TO TOAN TRệễỉNG THCS&THPT NGUYEN TRI PHệễNG I S V GII TCH 10 T TON TRNG THCS&THPT NGUYN TRI PHNG LU HNH NI B 1 TỔ TOÁN TRƯỜNG THCS&THPT NGUYỄN TRI PHƯƠNG CHƯƠNG IV : BẤT ĐẲNG THỨC VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BÀI 1 : BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN I/ Lý thuyết cần nhớ Cho bất phương trình ( ) ( )f x g x < (hoặc ( ) ( ); ( ) ( ); ( ) ( )f x g x f x g x f x g x≤ > ≥ ) - Điều kiện của bpt : Tìm đk của x sao cho f(x), g(x) có nghóa. (Chú ý : Căn bậc hai, mẫu, căn bậc hai dưới mẫu) - Bpt tương đương : Hai bpt là tương đương khi chúng có cùng tập nghiệm. - Để giải bpt ta dùng các phép biến đổi tương đương để đưa chúng về bpt đơn giản hơn. * Chú ý : Khi biến đổi các biểu thức ở 2 vế của bpt thì điều kiện của bpt thường thay đổi vì vậy để tìm tập nghiệm của bpt ta phải tìm các giá trò của x đồng thời thỏa mãn bpt mới và đk của bpt đã cho ) II/ Bài tập Bài 1 : Tìm điều kiện của các bpt sau : a/ 5 0 1 + < − x x b/ ( ) 2 1 1 2 x x x + < + − c/ 3 5 10− + − ≥ −x x d/ ( ) 4 5 2 5 − − < − x x x e/ 1 1 2 3 4 5 5 − − < − − − − x x x x f/ 1 1 3 2 7 7 + − < − + + x x x g/ 0 5 0 10 1 3 5 1 2 2 ≤ ≤   ≤ ≤    + ≥   − + ≥   x y x y x y h/ 3 1 3− < + −x x i/ 1 1 2 3 3 + ≥ + − − x x x j/ 2 2 2 < − − x x x Bài 2 : Tìm điều kiện của các bpt sau rồi suy ra tập nghiệm của chúng. a/ 2 2 − ≥ − x x b/ 2 3 1 2 3 − < + − x x c/ 3 3 3 < − − x x x d/ 1 1 3 2 2 2 + ≥ + − − x x x Bài 3 : Không giải bpt, giải thích tại sao bpt sau vô nghiệm: a/ 2 1 0 − + < x b/ ( ) 2 2 1 3 − + ≤ − x x c/ ( ) ( ) 2 2 2 2 3 2 3 5 + − + > − + + x x x x d/ ( ) 2 2 1 2 1 10 6 2 + − + − + < x x x Bài 4 : ( ) 2 2 2 2 1 1 7 5 2 3 5 2 3 12 28 0 5 3 2 3 < ⇔ + < − − ⇔ − < − − ⇔ + < ⇔ < − + − − x x x x x x x x x x x Cách giải trên đúng hay sai? Bài 5 : ( ) ( ) 2 2 2 2 3 2 2 3 2 2 3 1 − > − ⇔ − > − ⇔ − > − ⇔ < x x x x x x x Tập nghiệm của bpt là ( ) ;1 ∈ −∞ x Cách giải trên đúng hay sai? BÀI 2 : DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT -Nhò thức bậc nhất có dạng : ( ) ( 0)f x ax b a= + ≠ -Cách xét dấu: +Giải phương trình: 0 + = ⇔ = − b ax b x a +Bảng xét dấu * Chú ý: Chúng ta có thể xét dấu tích, thương các nhò thức bậc nhất. Bài 1 : Xét dấu các biểu thức sau : a/ ( ) ( ) 3 1 2 − + x x c/ ( ) ( ) ( ) 1 2 3 1 − + + + x x x b/ 2 3 5 1 − − x x d/ 2 2 3 2 + − − x x e/ ( ) ( ) ( ) ( ) 4 1 2 3 5 2 7 − + − − + x x x x f/ 3 1 2 1 2 − − + x x g/ 1 1 3 3 − − + x x h/ 2 9 1 − x i/ 3 7 6 − + − x x k/ 2 2 − − x x j/ 3 2 5 3 + − + x x x *DỰA VÀO BẢNG XÉT DẤU ĐỂ GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH. 2 x −∞ − b a +∞ f(x) Trái dấu với hệ số a 0 cùng dấu với hệ số a TỔ TOÁN TRƯỜNG THCS&THPT NGUYỄN TRI PHƯƠNG - Chuyển về dạng ( ) 0f x < (hoặc ( ) 0; ( ) 0; ( ) 0f x f x f x≤ > ≥ ). Với ( )f x là dạng tích, thương các nhò thức bậc nhất - Lập bảng xét dấu. - Dựa