Tiêt 33,34,35,36,37,38 .( Theo PPCT) Đ3. PHNG TRèNH NG THNG TRONG KHễNG GIAN Soạn ngày 14/3/2009 Dạy ngày : 19/3/2009 I.Mc tiờu 1. Kin thc: Hs nm c phng trỡnh tham s ca ng thng, iu kin hai ng thng song song, ct nhau, chộo nhau. 2. K nng: + Bit vit phng trỡnh tham s ca ng thng. + Bit xột v trớ tng i ca hai ng thng. + Bit gii mt s bi toỏn liờn quan n ng thng v mp (tớnh khong cỏch gia ng thng v mp, tỡm hỡnh chiu ca mt im trờn mp, tỡm im i xng qua ng thng) 3. T duy thỏi : + Bit vit phng trỡnh tham s ca ng thng. + Bit xột v trớ tng i ca hai ng thng. + Bit gii mt s bi toỏn liờn quan n ng thng v mp (tớnh khong cỏch gia ng thng v mp, tỡm hỡnh chiu ca mt im trờn mp, tỡm im i xng qua ng thng) II. Chun b ca thy v trũ. GV: SGK , bài soạn , dụng cụ vẽ hình , các câu hỏi vấn đáp HS: đọc trớc bài ở nhà , dụng cụ vẽ hình III. Phng phỏp dy hc - V c bn s dng PPDH gi m, vn ỏp, an xen hot ng nhúm. IV. Tin trỡnh bi dy * Hoạt động 1: đặt vấn đề Hoạt đông của GV và HS Ghi bảng GV: Nhắc lại dạng pt tham số của đt trong mặt phẳng? HS: Trả lời. GV: Trong không gian Oxyz pt đt có dạng nh nào? Ta nghiên cứu ở phần sau *Trong mp ptts của đt có dạng: 0 1 0 2 x x ta y y ta = + = + * Hoạt động 1: PT tham s ca ng thng Hoạt đông của GV và HS Ghi bảng GV: YC hc sinhthc hin H1 HS: hin H1 GV: gii thiu vi Hs ni dung nh lý1 - Gv gii thiu vi Hs phn chng minh (SGK, trang 83) Hs hiu rừ ni dung nh lý va nờu. T ú i n nh ngha , GV nêu định nghĩa HS: Nghe giảng, nghiên cứu, ghi nhớ GV: nêu ví dụ 1 và yêu cầu HS áp dụng định nghĩa trên giải VD1 HS: nghiên cứu và giải VD1 GV: Y/C hc sinh II/PHNG TRèNH THAM S CA NG THNG: *HĐ1: Trong khụng gian Oxyz cho im M 0 (1; 2; 3) v hai im M 1 (1 + t; 2 + t; 3 + t), M 2 (1 +2t ; 2 + 2t ; 3 + 2t) di ng vi tham s t. Hóy chng t ba im M 0 , M 1 , M 2 luụn thng hng. TL: 0 1 0 2 0 2 0 1 ( ; ; ); (2 ;2 ;2 ) 2. M M t t t M M t t t M M M M = = => = uuuuuur uuuuuur uuuuuur uuuuuur =>ba im M 0 , M 1 , M 2 luụn thng hng. *Chú ý : Ngoi ra, dng chớnh tc ca l: 3 0 2 0 1 0 a zz a yy a xx = = (nếu a 1 ; a 2 ; a 3 kh ỏc 0) *VD1:Vi t PT tham s c a ng thng i qua imM(0;1;2) v cú vộc t ch phng a r (1;-2;4). *HĐ2: Cho ng thng cú phng trỡnh tham s: 1 2 3 3 5 4 x t y t z t = + = = + .Tỡm to ca im M trờn , VTCP ca . Gii: M(-1;3;5) nằm trên , a r (2;-3;4) là VTPT của *Định nghĩa: Phng trỡnh tham s ca ng thng i qua im M 0 (x 0 ; y 0 ; z 0 ) v cú vec ch phng a r = (a 1 ; a 2 ; a 3 ) l phng trỡnh cú dng: 0 1 0 2 0 3 x x ta y y ta z z ta = + = + = + (t l tham số) *Định lí: Trong khụng gian Oxyz cho ng thng i qua im M 0 (x 0 ; y 0 ; z 0 ) v nhn a r = (a 1 ; a 2 ; a 3 ) lm vector ch phng. iu kin cn v im M(x;y;z) nm trờn l cú mt s thc sao cho: 0 1 0 2 0 3 x x ta y y ta z z ta = + = + = + thc hin H2 HS: thc hin H2 * Hoạt động 2: IU KIN HAI NG THNG SONG SONG, CT NHAU, CHẫO NHAU. HĐTP1: iu kin hai ng thng song song: Hoạt đông của GV và HS Ghi bảng GV: YC hc sinhthc hin H3 Gợi ý: Thay toạ độ điểm M vào pt của d và d' nghiệm đúng. HS: thc hin H3 theo nhóm rồi báo cáo kết quả GV: Kiểm tra lại kết quả , khẳng định tính đúng ,sai cho HS ghi nhận II. IU KIN HAI NG THNG SONG SONG, CT NHAU, CHẫO NHAU. *HĐ3 : Cho hai ng thng d v d ln lt cú phng trỡnh tham s l: d: 3 2 6 4 4 x t y t z t = + = + = + ; d: 2 ' 1 ' 5 2 ' x t y t z t = + = = + a/ Hóy chng t im M(1; 2; 3) l im chung ca d v d. b/ Hóy chng t d v d cú hai vec t ch phng khụng cựng phng. Trả lời a/ 1 3 2 1 2 6 4 1 1 3 4 1 t t t t t t t = + = = + = = = + = 1 2 ' ' 1 2 1 ' ' 1 ' 1 3 5 2 ' ' 1 t t t t t t t = + = = = = = + = GV: giới thiệu Điều kiện để hai đường thẳng song song. HS: Nghe gi¶ng, ghi nhí GV: giới thiệu với Hs vd1 (SGK, trang 85) để Hs hiểu rõ điều kiện song song của hai đường thẳng. GV: YC học sinhthực hiện HĐ4 HS: hiện HĐ4 =>M là điểm chung của d và d’. b/ a r (1;-1;2) lµ vec tơ chỉ phương cña d' a r '(2;4;1) lµ vec tơ chỉ phương cña d do (1;-1;2) ≠ k.(2;4;1) => d và d’ có hai vec tơ chỉ phương không cùng phương. *HĐ4: chứng minh hai đường thẳng sau trùng nhau: d: 3 4 5 2 x t y t z t = −   = +   = −  và d’: 2 3 ' 5 3 ' 3' 6 ' x t y t z t = −   = +   = −  ta cã: 3. ( 1;1; 2) '( 3;3; 6) ' (3;4;5) , (3;4;5) ' a a d d M d M d  − − = − −  ⇔ ≡  ∈ ∈   r r H§TP2. Điều kiện để hai đường thẳng cắt nhau: Ho¹t ®«ng cña GV vµ HS Ghi b¶ng */Trong không gian cho hai đường thẳng có phương trình tham số: d: 0 1 0 2 0 3 x x ta y y ta z z ta = +   = +   = +  có vtcp a r = (a 1 ; a 2 ; a 3 ) , M(x 0 ;y 0 ;z 0 ) d ∈ d’: 0 1 0 2 0 3 ' ' ' x x ta y y ta z z ta = +   = +   = +  có vtcp a r ’ = (a’ 1 ;a’ 2 ; a’ 3 ) 1. Điều kiện để hai đường thẳng song song: ' || ' ' a ka d d M d  =  ⇔  ∉   r r ; ' ' ' a k a d d M d  =  ≡ ⇔  ∈   r r GV: gii thiu iu kin hai ng thng d v d ct nhau HS: Nghe giảng, ghi nhớ GV: HS ncứu VD2/tr86 HS: nghiên cứu VD2/tr86 * Chỳ ý: Sau khi tỡm c cp nghim (t; t), tỡm to giao im M ca d v d ta th t vo phng trỡnh tham s ca d (hay th t vo phng trỡnh tham s ca d) VD2/tr86 HĐTP3. iu kin hai ng thng chộo nhau: Hoạt đông của GV và HS Ghi bảng GV: gii thiu iu kin hai ng thng d v d chộo nhau HS: Nghe giảng, ghi nhớ GV: +Tìm các VTCP? + 2 1 2 3 1 1 1 t t t t t + = + = = có nghiệm không? HS: thảo luận và TL. VD: CMR: d: 2 3 1 x t y t z = + = = và d': 1 2 1 1 x t y t z t = + = = chộo nhau TL: + a r (1;-1;0) v a r (2;-1;-1) l hai vộc t ko cựng phng, +h PT sau 2 1 2 3 1 1 1 t t t t t + = + = = vụ No vy d vd' chộo nhau HĐTP4: Vị trí tong đối của mp và đt Hoạt đông của GV và HS Ghi bảng 2. iu kin hai ng thng ct nhau: Hai ng thng d v d ct nhau khi v ch khi h phng trỡnh n t, t sau cú ỳng 1 nghim: 0 1 0 1 0 2 0 2 0 3 0 3 ' ' ' ' ' ' x ta x t a y ta y t a z ta z t a + = + + = + + = + 3. iu kin hai ng thng chộo nhau: Hai ng thng d v d chộo nhau khi v ch khi a r v a r khụng cựng phng v h phng trỡnh sau vụ nghim: 0 1 0 1 0 2 0 2 0 3 0 3 ' ' ' ' ' ' x ta x t a y ta y t a z ta z t a + = + + = + + = + GV: gii thiu cách xét vị trí tong đối của mp và đt HS: Nghe giảng, ghi nhớ * Hoạt động 3: BI TP Hoạt động của GV và HS Ghi bảng GV: YCSH thực hiện giải bT1/t89 Gợi ý: Tìm VTCP và một điểm của đt? HS: lên bảng trình bày GV: nhận xét chỉnh sửa Bi 1/89: Vit phng trỡnh tham s ca ng thng d trong mi trng hp sau: a/ i qua M(5;4;1) v cú vect ch phng a r =(2;-3;1) b/ i qua A(2;-1;3) v vuụng gúc vi mt phng ( ) cú phng trỡnh : x + y z +5 = 0 c/ i qua im B(2;0;-3) v song song vi ng thng : 1 2 3 3 4 x t y t z t = + = + = d/ i qua hai im P(1;2;3 ) v Q(5;4;4) Gii: a/ ng thng d qua im M(5;4;1) cú vộc t ch phng a r =(2;-3;1) => d cú PTTS 5 2 4 3 1 x t y t z t = + = = + b/ vỡ d ( ) nờn nhn vộc t phỏp tuyn ca ( ) lm vộc t ch phng=> d cú vộc t ch phng a r (1;1;-1). d qua A(2;-1;3) => d cú PTTS 2 1 3 x t y t z t = + = + = c/d// => d nhn a r (2;3;4) lm vộc t ch phng v d i qua B(2;0;-3) Nhn xột:Trong khụng gianO xyz cho ( ) :A x+By +Cz=0 v ng thng d : 0 1 0 2 0 3 x x ta y y ta z z ta = + = + = + xét PT n t: A(x 0 +ta 1 ) + B(y 0 +ta 2 ) +C(z 0 +ta 3 ) +D=0 (1) +Nu (1) vụ no thỡ d v ( ) ko cú dim chung +Nu (1) cú 1 No t=t 0 thỡ d v ( ) co duy nht 1 im chung +Nu (1) vụ s no thỡ d ( ) => d cú PTTS : 2 2 3 3 4 x t y t z t = + = = + d/ d qua P(1;2;3) nhn (4;2;1)AB uuur lm vộc t ch phng => d cú PTTS 1 4 2 2 3 x t y t z t = + = + = + GV: YCSH thực hiện giải bT2/t89 Gợi ý: +Gi ( ) l mp cha d vaứ vuoõng goực (Oxy), d' l hỡnh chiu vuụng gúc ca d trờn(Oxy) thì quan hệ giữa d' và ( ) , giữa d' và và trục Oz? TL: d' l hỡnh chiu vuụng gúc ca d trờn(Oxy) thì d' nằm trên ( ) , giữa d' và và trục Oz song song hoặc trùng nhau. + VTCP ca d' vuụng gúc vi 2 VT ? TL: ; (0;0;1)n k uur r + ( )song song hoc cha giỏ ca 2 vộc t? VTPT của ( )? TL: )song song hoc cha giỏ ca 2 vộct (1;2;3); (0;0;1) d u k uur r => , d