GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12 –CHƯƠNG Bài 2: Phương trình mặt phẳng I Mục tiêu học Kiến thức - Hiểu khái niệm vectơ pháp tuyến mặt phẳng - Biết phương trình tổng quát mặt phẳng; điều kiện vng góc, song song hai mặt phẳng, cơng thức tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Kỹ - Xác định vectơ pháp tuyến mặt phẳng - Biết cách viết phương trình tổng qt mặt phẳng tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Tư thái độ: - Tích cực tham gia vào học, có tinh thần hợp tác - Phát huy trí tưởng tượng không gian, biết quy lạ quen, rèn luyện tư lơgíc II Chuẩn bị giáo viên học sinh Chuẩn bị giáo viên: Giáo án, thước, phấn màu… Chuẩn bị học sinh Kiến thức học vectơ mặt phẳng, đọc trước… III Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp kết hợp thuyết trình IV Tiến trình học Ngày soạn / / Tiết 30 Kiểm tra cũ Đan xen vào hoạt động học Bài Hoạt động 1: Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung ghi bảng GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12 –CHƯƠNG ? Nhắc lại cơng thức tính tích vơ hướng hai vectơ ur ? Cho n = (a b - a b ;a b - a b ; a b - a b ); với ur a = (a ,a ,a ); b = (b ,b ,b ) u r r Tính a n = ? ur Áp dụng: Cho aur=r(3;4;5) ur n = (1;-2;1) Tính a n = ? ur ur Nhận xét: a  n Dùng hình ảnh trực quan: bút sách, giáo viên giới thiệu  Vectơ vng góc mp gọi VTPT mp Gọi HS nêu định nghĩa GV đưa ý Quan sát lắng nghe ghi chép Hs thực yêu cầu giáo viên I Vectơ pháp tuyến mặt phẳng: r Định nghĩa: (SGK) n  Chú ý: Nếu n VTPT mặt phẳng k n (k 0) VTPT mp GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12 –CHƯƠNG Giáo viên gọi hs đọc đề bt1: Sử dụng kết kiểm tra cũ: an ; bn Vậy n vng góc với vec tơ a b nghĩa giá vng góc với đt cắt mặt phẳng (  ) nên giá n vng góc với Nên n vtpt (  ) r Khi n gọi tích có hướng a b K/h: n = a  b n = [ a ,b ] GV nêu VD1, yêu cầu hs thực Vd 2: (HĐ1 SGK) H: Từ điểm A, B, C Tìm vectơ nằm mp (ABC) - GV cho hs thảo luận, chọn hs lên bảng trình bày - GV theo dõi nhận xét, đánh giá làm hs Tương tự hs tính b n = kết luận b  n Lắng nghe ghi chép Bài toán: (Bài tốn SGK / 70) Hs thảo luận nhóm, lên bảng trình bày uuur uuur AB, AC �( ) Vd 2: (HĐ1 SGK) Giải: uuur uuur AB, AC �( ) Chọn n =(1;2;2) Chọn n =(1;2;2) uuu r uuur AB  (2;1; 2); AC  ( 12;6;0) r uuur uuur n  [AB,AC] = (12;24;24) uuu r uuur AB  (2;1; 2); AC  (12;6;0) r uuur uuur n  [AB,AC] = (12;24;24) Củng cố: Cho A(2;3;-1); B(3;1;4); C(0;2;2); D( 4;1;5) Xác định vectơ pháp tuyến mặt tứ diện ABCD Bài tập nhà Xem trước phần lại - GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12 –CHƯƠNG Ngày / / Tiết 31: Phương trình mặt phẳng (tt) Kiểm tra cũ: Đan xen vào hoạt động học Bài Hoạt động Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung ghi bảng Nêu toán 1:Treo bảng phụ vẽ Hs đọc đề tốn II Phương trình tổng qt r hình 3.5 trang 71 mặt phẳng: n Lấy điểm M(x;y;z) �(  ) Điều kiện cần đủ để r điểm M(x;y;z) thuộc mp(  ) Cho hs nhận xét quan hệ n M uuuuuu r  Mo qua điểm M0(x0;y0;z0) có M M r VTPT n =(A;B;C) Gọiuu hs lên bảng viết biểu thức toạ r r r uuuuuu uuuu r