www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 TRƯỜNG THPT LẠC LONG QUÂN oc 01 TỔ TOÁN - TIN H CHUYÊN ĐỀ: om /g ro up s/ Ta iL ie uO nT hi D SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY GIẢI TỐN TRẮC NGHIỆM LƯỢNG GIÁC LỚP : …………… w w w fa ce bo ok c TÊN HỌC SINH : ……………………… …………… Khánh Vĩnh, 10/2017 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Ứng Dụng Máy Tính Cầm Tay Biên soạn: Trần Anh Khoa CHUYÊN ĐỀ: SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM LƯỢNG GIÁC H oc 01 PHẦN I SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY TRONG CÁC BÀI TỐN GĨC VÀ CUNG LƯỢNG GIÁC Ta iL ie uO nT hi D Bài toán Đổi α = 32o sang radian 8π 7π 10π 11π A B C D 45 45 45 45 Cách giải MTCT: Muốn đổi sang đơn vị radian chuyển MTCT mode radian cách: SHIFT MODE Nhập số 32 vào máy nhấn SHIFT Ans Màn hình xuất om /g ro up s/ Nhấn = hình xuất Đáp án A 3π sang độ, phút, giây 16 A 33°45' B 30°45'30'' C 30°44'30'' D 30°40' Cách giải MTCT: Muốn đổi sang đơn vị độ chuyển MTCT mode độ cách: SHIFT MODE 3π Nhập số vào máy nhấn SHIFT Ans = ° ''' Màn hình xuất 16 w w w fa ce bo ok c Bài toán Đổi α = Đáp án A Trường THPT Lạc Long Quân www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Trang www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Ứng Dụng Máy Tính Cầm Tay Biên soạn: Trần Anh Khoa PHẦN II SỬ DỤNG CHỨC NĂNG CALC CỦA MÁY TÍNH CẦM TAY ĐỂ KIỂM TRA CÁC ĐÁP ÁN U U U U oc U 01 DẠNG TOÁN KIỂM TRA MỘT GIÁ TRỊ LÀ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH DẠNG TỐN KIỂM TRA MỘT HỌ LÀ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH DẠNG TỐN KIỂM TRA MỘT TẬP LÀ TXĐ CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC U DẠNG TOÁN KIỂM TRA MỘT GIÁ TRỊ LÀ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH U H U hi D Bài tốn Nghiệm dương nhỏ phương trình cos x − 5sin x − = khoảng  3π  ; 4π     nT 7π 11π 19π 5π B C D 6 Lời giải tự luận: cos x − 5sin x − = ⇔ − 2sin x − 5sin x − = π  − + k 2π x=   sin x = − (nhan) ⇔ 2sin x + 5sin x + = ⇔  ⇔ ( k ∈  )  7π  = + k 2π x sin x = −2 (loai)  Ta iL ie uO A up s/ ro om /g  3π   3π  Vì x ∈  ; 4π  nên     3π   11 x = π 25 k∈ π 5 < − + k 2π < 4π  < k < 12 → k ∈ {1;2}  23 ⇔ ⇒  x =π  7π k∈  < k < 17 → k =1 < + k 2π < 4π   6 12  x = 19 π  11π 19π 23π đáp án B < < 6 Cách giải MTCT: Chuyển máy tính mode radian: SHIFT MODE Nhập biểu thức cos x − 5sin x − Màn hình xuất ce bo ok c Mà w w w fa  3π  Ta nhận xét: có đáp án B, C, D thỏa điều kiện khoảng  ; 4π  Loại đáp án A   Trong đáp án nghiệm, ta tìm nghiệm dương nhỏ chọn đáp án Cụ thể Nhấn CALC 11π ÷ ta kết 0, CALC 19π ÷ ta kết CALC 19π 11π 11π 19π nghiệm Mà Vậy < 5π ÷ ta kết khác Do 6 6 Đáp án B Trường THPT Lạc Long Quân www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Trang www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Ứng Dụng Máy Tính Cầm Tay Biên soạn: Trần Anh Khoa DẠNG TOÁN KIỂM TRA MỘT HỌ LÀ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH Thực hành: Kiểm tra họ nghiệm phương trình f ( x ) = U U x= α + kaπ , k ∈ , a số Thế vào x = α biểu thức f ( x ) 01 • Nếu f ( x ) nhận giá trị khác x = α khơng nghiệm PT f ( x ) = Do đáp H oc án chắn đáp án sai • Nếu giá trị f ( x ) nhận giá trị x = α nghiệm PT f ( x ) = Do D đáp án đáp án • Lưu ý: kiểm tra đáp án có chu kì nhỏ trước Ta iL ie uO nT hi Bài tốn Phương trình − sin x + 2cos x = có họ nghiệm π π A x = B x = − + kπ ( k ∈  ) − + k 2π ( k ∈  ) π π π π C x = D x = − +k − +k ( k ∈  ) ( k ∈  ) 2 Lời giải tự luận: Phương trình ⇔ − sin x + cos x = 5 up s/  2 ⇔ sin ( x + α ) =  cos α = − sin α =  5 5  ok c om /g việc chọn đáp án trắc nghiệm 1    x + α =arcsin  x =−α + arcsin ⇔ ⇔ ( k ∈  )  x + α =π − arcsin  x =−α + π − arcsin   5 ro Lời giải dẫn đến bế tắc bo Lời giải phù hợp cho câu hỏi trắc ce nghiệm π  = − + k 2π x π   ⇔ sin ( x + α= ) sin  α −  ⇔  2   x = 3π − 2α + k 2π  fa Vi ( k ∈  ) π  sin  α −  = − cos α = 2  w w w Đáp án A Cách giải MTCT: Chuyển máy tính mode radian: SHIFT MODE Nhập biểu thức − sin x + 2cos x − NhấnCALC −π ÷ kết Nhấn CALC −π ÷ ta kết Trường THPT Lạc Long Quân www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Loại đáp án B Trang www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Ứng Dụng Máy Tính Cầm Tay Biên soạn: Trần Anh Khoa Ta kiểm tra đáp án có chu kì nhỏ trước Kiểm tra đáp án D: π Nhấn CALC −π ÷ + Ta kết khác Do loại đáp án D π Ta kết khác Do loại đáp án C 01 Nhấn CALC −π ÷ + π A x =+ kπ ( k ∈  ) 7π C x =+ k 2π ( k ∈  ) π π ⇔ x =+ lπ ( l ∈  ) 6 fa ce bo ok c om /g ro cot ⇔ cot x =3 ⇔ cot x = ( k ∈  ) up s/ Phương trình cos x − sin x = ⇔ cos x = sin x Ta iL ie uO nT π B x = + k 2π ( k ∈  ) 7π D x = + kπ ( k ∈  ) π  x ≠ + k 2π  1  Lời giải tự luận: Điều kiện sin x − ≠ ⇔ sin x ≠ ⇔  2  x ≠ 5π + k 2π  D H cos x − sin x =0 sin x − hi Bài tốn Giải phương trình oc Đáp án A w w w π Biểu diện nghiệm x =+ lπ ( l ∈  ) Hình 2,đối chiếu điều kiện biểu diễn Hình 7π π Ta loại nghiệm x = + l 2π ( l ∈  ) Vậy phương trình có nghiệm x = + l 2π ( l ∈  ) 6 Đáp án C Trường THPT Lạc Long Quân www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Trang www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Ứng Dụng Máy Tính Cầm Tay Biên soạn: Trần Anh Khoa Cách giải MTCT: Chuyển máy tính mode radian: SHIFT MODE cos x − sin x sin x − Nhấn CALC π ÷ Ta kết khác Do loại đáp án A B, lại C D Ta kiểm tra đáp án có chu kì nhỏ trước Kiểm tra đáp án D: 7π Ta kiểm tra đáp án D Nhấn CALC + π Ta kết khác Do đáp án D sai Đáp án C hi ( k ∈  ) ( k ∈  ) π  x + k 2π = 18 D  π 2π x = − +k  18 ( k ∈  ) Ta iL ie uO ( k ∈  ) 7π  =  x + k 2π B  π 2π x = − +k  18 up s/ 5π  x + k 2π = A  π 2π x = − +k  18 7π  =  x + kπ C  π 2π x = − +k  18 π π   cos  x +  + sin  x −  = 2sin x 2 2   nT Bài toán Giải phương trình D H oc 01 Nhập biểu thức w w w fa ce bo ok c om /g ro π π   Lời giải tự luận: Ta có cos  x +  = − sin x, sin  x −  = − cos x 2 2   Do phương trình − sin x − cos x = 2sin x ⇔ sin x + cos x = −2sin x π  ⇔ sin x + cos x = − sin x ⇔ sin  x +  = sin ( −2 x ) 2 6  π 2π  π  + = − + = − + x x k π x k 2   18 ⇔ ⇔ ( k ∈  ) π π  x + =+ x = − − k 2π π x − k 2π   6 5π 7π k =−1−k ' Xét nghiệm x = − x= − k 2π → + k '2π , ' k k ∈ ∈   6 π 2π 7π Vậy phương trình có nghiệm x = , x = + k '2π ( k , k ' ∈  ) − +k 18 Đáp án B Trường THPT Lạc Long Quân www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Trang www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Ứng Dụng Máy Tính Cầm Tay oc Cách giải MTCT: Chuyển máy tính mode radian: SHIFT MODE π π   Nhập biểu thức cos  x +  + sin  x −  − 2sin x 2 2   π xuất đáp án, không cần kiểm tra giá trị này, nghiệm PT Nhận xét: − 18 Nhấn CALC 5π ÷ CALC 7π ÷ CALC 18π ÷ 01 Biên soạn: Trần Anh Khoa H 7π nghiệm PT Nên loại A D, đáp án nằm B C Trong đáp án lại, ta kiểm đáp án có chu kì nhỏ trước 7π Ta kiểm tra đáp án C Nhấn CALC + π Ta số khác Do đáp án C sai Đáp án B uO nT hi D Ta kết có DẠNG TỐN KIỂM TRA MỘT TẬP LÀ TXĐ CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC U Bài toán Tập xác định hàm số y = Ta iL ie U sin x − cos x − 5cos x − 2sin x w w w fa ce bo ok c om /g ro up s/  π   π  A D=  \ ± + k 2π , k ∈   B D=  \ ± + kπ , k ∈        π   π  C D=  \ ± + k 2π , k ∈   D D=  \ ± + kπ , k ∈       Lời giải tự luận: HSXĐ ⇔ − 5cos x − 2sin x ≠ PT − 5cos x − 2sin x = ⇔ 2cos x − 5cos x + = cos x = (loai) π ⇔ ⇔x= ± + k 2π ( k ∈  ) cos x = (nhan)  π Do HSXĐ ⇔ x ≠ ± + k 2π ( k ∈  )  π  Vậy TXĐ D=  \ ± + k 2π , k ∈   Đáp án C   Cách giải MTCT: Cở sở lý thuyết: Tập xác định hàm số tập hợp tất giá trị biến số làm cho hàm số có nghĩa Thực hành: TXĐ hàm số y = f ( x ) D =  \ {α + kaπ , k ∈ , a la hang so} Thế vào x = α biểu thức f ( x ) Trường