PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACAL BÀI 13 GIẢI NHANH BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ – LOGARIT (P2) 1) PHƯƠNG PHÁP 3: LẬP BẢNG GIÁ TRỊ MODE Bước 1: Chuyển tốn bất phương trình tốn xét dấu cách chuyển hết số hạng vế trái Khi bất phương trình có dạng Vế trái  Vế trái  Bước 2: Sử dụng chức lập bảng giá trị MODE máy tính Casio để xét dấu khoảng nghiệm từ rút đáp số toán *Chú ý: Cần làm nhiều toán tự luyện để từ rút kinh nghiệm thiết lập Start End Step hợp lý Ví dụ minh họa 2x 1   VD1-[Chuyên Khoa học tự nhiên 2017 ] Bất phương trình log  log   có tập x 1   nghiệm : A   ; 2  B  4;    C  2;1  1;  D   ; 2    4;    GIẢI  Cách : CASIO  Đăng nhập MODE nhập vế trái vào máy tính Casio w7ia1R2$$i3$a2Q)+1RQ)p  Quan sát cận đáp số 2; 4;1 nên ta phải thiết lập miền giá trị X cho X chạy qua giá trị Ta thiết lập Start 4 End Step 0.5 ==p4=5=0.5= Quan sát bảng giá trị ta thấy rõ ràng hai khoảng   ; 2   4;    làm cho dấu vế trái dương  Đáp số xác D VD2-[Chuyên Thái Bình 2017 ] Giải bất phương trình x   x  : A x    ; 2    log 5;    B x    ; 2   log 5;    C x    ; log     2;    D x    ;log  2   2;    GIẢI  Cách : CASIO  Bất phương trình  x   x   Đăng nhập MODE nhập vế trái vào máy tính Casio w72^Q)dp4$p5^Q)p2 Trang 1/51  Quan sát cận đáp số 2; 2;log  2.32;log   0.32 nên ta phải thiết lập miền giá trị X cho X chạy qua giá trị Ta thiết lập Start 3 End Step 1: ==p3=3=1P3= Quan sát bảng giá trị ta thấy rõ ràng hai khoảng   ; 0.32  log   2;    làm cho dấu vế trái dương  Đáp số xác C VD3-[Thi HSG tỉnh Ninh Bình 2017 ] Tìm tập nghiệm S bất phương trình 2.2 x  3.3x  x   : A S   2;    B S   0;  C S  R D   ;  GIẢI  Cách : CASIO  Đăng nhập MODE nhập vế trái vào máy tính Casio w72O2^Q)$+3O3^Q)$p6^Q) $+1  Quan sát cận đáp số 0; nên ta phải thiết lập miền giá trị X cho X chạy qua giá trị Ta thiết lập Start 4 End Step ==p4=5=1= Quan sát bảng giá trị ta thấy rõ ràng hai khoảng   ;  làm cho dấu vế trái dương  Đáp số xác C 2) PHƯƠNG PHÁP : LƯỢC ĐỒ CON RẮN Bước 1: Chuyển tốn bất phương trình tốn xét dấu cách chuyển hết số hạng vế trái Khi bất phương trình có dạng Vế trái  Vế trái  Bước 2: Sử dụng CALC tìm giá trị tới hạn (làm cho vế trái = không xác định ) Dấu bất phương trình có khoảng tới hạn không đổi Dùng CALC lấy giá trị đại diện để xét dấu Chú ý : Qua phương pháp ta thấy tự luận lược đồ rắn lợi hại thi trắc nghiệm lại tỏ yếu khó dùng dài dòng Ví dụ minh họa 2x 1   VD1-[Chuyên Khoa học tự nhiên 2017 ] Bất phương trình log  log   có tập x 1   nghiệm : A   ; 2  B  4;    C  2;1  1;  D   ; 2    4;    GIẢI Trang 2/51  Cách : CASIO  Đề xuất giá trị 2; 4;1 ta CALC với giá tri để tìm giá trị tới hạn ia1R2$$i3$a2Q)+1RQ)p1  Lần lượt CALC với cá giá trị 2; 4;1 rp2=!r4=r1= giá trị giá trị giá trị tới hạn nên ta chia thành khoảng nghiệm   ; 2  ;  2;1 ; 1;  ;  4;     CALC với giá trị đại diện cho khoảng để lấy dấu : 3; 0; 2;5 rp2=!r4=r1= Rõ ràng khoảng nghiệm thứ thứ tư thỏa mãn  Đáp số xác D VD2-[Chun Thái Bình 2017 ] Giải bất phương trình x   x  : A x    ; 2    log 5;    B x    ; 2   log 5;    C x    ; log     2;    D x    ;log  2   2;    GIẢI  Cách : CASIO  Đề xuất giá trị 2;log  2; 2; log  2.32 ta CALC với giá tri để tìm giá trị tới hạn 2^Q)dp4$p5^Q)p2rp2=ri5 )Pg2)p2=r2=rg5)Pg2)= Trang 3/51 Ta thu hai giá trị tới hạn log   Đáp số C D  Vì bất phương trình có dấu = nên ta lấy hai cận  Đáp số xác D VD3-[Thi HSG tỉnh Ninh Bình 2017 ] Tìm tập nghiệm S bất phương trình 2.2 x  3.3x  x   : A S   2;    B S   0;  C S  R D   ;  GIẢI  Cách : CASIO  Đề xuất giá trị 0; ta CALC với giá tri để tìm giá trị tới hạn 2O2^Q)$+3O3^Q)$p6^Q)$+ 1r0=r2= Ta thu giá trị tới hạn x   Đáp số A D  CALC với giá trị đại diện cho khoảng để lấy dấu : 1;3 rp2=!r4=r1= Ta cần lấy dấu dương  Đáp số xác D BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1-[Thi thử chuyên Sư phạm Hà Nội lần năm 2017 ] Bất phương trình ln  x  1 x   x  3  1  có tập nghiệm : A 1;    3;    B 1;    3;    C   ;1   2;3 D   ;1   2;3 Bài 2-[THPT Lương Thế Vinh – Hà Nội 2017 ] Tập xác định hàm số y  log  x  1  :  3 3  B 1;  C 1;    D  ;     2 2  Bài 3-[Chuyên Khoa học tự nhiên 2017 ] Nghiệm bất phương trình log x 1  x  x    : A 1;    A x  B x  C x  1; x  D  x  5, x  Trang 4/51 Bài 4-[Chuyên Nguyễn x  x 9 Thị Minh Khai 2017 ] Giải bất phương trình x 1       tan  :  tan  7 7   A x  2 B x  C 2  x  D x  2 x4 Bài 5-[THPT HN Amsterdam 2017] Bất phương trình x 3x  có nghiệm nguyên : A B Vô số C D Bài 6-[Thi thử Báo Toán học tuổi trẻ lần năm 2017 ] Tập nghiệm bất phương trình 32.4 x  18.2 x   tập tập A  5; 2  B  4;0  C 1;  D  3;1 LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1-[Thi thử chuyên Sư phạm Hà Nội lần năm 2017 ] Bất phương trình ln  x  1 x   x  3  1  có tập nghiệm : A 1;    3;    B 1;    3;    C   ;1   2;3 D   ;1   2;3 GIẢI  Casio cách  Kiểm tra giá trị 1; 2;3 h(Q)p1)(Q)p2)(Q)p3)+1)r1 =r2=r3= Cả giá trị giá trị tới hạn    ;1 ; 1;  ;  2;3 ;  3;    Chia thành khoảng nghiệm  CALC với giá trị đại diện cho khoảng 0; ; ; 2 EE$(!!)P(Q)pQz)qr=5=qJx Ta cần lấy dấu dương  Lấy khoảng khoảng  A đáp