GIÁO ÁN HÌNH HỌC 11 §4 HAI MẶT PHẲNG SONG SONG I Mục tiêu: Qua HS cần nắm: 1) Về kiến thức: Nắm định nghĩa hai mặt phẳng song song ,tính chất hai mặt phẳng song song Điều kiện để hai mặt phẳng song song Áp dụng vào giải toán 2)Về kĩ năng: Rèn kỹ vẽ hình,vẽ hình biểu diễn, vận dụng vào chứng minh định lý, tập 3)Về tư duy:Từ trực quan sinh động đến tư trừu tượng,tổng hợp tính chất hai mặt phẳng song song,dấu hiệu nhận biết hai mặt song song khả vận dụngvào giải toán 4)Về thái độ: Nhgiêm túc học tập,cẩn thận xác, II Chuẩn bị: * HS: đọc trước sách giáo khoa, dụng cụ vẽ hình số mơ hình hai mặt song song *GV: Mơ hình trực quan (nếu có), phiếu học tập bảng phụ III.Tiến trình học hoạt động *Giới thiệu: Chia lớp thành nhóm *Kiểm tra cũ:Trong khơng gian cho hai mặt vào đâu để phân biệt vị trí tương đối mặt phẳng Khi hai mặt phẳng song song?Vẽ hình minh họa? *Bài mới: Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung ghi bảng HĐ1: Từ kiểm tra cũ Tl: Căn vào số I ĐỊNH NGHĨA: (SGK) đường thẳng chung Kí hiệu: ( α ) // ( β ) hay ( β ) //( hai mặt phẳng GIÁO ÁN HÌNH HỌC 11 khơng gian phân biệt vị trí tương đối hai đường thẳng HĐ2:H1 Cho ( α ) // ( β ),đường thẳng d nằm mặt phẳng ( α ).thì đường thẳng d mặt phẳng ( β ) có điểm chung khơng ? sao? Chứng minh?Đưa phiếu học tập cho nhóm thảo luận Đại diện nhóm trình bày,các nhóm khác tham gia thảo luận tìm kết Giáo viên tổng hợp đưa tính chất H2: Trên mặt phẳng α cho hai đường thẳng cắt a b ,a b song song với β Có nhận xét vị trí tương đốicủa α β ? chứng minh? (giáo viên hướng dẫn học sinh thảo luận) đưa định lí H2: Để chứng minh hai mặt phẳng song song ta có phương pháp α) α Hai đường thẳng song song hai đường thẳng khơng có điểm chung Tl: Học sinh hoạt động nhóm thảo luận đưa lời giải Đại diện nhóm trình bày kết nhóm, nhóm thảo luận β II.TÍNH CHẤT: Định lý 1: ( SGK) a A α b β Chứng minh phương pháp phản chứng Chứng minh: (sgk) Học sinh thảo luận Đại diện nhóm trình bày giải nhóm góp ý để đưa định lí Ví dụ1: Cho hình tứ diện ABCD, gọi G1; G2; G3 trọng tâmcủa tam giác ABC; ACD; ABD chứng minh mặt phẳng (G1G2 G )song song với mặt phẳng (BCD) GIÁO ÁN HÌNH HỌC 11 nào? H3:Giáo viên phát phiếu học tập cho nhóm.Hướng dẫn học sinh thảo luận Phiếu học tập số 2: ( ví dụ 1) Tl: + Dùng định nghĩa + Dùng định lí H1: Để chứng minh (G1G2 G ) // (BCD)ta phải chứng minh hai mặt phẳng thỏa yêu cầu nào? A G3 G1 B G2 P M H2: Tại G1G2 // NM? Các nhóm nhận phiếu học tập, G2G3// PN? thảo luận tìm lời H3: có kết luận hai giải Đại diện đường thẳng G1G2; G2G3 nhóm trình bày giải với mặt phẳng (BCD)? nhóm Các nhóm thảo luận để đưa Đinh lí 2: (SGK) kết A α Học