Đang tải... (xem toàn văn)
SKKN Hình thành kĩ năng và tránh sai lầm khi giải toán về căn bậc haiSKKN Hình thành kĩ năng và tránh sai lầm khi giải toán về căn bậc haiSKKN Hình thành kĩ năng và tránh sai lầm khi giải toán về căn bậc haiSKKN Hình thành kĩ năng và tránh sai lầm khi giải toán về căn bậc haiSKKN Hình thành kĩ năng và tránh sai lầm khi giải toán về căn bậc haiSKKN Hình thành kĩ năng và tránh sai lầm khi giải toán về căn bậc haiSKKN Hình thành kĩ năng và tránh sai lầm khi giải toán về căn bậc haiSKKN Hình thành kĩ năng và tránh sai lầm khi giải toán về căn bậc haiSKKN Hình thành kĩ năng và tránh sai lầm khi giải toán về căn bậc haiSKKN Hình thành kĩ năng và tránh sai lầm khi giải toán về căn bậc haiSKKN Hình thành kĩ năng và tránh sai lầm khi giải toán về căn bậc haiSKKN Hình thành kĩ năng và tránh sai lầm khi giải toán về căn bậc hai
PHẦN I ĐẶT VẤN ĐỀ Trong trình giảng dạy thực tế lớp số năm học, phát nhiều học sinh thực hành kỹ giải tốn có nhiều học sinh chưa thực hiểu kỹ bậc hai thực phép tốn bậc hai hay có nhầm lẫn hiểu sai đầu bài, thực sai mục đích… Việc giúp học sinh nhận nhầm lẫn giúp em tránh nhầm lẫn công việc vô cần thiết cấp bách giúp em có mồn am hiểu vững lượng kiến thức bậc hai tạo móng để tiếp tục nghiên cứu dạng toán cao sau Qua nhiều năm giảng dạy mơn tốn tham khảo ý kiến đồng nghiệp nhiều năm kinh nghiệm, tơi nhận thấy : q trình hướng dẫn học sinh giải toán Đại số bậc hai học sinh lúng túng vận dụng khái niệm, định lý, bất đẳng thức, cơng thức tốn học Sự vận dụng lí thuyết vào việc giải tập cụ thể học sinh chưa linh hoạt Khi gặp tốn đòi hỏi phải vận dụng có tư học sinh không xác định phương hướng để giải tốn dẫn đến lời giải sai khơng làm Một vấn đề cần ý kỹ giải tốn tính tốn số học sinh yếu Để giúp học sinh làm tốt tập bậc hai phần chương I đại số người thầy phải nắm khuyết điểm mà học sinh thường mắc phải, từ có phương án “ Giúp học sinh phát tránh sai lầm giải tốn bậc hai” Từ thực trạng tơi đưa sáng kiến kinh nghiệm “Hình thành kĩ tránh sai lầm giải toán bậc hai” Nhằm giúp em học sinh khối tránh sai lầm giải tốn có liên quan đến bậc hai PHẦN II.GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ I Cơ sở lí luận Định nghĩa bậc hai a) Kiến thức biết lớp : - Căn bậc hai số a không âm số x cho x2 = a - Số dương a có hai bậc hai hai số đối : sốdương kí hiệu a số âm kí hiệu - a - Số có bậc hai số 0, ta viết = b) Định nghĩa bậc hai lớp 9: Với số dương a, số a gọi bậc hai số học a Số gọi bậc hai số học Chú ý : Với a≥ 0, ta có : Nếu x = a x ≥ x2 = a; Nếu x ≥ x2 = a x = a �x �0 x a � �2 �x a Ta viết : Các phép biến đổi đơn giản biểu thức chứa thức bậc hai A = | A| (với A biểu thức ) AB A B ( với A, B hai biểu thức mà A ≥ 0, B ≥ 0) A A B B ( với A, B hai