Giáo án ĐS và GT 11 NC Năm Học 2008-2009 Tên bài dạy: PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC. Tiết PPCT: 47-48-49 Ngày soạn: 10-01-2009 A- MỤC TIÊU : 1) Kiến thức : - Giúp HS nắm kiến thức về phương pháp chứng minh quy nạp. - Nhớ được 3 bước chứng minh bằng quy nạp:  Kiểm tra mệnh đề đúng với 0 n n= là số tự nhiên nhỏ nhất trong tập hợp các số cần chứng minh.  Giả sử mệnh đề đúng với một số tự nhiên bất kỳ 0 n k n= ≥ .  Chứng minh mệnh đề đúng với 1n k= + . Kết luận mệnh đề đúng với mọi 0 ,n n n∈ ≥N 2) Kỹ năng : - Rèn luyện kỹ năng chứng minh bằng quy nạp. - Rèn luyện kỹ năng sử dụng các giả thiết quy nạp để chứng minh. 3) Thái độ : - HS có thái độ học tập nghiêm túc, tích cực tập trung tham gia các hoạt động. B- CHUẨN BỊ : 1) Giáo viên : - Chuẩn bị giáo án, thước kẻ, phấn màu. 2) Học sinh : - Xem trước nội dung bài học ở nhà. - Chuẩn bị đầy đủ các dung cụ học tập. C- HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC : Tiết 047: Hoạt động 1: Hướng dẫn HS các bước chứng minh quy nạp. HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS + Bước 1: Kiểm tra mệnh đề đúng với số tự nhiên n 0 nhỏ nhất trong tập hợp các số cần chứng minh. + Bước 2: Giả sử mệnh đề đã đúng với một số tự nhiên bất kì 0 n k n= ≥ . + Bước 3: Chứng minh mệnh đề cũng đúng với 1n k= + . + Bước 4: Kết luận mệnh đề đúng với mọi số tự nhiên 0 n n≥ + Để chứng minh một mệnh đề có dạng sau: * 0 ( ), ,P n n n n∀ ∈ ≥N . Ta có thể kiểm tra mệnh đề đó đúng cho vài số đầu tiên sau đó kết luận mệnh đề đó đúng được không? + Vậy nếu phải kiểm tra thì kiểm tra cho bao nhiêu số được? + Ta không thể kiểm tra cho mọi số tự nhiên được. Từ đó ta có cách làm sau đây: Hoạt động 2: Hướng dẫn HS chứng minh một số mệnh đề bằng phương pháp quy nạp. HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS 1 Giáo án ĐS và GT 11 NC Năm Học 2008-2009 1. Phương pháp quy nạp toán học: Bài toán: Chứng minh mọi số nguyên dương n ta có: 3 )2)(1( )1( .3.22.1 ++ =++++ nnn nn (1) Khái quát: Ta có thể c/m được mệnh đề sau: Nếu (1) đúng với n=k (nguyên dương) thì nó cũng đúng với n=k+1. Giái bài toán trên: + n = 1: 1=1 (đúng) + Giả sử (1) đúng với n=k (ng dương) Ta có: 3 )2)(1( )1( .3.22.1 ++ =++++ kkk kk suy ra 3 )3)(2)(1( )2)(1( 3 )2)(1( )2)(1()1( .3.22.1 +++ =+++ ++ =+++++++ kkk kk kkk kkkk Vậy (1) đúng với mọi n nguyên dương. Phương pháp quy nạp toán học: Để c/m mệnh đề A(n) đúng ∀ n ∈ N * ta thực hiện: B1: C/m A(n) đúng khi n=1. B2: ∀ n ∈ N * giả sử A(n) đúng với n=k, cần chứng minh A(n) cũng đúng với n=k+1. H1: Hãy kiểm tra với n=1,2? -H2: c/m n=3 đúng bằng cách sử dụng H1 -H3: có thể thử với mọi n không? - Tuy nhiên dựa vào lập luận trên ta có thể đưa ra cách c/m bài toán. +n = 1,2: (1) đúng +Cộng thêm hai vế với 2.3 ta c/m đc (1) đúng. + không thể. Tiết 48 Hoạt động 3: HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS 2.Một số ví dụ: Vídụ1: CMR ∀ n ∈ N * , ta luôn có: 4 )1( .321 22 3333 + =++++ nn n HD: 3 3 3 3 3 2 2 3 2 2 2 2 1 2 3 . ( 1) ( 1) ( 1) 4 ( 1) .