SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH ĐỒNG NAI KIỂM TRA HỌC KỲ I LỚP 12 THPT VÀ GDTX NĂM HỌC 2017 – 2018 _ ĐỀ CHÍNH THỨC Mã đề 03 Mơn: Tốn Thời gian làm bài: 90 phút Đề gồm trang, có 50 câu _ Câu Hàm số y  4 x3  12 x  đồng biến khoảng sau đây? A  ;0  B  0;  C  2;  D  2;0  Câu Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x   x  16 , x   Mệnh đề đúng? A f  x  nghịch biến  ;0  B f  x  nghịch biến  2;  C f  x  đồng biến  ;   D f  x  nghịch biến  2;  Câu Cho hàm số y  3x  Mệnh đề đúng?  2x A Hàm số cho đồng biến  B Hàm số cho đồng biến khoảng  ;  ,  2;   C Hàm số cho nghịch biến khoảng  ;  ,  2;   1 1   D Hàm số cho nghịch biến khoảng  ;  ,  ;   2 2   Câu Tìm tọa độ điểm cực đại đồ thị hàm số y  x3  x  12 x  A  2;7  B  1; 20  D  2; 73 C 1;8 Câu Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau x y   1 +  0  +  y  Mệnh đề sai? A Hàm số có hai điểm cực tiểu B Hàm số có giá trị cực tiểu C Hàm số có ba điểm cực trị D Hàm số có giá trị cực đại Câu Cho hàm số y  x3  3x  12 x  có giá trị lớn giá trị nhỏ đoạn  2;0 p q Mệnh đề đúng? A p  q  B p  q  19 C p  q  3 D p  q  3 Câu Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  x  10 x  đoạn 0; 2 KT HK lớp 12 THPT GDTX NH 2017-2018 Đề thức mơn Tốn Mã đề 03 Trang 1/6 A max y  35 y  10 B max y  35 y  5 C max y  5 y  10 D max y  15 y  5 0;2 0;2 0;2 0;2 Câu Cho hàm số y  A max y  6  1;0 Câu Cho hàm số y  A lim y   x 1 0;2 0;2 0;2 0;2 4x  Mệnh đề ? x 1 B max y   1;0 C max y  1 D max y   1;0  1;0 8x  Mệnh đề ? 5x  B lim y   x 1 B x  x 1 Câu 10 Tìm số tiệm cận đứng tiệm cận ngang hàm số y  A D lim y   C lim y   x2  x2  x  C D Câu 11 Cho hai hàm số f  x   x g  x    0,  Mệnh đề đúng? x A lim g  x   x  B lim g  x   x  C lim f  x    x  D lim f  x   x  Câu 12 Cho a số thực dương khác Tính I  log a  a   log a  54  A I  B I  4 C I  1 D I  Câu 13 Cho a số thực dương Rút gọn biểu thức P  a a A P  a B P  a 18 C P  a D P  a Câu 14 Tìm phương trình tiệm cận đứng hàm số y  log x A x  B y  x C y  D x  Câu 15 Đường cong hình bên đồ thị hàm số y  x  bx  c , với b, c   , biết phương trình y  có n nghiệm thực phân biệt, n  * Mệnh đề sau đúng? A n  bc  B n  bc  C n  bc  D n  bc  Câu 16 Đường cong hình bên đồ thị hàm số y  a, b, c, d   Mệnh đề sau đúng? 3ax  b , với cx  d A y  0, x   B y  0, x   C y  0, x  D y  0, x  Câu 17 Tìm m n số điểm cực trị hai hàm số y  x3  x  12 x y  x3  x  12 x A m  n  B m  n  C m  n  D m  n  KT HK lớp 12 THPT GDTX NH 2017-2018 Đề thức mơn Tốn Mã đề 03 Trang 2/6 Câu 18 Tìm số giao điểm đồ thị hàm số y   x   x  1 trục hoành A B C D C  0;   D  0;   Câu 19 Tìm tập xác định hàm số y  x 7 A  B  \ 0 Câu 20 Cho số thực x thỏa log  x  1  0,5 Mệnh đề sau đúng? A 1  x  B  x  C  x  D x  Câu 21 Cho phương trình 36 x  x1   (1) Đặt t  x  Phương trình (1) trở thành phương trình đây? A t  6t   B 6t  t   C 6t   D t  t   Câu 22 Cho hình chóp tam giác S.MNP có đáy MNP tam giác vng N, SM vng góc với mặt phẳng  MNP  , biết SM  5a , MN  4a , NP  6a , với  a   Tính theo a thể tích khối chóp S.MNP A 120a B 40a C 60a D 20a Câu 23 Cho hình chóp tứ giác S.MNPQ có đáy hình vng cạnh 5a, SM vng góc với mặt phẳng  MNPQ  , SM  6a , với  a   Tính theo a thể tích khối chóp S.MNPQ A 10a B 100a C 150a D 50a Câu 24 Cho hình bát diện có cạnh 6a, với  