Thông tin tài liệu
SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH ĐỀ CHÍNH THỨC (Mã đề 102) Câu ĐỀ THI HỌC KÌ I, NĂM HỌC 2017 – 2018 Mơn Tốn – Khối 12 Thời gian 90 phút (không kể thời gian phát đề) x 1 Khẳng định sau khẳng định đúng? 2 x A Hàm số nghịch biến B Hàm số nghịch biến khoảng xác định Cho hàm số y C Hàm số đồng biến khoảng ; 2 2; D Hàm số nghịch biến khoảng ; 2 2; Câu Hàm số y ln x 2 A ;1 Câu 3 đồng biến khoảng nào? x2 1 B 1; C ;1 D ; Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ Trên khoảng 1;3 đồ thị hàm số y f x có điểm cực trị? y O x A Câu B C m D m 2017 x 2018 x 1 C y 2017 D y 1 Tìm phương trình đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y A x 2017 Câu B Hàm số đạt cực tiểu x D Hàm số khơng có cực trị Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y x4 2mx2 2m có ba điểm cực trị ba đỉnh tam giác vuông A m 1 B m Câu D Cho hàm số y x 3x Khẳng định sau đúng? A Hàm số có hai điểm cực trị C Hàm số đạt cực đại x Câu C B x 1 Cho hàm số y f x có lim f x 1 lim f x Tìm phương trình đường tiệm x x cận ngang đồ thị hàm số y 2017 f x A y 2017 B y C y 2017 D y 2019 Trang 1/6 Mã đề 102 Câu Tìm số đường tiệm cận đồ thị hàm số y A Câu B 2 x x2 x x 1 C D Hỏi có giá trị nguyên tham số m để đồ thị hàm số y đường tiệm cận đứng? A B 10 x 3x khơng có x mx m C 11 D Câu 10 Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y x3 3x2 1 điểm A3;1 A y 9 x 26 B y x 26 C y 9 x D y x Câu 11 Với x 0; , hàm số y sin x cos x có đạo hàm 1 sin x cos x cos x sin x C y sin x cos x 1 sin x cos x cos x sin x D y sin x cos x A y B y Câu 12 Cho hàm số y 2017ex 3e2 x Mệnh đề đúng? A y y y 2017 B y y y 3 C y y y D y y y Câu 13 Đồ thị hình bên đồ thị hàm số Hỏi hàm số nào? y A y x3 3x2 3x 1 1 B y x x 1 O C y x3 3x2 3x 1 x D y x 3x 1 3 Câu 14 Cho hàm số y x 1 có đồ thị C Gọi A, B xA xB 0 hai điểm C có tiếp tuyến x 1 A, B song song AB Tính xA xB A xA xB B xA xB Câu 15 Giá trị nhỏ hàm số y A B C x A xB 2 ln x đoạn 1;e x C e D x A xB D e Câu 16 Trong hình chữ nhật có chu vi 16, hình chữ nhật có diện tích lớn A 64 B C 16 D x 1 có đồ thị C Gọi M xM ; yM điểm C cho tổng khoảng x 1 cách từ điểm M đến hai trục tọa độ nhỏ Tổng xM yM Câu 17 Cho hàm số y Trang 2/6 Mã đề 102 A 2 1 C B D 2 Câu 18 Tìm số giao điểm đồ thị C : y x3 3x x 2017 đường thẳng y 2017 A B C D Câu 19 Cho hàm số y mx3 x x 8m có đồ thị Cm Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị Cm cắt trục hoành ba điểm phân biệt 1 A m ; 1 B m ; 1 1 C m ; \ 0 D m ; \ 0 2 Câu 20 Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y m 1 x 2m 3 x 6m cắt trục hồnh bốn điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 , x3 , x4 thỏa x1 x2 x3 x4 5 A m 1; 6 B m 3; 1 C m 3;1 D m 4; 1 2x 1 điểm có hồnh độ cắt hai trục tọa độ x 1 A B Diện tích