sinh trình bày giải β Hệ 1: (sgk) HĐ3: D N C GIÁO ÁN HÌNH HỌC 11 H1: Qua điểm nằm đường thẳng d ta dựng đường thẳng song song với đường thẳng d? d β H2: Nếu thay đường thẳng d mặt phẳng α Học sinh trả lời đưa Thì qua điểm ta dựng định lí mặt phẳng song song với mặt phẳng α ? α Hệ 2: (sgk) α β γ H3: Từ định lí cho d//( α ) ( α )có đường thẳng song song với d khơng ? qua d có mặt phẳng song song với ( α )? Hệ 3: ( sgk) Học sinh thảo luận đưa hệ quả1 α A β GIÁO ÁN HÌNH HỌC 11 Ví dụ 2:Cho tứ diện SABC có SA=SB=SC gọi Sx, Sy, Sz phân giác ngoàicủa gocStrong ba tam giác SBC, SCA, SAB Chứng minh: H4: Hai đường thẳng phân biệt song song với đường thẳng thứ ba có song song với không? H5: Nếu thay đường thẳng mặt phẳng tính chất cịn không? Học sinh trả lời đưa hệ quả: Hai mặt phẳng phân biệt song song với mặt phẳng thứ ba song song với a/ Mặt phẳng (Sx,Sy) sonh song với mặt phẳng(ABC); b/Sx;Sy;Sz nằm mặt phẳng y z S x C A M B Định lý : (sgk) γ α a β H6: Cho điểm A không nằm mặt phẳng ( α ).Có đường Hệ quả: b GIÁO ÁN HÌNH HỌC 11 thẳng qua A song song với ( α )? Các đường thẳng nằm đâu? b a +Học sinh thảo luận theo nhóm Đại diện Giáo viên phát phiếu học nhóm trình bày giải số 2( ví dụ 2) nhóm Các nhóm khác theo dõi ,thảo luận tìm kết đưa hệ H7 Để chứng minh hai mặt phẳng song song ta phải chứng minh thỏa yêu cầu nào? H8 Hai đường phân giác ngồi góc có tính chất nào? + Học sinh nhắc lại Sx song song với mặt phương pháp tổng (ABC) sao? Tương tự hợp Sz ; Sy từ suy điều phải chứng minh H9.Có nhận xét đường thẳng SX, Sy ,Sz Theo hệ ta có điều gì? + Hai đường phân giác ngồi góc vng góc với + TL Vì tam giác SBC cân S nên Sx song songvới BC (vì vng góc với đường phân giác góc A B α B' γ A' GIÁO ÁN HÌNH HỌC 11 SBC) Tương tự Sy //AC (Sx:,Sy) song song ( ABC) HĐ4: Cho hai mặt phẳng song song Nếu mặt phẳng cắt mặt phẳng có cắt mặt phẳng khơng? Có nhận xét hai giao tuyến (giáo viên chuẩn bị mơ hình ba mặt phẳng trên.) Cho bảng phụ bên Học sinh quan sát mơ hình đưa kết luận Chứng minh kết luận Từ giáo viên tổng hợp thành định lí H1: Có nhận xét độ dài hai đoạn thẳng AB A’B’? H2.Tính chất giống tính chất học hình học phẳng +Học sinh chứng minh hai đoạn AB = A’B’ GIÁO ÁN HÌNH HỌC 11 +Giống tính chất hai đường thẳng song song chắn hai cát tuyến song song đoạn thẳng tương ứng HĐ5 Củng cố hướng dẫn học nhà: + Hai mặt phẳng song song có tính chất nào? để chứng minh hai mặt phẳng song song có phương pháp nào? +Tìm mệnh đề mệnh đề sau: (A)Nếu hai mặt phẳng ( α )và ( β )song song với đường thẳng nằm ( α ) song song với( β ) (B) Nếu hai mặt phẳng ( α )và ( β ) song song với đường thẳng nằm ( α ) song song với