A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)= n  (  ) suy n  M M độ M M � M0M �(  ) uuuuuu r uuuuuu r r r r uuuuuu M M =(x-x0; y-y0; z-z0) � n  M 0M � n M 0M = A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0 Bài toán 2: (SGK) M �(  ) � Bài tốn 2: Trong khơng gian Gọi hs đọc đề toán A(x-x0)+B(y-y0)+C( z-z0)=0 Oxyz, chứng minh tập hợp Cho M0(x0;y0;z0) cho � Ax+ By +Cz - Ax0+By0+ điểm M(x;y;z) thỏa mãn pt: Ax0+By0+ Cz0 + D = Cz0) = Ax+By + Cz + D = (trong Suy : D = -(Ax0+By0+ Cz0) r � Ax+ By +Cz + D = A, B, C không đồng thời Gọi (  ) mp qua M0 nhận n r 0) mặt phẳng nhận n làm VTPT Áp dụng toán 1, (A;B;C) làm vtpt M �(  ) ta có đẳng thức nào? Hoạt động Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung ghi bảng Từ tốn ta có đ/n Hs đứng chỗ phát biểu Định nghĩa (SGK) Gọi hs phát biểu định nghĩa định nghĩa sgk Ax + By + Cz + D = Trong A, B, C khơng đồng gọi hs nêu nhận xét sgk thời gọi phương trình tổng quát mặt phẳng Giáo viên nêu nhận xét Nhận xét: a Nếu mp (  )có pttq VD3: HĐ 2SGK Ax + By + Cz + D = có r gọi hs đứng chỗ trả lời Hs nghe nhận xét ghi chép vtpt n (A;B;C) r vào n = (4;- 2;-6) b Pt mặt phẳng qua điểm r Còn vectơ khác vtpt mặt MN = (3;2;1) M0(x0;y0;z0) nhận vectơ n phẳng không? (A;B;C) làm vtpt là: MP = (4;1;0) A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0 Suy (MNP)có vtpt Vd 4: Lập phương trình tổng n =(-1;4;-5) Vd 4: HĐ SGK GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12 –CHƯƠNG XĐ VTPT (MNP)? Viết pttq của(MNP)? Hoạt động Hoạt động giáo viên Gv treo bảng phụ có hình vẽ Trong khơng gian (Oxyz) cho (  ):Ax + By + Cz + D = a, Nếu D = xét vị trí O(0;0;0) với (  ) ? b, Nếu A = XĐ vtpt (  ) ? Có nhận xét n i ? Từ rút kết luận vị trí (  ) với trục Ox? Gv gợi ý hs thực vd5, tương tự, B = C = (  ) có đặc điểm gì? Gv nêu trường hợp (c) củng cố ví dụ (HĐ5 SGK trang 74) Gv rút nhận xét Hs thực ví dụ SGK trang 74 Pttq (MNP) có dạng: -1(x-1)+4(y-1)-5(z-1) = Hay x-4y+5z-2 = Hoạt động học sinh a) O(0; 0; 0) �(  ) suy (  ) qua O b) n = (0; B; C) n i = Suy n  i Do i vtcp Ox nên suy (  ) song song chứa Ox quát mặt phẳng (MNP) với M(1;1;10; N(4;3;2); P(5;2;1) Giải: MN = (3;2;1); MP =(4;1;0) � (MNP)có vtpt n =(-1;4;-5) Pttq (MNP) có dạng: -1(x-1)+4(y-1)-5(z-1) = Hay x-4y+5z-2 = Nội dung ghi bảng Các trường hợp riêng: Trong không gian (Oxyz) cho (  ): Ax + By + Cz + D = a) Nếu D = (  ) qua gốc toạ độ O b) Nếu ba hệ số A, B, C 0, chẳng hạn A = (  ) song song chứa Ox Tương tự, B = (  ) song Ví dụ 5: (HĐ4 SGK) song chứa Oy Nếu C = (  ) song song chứa Oz Lắng nghe ghi chép Tương tự, A = C = B  mp (  ) song song trùng với (Oxz) Nếu B = C = A  mp (  ) song song trùng với (Oyz) Áp dụng phương trình mặt c, Nếu hai ba hệ số A, B, C ), ví dụ A = B = C (  ) song song trùng với (Oxy) Ví dụ 6: (HĐ5 SGK): Nhận xét: (SGK) Ví dụ 7: vd SGK trang 74 GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12 –CHƯƠNG phẳng theo đoạn chắn, ta có phương trình (MNP): x y z + + =1 Hay 6x + 3y + 2z – = Củng cố:Giáo viên nhắc lại kiến thức trọng tâm Bài tập nhà: 1,2,3 SGK - -Ngày soạn / / Tiết 32: Phương trình mặt