tam giác OAB 1 A B C D Câu 21 Tiếp tuyến với đồ thị hàm số y Câu 22 Cho hàm số y sau? A B C D ax b có đồ thị hình vẽ bên Tìm khẳng định khẳng định x 1 y a b b a b a a b Câu 23 Tìm tổng S 22 log A S 10082.2017 2 O x 32 log 2 42 log 2 2017 log 2017 2 B S 1007 2.2017 C S 1009 2.2017 D S 1010 2.2017 Câu 24 Cho hàm số y ln x Khẳng định sau khẳng định sai? A Hàm số đồng biến khoảng 0; B Hàm số có tập giá trị ; C Đồ thị hàm số nhận trục Oy làm tiệm cận đứng D Hàm số có tập giá trị 0; Câu 25 Tính đạo hàm hàm số y log x 1 A y 2x B y x 1 ln C y x 1 ln D y 2x Trang 3/6 Mã đề 102 1 Câu 26 Tìm tập xác định D hàm số y x A D ; B D ; 2 C D ; D D 2; Câu 27 Cho a 0, a x, y hai số thực khác Khẳng định sau khẳng định đúng? A log a x log a x B log a xy log a x log a y C log a x y log a x log a y D log a xy log a x log a y Câu 28 Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y mx mx 14 x m nghịch biến nửa khoảng 1; 14 A ; 15 14 B ; 15 14 C 2; 15 14 D ; 15 Câu 29 Cho đồ thị hàm số y ax3 bx cx d có đồ thị hình bên Khẳng định sau khẳng định đúng? y A a, b, c 0; d B a, b, d 0; c C a, c, d 0; b x O D a, d 0; b, c Câu 30 Số mặt phẳng đối xứng khối lăng trụ tam giác A B C D Câu 31 Hỏi khối đa diện loại 4;3 có mặt? A B 20 C D 12 Câu 32 Cho hình lập phương ABCD ABCD có cạnh 2a Gọi S tổng diện tích tất mặt bát diện có đỉnh tâm mặt hình lập phương ABCD ABCD Tính S A S 4a B S 8a Câu 33 Khẳng định sau khẳng định sai? A cos x x k 2 C cos x 1 x k 2 Câu 34 Giải phương trình cos x 5sin x A x k B x k 2 C S 16a D S 8a B cos x x k 2 D cos x x C x k 2 k D x k 2 sin x đoạn 0;2017 Tính S cos x B S 1001000 C S 1017072 D S 200200 Câu 35 Gọi S tổng nghiệm phương trình A S 2035153 Câu 36 Có số tự nhiên có chữ số đôi khác nhau? A 648 B 1000 C 729 D 720 Trang 4/6 Mã đề 102 Câu 37 Một hộp có bi đen, bi trắng Chọn ngẫu nhiên bi Xác suất bi chọn có màu 1 A B C D 9 Câu 38 Trong khai triển đa thức P x x ( x ), hệ số x x A 60 B 80 C 160 D 240 Câu 39 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a ; SA ABC SA a Tính góc đường thẳng SB với mặt phẳng ABC A 75 B 60 C 45 D 30 Câu 40 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a ; SA ABCD SA 2a Tính khoảng cách d từ điểm B đến mặt phẳng SCD A d a B d a C d 4a D d 2a Câu 41 Cho hình hộp ABCD ABC D có đáy hình thoi cạnh a , ABC 60 thể tích Tính chiều cao h hình hộp cho A h 2a B h a C h 3a D h 4a 3a Câu 42 Diện tích ba mặt hình hộp chữ nhật 20 cm3 , 28 cm3 , 35 cm3 Thể tích hình hộp A 165 cm3 B 190 cm3 C 140 cm3 D 160 cm3 Câu 43 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình vng, mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Biết khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng SCD 7a Tính thể tích V khối chóp S ABCD A V a B V a C V a 3 D V 3 a 120 Hình chiếu A