Người soạn: Phạm Thị Thùy Dương Lớp: 11 Ngày soạn: 7/10/2017 Ngày dạy: 24/10/2017 BÀI 3: ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC VỚI MẶT PHẲNG I, Mục tiêu học 1, Về kiến thức: - HS hiểu định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, hiểu vectơ pháp tuyến mặt phẳng - Hiểu điều kiện để đường thẳng vng góc với mặt phẳng 2, Về kỹ năng: - Biết áp dụng điều kiện để đường thẳng vng góc với mặt phẳng để giải tốn khơng gian - Rèn luyện kĩ tốn học hóa tình thực tế 3, Về tư duy, thái độ: - Phát triển kỹ tư như: khái quát hóa, trừu tượng hóa, phân tích, tổng hợp - Tích cực, chủ động sáng tạo học tập - Được rèn luyện tính cẩn thận, trách nhiệm học tập làm việc nhóm 4, Phát triển lực: Qua học góp phần phát triển người học lực sau: lực phát giải vấn đề, lực tư duy, lực Tốn học hóa tình thực tế, lực tổng hợp II, Chuẩn bị giáo viên học sinh - Giáo viên: Đồ dùng dạy học, bảng phụ, câu hỏi gợi ý giúp học sinh tự tiếp thu kiến thức - Học sinh: Đồ dùng học tập, thước kẻ III, Nội dung tiến trình lên lớp Ổn định: Ổn định tổ chức lớp Kiểm tra cũ: GV treo bảng phụ có viết câu hỏi, gọi HS đứng chỗ trả lời Câu 1: Thế ba vectơ đồng phẳng? HS: Trong không gian, ba vectơ gọi đồng phẳng giá chúng song song với mặt phẳng Câu 2: Cho a,b hai vectơ không phương Nêu điều kiện để vectơ a,b,c đồng phẳng HS: a,b,c đồng phẳng  m,n : c  m.a  n.b Câu 3: + Hai đường thẳng a, b vng góc với nào? HS: a  b  (a,b) = 900 + Nếu u, v hai vectơ phương đường thẳng a, b u, v có mối liên hệ nào? HS: u.v  3, Bài mới: Đặt vấn đề vào mới: Giờ trước em làm quen với quan hệ vuông góc khơng gian, quan hệ hai đường thẳng vng góc Tuy nhiên thực tế nhiều quan hệ vng góc nữa, chẳng hạn: chân bàn vng góc với mặt bàn, cột nhà vng góc với nhà, Vậy quan hệ vng góc Tốn học gọi tính chất học ngày hơm giúp ta trả lời câu hỏi Hoạt động 1: Đường thẳng vng góc với mặt phẳng Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng Bài 3: Đường thẳng vng góc với mặt phẳng I, Định nghĩa - Quan sát hình lập phương - Đường thẳng A’A ABCD.A’B’C’D’ Hãy vng góc với AB, AD, nhận xét quan hệ BC BD đường thẳng A’A với đường thẳng AB, AD, BC, BD? - Vì sao? - Tương tự ta có đường thẳng A’A vng góc với CD, AC - Khi đó, ta nói đường thẳng A’A vng góc với mặt phẳng (ABCD) - Nếu có đường thẳng d mặt phẳng (α) Theo em đường thẳng vng góc với mặt phẳng? - GV xác hóa khái niệm đồng thời ghi bảng - Khi d vng góc với (α) ta nói (α) vng góc với d, d (α) vng góc với - GV vẽ hình - Vì ABB’A’ hình vng nên góc A’A AB 900 + AA’D’D hình vng nên góc A’A AD 900 + Góc A’A BC góc BB’ BC 900 + Góc A’A BD góc DD’ BD 900 D' C' B' A' D C O A B - Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (α) d vng góc với đường thẳng nằm mặt phẳng Định nghĩa: SGK/99 Kí hiệu: d  (α) a     d  (α)   d  a d a - Lấy ví dụ hình ảnh - Mép cửa vng góc với đường thẳng vng góc với nhà, cột cờ vng mặt phẳng thực tế góc với sân trường, Hoạt động 2: Định lý điều kiện đường thẳng vng góc với mặt phẳng Quay trở lại hình lập - Chứng minh đường phương Theo định thẳng A’A vng góc nghĩa, để chứng minh với đường thẳng đường