TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THUẬN Tiết 59 GIẢI TÍCH 12 ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC A.Mục tiêu: 1.Kiến thức: -Diện tích hình phẳng giới hạn đường cong trục hồnh.Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường cong.Thể tích vật thể, thể tích khối chóp khối chóp cụt, thể tích khối trịn xoay 2.Kỷ -Rèn luyện tư logic,tính sáng tạo 3.Thái độ - Giáo dục học sinh ý thức tự giác,nghiêm túc B.Phương pháp -Gợi mở,vấn đáp, đan xen thảo luận nhóm C.Chuẩn bị 1.Giáo viên Giáo án, sách giáo khoa,sách tham khảo 2.Học sinh Ôn lại cũ,đọc trước học D.Tiến trình dạy Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số 2.Kiểm tra cũ e Tính tích phân: ∫x ln xdx ? TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THUẬN GIẢI TÍCH 12 3.Nội dung a Đặt vấn đề.Các em học xong khái niệm tính chất phương pháp tính tích phân.Hơm tìm hiểu ứng dụng tích phân hình học b.Triển khai HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG KIẾN THỨC I TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG Cho HS tiến hành hoạt động 1 Hình phẳng giới hạn đường cong trục hồnh: Diện tích S hình phẳng giới hạng đồ thị Xây dựng công thức tính diện [ a; b] , trục hồnh tích S hình phẳng giới hạng hàm số f(x) liên tục đoạn hai đường thẳng x = a, x =b cho bởi đồ thị hàm số f(x) liên tục b đoạn [ a; b] , trục hồnh cơng thức S = ∫ f ( x ) dx a hai đường thẳng x = a, x = b Hướng dẫn giải VD1 Hãy bỏ dấu trị tuyệt đối Cho HS giải VD1 Vd1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đờ thị hàm số y = x3, trục hoành hai đường thẳng x = -1 x = 2 −1 x4 =− Giới thiệu cơng thức tính diện tích hình phẳng giới hạn hai đường cong Giải: S = ∫ x dx = ∫ ( − x )dx + ∫ x dx −1 x4 + −1 = 0 17 Hình phẳng giới hạn hai đường cong: Diện tích S hình phẳng giới hạng đờ thị hai hàm số f1(x) f2(x) liên tục đoạn [ a; b] hai đường TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THUẬN thẳng GIẢI TÍCH 12 x = a, x = b cho công thức b S = ∫ f ( x ) − f ( x ) dx a Cách tính tích phân theo công thức Từ cơng thức • Giải phương trình f ( x ) − f ( x ) = đoạn [a; b] giả sử có nghiệm c, d c < d b b S = ∫ f ( x ) − f ( x ) dx • S = ∫ f ( x ) − f ( x ) dx = a a d ∫[ f ( x ) − f ( x )]dx + c Hướng dẫn rút cách tính tích phân theo cơng thức c ∫[ f ( x ) − f ( x )]dx + a b ∫[ f ( x ) − f ( x )]dx d Vd2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hs f ( x ) = cos x; f ( x ) = sin x hai đường thẳng x = 0; x = π Giải Ta có f ( x ) − f ( x ) = ⇔ cos x − sin x = ⇔x= π ∈ [ 0; π ] Đưa Vd2 π Vậy diện tich cần tính S = ∫ cos x − sin x dx = Hãy giải phương trình f1 ( x) − f ( x) = π Vậy S = ∫ cos x − sin x dx =? π π ∫ ( cos x − sin x ) dx + ∫ ( cos x − sin x ) dx = 2 π Vd3: Tính diện tích hình phẳng giới hạn hai đường cong y = x − x vaÌy = x - x TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THUẬN GIẢI TÍCH 12 Cho hs tiến hành hoạt động nhóm giải ví dụ 4.Củng cố -Nhắc lại bảng ngun hàm cách tính diện tích hình thang cong giới hạn đường cho trước 5.Dặn dò -Học sinh nhà học thuộc cũ,đọc trước phần tiếp theo hoc ***************************************************** TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THUẬN Tiết 60 GIẢI TÍCH 12 ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC A.Mục tiêu: 1.Kiến thức: -Diện tích hình phẳng giới hạn đường cong trục hồnh.Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường cong.Thể tích vật thể, thể tích khối chóp khối chóp cụt, thể tích khối trịn xoay 2.Kỷ -Rèn luyện tư logic,tính sáng tạo 3.Thái độ - Giáo dục học sinh ý thức tự giác,nghiêm túc B.Phương pháp -Gợi mở,vấn đáp, đan xen thảo luận nhóm C.Chuẩn bị 1.Giáo viên Giáo án, sách giáo khoa,sách tham khảo 2.Học sinh Ôn lại cũ,đọc trước học D.Tiến trình dạy Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số 2.Kiểm tra cũ TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THUẬN GIẢI TÍCH 12 e Tính tích phân: ∫x ln xdx ? 3.Nội dung a Đặt vấn đề.Các em học xong khái niệm tính chất phương pháp tính tích phân.Hơm tìm hiểu ứng dụng tích phân hình học b.Triển khai HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG KIẾN THỨC Hoạt động : Em nêu lại cơng II TÍNH THỂ TÍCH thức tính thể tích khối lăng trụ có diện Thể tích vật thể: tích đáy B chiều cao h Cắt vật thể V hai mặt phẳng (P) Hình thành cơng thức tính thể tích (Q) vng góc với trục Ox lần lượt vật thể x = a, x = b(a < b) Một mặt phẳng tùy ý vng góc với Ox x (a ≤ x ≤ b) cắt V theo thiết diện có diện tích S(x).Người ta chứng minh thể tích V vật thể V giới hạn hai mặt phẳng (P) (Q) tính cơng thức Hình thành cơng thức tính thể tích khối b lăng trụ thông qua Vd4 V = ∫ S ( x)dx a Hãy nhắc lại cơng thức tính thể tích khối chóp, khối chóp cụt Vd4: (sgk) Hướng dẫn chứng minh cơng thức Chú ý: hai hình đờng dạng tỉ số diện Thể tích khối chóp khối chóp cụt: tích bình phương tỉ số đờng dạng + Thể tích khối chóp: V = B.h (B: diện tích đáy, h: chiều cao khối chóp) TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THUẬN GIẢI TÍCH 12 + Khối chóp cụt: V = ( B + BB ' + B ' ).h (B: diện tích đáy lớn, B’: diện tích đáy nhỏ, h: chiều cao khối chóp cụt) III THỂ TÍCH KHỐI TRỊN XOAY Bài tốn: (SGK) Hoạt động : Em nhắc lại khái niệm mặt tròn xoay khối trịn xoay hình học Xây dựng cơng thức tính thể tích vật thể trịn xoay qua tốn sgk y y=f(x) x Thể tích khối trịn xoay sinh hình thang cong giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x ) , trục Ox hai đường thẳng x = a, x = b quay quanh trục Ox b V = π ∫ f ( x )dx a Hướng dẫn hs giải vd5, Hãy nhắc lại cơng thức tính thể tích khối cầu Hướng dẫn hs chứng minh qua vd6 Hãy nhắc lại cơng thức phương trình đường trịn tâm O bán kính R Vd5: sgk Ta xem khối cầu bán kính R vật thể trịn xoay sinh nữa Vd6: sgk TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THUẬN đường tròn y = R − x ( − R ≤ x ≤ R ) đường thẳng y=0 quay quanh trục O V = ? GIẢI TÍCH 12 Khối cầu bán kính R vật thể tròn xoay sinh nữa đường tròn y = R − x ( − R ≤ x ≤ R ) đường thẳng y = quay quanh trục Ox R V = π ∫ ( R − x )dx = πR 3 −R 4.Củng cố -Nhắc lại bảng ngun hàm cách tính diện tích hình thang cong giới hạn đường cho trước công thức tính thể tích vật thể trịn xoay 5.Dặn dò -Học sinh nhà học thuộc cũ -Làm tập sgk ***************************************************** TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THUẬN Tiết 61 GIẢI TÍCH 12 BÀI TẬP A.Mục tiêu: 1.Kiến thức: -Diện tích hình phẳng giới hạn đường cong trục hồnh.Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường cong.Thể tích vật thể, thể tích khối chóp khối chóp cụt, thể tích khối trịn xoay 2.Kỷ -Rèn luyện tư logic,tính sáng tạo 3.Thái độ - Giáo dục học sinh ý thức tự giác,nghiêm túc B.Phương pháp -Gợi mở,vấn đáp, đan xen thảo luận nhóm C.Chuẩn bị 1.Giáo viên Giáo án, sách giáo khoa,sách tham khảo 2.Học sinh Ôn lại cũ,đọc trước học D.Tiến trình dạy Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số 2.Kiểm tra cũ Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y = x2- , trục Ox hai đường thẳng x =1, x = 4? 3.Nội dung TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THUẬN GIẢI TÍCH 12 a Đặt vấn đề.Các em học ứng dụng tích phân hình học.Vận dụng vào giải tốn cách có hiệu nhiệm vụ em tiết học hôm b.Triển khai HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRỊ NỘI DUNG KIẾN THỨC Bài 1.Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường a y = x , y = x + Chia hs thành nhóm mỡi nhóm giải câu Cho tiến hành hoạt động nhóm Ta có: x2 – (x + 2) = ⇒ x2 – x – = ⇒ x = - 1, x = 2  x3 x2  S = ∫ ( x − x − 2)dx =  − − x  =   −1 −1 2 Hãy nhận xét làm nhóm Bài tập tương tự: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường a) y = x , y = x + x = −2, x = c) y = ( x − 6) , y = x − x x = 1, x=5 b y = ( x − 6) , y = x − x ( x − 6) − ( x − x ) = ⇔ x − 18 x + 36 = x = 3, x = 6 S = ∫ ( x − 18 x + 36)dx  2x3  = − x + 36 x  =    3 Bài 2.Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong y = x2+1, tiếp tuyến M(2;5) trục Oy Phương trình tiềp tuyến M(2:5) TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THUẬN GIẢI TÍCH 12 f’(x0) = 2x0 = y – = 4(x-2) ⇔ y = 4x – đặt f1(x) = x2+1, f2(x) = 4x – Hãy nhắc lại công thức phương trình tiềp tún đờ thị hàm số y = f(x) điểm Trục Oy có phương trình ? y − y = f ' ( x )( x − x ) • f1(x) – f2(x) = ⇔ x2 – 4x + = ⇔ x = 2  x3  S = ∫ ( x − x + 4)dx =  − x + x  =  0 2 Bài 3.Tính thể tích khối trịn xoay hình phẳng giới hạn đường sau quay quanh trục Ox a.y = – x2, y = – x2 = ⇔ x = - 1; x = 1 Trục Oy có phương trình x = ( ) V = π ∫ − x dx = π ∫ (1 − x + x )dx −1 −1  2x3 x5  16π  = = π  x − +  −1 15  b.y = cosx, y = 0, x = 0, x = π π ππ V = π ∫ cos xdx = ∫ (1 + cos x )dx 20 Hãy nhắc cơng thức tính thể tích khối trịn xoay π π π π π2 = x + sin x = Câu a) hệ số a, b công thức c.y = tanx, y = 0, x = 0, x = π ? Hỏi tương tự với câu b c Cho tiến hành hoạt động nhóm TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THUẬN GIẢI TÍCH 12 Gọi trình lời giải 4.Củng cố -Nhắc lại bảng ngun hàm cách tính diện tích hình thang cong giới hạn đường cho trước công thức tính thể tích vật thể trịn xoay 5.Dặn dị -Học sinh nhà học ơn lại tồn nội dung chương tích phân -Làm tập phần ôn tập chương ***************************************************** ... Tiết 60 GIẢI TÍCH 12 ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC A.Mục tiêu: 1.Kiến thức: -Diện tích hình phẳng giới hạn đường cong trục hồnh.Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường cong.Thể tích vật... thẳng x =1, x = 4? 3. Nội dung TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THUẬN GIẢI TÍCH 12 a Đặt vấn đề.Các em học ứng dụng tích phân hình học. Vận dụng vào giải tốn cách có hiệu nhiệm vụ em tiết học hôm b.Triển...TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THUẬN GIẢI TÍCH 12 3. Nội dung a Đặt vấn đề.Các em học xong khái niệm tính chất phương pháp tính tích phân. Hơm tìm hiểu ứng dụng tích phân hình học b.Triển khai HOẠT ĐỘNG