số xác Trang 5/51 Bài 2-[THPT Lương Thế Vinh – Hà Nội 2017 ] Tập xác định hàm số y  log  x  1  : A 1;     3 B 1;   2 C 1;    3  D  ;    2  GIẢI  Casio cách i0.5$Q)p1$p1r1=!r3P2=  Tập xác định  log  x  1   Kiểm tra giá trị 1; Cả giá trị giá trị tới hạn  Chia thành khoảng nghiệm 3   ;1 ; 1;  ;  ;     2 2   CALC với giá trị đại diện cho khoảng 0;1.25; EE$(!!)P(Q)pQz)qr=5=qJx Ta cần lấy dấu dương  Lấy khoảng  B đáp số xác Bài 3-[Chuyên Khoa học tự nhiên 2017 ] Nghiệm bất phương trình log x 1  x  x    : A x  B x  C x  1; x  D  x  5, x  GIẢI  Casio cách  Bất phương trình  log x 1  x  x     Quan sát đáp số xuất giá trị 1; 2;  2.23 Sử dụng MODE với Start End Step 0.25 w7iQ)p1$Q)d+Q)p6$p1==0=3 =0.25= Rõ ràng x   2.23 làm cho vế trái bất phương trình nhận dấu dương  B đáp án xác Trang 6/51 Bài 4-[Chuyên x  x 9 Nguyễn       tan   tan  7 7   A x  2 x4 GIẢI  Casio cách Thị Minh Khai 2017 ] Giải bất phương trình x 1 : B x  D x  2 C 2  x  x  x 9 x 1       tan    Chuyển bất phương trình dạng xét dấu  tan  7 7    Quan sát đáp số xuất giá trị 2; Sử dụng MODE với Start 4 End Step 0.5 qw4w7laqKR7$)^Q)dpQ)p9$ plaqKR7$)^Q)p1==p4=5=0.5 = Quan sát bảng giá trị Rõ ràng x  2 x  làm cho vế trái bất phương trình   D đáp án xác Bài 5-[THPT HN Amsterdam 2017] Bất phương trình x 3x  có nghiệm nguyên : A B Vô số C D GIẢI  Chuyển bất phương trình dạng xét dấu x 3x    Tìm cận thứ chức SHIFT SOLVE 2^Q)d$O3^Q)$p1=qr1=  Khử cận thứ tiếp tục dò cận thứ hai $(!!)PQ)qrp1= Vậy ta dự đoán khoảng nghiệm  1.5849 ;  Kiểm tra dấu cách lấy giá trị đại diện x  1 Erp1= Ta thấy dấu  khoảng nghiệm  1.5849 ;   có nghiệm nguyên x  1  Đáp số xác A Trang 7/51 Bài 6-[Thi thử Báo Toán học tuổi trẻ lần năm 2017 ] Tập nghiệm bất phương trình 32.4 x  18.2 x   tập tập A  5; 2  B  4;0  C 1;  D  3;1 GIẢI  Casio cách  Sử dụng MODE với Start 6 End Step w732O4^Q)$p18O2^Q)$+1==p 6=6=1= Quan sát bảng giá trị Rõ ràng khoảng nghiệm làm cho vế trái  thuộc khoảng  4;0   B đáp án xác Trang 8/51 ... 2 x  làm cho vế trái bất phương trình   D đáp án xác Bài 5-[THPT HN Amsterdam 2017] Bất phương trình x 3x  có nghiệm nguyên : A B Vô số C D GIẢI  Chuyển bất phương trình dạng xét dấu x 3x... vế trái dương  Đáp số xác C 2) PHƯƠNG PHÁP : LƯỢC ĐỒ CON RẮN Bước 1: Chuyển toán bất phương trình tốn xét dấu cách chuyển hết số hạng vế trái Khi bất phương trình có dạng Vế trái  Vế trái ... ] Nghiệm bất phương trình log x 1  x  x    : A 1;    A x  B x  C x  1; x  D  x  5, x  Trang 4/51 Bài 4-[Chuyên Nguyễn x  x 9 Thị Minh Khai 2017 ] Giải bất phương trình x 1