biểu thức mà A ≥ 0, B > 0) A B | A | B ( với A, B hai biểu thức mà B ≥ ) A AB B B ( với A, B hai biểu thức mà AB ≥ 0, B ≠ ) A ( với A, B biểu thức B > 0) B A B B C A B C A B C ( A B ) A B2 C( A B ) A B (với A, B, C biểu thức mà A≥ A ≠ B2) ( với A, B, C biểu thức mà A ≥ 0, B ≥ A ≠ B ) II Thực trạng Vì nhiều nguyên nhân khác tình hình học mơn tốn trường THCS nói chung trường THCS Bình Minh nói riêng chưa tốt Qua kiểm tra 15 phút chương I kiểm tra chương I Đại số thấy em mắc nhiều sai lầm giải tốn bậc hai dẫn tới kết thấp, cụ thể: + Lớp 9A năm học 2013 – 2014: kiểm tra 15 phút có 9/35, kiểm tra tiết có 12/35 em mắc sai lầm giả toán liên quan đến bậc hai +Lớp 9B năm học 2013 – 2014: kiểm tra 15 phút có 22/34, kiểm tra tiết có 20/34 em mắc sai lầm giả toán liên quan đến bậc hai III Giải pháp tổ chức thực Thông qua giảng dạy giúp học sinh phát tránh sai lầm giải toán bậc hai thơng qua số nhóm sai lầm em mắc phải sau: Nhóm sai lầm thật ngữ tốn học Nhóm sai lầm đại đa số học sinh hay mắc phải a) Định nghĩa bậc hai : * lớp : - Đưa nhận xét = 9; (-3)2 = Ta nói -3 bậc hai - Định nghĩa : Căn bậc hai số a không âm số x cho x2 = a - Số dương a có hai bậc hai, số dương ký hiệu âm ký hiệu - a a số * lớp nhắc lại lớp đưa định nghĩa bậc hai số học Với số dương a, số a gọi bậc hai số học a Sau đưa ý : với a ≥ 0, ta có : Nếu x = a x ≥ x2 = a; Nếu x ≥ x2 = a x = a Ta viết �x �0 x a � �2 �x a Học sinh mắc sai lầm thuật ngữ “ bậc hai” "căn bậc hai số học” Ví dụ : Tìm bậc hai 25 Rõ ràng học sinh dễ dàng tìm số 25 có hai bậc hai hai số đối - Ví dụ : Tính 25 Học sinh đến giải sai sau : 25 = - có nghĩa 25 �5 Như học sinh tính số 25 có hai bậc hai hai số đối : 25 = 25 = - Do việc tìm bậc hai bậc hai số học nhầm lẫn với 25 = ( > 52 = 25) Lời giải : Trong tốn sau khơng cần u cầu học sinh phải giải thích Ví dụ : Tìm x biết : x2 – = Học sinh giải sau : x2 – = �x =5 �x= Ở học sinh nhầm lẫn phải có hai giá trị mà bình phương - Lời giải : x2 – = � x2 = � x= x = - b) So sánh bậc hai số học : Ví dụ : So sánh 15 Học sinh loay hoay nên so sánh chúng theo hình thức theo định nghĩa số 15 bậc hai số học 15 đem so sánh với số số có hai bậc hai số học -2 với suy nghĩ học sinh đưa lời giải sai sau : < 15 (vì hai bậc hai nhỏ 15 ) Tất nhiên sai học sinh em hiểu nhầm sau học xong mà sau học thêm loạt khái niệm hệ thức học sinh khơng ý đến vấn đề quan trọng Lời giải : 16 > 15 nên 16 > 15 Vậy > 15 Giáo viên cần nhấn mạnh ta so sánh hai bậc hai số học! c) Sai vận dụng ý định nghĩa bậc hai số học : Ví dụ : Tìm số x, không âm biết : x =5 Học sinh áp dụng ý thứ giải sai sau : Do x ≥ nên x = 52 hay x = 25 x = -25 Vậy tìm hai nghiệm x1 =25 x2 =-25 Lời giải : từ ý bậc hai số học, ta có x = 52 Vậy x =25 e) Sai thuật ngữ khai phương : Ví dụ : Tính - 25 - Học sinh hiểu phép toán khai phương phép tốn tìm bậc hai số học số không âm nên học sinh nghĩ - 25 bậc hai âm số dương 25, dẫn tới lời giải sai sau : - 25 = - Lời giải : - 25 = -5 Nhóm sai lầm tinh toán a) Sai sử dụng đẳng thức A = | A| Ví dụ 1: Tính : (8)2 Rất nhiều học sinh đưa cách giải sai : (8)2 = - học sinh quên điều kiện lấy giá trị tuyệt đối sử dụng đẳng thức A = | A| Lời giải : (8) = 8 Ví dụ : Rút gọn biểu thức : (3 11)2 Học sinh giải sau : (3 11)2 = - 11 Ở ví dụ học sinh không hiểu đẳng thức A = | A|, em nhầm lẫn giá trị biểu thức ln dương, khai phương ln Lời giải : (3 11) = 11 = 11 - giải thích cho học sinh( - 11 < 0) nên 11 = - ( - 11 ) = 11 - Ví dụ : Rút gọn biểu thức : (a 2) với a < Cũng ví dụ học sinh giải sai sau : (a 2) = 3(a – 2) Ở biểu thức có chứa biến cần hướng dẫn cho học sinh biết với điều kiện đề cho giá trị biểu thức nhận giá trị âm hay dương Lời giải : (a 2)2 = a = 3( – a ) với a < Giải thich : với a < a – < nên a = -( a – 2) = – a Nhấn mạnh : biểu thức có chứa biến cần lưu ý xem với điều kiện đề cho làm cho biểu thức nhận giá trị để bỏ dấu giá trị tuyệt đối cho Ví dụ : Tìm x, biết : 9(2 x ) - = Lời giải sai : 9(2 x ) - = (2 x) =6 3(2 – x ) = 2- x = x = Học sinh chưa nắm vững ý sau : Một cách tổng quát, với A biểu thức ta có A = | A|, có nghĩa : A = A A ≥ ( tức A lấy giá trị không âm ); A = -A A < ( tức A lấy giá trị âm ) Vì theo lời giải bị nghiệm Lời giải : 9(2 x ) - = (2 x) = 2 x = Ta phải giải hai phương trình sau : 1) 2- x = x = 2) 2- x = -2 x = Vậy ta tìm hai giá trị x x1= x2= b) Sai lầm kĩ biến đổi : Ví dụ : Tìm x, biết : ( - 11 )3x > ( - 11 ) * Lời giải sai : ( - 11 )3x > ( - 11 ) 3x > ( chia hai vế cho - 11 ) x> Nhìn qua thấy học sinh giải khơng có vấn đề Học sinh khơng để ý đến dấu bất đẳng thức : “Khi nhân chia hai vế bất đẳng thức với số âm bất đẳng thức đổi chiều” Sai chỗ học sinh bỏ qua việc so sánh 11 bỏ qua biểu thức - 11 số âm, dẫn tới lời giải sai Lời giải : Vì = < 11 nên - 11 < 0, ta có : ( - 11 )3x > ( - 11 ) 3x < x< ( chia hai vế cho - 11 ) Ví dụ : Rút gọn biểu thức : x2 x Lời giải sai : x2 x = (x )( x ) x = x - Rõ ràng x = - x + = 0, biểu thức x2 x không tồn Mặc dù kết giải học sinh khơng sai, sai lúc giải khơng có lập luận, biểu thức khơng tồn có kết Lời giải : Biểu thức phân thức, để phân thức tồn cần phải có x + ≠ hay x ≠ - Khi ta có x2 x (x = )( x ) = x - (với x ≠ - ) x Ví dụ : Cho biểu thức : Q = x 1 x x 3 x với x ≠ 1, x > x 1 x a) Rút gọn Q b) Tìm x để Q > -1 x Giải : a) Q = 1 x x 3 x x 1 x x (1 x ) x (1 Q= (1 x) x x )(1 x ) 1 x x x x x 3 x Q = 1 x 1 x Q= x (3 x 3 x = 1 x 1 x 1 x Q= 3 x = 1 x 1 x Q=- x) 1 x b) Lời giải sai : Q > -1 nên ta có - 1 x > -1 > 1+ x 2> x > x hay x < Vậy với x < Q < -1 Học sinh