đường thẳng nằm ( β ) ( C) Nếu hai đường thẳng song song với nằm hai mặt phẳng phân biệt ( α )và ( β ) ( α )và ( β ) song song với (D)Qua điểm nằm mặt phẳng cho trước ta vẽ đường thẳng song song với mặt phẳng cho trước + Về nhà ơn lại định lí talét mặt phẳng đọc trước phần lại tiết sau học phần lại + Làm tập 1;2 (sgk) - GIÁO ÁN HÌNH HỌC 11 §4 HAI MẶT PHẲNG SONG SONG (t2) I MỤC TIÊU : Qua học HS cần: 1.Kiến thức : Nắm vững định lí Thalet ,định nghĩa hình lăng trụ ,hình chóp cụt,hình hộp Kỹ năng: Rèn luyện kỹ xác định đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ, nhận biết hình lăng trụ ,hình hộp; rèn luyện kỹ vận dụng tính chất vào giải tốn 3.Tư duy: Phát triển tư trừu tượng , tư khái qt hố Thái độ: Cẩn thận ,chính xác II CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS GV: giáo án ,thước kẻ HS: Ôn tập kiến thức cũ quan hệ song song III PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: phương pháp gợi mở ,vấn đáp D.TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: Ổn định lớp, giới thiệu: Chia lớp thành nhóm Kiểm tra cũ: Nhắc lại định nghĩa mặt phẳng song song định lí Thalet hình học phẳng 3.Bài mới: GIÁO ÁN HÌNH HỌC 11 Hoạt động HS HS phát biểu chỗ HS khác cho nhận xét AB BC CA = = A' B ' B ' C ' C ' A' Hoạt động GV * Định lí Talet khơng gian phát biểu nào? - Gọi HS khác nhận xét GV chỉnh sửa Ghi bảng III, Định lí Talet: Định lí 4: Ba mặt phẳngđơi song song chắn cát tuyến đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ * Nếu d,d’ cát tuyến cắt mặt phẳng (α) , (β) , (γ) điểm A , B ,C A’ , B’ ,C’ đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ gì? GV giới thiệu số đồ dùng sống có hình dạng hình lăng trụ hay hình hộp hộp diêm,hộp phấn, thước ,quyển sách… AB BC CA = = A' B ' B' C ' C ' A' IV,Hình lăng trụ hình hộp GV hình thành cho HS khái Cho (α) // (α’) Trên (α) cho đa giác A1A2…An.Qua đỉnh A1, A2, …,An ta vẽ GIÁO ÁN HÌNH HỌC 11 niệm hình lăng trụ đường thẳng song song với cắt (α’) A1’,A2’ ,…,An’ Hình gồm đa giác A1A2… An A1’A2’…An’ hình bình hànhA1A1’A2A2’ , A2A2’A3A3’ ,…,AnAnA1’A1 dược gọi hình lăng trụ HS ý lắng nghe Kí hiệu: A1A2… An.A1A1’A2A2’ HS ghi GV nêu yếu tố hình lăng trụ *Có nhận xét cạnh bên HLT? +2 mặt đáy HLT:2 đa giác A1A2…An A1’A2’… An’ + cạnh bên: A1A1’,A2A2’, …,AnAn’ GIÁO ÁN HÌNH HỌC 11 +Mặt bên:hình bình hành A1A1’A2A2’ ,A2A2’A3A3’ ,…,AnAn’A1’A1 * mặt bên HLT hình gì? + đỉnh HLT:đỉnh đa giác đáy Nhận xét: + Các mặt bên hình lăng trụ song song với HS: Các mặt bên hình lăng trụ hình bình hành * Có nhận xét đa giác đáy HLT? +Các mặt bên HLT hình bình hành + đáy HLT đa giác đa giác đáy HLT đa giác HLT xác định biết