phẳng (tt) Kiểm tra cũ: Lập phương trình tổng quát mặt phẳng (ABC) với A(1;-2;0), B(3;1;-1), C(2;3;1) Bài III Điều kiện để hai mặt phẳng song song, vng góc Hoạt động Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung ghi bảng Gv cho hs thực HĐ6 SGK Điều kiện để hai mặt phẳng song song: Cho hai mặt phẳng (  ) (  ) có Hs thực HĐ6 theo yêu cầu phương trình; Trong (Oxyz) cho2 mp (  gv (  ): x – 2y + 3z + = )và (  ) : (  ): 2x – 4y + 6z + = (  ): A x + B y+C z+D =0 n = (1; -2; ) Có nhận xét vectơ pháp (  ): A x+B y+C z+D =0 n = (2; -4; 6) tuyến chúng? Khi (  )và (  ) có vtpt Suy n = n là: n = (A ; B ; C ) Hs tiếp thu ghi chép Từ gv dưa diều kiện để hai mặt phẳng song song Gv gợi ý để đưa điều kiện hai mặt phẳng cắt Gv yêu cầu hs thực ví dụ Gv gợi ý: XĐ vtpt mặt phẳng (  )? Hs lắng nghe Hs thực theo yêu cầu gv Vì (  ) song song (  ) với nên (  ) có vtpt n = (2; -3; 1) (  ) qua M(1;-2;3),vậy (  ) có phương trình: 2(x - 1) – (y + 2) + 1(z - 3) = n = (A ; B ; C ) Nếu n = k n D kD (  )song song (  2) D = kD (  ) trùng (  ) Chú ý: (SGK trang 76) Ví dụ 7: Viết phương trình mặt phẳng (  )đi qua M(1; -2; 3) song song với mặt phẳng (  ):2x – 3y + z + = GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12 –CHƯƠNG Viết phương trình mặt phẳng (  )? Hay 2x – 3y +z -11 = Hoạt động Hoạt động GV Hoạt động HS GV treo bảng phụ vẽ hình 3.12 theo dõi bảng phụ làm H: Nêu nhận xétvị trí theo yêu cầu GV vectơ n1 n2 Từ suy n1  n2 điều kiện để mp vng góc từ ta có: ( 1 )  (  )  n1 Ví dụ 8: SGK trang 77  n2 =0 A(3;1;-1), B(2;-1;4) A1A2+B1B2+C1C2=0 (  ): 2x - y + 3z = Gọi HS lên bảng trình bày GV theo dõi, nhận xét kết luận Ghi bảng Điều kiện để hai mp vng góc: ( 1 )  (  )  n1 n2 =0  A1A2+B1B2+C1C2=0 Giải VD8 Gọi n  VTPT mp(  ) Hai vectơ không phương có giá song song nằm (  ) là: AB (-1;-2;5) n  (2;-1;3) Do đó: n = AB  n  = (-1;13;5) � (  ): x -13y- 5z + = Củng cố: Giáo viên hệ thống lại kiến thức yêu cầu học sinh nắm vững Bài tập nhà: Các tập lại SGK - -Ngày soạn / / Tiết 33: Phương trình mặt phẳng (tt) Kiểm tra cũ: - Viết phương trình mặt phẳng (α) qua điểm A(5,1,3) ; B(5,0,4) ; C(4,0,6) - Xét vị trí tương đối (α) (β): 2x + y + z + = Bài Hoạt động Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng GV nêu định lý HS lắng nghe ghi IV Khoảng cách từ điểm đến GV hướng dẫn HS CM định chép mặt phẳng: lý Định lý: SGK trang 78 d(M ,(  )) = Ax  By  Cz  D A2  B  C CM: sgk/ 78 Hoạt động Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12 –CHƯƠNG Nêu ví dụ cho HS làm giấy nháp, gọi HS lên bảng trình bày, gọi HS khác nhận xét Thực giấy nháp, theo dõi làm bạn cho nhận xét Ví dụ : Tính khoảng cách từ gốc toạ độ từ điểm M(1;-2;13) đến mp(  ):2x - 2y - z + = Giải: AD cơng thức tính khoảng cách trên, ta có: d  O ,     3 d(M,(  )) = Làm để tính khoảng cách hai mp song song (  ) (  ) ? Gọi HS chọn điểm M thuộc mp Cho HS thảo luận tìm đáp án sau lên bảng trình bày, GV nhận xét kết Khoảng cách hai mp song song(  ) (  ) khoảng cách từ điểm mp đến mp Chọn M(4;0;-1)  (  ) d((  ),(  )) =d(M,(  )) = 14 Thảo luận theo nhóm lên bảng trình bày, nhóm khác