GIÁO ÁN HÌNH HỌC 12  PHƯƠNG TRÌNH CỦA MẶT PHẲNG I Mục đích dạy: - Kiến thức bản: vector pháp tuyến mặt phẳng, phương trình tổng quát mặt phẳng, điều kiện để hai mặt phẳng song song, vng góc, khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng - Kỹ năng: + Biết tìm toạ độ vector pháp tuyến mặt phẳng + Biết viết phương trình tổng quát mặt phẳng + Biết chứng minh hai mặt phẳng song song, hai mặt phẳng vng góc + Biết tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng - Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn Gv, động, sáng tạo trình tiếp cận tri thức mới, thấy lợi ích tốn học đời sống, từ hình thành niềm say mê khoa học, có đóng góp sau cho xã hội - Tư duy: hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, linh hoạt trình suy nghĩ II Phương pháp: - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm hỏi đáp - Phương tiện dạy học: SGK III Nội dung tiến trình lên lớp: Hoạt đđộng Gv Hoạt đđộng Hs I VECTOR PHÁP TUYẾN CỦA MẶT PHẲNG Định nghĩa: r r Cho mặt phẳng (α) Nếu vector n khác có r giá vng góc với mặt phẳng (α) n gọi vector pháp tuyến (α) r * Chú ý: Nếu vector n vector pháp tuyến r mặt phẳng (α) vector k n vector pháp tuyến (α) Gv giới thiệu với Hs toán (SGK, trang 70) để Hs hiểu rõ biết cách tìm vector pháp tuyến mặt phẳng cách tính tích có hướng hai vector có giá song song nằm mp (α) r r r  a a3 a3 a2 a1 a2  n = a Λb =  ; ; ÷  b2 b3 b3 b1 b1 b2  r r r Hay n = [a , b ] = (a2b3 − a3b2 ; a3b1 − a2b3 ; a1b2 − a2b1 ) Hoạt động 1: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(2; - 1; 3), B(4; 0; 1), C(- 10; 5; 3) Hãy tìm vector pháp tuyến mp (ABC)? Hs thảo luận nhóm để tìm vector pháp tuyến mp u (ABC) uur + Tính AB II PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA MẶT PHẲNG Qua việc giới thiệu hai toán 1, (SGK, trang 71, 72) cho Hs , Gv làm bật lên hai vấn đề sau cho Hs nắm được: + Vấn đề 1: Điều kiện cần đủ để điểm M(x; y; z) thuộc mp (α) A(x – x0) + B(y – y0) + C(z – z0) = + Phương trình Ax +r By + Cz + D = mặt phẳng nhận vector n = (A; B; C) làm vector pháp tuyến mp Từ đó, đến định nghĩa sau: uuur + Tính AC r uuur uuur r uuur uuur + Tính n = ABΛ AC (hay n = [ AB, AC ] Định nghĩa: “Phương trình có dạng Ax + By + Cz + D = 0, (1) A, B, C khơng đồng thời 0, gọi phương trình tổng quát mặt phẳng.” * Nhận xét: a) Nếu (α) có pt : Ax + By + Cz + D =  n = ( A; B; C) véctơ pháp tuyến b) Nếu mp(α) qua điểm M0(x0 ; y0 ;z0) có  véctơ pháp tuyến n = (A; B; C) phương trình có dạng : A ( x − x ) + B( y − y ) + C(z − z ) = Hoạt động 2: Em tìm vector pháp tuyến mặt phẳng (α): 4x – 2y – 6z + = Hoạt động 3: Em lập phương trình tổng quát mặt phẳng (MNP) với M(1; 1; 1), N(4; 3; 2), P(5; 2; 1) Các trường hợp riêng: a) Nếu D = mp(1) qua gốc tạo độ (H3.6, SGK, trang 72) Hs thảo luận nhóm để + Tìm vector pháp tuyến mặt phẳng (α): 4x – 2y – 6z + = + Lập phương trình tổng quát mặt phẳng (MNP) với u M(1; uuu r 1; 1), N(4; 3; 2), P(5; 2; 1) Tính MN uuur Tính MP r uuur r uuur r uuuu r uuuu Tính n = MN Λ MP (hay n = [ MN , MP ] Lập phương trình mặt phẳng A =  b) Nếu B ≠ mp(1) chứa song song C ≠  với trục Ox (H3.7, SGK, trang 72) Hs thảo luận nhóm để tìm xem B = C Hoạt động 4: Nếu