Câu 44 Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với đáy, SA 2BC BAC đoạn SB, SC M, N Tính góc hai mặt phẳng ABC AMN A 45 B C 15 D Câu 45 Cho hình lăng trụ ABC ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, tam giác ABC nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng ABC , M trung điểm cạnh CC Tính cosin góc hai đường thẳng AA BM A cos 22 11 B cos 11 11 C cos 33 11 D cos 22 11 Trang 5/6 Mã đề 102 Câu 46 Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC có đáy ABC tam giác vng A Biết AB 2a , AC a, AA 4a Gọi M điểm thuộc cạnh AA cho MA 3MA Tính khoảng cách hai đường thẳng chéo BC CM 6a 8a 4a 4a A B C D 7 Câu 47 Tính diện tích xung quanh hình trụ biết hình trụ có bán kính đáy a đường cao a A 2a B 2a C a D a Câu 48 Thiết diện qua trục hình nón tam giác cạnh có độ dài 2a Thể tích khối nón A a 3 B a 3 C a 3 D a 3 12 Câu 49 Cho tam giác ABC có A 120, AB AC a Quay tam giác ABC (bao gồm điểm tam giác) quanh đường thẳng AB ta khối tròn xoay Thể tích khối tròn xoay A a B a C a 3 D a 3 Câu 50 Trong khối trụ có diện tích tồn phần , gọi khối trụ tích lớn nhất, chiều cao A B C D HẾT Trang 6/6 Mã đề 102 BẢNG ĐÁP ÁN B B A D D B D A 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 B B D C D A A C D A C D C D C D B 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 C D B D B C D A D C A C A B D A C D D C B B B B B BẢNG ĐÁP ÁN Câu 3x Khẳng định sau khẳng định đúng? 2 x A Hàm số nghịch biến B Hàm số nghịch biến khoảng xác định C Hàm số đồng biến khoảng ; 2; [2D1-2] Cho hàm số y D Hàm số nghịch biến khoảng ; 2 2; Lời giải Chọn B 3x 3x TXĐ: D \ 2 y 2 x x 5 y , x D x 2 Suy hàm số nghịch biến khoảng xác định Câu đồng biến khoảng nào? x2 1 B 1; C ;1 2 Lời giải [2D1-2] Hàm số y ln x A ;1 D ; Chọn B TXĐ: D 2; x2 x 1 y 2 x x 2 x 2 y ln x y x Hàm số đồng biến 1; Câu [2D1-1] Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ Trên khoảng 1;3 đồ thị hàm số y f x có điểm cực trị? y x O A B C Trang 7/27 - Mã đề thi 102 D Lời giải Chọn A Dựa vào đồ thị, khoảng 1;3 đồ thị hàm số có điểm cực trị 0; 2; Câu [2D1-2] Cho hàm số y x 3x Khẳng định sau đúng? A Hàm số có hai điểm cực trị B Hàm số đạt cực tiểu x C Hàm số đạt cực đại x D Hàm số khơng có cực trị Lời giải Chọn D y x 3x TXĐ: D ; 0 3; y 2x x 3x y x 3; Hàm số đồng biến 3; y x ;0 Hàm số nghịch biến ; Vậy hàm số cực trị Câu [2D1-3] Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y x 2mx 2m có ba điểm cực trị ba đỉnh tam giác vuông A m 1 B m C m D m Lời giải Chọn D y x 2mx 2m TXĐ: D y x3 4mx x Hàm số có ba điểm cực trị m * y x m Giả sử ba điểm cực trị là: A 0; m 3 , B m ; m 2m , C m ; m 2m AB m ; m , AC m ; m Dễ thấy: tam giác ABC cân A m Yêu cầu toán AB AC AB AC m m m So với ĐK * suy ra: m thoả mãn yêu cầu tốn Câu [2D1-1] Tìm phương trình đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y A x 2017 C y 2017 B x 1 2017 x 2018 x 1 D y 1 Lời giải Chọn B Ta có lim y lim y nên x 1 đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số x 1 x 1 Trang 8/27 - Mã đề thi 102 Câu [2D1-2] Cho hàm số y f x có lim f x 1 lim f x 1 Tìm phương trình đường x x tiệm cận ngang đồ thị hàm số y 2017 f x A y 2017 B y C y 2017 D y 2019 Lời giải Chọn D lim y lim 2017 f x 2017 1 2019 x Ta có x nên y 2019 đường tiệm cận y lim 2017 f x 2017 1 2019 xlim x ngang đồ thị hàm số y 2017 f x Câu x x2 x x2 C D [2D1-2] Tìm số đường tiệm cận đồ thị hàm số y A B Lời giải Chọn A Tập xác định hàm số D ; 3; Do lim y nên đường thẳng y đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số x Do giới hạn lim y , lim y , lim y , lim y khơng tồn nên đồ thị hàm số khơng có x 1 x 1 x 1 x 1 đường tiệm cận đứng Câu [2D1-3] Hỏi có giá trị nguyên tham số m để đồ thị hàm số y khơng có đường tiệm cận đứng? A B 10 C 11 x 3x x mx m D Lời giải Chọn B Xét trường hợp sau: TH1: Phương trình x mx m vô nghiệm m 4m 20 Giải ta 2 m 2 Do m nguyên nên m 6; 5; ; 2 TH2: Phương trình x mx m có nghiệm trùng với nghiệm tử số (khơng xảy ra) TH3: Phương trình x mx m có nghiệm trùng với hai nghiệm tử số m2 4m 20 m 2 m 2 Điều tương đương với 1 m m m m 2m m Vậy có 10 giá trị nguyên m thỏa u cầu tốn Câu 10 [2D1-2] Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y x3 3x điểm A 3;1 A y 9 x 26 B y x 26 C y 9 x Lời giải Chọn B Ta có y x x y Phương trình tiếp tuyến cần tìm y x 3 y x 26 Trang 9/27 - Mã đề thi 102 D y x Câu 18 [2D1-1] Tìm số giao điểm đồ thị C : y x3 x x 2017 đường thẳng y 2017 A C Lời giải B D Chọn A x Phương trình hồnh độ giao điểm: x 3x x 2017 2017 x 3x x x x 3 Do đường thẳng C có điểm chung Câu 19 [2D1-3] Cho hàm số y mx3 x x 8m có đồ thị Cm Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị Cm cắt trục hoành ba điểm phân biệt 1 A m ; 2 1 B m ; 2 1 1 C m ; \ 0 D m ; \ 0 2 Lời giải Chọn C x 2 Phương trình hồnh độ giao điểm: mx3 x x 8m g x mx 2m 1 x 4m Do Cm cắt trục hoành ba điểm phân biệt g x có hai nghiệm phân biệt khác 2 m m m m 2 2m 1 16m 12m 4m m 1 m g 2 12m m m Câu 20 [2D1-4] Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y m 1 x 2m x 6m cắt trục hồnh bốn điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 , x3 , x4 thỏa x1 x2 x3 x4 5 A m 1; 6 B m 3; 1 C m 3; 1 D m 4; 1 Lời giải Chọn D Phương trình hồnh độ giao điểm: m 1 x 2m x 6m 1 Đặt t x ; t phương trình trở thành: m 1 t 2m t 6m 2 Phương trình 1 có bốn nghiệm thỏa x1 x2 x3 x4 phương trình có 0 t1 t2 0 t1 t2 hai nghiệm t1 , t2 thỏa t1 t2 t1 1 t2 1 t1t2 t1 t2 Trang 13/27 - Mã đề thi 102 m m 2 2m 23m 2m 23m m 3 2m S 0 S 0 4 m 1 m 1 m 1 6m 6m P m 1 P m 1 6m 2m 3 3m 12 m m m 2x 1 điểm có hồnh độ cắt hai trục tọa x 1 độ A B Diện tích tam giác OAB 1 A B C D Lời giải Chọn C 2x 1 Ta có y y x 1 x 1 Câu 21 [1D4-2] Tiếp tuyến với đồ thị hàm số y Với x0 , ta có y y Vậy phương trình tiếp tuyến d đồ thị hàm số y 2x 1 điểm 0;1 x 1 y x y x d cắt Ox điểm A 1; , d cắt Oy điểm B 0;1 S AOB 1 OA OB 1 1 2 Câu 22 [2D1-2] Cho hàm số y ax b có đồ thị hình vẽ bên Tìm khẳng định x 1 khẳng định sau? y A a b B b a O x C b a Lời giải Chọn D b Đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm A ; a Trang 14/27 - Mã đề thi 102 D a b b b 1 a.b Vậy loại phương án B a a Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y a Theo hình vẽ, ta có a Theo hình vẽ, ta có Kết hợp với điều kiện b , ta suy b a a Câu 23 [2D2-3] Tìm tổng S 22 log A S 10082.2017 Chọn C Ta có S 22 log 2 32 log 2 42 log 2 2017 log 2017 2 B S 1007 2.2017 C S 1009 2.2017 Lời giải D S 1010 2.2017 32 log 2 log 2 2017 log 2017 2 23 33 43 2017 3 3 Bằng quy nạp, ta chứng minh rằng: n n n 1 với n * Áp dụng với n 2017 , ta có S 23 33 43 20173 2017 2017 1 2017 2.20182 10092.2017 Câu 24 [2D2-2] Cho hàm số y ln x Khẳng định sau khẳng định sai? A Hàm số đồng biến khoảng 0; B Hàm số có tập giá trị ; C Đồ thị hàm số nhận trục Oy làm tiệm cận đứng D Hàm số có tập giá trị 0; Lời giải Chọn D Đồ thị hàm số y ln x có dạng Qua đồ thị ta thấy, khẳng định A, B, C Ta có ln ln e 1 1 nên khẳng định D sai e Câu 25 [2D2-1] Tính đạo hàm hàm số y log x 1 A y 2x 1 B y x 1 ln C y x 1 ln Lời giải Chọn B Trang 15/27 - Mã đề thi 102 D y 2x 1 Ta có y log x 1 y x 1 x 1 ln x 1 ln 1 Câu 26 [2D2-1] Tìm tập xác định D hàm số y x B D ; 2 A D ; C D ; D D 2; Lời giải Chọn C 1 Hàm số y x hàm số luỹ thừa, có số mũ nên có tập xác định D ; Câu 27 [2D2-2] Cho a 0, a x, y hai số thực khác Khẳng định sau khẳng định đúng? A log a x 2log a x B log a xy log a x log a y C log a x y log a x log a y D log a xy log a x log a y Lời giải Chọn D Câu hỏi lý thuyết Câu 28 [2D1-3] Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm mx 7mx 14 x m nghịch biến nửa khoảng 1; 14 14 14 A ; B ; C 2; 15 15 15 Lời giải Chọn B Tập xác định D y mx 14mx 14 y 14 D ; 15 Hàm số nghịch biến nửa khoảng 1; y với x 1; mx 14mx 14 với x 1; m x 14 x 14 với x 1; 14 với x 1; x 14 x 14 Xét hàm số f x với x 1; x 14 x 28 x Ta có f x với x 1; x 14 x m Hàm số đồng biến với x 1; Trang 16/27 - Mã đề thi 102 số x f x Vậy với m 14 15 14 hàm số nghịch biến nửa khoảng 1; 15 Câu 29 [2D1-2] Cho đồ thị hàm số y ax3 bx cx d có đồ thị hình bên Khẳng định sau khẳng định đúng? y x O A a, b, c 0; d B a, b, d 0; c C a, c, d 0; b D a, d 0; b, c Lời giải Chọn D Ta thấy lim y a loại đáp án A x y 3ax 2bx c Theo đồ thị hàm số có hai điểm cực trị trái dấu ac c b y 6ax 2b x Đồ thị có điểm uốn có hồnh độ dương suy 3a b x b 3a Do đáp án D Câu 30 [2H1-2] Số mặt phẳng đối xứng