a   Gọi S tổng diện tích tất mặt bát diện Mệnh đề sau đúng? A S  144 3a B S  72 3a C S  216 3a D S  36 3a Câu 25 Cho tứ diện MNPQ có MN vng góc với mặt phẳng  NPQ  , tam giác NPQ tam giác đều, MN  12a , NP  8a , với  a   Tính theo a thể tích khối tứ diện MNPQ A 192 3a B 32a C 32 3a D 64 3a Câu 26 Cho hình lăng trụ đứng EFG.E F G có đáy EFG tam giác vuông cân E, EF  4a , EE   6a , với  a   Tính theo a thể tích khối lăng trụ EFG.E F G A 16a B 12a C 48a D 24a Câu 27 Khối chóp tứ giác có cạnh đáy 6a, cạnh bên 9a, với a số thực dương Tính theo a thể tích V khối chóp cho A V  72 a B V  36 a C V  108 a D V  a Câu 28 Cho hình lăng trụ đứng MNPQ.M N PQ có đáy MNPQ hình thang vuông M, N, MN  a , NP  a , MQ  3a , MM   6a , với  a   Tính theo a thể tích khối lăng trụ MNPQ.M N PQ A 36a B 4a C 12a D 24a Câu 29 Cho hình hộp đứng EFGH E F GH  có đáy EFGH hình thoi, EG  a , FH  6a , EE   8a , với  a   Tính theo a thể tích khối hộp EFGH E F GH  A 24a B 48a C 8a D 18a KT HK lớp 12 THPT GDTX NH 2017-2018 Đề thức mơn Tốn Mã đề 03 Trang 3/6 Câu 30 Cho hình trụ tròn xoay có bán kính đáy 2a, chiều cao 6a, với  a   Tính theo a diện tích tồn phần hình trụ tròn xoay cho A 40a B 28a C 16a D 32a Câu 31 Cho hình nón tròn xoay có bán kính đáy 6a, độ dài đường sinh 14a, với  a   Tính theo a diện tích xung quanh hình nón tròn xoay cho A 41a B 84a C 60a D 28a Câu 32 Tính theo a bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh 4a (với a số thực dương) A R  3a B R  2 a C R  2a D R  3a Câu 33 Cho khối trụ tròn xoay có bán kính đáy 3a, chiều cao 2a, với  a   Tính theo a thể tích hình trụ tròn xoay cho A 18a B 9a C 6a D 36a Câu 34 Cho khối nón tròn xoay có bán kính đáy 2a chiều cao 12a, với  a   Tính theo a thể tích khối nón tròn xoay cho A 48a B 32a C 16a D 24a Câu 35 Cho khối cầu có bán kính 6a, với  a   Tính theo a thể tích khối cầu cho A 48a B 72a C 864a Câu 36 Tìm giá trị nhỏ m hàm số y  x  A m  17 B m  D 288a đoạn x 1   ;5 C m  D m  127 Câu 37 Tìm đạo hàm hàm số y  x   sin x A y   cos x  sin x B y   cos x 2  sin x C y   cos x 2  sin x D y   cos x  sin x Câu 38 Tìm đạo hàm hàm số y  x  3x 2x  6x ln B y  x x 1  x C y  x ln  x ln D y  x ln  x A y  Câu 39 Tìm đạo hàm hàm số y  x  log   cos3 x  A y   3sin x   cos3x  ln B y   3sin x   cos3x  ln C y   sin x   cos3x  ln D y   3ln 3sin x  cos3x Câu 40 Cho số thực x  thỏa log 25   x   log x  log Mệnh đề sau đúng? KT HK lớp 12 THPT GDTX NH 2017-2018 Đề thức mơn Tốn Mã đề 03 Trang 4/6 A  x  B  x  C x  D  x  Câu 41 Cho tứ diện MNPQ biết mặt phẳng  MNP  vng góc với mặt phẳng  NPQ  , MNP NPQ hai tam giác có cạnh 8a, với  a   Tính theo a thể tích khối tứ diện MNPQ A 64a B 128a C 64 3a D 192a Câu 42 Cho khối chóp S.MNPQ có đáy hình vng, MN  3a , với  a   Biết SM vng góc với đáy SP tạo với mặt phẳng  SMN  góc 300 Tính theo a thể tích V khối chóp cho A V  54 6a B V  81 6a C V  27 2a D V  27 6a Câu 43 Cho hình lăng trụ EFG.E F G có EF  EG  3a , với a số thực dương,   1200 , hình chiếu vng góc điểm E  mặt phẳng  EFG  trùng với trung FEG điểm H đoạn FG, góc đường thẳng EE  mặt phẳng  EFG  600 Tính theo a thể tích khối lăng trụ EFG.E F G A 36 3a B 3a C 3a D 18 3a Câu 44 Cho hình lăng trụ tam giác MNP.M N P có  NMP  900 , MN  MP  4a , với  a   , M P vuông góc với mặt phẳng  MNP  , góc mặt phẳng  MM N N  mặt phẳng  MNP  600 Tính theo a thể tích khối lăng trụ MNP.M N P A 32 3a B 64 3a C 32a D 64a Câu 45 Tìm giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y  x  2mx có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích nhỏ 243 A m  B  m  C m  D  m   a  16b  8ab ln  8a   ln  2b  Câu 46 Cho M  Mệnh , với a b hai số thực thỏa  2ln  a  4b   a  vaø b  đề sau đúng? A M  0,7 B 0,7  M  0,9 C M  D 0,9  M  Câu 47 Cho hình nón đỉnh S có chiều cao h  a bán kính đáy r  5a , mặt phẳng  P  qua S cắt đường tròn đáy hai điểm M N cho MN  2a , với a số thực dương Tính theo a khoảng cách d từ tâm I đường tròn đáy đến  P  A d  53 a 53 B d  53 a 53 C d  53 a 53 D d  14 53 a 53 Câu 48 Cho mặt cầu  S  có bán kính 8, hình trụ  H  có chiều cao hai đường tròn đáy nằm  S  Gọi V1 V thể tích khối trụ  H  khối cầu  S  Tính tỷ số A V1  V 16 V1 V B V1  V C V1  V 16 D V1  V KT HK lớp 12 THPT GDTX NH 2017-2018 Đề thức mơn Tốn Mã đề 03 Trang 5/6 Câu 49 Tìm giá trị thực tham số m để đường thẳng y  mx cắt đồ thị hàm số y  x  x  x  m  ba điểm phân biệt M, N, P cho MN  NP A m   ;  B m   ;   C m   ;  D m   4;   Câu 50 Một người gửi 50 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 6% / năm Nếu không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào tiền gốc để tính lãi cho năm Hỏi sau năm người nhận số tiền nhiều 90 triệu đồng bao gồm tiền gốc tiền lãi? (Biết suốt thời gian gửi tiền, lãi suất khơng thay đổi người khơng rút tiền khỏi ngân hàng) A 12 năm B 10 năm C năm D 11 năm HẾT KT HK lớp 12 THPT GDTX NH 2017-2018 Đề thức mơn Toán Mã đề 03 Trang 6/6 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH ĐỒNG NAI  KIỂM TRA HỌC KỲ I LỚP 12 THPT VÀ GDTX NĂM HỌC 2017-2018 HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM Đề thức Mơn: Tốn Mã đề 03  Mỗi câu có phương án trả lời Điểm câu 0,2 Kết chọn phương án trả lời Câu 10 11 12 13 14 15 16 17 Chọn B C B C D C B C A C A A A D B D B phương án trả lời Câu 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 Chọn A B B A D D B D C B C A D B D A C phương án trả lời Câu 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 Chọn D B A D B C A D C A B D D C C D phương án trả lời Hướng dẫn học sinh, học viên tìm phương án trả lời Câu Hàm số y = –4x3 + 12x2 – đồng biến khoảng sau đây? A (– ; 0) B (0 ; 2) C (2 ; +) D (–2 ; 0) Hướng dẫn: y = –4x + 12x – Tập xác định ℝ y' = –12x2 + 24x x = y' =   ˑ x = y' >  x  (0 ; 2) Chọn B Câu Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f '(x) = 4x2 + 16, x  ℝ Mệnh đề đúng? A f(x) nghịch biến (– ; 2) B f(x) nghịch biến (2 ; +) C f(x) đồng biến (– ; +) D f(x) nghịch biến (–2 ; 2) Hướng dẫn: f '(x) = 4x + 16 > 0, x  ℝ Vậy chọn C 3x + Câu Cho hàm số y = – 2xˑ Mệnh đề đúng? A Hàm số cho đồng biến ℝ B Hàm số cho đồng biến khoảng (– ; 2), (2 ; +) C Hàm số cho nghịch biến khoảng (– ; 2), (2 ; +) 1 1   D Hàm số cho nghịch biến khoảng – ; 2, 2 ; +ˑ     3x + Hướng dẫn: y = – 2xˑ Tập xác định D = ℝ \ {2} 22 y' = > 0, x  D (4 – 2x)2 Vậy hàm số cho đồng biến khoảng (– ; 2), (2 ; +) Do chọn B Câu Tìm tọa độ điểm cực đại đồ thị hàm số y = 2x3 – 9x2 + 12x + A (2 ; 7) B (–1 ; –20) C (1 ; 8) D (–2 ; –73) Hướng dẫn: y = 2x – 9x + 12x + Tập xác định ℝ y' = 6x2 – 18x + 12 KT HK I lớp 12 THPT GDTX NH 2017-2018 HDC-BĐ môn Toán Mã đề 03 Trang 1/11 x = y' =   ˑ x = y' <  x  (1 ; 2), y' >  x  (– ; 1)  (2 ; +) Vậy hàm số cho đạt cực đại x =  y(1) = Do chọn C Cách 2: y = 2x3 – 9x2 + 12x + Tập xác định ℝ y' = 6x2 – 18x + 12 x = y' =   ˑ x = y'' = 12x – 18  y''(1) < y''(2) > Vậy hàm số cho đạt cực đại x =  y(1) = Do chọn C Câu Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên sau: x – –1 + + – + − y' + + y 2 Mệnh đề sai? A Hàm số có hai điểm cực tiểu B Hàm số có giá trị cực tiểu C Hàm số có ba điểm cực trị D Hàm số có giá trị cực đại Hướng dẫn: Chọn D Câu Cho hàm số y = 2x3 – 3x2 – 12x + có giá trị lớn giá trị nhỏ đoạn [–2 ; 0] p q Mệnh đề đúng? A p = q = B p = q = –19 C p = q = –3 D p = q = –3 Hướng dẫn: y = 2x – 3x – 12x + Hàm số liên tục [–2 ; 0] y' = 6x2 – 6x – 12 x = –1  [–2 ; 0] y' =   ˑ x =  [–2 ; 0] Mặt khác y(–2) = –3, y(–1) = 8, y(0) = Vậy p = max y = y(–1) = q = y = y(–2) = –3 Do chọn C [–2 ; 0] [–2 ; 0] Câu Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = 5x4 – 10x2 – đoạn [0 ; 2] A maxy = 35 y = –10 B maxy = 35 miny = –5 C maxy = –5 miny = –10 D maxy = 15 miny = –5 [0 ; 2] [0 ; 2] [0 ; 2] [0 ; 2] [0 ; 2] [0 ; 2] [0 ; 2] [0 ; 2] Hướng dẫn: y = 5x – 10x – Hàm số liên tục [0 ; 2] y' = 20x3 – 20x = 20x(x2 – 1) x =  [0 ; 2] y' =  x = –1  [0 ; 2]ˑ x =  [0 ; 2] Mặt khác y(0) = –5, y(1) = –10, y(2) = 35 KT HK I lớp 12 THPT GDTX NH 2017-2018 HDC-BĐ môn Toán Mã đề 03 Trang 2/11 Vậy maxy = 35 miny = –10 Do chọn A [0 ; 2] [0 ; 2] 4x + Câu Cho hàm số y = x – ˑ Mệnh đề đúng? A max y = –6 [–1 ; 0] B max y = C max y = –1 [–1 ; 0] D max y = [–1 ; 0] [–1 ; 0] 4x + Hướng dẫn: y = ˑ Hàm số cho liên tục [–1 ; 0] x–1 –10 y' = < 0, x  [–1 ; 0]  Hàm số cho nghịch biến [–1 ; 0] (x – 1)2 Vậy max y = y(–1) = –1 Do chọn C [–1 ; 0] 8x – Câu Cho hàm số y = 5x + 5ˑ Mệnh đề đúng? A x lim y = – → –1+ B x lim y = – → –1– C x lim y = + → –1+ D x lim y = + → + 8x – Hướng dẫn: y = 5x + 5ˑ lim y = – (1) Vậy chọn A x → –1+ x2 – Câu 10 Tìm số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = ˑ x +x–6 A B C D x –4 Hướng dẫn: y = (C) Tập xác định ℝ \ {–3 ; 2} x +x–6 (x – 2)(x + 2) x+2 lim y = lim = lim = 5ˑ x→2 x → 2(x – 2)(x + 3) x → 2x + x+2 Tương tự x lim lim = – (x lim y = +) +y = + → –3 x → –3 x + → –3– Từ (C) có tiệm cận đứng x = –3 lim y = = lim y  (C) có tiệm cận ngang y = Vậy chọn C x → + x → – Câu 11 Cho hai hàm số f(x) = 7x g(x) = (0,4)x Mệnh đề đúng? A lim g(x) = x → + B lim g(x) = x → – x C lim f(x) = – D lim f(x) = x → – x → + x Hướng dẫn: f(x) = g(x) = (0,4) lim g(x) = Chọn A x → + Câu 12 Cho a số thực dương khác Tính I = loga(a4) – loga(54) A I = B I = –4 –1 C I = ˑ D I = 5ˑ a Hướng dẫn: I = loga(a4) – loga(54) = 4(logaa – loga5) = 4loga  = Chọn A 5 5 5 KT HK I lớp 12 THPT GDTX NH 2017-2018 HDC-BĐ mơn Tốn Mã đề 03 Trang 3/11 3 Câu 13 Cho a số thực dương Rút gọn biểu thức P = a a A P = a 18 B P = a C P = a 6 D P = a Hướng dẫn: Vì a > nên P = a a = a a = a = a Chọn A Câu 14 Tìm phương trình tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = log4x A x = B y = x C y = D x = Hướng dẫn: y = log 4x (F) lim y = –  đường thẳng x = tiệm cận đứng (F) Do chọn D x → 0+ Câu 15 Đường cong hình bên đồ thị hàm số y = 3x4 + bx2 + c, với b, c  ℝ, biết phương trình y' = có n nghiệm thực phân biệt, n  ℕ* Mệnh đề