( 4 4) 4 ( 1) ( 2) 4 k k k k k k k k k k + + + + + + = + = + + + = + + = + + = + 1=1 ( đúng) + Giả sử đúng với n=k, cần chứng minh đúng với n=k+1. H1: Thử với n=1 H2: Thực hiện bước 2 2 Giáo án ĐS và GT 11 NC Năm Học 2008-2009 Hoạt động 4: HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS Ví dụ 2: CMR u n =7.2 2n-2 + 3 2n-1  5, ∀ n ∈ N * . HD: u k+1 =7.2 2(k+1)-2 + 3 2(k+1)-1 =7.2 2k-2+2 + 3 2k-1+2 =28.2 2k-2 + 9.3 2k-1 =4(7.2 2k-2 + 3 2k-1 )+5.3 2k-1  5 Chú ý: trong thực tế ta có thể gặp bài toán yêu cầu CM A(n) đúng ∀ n ≥ p. Khi đó ta cũng cm tương tự nhưng ở B1 thì thử với n=p. Tiết 49: Hoạt động 5: Kiểm tra bài cũ. HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS Ví dụ 3: CMR 2 n >2n+1, ∀ n ≥ 3. +n=1: u 1 =10  5 +Giả sử đúng n=k, cần cm đúng khi n=k+1. + 2 k+1 =2.2 k >2(2k+1)= 4k+2>2k+3>2(k+1)+1 ( vì k ≥ 3) Hoạt động 2: HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS Bài 5: Khi n=k+1: )1(2 1 12 1 2 1 . 3 1 2 1 + + + +++ + + + kkkkk 1 1 1 1 1 1 . 1 2 3 2 2 1 2( 1) 1 1 k k k k k k k = + + + + + + − + + + + + − + 1 1 1 1 1 . 1 2 3 2 2( 1)(2 1) 13 24 k k k k k k = + + + + + + + + + + > Bài 6:(là ví dụ 2) Bài 7: Cho số thực x>-1. CMR nxx n +≥+ 1)1( Khi n=k+1: (1+x) k+1 =(1+x) k (1+x) ≥ (1+kx)(1+x) =1+(k+1)x +kx 2 ≥ 1+(k+1)x Bài 8: Không đúng vì chưa thử với n=1. Bài 1: HS tự làm. Bài 2: HS tự làm. Bài 3: Khi n=k+1, ta có: 1 1 2 1 11 . 2 1 1 + +< + ++++ k k kk 1 1 11 1 1)1(2 += + +++ < + ++ = k k kk k kk VP (Côsi và k ≠ k+1) Bài 4: HS tự làm ( lưu ý n ≥ 2). D- CỦNG CỐ, DẶN DÒ : 1. Củng cố: Nhắc lại phương pháp chứng minh quy nạp và cách vận dụng. 2. Bài về nhà: - Hết tiết 39: các bài tập SGK trang 100, 101. - Hết tiết 40: 1) CMR u n =13 n -1  6 , ∀ n ∈ N. 2) CMR 6 )12)(1( .321 2222 ++ =++++ nnn n , ∀ n ∈ N * . 3 Giáo án ĐS và GT 11 NC Năm Học 2008-2009 Tên bài dạy: DÃY SỐ – LUYỆN TẬP. Tiết PPCT: 50-51 Ngày soạn: 15-01-2009 A- MỤC TIÊU : 1) Kiến thức : - Nắm được khái niệm dãy số biết cách cho một một dãy số. - Biết tìm được số hạng tổng quát của một dãy số cho bằng công thức. - Biết được tính chất tang, giảm của một dãy số cho trước. 2) Kỹ năng : - Luyện tập kỹ năng chứng minh tính tăng giảm cảu một dãy số. - Luyện tập kỹ năng tìm số hạng tổng quát của một dãy số. 3) Thái độ : - HS có thái độ tích cực tham gia vào các hoạt động trong tiết học. B- CHUẨN BỊ : 1) Giáo viên : - Gv: soạn bài, chuẩn bị đồ dùng dạy học: thước kẻ, phấn màu … - Hs: xem bài trước ở nhà, chuẩn bị đồ dùng học tập. 2) Học sinh : - Xem trước nội dung bài học ở nhà. C- HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC : Tiết 50: Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ. HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS - Cho dãy số 1, 2, 3, ., n, . So sánh các số hạng của dãy số này, có nhận xét gì? .?,? 