vào bảng xét dấu tìm nghiệm của bất phương trình. a/ ( ) ( ) 3 2 0 1 − − ≤ + x x x b/ 3 5 1 2 1 ≥ − + x x c/ 3 1 2 2 1 − + ≤ − + x x d/ 2 2 3 1 2 1 + − ≤ + − x x x x e/ 1 1 1 1 2 2 + > − + −x x x f/ ( ) ( ) ( ) 2 2 1 2 3 0− + + − >x x x g/ 4 1 3 3 1 − + ≤ − + x x *GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN TRONG DẤU TRỊ TUYỆT ĐỐI. Bài 3 : Giải bpt sau: a/ 3 1− ≥ −x b/ 5 8 11 − ≤ x c/ 3 5 2− <x d/ 2 2 3 − > − x x e/ 5 3 8 + + − ≤ x x f/ 2 2 1 − ≥ + x x g/ 1 2 + ≤ − + x x x h/ 2 1 2 1 + + − ≤ + x x x BÀI 3: BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN - Bpt bậc nhất 2 ẩn có dạng : ( ) ax by c ax by c+ < + ≤ hoặc ( )ax by c ax by c+ > + ≥ - Cách giải : Biểu diễn hình học tập nghiệm của bpt bậc nhất hai ẩn ( ) + < + ≤ax by c ax by c + Vẽ đường thẳng : ∆ + = ax by c (Bằng cách cho tọa độ hai điểm A, B) + Lấy một điểm ( ) 0 0 ; ∉ ∆ M x y + Thay tọa độ của M vào vế trái của bpt và tính kết quả + Kiểm tra xem kết quả vừa tính có thỏa mãn bpt hay ko? + Nếu có : Kết luận miền nghiệm là phần mặt phẳng chứa điểm M (không kể bờ ∆ ) + Nếu không : Kết luận miền nghiệm là phần mặt phẳng không chứa điểm M (không kể bờ ∆ ) Bài 1 : Xác đònh miền nghiệm của các bpt sau : a/ 3 2 0 + > y b/ 2 1 0 − < x c/ 5 2 − < x y d/ 2 1 + > x y e/ 3 2 0 − + + ≤ x y f/ 2 3 5 0 − + ≥ x y g/ ( ) 2 1 2 + + > + x y x h/ ( ) ( ) 2 3 1 1 + ≤ + + y x x * HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN - Hệ bpt bậc nhất hai ẩn gồm nhiều bpt bậc nhất hai ẩn - Cách giải : + Giải từng bpt (Vẽ và xác đònh miền nghiệm của từng bpt trên cùng một hệ trục) + Phần mặt phẳng còn trống là miền nghiệm của hệ bpt Bài 2 : Giải hệ bpt sau : a/ 2 1 0 3 6 0 + ≤   − + <  x x b/ 3 0 2 3 1 0 − <   − + >  y x y c/ 2 0 3 2 − <   + > −  x y x y d/ 0 3 ≥   <  x y e/ 3 0 2 3 2 − <   + > −   + <  x y x y y x f/ 0 1 1 2 3 2 1 3 2   ≥   − + + <    + <   y x y x y g/ ( ) 1 0 2 3 2 1 4 2  + − >     − + <   x y y x h/ 4 5 20 0 0 3 5 3   − + >  >   −  − + >  x y y x y Bài 3 : Cho hệ pbt sau : 0 5 0 10 1 3 5 1 2 2 ≤ ≤   ≤ ≤    + ≥   − + ≥   x y x y x y a/ Xác đònh miền nghiệm của hệ bpt trên 3 + ( ) ( ) ≤ ⇔ − ≤ ≤ f x a a f x a + ( ) ( ) ( )f x a f x a f x a ≥ ⇔ ≤ − ≥ hoặc +Bảng xét dấu : Cho ( ) ( 0)f x ax b a= + ≠ x −∞ − b a +∞ ( ) f x Trái dấu với hệ số a 0 cùng dấu với hệ số a TỔ TOÁN TRƯỜNG THCS&THPT NGUYỄN TRI PHƯƠNG b/ Tìm giá trò nhỏ nhất của biểu thức 2 2 3 = − + T x y trên miền nghiệm của hệ bpt, biết rằng miền nghiệm là đa giác và T đạt giá trò nhỏ nhất tại một trong các đỉnh của đa giác. Bài 4 : Một người nông dân trồng táo và trồng nho trên một thửa đất có diện tích là 8a. Nếu trồng táo thì cần 20 công và thu 3 triệu trên mỗi a. Nếu trồng nho thì cần 30 công và thu 4 triệu trên mỗi a. Hỏi phải trồng cây trên diện tích là bao nhiêu để thu được tiền nhiều nhất khi tổng số công không quá 