TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I Tổ Toán-Tin ĐỀ THI HỌC KỲ I - NĂM HỌC 2017 -2018 Mơn thi: Tốn 11 – Buổi chiều Thời gian làm bài: 90 phút A PHẦN TỰ LUẬN (6 điểm) Câu 1(2 điểm): Giải phương trình: π  a) sin  x + ÷ =  6 b) s inx+ cos x = −2   Câu 2(1 điểm): Tìm số hạng khơng chứa x khai triển  2x − ÷ x   Câu (1 điểm): Gọi A tập hợp tất số tự nhiên gồm chữ số khác lập từ chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6,7 Chọn ngẫu nhiên số từ tập A Tính xác suất để số chọn số mà hai chữ số chẵn đứng kề nhau? Câu ( điểm): Cho tứ diện ABCD cạnh 2a Gọi cạnh AC , BC ; P trọng tâm tam giác BCD M , N trung điểm a) Xác định giao tuyến mặt phẳng (MNP) với mặt phẳng (BCD) b) Tính diện tích thiết diện tứ diện cắt mặt phẳng (MNP) B PHẦN TRẮC NGHIỆM (4 điểm)   Câu Tìm tập xác định hàm số sau y = tan  x + π ÷ 3 π π  A D = ¡ \  + k ; k ∈ ¢  π π  B D = ¡ \  + k ; k ∈ ¢  π π  + k ;k ∈ ¢ 12  π π  D D = ¡ \  + k ; k ∈ ¢  3  4 C D = ¡ \  8 2 Câu Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số y = + 3sin 3x : A y = −2;max y = B y = −1; max y =   C y = −1;max y = D y = −5; max y = Câu Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số y = − 4sin 2 x : A y = −2;max y = B y = −3; max y = C y = −5;max y = D y = −3; max y = Câu Xét tập xác định A hàm số lượng giác có tập giá trị [ −1;1] B hàm số y = cos x có tập giá trị [ −1;1] C hàm số y = tan x có tập giá trị [ −1;1] D hàm số y = cot x có tập giá trị [ −1;1] Câu Cho biết khẳng định sau sai? A hàm số y = cos x hàm số lẻ B hàm số y = sin x hàm số lẻ C hàm số y = tan x hàm số lẻ D hàm số y = cot x hàm số lẻ Câu Nghiệm dương bé phương trình: 2sin x + 5sin x − = là: A x = π B x = 3π C x = 5π D x = π Câu Phương trình sin x = cos5 x có nghiệm là: A x = π π + k 2π x = − + k 2π ( k ∈ ¢ ) 4 B x = C x = π π π π + k x = − + k ( k ∈ ¢ ) 12 D x = − π π + kπ x = − + kπ ( k ∈ ¢ ) 4 π π π π + k x = + k ( k ∈ ¢ ) 12 Câu Phương trình cos x − 5sin x + = có tập nghiệm trùng với tập nghiệm phương trình sau đây? −5 A sin x = sin x = −1 C  sin x =  B sin x = sin x = −1 D  sin x = −  Câu Có sách khác khác Số cách chọn là: A B C 14 D 48 Câu 10 Từ tỉnh A tới tỉnh B tơ, tàu hỏa, tàu thủy máy bay Từ tỉnh B tới tỉnh C tơ tàu hỏa Muốn từ tỉnh A đến tỉnh C bắt buộc phải qua B Số cách từ tỉnh A đến tỉnh C là: A B C D Câu 11 Cho chữ số 1, 2, 3, 4, Từ chữ số ta lập số tự nhiên có chữ số khác nhau? A 120 B 60 C 30 D 40 Câu 12 Một hội đồng gồm nam nữ tuyển vào ban quản trị gồm người Biết ban quản trị có nam nữ Hỏi có cách tuyển chọn? A 240 B 260 C 126 D 120 Câu 13 Có cách xếp chỗ ngồi cho 10 bạn vào ghế dài saocho hai bạn A B ngồi cạnh A 8!.2! B 8!