3221 uuuu - Theo dõi hoạt động của Hs - Đưa ra khái niệm dãy số tăng. - Tương tự cho dãy số , ., ., 3 1 , 2 1 ,1 n Yêu cầu Hs nhận xét và đưa ra khái niệm dãy số giảm. - Củng cố khái niệm dãy số tăng, dãy số giảm qua các ví dụ cụ thể. - Nhận xét về tính tăng, giảm của dãy số sau: ( ) ( ) nuu n nn 1: −= ? - Gọi HS trả lời. - Suy nghĩ và trả lời câu hỏi của Gv. - Thảo luận tìm hiểu dãy số. - Tri giác phát hiện vấn đề - Nhận biết khái niệm mới. 4 Giáo án ĐS và GT 11 NC Năm Học 2008-2009 - Gv sửa lại cho chính xác, dãy số như vậy gọi là dãy số không tăng cũng không giảm. Hoạt động 2: HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS 3. Dãy số tăng, dãy số giảm: ĐỊNH NGHĨA 2: Dãy số ( ) n u được gọi là dãy số tăng nếu với mọi n ta có 1 + < nn uu . Dãy số ( ) n u được gọi là dãy số giảm nếu với mọi n ta có 1 + > nn uu . Ví dụ 6: (SGK) a) Dãy số ( ) n u với 2 nu n = là dãy số tăng vì: 1 22 )1(, + =+<=∀ nn unnun Dãy số ( ) n u với 1 1 + = n u n là dãy số giảm vì: 1 2 1 1 1 , + = + < + =∀ nn u nn un Hoạt động 3: HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS Hãy cho một ví dụ về dãy số tăng, dãy số giảm và một ví dụ về dãy số không tăng cũng không giảm. - Gv theo dõi Hs, đưa ra kết luận đúng đắn cuối cùng. - Nhận xét dãy số 1, 2, 3, … và , . 3 1 , 2 1 ,1 có số hạng nhỏ nhất, lớn nhất không? Giá trị LN, NN? - Gv minh hoạ trên trục số. - Gv giới thiệu khái niệm dãy số bị chặn. - Hs suy nghĩ, xác định tính tăng, giảm. - 1 Hs trả lời, các Hs khác phát hiện sai và sửa. - Hs suy nghĩ, có thể thảo luận theo từng nhóm. - Đại diện nhóm lên bảng trình bày. Các Hs còn lai theo dõi và nhận xét. - Hs suy nghĩ và trả lời. - Hs tiếp nhận và dần hiểu rõ tính bị chặn. - Hs suy nghĩ và thảo luận theo nhóm. - Đại diện từng nhóm lên trình bày, các Hs còn lại theo dõi và nhận xét. Hoạt động 4: HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS . Dãy số bị chặn: ĐỊNH NGHĨA 3: a) Dãy số )( n u được gọi là dãy số bị chặn trên nếu tồn tại một số M sao cho MuNn n ≤∈∀ , * . b) Dãy số )( n u được gọi là dãy số bị chặn dưới nếu tồn tại một số m sao cho muNn n ≥∈∀ , * . c) Dãy số )( n u được gọi là bị chặn nếu nó vừa bị chặn trên, vừa bị chặn dưới; nghĩa là, tồn tại một số M và một số m sao cho - Hs tiếp nhận khái niệm mới. Ví dụ 7: (SGK) 5 2 n π Giáo án ĐS và GT 11 NC Năm Học 2008-2009 MumNn n ≤≤∈∀ , * . Tiết 51: Hoạt động 5: Kiểm tra bài cũ. HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS - Hướng dẫn cho Hs hiểu rõ khái niệm mới qua vd7 trong SGK. - Yêu cầu mỗi nhóm tự cho 1vd đơn giản về các khái niệm này rồi trao đổi có sự hướng dẫn của Gv. - Gv giúp HS củng cố các khái niệm đã được học trong bài. Hãy chọn những khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây: a) Mỗi hàm số là một dãy số. b) Mỗi dãy số là một hám số. c) Mỗi dãy số tăng là một hàm số bị chặn dưới. d) Mỗi dãy số giảm là một dãy số bị