180. BÀI 4: DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI - Tam thức bậc hai có dạng : 2 ( ) ( 0)f x ax bx c a = + + ≠ -Cách xét dấu: +Giải phương trình: 2 0 + + = ax bx c * Nếu vô nghiệm ( ) 0 ∆ < : Kết luận f(x) luôn cùng dấu với hệ số a, với mọi x ∈ ¡ . * Nếu có nghiệm kép ( ) 0 ∆ = : Kết luận f(x) luôn cùng dấu với hệ số a, trừ khi 2 b x a = − . * Nếu có 2 nghiệm 1 2 1 2 , ( )x x x x < phân biệt ( ) 0 ∆ > : + f(x) cùng dấu với a khi 1 2 x x x x <   >  + f(x) trái dấu với a khi 1 2 x x x< < Bài 1 : Xét dấu các tam thức sau: a/ 2 2 2 5+ +x x b/ 2 5 6− + −x x c/ 2 2 2 2 1+ +x x d/ 2 4 4 1 − − + x x e/ 2 0,3 1,5− + −x x f/ 2 2 3 5 − + + x x Bài 2 : Xét dấu các biểu thức sau: a/ ( ) ( ) 2 2 1 30 + + − x x x b/ ( ) ( ) ( ) 2 2 4 1 8 3 2 9 − − + − + x x x x c/ 2 7 4 19 12 − − + x x x d/ 2 11 3 5 7 + − + − x x x e/ 2 2 3 2 1 − − − + − x x x x f/ 3 4 3 5 4 4 8 5 − + − + − x x x x x g/ 2 2 4 12 6 3 2 + − + + x x x x h/ 2 1 9 7 5 − − − x x x Bài 3: Giải các bpt sau: a/ 2 5 4 12 0 − + + < x x b/ 2 16 40 25 0 + + < x x c/ 2 2 3 4 4 0 − + ≥ x x d/ 2 6 0 − − ≤ x x e/ 2 2 9 14 0 5 4 − + > − + x x x x f/ 2 2 2 7 7 1 3 10 − + + ≤ − − − x x x x g/ ( ) ( ) 2 2 1 30 0 + + − ≥ x x x h/ 4 2 3 0 − ≤ x x i/ 1 1 2 1 + − + > − x x x x j/ 1 2 3 1 3 2 + < + + +x x x Bài 4: Tìm m để bpt sau vô nghiệm : a/ 2 5 0 − + ≤ x x m b/ 2 10 5 0 − − ≥ mx x Bài 5: Tìm m để pt sau có nghiệm : a/ ( ) 2 5 4 2 0 − − + − = m x mx m b/ ( ) 2 ( 1) 2 1 2 3 0 + + − + − = m x m x m Bài 6: Tìm m để pt sau có hai nghiệm dương phân biệt a/ ( ) ( ) 2 2 1 2 3 5 0 + + + − + − = m m x m x m b/ 2 2 6 2 2 9 0 − + − + = x mx m m BÀI 5 : ÔN TẬP CHƯƠNG IV Bài 1 : Giải bpt sau : a/ 1 2 2 1 − + ≥ + − x x x x b/ 2 4 3 0 − + < x x c/ 5 2 3 − + − < x x Bài 2 : a/ Tìm miền nghiệm của bpt sau : 2 3 0 + − ≤ x y b/ Tìm miền nghiệm của hệ bpt sau : 2 3 0 3 0 0 + − ≤   − ≤   − ≥  x y y y x c/ Tìm x, y là nghiệm của hệ trên sao cho 2 3 = + F x y có giá trò nhỏ nhất Bài 3 : Tìm m để bpt sau vô ngiệm ( ) ( ) 2 1 2 3 0 + − + − > m x mx m BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 4 TỔ TOÁN TRƯỜNG THCS&THPT NGUYỄN TRI PHƯƠNG Câu 1 : Bất phương trình 2 5 1 3 5 − > + x x có nghiệm là : A. ∀x B. 2<x C. 5 2 > −x D. 20 23 > x Câu 2 : Bất phương trình 5 13 9 2 7 21 15 25 35 − + < − x x x có nghiệm là : A. 0>x B. 514 425 < x C. 5 2 > −x D. 5≤ −x Câu 3 : Giải bất phương trình 3 5 2 1 2 3 + + − ≤ + x x x có nghiệm là : A. nghiệmVô B. x đều là nghiệm ∀ C. 4,11 ≥ x D. 5≤ −x Câu 3 : Giải bất phương trình 3 5 2 1 2 3 + + − ≤ + x x x có nghiệm là : A. nghiệmVô B. x đều là nghiệm ∀ C. 4,11 ≥ x D. 5≤ −x Câu 4 : Giải bất phương trình ( ) ( ) 2 1 3 1 2 5 − − > − − − x x x x có nghiệm là : A. ∀x B. 3, 24 < x C. 2,12 > − x D. nghiệmVô Câu 5 : Giải bất phương trình ( ) ( ) 2 5 1 7 2 − − − + > − x x x x x có nghiệm là : A. nghiệmVô