sau đúng? A n = bc > B n = bc < C n = bc > D n = bc > Hướng dẫn: Từ đồ thị suy n = 3, c > b < Vậy chọn B 3ax + b Câu 16 Đường cong hình bên đồ thị hàm số y = cx + d (với a, b, c, d  ℝ) Mệnh đề sau đúng? A y' > 0, x  ℝ B y' < 0, x  ℝ C y' < 0, x  D y' > 0, x  Hướng dẫn: Từ đồ thị suy hàm số có tập xác định ℝ \ {1} ( A B sai) hàm số đồng biến khoảng (– ; 1), (1 ; +) Vậy chọn D Câu 17 Tìm m n số điểm cực trị hai hàm số y = 2x3 – 9x2 + 12x y = x3 + 6x2 + 12x A m = n = B m = n = C m = n = D m = n = Hướng dẫn: y = 2x – 9x2 + 12x Tập xác định ℝ y' = 6x2 – 18x + 12 Phương trình y' = có nghiệm phân biệt y' đổi dấu x qua nghiệm  m = y = x3 + 6x2 + 12x Tập xác định ℝ y' = 3x2 + 12x + 12 = 3(x + 2)2  0, x  ℝ; y' =  x = –2 Vậy n = Do chọn B Câu 18 Tìm số giao điểm đồ thị hàm số y = (x – 4)(2x2 + 1) trục hoành A B C D Hướng dẫn: y = (x – 4)(2x + 1) (C) Phương trình hồnh độ giao điểm (C) Ox (x – 4)(2x2 + 1) =  x = Vậy chọn A Câu 19 Tìm tập xác định hàm số y = x–7 A ℝ B ℝ \ {0} C [0 ; +) D (0 ; +) –7 Hướng dẫn: Hàm số y = x có tập xác định ℝ \ {0} Vậy chọn B Câu 20 Cho số thực x thỏa log4(x + 1) = 0,5 Mệnh đề sau đúng? A –1 < x < B  x < C  x < 3.ˑ D x  Hướng dẫn: log4(x + 1) = 0,5  x + = 405  x = Vậy chọn B Câu 21 Cho phương trình 36x + 6x + – = (1) Đặt t = 6x > Phương trình (1) trở thành phương trình đây? A t2 + 6t – = B 6t2 + t – = C 6t2 – = D t2 + t – = Hướng dẫn: 36x + 6x + – = (1)  (6x)2 + 6.6x – = Đặt t = 6x > Phương trình (1) trở thành t2 + 6t – = Vậy chọn A Câu 22 Cho hình chóp tam giác S.MNP có đáy MNP tam giác vng N, SM vng góc với mặt phẳng (MNP), biết SM = 5a, MN = 4a, NP = 6a, với < a  ℝ Tính theo a thể tích khối chóp S.MNP A 120a3 B 40a3 C 60a3 D 20a3.ˑ 1 Hướng dẫn: MNP vng N có diện tích 2ˑMN.NP = 2ˑ4a.6a = 12a2 Vì SM  (MNP) nên thể tích khối chóp 1 S.MNP 3ˑSM.12a2 = 3ˑ5a.12a2 = 20a3 Vậy chọn D Câu 23 Cho hình chóp tứ giác S.MNPQ có đáy hình vng cạnh 5a, SM vng góc với mặt phẳng (MNPQ), SM = 6a, với < a  ℝ Tính theo a thể tích khối chóp S.MNPQ A 10a3 B 100a3 C 150a3 D 50a3 Hướng dẫn: Hình vng MNPQ có diện tích (5a)2 = 25a2 Vì SM  (MNPQ) nên thể tích khối chóp S.MNPQ bằng: 1 2 ˑSM.25a = 3ˑ6a.25a = 50a Vậy chọn D Câu 24 Cho hình bát diện có cạnh 6a, với < a  ℝ Gọi S tổng diện tích tất mặt hình bát diện Mệnh đề sau đúng? A S = 144 a2 B S = 72 a2 C S = 216 a2 D S = 36 a2 Hướng dẫn: Mỗi mặt hình bát diện có cạnh 6a tam giác có (6a)2 cạnh 6a nên có diện tích = a2  S = 8.9 a2 = 72 a2 Vậy chọn B Câu 25 Cho tứ diện MNPQ có MN vng góc với mặt phẳng (NPQ), tam giác NPQ tam giác đều, MN = 12a, NP = 8a, với < a  ℝ Tính theo a thể tích khối tứ diện MNPQ A 192 a3 B 32a3 C 32 a3 D 64 a3 (8a)2 Hướng dẫn: NPQ tam giác cạnh 8a có diện tích = 16 a2 Vì MN  (NPQ) nên thể tích khối tứ diện MNPQ bằng: 1 2 ˑMN.16 a = 3ˑ12a.16 a = 64 a Vậy chọn D Câu 26 Cho hình lăng trụ đứng EFG.E'F'G' có đáy EFG tam giác vng cân E, EF = 4a, EE' = 6a, với < a  ℝ Tính theo a thể tích khối lăng trụ EFG.E' F'G' A 16a3 B 12a3 C 48a3 D 24a3 Hướng dẫn: EFG vng cân E có diện tích bằng: 1 2 ˑEF = 2ˑ(4a) = 8a Vì EE'  (EFG) (do EFG.E'F'G' hình lăng trụ đứng) Nên thể tích khối lăng trụ EFG.E'F'G' bằng: EE'.8a2 = 6a.8a2 = 48a3 Vậy chọn C Câu 27 Khối chóp tứ giác có cạnh đáy 6a, cạnh bên 9a, với a số thực dương Tính theo a thể tích V khối chóp cho A V = 72 a3.