đáy cạnh bên *HLT xác định biết yếu tố gì? GV :Nếu đáy HLT tam giác ,tứ giác ,ngũ giác lăng trụ tương ứng gọi lăng trụ tam giác,lăng trụ tứ giác,lăng trụ ngũ giác GV gọi HS lên vẽ hình Hình lăng trụ tam giác GIÁO ÁN HÌNH HỌC 11 GV gọi HS khác nêu nhận xét GV chỉnh sửa sai sót Hình lăng trụ tứ giác HS lên bảng vẽ HS nhận xét chỗ GV giới thiệu khái niệm hình hộp Theo dõi Hình lăng trụ lục giác *Hình hộp có mặt mặt bên hình gì? Hình lăng trụ có đáy hình bình hành gọi hình hộp Hình hộp có mặt ( mặt bên mặt đáy) Các mặt hình bình hành *Củng cố hướng dẫn học nhà: GIÁO ÁN HÌNH HỌC 11 Củng cố: -Định lí Talet; - Định nghĩa hình lăng trụ; hình hộp 4.Hướng dẫn học nhà: -Xem lại học lý thuyết theo SGK -Làm tập 1, SGK trang 71 - GIÁO ÁN HÌNH HỌC 11 LUYỆN TẬP §4 I Mục tiêu: 1) Vệ kiến thức: Nắm kiến thức hai mặt phẳng song song: định nghĩa định lý 2) Về kỹ năng: - Biết cách vận dụng định lí vào việc chứng minh hai đường thẳng song song -Tìm giao tuyến, giao điểm 3) Về tư duy, thái độ: Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi Biết quan sát phán đốn xác II Chuẩn bị: GV: Giáo án, dụng cụ dạy học HS: Ôn tập lý thuyết làm tập nhà IV Phương pháp: Phương pháp gợi mở vấn đáp V Tiến trình học: *Ổn định lớp, giới thiệu: Chia lớp thành nhóm *Kiểm tra cũ: Kết hợp với điều khiển hoạt động nhóm Hoạt động HS - Đọc đề vẽ hình Hoạt động GV - Hướng dẫn học sinh Bài tập 1: vẽ hình - Có nhận xét hai - Chứng minh hai mặt phẳng (b,BC) mặt phẳng (b,BC) // ( a, (a,AD) AD ) Nội dung GIÁO ÁN HÌNH HỌC 11 - Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (A’B’C’) (a,AD) d a - Qua A’ ta dựng A' - Giao tuyến hai mặt đường thẳng d’ // B’C’ phẳng (A’B’C’) (a,AD) cắt d điểm D’sao A cho A’D’// B’C’ đường thẳng d’ qua A’ Giải: song song với B’C’ - Suy điểm D’ cần tìm - Dự kiến học sinh trả lời: Ta cần chứng minh:  A ' D '// B ' C '   A ' B '// D ' C ' c b C' B' D' C B D b // a Nêu cách chứng minh  BC // AD ⇒ (b, BC ) //( a, AD )  A’B’C’D’ hình bình hành Mà ( A ' B ' C ') ∩ (b, BC ) = B ' C ' HD: Sử dụng định lý ⇒ ( A ' B ' C ') ∩ ( a, AD ) = d ' b/ Chứng minh A’B’C’D’ hình bình hành - Học sinh đọc đề vẽ Giáo viên hướng dẫn học sinh vẽ hình Ta có: A’D’ // B’C’ (1) hình Mặt khác (a,b) // (c,d) Mà ( A ' B ' C ' D ') ∩ ( a, b) = A ' B ' - Học sinh đọc đề vẽ Giáo viên hướng dẫn Và ( A ' B ' C ' D ') ∩ (c, d ) = C ' D ' học sinh vẽ hình hình: Suy A’B’ // C’D’ (2) - AA’M’N hình bình Từ (1) (2) suy A’B’C’D’ hình bình hành  MM '// AA'  MM ' = AA ' hành  - Giao điểm đường thẳng A’M đường thẳngAM’ giao điểm đường thẳng A’M với mặt phẳng (AB’C’) Bài tập 2: - HD: Tìm giao điểm đường thẳng A’M vơi đường thẳng A’M với