chặn dưới. e) Nếu ( ) n u là một dãy số hữu hạn thì tồn tại các hăng số m và M, với Mm ≤ sao cho tất cả các số hạng của ( ) n u đều thuộc đoạn [ ] Mm; . - Gv theo dõi cả lớp. - Gv nhận xét và đưa ra kết quả chính xác cuối cùng (b, c, d, e) Hoạt động 2: Luyện tập HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS Sau 1 phút học sinh không giải được thì gợi ý lấy I là trung điểm AM n . Tính AI. Giao nhiệm vụ, đánh giá kết quả của học sinh làm. Bài 1: Cho dãy số (U n ), biết: )3n*,Nn( 2U21UU 2U 1U nnn 2 1 ≥∈∀      −+−= = = Tìm U 4 Bài 2: Tìm 5 số hạng đầu của dãy số (U n ) biết: VD 5 : Cho dãy số (U n ) với U n là độ dài của dây AM n trên hình vẽ bên (OA = 1) H1: Tính AM n H2: U n = ? Gọi 3 học sinh lên bảng làm, mỗi em làm 1 câu, các em khác theo dõi góp ý đúng - sai và có cách nào làm hay hơn không? 6 Giáo án ĐS và GT 11 NC Năm Học 2008-2009 Bài 3: Viết 5 số hạng đầu của dãy số gồm các số tự nhiên chia cho 3 dư 1 và viết số hạng tổng quát của U n D- CỦNG CỐ, DẶN DÒ : - Dặn HS học thuộc các bước chứng minh bằng quy nạp. - Làm các bài tập ở nhà trong SGK. - Xem trước nội dung bài học tiết sau: “Cấp số cộng”. Tên bài dạy: CẤP SỐ CỘNG – BÀI TẬP. Tiết PPCT: 52-53 Ngày soạn: 16-01-2009 A- MỤC TIÊU : 1) Kiến thức : - Nắm được khái niệm cấp số cộng, biết được các công thức tìm số hạng tổng quát, tìm tổng n số hạng đầu trong một cấp số cộng. - Giải đựơc một số bài tập đơn giản về cấp số cộng. - Nắm được tính chất đơn giản về ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng ; - Nắm vững công thức xác định số hạng tổng quát và công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số cộng. 2) Kỹ năng : - Rèn luyện kỹ năng giải các bài toán về cấp số cộng. - Biết dựa vào định nghĩa để nhận biết một cấp số cộng; - Biết cách tìm số hạng tổng quát và cách tính tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số cộng trong các trường hợp không phức tạp. - Biết vận dụng các kết quả lý thuyết đã học để giải quyết các bài toán đơn giản liên quan đến cấp số cộng ở các môn học khác , cũng như trong thực tế cuộc sống . 3) Thái độ : - Biết khái quát hoá , tương tự . Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi B- CHUẨN BỊ : 1) Giáo viên : - SGK, Giáo án, cần chuẩn bị trước ở nhà bảng tóm tắt nội dung của bài toán ở ví dụ 2 và các câu hỏi . 2) Học sinh : - Học thuộc bài cũ .Xem trước bài CSC, SGK , dụng cụ học tập . C- HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC : Tiết 52: 7 Giáo án ĐS và GT 11 NC Năm Học 2008-2009 Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ. HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS Thầy nhắc lại quan hệ của số tự nhiên lẻ đứng sau và số đứng ngay trước. Xong kết luận dãy STN lẻ dược gọi là một CSC có công sai d=2. 1.