nhận xét giải 1 Ví dụ 10: Tính khoảng cách hai mp song song(  ) (  ) biết: (  ): x + 2y - 3z + 1= (  ): x + 2y - 3z - = Giải: Lấy M(4;0;-1)  (  ) Khi đó: d((  ),(  )) =d(M,(  )) = 1.4  2.0  3  1  1     3 2 = 14 VD11: Cho tứ diện OABC có OA vng góc với(OBC) OC = OA = Gọi học sinh làm VD11 4cm, OB = cm, BC = cm Tính Nhận xét đưa lời giải độ dài đường cao tứ diện kẻ từ Lên bảng trình bày hồn chỉnh O Củng cố toàn bài: Cho HS nhắc lại sơ lược kiến thức học: - Cơng thức tích có hướng vectơ - PTTQ mặt phẳng: định nghĩa trường hợp riêng - Điều kiện để hai mp song song vng góc - Cơng thức tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Bài tập nhà : Các tập SBT - -Ngày soạn / / Tiết 34: Luyện tập Kiểm tra cũ + Định nghĩa vectơ (VTPT) mp ur ur + Cách xác định VTPT mp (α ) biết cặp vtcp phương u; v v + Pttq mp (α ) qua M (x0, y0, z0 ) có vtcp n = (A, B, C) Bài Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12 –CHƯƠNG - Bài tập - SGK trang 80 - HD giải tập 1/ Viết ptmp (α ) - HD: nhận xét sữa sai a/v(α ) qua M (1 , - , 4)& nhận có n = (2,3, 5) vectơ pháp tuyến HD: B1: Trùng vtcp b/ (α )qua Av(0, -1, 2) B = (3,2,1), B2: Viết ptmp có vtcp u = (-3,0,1) A( x - x0)+B(y - y0)+C(z+z0 ) = 2/ (α ) qua điểm GV kiểm tra A( -3, 0,0), B (0, -2, 0) , C (0,0, -1) Bài 2: Viết ptmp trung trực đoạn AB với A(2,3,7) B (4,1,3) Bài a/ Lập ptmp Oxy Bài tập b/ Lập ptmp qua + Mặt phẳng Oxy nhận vectơ + HS: giải M (2,6,-3) song song mp Oxy làm vectơ pháp tuyến ? + HS: nhận xét nêu sai + Mặt phẳng Oxy qua điểm - HS giải ? - vHS nhận xét sửa sai Bài 4a/ Lập ptmp chứa trục Ox � Kết luận gọi HS giải , GV i = (1,0,0) điểm uuuv kiểm tra kết luận OP = (4 , -1, 2) P (4, -1,2) Bài tập + Mặt phẳng cần tìm song song HS giải với vectơ HS nhận xét kết luận + Mặt phẳng cần tìm qua + HS nêu giải điểm P (4, -1, 2) Bài 5: � Kết luận: Cho tứ diện cố đỉnh là: A(5,1,3), Gọi HS giải GV kiểm tra B (1,6,2), C (5,0,4) , D (4,0,6) Bài tập 5: a/ Viết ptmp (ACD), (BCD) + Nêu phương pháp viết ptmp b/ Viết ptmp (α ) qua AB song uuuv uuuv qua điểm không thẳng hàng song CD + AB CD + mp (α ) có cặp vtcp ? + HS giải + GV kiểm tra kết luận + HS kiểm tra nhận xét Bài 6: Viết pt mp song song với sữa sai mp 4x +3y -12z +1 = tiếp xúc với mặt cầu có pt: Lên bảng trình bày lời giải x2  y  z  x  y  z   *PT mặt phẳng song song với mp 4x +3y -12z +1 = ? *ĐK mp tiếp xúc với mặt cầu ? Củng cố: Giáo viên hệ thống dạng tập Bài tập nhà: Các tập SBT - ... Ví dụ 7: Viết phương trình mặt phẳng (  )đi qua M(1; -2; 3) song song với mặt phẳng (  ):2x – 3y + z + = GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12 –CHƯƠNG Viết phương trình mặt phẳng (  )? Hay 2x – 3y +z -11 = Hoạt... Phương trình mặt phẳng (tt) Kiểm tra cũ: Lập phương trình tổng quát mặt phẳng (ABC) với A(1;-2;0), B (3; 1;-1), C(2 ;3; 1) Bài III Điều kiện để hai mặt phẳng song song, vng góc Hoạt động Hoạt động giáo. .. ÁN HÌNH HỌC 12 –CHƯƠNG Ngày / / Tiết 31 : Phương trình mặt phẳng (tt) Kiểm tra cũ: Đan xen vào hoạt động học Bài Hoạt động Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung ghi bảng Nêu toán 1:Treo