cho hàm số y = − x + x có đồ thị hình bên Tìm tất cả giá trị thực tham số m để phương trình − x + x = m có bốn nghiệm thực phân biệt A m > B ≤ m ≤ C < m < D m < D Câu 59: Tìm tất cả giá trị thực tham số m để phương trình x − x + m = có bốn nghiệm thực phân biệt A m ≥ B m > C < m < D m ≤ Câu 60: Tìm tất cả giá trị thực tham số m để phương trình có ba nghiệm thực phân biệt, đó có hai nghiệm lớn x − x + 9x − − m = A m > B −1 < m < C −3 < m < −1 D −3 < m < CHỦ ĐỀ 7: PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN: Câu 61: Cho hàm số y = A y = x + x − 3x + x + Phương trình tiếp tuyến A ( 0; ) B y = x − C y = −7 x + D y = −7 x − Câu 62: Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số f ( x ) = x − x − điểm có hồnh độ x0 = −2 A y = 20 x + 22 B y = x − 10 C y = 10 x + 11 D y = 20 x + 58 B C D Câu 63: Cho hàm số y = x − 3x + ( C ) Có tiếp tuyến đồ thị ( C ) song song với đường thẳng d : x − y − 15 = A x − 3x + điểm M (0; − 1) có phương trình 2x −1 A y = x − B y = x + C y = x + D y = x − 3x + Câu 65: Đồ thị ( C ) hàm số y = cắt trục tung điểm A Tiếp tuyến ( C ) A có phương trình x −1 A y = −4 x − B y = x − C y = x − D y = −5 x − Câu 64: Tiếp tuyến đồ thị hàm số y = Đề cương ôn tập chương I- Giải tích 12 Trang 10 1.C 11.A 21.A 31.C 41.C 51.A 61.A 2.B 12.A 22.D 32.D 42.D 52.C 62.A 3.A 13.A 23.B 33.C 43.D 53.A 63.B 4.B 14.D 24.A 34.A 44.A 54.C 64 Đề cương ơn tập chương I- Giải tích 12 BẢNG ĐÁP ÁN 5.C 6.A 15.A 16.D 25.A 26.A 35.D 36.C 45.C 46.B 55.D 56D 65.A 7.A 17.A 27.C 37.B 47.D 57B 8.D 18.C 28.B 38.D 48.B 58.C 9.D 19.B 29.D 39.D 49.B 59.C 10.A 20.D 30.C 40.C 50.D 60.C Trang 11 ... sát hàm số toán liên quan:  Các dạng toán cần nắm:  Dạng 1: Đọc đồ thị hàm số, nhận dạng đồ thị Đề cương ôn tập chương I- Giải tích 12 x2 −1 có tiệm cận x + 2mx − m Trang Bài tập áp dụng:... y = x − 3x − không có tiệm cận ngang B Đồ thị hàm số y = −2 x + x − không có tiệm cận đứng C Đồ thị hàm số y = không có tiệm cận đứng x Đề cương ôn tập chương I- Giải tích 12 Trang D Đồ thị... hình vẽ bên Mệnh Câu 21: đề ? x y′ −∞ − Đề cương ôn tập chương I- Giải tích 12 0 + − +∞ Trang +∞ y A yCĐ = B yCT = Cho hàm số y = Câu 22: −∞ y = D max ¡ y = C ¡ x2 + Mệnh đề đúng? x +1 B Cực tiểu