THPT Văn LÃng: TN THPT 2008-2009 S 01 Cõu I (3,0 điểm) Cho hàm số y  x  3x  có đồ thị (C) a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) b Dùng đồ thị (C) , xác định k để phương trình sau có nghiệm phân biệt : x  3x  k 0 Câu II ( 3,0 điểm ) a Giải phương trình 33x  92x  2 b Giải bất phương trình: log 0,2 x  log 0,2 x  0 c Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = 2x3  3x2  12x  [ 1;2] Câu III ( 1,0 điểm ) Cho hình chóp tam giác có cạnh đáy đường cao h = Hãy tính thể tích khối chóp Câu IV.a (2,0 điểm ) :  x   t  Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d) :  y  2t mặt phẳng  z   2t  (P) : 2x  y  z  0 a Chứng minh (d) cắt (P) A Tìm tọa độ điểm A b Viết phương trình đường thẳng (  ) qua A , nằm (P) vng góc với (d) Câu V.a ( 1,0 điểm ) : 1 i Cho số phức z  Tính giá trị z2010 1 i THPT Văn LÃng: TN THPT 2008-2009 ỏp ỏn s 01 Câu I ( 3,0 điểm ) a (2d) x  y  y  0 + 1    b (1đ) pt   x3  3x2  k  Đây pt hoành độ điểm chung (C) đường thẳng (d) : y k  Căn vào đồ thị , ta có : Phương trình có ba nghiệm phân biệt    k     k  Câu II ( 3,0 điểm ) a ( 1đ ) 33x  92x   33x  32(2x  2)  3x  4x   x 0 b (1 đ) log 0,2 x  log 0,2 x  0 Đk: x > log c 1đ 0,2 x  log 0,2 x  log 0,2 x  0  t  t  0   t 3   x  log 0,2 Ta có : TXĐ D [ 1;2] 2   2  x       10     3   x     10   x  (l) y 6x2  6x  12 , y 0  6x  6x  12 0    x 1 Vì y( 1) 15,y(1) 5,y(2) 6 Miny y(1) 5 , Maxy y( 1) 15 nên [ 1;2] [ 1;2] Câu III ( 1,0 điểm ) Học sinh tự vẽ hình Giả sử khối chóp ABCD có mặt đáy BCD Diện tích đáy: SBCD  sin 60  2 1 Thể tích khối chóp: VABCD  B.h  3.1  3 Câu IV.a ( 2,0 điểm ) a (0,5 đ) A(5;6;  9) b (1,5đ)  + Vectơ phương đường thẳng (d) : ud (1;  2;2)  + Vectơ pháp tuyến mặt phẳng (P) : n P ((2;1;  1)    + Vectơ phương đường thẳng (  ) : u [ud ;n P ] (0;1;1)   THPT Văn LÃng: TN THPT 2008-2009 x + Phương trình đường thẳng (  ) :  y 6  t (t  ) z   t  Câu V.a ( 1,0 điểm ) Ta có : z 1  i  (1  i) i nên z2010 i2010 i4502 2 i4502 i2 1.( 1) 1 i THPT Văn L·ng: TN THPT 2008-2009 ĐỀ SỐ 02 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I (3,0 điểm ) 2x  Cho hàm số y  có đồ thị (C) x a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) qua điểm M(1;8) Câu II ( 3,0 điểm ) log a) Giải bất phương trình: b) Tính tích phân : I = x sin x  1 x  cos 2x)dx (3 c) Giải phương trình x2  4x  0 tập số phức Câu III ( 1,0 điểm ) Một hình trụ có bán kính đáy R = , chiều cao h = Một hình vng có đỉnh nằm hai đường trịn đáy cho có cạnh không song song không vuông góc với trục hình trụ Tính cạnh hình vng Câu IV.a ( 2,0 điểm ) Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (  ) qua ba điểm A(1;0;11),B(0;1;10),C(1;1;8) 1.Viết phương trình tham số đường thẳng AC 2.Viết phương trình tổng quát mặt phẳng (  ) Câu V.a ( 1,0 điểm ) Cho hình phẳng (H) giới hạn đường y =  x2  2x trục hồnh Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hỡnh (H) quanh trc honh THPT Văn LÃng: TN THPT 2008-2009 Đáp án đề số 02 Câu I ( 3,0 điểm ) a (2d) x  y y      b (1đ) Gọi ( ) tiếp tuyến qua M(1;8) có hệ số góc k Khi : () y  k(x  1)  y k(x  1)  Phương trình hồnh độ điểm chung (C ) ( ) : 2x  k(x  1)   kx2  2(3  k)x   k 0 (1) x () tiếp tuyến (C )  phương trình (1) có nghiệm kép  k 0   k   k(k  9) 0  '  (3  k)  Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm y  3x  11 Câu II ( 3,0 điểm ) x x a (1đ ) pt  log sin >0    ( < sin2 < ) x4 x4    x x x 0  x    x    x  x        x   x  1 x   1  6 0  x   x   x  x   x2 x THPT Văn LÃng: TN THPT 2008-2009 b (1đ) I = x  cos 2x)dx (3 =  3x  1   sin 2x  [  sin 2]  [  sin 0]   sin  ln  ln ln ln  0 c (1đ)  '  3i2 nên  ' i Phương trình có hai nghiệm : x1 2  i , x2 2  i Câu III ( 1,0 điểm ) Xét hình vng có cạnh AD khơng song song vng góc với trục OO’ hình trụ Vẽ đường sinh AA’ Ta có : CD  (AA’D)  CD  A ' D nên A’C đường kính đường trịn đáy Do : A’C = Tam giác vng AA’C cho : AC  AA '2  A 'C2  16  3 Vì AC = AB S uy : AB = Vậy cạnh hình vng II PHẦN RIÊNG ( điểm ) Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : đ a.Phương trình tham số AC  AC  0;1;  3  x 1  Phương trình:  y t z 11  3t      n đ b Phương trình mặt phẳng (ABC) qua A chọn  AB;AC    2;3;  1 có dạng -2(x-1) + 3(y-0) -1(z-11)=0   2x  3y  z  13 0 Câu V.a ( 1,0 điểm ) : + Phương trình hoành giao điểm :  x2  2x 0  x 0,x 2 2 16 V  + Thể tích : Ox ( x  2x) dx [ x  x x ]0 THPT Văn L·ng: TN THPT 2008-2009 ĐỀ SỐ 03 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I ( 3,0 điểm ) x Cho hàm số y  có đồ thị (C) x a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) b) Tìm tất giá trị tham số m để đường thẳng (d) : y = mx + cắt đồ thị hàm số cho hai điểm phân biệt Câu II ( 3,0 điểm ) x a Tính tích phân : I = x(x  e )dx b Cho hàm số y e x  x Giải phương trình y  y  2y  Câu III ( 1,0 điểm ) Tính tỉ số thể tích hình lập phương thể tích hình trụ ngoại tiếp hình lập phương II PHẦN RIÊNG ( điểm ) Câu IV.a ( 2,0 điểm ): Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với đỉnh A(0;-2;1), B(-3;1;2), C(1;-1;4) a Viết phương trình mặt phẳng (ABC) b Viết phương trình tham số đường thẳng qua điểm C vuông góc với mặt phẳng (OAB) với O gốc tọa độ Câu V.a ( 1,0 điểm : Cho hình phẳng (H) giới hạn đường (C) : y  , hai đường thẳng x = , 2x  x = trục hoành Xác định giá trị a để diện tích hình phng (H) bng lna THPT Văn LÃng: TN THPT 2008-2009 Đáp án đề số 03 Câu I ( 3,0 điểm ) a) 2đ x y y  + +  b) 1đ   Phương trình hồnh độ (C ) đường thẳng y mx  : x mx   g(x) mx2  2mx  0 , x 1 x (1) Để (C ) (d) cắt hai điểm phân biệt  phương trình (1) có hai nghiệm phân  m 0  m 0  m   biệt khác    m  m   m   m     m 1 g(1) 0 m  2m  0   Câu II ( 3,0 điểm ) 2 a) 1đ ¡ y (  2x  1) e  x  x , y (4x  4x  1) e  x  x ¡ y  y  2y (4x  6x  2) e  x  x ; y  y  2y 0  2x  3x 1 0  x  , x 1 1 1 x x b) 1d Ta có : I  x(x  e )dx  x dx  xe dx I1  I2 với I1  x dx  0 0 I2  xexdx 1 Đặt : u x,dv ex dx Do : I THPT Văn LÃng: TN THPT 2008-2009 Câu III ( 1,0 điểm ) Nếu hình lập phương có cạnh a thể tích V1 a3 a Hình trụ ngoại tiếp hình lập phương có bán kính R  chiều cao h = a nên V1 a3    a tích V  Khi tỉ số thể tích : V2 a3  2 Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :     a) đ Phương trình mặt phẳng (ABC) qua A(0;-2;1), chọn: n  AB;AC   4;4;  3 có dạng: 4x+ 5x – 3z +11=0 b) 1đ § Qua O(0;0;0)       (0;  2;1) Mặt phẳng (OAB) : § VTCP : OA  VTPT n = [OA;OB] (  1)(5;3;6)   OB ( 3;2;1)   x 1  5t § Qua C(1;  1; 4)     (d):  (d) : y   3t § VTCP u = n = (  1)(5;3;6) z 4  6t Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Vì hàm số y  liên tục , khơng âm [ 0; ] nên hình phẳng (H) có diện tích : 2x   1 0 1 d(2x  1) 1 S  dx    ln 2x   ln 2x  2x  2 Theo đề : S ln a  ln ln a  ln ln a  a   a a THPT Văn LÃng: TN THPT 2008-2009 ĐỀ SỐ 04 Câu I (3,0 điểm ) Cho hàm số số y = - x3 + 3x2 – 2, gọi đồ thị hàm số (C) 1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số 2.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) điểm có hồnh độ nghiệm phương trình y '' 0 Câu II ( 3,0 điểm ) 1.Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số a f (x)  x 1    1; 2 x 2  2.Tính tích phân I   x  sin x  cos xdx  3.Giải phương trình : 34 x 8  4.32 x 5  27 0 Câu III ( 1,0 điểm ) Một hình trụ có diện tích xung quanh S, diện tích đáy diện tích mặt cầu bán kính a Tính thể tích khối trụ? Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu ( S) : x2 + y2 + z2 – 2x + 2y + 4z – = hai đường thẳng  x 2  3t  x 1  t   1  :  y  5t    :  y t  z 4  2t  z  t   1.Chứng minh  1     chéo 2.Viết phương trình tiếp diện mặt cầu ( S) biết tiếp diện song song với hai đường thẳng  1   2  Câu V.a ( 1,0 điểm ).Tìm thể tích vật thể trịn xoay thu quay hình phẳng giới hạn đường y= 2x2 y = x3 xung quanh trc Ox 10 THPT Văn LÃng: TN THPT 2008-2009 Đáp án đề số 04 Câu Học sinh tự làm Câu II (3 điểm) 4 f (x)  x 1   f '(x)   ;f '(x) 0 /   1;   x 0; x  x 2  x  2 a f (0)  1;f ( 1)  2;f (2)  max f (x) f (0)  1; m inf(x) f (  1) f (2)    1;2    1;2     I  x  sin x  cos xdx x.cos dx  sin x.cos dx x sin x  sin xdx  cos 2x b 0 0   1  1     cos x 02  cos   cos      4 4  34x 8  4.32 x 5  27 0  34 x 8  12.32 x 4  27 0  t 3  t / m   t  12t  27 0  t 32 x 4      t 9  t / m  c *t 3  32 x 4 31  2x  1  x  *t 9  32x 4 32  2x  2  x  Câu III 11 ... 4 4  34x 8  4. 32 x 5  27 0  34 x 8  12.32 x ? ?4  27 0  t 3  t / m   t  12t  27 0  t 32 x ? ?4      t 9  t / m  c *t 3  32 x ? ?4 31  2x  1  x  *t 9  32x ? ?4. .. Theo đề : S ln a  ln ln a  ln ln a  a   a a THPT Văn LÃng: TN THPT 2008-2009 ĐỀ SỐ 04 Câu I (3,0 điểm ) Cho hàm số số y = - x3 + 3x2 – 2, gọi đồ thị hàm số (C) 1.Khảo sát biến thi? ?n... phẳng giới hạn đường y= 2x2 y = x3 xung quanh trc Ox 10 THPT Văn LÃng: TN THPT 2008-2009 Đáp án đề số 04 Câu Học sinh tự làm Câu II (3 điểm) 4 f (x)  x 1   f ''(x)   ;f ''(x) 0 /   1; 