Đang tải... (xem toàn văn)
Giáo án Đại số và giải tích 11 theo định hướng năng lực học sinh . Chuẩn theo cv5555 BGD ĐT về việc hướng dẫn sinh hoạt chuyên môn và đổi mới kiểm tra đánh giá tổ chức và quản lý các hoạt động chuyên môn trường trung học. Hướng dẫn học sinh học tập với 5 bước, 4 nội dung.
Chương – Hình học 12 Ngày soạn: Ngày dạy: Tiết dạy: Tên học: PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU (2 tiết) (Dạy sau bài: Phương trình mặt phẳng) I XÁC ĐỊNH MỤC TIÊU BÀI HỌC Về kiến thức: Học sinh nắm hai dạng phương trình mặt cầu có kĩ giải tốn liên quan đến mặt cầu - Học sinh biết vận dụng kiến thức học vào thực tiễn sống Về kĩ năng: - Kĩ thực phép tính, sử dụng kiến thức phù hợp để tìm tọa độ tâm, bán kính mặt cầu viết phương trình mặt cầu - Kĩ phân tích tốn phối hợp cơng thức để giải tốn phức hợp mặt cầu Về thái độ: Hợp tác, trao đổi, tích cực học tập; bảo vệ kết Định hướng hình thành lực: a Năng lực chung: lực tự học, lực hợp tác, lực giao tiếp, lực tính tốn, lực tư lập luận, lực giải vấn đề lực áp dụng Toán học vào thực tiễn sống - Từ tính chất tương tự kiến thức chủ đề phương trình mặt cầu không gian kiến thức chủ đề phương trình đường tròn mặt phẳng giúp HS hình thành lực tự học - Việc trao đổi kiến thức HS với HS với GV giúp HS phát huy lực hợp tác, lực giao tiếp b Năng lực chuyên biệt Việc sử dụng kiến thức liên quan để tìm phương trình mặt cầu thỏa u cầu tốn giúp HS phát triển lực tư sáng tạo - Việc đề xuất giải pháp tùy theo giả thiết tốn giúp HS hình thành lực giải toán ứng dụng thực tế - Có thể tự tốn tương tự để thực giúp HS phát huy lực tự học, tính tốn giải vấn đề \ II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH Chuẩn bị giáo viên Chương – Hình học 12 Thiết bị dạy học: Thước kẻ, Copa, thiết bị cần thiết cho tiết này,… Học liệu: Sách giáo khoa, tài liệu liên quan đến phương trình mặt cầu Chuẩn bị học sinh Chuẩn bị nội dung liên quan đến học theo hướng dẫn giáo viên chuẩn bị tài liệu, bảng phụ Bảng tham chiếu mức yêu cầu cần đạt câu hỏi, tập, kiểm tra, đánh giá NỘI NHẬN BIẾT THÔNG HIỂU VẬN DỤNG THẤP DUNG (1) (2) (3) - Nhớ lại phương trình Hiểu dạng khác phương Vận dụng kiến thức đường tròn mặt phẳng trình mặt cầu điều kiện để phương học để viết phương - Phát biểu phương trình phương trình mặt cầu trình mặt cầu biết Phươn trình mặt cầu khơng tâm mặt cầu g gian trình mặt VD 1.1: Nêu định nghĩa VD 2.1: BT 3.1: Viết phương trình cầu phương trình mặt cầu tâm Các phương trình sau có phải mặt cầu ( S ) I (a; b; c) bán kính r ? phương trình mặt cầu khơng, phải trường hợp sau: VD 1.2: Viết phương trình tìm tâm bán kính mặt cầu đó? a) ( S ) có tâm B(3; −5; −2) 2 mặt cầu tâm I (1, −2,3) có a ) x + y + z − x − y + = tiếp xúc mặt phẳng b) x + y + z + x + y − z + = bán kính r = α : x − y − 3z − 11 = 2 A ( x + 1) + ( y − ) + ( z + 3) = 25 BT 2.1: Các phương trình sau có phải b) ( S ) qua hai điểm 2 phương trình mặt cầu không, B ( x + 1) + ( y − ) + ( z + 3) = A(1;1; −3) , B (−2;0;1) có 2 C ( x − 1) + ( y + ) + ( z − 3) = 25 phải tìm tâm bán kính mặt cầu tâm thuộc trục Oy đó? 2 D ( x −1) + ( y + ) + ( z − 3) = c) ( S ) có tâm thuộc trục a ) x + y + z + x − z − = VD 1.3: Cho mặt cầu có 2 Oy tiếp xúc với hai phương trình b) x + y + 3z − x + y + 15 z − = mặt phẳng 2 ( x − ) + ( y + 1) + ( z − ) = BT 2.2: α : x + y − z + = Viết phương trình mặt cầu ( S ) Tìm tọa độ tâm I bán β : x − y + z − = trường hợp sau: kính r mặt cầu d) ( S ) qua ba điểm a) ( S ) có tâm C (4; −4; 2) qua gốc A I ( -2;1;- ) , r = A(1;0;0), B(0;1;0), tọa độ O C(0;0;1) có tâm nằm VẬN DỤNG CAO (4) Vận dụng kiến thức học để viết phương trình mặt cầu chưa biết hai yếu tố tâm, bán kính mặt cầu giải tốn thực tế BT 4.1: Cho mặt phẳng ( P ) : x + y − z + 10 = I ( 2;1;3) điểm Viết phương trình mặt cầu tâm I cắt ( P ) theo đường tròn có bán kính BT 4.2: Một người thợ muốn sản xuất mơ hình dạy học Tốn mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật với kích thước 30 cm, 40 cm, 30 cm với vật liệu nhựa dẻo suốt Tính giá thành nhựa để sản xuất mặt cầu biết đơn giá 200.000 đ/m2 Chương – Hình học 12 B I ( −2;1;− 4) , r = C I ( 2;− 1;4) , r = D I ( 2;− 1;4) , r = b) ( S ) có tâm C (3; −2;1) qua điểm mặt phẳng A(2; −1; −3) c) ( S ) có đường kính AB với A(6; 2; −5) , B (−4;0;7) ( P ) : x + y + z − = e) ( S ) qua bốn điểm A(6; −2;3) , B (0;1;6) , C (2;0; −1) D(4;1;0) III TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP (Tiến trình dạy học) A KHỞI ĐỘNG: HOẠT ĐỘNG 1: Mục tiêu: Học sinh nhớ lại kiến thức phương trình đường tròn mặt phẳng tạo hứng thú cho học sinh tiếp cận phương trình mặt cầu Phương thức: Quan sát, nhận xét vấn đáp Cách tiến hành a GV giao nhiệm vụ: - Học sinh nhắc lại dạng phương trình đường tròn học lớp 10 ? - Học sinh quan sát hai hình vẽ đưa nhận xét hai hình vẽ Hình b Học sinh thực nhiệm vụ: Học sinh nêu hai dạng phương trình đường tròn Quan sát đưa nhận xét 4.Phương tiện dạy học: Hình Chương – Hình học 12 Sản phẩm 2 - Phương trình đường tròn tâm I ( a; b ) , bán kính r > ( x − a ) + ( y − b ) = r ( 1) 2 - Phương trình x + y + z − 2ax − 2by + c = ( ) (với điều kiện a + b − c > 0) phương trình mặt cầu tâm I ( a; b ) bán kính r = a + b2 − c Hình 1: Đường tròn Hình 2: Mặt cầu GV đánh giá sản phẩm học sinh: HS trả lời phương trình đường tròn xác Vậy với mặt cầu phương trình nào? Phương trình mặt cầu có điểm giống khác với phương trình đường tròn? Chúng ta trả lời câu hỏi hoạt động B HÌNH THÀNH KIẾN THỨC Mục tiêu: Học sinh nắm hai dạng phương trình mặt cầu khơng gian Phương thức: Hoạt động cá nhân Cách tiến hành HOẠT ĐỘNG 2: Tìm hiểu phương trình mặt cầu NỘI DUNG KIẾN THỨC HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN CH 1: Nhắc lại định nghĩa mặt cầu? HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH TL1: Mặt cầu tập hợp tất điểm M không gian cách điểm O cố định cho trước khoảng r > không đổi CH 2: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S ) có TL2: M ∈ ( S ) ⇔ IM = r tâm I ( a; b; c ) , bán kính r > điểm M ( x; y; z ) Tìm điều kiện cần đủ để điểm M nằm mặt cầu ( S ) ( ) Đẳng thức điều cần đủ để CH 3: Tính độ dài đoạn thẳng IM điểm M nằm mặt cầu ( S ) CH 4: Khi đẳng thức IM = r tương đương với phương trình mặt cầu tâm I ( a; b; c ) , bán kính r đẳng thức nào? TL3: IM = ( x − a) + ( y − b) + ( z − c) 2 ( x − a) + ( y − b) + ( z − c) = r 2 ⇔ ( x − a ) + ( y − b ) + ( z − c ) = r ( 1) 2 Chương – Hình học 12 Hình thành kiến thức: * Định lý: Trong khơng gian Oxyz, mặt cầu ( S ) tâm I ( a; b; c ) , bán kính r có phương trình là: ( x − a) + ( y − b) + ( z − c) = r 2 CH 5: Nêu phương pháp viết phương trình mặt cầu? ( 1) + Gv giao nhiệm vụ: HS thực ví dụ Ví dụ 1: Viết phương trình mặt cầu tâm theo bàn I (1; −2;3) có bán kính r = A ( x + 1) + ( y − ) + ( z + 3) = 25 2 B ( x + 1) + ( y − ) + ( z + 3) = 2 C ( x − 1) + ( y + ) + ( z − 3) = 25 2 + GV đánh giá sản phẩm học sinh: GV gọi số học sinh bàn khác trả lời sau gọi HS nhận xét câu trả lời bạn sửa sai cần D ( x − 1) + ( y + ) + ( z − 3) = Ví dụ 2: Cho mặt cầu có phương trình 2 ( x − ) + ( y + 1) + ( z − ) = Tìm tọa độ tâm I bán kính r mặt cầu A I ( −2;1;− 4) , r = 2 TL5: Xác định tọa độ tâm bán kính mặt cầu + Hs thực nhiệm vụ: HS làm việc theo bàn Học sinh làm việc theo nhóm báo cáo sản phẩm + Học sinh báo cáo sản phẩm: ví dụ 1: đáp án c; ví dụ 2: đáp án d B I ( −2;1;− 4) , r = C I ( 2;− 1;4) , r = D I ( 2;− 1;4) , r = HOẠT ĐỘNG 3: Sự khai triển đẳng thức hình thành phương trình tổng quát mặt cầu Chương – Hình học 12 NỘI DUNG KIẾN THỨC Tiếp cận kiến thức HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN CH 6: Hãy khai triển đẳng thức ( 1) HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH TL6: ( x − a) + ( y − b) + ( z − c) = r 2 ( 1) ⇔ x + y + z − 2ax − 2by − 2cz + a + b + c = r ⇔ x + y + z − 2ax − 2by − 2cz + a + b + c − r = CH 7: Liệu phương trình có dạng x + y + z − 2ax − 2by − 2cz + d = Hình thành kiến thức Phương trình (với ( ) có phải phương trình mặt cầu khơng? CH 8: Để kiểm tra phương trình ( ) có ( ) dạng phương phải phương trình mặt cầu hay khơng ta TL8: Biến đổi phương trình trình ( 1) cần làm gì? TL9: CH 9: Hãy biến đổi phương trình ( ) có x + y + z − 2ax − 2by − 2cz + d = dạng dạng phương trình ( ) x + y + z − 2ax − 2by − 2cz + d = ( ) ⇔ x + y + z − 2ax − 2by − 2cz + d = ⇔ ( x − a ) + ( y − b ) + ( z − c ) = a2 + b2 + c2 − d 2 điều kiện a + b + c − d > 0) phương trình mặt cầu tâm I ( a; b; c ) ( 2) 2 ( ') CH 10: Phương trình ( ') phương trình TL10: Phương trình ( ') phương trình mặt cầu mặt cầu nào? a + b + c − d > bán kính r = a + b + c − d Củng cố: Ví dụ 3: Các phương trình sau có phải + Gv giao nhiệm vụ: HS thực cá phương trình mặt cầu khơng, phải nhân ví dụ tìm tâm bán kính mặt cầu đó? + GV đánh giá sản phẩm học sinh: a ) x + y + z − x − y + = GV gọi số học sinh trả lời sau gọi b) x + y + z + x + y − z + = HS nhận xét câu trả lời bạn sửa sai cần + Hs thực nhiệm vụ: HS làm viêc cá nhân + Học sinh báo cáo sản phẩm: ví dụ Câu a: phương trình mặt