+2! C 3.8! D 9!.2! Câu 14 Một tổ học sinh có nam nữ Chọn ngẫu nhiên người Tính xác suất cho người chọn nữ? A 15 B 15 C 15 D Câu 15 Trong hộp đựng bi xanh, bi đỏ bi vàng Lấy ngẫu nhiên viên bi, tính xác suất để lấy bi vàng A 37 455 B 22 455 C 50 455 D 121 455 r Câu 16 :Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phép tịnh tiến theo vectơ v = ( −3;2 ) biến điểm A ( 1;3) thành điểm điểm sau: A ( −3;2 ) B ( 1;3) C ( −2;5) D ( 2; −5) Câu 17: Trong mặt phẳng Oxy , ảnh đường tròn : ( x + 1) + ( y − 3) = qua phép tịnh tiến 2 r theo vectơ v = ( 3;2 ) đường tròn có phương trình: A ( x + ) + ( y + 5) = B ( x − ) + ( y − 5) = C ( x − 1) + ( y + 3) = D ( x + ) + ( y − 1) = 2 2 2 2 Câu 18: Khẳng định sau phép tịnh tiến ? r r uuuuu r A Phép tịnh tiến theo véctơ v biến điểm M thành điểmr Mr′ v = M ′M B Phép tịnh tiến phép đồng rnếu véctơ tịnh tiến v = C Nếu phép tịnh tiến theo véctơ v biến điểm M , N thành hai điểm M ′, N ′ MNN ′M ′ hình bình hành D Phép tịnh tiến biến đường tròn thành elip Câu 19: Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm A ( 3;0 ) Tìm tọa độ ảnh A′ điểm A qua phép quay Q π O; ÷  2 A A′ ( 0; −3) B A′ ( 0;3) C A′ ( −3;0) D A′ ( 3;2 ) Câu 20: Trong măt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình x + y − = Phép vị tự tâm O tỉ số k = −2 biến d thành đường thẳng đường thẳng có phương trình sau? A x + y = B x + y − = C x + y + = D x + y − = ………… HẾT………… ĐÁP ÁN A PHẦN TỰ LUẬN Câu Câu 1a điểm Câu 1b điểm Câu điểm Nội dung π π  x + = + k 2π  x = kπ  π  6 sin  x + ÷ = ⇔  ⇔  x = π + kπ π π 6  2 x + = + k 2π   6 π 2π  sin x + cos x = −2 ⇔ sin  x + ÷ = −1 ⇔ x = − + k 2π 6  Số hạng tổng quát khai triển là: C k ( 2x ) 6−k k   k 6−k k −3k  − ÷ = C6 ( −1) x x   Để x6-3k = x0 6- 3k = suy k = 2 Số hạng không chứa x là: C6 (−1) =240 Câu n(Ω) = 7! điểm Gọi B biến cố :” số chọn số mà hai chữ số chẵn đứng kề nhau” B biến cố :” số chọn số mà hai chữ số chẵn không đứng kề nhau” Xếp chữ số lẻ hàng ngang với vị trí bất kì: có 4! Cách Ở số lẻ tạo thành khoảng trống (bao gồm khoảng trống hai chữ số lẻ khoảng trống vị trí đầu cuối) Ở khoảng trống, ta điền chữ số chẵn 2, 4, vào cho khoảng trống có chữ số chẵn: có A5 cách Suy n(B) = A5 4! A53 4! 2 p( B) = = ⇒ p( B) = − = 7! 7 Câu 4a điểm a) (MNP) ∩ (BCD) = PN Trong tam giác BCD có: P trọng tâm, N trung điểm BC Suy N , P , D thẳng hàng Câu 4b điểm Vậy thiết diện tam giác MND Xét tam giác MND , ta có MN = AB AD = a ; DM = DN = =a 2 Do tam giác MND cân D Gọi H trung điểm MN suy DH ^ MN 2 Diện tích tam giác SD MND = MN DH = MN DM - MH = a2 11 B PHẦN TRẮC NGHIỆM Đáp án 1-C 2-C 3-D 4-B 5-A 6-D 7-C 8-B 9-C 10-D 11-A 12-D 13-D 14-A 15-A 16-C 17-B 18-B 19-B 20-C ... giác SD MND = MN DH = MN DM - MH = a2 11 B PHẦN TRẮC NGHIỆM Đáp án 1- C 2-C 3-D 4-B 5-A 6-D 7-C 8-B 9-C 10 -D 11 -A 12 -D 13 -D 14 -A 15 -A 16 -C 17 -B 18 -B 19 -B 20-C ... số lượng giác có tập giá trị [ 1; 1] B hàm số y = cos x có tập giá trị [ 1; 1] C hàm số y = tan x có tập giá trị [ 1; 1] D hàm số y = cot x có tập giá trị [ 1; 1] Câu Cho biết khẳng định sau... người chọn nữ? A 15 B 15 C 15 D Câu 15 Trong hộp đựng bi xanh, bi đỏ bi vàng Lấy ngẫu nhiên viên bi, tính xác suất để lấy bi vàng A 37 455 B 22 455 C 50 455 D 12 1 455 r Câu 16 :Trong mặt phẳng