bỏ dấu âm hai vế bất đẳng thức có ln bất đẳng thức với hai vế dương nên kết toán dẫn đến sai Lời giải : Q > -1 nên ta có - 1 x > -1 1 x < 1+ x >3 x > x > Vậy với x > Q > - Ví dụ 8: Cho biểu thức: P = 1 x x x x với x x x 0 , x a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm x để P > Giải: a) x x x x x x � x ( x 1) �� x ( x 1) � =� �1 x � �� �1 x � � � �� � P = 1 1 x 1 x =1–x b) Lời giải sai: Để P > – x > hay x < Ở học sinh quên điều kiện xác định ban đầu đề cho: x 0 , x 1 dẫn tới kết luận sai Lời giải : Để P > với x 0 x 1 – x > với x 0 x 1 x 1 ۣ Vậy với �x P > IV Kiểm nghiệm Q trình áp dụng Có thể nói chương I đại số chương có lượng kiến thức khó học sinh, học sinh dễ mắc sai lầm thực giải tập thức bậc hai Qua việc vận dụng kinh nghiệm “ Hình thành kĩ tránh sai lầm giải tốn bậc hai” tơi phần giúp em học sinh thuộc ba đối tượng hiểu tránh sai lầm thường gặp Thơng qua bài, dạng tốn tơi cố gắng sai lầm cho em, nhấn mạnh khắc sâu cách làm để vận dụng cho tập tương tự tập mang tính chất tổng hợp Từ em dần giảm sai lầm đơn giản hay mắc phải giải toán bậc hai Hiệu áp dụng Trong sáng kiến chủ yếu sai lầm đơn giản mà học sinh trung bình yếu hay mắc phải, hiệu đạt tương đối khả quan.Vì vậy, kiểm tra cuối chương I phần lớn sai lầm đơn giản em sữa chữa (chỉ có 12/68 học sinh mắc sai lầm), kết kiểm tra cải thiện đáng kể Bài học kinh nghiệm Qua trình giảng dạy mơn Tốn, qua việc nghiên cứu phương án giúp học sinh tránh sai lầm giải toán bậc hai chương I-Đại số 9, rút số kinh nghiệm sau : * Đối với giáo viên : - Người thầy phải nhiệt tình giảng dạy, quan tâm đến chất lượng học sinh khả tiếp thu học sinh, từ tìm phương pháp dạy học hợp lý theo sát đối tượng học sinh Đồng thời dạy tiết học luyện tập, ôn tập giáo viên cần rõ sai lầm mà học sinh thường mắc phải, phân tích kĩ lập luận sai để học sinh ghi nhớ rút kinh nghiệm làm tập Sau giáo viên cần tổng hợp đưa phương pháp giải cho loại để học sinh giải tập dễ dàng - Thông qua phương án phương pháp giáo viên cần phải nghiêm khắc, uốn nắn sai sót mà học sinh mắc phải, đồng thời động viên kịp 10 thời em làm tập tốt nhằm gây hứng thú học tập cho em, đặc biệt lôi đại đa số em khác hăng hái vào công việc - Giáo viên cần thường xuyên trao đổi với đồng nghiệp để học hỏi rút kinh nghiệm cho thân, vận dụng phương pháp dạy học phù hợp với nhận thức học sinh, không ngừng đổi phương pháp giảng dạy để nâng cao chất lượng dạy học - Giáo viên phải chịu hy sinh số lợi ích riêng đặc biệt thời gian để bố trí buổi phụ đạo cho học sinh * Đối với học sinh : - Bản thân phải thực cố gắng, có ý thức tự học tự rèn, kiên trì chịu khó q trình học tập - Trong học lớp cần nắm vững phần lý thuyết hiểu chất vấn đề, có kỹ vận dụng tốt lí thuyết vào giải tập Từ em tránh sai