THPT Lạc Long Quân www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Trang www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Ứng Dụng Máy Tính Cầm Tay Biên soạn: Trần Anh Khoa • Nếu f ( x ) nhận giá trị x = α thuộc TXĐ hàm số Do đáp án chắn đáp án sai • Nếu giá trị f ( x ) máy tính báo lỗi Math ERROR x = α khơng thuộc TXĐ hàm D H oc 01 số Do đáp án đáp án • Lưu ý: kiểm tra đáp án có chu kì nhỏ trước Chuyển máy tính mode radian: SHIFT MODE sin x − cos x Nhập biểu thức Màn hình xuất − 5cos x − 2sin x Ta iL ie uO nT hi Nhấn CALC π ÷ Màn hình xuất π thuộc TXĐ hàm số Do loại đáp án A, B Nhấn CALC π ÷ Màn hình xuất π om /g ro up s/ Điều chứng tỏ khơng thuộc TXĐ hàm số Do đáp án C D Trong đáp án lại, ta kiểm đáp án có chu kì nhỏ trước Ta kiểm tra đáp án D: Nhấn CALC π ÷ + π Màn hình xuất fa ce bo ok c Điều chứng tỏ Điều chứng tỏ + π thuộc TXĐ hàm số Do loại đáp án D w w w Đáp án C π Trường THPT Lạc Long Quân www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Trang www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Ứng Dụng Máy Tính Cầm Tay Biên soạn: Trần Anh Khoa A D = \ {π + k 2π , k ∈ }  π  C D  \ k , k ∈   =   1 + + − sin x cos x + tan  x − π    2   π  B D  \ k , k ∈   =   01 Bài toán Tập xác định hàm số y = H oc = D D  \ {kπ , k ∈ } ( k ∈  ) Ta iL ie uO nT hi D Lời giải tự luận: HSXĐ 1 − sin x > sin x < π cos x + > cos x > −1      x ≠ + k 2π sin x ≠       π π π ⇔  tan  x −  ≠ ⇔ sin  x −  ≠ ⇔ cos x ≠ −1 ⇔  x ≠ π + k 2π ⇔ x ≠ k 2 2      π  π π     x − ≠ k x ≠ k π π 2   cos  x −  ≠ cos  x −  ≠ 2 2     bo ok c om /g ro up s/  π  TXĐ D  \ k , k ∈   Đáp án C =   Cách giải MTCT: Chuyển máy tính mode radian: SHIFT MODE 1 + + Nhập biểu thức Màn hình xuất − sin x cos x + tan  x − π    2  fa ce Nhấn CALC π CALC Màn hình báo lỗi, điều chứng tỏ π không thuộc TXĐ hàm số Do chưa thể loại đáp án Trong đáp án lại, ta kiểm đáp án có chu kì nhỏ trước w w w π Ta kiểm tra đáp án B Nhấn CALC Màn hình xuất Trường THPT Lạc Long Quân www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Trang www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Ứng Dụng Máy Tính Cầm Tay Biên soạn: Trần Anh Khoa π thuộc TXĐ hàm số Do loại đáp án B π π π π Ta kiểm tra đáp án C Nhấn CALC CALC CALC CALC 2 2 Điều chứng tỏ 01 (đủ chu kì 2π ) hi D H oc Màn hình xuất uO nT Đáp án C Để giải phương trình a sin u + b cos u = c Ta biến đổi Ta iL ie PHẦN III SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY HỖ TRỢ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI SINX VÀ COSX up s/ c a sin u + b cos u =c ⇔ sin(u + Y ) = X Bước Bấm Shift + a Shift ) b = Bước Bấm RCL S↔D ro Bấm RCL ) (Ta có X) (Ta có Y) om /g Lưu ý: a sin u + b cos u = X sin(u + α ) Sử dụng phép biến đổi cho giải phương trình dạng a sin x + b cos x = a / sin x / + b / cos x / bo ok c Bài tốn Biến đổi phương trình sin x − cos = phương trình lượng giác bản, ta phương trình sau đây? π π π π 2     A sin  x −  = B sin  x +  = C sin  x −  = D sin  x +  = 2 6 6 6 6     ce Lời giải tự luận: Ta có a = 3, b = −1, c = Chia vế phương trình cho a + b2 = sin x − cos = 2 π π π  ⇔ cos sin x − sin cos = ⇔ sin  x −  = 6 6  Đáp án A sin x − cos = ⇔ w w w fa Phương trình Cách giải MTCT: Ta có a = 3, b = −1 Trường THPT Lạc Long Quân www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Trang www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Ứng Dụng Máy Tính Cầm Tay Biên soạn: Trần Anh Khoa Chuyển máy tính mode radian: SHIFT MODE SHIFT ) −1 = Màn hình hiển thị H oc 01 Nhấn SHIFT + Nhấn RCL ) : ta X = uO nT hi D π Nhấn RCL S↔D : ta Y = − π  Do sin x − cos = ⇔ sin  x −  = 6  Đáp án A B 3π C − up s/ 5π A Ta iL ie π π   Bài toán Biến đổi phương trình − sin  x −  + cos  x −  = dạng sin ( x + Y ) = X 3 3   với Y ∈ ( ; π ) Tính X π + Y 8π D 7π ro Lời giải tự luận: Ta có a = −1, b = 3, c = Chia vế phương trình cho π π   ⇔ − sin  x −  + cos  x −  =  3 3  π 2π 2π 2π π π    sin  x −  + sin cos  x −  = ⇔ sin  x − + 3 3 3    c ⇔ cos om /g π π   Phương trình − sin  x −  + cos  x −  = 3 3   a + b2 = 2 π    = ⇔ sin  x +  = 3   ce bo ok π π 7π Suy Y = , X = ⇒ X π + Y = 2π + = 3 Đáp án D Cách giải MTCT: Ta có a = −1, b = .fa Chuyển máy tính mode radian: SHIFT MODE = Màn hình hiển thị w w w Nhấn SHIFT + −1 SHIFT ) Nhấn RCL ) : ta X = Nhấn RCL S↔D : ta Y = 2π Do π π π 2π  π     − sin  x −  + cos  x −  =2 ⇔ sin  x − +  = ⇔ sin  x +  = 3 3 3  3     Trường THPT Lạc Long Quân www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Trang 10 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Ứng Dụng Máy Tính Cầm Tay Biên soạn: Trần Anh Khoa π π 7π Suy Y = , X = ⇒ X π + Y = 2π + = 3 Đáp án D 01 π + k 2π ( k ∈  ) k 2π + 18 π + k 2π ( k ∈  ) D x = 2 nT hi π oc   x= B  = x  H π  = + k 2π x  A  ( k ∈  ) π x = − + k 2π  π 2π − +k C x = ( k ∈  ) 3 ( cos x − sin x ) D Bài toán Nghiệm phương trình cos x + sin= x w w w fa ce bo ok c om /g ro up s/ Ta iL ie uO (Sử dụng lưu ý trang 10 cách bấm máy trên) Trường THPT Lạc Long Quân www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Trang 11 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Ứng Dụng Máy Tính Cầm Tay Biên soạn: Trần Anh Khoa U U U U U U H U oc Dạng tốn TÌM GTNN VÀ GTLN CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Dạng tốn TÌM CHU KÌ TUẦN HỒN CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Dạng tốn XÉT TÍNH ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Dạng tốn TÌM NGHIỆM VÀ SỐ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC TRONG MỘT KHOẢNG CHO TRƯỚC U 01 PHẦN IV SỬ DỤNG CHỨC NĂNG TABLE CỦA MÁY TÍNH CẦM TAY 0T 0T 0T 0T 0T uO 0T 0T nT 0T hi D Đôi nét chức TABLE - Chức năng: Tính giá trị hàm số vài điểm Ta sử dụng chức tính giá trị hai hàm số f ( x ) g ( x ) - Thao tác: + Để tính giá trị hàm số f ( x ) số điểm: Cài đặt cách bấm SHIFT MODE 0T 0T om /g ro up s/ Ta iL ie (SET UP), bấm Replay xuống, chọn (TABLE) Máy hỏi Select Type, bạn chọn tương ứng với yêu cầu cần tính giá trị hàm số điểm Tương ứng với tính giá trị đồng thời hai hàm số số điểm - Sau cài đặt xong, bạn vào chế độ tính cách bấm: + Bước 1: MODE , nhập hàm số f ( x ) cần tính + Bước 2: Start: Nhập mốc x đâu? + Bước 3: End: Nhập mốc x kết thúc đâu? + Bước 4: Step: Bước nhảy khoảng cách điểm đầu mút Bấm = ta bảng giá trị mong muốn - Tối đa: Chúng ta tính tối đa 30 giá trị cho hàm số Dạng toán TÌM GTNN VÀ GTLN CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC U U c • Tìm GTLN GTNN hàm số y = f ( x ) [ a ; b ] ok Bước Nhấn MODE (TABLE) Bước Nhập biểu thức f ( x ) vào máy bo b-a (Có thể lấy từ 29 trở xuống) 20 (Chia 20 để có 20 bước nhảy, bảng TABLE có 21 gía trị, đủ!) Sau đó, dựa vào bảng TABLE, ta tìm GTNN GTLN .fa ce Bước Nhấn = sau nhập Start = a , End = b , Step = w w w Bài toán Giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số y= − 2sin x A −3 ; B ; C ; D −1 ; Lời giải tự luận: Ta có −1 ≤ sin x ≤ ⇔ ≤ sin x ≤ ⇔ ≥ −2sin x ≥ −2 ⇔ ≥ − 2sin x ≥ ⇒ ≥ y ≥ Vậy GTNN GTLN Đáp án C Trường THPT Lạc Long Quân www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Trang 12 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Ứng Dụng Máy Tính Cầm Tay Biên soạn: Trần Anh Khoa H oc 01 Cách giải MTCT: Chuyển máy tính mode độ: SHIFT MODE (thực tế để mode radian tính GTLN GTNN, nhiên mode độ ta dễ dàng nhận giá trị mà hàm số đạt GTLN, GTNN) Nhấn MODE (TABLE) Nhập biểu thức f ( x )= − 2sin x , hình hiển thị Ta iL ie uO nT hi Nhấn =, Start = , End = 360 , Step = ( 360 − ) ÷ 20 Dựa vào bảng TABLE, ta nhận thấy GTNN hàng thứ 16 GTLN hàng thứ 1, 11 21 Đáp án C π Đặc biệt: Ta nhận thấy GTNN đạt x = 90, x = 270 ⇒ x = + kπ ( k ∈  ) GTLN đạt x= 0, x= 180, x= 360 ⇒ x= kπ ( k ∈  ) D Nhấn =, số máy thị g ( x ) = , để xóa hàm ta nhấn SHIFT MODE ▼ ro B  30 ;  8  A [ ; ] up s/ 2π   π Bài toán Tập giá trị hàm số y= 2sin x + sin x + với x ∈  − ;   C  30 ;  8  D  31 ;  8  w fa ce bo ok c om /g 2π  Su dung  π   Lời giải tự luận: Đặt t = sin x , x ∈  − ;  → = t sin x ∈  − ; 1  DTLG     b   =− ∈  − ; 1 Khi y= 2t + t + Ta có − 2a   1 − , x= − , x= Do GTNN GTLN hàm số đạt x =  1   31 f  − = 4, f  − = , f (1)= Vậy GTNN m = 31 GTLN M =  2  4 2π   π Vậy tập giá trị hàm số đoạn  − ;  31 ;     8  Đáp án D w w Cách giải MTCT: Chuyển máy tính mode độ: SHIFT MODE Nhấn MODE (TABLE) Nhập biểu thức f ( x )= 2sin x + sin x + Nhấn =, Start = −30 , End = 120 , Step = (120 + 30 ) ÷ 20 Dựa vào bảng TABLE, ta nhận thấy GTNN 3,8751 hàng thứ x = −15° Trường THPT Lạc Long Quân www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Trang 13 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Ứng Dụng Máy Tính Cầm Tay Biên soạn: Trần Anh Khoa GTLN hàng thứ 17 x= 90° Bài toán Gọi M giá trị lớn m giá trị nhỏ hàm số y = + sin x Khi + cos x H 16 B C D 3 Lời giải tự luận: Phương trình ⇔ + sin x = y ( + cos x ) ⇔ sin x − y cos x = y − 2 nT Phương trình có nghiệm ⇔ 12 + ( − y ) ≥ ( y − 1) hi D A oc M − m 01 31 30 31 31 Do GTNN Đáp án D = 3,875 = 3, 75 nên 3,8751 gần với 8 8 Vì Ta iL ie M − m2 = up s/ ⇔ 3y2 − y ≤ ⇔0≤ y≤ Do GTNN GTLN Khi Đáp án C uO ⇔ y2 + ≥ y2 − y + Cách giải MTCT: Chuyển máy tính mode độ: SHIFT MODE + sin x + cos x Nhấn =, Start = , End = 360 , Step = ( 360 − ) ÷ 20 Dựa vào bảng TABLE, ta nhận thấy GTNN m = hàng thứ 16 GTLN M = 1,333172048 hàng thứ Khi M − m ≈ 1,333 ≈ Đáp án C ok c om /g ro Nhấn MODE (TABLE) Nhập biểu thức f ( x ) = ce bo Bài toán Hằng ngày mực nước cuả kênh lên xuống theo thủy triều Độ sâu h (mét) mực nước kênh tính thời điểm t (giờ) ngày công thức D t = 16 (giờ) w w w fa  πt π  = h 3cos  +  + 12 Mực nước kênh cao khi:  4 A t = 13 (giờ) B t = 14 (giờ) C t = 15 (giờ) Lời giải: Mực nước kênh cao h lớn nhất: πt π  πt π  ⇔ cos  +  =1 ⇔ + =k 2π với < t ≤ 24 k ∈   4 Lần lượt thay đáp án, ta đáp án B thỏa mãn πt π Vì t = 14 → + = 2π (đúng với k = ∈  ) Đáp án B Trường THPT Lạc Long Quân www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Trang 14 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Ứng Dụng Máy Tính Cầm Tay Biên soạn: Trần Anh Khoa Dạng tốn TÌM CHU KÌ TUẦN HỒN CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Cơ sở lý thuyết: y cos ( ax + b ) tuần hoàn với chu kỳ T0 = • Hàm= số y sin ( ax + b )= 2π a • Hàm= số y tan ( ax + b )= y cot ( ax + b ) tuần hoàn với chu kỳ T0 = π a 01 U oc U • Hàm số y = f1 ( x ) tuần hoàn với chu kì T1 hàm số y = f ( x ) tuần hồn với chu kì T2 B T = π C T = 3π D nT D T = 2π uO A T = 4π hi π x   Bài toán Tìm chu kì T hàm số y = sin  + 2017  − tan  x +  4 2   H hàm= số y k f1 ( x ) ± h f ( x ) ( k , h số) tuần hồn chu kì T0 BCNN T1 T2 Lời giải tự luận: Cách giải MTCT: om /g ro up s/ Ta iL ie 2π x  Hàm= số y sin  + 2017  tuần hồn với chu kì = T1 = 4π 2  π π  Hàm= số y tan  x +  tuần hoàn với chu kì T2 = 4  π x   Suy hàm số y = sin  + 2017  − tan  x +  tuần hồn với chu kì T0 = 4π 4 2   Đáp án A • Nhấn MODE (TABLE) Nhập biểu thức f ( x ) = Start: giá trị xo thuộc TXĐ Nếu chu kì thuộc TXĐ nhập ln chu kì • End: xo + 10T , Step: đáp án kiểm tra ok c • bo • Nếu giá trị f ( x ) đáp án chu kì ce • Nếu khơng phải ta nhấn AC kiểm tra đáp án tiếp w fa • Ta phải thử đáp án chu kì nhỏ trước Cụ thể, ta thực sau: Chuyển máy tính mode rad: SHIFT MODE w w π x   Nhấn MODE (TABLE) Nhập biểu thức f ( x ) = sin  + 2017  − tan  x +  4 2   Ta kiểm tra tính đáp án có chu kì nhỏ trước Ta kiểm tra đáp án B : Nhấn =, Start = π , End = 10π , Step = π Dựa vào bảng TABLE, ta nhận thấy cột f ( x ) có giá khơng Loại đáp án B Ta kiểm tra đáp án D : Trường THPT Lạc Long Quân www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Trang 15 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Ứng Dụng Máy Tính Cầm Tay Biên soạn: Trần Anh Khoa Nhấn AC =, Start = 2π , End = 10.2π , Step = 2π Dựa vào bảng TABLE, ta nhận thấy cột f ( x ) có giá khơng Loại đáp án D oc 01 Thực tương tự, ta loại đáp án C Suy đáp án A Thử kiểm tra đáp án A Nhấn AC =, Start = 4π , End = 10.4π , Step = 4π H Dựa vào bảng TABLE, ta nhận thấy cột f ( x ) có giá 2π hi D T = 2π Ta iL ie C T = nT B T = 3π A T = 4π uO π  Bài tốn Tìm chu kì T hàm số y 2sin  x +  + sin x.cos x = 6  D Đáp án A Lời giải tự luận: bo ok c om /g ro up s/ π π   Ta có y = 2sin  x +  + sin x.cos x = − cos  x +  + ( sin x + sin x ) 6 3   2π π π  Hàm số y cos  x +  tuần hồn với chu kì = T1 = = 3  2π Hàm số y = sin x tuần hoàn với chu kì T2 = 2π Hàm số y = sin x tuần hồn với chu kì T3 = π  Suy hàm số = y 2sin  x +  + sin x.cos x tuần hồn với chu kì T0 = 2π 6  (Ta tìm BCNN 60, 120 72 Đáp án 360) Đáp án D Cách giải MTCT: ce Chuyển máy tính mode rad: SHIFT MODE w w w fa π Nhấn MODE (TABLE) Nhập biểu thức f= ( x ) 2sin  3x +  + sin x.cos x 6  Ta kiểm tra tính đáp án có chu kì nhỏ trước Ta kiểm tra đáp án C : Nhấn =, Start = 2π ÷ , End = 10.2π ÷ , Step = 2π ÷ Dựa vào bảng TABLE, ta nhận thấy cột f ( x ) có giá khơng Loại C Ta kiểm tra đáp án D : Nhấn AC =, Start = 2π , End = 10.2π , Step = 2π Dựa vào bảng TABLE, ta nhận thấy cột f ( x ) có giá Đáp án D Trường THPT Lạc Long Quân www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Trang 16 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Ứng Dụng Máy Tính Cầm Tay Biên soạn: Trần Anh Khoa Dạng tốn XÉT TÍNH ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC U U Ghi chú: Sử dụng chức TABLE để xét tính đơn điệu hàm số lượng giác, có phần U U oc việc giải dạng toán TABLE, hữu ích cho việc xét tính đơn điệu hàm số lớp 12 01 không tối ưu cho việc giải tự luận khơng khó Tuy nhiên, nên làm quen với H  31π 33π  Bài toán Với x ∈  ;  , mệnh đề sau đúng?   B Hàm số y = sin x đồng biến C Hàm số y = tan x nghịch biến D Hàm số y = cot x nghịch biến uO Cách giải MTCT: Chuyển máy tính mode rad: SHIFT MODE Ta kiểm tra tính đơn điệu cách quan sát giá trị f ( x ) nT hi D A Hàm số y = cos x nghịch biến Ta iL ie • Nếu cột f ( x ) tăng ta kết luận hàm số đồng biến khoảng xét up s/ • Nếu cột f ( x ) giảm ta kết luận hàm số nghịch biến khoảng xét Ta kiểm tra đáp án A Nhấn MODE (TABLE) Nhập biểu thức f ( x ) = cos x Nhấn =, Start = 31π ÷ , End = 33π ÷ , Step = ( 33π ÷ − 31π ÷ ) ÷ 20 ro Dựa vào bảng TABLE, ta nhận thấy cột f ( x ) có lúc tăng, lúc giảm Do A đáp án sai om /g Tương tự, ta nhận thấy biểu thức f ( x ) = sin x tăng khoảng cho Đáp án B ok c  π Bài toán Với x ∈  0;  , mệnh đề sau đúng?  4 bo A Cả hai hàm số y = − sin x y =−1 + cos x nghịch biến B Cả hai hàm số y = − sin x y =−1 + cos x đồng biến ce C Hàm số y = − sin x nghịch biến, hàm số y =−1 + cos x đồng biến (Thực hàm y = − sin x y =−1 + cos x để kiểm tra đồng biến, nghịch biến) w w w fa D Hàm số y = − sin x nghịch biến, hàm số y =−1 + cos x đồng biến Trường THPT Lạc Long Quân www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Trang 17 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Ứng Dụng Máy Tính Cầm Tay Biên soạn: Trần Anh Khoa Dạng tốn TÌM NGHIỆM VÀ SỐ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC TRONG MỘT KHOẢNG CHO TRƯỚC U U C D oc B 13 13 ± arccos + k 2π ( k ∈  ) Lời giải tự luận: Phương trình cos x = ⇔ x = 14 14 13 13 π  π  + k 2π Vì x ∈  − ; 2π  nên − ≤ arccos + k 2π ≤ 2π 14 14   13 Casio k∈  xap xi→ −0,3105 ≤ k ≤ 0,9394 → k= → x= arccos 14 uO nT hi D •= Với x arccos H A 01 13  π  Bài toán Trên đoạn  − ; 2π  , phương trình cos x = có nghiệm? 14   Ta iL ie π 13 13  π  • Với x = −arccos + k 2π Vì x ∈  − ; 2π  nên − ≤ −arccos + k 2π ≤ 2π 14 14   13 13   Casio k∈ ; − arccos + 2π   xap xi→ −0,1894 ≤ k ≤ 1,0605 → k ∈ {0 ; 1} → x ∈  − arccos 14 14   bo ok c om /g ro up s/  π  Vậy phương trình cho có nghiệm đọan  − ; 2π  Đáp án A   Cách khác: Dùng đường tròn lượng giác π Vẽ đường tròn lượng giác biểu diễn cung từ − đến 2π 13 Tiếp theo ta kẻ đường thẳng x = Nhìn hình vẽ ta thấy 14 13 đường thẳng x = cắt cung lượng giác vừa vẽ điềm 14  π  Vậy phương trình cho có nghiệm đọan  − ; 2π    Cách giải MTCT: ce Chuyển máy tính mode rad: SHIFT MODE w fa Nhấn MODE (TABLE) Nhập biểu thức f = ( x ) cos x − w w Nhấn =, Start = −π ÷ , End = 2π , Step = 13 14 ( 2π + π ÷ ) ÷ 20 Lưu ý: Giá trị hàm số f ( x ) đổi dấu qua x = x1 x = x2 phương trình f ( x ) = có U U nghiệm khoảng ( x1 ; x2 ) Trường THPT Lạc Long Quân www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Trang 18 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Ứng Dụng Máy Tính Cầm Tay Biên soạn: Trần Anh Khoa Dựa vào bảng TABLE, ta nhận thấy • Ở hàng thứ hàng thứ 5, f ( x ) đổi dấu Suy f ( x ) = có nghiệm thuộc ( −0,392 ; ) 01 • Ở hàng thứ hàng thứ 6, f ( x ) đổi dấu oc Suy f ( x ) = có nghiệm thuộc ( ; 0,3926 ) • Ở hàng thứ 20 hàng thứ 21, f ( x ) đổi dấu uO nT hi D H Suy f ( x ) = có nghiệm thuộc ( 5,8904 ; 6, 2831) Ta iL ie  π  Vậy phương trình cho có nghiệm đọan  − ; 2π    Đáp án A A up s/ π  π  sin x có nghiệm? Bài tốn Trên khoảng  ; 2π  , phương trình cos  − x  = 6  2  B C D om /g ro π  π  π  Lời giải tự luận: Phương trình cos  − x  = sin x ⇔ cos  − x  = cos  − x  6  6  2  ( k ∈  ) ok c π π π  x = − − k 2π  − x = − x + k 2π  ⇔ ⇔ π  π − 2x =  x 2π − k 2π −  − x  + k 2π =   2  w w w fa ce bo  x= − π  π k∈ π   < − − < − ≤ < − → = − k π π k k 2  14 12 π  ⇔ ⇒  x =π Vì x ∈  ; 2π  nên   k∈ 2   π < 2π − k 2π < 2π  − ≤ k < − → k ∈ {−2; −1}    3 12 x = π  π  Vậy phương trình cho có nghiệm khoảng  ; 2π  2  Đáp án A Trường THPT Lạc Long Quân www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Trang 19 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Ứng Dụng Máy Tính Cầm Tay Biên soạn: Trần Anh Khoa Cách giải MTCT: Chuyển máy tính mode rad: SHIFT MODE oc 01 π Nhấn MODE (TABLE) Nhập biểu thức f ( x= ) cos  − x  − sin x 6  Nhấn =, Start = π ÷ , End = 2π , Step = ( 2π − π ÷ ) ÷ 20 H Dựa vào bảng TABLE, ta nhận thấy • Phương trình f ( x ) = có nghiệm thuộc ( 2,7488 ; 2,9845 ) • Phương trình f ( x ) = có nghiệm thuộc ( 4,8694 ; 5,105 ) Ta iL ie uO nT hi D • Phương trình f ( x ) = có nghiệm thuộc ( 5,105 ; 5,3407 ) w w w fa ce bo ok c om /g ro up s/ π  Vậy phương trình cho có nghiệm khoảng  ; 2π  2  Đáp án A Trường THPT Lạc Long Quân www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Trang 20 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Ứng Dụng Máy Tính Cầm Tay Biên soạn: Trần Anh Khoa TẠO RA SOLVE HỮU HIỆU NHỜ CHỨC NĂNG TABLE U π  π  sin x Bài toán Trên khoảng  ; 2π  , tổng T nghiệm phương trình cos  − x  = 6  2  B T = 37π C T = − 7π D T = 23π 01 29π oc A T = uO nT hi D H Lời giải tự luận: (Tương tự 2) 5π 14π 8π π  π  sin x có nghiệm= ;x = ;x Trên khoảng  ; 2π  , PT cos  − x  = x = 9 6  2  37π Vậy T = Đáp án B Cách giải MTCT: Ta iL ie Dựa vào bảng TABLE, ta nhận thấy • Phương trình f ( x ) = có nghiệm thuộc ( 2,7488 ; 2,9845 ) • Phương trình f ( x ) = có nghiệm thuộc ( 4,8694 ; 5,105 ) • Phương trình f ( x ) = có nghiệm thuộc ( 5,105 ; 5,3407 ) Dùng chức SOLVE om /g ro up s/ π  Nhập biểu thức cos  − x  − sin x Nhấn = ◄ ALPHA CALC Màn hình hiển thị 6  (Ghi chú: việc bấm = nhằm mục đích lưu biểu thức vào nhớ tạm) ce bo ok c Nhấn SHIFT CALC 2,7488 = Màn hình hiển thị fa Nhấn RCL ) , ta nhận kết x = 8π w Tương tự với nghiệm lại, 14π 5π Nhấn ▲ ▲ SHIFT CALC 5,105 = RCL ) , ta nhận kết x = 37π π  Vậy tổng nghiệm phương trình khoảng  ; 2π  2  w w Nhấn ▲ SHIFT CALC 4,8694 = RCL ) , ta nhận kết x = Đáp án B Trường THPT Lạc Long Quân www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Trang 21 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Ứng Dụng Máy Tính Cầm Tay cos x + 2sin x cos x − sin x = có hai họ nghiệm có dạng π π B Cách giải MTCT: C π 12 D − π 12 01 A π π < α , β < Khi α + β 2 oc β + kπ ( k ∈  ) với − x= α + kπ x = Chuyển máy tính mode rad: SHIFT MODE hi D Nhấn MODE (TABLE) Nhập biểu thức cos x + 2sin x cos x − sin x − Nhấn =, Start = −π ÷ , End = π ÷ , = Step (π ÷ + π ÷ ) ÷ 20 H Bài tốn Giải phương trình Biên soạn: Trần Anh Khoa Ta iL ie Dùng chức SOLVE uO • Phương trình f ( x ) = có nghiệm x = 0,7853 nT Dựa vào bảng TABLE, ta nhận thấy • Phương trình f ( x ) = có nghiệm thuộc ( −0,314 ; − 0,157 ) Nhập biểu thức cos x + 2sin x cos x − sin x − Nhấn = ◄ ALPHA CALC Màn hình hiển thị π 12 om /g ro up s/ Nhấn SHIFT CALC −0,314 = RCL ) Màn hình hiển thị kết x = − c Nhấn ▲ SHIFT CALC 0,7853 = RCL ) Màn hình hiển thị kết x = π w w w fa ce bo ok π π π Vậy α + β = − + = Đáp án A 12 - HẾT - Mọi thắc mắc, góp ý xin liên hệ EMAIL: trananhkhoa.sptoan.k35@gmail.com Trường THPT Lạc Long Quân www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Trang 22 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 BÀI TẬP CỦNG CỐ: CHUYÊN ĐỀ SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY GIẢI TỐN TRẮC NGHIỆM LƯỢNG GIÁC 01 Họ, tên học sinh: …………………………………………… Lớp:……………  3π π  ;  Khi M + m x ∈ − 2  C + Câu Tính tổng T nghiệm phương trình C T = 11π ie 21π D T = 3π ro up s/ Ta B T = iL 7π 3 2 −1 sin x cos x − sin x = khoảng π   ; 2π  2  A T = D + uO nT hi D B + A H oc Câu Gọi M giá trị lớn m giá trị nhỏ hàm số y= − 3cos x với om /g BÀI TẬP CỦNG CỐ: CHUN ĐỀ SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY GIẢI TỐN TRẮC NGHIỆM LƯỢNG GIÁC Họ, tên học sinh: …………………………………………… Lớp:…………… c Câu Gọi M giá trị lớn m giá trị nhỏ hàm số y= − 3cos x với bo ok  3π π  x ∈ − ;  Khi M + m 2  B + fa ce A C + w Câu Tính tổng T nghiệm phương trình D + 3 2 −1 sin x cos x − sin x = khoảng w w π   ; 2π  2  A T = 7π B T = 21π C T = 11π www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 D T = 3π www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 up s/ Ta iL ie H oc uO nT hi D    3π π  Su dung Câu Vì x ∈  − → s x ∈ − ; co ;     DTLG 2    3 Ta có − ≤ cos x ≤ ⇔ ≥ −3cos x ≥ −3 ⇔ + ≥ − 3cos x ≥ 2 3 Do M = + 4, m =1 ⇒ M + m =5 + 2 Đáp án C π −1  ⇔ cos  x − = x Câu Phương trình sin x cos x − sin =  3  π π 7π   =  x − = + k 2π  x 24 + kπ ⇔ ⇔ ( k ∈  ) π π 2 x − π =  x = + kπ − + k 2π  24  31π 25π 7π π Vì  ; 2π  nên x= , x= ⇒ T= 24 24 2  Đáp án A 01 Lời giải tự luận ro Lời giải tự luận w w w fa ce bo ok c om /g    3π π  Su dung Câu Vì x ∈  − → co s x ∈ − ; ;     DTLG 2    3 Ta có − ≤ cos x ≤ ⇔ ≥ −3cos x ≥ −3 ⇔ + ≥ − 3cos x ≥ 2 3 Do M = + 4, m =1 ⇒ M + m =5 + 2 Đáp án C −1 π  x ⇔ cos  x − = Câu Phương trình sin x cos x − sin =  3  π π 7π   x k π − = + x = + kπ   24 ⇔ ⇔ ( k ∈  ) π π 2 x − π =  x = + kπ − + k 2π   24 31π 25π 7π π Vì  ; 2π  nên x= , x= ⇒ T= 24 24 2  Đáp án A www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 ... Ứng Dụng Máy Tính Cầm Tay Biên soạn: Trần Anh Khoa CHUYÊN ĐỀ: SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM LƯỢNG GIÁC H oc 01 PHẦN I SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY TRONG CÁC BÀI TỐN GĨC VÀ CUNG LƯỢNG... www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Ứng Dụng Máy Tính Cầm Tay Biên soạn: Trần Anh Khoa Dạng tốn XÉT TÍNH ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC U U Ghi chú: Sử dụng chức TABLE để xét tính đơn điệu hàm số lượng giác, có... www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Ứng Dụng Máy Tính Cầm Tay Biên soạn: Trần Anh Khoa PHẦN II SỬ DỤNG CHỨC NĂNG CALC CỦA MÁY TÍNH CẦM TAY ĐỂ KIỂM TRA CÁC ĐÁP ÁN U U U U oc U 01 DẠNG TOÁN KIỂM TRA MỘT GIÁ TRỊ LÀ NGHIỆM CỦA