đường thẳng thuộc mặt GIÁO ÁN HÌNH HỌC 11 - Ta tìm hai điểm chung phẳng(AB’C’) hai mặt phẳngđó - Nêu cách tìm giao Suy nối hai điểm chung tuyến hai mặt giao tuyến phẳng hai mặt phẳng cần tìm A' C' B' G O M' I - Giao điểm đường A C thẳng A’M đường M B thẳng AM’ giao - HD: Tìm giao điểm điểm đường thẳng đường thẳng A’M A’M với mp( AB’C’) với đường thẳng Giải: thuộc mp(AB’C’) - Ta tìm hai điểm chung a/ Chứng minh: AM // A’M’ hai mặt phẳng Suy đường thẳng nối - Nêu cách tìm giao MM '// AA '  ⇒ AA’M’M hai điểm chung tuyến hai mặt MM ' = AA ' hình bình hành, giao tuyến hai mặt phẳng phẳng cần tìm suy AM // A’M’ b/ Gọi I = A ' M ∩ AM ' Do AM ' ⊂ ( AB ' C ') - Giao điểm dường thẳng d với mp(AM’M) giao điểm đường thẳng d với đường thẳng AM’ Và I ∈ AM ' nên I ∈ ( AB ' C ') Vậy I = A ' M ∩ ( AB ' C ') c/ - Trọng tâm tam giác - Nêu cách tìm giao giao điểm ba đường điểm đường thẳng d với mp(AM’M) trung tuyến C ' ∈ ( AB ' C ')  C ' ∈ ( BA ' C ') ⇒ C ' ∈ ( AB ' C ') ∩ ( BA ' C ') AB '∩ A ' B = O - Trọng tâm tam GIÁO ÁN HÌNH HỌC 11 giác giao điểm O ∈ ( AB ' C ') ⇒ đường trung tuyến O ∈ ( BA ' C ') ⇒ O ∈ ( AB ' C ') ∩ ( BA ' C ') ⇒ ( AB ' C ') ∩ ( BA ' C ') = C ' O ⇒ d ' ≡ C 'O - Học sinh đọc đề vẽ hình  d ⊂ ( AB ' C ')  AM ' ⊂ ( AB ' C ') d/  ⇒ d ∩ AM ' = G - Chứng minh BD // (B’D’C) G ∈ d ⇒ ⇒ G ∈ ( AM ' M ) G ∈ AM ' - Chứng minh A’B // (B’D’C) Ta có: OC '∩ AM ' = G Mà BD ∩ A ' B ⊂ ( A ' BD ) Mà OC’ trung tuyến tam giác AB’C’ AM’ trung tuyến tam giác AB’C’ Suy ( A’BD) // (B’D’C) Suy G trọng tâm tam giác AB’C’ HD: Áp dụng định lí Bài tập 3: để chứng minh hai mặt A' phẳng song song - Có nhận xét đườgn thẳng BD với mặt phẳng (B’D’C) - Tương tự đường thẳng A’B với mặt phẳng (B’D’C) B' D' C' A B D C a/ Chứng minh: (BDA’) // GIÁO ÁN HÌNH HỌC 11 (B’D’C) Ta có:  BD // B ' D '  B ' D ' ⊂ ( B ' D 'C ) ⇒ BD //( B ' D ' C )  A ' B // CD ' ) CD ' ⊂ ( B ' D ' C ) Và  ⇒ A ' B //( B ' D ' C Vì BD A’B nằm (A’BD) nên (A’BD) // (B’D’C) *Củng cố hướng dẫn học nhà: -Xem lại tập giải -Làm thêm tập SGK - ... ( ABC) H? ?4: Cho hai mặt phẳng song song Nếu mặt phẳng cắt mặt phẳng có cắt mặt phẳng khơng? Có nhận xét hai giao tuyến (giáo viên chuẩn bị mơ hình ba mặt phẳng trên.) Cho bảng phụ bên Học sinh... dõi Hình lăng trụ lục giác *Hình hộp có mặt mặt bên hình gì? Hình lăng trụ có đáy hình bình hành gọi hình hộp Hình hộp có mặt ( mặt bên mặt đáy) Các mặt hình bình hành *Củng cố hướng dẫn học. .. xét hai - Chứng minh hai mặt phẳng (b,BC) mặt phẳng (b,BC) // ( a, (a,AD) AD ) Nội dung GIÁO ÁN HÌNH HỌC 11 - Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (A’B’C’) (a,AD) d a - Qua A’ ta dựng A'' - Giao tuyến hai