lầm giải toán - Phải giành nhiều thời gian cho việc làm tập nhà thường xuyên trao đổi, thảo luận bạn bè để nâng cao kiến thức cho thân PHẦN III: KẾT LUẬN- ĐỀ XUẤT Phần kiến thức bậc hai chương I- Đại số rộng sâu, tương đối khó với học sinh, nói có liên quan mang tính thực tiễn cao, tập kiến thực rộng, nhiều Qua thực tế giảng dạy nhận thấy để dạy học tốt phần chương I- Đại số cần phải nắm vững sai lầm học sinh thường mắc phải bên cạnh học sinh phải có đầy đủ kiến thức cũ, phải có đầu óc tổng qt, lơgic có nhiều học sinh cảm thấy khó học phần kiến thức Với sáng kiến “Hình thành kĩ tránh sai lầm giải toán bậc hai” tơi cố gắng trình bày sai lầm đơn giản học sinh thường mắc phải để giáo viên có khả phát sai lầm học sinh để từ định hướng đưa hướng biện pháp khắc phục sai lầm Bên cạnh tơi ln phân tích sai lầm học sinh nêu phương pháp khắc phục định hướng dạy học dạng để nâng cao cách nhìn nhận học sinh qua giáo viên giải vấn đề mà học sinh mắc phải cách dễ hiểu 11 Vì thời gian nghiên cứu đề tài có hạn tối nghiên cứu phạm vi Vì tơi đưa vấn đề để áp dụng vào năm học qua đúc rút năm học trước dạy Tôi xin đề xuất số ý nhỏ sau nhằm nâng cao chất lượng dạy học giáo viên học sinh : - Giáo viên cần nghiên cứu kĩ nội dung chương trình sách giáo khoa, soạn giáo án cụ thể chi tiết cho tiết học sinh động thu hút đối tượng học sinh tham gia - Giáo viên cần tích cực học hỏi tham gia chuyên đề, hội thảo tổ, nhóm nhà trường, tham gia tích cực nghiên cứu tài liệu có liên quan - Học sinh cần học kĩ lý thuyết cố gắng hiểu kĩ kiến thức lớp - Học sinh nhà tích cực làm tập đầy đủ, phân phối thời gian hợp lý - Gia đình học sinh tổ chức đoàn thể xã hội cần quan tâm trách nhiệm tới việc học tập em Vì khả có hạn, kinh nghiệm giảng dạy mơn Tốn chưa nhiều, tầm quan sát tổng thể chưa cao, lại nghiên cứu thời gian ngắn, nên khó tránh khỏi thiếu sót khiếm khuyết Rất mong lãnh đạo đồng nghiệp bổ sung cho để sáng kiến đầy đủ vận dụng tốt có chất lượng năm học sau Tôi xin chân thành cảm ơn! 12 XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 13 tháng năm 2014 Tôi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác Nguyễn Thị Thái 13 ... sinh dễ mắc sai lầm thực giải tập thức bậc hai Qua việc vận dụng kinh nghiệm “ Hình thành kĩ tránh sai lầm giải toán bậc hai phần giúp em học sinh thuộc ba đối tượng hiểu tránh sai lầm thường... học sinh phát tránh sai lầm giải toán bậc hai thơng qua số nhóm sai lầm em mắc phải sau: Nhóm sai lầm thật ngữ tốn học Nhóm sai lầm đại đa số học sinh hay mắc phải a) Định nghĩa bậc hai : * lớp... : Tìm bậc hai 25 Rõ ràng học sinh dễ dàng tìm số 25 có hai bậc hai hai số đối - Ví dụ : Tính 25 Học sinh đến giải sai sau : 25 = - có nghĩa 25 �5 Như học sinh tính số 25 có hai bậc hai hai số