Định nghĩa : SGK + Vậy, tổng quát CSC là một dãy số như thế nào? + Một h/s phát biểu hình thành định nghĩa CSC. Hoạt động 2: HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS Ví dụ 1: SGK Tr 110 H2: Trong các dãy số sau , dãy nào là cấp số cộng ? Vì sao? a) -5 ; -2 ; 1 ; 4 ; 7 ; 10. b) 3,5 ; 5 ; 6,5 ; 9 ; 10,5 ; 12 . 2.Tính chất : Từ VD1 cho học sinh nhận xét kể từ số hạng thứ hai , mỗi số hạng (trừ số hạng cuối đ/v CSN hữu hạn) có quan hệ thế nào với hai số hạng kề nó trong dãy ? • Hãy phát biểu tính chất nêu trên ? • Định lý 1: SGK Tr 110 . Chứng minh : SGK H3: Cho CSC (u n ) mà u 1 = -5 và u 3 = 3. Hãy tìm u 2 và u 4 ? 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 35 . 1 1 1 1 1 1 1 1 1 n     =      hàng a) Dãy số là cấp số cộng ; vì kể từ số hạng thứ hai , mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nó cộng với 3 . b) không là cấp số cộng + HS nhận ra t/c số hạng đứng giữa là trung bình cộng của 2 số hạng liền kề. u 2 = (-5 + 3) /2 = -1 u 4 = u 3 + d = 3 + 4 = 7 u n = 1+ (n -1).2 u n = u 1 + (n -1).d u 21 = 25 + 20.(-5) = -75 * Cho HS quan sát bảng như trong SGK để thấy tổng 2 số trong cùng một cột luôn bằng nhau và bằng 1 (u + u ). n Hoạt động 3: HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS 3. Số hạng tổng quát: * Từ công thức tổng quát số tự nhiên lẻ thứ n là u n = 2n – 1 hãy biểu diễn theo số hạng đầu u 1 = 1 và công sai d=2 ? * H4: Tổng quát CSC (u n ) có số hạng đầu u 1 và công sai d, thì có số hạng tổng quát u n 8 Giáo án ĐS và GT 11 NC Năm Học 2008-2009 = ? Định lý 2 : SGK TR 111 . H5 : Cho CSC (u n ) có u 1 = 25 và d= - 5. Hãy tính u 21 ? Ví dụ 2: SGK trang 111. Tiết 53 : Hoạt động 1: Hướng dẫn HS nắm công thức tính tổng n số hạng đầu trong một CSC. HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS 4.Tổng n số hạng đầu tiên của một CS C * Cho CSC (u n ) có số hạng đầu u 1 và công sai d . Xét n số hạng đầu tiên của CSC đó . Thầy vẻ lên bảng như SGK. Định lý 3: SGK trang 112. Ví dụ 3: SGK trang 113. CHÚ Ý: Từ định lý 2 và định lí 3 , dễ dàng suy ra: S n = n.[u 1 + (n – 1)d/2 ] H6: Cho CSC (u n ) có số hạng đầu u 1 = -2 và công sai d = 2. Hãy tính S 17 ? H7: ( H5 SGK ) S 17 =17.(-2 + 16.1) = 238 + Nếu làm trong3 năm trở lại thì theo ph / án 1 ; nếu làm hơn 3 năm thì nên theo ph / án 2 Hoạt động 2: Luyện tập. HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS Ví dụ 3: Ba góc A, B, C của tam giác vuông ABC theo thứ tự lập thành CSC. Tính 3 góc đó. <Ví dụ 3>trang 113 SGK. Giải: Gọi u n là mức lương ở quý thứ n thì: u 1 = 4,5 và d=0,3 ⇒ u 12 =4,5+(12-1).0,3=7,8. ( ) ( ) 8,73 6 12.8,75,4 2 12 131 12 = + = + = uu S triệu. <H4> HS tự làm. <H5> ( ) [ ] ( ) 2 233 2 3136.2 1 + = −+ = nnnn T + u k-1 = u k -d u k+1 = u k +d suy ra 2 11 +− + = kk k uu u +Giả sử A ≤ B ≤ C,ta có:      += = =++ CAB C CBA 2 90 180 0 0 ⇒ A=30 0 ; B=60 0 và C=90 0 . 