B. x đều là nghiệm ∀ C. 2,5 > − x D. 2,6 > − x Câu 6 : Nghiệm của bất phương trình 1 2 1 − + < x x là : A. 1 2, 2 < − > − x x B. 1 2 2 − < < −x C. 1 , 2 2 < − > −x x D. nghiệmVô Câu 7 : Giải phương trình 1 2 3 − + − = x x có nghiệm là : A. ∀x B. 0=x C. 0, 3 = = x x D. nghiệmVô Câu 8 : Tìm giá trò nhỏ nhất của = − F y x trên miền xác đònh bởi hệ : 2 2 2 4 5 − ≤   − ≥   + ≤  y x y x x y A. min F=1 khi x=2,y=3 B. min F=2 khi x=0,y=2 C. min F=3 khi x=1,y=4 D. Kết quả khác Câu 9 : Giải bất phương trình 2 4 0 − < x x có tập nghiệm là : A. ∅ B. { } ∅ C. ( ) 0;4 D. ( ) ( ) ;0 4; −∞ ∪ +∞ Câu 10 : Giải bất phương trình 2 2 2 3 1 2 1 − + = + − x x x x có nghiệm là : A. { } 1, 1 − B. ∅ C. { } 0,1 D. 1 2       CHƯƠNG 5 :THỐNG KÊ BÀI 1: BẢNG PHÂN BỐ TẦN SỐ,TẦN XUẤT. I/Kiến thức cần nhớ - Kích thước mẫu (N) :là số phần tử của một mẫu số liệu . - Tần số ( ) i n : Là số lần xuất hiện của các giá trò i x trong mẫu số liệu . -Tần suất ( ) i f là tỉ số giữa tần số ( ) i n và kích thước mẫu N: i i n f N = * Để trình bày 1 mẫu số liệu được gọn gàng và súc tích , ta thực hiện ghép các số liệu thành một lớp. II/Bài tập Bài 1 : Cho các số liệu ghi trong bảng sau Thời gian hoàn thành một sản phẩm ở một nhóm công nhân (đơn vò:phút) 5 TỔ TOÁN TRƯỜNG THCS&THPT NGUYỄN TRI PHƯƠNG 42 42 42 42 44 44 44 44 44 45 45 45 45 45 45 45 45 45 45 45 45 45 45 45 45 45 45 45 45 54 54 54 50 50 50 50 48 48 48 48 48 48 48 48 48 48 50 50 50 50 a/Hãy lập bảng phân bố tần số ,bảng phân bố tần suất. b/Trong 50 công nhân được khảo sát ,những công nhân có thời gian hoàn thành một sản phẩm từ 45 phút đến 50 phút chiếm bao nhiêu phần trăm? Bài 2: Cho các số liệu thống kê ghi trong bảng sau: Chiều cao của 120 học sinh lớp 11 trường trung học phổ thông M Nam 175 163 146 150 176 162 147 151 176 161 149 152 177 165 148 153 176 169 152 155 170 144 168 160 170 143 167 160 170 142 166 160 165 141 174 161 166 144 173 162 175 156 161 172 175 157 162 171 176 160 158 170 176 164 159 170 175 163 160 170 Nữ 172 141 155 150 172 142 156 154 172 142 157 152 175 150 158 152 175 154 159 153 170 150 144 160 170 152 144 165 170 152 143 159 170 160 143 165 170 160 140 159 175 160 145 168 176 161 146 159 176 162 147 168 175 164 148 159 176 165 149 168 a/Với các lớp : ) ) ) ) ) 135 145 145 155 155 165 165 175 175 185; ; ; ; ; ;           Hãy lập: Bảng phân bố tần số ghép lớp (Đồng thời theo chiều cao của nam và nữ ) Bảng phân bố tần suất ghép lớp (Đồng thời theo chiều cao của nam và nữ ) b/Trong số học sinh có chiều cao chưa đến 155cm (của 120 học sinh được khảo sát ),học sinh nam đông hơn hay học sinh nữ đông hơn. Bài 3: Trong một giải bóng đá học sinh, người ta tổ chức một cuộc thi dự đoán kết quả của 25 trận đáng chú ý nhất.Sau đấy là số phiếu dự đoán đúng của 25 trận mà ban tổ chức nhận được: 54 75 121 142 154 159 171 189 203 211 225 247 251 259 264 278 290 305 315 322 355 367 388 450 490 Hãy lập bảng tần số –tần suất ghép lớn gồm sáu lớp:Lớp đầu tiên là đoạn 50 124;     ,lớp thứ 2 là đoạn 125 199;     ,…. (Độ dài mỗi đoạn là 74) Bài 4 : Một trạm kiểm soát giao thông ghi tốc độ (km/h) của 30 chiếc ô tô đi qua trạm như sau: 53 47 59 66 36 69 83 77 42 57 51 60 78 63 46 63 42 55 63 48 75 60 58 80 44 59 60 75 49 63 Hãy lập bảng tần số –tần suất ghép lớn gồm sáu lớp (Chính xác đến hàng phân nghìn )gồm sáu lớp :lớp đầu tiên là đoạn 36 43;     ,lớp thứ hai là đoạn 44 51;     ,… (Độ dài mỗi đoạn là 7) Bài 5: Một thư viện thống kê số người đến đọc sách vào buổi tối trong 30 ngày của tháng vừa qua như sau: a/ Lập bảng tấn số –tần suất ghép lớp (Chính xác đến hàng phần trăm),với lớp đầu tiên là 25 34;     , lớp tiếp theo là đoạn 35 44;     ,… lớp cuối cùng là đoạn 85 94;     (Độ dài mỗi đoạn là 9). b/Vẽ biểu đồ tần suất hình cột. Bài 6: Với mỗi tỉnh ,người ta ghi lại số phần trăm những trẻ em mới sinh có trọng lượng dưới 2500 g .Sau đây là kết quả khảo sát ở 43 tỉnh (Đơn vò :%) 5.1 5.2 5.2 5.8 6.4 7.3 6.5 6.9 6.6 7.6 8.6 6.5 6.8 5.2 5.1 6.0 4.6 6.9 7.4 7.7 7.0 6.7 6.4 7.4 6.9 5.4 7.0 7.9 8.6 8.1 7.6 7.1 7.9 8.0 8.7 5.9 5.2 6.8 7.7 7.1 6.2 5.4 7.4 6 TỔ TOÁN TRƯỜNG THCS&THPT NGUYỄN TRI PHƯƠNG a/ Hãy lập bảng phân bố tần số –tần suất ghép lớp gồm 5 lớp.Lớp thứ nhất là nửa khoảng 4 5 5 5. ; .     ,lớp thứ hai là 5 5 6 5. ; .     ,… (Độ dài mỗi nửa khoảng là 1). b/ Vẽ biểu đồ tần số hình cột. c/ Vẽ biểu đồ tần suất hình quạt. BÀI 2: BIỂU ĐỒ . I/Kiến thức cần nhớ: -Biểu đồ dùng để miêu tả trực quan các bảng phân bố tần số –tần suất. -Biểu đồ tần số –tần suất hình cột . Tần số : +Trục Ox : Các giá trò của lớp . +Trục Oy : Giá trò của tần số . Tần suất:+Trục Ox : Các giá trò của lớp . +Trục Oy : Giá trò của tần suất. -Đường gấp khúc của tần số và tần suất. Trục Ox :Các giá trò đại diện của lớp (Trung điểm của các đoạn ,khoảng) Trục Oy :Giá trò của tần số (Tần suất) Tại các giá trò đại diện vẽ các đoạn thẳng vuông góc và có độ dài bằng tần số(Tần suất). Nối các đoạn thẳng này ta được đường gấp khúc. -Biểu đồ tần số –tần suất hình quạt . Hình tròn được chia thành những hình quạt , mỗi lớp tương ứng với 1 hình quạt mà diện tích của nó là giá trò của tần suất . II/Bài tập Bài 1:Điều tra về số đóa CD của 80 gia đình ,điều tra viên thu được bảng tần số –tần suất sau: Lớp Tần số Tần suất(%) 1 10;     11 20;     21 30;     31 40;     41 50;     51 60;     5 29 21 16 7 2 6 25. . . . . . N = 80 a/Điền các số vào chỗ trống (…)ở cột tần suất. b/Vẽ biểu đồ tần số hình cột. c/Vẽ biểu đồ tần suất hình cột. d/Vẽ biểu đồ tần suất hình quạt. Bài 2: Doanh thu của 50 cửa hàng của một công ti trong một tháng như sau(Đơn vò:triệu đồng) 120 121 129 114 95 88 409 147 118 148 128 71 93 67 62 57 103 135 97 166 83 114 66 156 88 64 49 101 79 120 75 113 155 48 104 112 79 87 88 141 55 123 152 60 83 144 84 95 95 90 27 a/Dấu hiệu ,đơn vò điều tra ở đây là gì? b/Lập bảng tần số –tần suất ghép lớp gồm 7 lớp:Lớp đầu tiên là nửa khoảng ) 26 5 48 5. ; .   ,lớp tiếp theo là nửa khoảng ) 48 5 70 5. ; .   ,… (Độ dài mỗi khoảng là 22) c/Vẽ biểu đồ tần số hình cột . 7 TỔ TOÁN TRƯỜNG THCS&THPT NGUYỄN TRI PHƯƠNG Bài 3 : Cho bảng tần số ghép lớp sau. Hãy vẽ biểu đồ hình cột để mô tả. Tình hình tham gia hoạt động ngoài giờ lên lớp của 73 HS lớp 10 trường THPT B (trong thời gian một tháng) Các hoạt động đã tham gia Tần số Không tham gia hoạt động nào Chỉ tham gia thể dục Chỉ tham gia văn nghệ Tham gia văn nghệ và thể dục 2 28 20 23 N 73 Bài 4: Cho các biểu đồ hình quạt sau : Cơ cấu chi tiêu của người dân Việt Nam phân theo các khoản chi (%) Dựa vào biểu đồ hình quạt đã cho, lập bảng trình bày cơ cấu chi tiêu của người Việt Nam trong năm 1975 và 1989 Bài 5: Kết quả của một kì thi môn tiếng Anh của 32 HS được cho trong mẫu số liệu sau : (thang điểm 100) 68 52 49 56 69 74 41 59 79 61 42 57 60 88 87 47 65 55 68 65 50 78 61 90 86 65 66 72 63 95 72 74 a/ Lập bảng phân bố tần số – tần suất ghép lớp (sử dụng 6 lớp) ) ) ) 40 50 50 60 90 100; ; ; ; ; ;       b/Vẽ biểu đồ tần số hình cột c/ Vẽ biểu đồ tần suất hình cột. 8 TỔ TOÁN TRƯỜNG THCS&THPT NGUYỄN TRI PHƯƠNG BÀI 3 : SỐ TRUNG BÌNH, SỐ TRUNG VỊ, MỐT I/ Kiến thức cần nhớ - Số trung bình ( ) x : 1 1 N i i x x N = = ∑ + Đối với bảng phân bố tần số – tần suất : 1 1 1 k k i i i i i i x n x f x N = = = = ∑ ∑ + Đối với bảng phân bố tần số – tần suất ghép lớp : ( ) 1 1 1 k k i i i i i i i x n c f c c : giá trò đại diện của lớp N = = = = ∑ ∑ - Số trung vò ( ) e M : + Sắp dãy số liệu không tăng (không giảm) + Nếu số phần tử N của dãy là chẵn : 1 2 e N M số ở vò trí + = + Nếu số phần tử N của dãy là lẻ : 1 2 2 2 e N N M số ở vò trí   + +  ÷ =  ÷  ÷  ÷   - Mốt ( ) o M : là giá trò có tần số lớn nhất * Chú ý : Nếu trong bảng phân bố tần số có 2 giá trò tần số bằng nhau và lớn hơn các giá trò tần số khác thì ta có 2 giá trò đó là 2 Mốt. II/ Bài tập Bài 1: Cho các số liệu thống kê ghi trong bảng sau: Chiều cao của 120 học sinh lớp 11 trường trung học phổ thông M Nam 175 163 146 150 176 162 147 151 176 161 149 152 177 165 148 153 176 169 152 155 170 144 168 160 170 143 167 160 170 142 166 160 165 141 174 161 166 144 173 162 175 156 161 172 175 157 162 171 176 160 158 170 176 164 159 170 175 163 160 170 Nữ 172 141 155 150 172 142 156 154 172 142 157 152 175 150 158 152 175 154 159 153 170 150 144 160 170 152 144 165 170 152 143 159 170 160 143 165 170 160 140 159 175 160 145 168 176 161 146 159 176 162 147 168 175 164 148 159 176 165 149 168 a/ Tính số trung bình của bảng trên về chiều cao của các HS nam và nữ b/ So sánh chiều cao của HS nam và nữ c/ Tính chiều cao trung bình của 120 HS trên Bài 2 : Cho bảng phân bố tần số sau : Mức thu nhập trong năm 200 của 31 gia đình trong một bản ở vùng núi Mức thu nhập (Triệu đồng) Tần số 4 4,5 5 5,5 6 6,5 7,5 13 1 1 3 4 8 5 7 2 N 31 a/ Tính số trung bình, số trung vò, mốt của bảng trên b/ Chọn giá trò đại diện cho bảng trên 9 TỔ TOÁN TRƯỜNG THCS&THPT NGUYỄN TRI PHƯƠNG Bài 3 : Cho bảng xếp loại Hạnh kiểm của HS lớp 10A năm học 2006-2007 như sau : Loại hạnh kiểm Tần số Tốt Khá TB Yếu 10 16 16 7 N 49 a/ Tính số trùn bình, trung vò , mốt của bảng trên b/ Chọn giá trò đại diện cho bảng trên Bài 4: Doanh thu của 8 cửa hàng ăn trong một ngày ở khu phố A (đơn vò triệu đồng) như sau: 2 2 25 2 10 100 2 10 a/ Tìm số trung bình và trung vò b/ Số nào làm đại diện tốt hơn Bài 5 : Một câu lạc bộ thiếu nhi trong dòp hè có mở 7 lớp ngoại khóa. Só số của các lớp là : 43 41 52 13 21 39 46 Tìm số trung bình và trung vò Bài 6 : Giá bán của 60 mặt hàng ở một cửa hàng được thống kê như sau: Tính số trung bình. Lớp Tần số 40 49;     50 59;     60 69;     70 79;     80 89;     6 19 23 9 3 N 60 Bài 7: Tuổi các học viên của một lớp tiếng Anh buổi tối ở một trung tâm được thống kê như sau : Tính số trung bình. Lớp Tần số 15 19;     20 24;     25 29;     30 34;     35 39;     10 12 14 9 5 10 [...]... là 100 ) Lớp Tần số 50; 60 ) 2  60; 70 )  70; 80 )  80; 90 )  90 ;100 )  6 10 8 4 N 30 a/ Tính số trung bình b/ Tính phương sai và độ lệch chuẩn Bài 5: Một công ty có 45 chiếc xe Mức tiêu thụ xăng (đơn vò lít ) của mỗi xe trong tuần qua: 11 TỔ TOÁN TRƯỜNG THCS&THPT NGUYỄN TRI PHƯƠNG 123 128 107 104 129 132 132 110 128 113 130 115 112 138 105 119 130 118 114 142 106 125 115 121 122 97 121 109 ... là pt đường tròn, tìm tâm và bán kính? 2 2 2 2 a/ x + y − 6x + 8y + 100 = 0 b/ x + y + 4x − 6y − 12 = 0 c/ 2x 2 + 2y 2 − 4x + 8y − 2 = 0 Bài 2 : Tìm tâm và bán kính của các đường tròn sau: a/ ( x + 4) + ( y − 2) b/ x 2 + y 2 − 10x − 10y = 55 c/ ( x − 5) + ( y + 7 ) d/ x + y + 8x − 6y + 8 = 0 e/ x + y − 6x − 4y = 36 f/ x + y + 4x + 10y + 15 = 0 g/ x 2 + y 2 − 2x − 2y − 2 = 0 h/ x 2 + y 2 − 4x − 6y +... 6 4 4 0 = tan a.tan b = a/ b/ tan 100 + c) 2 sin a + cos a + 1 = 3 sin a + cos a cot b − cot a 1 + sin 6400 sin100 Bài 7 : Chứng minh các đẳng thức sau : tan a sin a 1 + sin 2 a cos2 a − sin 2 a − = cosa c = 1 + 2 tan 2 a = sin 2 a.cos2 a a/ tan 2 a − sin 2 a = tan 2 a.sin 2 a b/ d/ sin a cot a 1 − sin 2 a cot 2 a − tan 2 a Bài 8 : Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào x ( a/ 2 π 1 ,− < α... 2x + cos 4x ) = sin x A B C sin sin 2 2 2 d / cos 2 A + cos 2 B + cos 2 C = 1 − 2 cos A cos Bcos C b / cos A + cos B + cosC = 1 + 4 sin 15 TỔ TOÁN TRƯỜNG THCS&THPT NGUYỄN TRI PHƯƠNG HÌNH HỌC 10 TỔ TỐN TRƯỜNG THCS&THPT NGUYỄN TRI PHƯƠNG LƯU HÀNH NỘI BỘ 16 TỔ TOÁN TRƯỜNG THCS&THPT NGUYỄN TRI PHƯƠNG CHƯƠNG II : TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG BÀI 3 : HỆ THỨC LƯNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC... thẳng 1 −2 a/ Đi qua A và song song với ∆ b/ Đi qua A và vuông góc với ∆ Bài 12: Xét vò trí tương đối của các cặp đường thẳng sau: a/ d1 : 4x − 10y + 1 = 0 và d 2 : x + y + 2 = 0 b/ d 3 : 12x − 6y + 10 = 0 và d 4 : 2x − y + 5 = 0 x = −6 + 5t c/ d 5 : 8x + 10y − 12 = 0 và d 6 :   y = 6 − 4t  x = 2 + 2t Bài 13:Cho đường thẳng d có phương trình tham số  y = 3 + t Tìm điểm M thuộc d và cách điểm... TRI PHƯƠNG 123 128 107 104 129 132 132 110 128 113 130 115 112 138 105 119 130 118 114 142 106 125 115 121 122 97 121 109 118 121 127 144 115 134 132 139 144 129 128 116 138 131 126 111 142 90 ;100 ) , 100 ; 110 ) , , 140;150 ) a/ Lập bảng phân bố tần số ghép lớp với các lớp    b/ Tính số trung bình c/ Tính số trung vò CHƯƠNG VI : CUNG VÀ GÓC LƯNG GIÁC – CÔNG THỨC LƯNG GIÁC BÀI 1 : CUNG VÀ GÓC LƯNG... trình tổng quát của đường thẳng đối xứng với đường thẳng d qua điểm M b/ Tìm hình chiếu của điểm M trên đường thẳng d Bài 10: Hãy viết phương trình tham số ,phương trình chính tắc (nếu có)và phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua 2 điểm A và B trong mỗi trường hợp sau: 19 TỔ TOÁN TRƯỜNG THCS&THPT NGUYỄN TRI PHƯƠNG a/ A(-3;0),B(0;5) b/ A(4;1),B(4;2) c/ A(-4;1),B(1;4) x−2 y+3 = Bài 11: Cho điểm A(-5;2)... cos cos 2 2 a +b a −b cos a −cos b = − sin 2 sin 2 2 sin a +sin b = 2 sin TỔ TOÁN TRƯỜNG THCS&THPT NGUYỄN TRI PHƯƠNG 5 3π Bài 5 : Tính cos 2a,sin 2a,tan 2a biết : a/ cosa=- , π < a < 13 2 b / tan a = 2 4 3π Bài 6 : Cho sin 2a = − , < a < π.Tính sina và cosa 5 4 Βài 7 : Tính : π π π a / A = sin cos cos 16 16 8 0 0 b / B = sin 10 sin 50 sin 700 Bài 8 : Chứng minh rằng : 2 sin 2x b / cot x − tan x = 2 cot...TỔ TOÁN TRƯỜNG THCS&THPT NGUYỄN TRI PHƯƠNG BÀI 4: PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN I/Kiến thức cần nhớ - Phương sai và độ lệch chuẩn dùng để đo mức độ chênh lệch giữa các giá trò của mẫu số liệu so với số trung bình 2 ( )  1 k 1  n 2 - Phương sai s : + Bảng phân bố tần số – tần suất s2 = ∑ n i x i... sau: a/ (C) đi qua 3 điểm A ( 1; 4 ) ,B ( −7; 4 ) ,C ( 2; −5 ) b/ c/ d/ e/ f/ g/ h/ i/ (C) qua 2 điểm A ( −1; 2 ) , B ( −2; 3) và có tâm ở trên đt ∆ : 3x − y + 10 = 0 (C) qua 2 điểm A ( 1; 2 ) , B ( 3; 4 ) và có tiếp xúc với đt ∆ : 3x − y + 10 = 0 (C) tiếp xúc với các trục tọa độ và đi qua M(4;2) (C) tiếp xúc với các trục tọa độ và tâm thuộc đt : 3x - 5y – 8 = 0 (C) tiếp xúc với đt : x − y − 1 = 0 . tuần qua: 11 TỔ TOÁN TRƯỜNG THCS&THPT NGUYỄN TRI PHƯƠNG 123 132 130 119 106 97 121 109 118 128 132 115 130 125 121 127 144 115 107 110 112 118 115 134. 139 144 104 128 138 114 121 129 128 116 138 129 113 105 142 122 131 126 111 142 a/ Lập bảng phân bố tần số ghép lớp với các lớp ) ) ) 90 100 100 110 140