thẳng A’A vuông nằm mặt phẳng góc với mặt phẳng (ABCD) ta cần chứng minh điều gì? - Trong mặt phẳng (ABCD) có đường thẳng? - Việc chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng theo định nghĩa gần khơng thể làm Có cách chứng minh dễ dàng hay khơng? - GV treo bảng phụ Cho tốn sau: Cho đường thẳng d vng góc với hai đường thẳng a b cắt nằm mặt phẳng (α) Gọi c đường thẳng nằm mặt phẳng (α) Chứng minh d  c (Gọi HS lên bảng viết giả thiết, kết luận toán dạng kí hiệu Tốn học lúc GV đọc đề bài) (ABCD) - Vơ số Bài tốn: - HS lên bảng viết giả thiết kết luận GT d  a, d  b a, b  (α) a b ≠  c  (α), c GT d  a, d  b a, b  (α) a b ≠  c  (α), c KL d  c KL d  c d u n - GV vẽ hình p m b c a Chứng minh: - GV hướng dẫn chứng minh: + Có cách để chứng minh đường thẳng d c vng góc với nhau? + Nếu gọi u , p , m , n vectơ phương + hai đường thẳng tạo với góc 900 + tích vơ hướng hai vectơ phương hai đường thẳng + theo định nghĩa chứng minh d vng góc với mặt phẳng chứa đường thẳng c Giả sử u , p , m , n vectơ phương đường thẳng d, c, a, b của đường thẳng d, c, a, b + Từ kiến thức ôn lại phần + m,n : c  m.a  n.b kiểm tra cũ, điều kiện để đường thẳng a, b, c đồng phẳng gì? + Từ giả thiết d  a d  b ta suy điều gì? + Khi u.p = ? d  a  u.m     x.u.m  y.u.n Từ u.p   d  c - Ta thấy đường thẳng d vng góc với đường thẳng c (α) nên theo định nghĩa ta có d  (α) - Đây nội dung định lý vô quan trọng để chứng minh đường thẳng vng góc với mặt phẳng - Gọi HS đọc định lý - HS đọc định lý - GV ghi định lý lên bảng - GV nhấn mạnh: điều kiện cần đủ tức có d  (α) d vng góc với a b Nếu có d vng góc với hai đường thẳng cắt a b (α) d  (α) * Vậy có cách để chứng minh đường thẳng vng góc với mặt phẳng? - Thực chất chứng minh điều gì? - Có cách như: góc hai đt 900, tích vơ phẳng m,n hai vectơ không phương  x, y : p  xm  yn Khi u.p  u xm  yn  d  b  u.n  u.p  u xm  yn Vì a, b hai đường thẳng cắt chứa (α) nên m,n hai vectơ khơng phương Vì ba vectơ m, n, p đồng - Theo định nghĩa theo định lý - C/m hai đường thẳng vng góc   x.u.m  y.u.n  Vậy đường thẳng d vng góc với đường thẳng c nằm (α) nghĩa d  (α) II, Điều kiện để đường thẳng vng góc với mặt phẳng Định lý (SGK/99) d  a d  b  d     a,b     a  b  I hướng hai vectơ phương 0, quy hình học phẳng cạnh hình vng, hình chữ nhật, D' - Quan sát hình lập phương B' A' xét tam giác ABC, ta có A’A vng góc với AB BC hai cạnh cắt tam giác ABC Theo em A’A có vng góc với - Có Vì cạnh tam D cạnh lại tam giác giác tạo thành mặt O AC không? phẳng A’A vuông góc A B với hai cạnh cắt AB BC mặt phẳng chứa tam giác Theo định lý A’A  (ABC) nên A’A  AC Hệ (SGK/100) - Đây nội dung hệ Cho ∆ABC, d  (ABC) sgk /100 d  AB    d  BC d  AC  - Ở định lý trên, thay a - Không, a, b, d b hai đường thẳng đồng phẳng song song đường thẳng d có vng góc với mặt phẳng xác định a b hay không? - Trong mặt phẳng, cho đường thẳng d điểm O Có đường thẳng qua O vng góc với d? - Quan sát hình lập phương Theo em, có mặt phẳng qua A vng góc với đường thẳng BB’, có mặt phẳng qua A’ vng góc với AB? Là mặt phẳng nào? - Đây nội dung tính chất - Gọi HS đọc tính chất