cầu có tâm I ( 4;1;0) , r = Câu b: phương trình mặt cầu a + b + c − d = −3 < Chương – Hình học 12 C LUYỆN TẬP Mục tiêu: Học sinh viết phương trình mặt cầu thỏa yêu cầu cho trước thực toán tổng hợp tương giao mặt cầu mặt phẳng Phương thức: Học sinh thưc cá nhân theo nhóm Cách tiến hành a GV giao nhiệm vụ: Giáo viên giao tập trước cho học sinh chuẩn bị nhà Câu 1b, c: Học sinh lên bảng thực Câu 2a, d : Học sinh thực theo nhóm Câu 4: Học sinh thảo luận theo cặp đôi giáo viên gọi học sinh lên bảng trình bày Câu Trong khơng gian hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu có phương trình x + y + z − 2ax − 2by − 2cz + d = Tìm tâm I bán kính R mặt cầu A I ( − a; −b; −c ) ; R = a + b + c − d B I ( − a; −b; −c ) ; R = a + b + c + d C I ( a; b; c ) ; R = a + b + c − d D I ( a; b; c ) ; R = a + b + c − d Câu Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình sau phương trình mặt cầu có tâm I ( − a; b; −c ) bán kính R ? A ( x − a ) + ( y + b ) + ( x − c ) = R 2 B ( x − a ) + ( y + b ) + ( x − c ) = R 2 C ( x + a ) + ( y + b ) + ( x + c ) = R 2 D ( x + a ) + ( y − b ) + ( x + c ) = R 2 Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(−1;3; 4) , B( −3; −1; −4) Viết phương trình mặt cầu có đường kính AB A x + y + z − x + y − 10 = B x + y + z + x − y − 16 = Chương – Hình học 12 C x + y + z + x + y − 10 = D x + y + z − x + y + 16 = Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu có phương trình x + y + z + x − y + z − = Tìm tâm I bán kính R mặt cầu A I ( −1; 2;3) , R = B I ( 1; −2;3) , R = C I ( −1; 2; −3) , R = D I ( −1; 2; −3) , R = 16 Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu có phương trình x + y + z − x − y − z + = Tính diện tích S mặt cầu A S = 12π B S = 9π C S = 24π D S = 36π Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tính bán kính R mặt cầu có tâm I ( 6;3; −4 ) tiếp xúc với trục Ox A R = B R = C R = D R = Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện OABC có A ( −2;0;0 ) , B ( 0;3;0 ) , C ( 0;0; −1) Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC 2 3 1 A ( x + 1) + y − ÷ + z + ÷ = 2 2 2 3 13 B ( x − 1) + y + ÷ + ( z − 1) = 2 2 3 1 C ( x − 1) + y − ÷ + z + ÷ = 2 2 Chương – Hình học 12 2 3 13 D ( x + 1) + y − ÷ + z + ÷ = 2 2 2 Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho phương trình x + y + z − 2mx + ( 2m − 1) y − z + ( 52m − 46 ) = Tìm m để phương trình phương trình mặt cầu A m > B m < C m < m > D m > Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình lập phương OBCD A′B′C ′D′ có B ( 2;0;0 ) , D ( 0; 2;0 ) , A′ ( 0;0; ) Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương A x + y + z − x − y − z = B x + y + z − x − y − z = C x + y + z − x + y − z = D x + y + z − x + y − z = 2 Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S) có phương trình x + y + z + ( m + 1) x + y − 2mz − ( 2m + ) = Tìm m để mặt cầu ( S) có bán kính bé A m = B m = −1 C m = −2 D m = Câu 11 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S) có phương trình x + y + z − x − y − z = điểm A ( 4; 4;0 ) Tìm toạ độ điểm B thuộc mặt cầu ( S) cho tam giác OAB A B ( 0; −4; ) ; B ( 4;0; ) B B ( 0; 4; −4 ) ; B ( 4; 0; ) C B ( 0; −4; −4 ) ; B ( 4;0; ) Chương – Hình học 12 D B ( 0; 4; ) ; B ( 4;0; ) Câu 12 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , giả sử mặt cầu ( S) có phương trình x + y + z − x + y − 2mz + 10m = Tìm giá trị m để mặt cầu ( S) có chu vi đường tròn lớn 8π A m ∈ { 1; −11} B m ∈ { 1;10} C m ∈ { −1;11} D m ∈ { −1; −11} D VẬN DỤNG Mục tiêu: Giúp học sinh giải toán ứng dụng thực tế Phương thức: Thực nhà lớp (tùy theo trình độ học sinh lớp) Cách tiến hành: HOẠT ĐỘNG 4: NỘI DUNG KIẾN THỨC HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN Bài toán: Một người thợ muốn sản xuất GV đánh giá sản phẩm học sinh: GV mơ hình dạy học Tốn mặt cầu ngoại tiếp đánh giá, nhận xét cho điểm hình hộp chữ nhật với kích thước Hướng dẫn giải: 30 cm, 40 cm, 30 cm với vật liệu nhựa dẻo Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ suốt Tính giá thành nhựa A( 0;0;0) , A′ ( 0;0;30) , C ( 30;40;0) để sản xuất mặt cầu biết đơn giá I trung điểm A′C nên I ( 15;20;15) 200.000 đ/m2 HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH Học sinh thực nhà lớp Nộp sản phẩm cho GV đánh giá lên bảng trình bày z A' D' B' C' R2 = A′I = 850 S = 4π 850 ≈ 1,0681m2 30cm A Giá thành nhựa để làm mặt cầu là: T = 1,0681.200000 = 213620đồng 40cm D y 30cm B C x E TÌM TỊI MỞ RỘNG Mục tiêu: Giúp học sinh tìm tòi hình ảnh mặt cầu thực tế tiểu sử nhà bác học liên quan đến phương trình mặt cầu khơng gian 10 Chương – Hình học 12 Phương thức: Hoạt động cá nhân Cách tiến hành a GV giao nhiệm vụ: Học sinh tìm tòi hình ảnh mặt cầu thực tế tiểu sử nhà bác học liên quan đến mặt cầu không gian b Học sinh thực nhiệm vụ: Học sinh tìm tài liệu thông qua tài liệu mạng thực tế c Học sinh báo cáo sản phẩm: HOẠT ĐỘNG 5: * Tiểu sử Descartes Descartes sinh ngày 31 tháng năm 1596 thị trấn nhỏ tỉnh Tourin Năm 1615, lúc 19 tuổi, sau kết thúc phổ thông trung học Descartes theo học ngành luật y trường đại học thành phố Puatie Ba năm sau Descartes chuyển sang Há Lan học tiếp Cũng năm Descartes viết tác phẩm “Luận âm nhạc” Trong khoảng thời gian từ 1619 đến 1621 Descartes làm sĩ quan tình nguyện, nhờ mà nhiều nơi Đức, Áo, Hung Từ 1622 đến 1628 Descartes sống chủ yếu Paris, song dành nhiều thời gian cho việc chu du, từ Thụy Sỹ đến Italia Đó thời kỳ để lại dấu ấn sâu đậm tốt đẹp đến sáng tạo khoa học triết học Descartes Từ mùa thu năm 1628, Descartes định sinh sống Hà Lan nhận thấy nơi có điều kiện nghiên cứu khoa học Pháp Descartes sống Hà Lan 20 năm, có lần trở nước Suốt đời Descartes chuyên tâm nghiên cứu khoa học, quên lập gia đình Ơng tun bố: “Niềm vui sống lớn niềm vui tư tưởng tìm tòi chân lý” Trong hai năm ròng (1627 1629), Descartes viết tác phẩm lớn “Các quy tắc hướng dẫn lý trí” Năm 1629 Descartes ghi danh học triết Năm 1630 ơng lại ghi danh học ngành tốn, bị hút vào 11 Chương – Hình học 12 Nhưng Descartes nhà triết