ˑ B V = 36 a3 C V = 108 a3 D V = a3 Hướng dẫn: Đáy khối chóp cho có diện tích (6a)2 = 36a2, có đường chéo a 6 a 2  = a Khối chóp cho có chiều cao (9a)2 ⎻     V = 3ˑ3 a.36a2 = 36 a3 Vậy chọn B Câu 28 Cho hình lăng trụ đứng MNPQ.M 'N ' P 'Q ' có đáy MNPQ hình thang vng M N, MN = a, NP = a, MQ = 3a, MM ' = 6a, với < a  ℝ Tính theo a thể tích khối lăng trụ MNPQ.M 'N 'P'Q' A 36a3 B 4a3 C 12a3 D 24a3 Hướng dẫn: Hình thang MNPQ vng M N có diện tích bằng: 1 ˑMN.(NP + MQ) = ˑa(a + 3a) = 2a 2 Vì MM '  (MNPQ) (do MNPQ.M 'N 'P'Q' hình lăng trụ đứng) nên thể tích khối lăng trụ MNPQ.M 'N 'P'Q' bằng: MM '.2a2 = 6a.2a2 = 12a3 Vậy chọn C Câu 29 Cho hình hộp đứng EFGH.E'F'G'H' có đáy EFGH hình thoi, EG = a, FH = 6a, EE' = 8a, với < a  ℝ Tính theo a thể tích khối hộp EFGH.E'F'G'H' A 24a3 B 48a3 C 8a3 D 18a3 Hướng dẫn: Diện tích hình thoi EFGH bằng: 1 ˑEG.FH = 2ˑaˑ6a = 3a Vì EE'  (EFGH) (do EFGH.E'F'G'H ' hình hộp đứng) nên thể tích khối hộp EFGH.E'F'G'H' EE'.3a2 = 8a.3a2 = 24a3 Vậy chọn A Câu 30 Cho hình trụ tròn xoay có bán kính đáy 2a, chiều cao 6a, với < a  ℝ Tinh theo a diện tích tồn phần hình trụ tròn xoay cho A 40a2 B 28a2 C 16a2 D 32a2 Hướng dẫn: Diện tích tồn phần hình trụ tròn xoay cho bằng: 2..2a.6a + 2(2a)2 = 32a2 Vậy chọn D Câu 31 Cho hình nón tròn xoay có bán kính đáy 6a, đường sinh 14a, với < a  ℝ Tính theo a diện tích xung quanh hình nón tròn xoay cho A 41a2 B 84a2 C 60a2 D 28a2 Hướng dẫn: Diện tích xung quanh hình nón tròn xoay cho bằng: .6a.14a = 84a2 Vậy chọn B Câu 32 Tính theo a bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh 4a (với a số thực dương) A R = a B R = 2 a C R = 2a D R = a Hướng dẫn: Hình lập phương cho có đường chéo a Vì đường chéo hình lập phương cắt trung điểm đường, nên R = 2ˑ4 a = a Vậy chọn D Câu 33 Cho khối trụ tròn xoay có bán kính đáy 3a, chiều cao 2a, với < a  ℝ Tính theo a thể tích khối trụ tròn xoay cho A 18a3 B 9a3 C 6a3 D 36a3 Hướng dẫn: Thể tích khối trụ tròn xoay cho bằng: .(3a)2.2a = 18a3 Vậy chọn A Câu 34 Cho khối nón tròn xoay có bán kính đáy 2a chiều cao 12a, với < a  ℝ Tính theo a thể tích khối nón tròn xoay cho A 48a3 B 32a3 C 16a3 D 24a3, Hướng dẫn: Thể tích khối nón tròn xoay cho ˑ.(2a)2.12a = 16a3 Vậy chọn C Câu 35 Cho khối cầu có bán kính 6a, với < a  ℝ Tính theo a thể tích khối cầu cho A 48a3 B 72a3 C 864a3 D 288a3 Hướng dẫn: Thể tích khối cầu cho 3ˑ(6a)3 = 288a3 Vậy chọn D 1  Câu 36 Tìm giá trị nhỏ m hàm số y = x2 + x đoạn 2 ; 5ˑ   17 127 A m = ˑ B m = C m = D m = ˑ 1  Hướng dẫn: Ta có y = x2 + xˑ Hàm số liên tục D =  ; 5ˑ 2  2(x – 1) 127 1 17 y' = 2x ⎻ = ˑ Vậy y' =  x = Mà y(1) = 3; y  = ; y(5) = 2   x x nên chọn B KT HK I lớp 12 THPT GDTX NH 2017-2018 HDC-BĐ mơn Tốn Mã đề 03 Trang 7/11 Câu 37 Tìm đạo hàm hàm số y = 4x + + sin2x cos2x cos2x A y' = + ˑ B y' = ⎻ ˑ + sin2x 2 + sin2x cos2x cos2x C y' = + ˑ D y' = ⎻ ˑ 2 + sin2x + sin2x Hướng dẫn: y = 4x + + sin2x cos2x Vậy y' = + ˑ(2 + sin2x)' = + ˑ Vậy chọn A 2 + sin2x + sin2x x Câu 38 Tìm đạo hàm hàm số y = + 3x2 2x ' A y = ln2 + 6x B y' = x2x – + 6x C y' = 2xln2 + 3x2ln2 D y' = 2xln2 + 6x Hướng dẫn: y = 2x + 3x2  y' = 2xln2 + 6x Vậy chọn D Câu 39 Tìm đạo hàm hàm số y = 2x + log3(2 + cos3x) 3sin3x 3sin3x A y' = + (2 + cos3x)ln3ˑ B y' = ⎻ (2 + cos3x)ln3ˑ sin3x 