khối lăng trụ tam giác A B C Lời giải Chọn B Trang 17/27 - Mã đề thi 102 D C A B C A B Ta có mặt phẳng đối xứng khối lăng trụ tam giác mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB , BC , CA , AA Câu 31 [2H1-1] Hỏi khối đa diện loại 4;3 có mặt? A B 20 D 12 C Lời giải Chọn C Khối đa diện loại 4;3 khối lập phương nên có mặt Câu 32 [2H1-3] Cho hình lập phương ABCD ABC D có cạnh 2a Gọi S tổng diện tích tất mặt bát diện có đỉnh tâm mặt hình lập phương ABCD AB C D Tính S A S 4a B S 8a C S 16a Lời giải D S 8a Chọn D D C I B A M F N E C' D' J A' B' Gọi E , F , I , J , M , N tâm sáu mặt hình lập phương (như hình vẽ), E , F , I , J , M , N đỉnh bát diện Trang 18/27 - Mã đề thi 102 C I A M F N E D' J B' Thật vậy, xét tứ diện ACBD E , F , I , J , M , N trung điểm cạnh tứ diện nên mặt bát diện tam giác có cạnh AC Mà AC đường chéo hình vuông cạnh 2a suy AC 4a Suy diện tích mặt S IEF Vậy tổng S 8a 2a a2 Câu 33 [1D1-1] Khẳng định sau khẳng định sai? A cos x x k 2 B cos x x k 2 C cos x 1 x k 2 D cos x x k Lời giải Chọn A Ta có cos x x k Câu 34 [1D1-2] Giải phương trình cos x 5sin x A x k B x k C x k 2 2 Lời giải Chọn D Ta có cos x 5sin x 2sin x 5sin x D x k 2 sin x n sin x 2sin x 5sin x sin x l sin x VN 2 sin x x k 2 , k Câu 35 [1D1-3] Gọi S tổng nghiệm phương trình S A S 2035153 B S 1001000 sin x đoạn 0; 2017 Tính cos x C S 1017072 Lời giải Chọn C Trang 19/27 - Mã đề thi 102 D S 200200 cos x sin x sin x Ta có 0 cos x x k 2 , k cos x cos x 1 cos x 1 Vì x 0; 2017 x 2017 suy k 2 2017 k 2017 1008,5 Vậy k 0; 1; 2; ; 1008 , ta 1009 nghiệm là: x0 0, x1 1.2 , x2 2.2 , , x1007 1007.2 , x1008 1008.2 Tổng nghiệm là; S 1.2 2.2 1007.2 1008.2 2 1 1008 2 1008.1009 1017072 Câu 36 [1D2-2] Có số tự nhiên có chữ số đơi khác nhau? A 648 B 1000 C 729 Lời giải Chọn A Số tự nhiên gồm ba chữ số đôi khác là: A103 A92 648 số D 720 Câu 37 [1D2-2] Một hộp có bi đen, bi trắng Chọn ngẫu nhiên bi Xác suất bi chọn có màu 1 A B C D 9 Lời giải Chọn C Chọn bi từ bi ta có: n C92 36 Gọi A biến cố hai bi chọn màu ta có: n A C42 C52 16 Vậy xác suất biến cố A là: n A P A n Câu 38 [1D2-2] Trong khai triển đa thức P x x ( x ), hệ số x x A 60 B 80 C 160 D 240 Lời giải Chọn A Số hạng tổng quát khai triển là: k 3k 6 k k T C6k x6 k C6 x x 3k Để có số hạng chứa x 3 k 2 Vậy hệ số x khai triển là: 2.C62 60 Câu 39 [1H3-2] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a ; SA ABC SA a Tính góc đường thẳng SB với mặt phẳng ABC A 75 B 60 C 45 Trang 20/27 - Mã đề thi 102 D 30 Lời giải Chọn B S C A B Vì SA ABC nên hình chiếu đường thẳng SB mặt phẳng ABC AB Khi góc đường thẳng SB với mặt phẳng ABC SBA SA a 60 SBA AB a Vậy góc đường thẳng SB với mặt phẳng ABC 60 Trong tam giác vng SBA có tan SBA Câu 40 [1H3-2] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a ; SA ABCD SA 2a Tính khoảng cách d từ điểm B đến mặt phẳng SCD A d a C d B d a 4a D d Lời giải Chọn D S H C A B D Gọi H hình chiếu A SD ta có: CD AD CD SAD mà AH SAD AH CD CD SA AH CD AH SCD AH d A, SCD AH SD Vì AB // CD d B, SCD d A, SCD AH SA AD SA2 AD 2a 2a 5 Trang 21/27 - Mã đề thi 102 2a Câu 41 [2H1-2] Cho hình hộp ABCD AB C D có đáy hình thoi cạnh a , ABC 60 thể tích 3a Tính chiều cao h hình hộp cho A h 2a B h a C h 3a Lời giải Chọn A a Do đáy hình thoi cạnh a , ABC 60 nên diện tích đáy là: B D h 4a a2 Thể tích hình hộp V B.h h V a 2a B a2 Câu 42 [2H1-2] Diện tích ba mặt hình hộp chữ nhật 20 cm3 , 28 cm3 , 35 cm3 Thể tích hình hộp A 165 cm3 B 190 cm3 C 140 cm3 D 160 cm3 Lời giải Chọn C Gọi a , b , c ba kích thước hình hộp chữ nhật, theo giả thiết ta có ab 20 , bc 28 , ca 35 Mà V abc ab.bc.ca 20.28.35 140 cm Câu 43 [2H1-3] Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình vng, mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Biết khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng 7a Tính thể tích V khối chóp S ABCD A V a B V a C V a 3 Lời giải Chọn D SCD D V Vì SAB đều, gọi H trung điểm AB , từ giả thiết SH ABCD 7a Gọi M trung điểm CD , theo hình vẽ ta có Vì d B; SCD d H ; SCD Trang 22/27 - Mã đề thi 102 3 a 7a độ dài cạnh d H , SCD HK Gọi x nên SH đáy Khi đó, SAB cạnh x x 1 , HM x x a 2 2 HK SH HM 9a 3x x Vậy S ABCD 3a ; SH 3a 3a VS ABCD SH S ABCD 120 Hình Câu 44 [1H3-4] Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với đáy, SA BC BAC chiếu A đoạn SB , SC M , N Tính góc hai mặt phẳng ABC AMN A 45 B C 15 D Lời giải Chọn D Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp ABC , D điểm đối xứng A qua O AB BD Ta có BD SAB BD AM , mà AM SB nên AM SBD SA BD AM SD Tương tự AN SD Vậy SD AMN , mà SA ABC nên AMN ; ABC SA; SD ASD SAD vng A Ta có tan ASD AD , mà AD đường kính đường tròn ngoại tiếp ABC SA BC BC SA sin120 3 30 Vậy tan ASD ASD nên AD Trang 23/27 - Mã đề thi 102 Câu 45 [1H3-4] Cho hình lăng trụ ABC AB C có đáy ABC tam giác cạnh a , tam giác ABC nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng ABC , M trung điểm cạnh CC Tính cos in góc hai đường thẳng AA BM A cos 22 11 B cos 11 33 C cos 11 11 Lời giải D cos 22 11 Chọn C Gọi H trung điểm BC AH ABC a a nên AA 2 Do AA / / CC nên AA; BM CC ; BM Ta có AH AH Ta tính góc BMC 1 a Vì M trung điểm CC nên CM CC AA 2 Gọi N giao điểm AM với AC Do CM / / AA , CM AA nên CM đường trung bình AAN C trung điểm AN Ta có AC AC CN nên AAN vuông A , AN 2a , AA a a 10 AN 2 Tương tự, ABN vuông B , AB a , AN 2a BN a Xét ABN có AB a , BN a , AN a 10 , BM đường trung tuyến nên BN AB AN 3a a 5a 11a a 22 BM 8 11a 3a a2 2 BM CM BC 33 8 Xét BMC có cos BMC BM CM 11 a 22 a 4 BM Trang 24/27 - Mã đề thi 102 Câu 46 [2H1-4] Cho hình