9 Giáo án ĐS và GT 11 NC Năm Học 2008-2009 ( ) [ ] ( ) )3( 2 5 5,1322 2 5,0.147.24 21 2 n n TT nn nn T −=−⇒ += −+ = Nếu làm trên 3 năm thì chọn PA 2, dưói 3 năm thì chọn PA 1. Hoạt động 3: Luyện tập. HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS Bài19: a) u n+1 -u n = 19, ∀ n ≥ 1 ⇒ (u n ) là CSC. b) u n+1 -u n = a, ∀ n ≥ 1 ⇒ (u n ) là CSC. Bài 20: Ta có: ( ) [ ] ( ) 12 8 1 8 1 2 2 −=−−= nnnu n π π 4 1 π =−⇒ + nn uu , ∀ n ≥ 1 ⇒ (u n ) là CSC Bài 21: Trắc nghiệm: a) Tăng; b) Giảm. Bài 22: 28=u 1 +u 3 =2u 2 ⇒ u 2 =14 40=u 3 +u 5 =2u 4 ⇒ u 4 =20 u 3 =(u 2 +u 4 )/2=17 u 1 =28-u 3 =11 và u 5 =40-u 3 =23. Bài 23: ĐS: u n =-3n+8. Bài 24: u m =u 1 +(m-1)d và u k =u 1 +(k-1)d ⇒ u m -u k =(m-k)d ⇒ u m =u k +(m-k)d. Bài 25: ĐS: u n =5-3n. Bài 26:CM bằng quy nạp: HD: ( )( ) 2 1 11 11 + ++ ++ =+= k kkk uuk uSS Bài 27: HS tự làm. HD: ( ) ( ) .690 2 23 2 23 222 231 23 = + = + = uu uu S Bài 28:là ví dụ 3 trong phần bài học. Chú ý: Để CM (u n ) là CSC ta cần CM u n+1 -u n không đổi, ∀ n ≥ 1 . Áp dụng: HS tự làm. ĐS: d=5. D- CỦNG CỐ, DẶN DÒ : 3. Củng cố: Nắm được các công thức và cách áp dụng. Chú ý kết quả bài 24. 4. Bài về nhà: - Hết tiết 45: Bài tập SGK trang114, 115. - Hết tiết 46: Bài 1: CM các dãy số sau là CSC: a) u n =3n-7 b) u n =(3n+2)/5. Bài 2: Xác định số hạng đầu và công sai CSC (u n ) biết:    = =− 75. 8 72 37 uu uu (ĐS: u 1 =3, -17; d=2). Bài 3: Bốn số lập thành CSC. Tổng của chúng bằng 22 và tổng bình phương thì bằng 166. Tìm 4 số đó. (ĐS: 1, 4, 7, 10). 10 [...]... un =? * Tổng quát CSN (u n) có số hạng đầu u1 và công bội q ≠ 0 có số hạng tổng quát D- CỦNG CỐ, DẶN DÒ: - Dặn HS về nhà học kỹ nội dung bài học, các tính chất và các định lý trong bài “Cấp số nhân” - Chuẩn bị nội dung bài học tiết sau: “Ôn tập chương III” - Làm tất cả các bài tập trong SGK 15 Giáo án ĐS và GT 11 NC 16 Năm Học 2008-2009 Giáo án ĐS và GT 11 NC Năm Học 2008-2009 Ngày 17/02/2009 Tên bài... Hướng dẫn : 5b/ chú ý : sin 3n ≤1 4n -soạn phần tiêp theo của bài và nghiên cưu các bài tập 4) Bài học kinh nghiệm : 28 C -1; Giáo án ĐS và GT 11 NC Năm Học 2008-2009 29 Giáo án ĐS và GT 11 NC Năm Học 2008-2009 Ngày 10/2/2009 Dãy số có giới hạn vô cực Tiết: 63 A MỤC TIÊU: 2 Về kiến thức: - Nắm được khái niệm dãy số có giới hạn vô cực - Hiểu và vận dụng được các quy tắc trong bài 3 Về kỹ năng: - Biết cách... quát của dãy (u n) với : u1=1 và un+1=9un+8 HD: a)vn+1=a.vn=a(un+c) Mặt khác vn+1=un+1+c =(aun+b)+c 20 Giáo án ĐS và GT 11 NC ⇔ a(un+c)=(aun+b)+c ⇔ ac=b+c ⇔ Năm Học 2008-2009 c= b a −1 b  n −1  b  n −1 b  n −1 b) v n = v1 q = m + .a ⇒ u n = v n −c = m + a −1.a − a −1   a − 1  c) m=1, a=9, b=8 ⇒ un=2.9n-1-1 (Hãy kiểm tra lại kết quả Bài 43) 21 Giáo án ĐS và GT 11 NC Năm Học 2008-2009 KIỂM TRA... lập được phương trình ( y + 2) 2 = ( x − 1)( x − 3 y ) (1,25) + Giải tìm được x = −6, y = −2 22 (1.) Giáo án ĐS và GT 11 NC Năm Học 2008-2009 Câu 3: + Lập được phương trình 2q 2 − 5q + 2 = 0 + Giải được q = 2, q = 1 2 + Với q = 2 ⇒ u1 = 8 , với q = (15) (0,5) 1 ⇒ u1 = 32 2 23 Giáo án ĐS và GT 11 NC Năm Học 2008-2009 Ngày 