học - nhà bác học Ở bình diện lần thời Phục Hưng lại thể vai trò gợi mở thời cận đại cách làm sống lại hình ảnh Euclide Archimedes Vào kỷ XVII khơng có khoa học tự nhiên tốn học hoa khoa học thật khó đạt hiệu thực tiễn, nghĩa bước trở thành lực lượng sản xuất Về phần tốn học hố khoa học tự nhiên thật khó thực mà khơng cần đến tiến tốn học Descartes người tiên phong việc xác lập toán học đại, với ký hiệu X, Y, Z mà không xa lạ Khái niệm đại lượng biến thiên cho thấy mối quan hệ số đại lượng toán học Descartes - tác giả mơn hình học giải tích, với thống đại lượng hình học số học * Một số hình ảnh Vĩ tuyến 12 Chương – Hình học 12 Trên Trái Đất hay hành tinh thiên thể hình cầu, vĩ tuyến vòng tròn tưởng tượng nối tất điểm có vĩ độ Trên Trái Đất, vòng tròn có hướng từ đơng sang tây Vị trí vĩ tuyến xác định kinh độ Một vĩ tuyến ln vng góc với kinh tuyến giao điểm chúng Các vĩ tuyến gần cực Trái Đất có đường kính nhỏ Có vĩ tuyến đặc biệt Trái Đất Bốn vĩ tuyến định nghĩa dựa vào mối liên hệ góc nghiêng Trái Đất so với mặt phẳng quỹ đạo quanh Mặt Trời Vĩ tuyến thứ năm, xích đạo, nằm hai cực Chúng là: • • • • • Vòng Bắc cực (66° 33' 38" vĩ bắc) Hạ chí tuyến (23° 26' 22" vĩ bắc) Xích đạo (0° vĩ bắc) Đơng chí tuyến (23° 26' 22" vĩ nam) Vòng Nam Cực (66° 33' 38" vĩ nam) 13 Chương – Hình học 12 Hạ chí tuyến đơng chí tuyến ranh giới phía bắc phía nam vùng đất Trái Đất thấy Mặt Trời qua đỉnh đầu thời điểm năm Vòng cực bắc vòng cực nam ranh giới vùng xung quanh cực Trái Đất, nơi nhìn thấy Mặt Trời suốt ngày mùa hè năm Các vĩ tuyến đường tà hành, ngoại trừ xích đạo, chúng khơng phải vòng tròn lớn, khơng chứa cung qng đường ngắn điểm, ngược với nhìn thấy số đồ nơi chúng vẽ đường thẳng Các chuyến bay bắc bán cầu điểm có vĩ độ theo đường ngắn trông giống đường cong lệch phía bắc đồ trên.Các cung vĩ tuyến Trái Đất dùng làm biên giới quốc gia vùng lãnh thổ Một vài vĩ tuyến dùng biên giới: • • • • • Biên giới Canada Hoa Kỳ hoàn toàn nằm vĩ tuyến 49° bắc, ngoại trừ phần Québec Vermont nằm vĩ tuyến 45° bắc Vĩ tuyến 38° bắc dùng để phân chia Triều Tiên Hàn Quốc Vĩ tuyến 17° bắc dùng để phân chia Việt Nam theo hiệp ước Genève Vĩ tuyến 60° nam dùng để phân định biên giới cho châu Nam Cực Trái Đất có 181 đường vĩ tuyến (tính xích đạo vĩ tuyến đặc biệt) Kinh tuyến 14 Chương – Hình học 12 Kinh tuyến nửa đường tròn bề mặt Trái Đất, nối liền hai Địa cực, có độ dài khoảng 20.000 km, hướng bắc-nam cắt thẳng góc với đường xích đạo Mặt phẳng kinh tuyến 0° (chạy qua đài quan sát thiên văn Greenwich thuộc Luân Đôn) kinh tuyến 180°, chia Trái Đất làm hai bán cầu – Bán cầu đông Bán cầu tây Các kinh tuyến nối liền cực từ kinh tuyến từ, kinh tuyến nối liền Địa cực gọi kinh tuyến địa lý, đường kinh tuyến vẽ đồ – kinh tuyến họa đồ Kinh tuyến gọi kinh tuyến địa lý, để phân biệt với kinh tuyến địa từ giao tuyến bề mặt Trái Đất mặt phẳng qua đường thẳng nối cực địa từ bắc nam d GV đánh giá sản phẩm học sinh F HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ 15