n u k = uuuur uur r =(2;-1;0) +VTCP ca d' ? TL: (0;0;1), (2; 1;0)k n r uur =>VTCP ca d' l ' , d u n k = uuuur uur r =(-1;-2;0) +Điểm nào thuộc d? TL: M(2;-3;1) d B i 2/89 Vit phng trỡnh tham s ca ng thng l hỡnh chiu vuụng gúc ca ng thng d: 2 3 2 1 3 x t y t z t = + = + = + ln lt trờn cỏc mt phng: a/ (Oxy) b/ (Oyz) Gii +Gi ( ) l mp cha d vaứ vuoõng goực (Oxy) ( ) song song hoc cha giỏ ca 2 vộc t (1;2;3); (0;0;1) d u k uur r =>( ) cú VTPT , d n u k = uuuur uur r =(2;-1;0) +d' l hỡnh chiu vuụng gúc ca d trờn(Oxy),VTCP ca d' vuụng gúc vi 2 VT (0;0;1), (2; 1;0)k n r uur =>VTCP ca d' l ' , d u n k = uuuur uur r =(-1;-2;0) + M(2;-3;1) d , hình chiếu của M trên (Oxy) là M'(2;-3;0) d ' d' qua M'(2;-3;0) và cú VTCP 'd u uur (-1;-2;0) d' cú PT l: 2 3 2 0 x t y t z = + = + = b/ Tng t + d' cã pt tham số ? TL: 2 3 1 x y z t =   = −   = +  +d" cắt (Oxy)tại? TL: M'(2;-3;0) +d' qua M'có VTCP 'd u uur (-1;-2;0) có PT là: 2 3 2 0 x t y t z = +   = − +   =  HS: lªn Tr¶ lêi theo gîi ý cña GV GV: YCSH thùc hiÖn gi¶i bT3/t89 Gîi ý: 3 2 5 ' 2 3 1 4 ' 6 4 20 ' t t t t t t − + = +   − + = − −   + = +  cã nghiÖm kh«ng? HS: lªn Tr¶ lêi theo gîi ý cña GV Bài 3/90 Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng d và d’ cho bởi các phương trình sau: a/ d: 3 2 2 3 6 4 x t y t z t = − +   = − +   = +  d’: 5 ' 1 4 ' 20 ' x t y t z t = +   = − −   = +  b/ sgk Giải a/ Ta xét hệ PT 3 2 5 ' 2 3 1 4 ' 6 4 20 ' t t t t t t − + = +   − + = − −   + = +  3 ' 2 t t =  ⇔  = −  các giá trị của t và t' thoả mãn PT 6+4t=20+t' => d cắt d’ b/ d // d’ GV: YCSH thùc hiÖn gi¶i bT4/t89 Gîi ý: 1 1 ' 2 2 ' 1 2 3 ' at t t t t t + = −   = +   − + + =  => a=? HS: lªn Tr¶ lêi theo gîi ý cña GV Bài 4/90 d v à d' cắt nhau khi HPT sau cã No 1 1 ' 2 2 2 ' ' 0 0 1 2 3 ' 1 1 ' at t t t t t a t t at t + = − =     = + ⇔ = => =     − + + = + = −   KL: vậy d cắt d' khi a=0 GV: YCSH thùc hiÖn g¶i bT5/t89 HS: lªn Tr¶ lêi theo gîi ý cña GV Bài 5/90 (đầu bµi SGK) Giải a/d có VTCP a r (4;3;1) ( α ) có VTPT n r (3;5;-1) .a n r r =12+15-1=26=>d không song song ( α ) vậy chúng có 1 điểm chung b/d qua M(1;2;1) có VTCP a r (1;-1;2) ( α )có VTPT n r (1;3;1) .a n r r =0, M ∉ ( α ) => d//( α ) c/d ∈ ( α ) GV: YCSH thùc hiÖn gi¶i bT6/t89 Gîi ý:+ d có VTCP ? qua M to¹ ®é nh thÕ nµo?