lăng trụ đứng ABC AB C có đáy ABC tam giác vuông A Biết AB a , AC a , AA 4a Gọi M điểm thuộc cạnh AA cho MA 3MA Tính khoảng cách hai đường thẳng chéo BC C M 6a 8a 4a 4a A B C D 7 Lời giải Chọn B Gọi I B M BA , ta có: BC //B C MBC BC // MBC d BC , C M d BC , MBC d B , MB C BC MB C Mà hai tam giác IMA IBB đồng dạng, có: IA MA 3 IA IB d B, MBC d A, MBC IB BB 4 Dựng AK BC K , AH MK H , ta có: BC AK BC MAK AH BC BC MA AH MBC d A, MBC AH AH MK 1 1 Xét tam giác ABC vng A có: 2 2 2 AK AB AC 4a a 4a Xét tam giác MAK vuông A có: 1 49 6a Vậy, 2 AH 2 2 AH AK AM 4a 9a 36a 4 6a 8a d BC , C M AH 3 7 Câu 47 [2H2-2] Tính diện tích xung quanh hình trụ biết hình trụ có bán kính đáy a đường cao a A 2a B 2a C a Lời giải D a Chọn B Diện tích xung quanh hình trụ: S xq 2 Rl 2 Rh 2 a.a 3 a Trang 25/27 - Mã đề thi 102 Câu 48 [2H2-2] Thiết diện qua trục hình nón tam giác cạnh có độ dài 2a Thể tích khối nón là: A a 3 B a 3 C a 3 D a 3 12 Lời giải Chọn B Giả sử hình nón có đỉnh S , tâm đáy O , thiết diện qua trục SAB Ta có: SAB cạnh 2a R a Tam giác SOA vng O có: h SO SA2 AO 3a 1 3 a3 Thể tích khối nón là: V h R 3a. a 3 Câu 49 [2H2-4] Cho tam giác ABC có A 120 , AB AC a Quay tam giác ABC (bao gồm điểm tam giác) quanh đường thẳng AB ta khối tròn xoay Thể tích khối tròn xoay bằng: A a3 B a3 C a3 D a3 Lời giải Chọn B Quay tam giác ABC quanh đường thẳng AB ta khối tròn xoay tích V1 thể tích khối nón lớn có đỉnh B thiết diện qua trục BDC (hình vẽ) trừ V2 thể tích khối nón nhỏ có đỉnh A thiết diện qua trục ADC Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp đáy hai khối nón OC OC AC sin 60 a AC AO a cos 60 OA AC cos 60 BO a AC 2 Xét tam giác AOC vng O có: sin 60 Trang 26/27 - Mã đề thi 102 1 1 a3 V V1 V2 BO OC AO. OC OC BO AO a a 3 3 Câu 50 [2H2-4] Trong khối trụ có diện tích tồn phần , gọi khối trụ tích lớn nhất, chiều cao bằng: A B C D Lời giải Chọn B Gọi R , h bán kính đáy chiều cao khối trụ Diện tích tồn phần hình trụ: Stp 2 Rh 2 R h Thể tích khối trụ: V h R Xét g R 2R 2R 2R R R R 2R 2 R R 0; Ta có: g R 1 R 2 g R R Bản biến thiên: Vậy, thể tích khối trụ lớn R 6 h Trang 27/27 - Mã đề thi 102 ... 10082 .2017 Chọn C Ta có S 22 log 2 32 log 2 42 log 2 2017 log 2017 2 B S 1007 2 .2017 C S 1009 2 .2017 Lời giải D S 1010 2 .2017 32 log 2 log 2 2017 log 2017 2... 2017 3 3 Bằng quy nạp, ta chứng minh rằng: n n n 1 với n * Áp dụng với n 2017 , ta có S 23 33 43 20173 2017 2017 1 2017 2 .20182 10092 .2017. .. khẳng định khẳng định x 1 y a b b a b a a b Câu 23 Tìm tổng S 22 log A S 10082 .2017 2 O x 32 log 2 42 log 2 2017 log 2017 2 B S 1007 2 .2017 C S 1009 2.2017
Ngày đăng: 06/01/2018, 13:50
Xem thêm: Đề thi HK1 môn Toán 12 sở GDĐT Nam Định 2017 – 2018, 7- HKI- So NAM DINH 2017.pdf, ĐỀ + HDG HKI MÔN TOAN 12-SGD-NAM-DINH 2017 - 2018.pdf