C' C Hoạt động 3: Tính chất - Có theo tiên III, Tính chất đề Ơclit D' - Có + (ABCD)  BB’ + (ADD’A’)  AB C' B' A' D A - HS đọc tính chất C O B 1, Tính chất d O Có mặt phẳng qua điểm cho trước vng góc với đường thẳng cho trước - Nếu thay d đoạn thẳng BD O trung điểm đoạn thẳng BD Có mặt phẳng qua O vng góc với BD? Là mặt phẳng nào? - Mặt phẳng (ACC’A’) gọi mặt phẳng trung trực đoạn thẳng BD Theo em, mặt phẳng trung trực đoạn thẳng BD? - Nếu M thuộc mặt phẳng trung trực BD mặt phẳng ta có mối liên hệ MB MD nào? - Nếu cho trước mặt phẳng điểm, ta xác định đường thẳng qua điểm vng góc với mặt phẳng cho trước Đây nội dung tính chất - Gọi HS đọc tính chất - Có Là mặt phẳng (ACC’A’) BD  AC (ABCD hình vuông) A’A  BD nên theo định lý ta có BD  (ACC’A’) * Mặt phẳng trung trực D' C' B' A' M M M - Mặt phẳng trung trực BD mặt phẳng qua trung điểm O BD vng góc với BD MB = MD A A D O B M  (ACC’A’)  MB = MD 2, Tính chất - HS đọc tính chất C B I O Có đường thẳng qua điểm cho trước vng góc với mặt phẳng cho trước - GV treo bảng phụ tập Ví dụ: Cho hình chóp S.ABC, tam giác ABC vuông B; SA  (ABC) a, CM: BC  (SAB) b, Gọi AH đường cao tam giác SAB C/m AH  SC - Gọi HS lên bảng vẽ hình - HS lên bảng vẽ hình S H A C B + Để chứng minh BC  (SAB) ta cần chứng minh điều gì? + Ta nên chọn hai đường thẳng cắt nào? Vì sao? + c/m BC vng góc với hai đường thẳng cắt (SAB) + Chọn SA AB theo giả thiết có SA  (ABC) ∆ABC vuông B b, Để chứng minh AH  SC ta chứng minh AH vng góc với mặt phẳng chứa SC chứng minh theo hệ - Nếu chứng minh theo cách thì: + Ta nên chọn mặt phẳng chứa SC? + chọn (SBC) + Bài tốn quy chứng minh điều gì? + c/m AH  (SBC) Giải: a, Vì SA  (ABC)  SA  BC Vì ∆ABC vng B  AB  BC Ta có SA  (SAB) AB  (SAB) SA  AB = A Vậy BC  (SAB) b, Vì BC  (SAB) AH  (SAB)  BC  AH Vì AH đường cao ∆SAB  AH  SB Mà BC, SB  (SBC)  AH  SC + Để c/m AH  (SBC) ta cần chứng minh điều gì? + Ta chọn hai đường thẳng nào? - Nếu chứng minh theo hệ ta cần điều gì? - Gọi HS lên bảng làm - Qua ví dụ trên, ta có thêm cách để chứng minh hai đường thẳng vng góc với Theo em, cách gì? IV, Củng cố + c/m AH vng góc với hai đường thẳng cắt (SBC) + SB BC - ta cần c/m AH  SB AH  BC - HS lên bảng làm - chứng minh đường thẳng vng góc với mặt phẳng chứa đường thẳng Qua học ngày hôm nay, cần nắm vững: - Định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng - Phương pháp chứng minh đường thẳng vng góc với mặt phẳng - Định nghĩa mặt phẳng trung trực V, Dặn dò - Xem lại học - Đọc phần học - Làm 2,3 ... đường thẳng đường thẳng A’A vng nằm mặt phẳng góc với mặt phẳng (ABCD) ta cần chứng minh điều gì? - Trong mặt phẳng (ABCD) có đường thẳng? - Việc chứng minh đường thẳng vng góc với mặt phẳng. .. với mặt phẳng chứa đường thẳng Qua học ngày hôm nay, cần nắm vững: - Định nghĩa đường thẳng vng góc với mặt phẳng - Phương pháp chứng minh đường thẳng vng góc với mặt phẳng - Định nghĩa mặt phẳng. .. b, d b hai đường thẳng đồng phẳng song song đường thẳng d có vng góc với mặt phẳng xác định a b hay không? - Trong mặt phẳng, cho đường thẳng d điểm O Có đường thẳng qua O vng góc với d? - Quan