B = C = mặt phẳng (1) có đặc = mặt phẳng (1) có đặc điểm (Dựa vào trường hợp A = 0) điểm gì? c) Nếu ptrình mp có dạng : Cz + D = mặt phẳng song song trùng với mp (Oxy) (H3.8, SGK, trang 72) Hoạt động 5: Nếu A = C = B ≠ B = C = A ≠ mặt phẳng (1) có đặc điểm gì? * Nhận xét: Nếu A , B , C , D ≠ cách đặt sau D D D : a = − ; b = − ; c = − ta có phương trình A B C x y z dạng : + + = gọi phương trình a b c mặt phẳng theo đoạn chắn (Hay nói cách khác phương trình phương mặt phẳng qua điểm nằm trục Ox , Oy , Oz : (a ; ; 0) , (0 ; b ; 0) , (0 ; ;c)) Gv giới thiệu với Hs vd (SGK, trang 74) để Hs hiểu rõ biết cách viết phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn III ĐIỀU KIỆN ĐỂ HAI MẶT PHẲNG SONG SONG, VNG GĨC Hoạt động 6: Cho hai mặt phẳng (α) (β) có phương trình: (α): x – 2y + 3z + = (β): 2x – 4y + 6z + = Em có nhận xét toạ độ hai vector pháp tuyến hai mặt phẳng ? Điều kiện để hai mặt phẳng song song : Ta thấy hai mặt phẳng song song với hai vector pháp tuyến chúng phương (H.3.10) ur uu r Khi ta có : n1 = k n2 Nếu D1 = kD2 ta có hai mặt phẳng trùng Hs thảo luận nhóm để tìm toạ độ hai vector pháp tuyến hai mặt phẳng nhận xét nhau Nếu D1 ≠ kD2 hai mặt phẳng song song với Từ ta có : ur uu r n1 = k n2  (α ) || ( β ) ⇔    D1 ≠ kD2 ur uu r  n1 = k n2 (α ) ≡ ( β ) ⇔    D1 = kD2 * Chú ý: ur uu r Hai mặt phẳng cắt ⇔ n1 ≠ k n2 Gv giới thiệu với Hs vd (SGK, trang 76) để Hs hiểu rõ biết cách viết phương trình mặt phẳng biết song song với mặt phẳng khác Điều kiện để hai mặt phẳng vng góc: Ta thấy hai mặt phẳng vng góc với hai vector pháp tuyến chúng vng góc với Do ta có: ur uu r ( α1 ) ⊥ ( α ) ⇔ n1.n2 = ⇔ A1 A2 + B1 B2 + C1C2 = Gv giới thiệu với Hs vd (SGK, trang 76) để Hs hiểu rõ biết cách viết phương trình mặt phẳng biết vng góc với mặt phẳng khác IV KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG Gv giới thiệu với Hs nội dung định lý sau: “Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (α) có phương trình : Ax + By + Cz + D = điểm M0(x0 ; y0 ; z0) Khoảng cách từ đểm M0 đến mp(α) ký hiệu d(M0 , (α)), tính cơng thức : | Ax + By + Cz + D | d (M , (α)) = A + B2 + C2 Gv hướng dẫn Hs đọc phần chứng minh SGK, trang 78, để hiểu rõ định lý vừa nêu Gv giới thiệu với Hs vd 1, (SGK, trang 79) để Hs hiểu rõ biết cách tính khoảng cách từ đểm M0 đến mp(α) Hoạt động 7: Em tính khoảng cách hai mặt phẳng sau: (α): x – = (β):x – = Hs thảo luận nhóm để tính khoảng cách hai mặt phẳng sau: (α): x – = (β): x – = IV Củng cố: + Gv nhắc lại khái niệm quy tắc để Hs khắc sâu kiến thức + Dặn BTVN: 10, SGK, trang 80, 81  ... D : a = − ; b = − ; c = − ta có phương trình A B C x y z dạng : + + = gọi phương trình a b c mặt phẳng theo đoạn chắn (Hay nói cách khác phương trình phương mặt phẳng qua điểm nằm trục Ox , Oy... rõ biết cách viết phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn III ĐIỀU KIỆN ĐỂ HAI MẶT PHẲNG SONG SONG, VNG GĨC Hoạt động 6: Cho hai mặt phẳng (α) (β) có phương trình: (α): x – 2y + 3z + = (β): 2x –... B; C) phương trình có dạng : A ( x − x ) + B( y − y ) + C(z − z ) = Hoạt động 2: Em tìm vector pháp tuyến mặt phẳng (α): 4x – 2y – 6z + = Hoạt động 3: Em lập phương trình tổng quát mặt phẳng