2/03/2009 Tiết 60,61 : DÃY SỐ CÓ GIỚI HẠN 0 I Mục tiêu bài học:  Về kiến thức:... (n − 1)d ] 2 n = ( u1 + un ) 2 Sn = 11 Giáo án ĐS và GT 11 NC Năm Học 2008-2009 Hoạt động 2: Hình thành đ\n của cấp số nhân từ một bài toán thực tế HOẠT ĐỘNG CỦA GV GV treo bảng phụ tóm tắt nội dung của bài toán mở đầu : Giả sử có 1 người gửi 10 triệu đồng với kỳ hạn một tháng vào ngân hàng nói trên và giả sử lãi suất của loại kỳ hạn này là 0,04% a) Hỏi nếu 6 tháng sau , kể từ ngày gửi , người đó đến... cho trước 3 Về tư duy và thái độ : - Rèn luyện khả năng tư duy trong toán học để áp dụng vào thực tề - Có thái độ tập trung và nghiêm túc trong học tập - Học sinh rèn luyênj tính cẩn thận , kiên trì và khoa học B Chuẩn bị của giáo viên và học sinh : 1 Giáo viên : chuẩn bị một số câu hỏi trong các hoạt động, giáo án và phấn màu thước 2 Học sinh : cần ôn lại kiên thức của bài trước và soan bài mới trước... đổi để đưa ra phương án trả lời -Theo dõi và nhận xét phương án trả lời của các nhóm khác -Từng nhóm trao đổi và phác thảo sự so sánh lên giấy và cử đại diện trả lời -Từng nhóm trao đổi thực hiện yêu cầu của GV -Cử đại diện trả lời và nhận xét câu trả lời của nhóm khác Giáo án ĐS và GT 11 NC Năm Học 2008-2009 HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS Bảng 4: ÔN TẬP VỀ CSC, CSN CẤP SỐ CỘNG 1 ĐN: Dãy số (un)... đ\n dãy dãy số có giới hạn 0  n  có giơi hạn 0 Định nghĩa: SGK Nhận xét: 24 Giáo án ĐS và GT 11 NC Năm Học 2008-2009 a Dãy số (un) có giới hạn 0 khi và chỉ khi (|un|) có giới hạn 0 Vd: + H\s phát biểu đlí 1 trong SGK vì và 1 ( −1) n = n n n (−1) =0 n HĐ2: Chiếm lĩnh tri thức về một số dãy số có giới hạn 0 và vận dụng các đlí vào bài tập +G\v đặt vấn đề: để c\m một dãy số có giới hạn 0 bằng đ\n là khá... thế ta có: x=-6 và y=-2 ĐS: x=-6; y=-2 Hoạt động 3: Bài 40 và 41 HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS Bài 40: +(un) là CSC với d ≠ 0 + u1.u2; u2.u3; u3.u1 lập thành CSN với q ≠ 0 19 Giáo án ĐS và GT 11 NC Năm Học 2008-2009 Tìm q + Gọi HS nói cách làm sau đó GV hướng dẫn để các em làm ở nhà + HD: Nhận thấy u1.u2 ≠ 0 vì nếu ngược lại thì hai trong ba số u1, u2, u3 bằng 0 (sẽ mâu thuẫn với gt CSC có d ≠ 0)... số hạng đầu u 1 và công bội q 14 Có hay không CSN (u n) mà u 99= -99 và u101 = 101 ? * Tính S 5 ta phải tìm gì ? * PP c/minh dãy số là CSN ? Áp dụng ? Giáo án ĐS và GT 11 NC Năm Học 2008-2009 Mỗi số nguyên dương n , gọi S n là tổng n số hạng đầu tiên của nó Tính S n (S n = u 1+u 2+ + u n ) ? Khi q = 1 , khi q ≠ 1 ? * Từ bài toán mở đầu , biểu diễn các số hạng u n ( n ≥ 2 ) theo u 1 và công bội q = . có số hạng đầu u 1 và công sai d, thì có số hạng tổng quát u n 8 Giáo án ĐS và GT 11 NC Năm Học 2008-2009 = ? Định lý 2 : SGK TR 111 . H5 : Cho CSC (u. Làm tất cả các bài tập trong SGK. 15 Giáo án ĐS và GT 11 NC Năm Học 2008-2009 16 Giáo án ĐS và GT 11 NC Năm Học 2008-2009 Ngày 17/02/2009 Tên bài dạy: