BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC TÂY BẮC TRẦN THỊ HIỀN RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI PHƢƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN CHO HỌC SINH TRƢỜNG PHỔ THÔNG DÂN TỘC NỘI TRÚ TỈNH SƠN LA LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC SƠN LA, NĂM 2017 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC TÂY BẮC TRẦN THỊ HIỀN RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI PHƢƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN CHO HỌC SINH TRƢỜNG PHỔ THÔNG DÂN TỘC NỘI TRÚ TỈNH SƠN LA Chuyên ngành: Lí luận phƣơng pháp dạy học mơn Tốn Mã số: 814 0111 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: TS Hoàng Ngọc Anh SƠN LA, NĂM 2017 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng tơi đƣợc hƣớng dẫn TS Hồng Ngọc Anh Các kết nghiên cứu trung thực chƣa công bố dƣới hình thức Tơi xin chịu trách nhiệm nội dung luận văn Tác giả luận văn Trần Thị Hiền i Lêi c¶m ¬n Tơi xin trân trọng cảm ơn TS Hồng Ngọc Anh tận tình hướng dẫn tơi hồn thành luận văn Tơi xin trân trọng cảm ơn phịng Sau Đại học, thầy giáo Khoa Toán trường Đại học sư phạm Hà Nội I; Viện Toán Việt Nam; Trường Đại học Tây Bắc giảng dạy, hướng dẫn tơi q trình học tập Tơi xin trân trọng cảm ơn đồng nghiệp tổ Khoa học Tự nhiên trường PTDT Nội trú Mường La, đồng nghiệp tạo điều kiện thuận lợi suốt trình học tập nghiên cứu giúp tơi hồn thành luận văn Người thực Trần Thị Hiền ii MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1 LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU ĐỐI TƢỢNG NGHIÊN CỨU, PHẠM VI NGHIÊN CỨU NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU PHƢƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU GIẢ THUYẾT KHOA HỌC BỐ CỤC LUẬN VĂN Chƣơng 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Kỹ năng, kỹ giải toán 1.1.1 Kĩ 1.1.2 Kĩ giải toán 1.1.3 Sự hình thành kỹ giải tốn toán học 1.1.4 Điều kiện để có kĩ 1.1.5 Các mức độ kĩ giải toán 1.1.6 Vấn đề rèn luyện kĩ giải tốn mơn tốn trƣờng phổ thông 1.1.7 Kỹ cần rèn luyện cho học sinh giải phƣơng trình bậc ẩn: 1.2 Hệ thống tập dạy học toán 1.2.1 Bài tập toán 1.2.2 Vai trị tập tốn 1.2.3 Cách thức xây dựng hệ thống tập 10 1.2.4 Vấn đề phân bậc hoạt động hệ thống tập 11 1.3 Tình hình dạy học giải phƣơng trình bậc ẩn đại số lớp trƣờng Phổ thông Dân tộc nội trú tỉnh Sơn La 16 1.3.1 Nội dung phƣơng trình bậc ẩn đại số lớp 16 iii 1.3.2 Yêu cầu dạy học phƣơng trình bậc ẩn đại số lớp 16 1.3.3 Một số dạng phƣơng trình bậc kỹ cần rèn luyện 19 1.3.4 Phân bậc hoạt động giải tốn phƣơng trình bậc ẩn 20 1.3.5 Tình hình dạy học giải phƣơng trình bậc ẩn - Đại số lớp trƣờng Phổ thông Dân tộc nội trú tỉnh Sơn La 20 KẾT LUẬN CHƢƠNG 26 Chƣơng RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI PHƢƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN CHO HỌC SINH TRƢỜNG PHỔ THÔNG DÂN TỘC NỘI TRÚ TỈNH SƠN LA 27 2.1 Định hƣớng rèn luyện kỹ giải phƣơng trình bậc ẩn cho học sinh…… 27 2.2 Xây dựng hệ thống tập giúp học sinh rèn luyện kỹ giải phƣơng trình bậc ẩn 28 2.2.1 Dạng toán 1: Sử dụng định nghĩa phƣơng trình bậc ẩn 28 2.2.2 Dạng tốn 2: Phƣơng trình đƣa dạng ax + b = 32 2.2.3 Dạng tốn 3: Phƣơng trình tích 39 2.2.4 Dạng tốn 4: Phƣơng trình chứa ẩn mẫu 45 2.2.5 Dạng toán 5: Giải tốn cách lập phƣơng trình 50 KẾT LUẬN CHƢƠNG 59 Chƣơng THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 60 3.1 Mục đích thực nghiệm 60 3.2 Nội dung thực nghiệm 60 3.3 Tổ chức thực nghiệm 61 3.3.1 Đối tƣợng thực nghiệm 61 3.3.2 Thời gian thực nghiệm 61 3.3.3 Phƣơng pháp thực nghiệm 61 3.4 Kết thực nghiệm 62 iv 3.4.1 Phân tích định tính 62 3.4.2 Phân tích định lƣợng 63 KẾT LUẬN CHƢƠNG 65 KẾT LUẬN CHUNG 66 TÀI LIỆU THAM KHẢO 66 PHỤ LỤC v DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU VIẾT TẮT cs Cộng GV Giáo viên HD Hƣớng dẫn HS Học sinh NXB Nhà xuất PPDH Phƣơng pháp dạy học SGK Sách giáo khoa THCS Trung học sở PT Phƣơng trình vi MỞ ĐẦU LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI Trong năm gần đây, đổi giáo dục đề tài đƣợc xã hội quan tâm theo dõi chuyển biến nó, Đảng Nhà nƣớc đề nhiều chủ trƣơng, sách nhằm phát triển giáo dục với mục tiêu đào tạo ngƣời Việt Nam phát triển tồn diện, có tri thức, phẩm chất tốt, có trình độ thẩm mĩ lịng u nghề nghiệp, đáp ứng yêu cầu nghiệp xây dựng bảo vệ Tổ quốc thời kì Luật giáo dục (2009), Điều 24.2 quy định “ Phương pháp giáo dục phổ thơng phải phát huy tính tích cực, chủ động sáng tạo, tự giác học sinh; phù hợp với đặc điểm lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh” Nghị 29-NQ/TW ngày 4/11/2013 Hội nghị Trung ƣơng khóa XI đổi bản, tồn diện giáo dục đào tạo, đáp ứng nhu cầu cơng nghiệp hóa, đại hóa điều kiện kinh tế thị trƣờng định hƣớng xã hội chủ nghĩa hội nhập quốc tế nêu rõ quan điểm đạo :“Phát triển giáo dục đào tạo nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài Chuyển mạnh trình giáo dục từ chủ yếu trang bị kiến thức sang phát triển toàn diện lực phẩm chất người học Học đôi với hành; lý luận gắn với thực tiễn; giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình giáo dục xã hội.” Từ đó, mục tiêu dạy học mơn Toán là: Trang bị cho học sinh tri thức, kỹ năng, phƣơng pháp tốn học phổ thơng, bản, thiết thực; Góp phần phát triển lực trí tuệ, bồi dƣỡng phẩm chất trí tuệ cho học sinh; Góp phần hình thành phát triển phẩm chất, phong cách lao động khoa học, biết hợp tác lao động, có ý chí thói quen tự học thƣờng xun; Tạo sở để học sinh tiếp tục học cao đẳng, đại học, trung học chuyên nghiệp, học nghề vào sống lao động Trong chƣơng trình THCS dạng tập giải phƣơng trình bậc ẩn nội dung quan trọng, trọng tâm chƣơng trình đại số lớp 8, việc áp dụng dạng toán phong phú, đa dạng phức tạp Vì để giúp học sinh nắm đƣợc khái niệm phƣơng trình, giải thành thạo dạng phƣơng trình yêu cầu cần thiết ngƣời giáo viên Qua thực tế giảng dạy nhiều năm, nhƣ qua việc theo dõi kết kiểm tra, thi học sinh lớp trƣờng Phổ thông Dân tộc Nội trú Mƣờng La việc giải phƣơng trình cịn nhiều học sinh mắc phải sai lầm khơng đáng có, giải phƣơng trình cịn nhiều sai sót, rập khn máy móc chƣa làm đƣợc, chƣa nắm vững cách giải, vận dụng kỹ biến đổi chƣa linh hoạt vào dạng tốn phƣơng trình Chính việc rèn kỹ giải phƣơng trình cho học sinh cần thiết qua học sinh: Nhận dạng, phân loại, tìm phƣơng pháp giải phù hợp, linh hoạt, sáng tạo Xuất phát từ lý do trên, lựa chọn đề tài nghiên cứu luận văn thạc sĩ là: “Rèn luyện kỹ giải phƣơng trình bậc ẩn cho học sinh trƣờng Phổ thông Dân tộc nội trú tỉnh Sơn La” MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU Nghiên cứu xây dựng sử dụng hệ thống tập nhằm rèn luyện kỹ giải phƣơng trình bậc ẩn cho học sinh trƣờng Phổ thông Dân tộc nội trú tỉnh Sơn La Qua góp phần nâng cao chất lƣợng dạy học mơn Tốn ĐỐI TƢỢNG NGHIÊN CỨU, PHẠM VI NGHIÊN CỨU - Đối tƣợng nghiên cứu phƣơng pháp rèn luyện kỹ giải tốn cho học sinh trƣờng Phổ thơng Dân tộc nội trú thông qua hệ thống tập giải phƣơng trình bậc ẩn - Đại số lớp - Yêu cầu học sinh thảo luận Bài tập 22/ Sgk - 17 nhóm thời gian phút a, 2x(x – 3) + 5(x – 3) = làm nội dung ?4 yêu cầu đại  (x – 3)(2x + 5) = diện lên bảng thực  x – = 2x + =  x = x = Hoạt động 3: Luyện tập (10’) Tập nghiệm pt là: S = {3; ? Kiến thức cần nhớ qua học hơm nay? Trong phƣơng trình sau pt phƣơng trình tích? b (x2 – 4) + (x – 2)(3 – 2x) = B (3x – 5)(7 – 5x) = D (3x- 1)(x + 2) = (3x 1)(7x - 10) nghiệm  x -2 = – x =0  x = x = c x(2x – 7) – 4x + 14 = C (3x – 5)(7 – 5x) = - 10 hợp  (x – 2)(5 – x) = Tập nghiệm pt là: S = {2;5 } A 2x = -1 Tập 5 }  (x – 2)(x + + – 2x) = - Chiếu nội dung tập củng cố: 5 phƣơng trình (7 – x)(3x – 6)(x + 5) = là: A S = {7; 2} B S = {2; - 5} C S = {- 7; 2; -5} D S = {7; 2; -5} Lưu ý: Trả lời hết số nghiệm phƣơng trình, dù vế trái  x(2x – 7) – 2(2x – 7) =  (2x – 7)(x – 2) =  2x – = x – =  x= x = 2 Tập nghiệm pt là: S = {2; } hai tích hay tích ta thực tƣơng tự - Yêu cầu ba học sinh lên bảng làm tập 22a,b,c/Sgk-17 d Hƣớng dẫn học nhà (2’) Đọc lại ví dụ chữa BTVN: 23,24,25,26 (Tr 17- Sgk) Hd 25: Chuyển hạng tử từ vế phải sang vế trái phân tích thành tích Bài soạn 2: Tiết 47 PHƢƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU (Tiết 1) Mục tiêu a Về kiến thức - Học sinh nắm vững khái niệm điều kiện xác định phƣơng trình, cách tìm điểu kiện xác định phƣơng trình b Kỹ - Nắm vững cách giải phƣơng trình chứa ẩn mẫu, cách trình bày xác, đặc biệt cách tìm ĐKXĐ phƣơng trình bƣớc đối chiếu với ĐKXĐ phƣơng trình để nhận nghiệm c Thái độ - Rèn luyện tính xác, cẩn thận giải toán cho học sinh Chuẩn bị giáo viên học sinh: a Giáo viên - Bảng phụ ghi tập - Thƣớc thẳng, phấn màu b Học sinh - Ôn điều kiện biến để giá trị phân thức đƣợc xác định, định nghĩa hai phƣơng trình tƣơng đƣơng - Đọc trƣớc Tiến trình dạy: a Kiểm tra cũ (7’) Câu hỏi 1) Thế hai phƣơng trình tƣơng đƣơng ? Áp dụng giải phƣơng trình sau: x + = x(x + 1) 2) Giải phƣơng trình sau: x+ 1 =1+ x 1 x 1 Đáp án 1) Hai phƣơng trình đƣợc gọi tƣơng đƣơng chúng có tập nghiệm + Giải phƣơng trình: x + = x(x + 1)  (x + 1)(x – x + 1) – x(x + 1) =  (x + 1)( x – x + - x) =  (x + 1)(x – 1) =  x + = x – =  x = -1 x = Tập nghiệm phƣơng trình là: S = {1;-1} 2) Giải phƣơng trình: x+ 1 =1+ x 1 x 1 x + (*) 1 =1 x 1 x 1  x = ĐVĐ: (1’) (Dựa vào phần kiểm tra cũ) - Quan sát nghiệm pt (*) liệu giá trị tìm đƣợc ẩn có nghiệm pt cho hay không ? - Đối với phƣơng trình chứa ẩn mẫu ta thực giải nhƣ nào, có khác so với phƣơng trình biết cách giải ? Cụ thể trị xét nội dung hơm b Dạy nội dung mới: Hoạt động thầy Hoạt động trò Ở trƣớc, xét pt mà vế biểu thức hữu tỉ ẩn không chứa ẩn mẫu Trong ta nghiên cứu cách giải pt có chứa ẩn mâu Ví dụ mở đầu HĐ 1: Ví dụ mở đầu (5’) Ví dụ 1: Giải phƣơng trình: - Chuyển biểu thức chứa ẩn x+ 1 =1+ x 1 x 1 (1) sang vế, ta có: x+ 1 =1 x 1 x 1 - Thu gọn vế trái, ta đƣợc: x=1 ?1: ? x = có phải nghiệm pt x = nghiệm cho hay khơng ? phƣơng trình x = giá trị ? Vậy pt cho pt x = có tƣơng đƣơng với không ? - Vậy biến đổi từ pt có chứa ẩn phân thức khơng xác định x 1 PT (1) pt x = không tƣơng đƣơng mẫu đến pt không chứa ẩn mẫu khơng có tập nghiệm thu đƣợc pt không tƣơng đƣơng với pt cho Bởi vậy, giải pt chứa ẩn mẫu ta phải ý đến yếu tố đặc biệt ĐKXĐ pt Tìm điều kiện xác định HĐ Tìm điều kiện xác định phƣơng trình phƣơng trình (10’) Ở PT (1) ta thấy phân thức có x 1 chứa ẩn mẫu ? Hãy tìm ĐK x để gí trị TL: x -  hay x  phân thức đƣợc xác định? x 1 TB: Đối với pt chứa ẩn mẫu, giá trị ẩn mà mẫu thức pt = nghiệm pt - ĐKXĐ pt đk ẩn để tất Hs nghiên cứu VD mẫu pt khác không Gv: Y/c Hs nghiên cứu VD (Sgk Ví dụ 2: Tìm ĐKXĐ phƣơng - 20) thời gian 2’ Gv: Đƣa VD sau: (Bảng phụ) Ví dụ 2: Tìm ĐKXĐ trình sau: a) 3x  6x   x  2x  (1) phƣơng trình sau: a) 3x  6x   x  2x  b) x 3 x 2  2 x 1 x - Yêu cầu học sinh đứng chỗ trả TL: ĐKXĐ pt (1) x+  x 7 2x -  x lời theo hƣớng dẫn Gv b) x 3 x 2  2 x 1 x (2) ĐKXĐ pt : - Gv Y/c Hs hoạt động nhóm đôi x+1 0 x  -1 nội dung ?2 x  x - Gọi Hs đứng chỗ thực Hs hoạt động nhóm đơi Thực ?2: a) x x4  x 1 x 1 ĐKXĐ pt : x-1 0 x 1 x +1 0 x  -1 b) Chuyển ý: Vậy giải pt chứa ẩn mẫu có khác so với dạng 2x   x x2 x2 ĐKXĐ pt : x-2 0  x 2 phƣơng trình khác HĐ Giải phƣơng trình chứa ẩn mẫu (15’) - Do pt có nghiệm làm cho giá trị phân thức không xác định nên trƣớc giải pt ta phải đặt điều kiện xác định cho ẩn - Yêu cầu học sinh nghiên cứu VD (Sgk - 20) Giải phƣơng trình chứa ẩn mẫu Ví dụ 3: Giải phƣơng trình sau: 3x  6x   x  2x  (1) ĐKXĐ pt : x  7; x  - Đƣa VD 3: Ta có:  3x  6x   (1) x  2x  (3x  2)(2x  3) (6x  1)(x  7)  (x  7)(2x  3) (2x  3)(x  7) Có thể khơng tƣơng đƣơng - Hƣớng dẫn hs bƣớc làm  (3x  2)(2x  3)  (6x  1)(x  7)  6x2 - 9x - 4x + = 6x2 + 42x + x +  - 56x = ? Pt chứa ẩn mẫu pt khử  x mẫu có tƣơng đƣơng với Vì khơng ? 1 56 x 1 56 thoả mãn ĐKXĐ nên - Do bƣớc ta khơng dùng x  1 nghiệm pt (*) 56 ký hiệu  mà dùng ký hiệu   1 Tập nghiệm pt (*) là: S =    56  TL: Cách giải pt chứa ẩn mẫu: 1: Tìm ĐKXĐ pt 2: Quy đồng mẫu vế pt ? Qua VD em cho biết bƣớc để giải pt chứa ẩn mẫu ? khử mẫu 3: Giải PT vừa nhận 4: (Kết luận) Trong giá trị ẩn tìm bước 3, giá trị thoả mãn ĐKXĐ nghiệm pt cho Có thêm bƣớc: B1: Tìm ĐKXĐ Pt B4: Trong giá trị tìm đƣợc pt, ? So với pt khơng chứa ẩn cách giải pt chứa ẩn mẫu có thêm bƣớc nào? giá trị thoả mãn nghiệm pt - Cả lời giải sai khử mẫu mà không ý đến ĐKXĐ pt ĐKXĐ pt x # 5, giá trị - Đƣa tập sau: x = bị loại Vậy pt cho vơ Bạn Sơn giải phƣơng trình nghiệm x  5x  (1) nhƣ sau: x 5 Luyện tập (1)  x  5x  5(x  5)  x  10x  25  Bài tập: Hãy giải PT ?2: a) x x4  x 1 x 1  (x - 5)2 = ĐKXĐ pt : x  - 1; x  x = (1)  Bạn Hà giải nhƣ sau: x  5x (1)  5 x = x 5 (1) x(x  1) (x  4)(x  1)  (x  1)(x  1) (x  1)(x  1)  x(x  1)  (x  4)(x  1)  x  x  x  x  4x  Hãy cho biết ý kiến em hai  -2x = -4  x = thoả mãn ĐKXĐ pt nên: lời giải trên? HĐ 4: Luyện tập (5’) Tập nghiệm pt : S = { 2} b) 2x   x x2 x2 (2) ĐKXĐ pt : x  (2)  2x  x(x  2)   x  x  (x  2)   2x   x(x  2)  = 2x - - x2 +2x  x2 - 4x + =  (x - 2)2 =  x = không thoả mãn ĐKXĐ pt nên pt cho vô nghiệm c Củng cố: (1’) ? Các bƣớc giải phƣơng trình chứa ẩn mẫu có khác so với phƣơng trình học? HS: Cần thêm hai bƣớc : + Bƣớc 1: Tìm ĐKXĐ phƣơng trình + Bƣớc 4: Đối chiếu với ĐKXĐ phƣơng trình, xét xem giá trị tìm đƣợc ẩn nghiệm phƣơng trình, giá trị phải loại d Hƣớng dẫn học nhà ( 1’) Xem lại bƣớc giải phƣơng trình chứa ẩn mẫu BTVN: 28, 29, 30, 31, 32 (Tr 22-23) HD 32: Sử dụng đẳng thức để biến đổi phƣơng trình  Rút kinh nghiệm sau tiết dạy: Bài kiểm tra chƣơng Mục tiêu: a Về kiến thức - Kiểm tra tiếp thu kiến thức chƣơng III, phƣơng pháp giải dạng phƣơng trình phƣơng trình bậc ẩn b Về kĩ - Kiểm tra kỹ giải phƣơng trình, kỹ làm tính, giải tốn cách lập phƣơng trình, dạng tốn - Rèn tính xác, khoa học tƣ lơ gíc cho HS c Về thái độ - Làm nghiêm túc Câu (2 điểm) Thế phƣơng trình bậc ẩn ? Hãy phƣơng trình bậc ẩn phƣơng trình sau: a) + x = b) x2 + x = c) d) 0y - = 2x=0 Câu (5 điểm): Giải phƣơng trình sau : b) (x - 2)(3 - 4x) + (x2 - 4x + 4) = a) 5x + = c) 3x  11   x  x  (x  1)(x  2) Câu (3 điểm ): Một ngƣời xe máy từ A đến B với vận tốc 30km/h Đến B ngƣời làm việc 1h quay A với vận tốc 24km/h Biết thời gian tổng cộng 5h30phút Tính quãng đƣờng AB Đáp án biểu điểm: Câu (2 điểm) * Phƣơng trình dạng ax + b = , với a b hai số cho a  , đƣợc gọi phƣơng trình bậc ẩn 1đ * Các phƣơng trình bậc : a) + x = 0,5 đ c) 0,5 đ 2x=0 Câu (5 điểm) Giải phƣơng trình sau : 0,5 đ a) 5x + =  5x =  x = 0,25 đ Vậy phƣơng trình cho có tập nghiệm S =   b) (x - 2)(3 - 4x) + (x2 - 4x + 4) = 0,25 đ  (x - 2)(3 - 4x) + (x - 2) = 0,5 đ  (x - 2)(3 - 4x + x - 2) = 0,5 đ  (x - 2)(1 - 3x) =  x = x = 0,25 đ Vậy phƣơng trình cho cú tập nghiệm S =  , 2 0,25 đ 3x -11 = c) x +1 x -  x +1 x -  ĐKXĐ : x  -1 ; x  0,5 đ Quy đồng mẫu hai vế khử mẫu  x -  -  x +1 3x -11 =  x +1 x -   x +1 x -  0,5 đ Suy : 2(x - 2) - (x + 1) = 3x - 11 0,5 đ  2x - - x - = 3x - 11  2x - x - 3x = -11 + + 0,25 đ  -2x = -  x = (Thoả mãn ĐKXĐ) 0,25 đ Vậy tập nghiệm phƣơng trình cho S =   0,25 đ Câu (3 điểm ): Gọi độ dài quãng đƣờng AB x (km), ĐK: x > 0,25 đ Ơ tơ từ A đến B với vận tốc 30km/h nên thời gian tơ là: x (h) 30 Ơ tơ từ B đến A với vận tốc 24km/h nên thời gian ô tô là: x (h) 24 0,1 đ Thời gian làm việc B 1h 0,25 đ Thời gian tổng cộng 5h30 = h = 11 h 0,25 đ x x 11  1  30 24 Quy đồng khử mẫu ta đƣợc: Ta có phƣơng trình: 4x + 5x + 120 = 660 x = 60 (thoả mãn điều kiện toán) Vậy quãng đƣờng AB dài 60 km Một số hình ảnh dạy học thực nghiệm, đối chứng trƣờng PTDT NT Mƣờng La- Sơn La 0,5 đ 0,25 đ 0,25 đ ... Phổ thông Dân tộc nội trú tỉnh Sơn La 20 KẾT LUẬN CHƢƠNG 26 Chƣơng RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI PHƢƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN CHO HỌC SINH TRƢỜNG PHỔ THÔNG DÂN TỘC NỘI TRÚ TỈNH SƠN LA. .. Tỉnh Sơn La có 11 huyện thành phố, tỉnh đa dạng dân tộc thiểu số, có 12 dân tộc anh em, dân tộc Thái có dân số lớn nhất, chiếm gần 55% dân số toàn tỉnh, dân tộc Kinh 18%, dân tộc Mông 12%, dân. .. thơng Dân tộc nội trú thông qua hệ thống tập giải phƣơng trình bậc ẩn - Đại số lớp - Phạm vi nghiên cứu trình rèn luyện kỹ giải toán cho học sinh trƣờng Phổ thông Dân tộc nội trú tỉnh Sơn La thông