3ln3sin3x C y' = ⎻ (2 + cos3x)ln3ˑ D y' = ⎻ + cos3x ˑ Hướng dẫn: y = 2x + log3(2 + cos3x) 3sin3x Vậy y' = + (2 + cos3x)ln3ˑ(2 + cos3x)' = ⎻ (2 + cos3x)ln3ˑ Do chọn B Câu 40 Cho số thực x > thỏa 2log25(9 – x) + log 5x = log58 Mệnh đề sau đúng? A < x  B < x  C x > D < x  Hướng dẫn: 2log25(9 – x) + log5x = log58 (1) Điều kiện < x < x = (1)  log5[x(9 – x)] = log58  x2 – 9x + =   ˑ Vậy chọn C x = Câu 41 Cho tứ diện MNPQ biết mặt phẳng (MNP) vng góc với mặt phẳng (NPQ), MNP NPQ hai tam giác có cạnh 8a, với < a  ℝ Tính theo a thể tích khối tứ diện MNPQ A 64a3 B 128a3 C 64 a3 D 192a3 Hướng dẫn: Gọi H trung điểm cạnh NP  MH  NP (vì MNP tam giác đều)  MH  (NPQ) (vì (MNP)  (NPQ)), MH = ˑ8a = a (8a)2 NPQ có diện tích = 16 a2 Thể tích khối tứ diện MNPQ bằng: 1 2 3ˑMHˑ16 a = 3ˑ4 a.16 a = 64a Vậy chọn A Câu 42 Cho khối chóp S.MNPQ có đáy hình vng, MN = 3 a, với < a  ℝ, biết SM vng góc với đáy SP tạo với mặt phẳng (SMN) góc 300 Tính theo a thể tích V khối chóp cho A V = 54 a3 B V = 81 a3 C V = 27 a3 D V = 27 a3 Hướng dẫn: Hình vng MNPQ có diện tích 27a2 NP  MN NP  SM (vì SM  (MNPQ))  = 300  NP  (SMN)  góc SP (SMN) PSN  = 3 a.cot300 = 9a SNP vng N có SN = NP.cotPSN SMN vng M có SM2 = SN2 – MN2 = (9a)2 – (3 a)2 = 54a2  SM = a 1 V = 3ˑSM.27a2 = 3ˑ3 a.27a2 = 27 a3 Vậy chọn D Câu 43 Cho hình lăng trụ EFG.E'F'G' có EF = EG = a, với a số thực dương,  = 1200, hình chiếu vng góc điểm E' mặt phẳng (EFG) trùng với FEG trung điểm H đoạn FG, góc đường thẳng EE' mặt phẳng (EFG) 600 Tính theo a thể tích khối lăng trụ EFG.E'F'G' A 36 a3 B 3 a3 C a3 D 18 a3  = 1ˑ(2 a)2sin1200 Hướng dẫn: EFG có diện tích 2ˑEF.EG.sinFEG 2 =3 3a EF = EG  EFG cân E  EH đường cao đường phân giác EFG  = 1ˑFEG  = 600 (vì H trung điểm đoạn FG)  HEF  = a.cos600 = a EFH vng H có EH = EF.cosHEF 'EH = 600 Vì E'H  (EFG) nên góc EE' (EFG) E EE'H vng H có E'H = EH.tan600 = a = 3a Thể tích khối lăng trụ EFG.E'F'G' E'H.3 a2 = 3a.3 a2 = a3 Vậy chọn C  = 900, MN = MP = 4a, Câu 44 Cho hình lăng trụ tam giác MNP.M'N'P' có NMP với < a  ℝ, M'P vng góc với mặt phẳng (MNP), góc mặt phẳng (MM'N'N) mặt phẳng (MNP) 600 Tính theo a thể tích khối lăng trụ MNP.M'N'P' A 32 a3 B 64 a3 C 32a3 D 64a3 1 Hướng dẫn: MNP vng cân M có diện tích ˑMP2 = ˑ(4a)2 = 8a2 2 MN  MP, MN  M'P (vì M'P  (MNP)) Vậy MN  (M'MP)  MN  M'M 'MP = 600 Vậy góc (MM'N'N) (MNP) M 'MP = 4a.tan600 = a M'MP vng P có M'P = MP.tanM Vì M'P  (MNP) nên thể tích khối lăng trụ MNP.M'N'P' M'P.8a2 = a.8a2 = 32 a3 Vậy chọn A Câu 45 Tìm giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = x4 – 2mx2 có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích nhỏ 243 A m > B < m < 9.ˑ C m > D < m < Hướng dẫn: y = x – 2mx (C) Tập xác định D = ℝ y' = 4x3 – 4mx = 4x(x2 – m) x = y' =   x = m (C) có ba điểm cực trị  y' = có nghiệm phân biệt y' đổi dấu x qua nghiệm  m > Khi (C) có ba điểm cực trị O(0 ; 0), M(– m ; –m2), N( m ; –m2) OMN có diện tích nhỏ 243  2ˑd(O, MN).MN < 243  m2 m < 243 (vì đường thẳng MN có phương trình y + m2 = 0)  < m < Vậy chọn B a2 + 16b2 = 8ab ln(8a) + ln(2b) Câu 46 Cho M = 2ln(a + 4b) ; với a b hai số thực thỏa  ˑ a > b > Mệnh đề sau đúng? A M < 0,7 B 0,7  M < 0,9 C M  D 0,9  M < 2 Hướng dẫn: a + 16b = 8ab  (a + 4b) = 16ab  ln(a + 4b)2 = ln(16ab)  (vì a, b > 1)  ln(8a) + ln(2b) = 2ln(a + 4b)  