( α ) có VTPT ? +quan hÖ gi÷a d vµ ( α )? => quan hÖ d( ∆ ,( α )), d(M,( α ))? HS: lªn Tr¶ lêi theo gîi ý cña GV B ài 6/90cho ∆ : 3 2 1 3 1 3 x t y t z t = − +   = − +   = − +  ,( α ):2x-2y+z+3=0 d( ∆ ,( α ))=? Giải: ∆ qua M(-3;-1;-1)có véc tơ chỉ phương a r (2;3;2), ( α ) có véc tơ PT n r (2;-2;1) v× .a n r r =0, M ∉ ( α ) => ∆ //( α ) d( ∆ ,( α ))=d(M,( α )) = 2( 3) 2( 1) 1 3 2 3 4 4 1 − − − − + = + + GV: YCSH thùc hiÖn gi¶i bT7/t89 Gîi ý:+ H là hìng chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng ∆ => d¹ng to¹ ®é ®iÓm H? + ∆ có VTCP a r ? +quan hÖ a r , AH uuur => t=?H? HS: lªn Tr¶ lêi theo gîi ý cña GV Bài 7/90: Cho điểm A(1;0;0) và đường thẳng ∆ : 2 1 2 x t y t z t = +   = +   =  a)Tìm toạ độ điểm H là hìng chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng ∆ . b)Tìm toạ độ điểm A’ đối xứngvới A qua đường thẳng ∆ . Giải: a/ Gọi H(2+t;1+2t;t) là hình chiếu vu«ng gãc cña A trªn ∆ ta có (1 ; 2 ; )AH t t t t+ + uuur ∆ có VTCP a r (1;2;1) .a r AH uuur =0=>t= -1/2=>H(3/2;0;-1/2) b/ A'(x;y;z) đối xứng A qua ∆ vậy 3 1 2( 1) 2 2 A' 2 0 2(0 0) 0 1 1 0 2( 0) 2 x x A AH y y z z  − = −  =    = ⇔ − = − ⇔ =     = −   − = − −  uuur uuur vậy A'(2;0;-1) Bài 8/90:Cho điểm M(1; 4 ; 2) và mặt phẳng ( α ):x + y + z -1 = 0. a) Tìm toạ độ điểm H là hình chiếu vuông góc GV: YCSH thực hiện giải bT8/t89 Gợi ý:+ H l hỡng chiu vuụng gúc ca im A trờn ng thng( )=> ptdt AH? + dạng toạ độ điểm H? +quan hệ H và ( )=> t=? =>H? HS: lên Trả lời theo gợi ý của GV ca im M trờn mt phng ( ) b) Tỡm to im M i xng vi M qua mt phng( ) c) Tớnh khong cỏch t im M n mt phng ( ) Gi i a/ Gi d l ng th ng qua M vuoõng goực ( ) =>PT t d: 1 4 2 x t y t z t = + = + = + Gi H l hỡnh chiu vuụng gúc ca im M trờn mt phng ( ) =>H(1+t;4+t;2+t), mà H thuc ( ) ta cú: 1+t+4+t +2+t -1=0<=>3t+6=0 <=> t=-2 H(-1;2;0) b/Gi M' l im i xng M qua ( ) ta cú: ' 2MM MH= uuuuur uuuur => M'(-3;0;-2) c/d(M, ( ))=MH= 2 3 GV: YCSH thực hiện giải bT9/t89 Gợi ý+ d v d cú VTCP a r , a r '? +quan hệ a r , a r '? + 1 1 ' 2 2 3 2 ' 3 1 t t t t t = + + = = có nghiệm không? HS: lên Trả lời theo gợi ý của GV Bi 9/90 chng minh d v d chộo nhau d: 1 2 2 3 x t y t z t = = + = d: 1 3 2 1 x t y t z = + = = Gii +d ,d' ln lt cú VTCP l ( 1;2 3)a r , '(1; 2;0)a r => 'a ka r uur ; + 1 1 ' 2 2 3 2 ' 3 1 t t t t t = + + = = => h PTVNo vy d v d' khụng cú im chung v 'a ka r uur +. d v d' chộo nhau Hoạt động 4: Củng cố dặn dò: - cần nhớ dang PTTS của đt và cách xét vị trí tơng đối của Đt và Đt, của đt và Mp. - Làm bài tập ôn tập chơng III . Nhắc lại dạng pt tham số của đt trong mặt phẳng? HS: Trả lời. GV: Trong không gian Oxyz pt đt có dạng nh nào? Ta nghiên cứu ở phần sau *Trong mp ptts của đt. có VTPT n r (3;5;-1) .a n r r =12+ 15-1=26=>d không song song ( α ) vậy chúng có 1 điểm chung b/d qua M(1;2;1) có VTCP a r (1;-1;2) ( α )có VTPT n r