ln(8a) + ln(2b) M= = Vậy chọn D 2ln(a + 4b) Câu 47 Cho hình nón đỉnh S có chiều cao h = 7a bán kính đáy r = a, mặt phẳng (P) qua S cắt đường tròn đáy hai điểm M N cho MN = 2a, với a số thực dương Tính theo a khoảng cách d từ tâm I đường tròn đáy đến (P) 53 a 53 a 53 a 14 53 a A d = 53 ˑ B d = 53 ˑ C d = 53 ˑ D d = 53 ˑ Hướng dẫn: Gọi J trung điểm đoạn MN  IJ  MN Mà MN  SI (vì SI vng góc với mặt phẳng chứa đáy hình nón) Vậy MN  (SIJ) Vẽ IH  SJ, H  SJ  IH  MN Từ IH  (P) Vậy d = IH IMJ vng góc J có IJ = IM2 – MJ2 = ( a)2 – a2 = 2a SI.IJ SIJ vng góc I có chiều cao IH = SI2 + IJ2 7a.2a 14 53 a d= 2 = 53 ˑ Do chọn D (7a) + (2a) Câu 48 Cho mặt cầu (S) có bán kính 8, hình trụ (H) có chiều cao hai đường tròn đáy nằm (S) Gọi V1 V thể tích khối trụ (H) V1 khối cầu (S) Tính tỷ số V ˑ V1 V1 V1 V1 = ˑ B = ˑ C = ˑ D = ˑ V 16 V V 16 V Hướng dẫn: Gọi (P) mặt phẳng qua tâm O mặt cầu (S) vng góc với hai mặt phẳng song song chứa hai đáy hình trụ (H) Thiết diện (P) với (S) (H) đường tròn (O) bán kính hình chữ nhật ABCD nội tiếp đường tròn (O) có AD = (là chiều cao (H))  BD đường kính (O) AB đường kính đáy (H) ABD vng góc A có AB2 = BD2 – AD2 4 AB  V1 =  2AD = ˑAD(BD2 – AD2), V = ˑ83   V1 BD2 – AD2 Vậy V = 16ˑ = 16ˑ Do chọn C 64 Câu 49 Tìm giá trị tham số thực m để đường thẳng y = –mx cắt đồ thị hàm số y = x3 – 3x2 – x – m + ba điểm phân biệt M, N, P cho MN = NP A m  (– ; 2) B m  (– ; +) C m  (– ; 4) D m  (4 ; +) Hướng dẫn: y = x – 3x – x – m + (C), y = –mx (d) Phương trình hồnh độ giao điểm (C) (d) x3 – 3x2 – x – m + = –mx x =  (x – 1)(x2 – 2x + m – 3) =   ˑ x – 2x + m – = (1) (C) cắt (d) ba điểm phân biệt  (1) có nghiệm phân biệt khác  m < Kiểm tra m < thỏa toán Vậy chọn C Câu 50 Một người gửi 50 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 6%/năm Nếu không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào tiền gốc để tính lãi cho năm Hỏi sau năm người nhận số tiền nhiều 90 triệu đồng bao gồm tiền gốc tiền lãi? (Biết suốt thời gian gửi tiền, lãi suất khơng thay đổi người khơng rút tiền khỏi ngân hàng) A 12 năm B 10 năm C năm D 11 năm Hướng dẫn: Đặt A = 50000000 đồng, r = 6% = 0,06 Theo cách tính lãi kép, sau gửi n năm, n  ℕ*, số tiền người có (cả tiền gốc tiền lãi) là: A(1 + r)n A(1 + r)n > 90000000  ln[A(1 + r)n] > ln90000000 9 ln5   n>  10,1 (năm) Vậy n nhỏ 11 Do chọn D ln(106) Hướng dẫn chung - Hướng dẫn tìm phương án trả lời câu nêu hướng tìm cách giải câu đó; học sinh, học viên cần tìm cách giải khác (nếu có) để tiếp tục ơn tập, học tập tốt - Tổ/Nhóm Tốn kết hợp với Tổ Giám khảo mơn Tốn Hướng dẫn chấm A Biểu điểm này, họp thống việc giải rút kinh nghiệm kiểm tra cho học sinh, học viên   ... hàng) A 12 năm B 10 năm C năm D 11 năm HẾT KT HK lớp 12 THPT GDTX NH 2 017 -2 018 Đề thức mơn Tốn Mã đề 03 Trang 6/6 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH ĐỒNG NAI  KIỂM TRA HỌC KỲ I LỚP 12 THPT... (2 ; 7) B ( 1 ; –2 0) C (1 ; 8) D (–2 ; –7 3) Hướng dẫn: y = 2x – 9x + 12 x + Tập xác định ℝ y' = 6x2 – 18 x + 12 KT HK I lớp 12 THPT GDTX NH 2 017 -2 018 HDC-BĐ mơn Tốn Mã đề 03 Trang 1/ 11 x = y'... [ 1 ; 0] [ 1 ; 0] 4x + Hướng dẫn: y = ˑ Hàm số cho liên tục [ 1 ; 0] x 1 10 y' = < 0, x  [ 1 ; 0]  Hàm số cho nghịch biến [ 1 ; 0] (x – 1) 2 Vậy max y = y( 1) = 1 Do chọn C [ 1 ; 0] 8x –